九年级摸底考试数学试题

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数学初三用摸底试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. -2C. -1.5D. -32. 已知a、b是实数，且a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为（）A. 19B. 25C. 21D. 273. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，那么顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2-2x+1=0C. x^2-4x+4=0D. x^2+4x+4=05. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=-xD. y=x^36. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (3,2)7. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第6项是（）A. 54B. 81C. 162D. 2438. 若一个等差数列的公差为3，且第5项是11，则首项是（）A. -4B. -7C. -10D. -139. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a^2<a^2C. 若a>b，则|a|>|b|D. 若a>b，则|a|<|b|11. 若x^2+4x+3=0，则x的值为__________。

12. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为__________。

13. 等差数列的前5项和为35，公差为2，则首项为__________。

2022—2023年部编版九年级数学(上册)期末摸底考试及答案

2022—2023年部编版九年级数学(上册)期末摸底考试及答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. -2的倒数是（）A. -2B.C.D. 22．若分式的值为0, 则x的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ±13．下列结论中, 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直4．某气象台发现: 在某段时间里, 如果早晨下雨, 那么晚上是晴天；如果晚上下雨, 那么早晨是晴天, 已知这段时间有9天下了雨, 并且有6天晚上是晴天, 7天早晨是晴天, 则这一段时间有（）A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天5. 下列说法正确的是（）A. 负数没有倒数B. ﹣1的倒数是﹣1C. 任何有理数都有倒数D. 正数的倒数比自身小6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或97．如图所示, 阴影是两个相同菱形的重合部分, 假设可以随机在图中取点, 那么这个点取在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.8．如图, 一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1, 3）, 则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A. x＞﹣2B. x＞0C. x＞1D. x＜19．如图, 将正方形OABC放在平面直角坐标系中, O是原点, 点A的坐标为(1, ), 则点C的坐标为（）A. (－, 1)B. (－1, )C. ( , 1)D. (－, －1) 10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 9的平方根是__________.2. 因式分解: x2y﹣9y＝________.3. 已知、为两个连续的整数, 且, 则__________.4. （2017启正单元考）如图, 在△ABC中, ED∥BC, ∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F, 若FG=4, ED=8, 求EB+DC=________.5．如图所示, 一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2, 0）, 与y轴相交于点（0, 4）, 结合图象可知, 关于x的方程ax+b=0的解是__________．6. 如图是一张长方形纸片ABCD, 已知AB=8, AD=7, E为AB上一点, AE=5, 现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP）, 使点P落在长方形ABCD的某一条边上, 则等腰三角形AEP的底边长是_____________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中a= +1.3. 如图, 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1, 0）, B（3, 0）, 交y轴于点C.（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点, 求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M, N, 当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值．4. 如图, 已知⊙O为Rt△ABC的内切圆, 切点分别为D, E, F, 且∠C＝90°,AB＝13, BC＝12.（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r.5. 某学校为了增强学生体质, 决定开设以下体育课外活动项目: A: 篮球 B: 乒乓球C: 羽毛球 D: 足球, 为了解学生最喜欢哪一种活动项目, 随机抽取了部分学生进行调查, 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图, 请回答下列问题:（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；甲乙丙丁（3）在平时的乒乓球项目训练中, 甲、乙、丙、丁四人表现优秀, 现决定6. 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒. 2014年, 该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年, 这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒, 该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完, 礼盒的售价均为60元/盒.（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同, 问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.B2.B3.C4.B5.B6.A7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.±32.y（x+3）（x﹣3）3.74.125.x=26. 或或5三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、x=﹣3.2.3.（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大= ；（3）当△BMN是等腰三角形时, m的值为, ﹣, 1, 2．4.（1）BF＝10；（2）r=2.5、解: （1）200.（2）补全图形, 如图所示：（3）列表如下:∵所有等可能的结果为12种, 其中符合要求的只有2种, ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为.6、（1）35元/盒；（2）20%.。

初三数学摸底试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2/5C. √2D. 1/3答案：C2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -3C. 0D. 2答案：C3. 已知 a > 0，且 a + b = 5，ab = 4，则 a - b 的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^3 + 2x^2 + 1C. y = 2x + 1D. y = x^2 - 2x + 3答案：A5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B6. 已知直线l的方程为 y = 2x - 3，则直线l与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (0, -3)C. (3, 0)D. (-3, 0)答案：B7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：B8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形答案：D9. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，b = 4，则 c 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C10. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 3C. x^2 - 2x + 1 = 2D. x^2 - 2x + 1 = 1答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，b = 4，则 c = ________。

新九年级数学开学摸底考试卷(全国通用,人教版)

新九年级开学摸底考试卷（全国通用，人教版）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试范围：人教版八年级下册全部4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）DA B C2．（23-24八年级下·河南新乡·期末）宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（）A．这周最高气温是30℃B．这周的最大温差是4℃C．这组数据的中位数是30℃D．这组数据的众数是26℃3．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）直角三角形两边长分别为5和6，则第三边长为（）A B C．6D4．（23-24八年级下·四川德阳·期末）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形5．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，阴影部分表示以Rt ABC △的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作1S 和2S ．若127S S +=，6AB =，则ABC 的周长是（）A ．12B ．13C ．14D ．156．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠交CD 于点E ．若2CE =，3BC =，则ABCD Y 的周长为（）A ．16B ．14C ．10D ．87．23-24八年级下·陕西·期末已知一次函数y kx b =+（0k ≠），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：x …–2–1012...y (864)20…则下列说法正确的是（）A ．函数值y 随着x 的增大而增大B ．函数图象不经过第四象限C ．不等式2kx b +<的解集为1x >D ．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为28．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ，12cm AD =，10cm CD =，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）A ．8cmB ．169cm 24C ．167cm 24D ．55cm 89．（23-24八年级·北京·期末）如图1，在平面直角坐标系xOy 中的四个点1()()()()1003003A B C D --，，，，，，，，恒过定点()2,0的直线()2y k x =-，与四边形ABCD 交于点M ，N （点M 和N 可以重合）．根据学习函数的经验，线段MN 的长度l 可以看做k 的函数，绘制函数l 的图象如图2．下列说法正确的是（）A ．l 是k 的一次函数B ．函数l 有最大值为3C ．当0k >时，函数l 随k 的增大而增大D ．函数l 的图象与横轴的一个交点是3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭10．（23-24八年级下·广东阳江·期中）如题图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，且:3:1AE EB =，点F 是BC 的中点，点G 是DE 的中点，延长DF ，与AB 的延长线交于点H ．以下四个结论：①12FG EH =；②DFE △是直角三角形；③DE EH =；④EB CD DE +=．其中正确结论的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（23-24八年级·河南新乡·期末）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为118分，那么小明物理得分是分．12．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底2cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm ，且与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计，结果保留根号）13．（23-24八年级下·北京房山·期末）已知点()12,P y -，()21,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，则k 的取值范围是．14．（北京市东城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，连接CE ．若正方形ABCD 的面积为5，12EF BG =，则CE 的长为．15．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）非零实数x ，y 满足)32024x y --=，则2222232x xy y x y ++=+．16．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，过点O 作OF AC ⊥交BC 于点F ．若12,18AB AD ==，则FC 长为．17．（23-24八年级下·四川巴中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点1A 是直线2y x =上一点，过1A 作11A B x ∥轴，交直线y =于点1B ，过1B 作12B A y ∥轴，交直线2y x =于点2A ，过2A 作作22A B x ∥轴，交直线y =于点2B ，…，依次做下去，若点1B 的纵坐标是1，则2025A 的纵坐标是．18．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，点E 是边AD 上的动点，连接CE 且点P 是CE 的中点，连接AP 、DP ，则AP DP +的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）其中：19-21每题8分22-24每题10分25-26每题12分19．（8分）（23-24八年级下·四川绵阳·期末）计算：(1)11832⨯÷；(2)1327263+-⨯．20．（8分）（23-24八年级下·四川巴中·期末）巴中市某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组）A ．8085x ≤<B ．8590x ≤<C ．9095x ≤<D ．95100x ≤<其中，七年级10名学生的成绩是：9680968310096991008981，，，，，，，，，八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：949092，，年级平均分中位数众数方差七年级9293b 58八年级92c9738.4根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)直接写出上述a ，b ，c 的值：=a ______，b =______，c =______；(3)该校八年级共800人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（90x ≥）的八年级学生人数是多少？21．（8分）（23-24八年级下·北京朝阳·期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽1AB =丈，芦苇OC 生长在AB 的中点O 处，高出水面的部分1CD =尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC OE =，求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度OD ；(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽2AB a =，芦苇高出水面的部分()CD n n a =<，则水池的深度OD ()OD b =可以通过公式222a n b n-=计算得到．请证明刘徽解法的正确性．22．（10分）（2024·八年级·浙江杭州·期中）矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD 、BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．(1)求证：BG DE =；(2)若E 为AD 中点，4FH =，求菱形ABCD 的周长．23．（10分）（23-24八年级下·山东·期末）骑行，是心灵的洗涤，每一步都踏着自由与梦想．周末，小宇爸爸和小轩爸爸一起骑行．他们从永宁门出发，沿着相同的道路骑行去秦岭山脚下．小宇爸爸从永宁门先出发，1小时后，小轩爸爸再出发，同时，小宇爸爸减慢骑行速度继续向前骑行．小宇爸爸和小轩爸爸各自与永宁门的距离y （千米）与小宇爸爸出发的时间x （小时）之间的函数图象如图所示．请你根据图中信息，解答下列问题．(1)小轩爸爸骑行的速度为______千米/小时．(2)求1小时后小宇爸爸与永宁门的距离y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围．(3)当小轩爸爸到达秦岭山脚下时，小宇爸爸还需要多长时间才能到秦岭山脚下？24．（10分）（23-24八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩纷呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图（1）放置，其三边长分别为a ，b ，c 显然，90DAB B ∠=∠=︒，AC DE ⊥，请用a ，b ，c 分别表示出梯形ABCD ，四边形AECD ，EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到222+=a b c ．ABCD S =梯形______，EBC S =△______，AECD S =四边形______，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到222+=a b c ．（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）[知识运用]（1）如图（2），铁路上A ，B 两点（看作直线上的两点）相距30千米，C ，D 为两个村庄（看作两个点)，AD AB BC AB ⊥⊥，，垂足分别为A ，B ，24AD =千米，14BC =千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC PD =，请用尺规作图在图（3）中作出P 点的位置并求出AP 的距离．25．（12分）（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线33y x =+分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，直线AC 交x 轴的正半轴于点A ，且3OA OB =．(1)求直线AC 的解析式；(2)点D 是线段AC 上一个动点（点D 不与点A ，C 重合），连接BD ，设点D 的横坐标为t ，BCD △的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，过点A 作AE BD ，交直线BC 于点E ，交y 轴于点F ，以AE 为底边作等腰AEG △，其中点G 在第四象限内，且4532AEG S S =．点H 是x 轴上的一点，连接BF EH GH ，，．当BF AC ∥时，求GH EH -的最大值，并求出此时点H 的坐标．26.（12分）（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一动点(点E 不与C 、D 重合)，连接BE ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处．(1)当DF 最小时，:DE CE 的值为；(2)如图2，连接AF 并延长，交BE 的延长线于点G ，在点E 的运动过程中，BGA ∠的大小是否变化，若变化，请说明理由；若不变，请求BGA ∠的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG ，试探索BG 、DG 、AG 之间的数量关系．。

辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级下学期3月开学摸底考试数学试题

辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级下学期3月开学摸底考试数学试题一、单选题1．3-的相反数是（） A ．3B ．13C ．3-D ．13-2．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是一个几何体如图水平放置，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．3254m m m -= B ．4520m m m ⋅= C ．()23264m n m n -=-D ．()326m m -=-4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．不等式组()2160.510.5x x ⎧+<⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠C=80°，则∠A 等于（）A ．120°B ．100°C ．80°D ．90°7．如图，BD AC 、是四边形ABCD 的对角线，E ，F ，G ，H 分别是BD BC AC AD ，，，的中点，下列条件中，能判定四边形EFGH 为菱形的是（）A ．AB CD = B ．AC BD ⊥ C ．AD BC = D ．AC BD =8．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是AB 上一点，点F 是BC 上一点，将矩形沿EF 折叠，使点B 的对应点G 正好落在AD 的中点处，则AE 的长为（）A ．53B ．1310C ．512D ．1259．在反比例函数2y x=-（k 为常数）的图象上有三点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．231y y y <<10．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且对称轴1x =，点B 坐标为()10-，，则下面的四个结论：①20a b +=；②420a b c -+<；③0ac <；④当0y <时，1x <-或2x >．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11x的取值范围是：．12．2024年元旦假期，哈尔滨文旅市场持续火爆．据哈尔滨市文化广电和旅游局提供大数据测算，截至元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元．将数据59.14亿用科学记数法表示为．13．已知关于x的一元二次方程2430-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范mx x围是．14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的积是．15．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在对角线AC上，且BF EF⊥，连接BE交AC于点G．若4AB=，则线段FG的长为．三、解答题16．计算：112tan30(2024π)3-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭；(2)先化简，再求值：2344111x xxx x-+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中3x=．17．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装48间教室比甲公司安装同样数量的教室多用4天，求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？18．某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动．策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如下统计图（均不完整）．请根据统计图，回答下列问题：(1)这次抽样调查的总人数为______人．(2)在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为______．(3)若该校共有1500名学生，则最想参加“唱歌”的约有______人．(4)活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率．19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且2CAE C∠=∠，AC与BD交于点H，与OE交于点F．(1)求证：AE AB⊥；(2)求证：2=⋅；DF FH FC20．小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：模型建立：（1）请将以上调查数据在草稿纸上按照一定顺序重新整理，分析数据的变化规律，请求出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系；模型应用：（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，每盆售价不低于成本，每盆利润率不高于80%，当每盆售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少元？21．在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回，他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．在一次实际测量过程中，小明DM=米，请计算建筑物MN的高度（结果精确到0.1测得测高工具与建筑物的水平距离8.5≈）．1.73测量工具横截面图直角三角形中点，在点装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度）测量示意在建筑物忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面动工具，当红外线灯照射到点（22．【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt ABC△中，90ACB AC BC∠=︒=，，直线l经过点C，AD l⊥，BE l⊥，垂足分别为点D和点E，兴趣小组很快发现：ADC CEB△≌△（此处不需证明）．【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题，如图2，在平面直角坐标系中，直线33y x=-+的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90︒得到线段CB，反比例函数kyx=的图象经过点B，请直接写出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，请你结合抛物线的图象继续深入探究下面的问题并给出解答：综合与探究：如图3，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A B 、两点，()1,0A -，与y 轴交于点C ，其对称轴（直线l ）为1x =交x 轴于点D ．①求抛物线的函数表达式及B C 、两点的坐标；②点P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接PC ，PD ，设点P 的横坐标为m ，求PCD △的面积的最大值以及此时点P 的坐标；③如图4，在②的条件下，连接CP ，在抛物线是否存在点E ，使得45PCE ∠=︒？若存在，请直接写出所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．23．问题情境：数学课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC V 和DFE △，其中90ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠，．将ABC V 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．（1）数学思考：请你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的DBE V 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC V 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点M ，BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若34BC AC ==，，求AH 的长．。

摸底试卷数学初三

1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 3/22. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)^2 = 9B. (-3)^3 = -27C. (-3)^4 = 81D. (-3)^5 = -2433. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2B. -3C. -2D. 15. 已知 a、b 是实数，若 a + b = 0，则下列各式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 + b^2 = 0C. a^2 - b^2 = 0D. a^2 + b^2 ≠ 06. 若 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 a + b 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数 y = -2x + 1 的图象经过点（1，-1），则该函数的图象与 x 轴的交点坐标是（）A. (1，0)B. (0，1)C. (1，1)D. (0，-1)8. 若 a、b 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则下列各式中正确的是（）A. a + b = 4B. ab = 3C. a - b = 4D. a^2 - b^2 = 49. 下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x + 1C. y = 3x - 2D. y = -3x + 210. 若函数 y = kx + b 的图象经过点（2，3），则 k + b 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a、b 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值是__________。

12. 若 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 ab 的值是__________。

新九年级数学开学摸底考试卷(福建专用,人教版)

新九年级开学摸底考试卷数学•考试版（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝03．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）24．如图，BA＝BC，∠ABC＝70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝16．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27.为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（）A.()2601285x += B.()2601285x -=C.()()2601601285x x +++= D.()()260601601285x x ++++=8．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线y =−43x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．610．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1＞3，x 2＜3；③若两个根为x 1，x 2，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）＝（x 1﹣3）（x 2﹣3）；④若x =p 为常数），则代数式（x ﹣3）（x ﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是（）．A．②④B．①③C．②③D．①④二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分）11.若2(2)1y m x x =--+是二次函数，则12．点A （2，﹣1）关于原点对称的点B 的坐标为．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．14．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3b+5b的值是15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60t−65t2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行m．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t−32，y1），（t+32，y2）在抛物线上，则当t＞13时，y1＞y2；④14b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝018．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，写出点A1，B1的坐标；（2）连接AB1，A1B，求四边形AB1A1B的面积．19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请回答下列问题：（1）其图象与x轴的交点坐标为；（2）当x满足时，y＜0；（3）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是．20.（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F．连接AF、CE．试判断AF 与CE的关系并说明理由．21．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图，并整理分析数据如下表：0平均成绩/环中位数/坏众数/环方差甲a 771.2乙7b 8c（1）求a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22.（10分）如图，在ABC 中，∠ACB 为钝角．（1）尺规作图：在边AB 上确定一点D ，使∠ADC ＝2∠B （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，若∠B ＝15°，∠ACB ＝105°，CD ＝3，AC ABC 的面积．23．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．24．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，点D关于直线BE的对称点为F，BE与DF交于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC=3+1，求BD的长；（3）如图2，在（2）条件下，以点D为顶点作等腰直角△DMN，其中DN＝MN=2，连接FM，点O 为FM的中点，当△DMN绕点D旋转时，求证：EO的最大值等于BC．25.（14分）如图，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为(1，0)，与y 轴交于点C(0，2)，连接AC ，BC ．（1）求这个二次函数的表达式及点A 坐标；（2）点P 是AC 上方抛物线上的动点，①当3APC S ＝△，求点P 的坐标；②过点P 作PD//BC ，交x 轴于点D ，求PD 的最大值．。

数学摸拟考试试卷含答案

九年级数学摸底考试（试题卷）一、选择题（每小题3分，共24分）：1、某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(n )s ，已知1纳秒0.000 000 001=秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( ) A. 91.510-⨯秒 B. 31510-⨯秒 C. 81.510-⨯秒D. 81510-⨯秒21aab有意义，则点(,)P a b 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（） A. 1012x <<B. 1215x <<C. 1015x <<D. 1114x <<4、一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是( ) A. ﹣2、0B. 1、0C. 1、1D. 2、15、对于反比例函数21k y x+=，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1，1y ），B （2，2y ），C(1，3y )是图象上三个点，则1y <3y <2y ；④P 为图象上任一点，过 P 作 PQ ⊥y 轴于点 Q ，则△OPQ 的面积是定值． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE ＝3，AF ＝5，则AC 的长为（）A ．4B ．4C ．10D ．87、如图所示，菱形ABCD 的边长是2厘米，∠BAD ＝120°，动点M 以1厘米/秒的速度自A 点出发向B 移动，动点N 以2厘米/移的速度自B 点出发向D 移动，两点中任一个到达线段端点移动便告结束．若点M 、N 同时出发运动了t 秒，记△BMN 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（）A. B.C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，那么点A 2019的坐标是A ．（2，-2）B ．（1，0）C ．（-2，-2）D ．（0，-1）二、填空题(每小题3分，共15分)：9、计算÷的结果是__________.10、不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是_______．11、如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若a ∥b ，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度．12、如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为．13、在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，E 是AB 边上一点，AE ＝2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点A '，当点E 、A '、C 三点在一条直线上时，DF 的长度为．三、解答题：14、（9分）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；15、（9分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B –A –O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：AO =6.8cm ，CD =8cm ，AB =30cm ，BC =35cm ．（结果精确到0.1）．（1）如图2，∠ABC =70°，BC ∥OE ．①填空：∠BAO=__________．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）16、（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.(1)求证：∠BAC=2∠DAC；(2)若AF＝10，BC＝45，则tan∠BAD=__________17、（10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？28、（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是__________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______________.(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD 之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.A19、（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（–5，0），B（–4，–3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结C D．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学第1页共4页九年级数学摸底考试（答案卷）二、填空题：9、 1 10、12x -≤< 11、100 12、+﹣ 13、1或11；三、解答题：14、解:（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4；（2）∵反比例函数y =2kx的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x；15、解:（1）①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG=∠ABC=70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO=∠AOE=90°，∴∠BAO=90°+70°=160°，故答案为：160；②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，则AF=AB•sin∠ABF=30sin70°≈28.2（cm），∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+AO–CD=28.2+6.8–8=27（cm）；（2）过点DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，八年级数学第2页共4页则∠MBA=70°，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=35cm，CD=8cm，∴CM=AF+AO–DH–CD=28.2+6.8–6–8=21（cm），∴sin∠MBC=CMBC=2135=0.6，∴∠MBC=36.8°，∴∠ABC=∠ABM–∠MBC=33.2°．16、解:（1）∵AB＝AC，∴AB=AC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝12（180°−∠BAC）＝90°−12∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°−∠DAC，∴12∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝2∠DAC；(2) tan∠BAD=DHAH=336=112, 理由如下：∵DF=DC，∴∠BFC=12∠BDC=12∠BAC=∠FBC,∴CB=CF,又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB= AF=10, AC=10.又BC＝设AE＝x, CE=10－x,AB2－AE2=BC2－CE2, 100－x2=80－(10－x)2, x=6∴AE=6,BE=8,CE=4,八年级数学第3页共4页八年级数学第4页共4页∴DE =AE CE BE ⋅=648⨯=3, ∴BD ＝BE ＋DE ＝3＋8＝11，作DH ⊥AB ，垂足为H ，∵12AB •DH ＝12BD •AE ， ∴DH ＝•11633105BD A AB E ⨯==， ∴BH445=，∴AH ＝AB −BH ＝10−44655=， ∴tan ∠BAD =DH AH =336=112.17、解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z ＝﹣2×40+120＝40则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元故答案为1600（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（0，70）（30，40）代入得 {b =7030k +b =40，解得{b =70k =−1 ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +70 （Ⅰ）当0＜x ≤30时w ＝[80﹣（﹣x +70）]（﹣2x +120）＝﹣2x2+100x+1200＝﹣2（x﹣25）2+2450∴当x＝25时，w最大值＝2450（Ⅱ）当30＜x≤50时，w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800∵w随x的增大而减小∴当x＝31时，w最大值＝2320∴w={−2x2+100x+1200，(0＜x≤30)−80x+4800，(30＜x≤50)第25天的利润最大，最大利润为2450元18、解:(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，∴AC=BC=EC+CD；故答案为60°，AC=DC+EC；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；八年级数学第5页共4页(3)如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=√17，∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BAC=90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∴CE=5−DE，∵AE2+CE2=AC2，∴AE2+(5−AE)2=17，∴AE=1，AE=4，∴AD=√2或AD=4√2．19、解:（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得16ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5．（2）①如图1，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F.在抛物线y =x 2+6x +5中，令y =0，则x 2+6x +5=0，解得x =–5，x =–1，∴点C 的坐标为（–1，0）.由点B （–4，–3）和C （–1，0），可得直线BC 的表达式为y =x +1.设点P 的坐标为（t ，t 2+6t +5），由题知–4<t <–1，则点F （t ，t +1），∴FP =（t +1）–（t 2+6t +5）=–t 2–5t –4，∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =12·FP ·3 =()23542t t --- =2315622t t --- =23527228t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭. ∵–4<–52<–1，∴当t=–52时，△PBC的面积的最大值为278．②存在．∵y=x2+6r+5=（x+3）2–4，∴抛物线的顶点D的坐标为（–3，–4）.由点C（–l，0）和D（–3，–4），可得直线CD的表达式为y=2x+2.分两种情况讨论：（i）当点P在直线BC上方时，有∠PBC=∠BCD，如图2.若∠PBC=∠BCD，则PB∥CD，∴设直线PB的表达式为y=2x+b.把B（–4，–3）代入y=2x+b，得b=5，∴直线PB的表达式为y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5，解得x1=0，x2=–4（舍去），∴点P的坐标为（0，5）.（ii）当点P在直线BC下方时，有∠PBC=∠BCD，如图3.设直线BP与CD交于点M，则MB=M C.过点B作BN⊥x轴于点N，则点N（–4，0），∴NB=NC=3，∴MN垂直平分线段B C.设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G的坐标为53,22⎛⎫--⎪⎝⎭，由点N（–4，0）和G53,22⎛⎫--⎪⎝⎭，得直线NG的表达式为y=–x–4.∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=–x–4交于点M，由2x+2=–x–4，解得x=–2，∴点M的坐标为（–2，–2）.由B（–4，–3）和M（–2.–2），得直线BM的表达式为y=11 2x-．由x2+6x+5=112x-，解得x1=–32，x2=–4（含去），∴点P的坐标为（–32，–74）.综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（–32，–74）.。

2023-2024学年辽宁省丹东市第十三中学3月九年级下学期开学摸底考试数学试题

2023-2024学年辽宁省丹东市第十三中学3月九年级下学期开学摸底考试数学试题1.下面四个数中，绝对值最大的数是（）A．B ．0C．D ．32.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．圆柱B ．球C ．三棱锥D ．圆锥3.下列运算正确的是（）．A．B．C．D．4.下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5.解不等式x ＜3x ＋2，并把解集在数轴上表示（）A．B．C．D．6.今年十一国庆假期八天假期，某旅游风景区接待旅游人数分别约为（单位：万人）10，8，9，11，11，9，9，6；在这些数据中，众数和中位数分别是（）A ．9，9B ．9，10C ．10，11D ．10，97.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A ．x 2﹣2x ﹣1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2﹣x ﹣1＝0D ．x 2﹣x ＋1＝08.某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（）抽查车辆数1005001000200030004000能礼让的驾驶员人95486968194029073880数能礼让的频率0.950.9720.9680.970.9690.97A ．0.95B ．0.96C ．0.97D ．0.989.《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列方程组为（）A ．B ．C ．D ．10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边OA，OC 落在坐标轴上，反比例函数y ＝的图象分别交BC，OB 于点D ，点E ，且，若S △AOE ＝12，则k 的值为（）A ．﹣12B ．﹣C ．﹣16D ．﹣1211.当今5G 的最低传输速率相当于每秒传输2500000个汉字，将数字2500000用科学记数法为_____．12.函数的自变量x 的取值范围是_______．13.如图，AE ⊥CB ，垂足为O ，点D 为AE 上一点，且CD ∥AB ，若∠CDE ＝130°，则∠B 的度数是_____．14.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，AC＝2，分别以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线DE，交BC于点F，连接AF，则△ACF的周长是_____．15.如图，四边形是边长为a的正方形，点分别是正方形的边的延长线上的点，连接和，且，则下列结论：①；②点A到所在的直线的距离等于a；③若连接，则；④若，则；正确的结论有_______（只填写序号即可）．16.计算(1)(2)先化简，再求值：，其中a是方程的一个根．17.某学校举办首届校园“数学文化节”，决定购买圆规和签字笔作为奖品，已知圆规的单价比签字笔的单价多5元，用400元购买的圆规个数和用150元购买的签字笔个数相同．（1）求圆规和签字笔的单价分别是多少元？（2）学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共120个，但总费用不超过600元．那么最多可购买多少个圆规？18.18.近日，辽宁省某教育局印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后（）内打“”，非常感谢您的合作．.“诵读中国”经典诵读.“诗歌中国”诗词讲解.“笔墨中国”汉字书写.“印记中国”印章篆刻类别占调查总人数的百分比(1)参与本次问卷调查的总人数为________人，统计表中的百分比为_________；(2)请补全统计图；(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；(4)学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．19.为发展我市旅游经济，丹东天桥沟景区对门票采用动态的售票方法吸引游客，规定：门票定价为100元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票。

2023-2024学年九年级下学期数学开学摸底考试卷(人教版)及答案

2023-2024学年下学期开学摸底考01九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．测试范围：初中全部知识。

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a=-一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1．下列实数中，是无理数的是（）A ．0B ．3.14C ．87-D 2．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列正确的是（）A ．22263236a b a b a b⋅=B ．40.000767.610=⨯C ．()2222a a b a ab -+=-+D ．()()2212232x x x x +-=--4．如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为O ，且ABC 与DEF 的周长之比是4:3，则:AO DO的值为（）A ．4:7B ．4:3C ．3:4D ．16:952的值应在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间6．如图，有一面积为600m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为x m ，则列方程正确的是（）A ．()6912600x x +-=B ．()6912600x x --=C ．()692600x x -=D ．()3512600x x +-=7．如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（）A ．41B ．45C ．50D ．608．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是O 上的点，OD AC ⊥，连接DC ，若30COB ∠=︒，则ACD∠的度数为（）A ．30︒B ．37.5︒C ．45︒D ．60︒9．如图，在边长为ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（）AB．C．+D ．1010．已知()1n nxf x x=+，()()()()()123n n T x f x f x f x f x =++++…（n 为正整数），下列说法：①()120232023n n f f n ⎛⎫+=⎪⎝⎭；②()()()()12321231231111123n n f f f f n n n f f f f n ++++=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…；③()()11n n T x nT x n -+＞；④若()()13t t ty f t T t t+=-+，则y 的最小值为3．其中正确选项的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共8小题，共32分。

2023年3月河南省九年级中考数学第二次基础摸底考试卷附答案解析

2023年3月河南省九年级中考数学第二次基础摸底考试卷注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.木试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.12023的相反数是（）A.2023B.2023- C.12023 D.12023-2.2022年11月4口，第五届中国国际进口博览会在上海开幕，河南展区亮点十足，首台河南造“移动的快递柜”开进博览会．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（）A.的B.快C.递D.柜3.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为O ．若40AOC ∠=︒，则BOE ∠的度数为（）A.120︒B.130︒C.140︒D.150︒4.下列运算结果正确的是（）A.2232x x -= B.22(2)4x x +=+ C.326x x x⋅=93=5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，连接OE ，60ABC ∠=︒，23BD =，则OE =（）A.1B.3C.2D.236.关于x 的一元二次方程210ax x -+=（a 为常数）有实数根，那么a 满足（）A.0a ≠ B.14a ≤且0a ≠ C.14a <且0a ≠ D.14a <7.调查学校篮球社䌶成员的年龄，得到数据结果如下表，则该社团成员年龄的众数是（）年龄/岁1112131415人数357848.《五经算术》提到：“中数若，万万变之．……万万仅曰兆，万万兆曰京也．”即1兆1=万1⨯万1⨯亿，1京1=万1⨯万1⨯兆，则1京等于（）A.1210B.1610C.2410D.32109.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正八边形ABCDEFGH 的中心与原点O 重合，//AH x 轴，交y 轴于点M ．将OMH △绕点O 顺时针旋转，每次旋转45︒，则第2023次旋转结束时，点H 坐标为(,)m n ，则m n +与0的关系是（）A.0m n +<B.0m n += C.0m n +> D.无法确定10.现在一般家庭都会安装燃气报警器，用以防止一氧化碳泄露带来的危害．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的1R ），1R 的阻值随空气中一氧化碳质量浓度（3g/m ）的变化而变化（如图2），空气川一氧化碳体积浓度（ppm ）与一氧化碳质量浓度（3g/m ）的关系见图3．下列说法不正确的是（）信息窗*空气中的一氧化碳质量浓度达到30.8g/m 时，然气报警器报警*一氧化碳休积浓度(ppm)=一氧化碳质量浓度（3g/m ）3100.870⨯⨯*一氧化㨏质量浓度（3g/m ）=一氧化碳体积㳖度3(ppm) 1.15010-⨯⨯图1图2图3A.空气中一氧化碳质量浓度越大，1R 的阻值越小B.当一氧化碳质量浓度30g/m =时，i R 的阻值为60ΩC.当空气中一氧化碳体积浓度是522(ppm)时，燃气报警器为非报警状态D.当120R =Ω时，燃气报警器为报警状态二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个y 随x 增大而减小的一次函数表达式______．12.不等式组2124x x -<⎧⎨>⎩的解集为______．13.一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，上面依次写有“行”“走”“信”“阳”．随机取出一张卡片后不放回，再随机摸取一张，则两次取出卡片汉字能组成“信”“阳”的概率为______．14.图1是以AB 为直径的半圆形纸片，8AB =，沿着垂直于AB 的半径OC 学开，将扇形OAC 沿AB 向右平移至扇形O A C '''，如图2，其中O '是OB 的中点，O C ''交\overparen BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在矩形ABCD 中，43BA =，4AD =，EP 是ABD △的中位线，将AEP △绕点A 在平面内自由旋转，当B 、P 、E 三点在同一条直线上时，BE 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：101tan 603120232-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭；（2）化简：111a a a ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．17.工商局质检员从某公司9月份生产的A 、B 型扫地机器人中各随机抽取10个，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g ），并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格8085x ≤<，良好8595x ≤<，优秀95x ≥），下面给出了部分信息：10台A 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94．抽取的A 、B 型扫地机器人除尘量统计表抽取的B 型扫地机器人除尘量扇形统计图型号平均数中位数方差“优秀”等级所占百分比A 90a 26.6b B90903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =______，b =______，m =______．（2）某月该公司生产A 型扫地机器人共1200台，估计该月A 型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量要好？请说明理由（写出一条理由即可）．18.如图，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过点(3,1)A ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，连接OA ．（1）求反比例函数的表达式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）线段OC、OA与（2）中所作的垂直平分线分别交于B、D两点，连接AB．求ABC△的周长．19.中原福塔（FU Tower），又名“河南广播电视塔”，由桅杆和主体两部分构成．其位于作国河南省郑州市管城回族区航海东路与机场高速交汇处，在已建成的世界企钢结构电视塔中高度居于第一位，2018年中原福塔获首批河南省砳学旅游示范基地．如图，小明在点E处测得桅杆底部B的仰角为30︒，然后他沿射线EC行走了173米到达D处，在D处测得桅杆顶部A的仰角为53︒．已知桅杆高120米，请依据相关数据求中原福塔（AC）的高度．（结果保留整数，参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈3 1.73≈）20.胡辣汤是河南传统早餐，中国北方早餐中常见的汉族传统汤类名吃，起源于河南省漯河市北舞渡镇与周口市西华县逍遥镇，特点是微辣，营养丰富，味道上口，十分适合早点进餐．某便利店试销甲、乙两种口味的胡辣汤料包．已知购进甲种料包的金额是600元，购进乙种料包的金额是400元，购进甲种料包的数量比乙种料包的数量少25袋，甲种料包的单价是乙种料包单价的2倍．（1）甲、乙两种料包的单价分别是多少元？（2）由于口碑甚佳，该便利店准备再次购进甲、乙两种料包共200袋，且制定甲、乙两种料包的售价分别为13元和7元，若进货总金额不超过1150元，请问如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？21.现有一人工喷泉，人下喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水枪为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流在距AB水平距离1m处达到最高，最高点距地面8 m3，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达x为2()y a x h k=-+，其中(m)x是水流距喷水枪的水平距离，(m)y是水流距地面的高度．（1）求抛物线们表达式；（2）在线段BC 上到喷水枪AB 水平距离为2m 处放置一雕塑景观，为避免该雕塑景观被水流淋到，雕塑景观的高度应小于多少米？22.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杜杆”，推动“杜杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的一条弦，D 为BC 的中点，过点D 的切线交AB 延长线于点F ，交AC 延长线于点E ，连接DA ．（1）求证：290F EAD ∠+∠=︒；（2）若63DA DF ==，求BF 的长．23.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断矩形ABCD 中，在BC 边上找到中点E ，沿AE 将ABE △折叠得到AFE △，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．根据以上操作：（1）写出图1AEG △覆盖区域内一个90︒的角______．（2）GF 与GC 的数量关系是______．（2）迁移探究将图1的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，如图2，（1）中GF 与GC 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）拓展应用现有一矩形ABCD ，(1)ADk k AB =>，根据（1）的操作判断，若G 恰好是CD 的中点，直接写出k 的值．2023年河南省九年级基础摸底考试数学试卷（一）参考答案1-5DBBDA6-10BBCCD11.1y x =-+（答案不唯一）12.23x <<13.1614.8233π-15.351+或35116.解：（1）原式233110=+--=；（2）原式22111(1)(1)111a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫--+⎛⎫=-÷+=⨯==- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．17.解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，位于中间位置的两个数为89，89，故中位数为(8989)289+÷=，∴中位数89a =，A 型扫地机器人“优秀”等级的有4台，故“优秀”等级所占百分比为41040%÷=；10台B 型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，∴“合格”等级占150%30%20%--=，即20m =；故答案为：89，40%，20；（2）该月A 型扫地机器人“优秀”等级的台数120040%480⨯=（台）；（3）A 型号扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A 型号扫地机器人除尘量“优秀”等级所占百分比＞B 型号扫地机器人“优秀”等级所占百分比（理由不唯一）18.解：（1）将(3,1)A 代入反比例函数y (0)kx x =>，解得：313k =⨯=，∴反比例函数的表达式为3y (0)x x =>．（2）如下图．（3）由垂直平分线性质可知：AB OB =，故ABC △周长314AB BC AC OB BC AC OC AC =++=++=+=+=．19.解：由题意可知：120AB =米，173DE =米．设AC a =米，则(120)BC a =-米，在Rt BCE △中，30BEC ∠=︒，33(120)CE BC a ∴==-米，在Rt ACD △中，53ADC ∠=︒，3tan ACDC aADC ∴=-∠，DE CE CD =- ，33(120)1734a a --=，∴解得388a ≈．答：中原福塔（AC ）的高度约为388米．20.解：（1）设乙种料包的单价为x 元，则甲种料包的单价为2x 元，依题意得：400600252x x -=，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，则28x =，答：甲种料包的单价为8元，乙种料包的单价为4元．（2）设购进甲种料包m 袋，则购进乙种料包(200)m -袋，依题意得：84(200)1150m m +-≤，解得：87.5m ≤，设利润为W ，依捛题意得：(138)(74)(200)2600W m m m =-+-⨯-=+，20k => ，故当87m =时能获得最大利润，2600774W m =+=（元），20087113-=（袋），答：购进87袋甲种料包，113袋乙种料包，获最大利润为774元．21.解：（1）由题意得：抛物线顶点坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，故抛物线解析式为28(1)3y a x =-+，将点(0,2)A 代入该解析式，可得：282(01)3a =-+，解得：23a =-，故抛物线表达式为228(1)33y x =--+．（2）当2x =时，228(21)233y =--+=，故雕塑景观的高度应小于2米．22.解：（1）连接OD ，D 为BC 的中点，BAD CAD ∴∠=∠，又OD OA = ，ODA OAD ∴∠=∠，ODA CAD ∴∠=∠，//OD AE ∴，EF 与O 相切于点D ，90E DDF ∴∠=∠=︒，290F EAD F FAE ∴∠+∠=∠+∠=︒．（2）DA DF = ，F DAF ∴∠=∠，又由（1）知：290F EAD ∠+∠=︒，30F DAF DAE ∴∠=∠=∠=︒，6OD ∴=，12OF =，6BF OF OB ∴=-=．23.解：（1）①AEG ∠（或AFE ∠或GFE ∠）．②GF GC =．（2）成立．理由：证明：如图，连接FC ，E 是BC 的中点，EB EC ∴=，将ABE △沿AE 折叠后得到AFE △，AFE B ∴∠=∠，EF EB =，EF EC ∴=，EFC ECF ∴∠=∠，四边形ABCD 为平行四边形，B D ∴∠=∠，180ECD D ∠=︒-∠，180180180EFG AFE B D ∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠，ECD EFG ∴∠=∠，EFG EFC ECG ECF ∴∠-∠=∠-∠，GFC GCF ∴∠=∠，∴=，即（1）中的结论仍然成立；GF GC2．（3。

初三摸底考试试卷数学

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. √2C. πD. 3.142. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且a>0，则下列说法正确的是（）A. b>0B. b<0C. c>0D. c<03. 在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一个动点，则下列结论正确的是（）A. ∠BDC=∠BACB. ∠BDC=∠BC. ∠BDC=∠CD. ∠BDC=∠ABC4. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 1D. 25. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=-x^2+1D. y=x^36. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，则下列结论正确的是（）A. ∠BAD=∠BACB. ∠BAD=∠BC. ∠BAD=∠ACBD. ∠BAD=∠ABC8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 29. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则下列说法正确的是（）A. k>0时，点A在y轴正半轴B. k>0时，点B在x轴正半轴C. k<0时，点A在y轴负半轴D. k<0时，点B在x轴负半轴10. 在直角坐标系中，直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）二、填空题（每题5分，共50分）11. 分数$\frac{3}{4}$与$\frac{9}{16}$的大小关系是______。

12. 二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=7\\x-3y=1\end{cases}$的解为______。

2024年新九年级数学开学摸底考试卷+解析(江西专用,人教版)(解析版)

新九年级数学开学摸底考试卷解析（江西专用，人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试范围：八下全册+九上第1章4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x x +=−531B ．210ax x ++=C ．237x y +=D ．2312x x −=A B ．2C 2= D =故选：D ．3．用配方法解方程2810x x −+=，变形后的结果正确的为（）A ．()2415x −=−B ．()241x −=−C ．()2415x −=D ．()2417x −= 【答案】C【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，一般步骤是：先把二次项系数化为1，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，即完成了配方；根据配方过程即可完成．【详解】解：配方，得：22284410x x −+−+=，即()24150x −−=，则()2415x −=；故选：C ．4．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,,a b c 由下列条件不能判断它是直角三角形的是（） A ．222+=a b cB ．222a c b =−C ．A B C =+∠∠∠D ．1,2,BC AC AB === 、22a b +=即ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；即ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；、A B ∠=∠180A ∠=︒即ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；、1BC =，22BC AB +≠ABC ∴不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D5．函数y kx b =+的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．当2x =−时，1y ≠B ．0k <C ．若y kx b =+的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则2b =D ．若点()1,m −和点()1,n 在直线上，则m n >M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ：②存在无数个正方形MENF ；③当0.5EF =时，存在唯一的矩形MENF ；④当1EF =时，存在唯一的矩形MENF ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B7x 的取值范围为．【答案】3x ≤【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．由题意知，30x −≤，计算求解即可．【详解】解：由题意知，30x −≥，解得，3x ≤，故答案为：3x ≤．8．若关于x 的一元二次方程()22110m x m x ++−=有一个根为1，则m = ．【答案】0【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根；根据一元二次方程的定义可得出1m ≠−；根据题意将1x =代入方程求出m 的值，即可求解．【详解】解：∵该方程是一元二次方程，∴10m +≠，即1m ≠−；∵关于x 的一元二次方程()22110m x m x ++−=有一个根为1，故将1x =代入方程为2110m m ++−=，整理得：()10m m +=，解得：0m =或1m =−（舍去），故答案为：0．9．若点19,2A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．250x x +−=3a a b ++的值为．【答案】3【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程解的定义、代数式求值，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程解的定义是解题的关键．根据一元二次方程的根与系数之间的关系可得2a b +=−，再根据一元二次方程解的定义可得225a a +=，再整体代入求解即可．【详解】解：∵a ，b 分别是方程2250x x +−=的两根，∴2a b +=−，把x a =代入方程得，2250a a +−=，即225a a +=，∴223=2=25=3a a b a a a b +++++−+，故答案为：3．11．如图，已知钓鱼杆AC 的长为10米，露在水面上的鱼线BC 长为6米，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B C''长度为8米，则BB'的长为米．连接CE，CF，若EFC是等腰三角形，则CF的长为．，根据EFC是等腰三角形，分菱形EFC是等腰三角形，==EF CH∴三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．计算(1) (2)(1)()()1356x x x ++=+（配方法）；(2)()()221420x x +−−=（自选方法）∴()()()()1221220x x x x ⎡⎤⎡⎤++−+−−=⎣⎦⎣⎦∴()()3350x x −−+=，∴330x −=或50x −+=，∴11x =，25x =．15．如图，在ABC 中，3,4,5AB AC BC ===．(1)直接写出ABC 的形状是_________；(2)若点P 为线段AC 上一点，连接BP ，且BP CP =，求AP 的长． Rt ABP 中，根据勾股定理可得关于，∴ABC 是直角三角形；故答案为：直角三角形Rt ABP 中，(24x +=−按下列要求作图．(1)如图1，若AE AB=，在DE上找一点F，使点F为DE的中点；(2)如图2，点AE AB≠，在平面内找一点G，使BCG与DAE全等．17．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：(2)销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价；四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）18．定义：若两个二次根式a，b满足a b c⋅=，且c为有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．______的共轭二次根式；(2)若m与2的共轭二次根式，则m=______；(3)若36是关于12的共轭二次根式，求n的值．，．AE BF(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；(2)当AB=4ADE∠=︒时，求BF的长．BC=，135AB CD，AB EF DC，EFAB CD，AB四边形DCFEEF DC，EF∥，ABEF名同学进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：a______；b=______．(1)表中=(2)求出乙得分的方差．(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．【答案】(1)177.5，185(2)乙的方差为37.5(3)应选甲参赛较好（答案不唯一），理由见解析【分析】（1）先把甲的成绩按照从小达到排列，再根据中位数与众数的含义求解即可；（2）直接利用方差公式进行计算即可得到答案；（3）可以从平均数，中位数与众数的角度进行分析，从而可得答案．185出现了∴众数b 是21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OCDE 为矩形，点C 的坐标为()3,0，正比例函数2y x =的图象交DE 于点A ，过点A 作AO 的垂线交CD 于点B ，且满足AO AB =．(1)求点B 的坐标；(2)点M 在线段AB 上，横坐标为a ，设OCM 的面积为S ，请用含a 的式子表示S ．，证明AEO BDA ≌，得到的解析式，表示出点M 的坐标，然后利用三角形面积公式即可求出答案．）解：点OA AB⊥∴∠=OAB四边形=OA AB(AAS ∴≌AEO BDA点点A m．相交于点(,3)(1)求直线y kx b=+的函数解析式；(2)点F在直线y kx b=+上，使COF的面积为3，求出点F的坐标；(3)若点P在线段OA上，点D在直线AC上，点H在x轴上，当四边形OPHD是正方形时，求点P的坐标．，则COF的面积可用）解：点点OCF S =四边形OH PD ∴=，OH PD ⊥，OM 点P 在直线y x =上，∴设(,)P x x ．点D 在直线23y x =−上，∴设点D 的坐标为：(,2x x 23．【问题情景】如图1，在菱形ABCD 中，AB =N 为菱形ABCD 外部一点，连接AN 交对角线BD 于点M ，且满足180AMD ANC ∠+∠=︒．【初步探究】（1）求证：AM MN =；【解决问题】（2）如图2，连接DN ，当AM =6CN =时，①求线段BM 的长；②求BDN ∠的度数；【类比探究】（3）如图3，在菱形ABCD 中，当90BCD ∠=︒时，AN 交CD 于点E ，连接BE ，DN ，并延长BE 交DN于点F ．若DM AD =NF 的长____________．证明ABM CBM ≌，得到，得到ANC AMB ∠=∠中点，证明ADM DCN ≌，ADE △利用勾股定理22DF BD BF =−四边形AB CB ∴=，ABM CBM =∠∠BM BM =，ABM CBM ∴△△≌．AMD ∠+∠又AMD ∠+∠ANC ∴∠=∠BD CN ．BMC MCN =∠AMD ∠+∠又180AMD AMB ∠+∠=︒， ANC AMB ∴∠=∠．BDCN ∴． BD CN ，EN ∴四边形是平行四边形，又四边形OA OC ∴=，OB OD =，BD AC ⊥．由（1）得，AM MN =，OM ∴为ACN 的中位线．1Rt AOB 中，BM OB OM =+∴∠由（1）得，∥BD CN ，90ACE AOD ∴∠=∠=︒．90CED ACE COD ∴∠=∠=∠=︒．∴ 90QNC ∠=︒，由（1）得，∥BD CN ，∴ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD CD AB BC ====设DG x =，则2DM x =，MD≌，ADM DCN10。

上海市彭浦第三中学2023-2024学年九年级下学期开学第二次摸底考试数学试题

上海市彭浦第三中学2023-2024学年九年级下学期开学第二次摸底考试数学试题一、单选题1．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A ．有理数B ．实数C ．分数D ．整数2．已知两组数据：1x ，2x ，3x 和12x +，22x +，32x +，下列说法正确的是（） A ．平均数相等，方差不相等B ．中位数相等，方差不相等C ．平均数不相等，方差相等D ．中位数不相等，众数相等3．顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是（）A ．菱形；B ．矩形；C ．梯形；D ．正方形． 4．在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A ．这两个图形都是轴对称图形B ．这两个图形都不是轴对称图形C ．这两个图形都是中心对称图形D ．这两个图形都不是中心对称图形5．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD Y 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列命题中，假命题是（）A ．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B ．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C ．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D ．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．二、填空题7．不等式24x <的解集是．82tan =︒．9．名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是分．10．在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P 1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P 2，且P 1﹣P 2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是．11．如图，已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝CD ，矩形DEFG 的顶点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，如果DE ＝5，tan C ＝52，那么AE 的长为．12．在方程()22324x x x -=-中，如果设24y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是13．已知OA ，OB ，OM 均是⊙O 的半径，OA ⊥OB ，¼AM =¼BM．如果OA OB +u u u r u u u r =k OM u u u u r ，那么k 的值是．14．已知正三角形的内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ：R ＝．15．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的最美分割线．在△ABC 中，∠A ＝50°，CD 是△ABC 的最美分割线．若△ACD 为等腰三角形，则∠ACB 的度数为．16．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6=．17．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果13DE AC =∶∶，那么AD AB ∶=．18．如图，在等边ABC V 中，点D 是边AB 上一点，且2AD BD =，点E 是边BC 上一点，联结CD 、AE 交于点F ．如果ABC V 的面积是ACF △的面积的3倍，那么tan BAE ∠的值为．三、解答题19．计算：1102152(3)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． 20．解方程：2456111x x x x x ++=+-- ． 21．如图，ABC ABD V V 、内接于O AB BC P =e ，，是OB 延长线上的一点，PAB ACB ∠=∠，AC BD 、相交于点E ．(1)求证：AP 是O e 的切线；(2)若24BE DE ==，，30P ∠=︒，求AP 的长．22．某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图象，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23．如图，在平面直角坐标系中，以点()0,3M 为圆心、5为半径的圆与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 、D （点C 在点D 的上方），经过B 、C 两点的抛物线的顶点E 在第二象限．(1)当抛物线的对称轴与M e 相切时，求此时抛物线的解析式．(2)连结AE 、AC 、CE ，若cot 2CAE ∠=．①求点E 坐标；②在直线BC 上是否存在点P ，使得以点B 、M 、P 为顶点的三角形和ACE △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=BC=CD =6．动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的⊙P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、PC ．设BP = x ，PC = y ．（1）求证：PE ∥DC ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD ，当∠PDC =∠B 时，以D 为圆心半径为R 的⊙D 与⊙P 相交，求R 的取值范围．25．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2AB =，点P 从点A 出发，以每秒12一个单位长度的速度沿AB 向点B 运动，到点B 停止．同时点Q 从点A 出发，沿AC CB －的线路向点B 运动，在边AC 在边BC 上的速度为每秒2个单位长度，到点B 停止，以PQ 为边向右或右下方构造等边三角形PQR ，设P 的运动时间为s t ，解答下列问题：(1)填空：BC =，AC =；(2)当Q 在AC 上，R 落在BC 边上时，求t 的值；(3)连接BR ． ①当Q 在边AC 上，BR 与ABC V 的一边垂直时，求PQR V 的边长； ②当Q 在边BC 上且R 不与点B 重合时，判断BR 的方向是否发生变化，若不变化，说明理由．。

2024年吉林油田第十二中学九年级下学期第二次摸底考试数学模拟试题

2024年吉林油田第十二中学九年级下学期第二次摸底考试数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023-的相反数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023- 2．下列运算结果正确的是（）A ．532a a a -=B ．5315a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()2510a a -= 3．如图，一根直尺EF 压在三角板30︒的角BAC ∠上，欲使CB EF P ，则应使FMB ∠的度数为（）A ．120︒B ．100︒C ．110︒D ．130︒4．如图，ABC V 内接于O e ，60A ∠=︒，BC =»BC的长为（）A ．πB ．2πC ．43πD ．32π 5．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，2AD BD =，若ADE V 的周长为4，则ABC V 的周长为（）A ．5B ．6C ．9D ．126．如图，在AOB ∠中，以点O 为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA ，OB 于点C ，D ，再分别以C ，D 为圆心，CO 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内部交于点E ，作射线OE ，若8OE =，则C ，D 两点之间的距离为( )A ．5B ．6C ．D ．8二、填空题7 ． 8．当x =时，分式242x x -+的值为零． 9．分解因式：3a 2﹣6a+3=．10．一元二次方程2230x x --=根的判别式的值是．11．要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：．12．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x 公里，则可列方程．13．如图，在一张直径为20cm 的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是cm 2．14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 的斜边OA 在y 轴上，2OA =，点B 在第一象限．标记点B 的位置后，将AOB V 沿x 轴正方向平移至111AO B V 的位置，使11AO 经过点B ，再标记点1B 的位置，继续平移至222A O B △的位置，使22A O 经过点1B ，此时点2B 的坐标为．三、解答题15．请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．计算：21411x x x+---．解：原式14(1)(1)1x x x x +=-+-- 第一步 14(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x ++=-+-+- 第二步 ()141x x =+-+ 第三步33x =-- 第四步(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；(2)从第二步到第三步是否正确？______，同分母分式相加减，分母______，分子______；(3)正确的结果是______．16．一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到黑球是______事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；(2)若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率．17．如图，菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交于点106，，O CD OD ==，过点C 作CE DB ∥，过点B 作BE AC ∥，CE 与BE 相交于点E ．(1)则OC 的长______．(2)求证四边形OBEC 是矩形．18．李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．19．如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．(1)在图①中找一格点B ，连接AB ，使线段5AB =．(2)在图②中画出等腰ABC V ，点B C 、在格点上，使A ∠为顶角且2ABC S =△．(3)在图③中画出一个面积最大的正方形ABCD ．且B C D 、、均在格点上．20．如图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 在同一直线上，AB AC AD ==；，测得 1.71m 2m 55BC DE B ==∠=︒，，．(1)连接CD ，则BCD ∠=______︒；(2)求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（精确到0.01m ，参考数据：sin550.82cos550.57tan55 1.43︒≈︒≈︒≈，，））21．如图，在平面直角坐标系中，点(3,2)A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点B 在OA 的延长线上，BC x ⊥轴，垂足为C ，BC 与反比例函数的图象相交于点D ，连接AC 、AD ．(1)k =；(2)若B 的纵坐标为4，求ABD S ∆．22．某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；b ．七年级成绩在8090x ≤<的数据如下（单位：分）：80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89c ．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m =______，n =______；(2)下列推断合理的是______；①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．23．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任务，最终达到C 岛．设该海巡船行驶x （h ）后，与B 港的距离为y （km ），y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为______km ，=a ______h ；（2）求y 与x 的函数关系式；（3）在B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km ，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？24．如图1，正方形ABCD 和正方形QMNP ，M 是正方形ABCD 的对称中心，MN 交AB 于F ，QM 交AD 于E ．(1)猜想：ME 与MF 的数量关系为______；(2)如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且NMQ ABC ?，其它条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系，并说明理由(3)如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且:1:2AB BC =，其它条件不变，直接写出：线段ME 与线段MF 的数量关系为______．25．如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4BC =，8AC =，点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，PD AC ⊥，PD PA =，点F 在射线AC 上，2FP PA =，以PD ，PF 为邻边构造矩形PDEF ，设点P 的运动时间为()t s ．(1)AF=（用含t的代数式表示）；△重叠部分的周长是______；(2)当DE经过点B时，矩形PDEF与Rt ABC△是等腰三角形时，求t的值．(3)连接BF，当ABF26．如图①，在平面直角坐标系中，90AOB∠=︒，等腰直角三角形OAB的顶点A的坐2,2，点B在第四象限，边AB与x轴交于点C，点M、R分别是线段OA、AC的标为()中点，过点M的抛物线22=++（m、n为常数）的顶点为P．y x mx n(1)点M的坐标为______，用含m的代数式表示n=______．(2)如图②，点N为BC中点，当抛物线22=++经过点N时，y x mx n①求该抛物线所对应的函数表达式．②若点E在该抛物线上，点F在射线OA上，当以MR和EF为对边的四边形是平行四边形时，直接写出点E的坐标．△内部时，直接写出m的取值范围．(3)当抛物线22y x mx n=++的顶点为P落在Rt ABO。

湘教版2024-2025学年九年级数学上册开学摸底考试题

湘教版2024-2025学年九年级数学上册开学摸底考试题一、单选题1．下面四个图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．从n 边形的一个顶点引出的对角线把它最多划分为2023个三角形，则n 的值为（） A ．2022 B ．2023 C ．2024 D ．2025 3．如图，DE 为ABC V 的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，69AB BC ==若，，则EF 的长为（）A ．1B ．1.5C ．3D ．4.54．如图，以AOB ∠的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是（）A ．C ，D 两点关于OE 所在直线对称B ．COD △是等腰三角形C ． 12OCED S CD OE =⋅四边形 D ．CD 垂直平分OE5．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为菱形，60AOC ∠=︒，A 点坐标为()6,0，将菱形OABC 绕原点O 逆时针旋转，当点A 恰好在y 轴正半轴上时停止，此时B 点坐标为（）A ．(B ．()-C ．()0,6D ．()3,9--6．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，若435AE DE AB ===，，，则AC 的长为（）A．B ．C ．D 7．小李家，小明家，学校依次在一条直线上．某天，小李和小明相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小明取完球拍在家休息了4min 后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小李和小明与学校的距离()m y 与两人出发时间()min x 的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（）A ．小李家距离学校1200mB ．小明速度为62.5m/minC ．小李返回学校的速度为m/min 6007D ．两人出发16min 时，小李与小明相距320m 78．如图，已知直线11:12l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,1)P a -，则关于x 的不等式112+<+x mx n 的解集为（）A ．4x >-B ．<4x -C ．1x <-D ．1x >-9．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，L ，n A 都在x 轴的正半轴上，1OA =12A A =L，1n n A A -=1OA ，12A A ，L ，1-n n A A 为斜边，在x 轴上方作等腰直角三角形11OA B V ，122A A B V ，L ，1n n n A A B -V ，点1B ，2B ，L ，n B ，均落在第一象限，现有一动点F 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿折线1122n n O B A B A B A →→→→→→→L 运动，则经70秒后点P 的坐标是（）A ．()B ．(C ．(D ．( 10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．有以下结论：①AD BE =；②PQ ∥AE ；③AP BQ =；④60AOB ∠=︒；⑤CPQ V 为等边三角形；⑥CO 平分BCD ∠．上述结论正确的有（）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．在函数123x y x -=+中，自变量x 的取值范围是． 12．点()72,3A x x --在x 轴的上方，将点A 向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B ，点B 到x 轴的距离大于点B 到y 轴的距离，则x 的取值范围是． 13．一组数据中的任何一个数x 满足364≤x ≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成组．14．如图，已知PA ON ⊥于点A ，PB OM ⊥于点B ，且P A P B=，50MON ∠=︒，20OPC ∠=︒，则PCA ∠=．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为1-，点B 在x 轴的负半轴上，,30AB AO ABO =∠=︒，直线MN 经过原点O ，点A 关于直线MN 的对称点1A 在x 轴的正半轴上，点B 关于直线MN 的对称点为1B ，则AOM ∠的度数为；点1B 的纵坐标为．16．已知一次函数5y x =-+，若31x -<<，则函数值y 的取值范围是．17．如图，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 是AB 上的一个动点，过点D 作DE AC ⊥于E 点，DF BC ⊥于F 点，连接EF ，则线段EF 长的最小值为．18．如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，2CD OB =，E 为CD 延长线上一点，使得DE CD =，连接BE ，分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，AE ，则下列结论：①BC BE ⊥；②3AF OF =；③四边形ODEG 与四边形OBAG 的面积相等；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．其中正确的结论有 .（填序号）三、解答题19．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若,B D C D B E C F ==，求证：AD 平分BAC ∠．20．如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)连接BF ，若60ABC ∠=︒，5CF =，求BF 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．(1)请分别写出点A 与点M ，点B 与点N ，点C 与点Q 的坐标；(2)已知点P 是三角形ABC 内一点，其坐标为()32-,，利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ 中的对应点R 的坐标．22．2023年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计2023年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超26亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图；(2)请估计2023年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次；(3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 23．明朝数学家程大位在著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争藏，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索有几？建立数学模型，如图，秋千绳索OA 静止的时候，踏板离地高一尺（1AC =尺），将它往前推进两步（10EB =尺），此时踏板升高离地五尺（5BD =尺），已知OC CD ⊥于点C ，BD CD ⊥于点D ，BE OC ⊥于点E ，OA OB =，求秋千绳索（OA 或OB ）的长度．24．近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年沈阳旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超2000%．世界文化遗产——故宫是热门的旅游目的地之一．某故宫文创店积极为旅游热门活动作好宣传与备货工作．已知该文创店销售甲、乙两种文创产品，每个甲种文创的进价比每个乙种文创的进价多4元；用400元购进甲种文创和用240元购进乙种文创的数量相同．文创店将每个甲种文创售价定为13元，每个乙种文创售价定为8元．(1)每个甲种文创和每个乙种文创的进价分别是多少？(2)根据市场调查，文创店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种文创共400个，假设这400个文创能够全部卖出，求该文创店获得销售利润最大的进货方案．25．问题情境：在“综合实践”课上，老师提出如下问题：如图1，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点G 是线段OC 上的一点，连接BG ，过点A 作BG 的垂线，交BO 于点E ，垂足为F ．试判断线段OG 和OE 的数量关系，并加以证明．(1)请解答老师提出的问题；(2)老师提示同学们改变图1中点G 的位置，进一步研究线段的数量关系．①小英提出：如图2，如果点G 在OC 的延长线上，连接BG ，过点A 作BG 的垂线，交GB 的延长线于点F ，交OB 的延长线于点E ．试猜想线段OG 和OE 的数量关系，并说明理由； ②小雄提出：如图3，如果点G 在CO 的延长线上，连接BG ，过点A 作BG 的垂线，垂足为F ，交BO 的延长线于点E ．试猜想线段OG 和OE 的数量关系（直接写出结果）； (3)以上问题的解决，也可以理解为：通过某种变换，将BOG △运动至与AOE △重合，进而探究线段之间的数量关系，这里的变换方式是指（）．A ．平移B ．轴对称C ．旋转D ．中心对称26．如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，经过点A ()13-，的直线交x 轴正半轴于点B ，交y 轴于点C ，OB OC =，直线AD 交x 轴负半轴于点D ()3,0-(1)直线AB 的解析式为______；直线AD 的解析式为______；(2)横坐标为m 的点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 作x 轴的平行线交AD 于点E ，设PE 的长为y （0y ≠），求y 与m 之间的函数关系式并直接写出相应的m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，在x 轴上是否存在点F ，使PEF V 为等腰直角三角形？若存在，求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．。

初三摸底考试试卷数学试卷

数学部分考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √-9D. √02. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 03. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 2x + 3C. y = x² - 4D. y = √(x² + 1)5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm6. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x - 3B. y = x²C. y = 3/xD. y = 2x + 18. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，则其面积扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 等腰三角形的底角相等 D. 以上都是二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a² = 4，则 a 的值为 _______。

2024年新九年级数学开学摸底考试卷+解析(北京专用)(解析版)

新九年级数学开学摸底考试卷解析（北京专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围：京改版八年级数学下册+九年级上册第一章一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（23-24八年级下·北京延庆·期末）用配方法解方程241x x +=时，原方程应变形为（）A ．2(2)1x −=B ．2(2)5x +=C ．2(2)5x −=D ．2(2)1x +=（）A ．16B ．12C ．8D ．6【答案】B【分析】本题考查了多边形的外角和为360︒；求出正多边形的每一个外角，根据外角和为360︒，即可求得边数．【详解】解：正多边形的每一个内角是150︒， ∴正多边形的每一个外角是18015030︒−︒=︒，∴正多边形的边数为3603012︒÷︒=；3．（23-24九年级上·北京门头沟·期末）如果23x y =，那么y x y −的值是（） A ．13 B ．12 C ．53 D ．52【详解】解：23x y =，的增大而减小；③其图象可由2y x =的图象向下平移3个单位长度得到．其中说法正确的是（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（）A ．(1)182x x +=B ．(1)182x x −=C ．(1)182x x −=D ．1(1)1822x x −= 【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据共送出标本数=共有人数×每人需送出的标本数列出方程即可．【详解】解：设全组有x 名同学，根据题意列出的方程是(1)182x x −=，6．（22-23八年级下·北京房山·期末）5月14日北京市气象台发布了2023年首次高温蓝色预警，气温连续两天超过35C ︒，其中5月15日至19日的最高气温如下表所示 (单位：C ︒)A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D【分析】根据极差的定义：一组数据中的最大值与最小值的差解答即可.【详解】解：这5天最高气温的极差是362610−=C ︒；故选：D.【点睛】本题考查了极差的定义，熟知概念是关键.7．（23-24八年级下·北京房山·期末）如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM ，若6AC =，8BD =，则OM 的长为（）A ．4B ．3C ．52D ．32做整点．例如点M 的坐标是(3,2)，点M 就是一个整点．已知一次函数y x b =−+的图象与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，如果AOB 内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b 的取值范围是（）A ．12b <≤B ．23b <≤C ．24b <≤D ．23b << 时，AOB 内部（不包括边上）的整点只有9．（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知点()2,2P a b −−与点()6,2Q a b −+关于原点对称，则3a b −= ．【答案】8【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征：横坐标与纵坐标分别互为相反数，解二元一次方程组；根据关于原点对称的点的坐标特征求出a 与b 的值，即可求得代数式的值．【详解】解：点()2,2P a b −−与点()6,2Q a b −+关于原点对称，260220a b a b −−=⎧∴⎨−++=⎩，解得：22a b =⎧⎨=−⎩；则332(2)8a b −=⨯−−=；故答案为：8．10．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）已知点()11,P y −，()23,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y <，则k 的值可以是．（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的性质，由13−<时，12y y <，得y 随x 的增大而增大，则0k >，然后取值即可，根据正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．【详解】解：∵点()11,P y −，()23,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，∴当13−<时，12y y <，∴y 随x 的增大而增大，∴0k >，∴取1k =，故答案为：1（答案不唯一）．11．（23-24八年级下·北京·期中）已知一次函数y kx b =+的函数图象不经过第四象限，请写出一组符合题意的k 和b 的值：k = ，b = ．对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意，那么可列方程．【答案】()222610x x ++=【分析】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用、一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用．由题意根据勾股定理的实际应用列一元二次方程即可．【详解】解：依题得：门的宽为x 尺，高为6x +尺，门为矩形，∴有222+=宽高对角线，即()222610x x ++=．故答案为：()222610x x ++=．13．（23-24八年级下·北京平谷·期末）某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下：设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是2s 甲，2s 乙，则2s 甲 2s 乙．（填“>”或“<”）孔成像”的实验，如图（1）所示，如图（2），若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立时像的高度是6cm ，则蜡烛火焰的高度是 cm ．解得4x =．即蜡烛火焰的高度是4cm ．故答案为：415．（23-24八年级下·北京东城·期中）在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB CB 、，求作：平行四边形ABCD ．小明的作法如下：如图2：（1）以点C 为圆心，AB 长为半径画弧；（2）以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；（3）两弧在BC 上方交于点D ，连接AD CD 、，四边形ABCD 为所求作平行四边形．老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD 是平行四边形的依据是．点，点P 从A 出发到D 停止运动，点Q 从C 出发到B 停止运动，若,P Q 两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ 是矩形；②存在四边形APCQ 是菱形；③存在四边形APQB 是矩形；④存在四边形APQB 是正方形．所有正确结论的序号是．【答案】①②③【分析】设,P Q 两点速度为每秒1个单位长度，则AP CQ t ==，06t ≤≤，由题意可得四边形APCQ 是平行四边形，再利用矩形，菱形，正方形的性质分别进行求解即可．【详解】解：设,P Q 两点速度为每秒1个单位长度，则AP CQ t ==，06t ≤≤，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（23-24八年级下·北京平谷·期末）解方程：(1)2680x x −+=．(2)(25)410x x x −=−．为()0,3A ，()1,3B −，()2,.1C −，点D 的坐标为()1,1．(1)ABC 与A B C '''关于点D 中心对称，其中点A 与点A '对应，点B 与点B '对应，请在坐标系中画出A B C '''，并写出点B '的坐标；(2)若点(),P a b 是ABC 内部任意一点，请直接写出这个点关于点D 中心对称的对应点P '的坐标．【答案】(1)见解析，()3,1B '−(2)()2,2P a b '−−【分析】本题考查作图-旋转变换：（1）利用中心对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A '，B '，C '即可；（2）设(),P m n '，利用中点坐标公式求解．【详解】（1）如图，A B C '''即为所求，点()3,1B '−；和长为40米的篱笆围成一个矩形场地，其中边AB ，AD 为篱笆．如果矩形场地的面积是300平方米，求矩形场地的长AB 和宽AD 各是多少米？【答案】矩形场地的长为30米，宽为10米【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，熟练根据题意列出式子是解题的关键．设矩形场地的长AB 为x 米，则宽AD 为()40x −米，根据面积是300平方米列式求解即可，注意长大于宽．【详解】解：设矩形场地的长AB 为x 米，则宽AD 为()40x −米，由题意得：()40300x x −=，化简得：2403000x x −+=，解得：123010x x ==，，当30AB =时，10AD =；当10AB =时，30AD =（不合题意，舍去）；∴30AB =，10AD =，答：矩形场地的长为30米，宽为10米．20．（23-24九年级上·北京昌平·期中）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DE AB ⊥于点E ．(1)求证：ADE ABC △△∽；(2)4AC =，5AB =且3AD =，求AE 的长．）证明：DE ∠）解：△AC 于点E ，连接，AC DE ．求证：AC DE =．【答案】证明见解析【分析】本题考查了矩形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平行线的性质可得，90ADC DCB ∠=∠=︒，再根据AE BC ⊥，即可得90ADC DCE AEC ∠=∠=∠=︒，从而得出四边形AECD 是矩形，即可证明AC DE =．【详解】证明：∵AD BC ∥，∴90ADC DCB ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEC ∠=︒，∴90ADC DCE AEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECD 是矩形，∴AC DE =．22．（23-24八年级下·北京石景山·期末）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m −++−=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为满足条件的最小整数时，求出m 的值及此时方程的两个根．23．（23-24八年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点1,0−，()1,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当3x >−时，对于x 的每一个值，函数：()10y mx m =−≠的值小于函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)6AB DC，AB DC，ABCD数据整理如下：a．12名学生的身高∶160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，b．12名学生的身高的平均数、中位数、众数：(2)现将12 名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是(填“甲组”或“乙组”)；165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和．在A ，B 两家超市售价均为50元，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：A 超市：打8折出售；B 超市：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．该校计划购买水杯x 个，设去A 超市购买应付1y 元，去B 超市购买应付2y 元．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式；(2)若该校只在一个超市购买，怎样买更划算．划算．27．（23-24八年级下·北京石景山·期末）已知：在正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，且CE BC ≠，连接DE ，过点D 作DE 的垂线交直线AB 于点F ，连接EF ，取EF 的中点G ，连接CG ．(1)当CE C B <时，①补全图1；②求证：ADF CDE △≌△；③用等式表示线段CD ，CE ，CG 之间的数量关系，并证明．(2)如图2，当CE BC >时，请你直接写出线段CD ，CE ，CG 之间的数量关系．，于是证明(ASA ADF CDE ≌是EFM 的中位线，得，进而证明(ASA ADF CDE ≌EFM 的中位线，得∴(ASA ADF CDE ≌ ∵(ASA ADF CDE ≌是EFM 的中位线，1∴(ASA ADF CDE ≌是EFM 的中位线，128．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),P a b ．如果存在点(),Q a b ''，满足a a b '=−，b a b '=+，则称点Q 为点P 的“非常点”．(1)如图1，在()11,3Q −，()23,1Q −，()31,1Q −−中，点()1,2P −的“非常点”是______；(2)若点(),P a b 在第一象限，且a b >，判断POQ △的形状并证明；(3)直线y =+x 轴，y 轴分别交于G ，H 两点，若线段GH 上存在点P 的非常点Q ，请直接写出线段OP 长度的取值范围．）证明：(),P a b ，POQ ∴是直角三角形，PQ OP =POQ ∴是等腰直角三角形；（3）解：点(,Q a b a b −+3()23a b a b ∴+=−+，整理得(23)33b a =−+−点(),P a b 的非常点为点Q ()点）知，GAO 是等腰直角三角形，OCD△是等腰直角三角形，2OC=2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点路径问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，求一次函数的解析式，探求动点。

初三数学摸底考试试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a / b < 0D. a / b > 03. 下列代数式中，可以分解因式的是（）A. x^2 - 4x + 4B. x^2 + 4x + 4C. x^2 - 6x + 9D. x^2 + 6x + 94. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^36. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则下列说法正确的是（）A. AC = BCB. AB = BCC. AC = ABD. 无法确定7. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 = 0C. 2x + 3 = 2xD. 2x + 3 = 5x8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形9. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 2^3 = 8C. 5^2 = 25D. 4^3 = 16二、填空题（每题5分，共50分）11. 完成下列各数列的下一项：（1）2, 4, 8, 16, ...，下一项是 __________；（2）-1, 0, 1, 2, ...，下一项是 __________；（3）1, 3, 5, 7, ...，下一项是 __________。

2023年广西北海市九年级摸底考试数学试题(含解析)

2023年广西北海市九年级摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．6B ．186．某商品原价200元，连续两次降价的百分率为确的是（）A ．()22001148a +=A ．212B ．98．如图所示，河堤横断面迎水坡比）是1:1，堤高5m BC =，则坡面A ．52mB 9．如图，()11,4P -、(2P 线，得到三个三角形P △A ．123S S S ==B ．10．在平面直角坐标系中，按相似比1：2缩小，则点A ．（2，1）C ．（2，1）或（﹣2，A．35︒二、填空题13．若6128x=，则x的值是16．如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为17．如图，在锐角三角形AG BC⊥于点G，EAF∠18．如图，矩形ABCD的顶点（x＞0）的图象经过点C，反比例函数E，F，若S△BEF=7，k1+3k2三、解答题（1）画出位似中心O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比．21．某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B作BD x⊥轴，垂足为(3)观察图象，当2mkxx+>时，直接写出24．已知：如图，在菱形ABCD(1)AC=______；(2)若点A'在AC上时，求tan AEP∠的值；(3)若点A'在BC上时，求出AP的值．参考答案：∵BF DE ⊥，90DCE ∠=∴FBE E CDF ∠+∠=∠+∴CBF CDF∠=∠∴,,,C B D F 在同一个圆上，（2）∵顶点都在格点上，B′C′=2∴BC：B′C′=1：2∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有（0.15+0.2+0.3）=780名．【点睛】本题考查了频数分布统计表、频数分布直方图，读懂统计图表、从中获取必要的信息是解题的关键；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．1002BP=，没有危险．⊥于C，利用【分析】（1）首先作PC AB∵四边形ABCD 是矩形，∴90B BAD ∠=∠=︒，∴90BAA BA A ''∠+∠=︒，由折叠性质得：PE 是AA '的垂直平分线，与性质、相似三角形的判定与性质及利用勾股定理求解相关线段的长度等知识是解题的关键．。