九年级摸底考试数学试题

九年级摸底考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分） 1.32-的倒数为（ ）

A.32-

B.32

C.23-

D.23 2.河南是保障性住房建设大省.2008年到2012年底，河南省共开工了31万套经适房.31万用科学记数法表示为（ ）

A.43110⨯

B.53.110⨯

C.60.3110⨯

D.4

3.110⨯

3.把不等式93>-x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

4.丁丁同学在体育训练中，每天测量自己的立定跳远成绩，其中某周的成绩（单位：米）分别是：1.7,1.9,2.0,2.0,1.8,1.9 ,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）

A. 2.0, 0.2

B. 2.0, 0.3

C. 1.9, 0.2

D. 1.9, 0.3

5．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠DEF=54°，则∠BAC 等于（ ）

A.96°

B.72°

C.48°

D.24°

7.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1，0)．以点C 为位似中心，位似比为2

1，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△DEC ．设点A 的横坐标为a ，则其对应点D 的横坐标是（ ）

A ．2

a - B ．21+-a C ．21a - D ．23a - 8.如图，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，且BC=2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数)0(>=

x x k y 的图象经过点B ，D ，则k 的值为（ ）

A.1k =

B.2k =

C.3k =

D.6k =

A -3

B D 3 0

C 0 -3 3 0

F

D

B

O

A

C

E 第13题图第14题图第15题图第17题图第6题图第7题图第8题图

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：.

_______

)1

2

(

30=

-

-

-

10.函数

x

x

y

1

+

=中，自变量x的取值范围是．

11．分解因式：a

a16

3-＝．

12.用一个半径为5cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为___________cm.

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=︒

90,AC=3，D为AB边上的点，连接CD．如果将△ACD沿直线CD翻折后，点A恰好落在边BC的中点处，那么点D到BC的距离是．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线2

y x

=-+与⊙O的位置关系是___________.

15.在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=2AD=4BC=8，线段PQ在AB边上移动，且PQ=3，当AP=_________时，四边形CDPQ的周长最小.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（6分）解方程：

2

1

2

x

x x

+=

+

.

17. （8分）如图，AB为⊙O的直径，AC、BD为⊙O的弦，且AC=BD,点E、F为直径AB上的点，且OE=OF.求证：CF=DE.

18．（9分）为了解我校九年级学生的体育成绩，校领导从体育模拟考试成绩中随机抽取了一部分九年级学生的测试结果，测试结果分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计

图．

（1）本次测试共随机抽取了 名学生．请根据数据信息补全条形统计图；

（2）若该校九年级的1200名学生全部参加体育模拟考试，请估计测试成绩等级在及格以上

（包括及格）的学生约有多少人？

（3）从测试成绩等级在及格以上（包括及格）的学生中抽取一名学生询问，则抽到的学生

测试等级恰好为优秀的概率是多少.

19.（10分）某中学为小组展示需要，计划从商场购买A ，B 两种型号小黑板，经洽谈，购

买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小

黑板共需820元．

(1)求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元.

(2)根据该中学实际情况，需从商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A ，B

两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A ，B 两种型号小黑板总数量的3

1，请你通过计算，求出该中学从商场购买A ，B 两种型号的小黑板有哪几种方案.

20. (10分)如图所示，已知:ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB .

（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作图形中，将ABC Rt ∆沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交

AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE 、DF ，再展回到原图形，得到四边形AEDF ．

①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；

②若AC=8,CD=4,求四边形AEDF 的周长和BD 的长．

第20题图 第21题图

21.（8分）如图，某雕像造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，

对称轴是竖直线OC ，点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到OC 的距离AC ＝4米，点B 到

OC 的距离为2米，OC ＝8米．

(1)请以点O 所在水平线为x 轴，OC 所在直线为y 轴建立直角坐标系，并求该抛物线的

函数解析式；

B C A