抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德.
鸽巢问题
鸽巢问题基础知识：1.鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家侠利克雷明确地提出出来地，因此，也称为侠利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上地苹果。
2.鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉至少放进了2个物体。
3.鸽巢原理（二）：如果把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉至少放进了（k+1）个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”“鸽子”“信”看作一种物体，把“盒子”“鸽笼”“信箱”看作鸽巢，可以得到鸽巢原理最简单的表达形式：物体个数÷鸽巢个数=商......余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×（相同颜色数-1）+1②极端思想（最快打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
鸽巢问题的计算总结：有余数：知道抽屉和至少数（同类）求物体时至少数=商+1 物体数=（至少数-1）×抽屉数=1物体数÷抽屉数（要分的份数）没有余数：当至少数为2时，物体数=抽屉数+1 至少数=商知道抽屉数和至少数（不同类）求物体时知道物体和至少数求抽屉数物体数=（至少数-1）×抽屉数+1 （物体数-1）×（至少数-1）=商......余数（每种个数）（商是所求抽屉数）至少情况：例题：把四只鸽子放进笼子，会有哪些情况呢？总结：1.最多的笼子里，最少有2只鸽子，我们叫做有一个笼子至少有2只鸽子。
2.4只鸽子飞进3个鸽笼，不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。
思考把5个桃子放进4个抽屉里，米可以得出什么结论？分析：枚举法：共种，分别是（），（），（），（），（），（）。
抽屉原理
抽屉原理的应用：“Ramsey”问题
例1： 任何6个人的聚会，其中总会有3人互相认识或者3人 互相不认识。
（六个人的集会中成员间的相识情况共有32728种。）
例2： 任何10个人中，或者有4个人互相认识，或者有3个 人互相不认识。
例3： 任何9个人中，或者有4个人互相认识，或者有3个 人互相不认识。
第一章
鸽巢原理
鸽巢原理的由来
鸽巢原理也叫鞋箱原理，但用得最广的名字是“抽屉原 理”。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明 一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数 学中一个重要的原理。 虽然鸽巢原理的正确性十分明显，很容易被并不具备多少 数学知识的人所接受，但是如果将其灵活地运用，即可得到一 些意想不到的效果。各种形式的鸽巢原理，在初等数学乃至高 等数学中经常采用。
二桃杀三士
《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事，大意是： 齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇 士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自 用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并 献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功， 按功劳的大小吃桃。 三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接 讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另 一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、 田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出 桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好 汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰 天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己 而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活 着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的 目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺 的写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！”
抽屉原理
抽屉原理【知识要点】抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人人皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2：把m个元素任意放入n（n＜m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。
其中k＝商（当n能整除m时）商＋1 （当n不能整除m时）原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
【解题步骤】第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
【例题讲解】例1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。
求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
证明：将5名学生看作5个苹果，将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉。
由抽屉原理1，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果，即至少有两名学生在做同一科的作业。
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？分析与解答：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3大于3的最小数字是4。
故至少取出4个小球才能符合要求。
例3、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
《鸽巢问题》优秀教学设计
《鸽巢问题》优秀教学设计《鸽巢问题》优秀教学设计作为一位兢兢业业的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的《鸽巢问题》优秀教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《鸽巢问题》优秀教学设计1教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。
所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握教学要求。
我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。
什么叫抽屉原理
什么叫抽屉原理什么叫抽屉原理参考资料一：抽屉原理修改词条抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
[1]基本说甜蜜爱情签名抽屉原理示意图桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
[2]抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”[由整理]抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
参考资料二：情侣资料什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般状况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
参考资料三：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
人教版六年级下册《鸽巢问题》(抽屉原理)教学设计
人教版六年级下册《鸽巢问题》(抽屉原理)教学设计【教学内容】人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。
【教材分析】《鸽巢问题》也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，因此，也被称为狄利克雷原理。
第一个例题教学，是抽屉原理的最简单情况，只要铅笔数比笔筒数多1，总有1个笔筒至少放进2支笔。
掌握用枚举法和假设法两种思考问题的方法。
通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法保证在最不利的情况保证“至少”的情况。
第二个例题教学，是抽屉原理更为一般的形式，只要物体数比抽屉数多，带有明确的目的——在进一步理解“尽量平均分”的基础上，让学生更准确地把握有余数的除法算式表示思维的过程。
【学情分析】“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对于六年级的学生来说，即使已具有一定的抽象思维能力，仍然还具有一定的挑战性。
在开始探索阶段，可以采用枚举法，只需口头表达推理的过程。
紧接着以直观方式出示假设法，先平均分，为什么平均分能保证至少的情况呢？在这里理解起来有点困难，这里要充分发挥合作学习的作用，引导学生尝试有逻辑地去推理，逐步把握其模式。
【教学目标】1.知识与技能：初步了解“鸽巢原理”的含义和特点，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.过程与方法：经历鸽巢原理的探究过程,通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。
3.情感、态度和价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
【教学难点】理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】多媒体课件扑克牌活动记录表每组都有相应数量的笔筒、铅笔。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计（精选5篇）抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
接下来我们一起来看看六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计（精选5篇）。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计篇1教学内容：六年级数学下册70页、71页例1、例2。
教学目标：1、理解“抽屉原理”的一般形式。
2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。
4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。
教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”的一般规律。
教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。
教学过程：一、情景引入让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。
师：同学们，你们想知道这是为什么吗?今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。
二、探究新知1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。
师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放?有几种放法?大家摆摆看，有什么发现?摆完后学生汇报，教师作相应的板书(3，0)(2，1)，引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。
2、教学例1(1)师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢?会有这种结论吗?让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现?(2)、学生汇报放结果，结合学具操作解释。
教师作相应记录。
(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)(学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。
)(3)学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。
抽 屉 原 理
抽屉原理“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
例：有高六层的鸽笼，每一层有四个间隔，所以总共有6×4＝24个鸽笼。
现在我放进25只鸽进去，你一定看到有一个鸽笼会有2只鸽要挤在一起。
原则1：如果把n+k(k大于等于1)件东西放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。
例1 六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是同一天。
为什么？解9月份有30天，可以看做30个抽屉，把31名学生看做31个苹果。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉里放有2个苹果，即说明至少有2名学生的生日是在同一天。
例2 在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。
为什么？例3 任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。
这是为什么？想一想：如果把例3中的4改为7,3改为6，结论成立吗？例4 （1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102；（2）从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。
请说明理由。
例5 下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格图上红色或蓝色。
不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。
这是为什么？原则2：如果把m×n+k(k大于等于1)件东西放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有m+1件东西。
例1：今年入学的一年级新生中，有181人是同一年出生的。
这些新生中，至少有多少人是同一年的同一月出生的？例2：有红、黄、蓝三种不同的玩具若干个，每名同学从中任意拿2个。
至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？例3：布袋里有4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2个，然后再放回去。
要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？例4：某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地。
什么是抽屉原理
什么是抽屉原理抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种基本的组合数学原理。
它最早由德国数学家德尔·费歇特在19世纪提出，并由意大利数学家拉蒂亚在20世纪初给出了更为精确的表述。
抽屉原理在计算机科学、密码学、概率论等领域都有着广泛的应用。
抽屉原理的核心思想是，如果有n个物品要放到m个抽屉中，且n>m，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个原理的直观解释是，如果有更多的物品要放到较少的抽屉中，那么必然会出现某个抽屉里放不下的情况，从而导致至少有一个抽屉里有多个物品。
抽屉原理的应用非常广泛。
在密码学中，抽屉原理可以用来证明一些密码学算法的安全性，例如生日攻击。
在概率论中，抽屉原理可以用来证明一些概率事件的发生概率。
在计算机科学中，抽屉原理可以用来分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
除了上述应用之外，抽屉原理还有一些更加有趣的应用。
例如在生活中，我们经常会遇到这样的情况，一个班级有30个学生，但是只有25个座位，那么根据抽屉原理，至少会有5个学生共用一个座位。
再比如，如果一个国家有1000万人口，但是只有1000个不同的姓氏，那么根据抽屉原理，至少会有10000个人拥有相同的姓氏。
抽屉原理在解决实际问题时，通常需要结合一些其他的数学知识和技巧。
例如在证明某个事件必然发生时，需要通过逻辑推理和数学推导来进行论证。
在计算机科学中，抽屉原理通常与数据结构和算法相结合，用来分析和设计高效的算法。
总之，抽屉原理是一种非常基础但又非常重要的数学原理，它在解决实际问题时有着广泛的应用。
通过理解和掌握抽屉原理，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
希望本文对抽屉原理有所帮助，谢谢阅读。
小学奥数 抽屉原理 教师版
【分析】将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理的表现形式1可以得知：至少有两人的生日相同.【铺垫】两种颜色【例 2】 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有一双是同颜色的？【分析】考虑最坏情况，假设拿了1只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那4只。
【拓展】一定有4只是同颜色的呢？【例 3】 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A 、B 、C 、D 四类书，每名学生可以借一本也可以借两本，但是这两本是不同类型的，试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
【分析】：若学生只借一本书，则不同的类型有A 、B 、C 、D 四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种；共有10种类型。
把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”，如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉。
由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
【例 4】 一把钥匙开一把锁，现在有10把钥匙和8把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？【分析】第一把钥匙最多可以试验10次，第一次拿完后还剩下9把钥匙；所以第2把钥匙做多可试验9次；依此类推，第8把钥匙可以试验3次。
所以最多试验的次数是：10+9+8+…+4+3=52（次）。
【拓展】有10把钥匙开10把锁，最少几次？最多几次？【分析】最少9次；最多10+9+8+…+4+3+1=53次.【铺垫】加上小背一家：大背，小背，老背，特别背，非常背【例 5】 一副扑克牌有黑桃、红桃、梅花和方块各13张，为保证至少有4张牌的花色相同，则至少应当抽（ ）张牌？四年级 第3讲抽屉原理【分析】最差手气：假设我们第一张抽出的扑克牌是黑桃，然后又连续抽取了2张黑桃，此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃，那么有4张牌花色相同，满足条件。
【小高数学知识点】抽屉原理
抽屉原理一、知识结构图抽屉原理二、方法讲解抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。
它是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用，因为许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
1、抽屉原理将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
例如：有5个苹果放进4个抽屉，那么一定有一个抽屉至少放了 个苹果；将多于m×n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
例如：如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。
如果把97个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。
如果把98个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。
2、最不利原则这是一种从反面思考问题的思想，也是抽屉原理中非常重要的思考方法，就是从最不利的方向出发分析问题。
例如：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？解析：（1）如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，答案是 ，这是从最有利原则考虑的，这是最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同，而不是“保证至少有4个小球颜色相同”。
（2）为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出 个红球、 个黄球和 个蓝球，此时三种颜色的球都是 个，却无 个球同色。
这样摸出的 个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出 个球。
抽屉原理
抽屉原理抽屉原理又称鸽巢原理，最先由德国数学家狄利克雷明确地提出来的。
因此，也称为狄利克雷原理。
原理1:如果把x+k(k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
原理2:如果把mx+k(x>k≥1）)个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多的元素。
例1：六年级有367名学生,①有没有两个学生的生日是同一天?②至少有多少名同学是在同一个月出生?[分析]①把一年的天数看成抽屉，把学生人数看成元素。
一年最多有366天，把367个元素放到366个抽屉中至少有一个抽屉中有两个元素，就是至少有两个学生的生日是同一天。
②把一年的月份数看成抽屉,把学生数看成元素。
一年有12个月，把367个元素放入12个抽屉中，根据原理2可以求出:367÷12= 30……7，,即至少有31名同学是同一个月出生。
解:①平年有365天，闰年有366天。
把367名同学放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此肯定有两个同学的生日是同一天。
②367÷12=30（个）……73(名))30+1 =31(名)答:肯定有两个同学在同一天出生；至少有31名同学在同一个月出生。
[温馨提示]利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是抽屉，哪些是元素，区分清楚后按照①构造抽屉，指出元素；②把元素放入(或取出)抽屉；③说明理由，得出结论。
练习一：1.37只鸽子飞回6个鸽舍，至少有几只鸽子飞回同一个鸽舍?2.从一副扑克牌(去掉大小王)中任意取出14 支牌，至少有几支是同一个花色? 至少有几支是同一个点数?例2：夏令营组织2000名营员活动,其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?[分析]本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
抽屉原理
4、任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和 或差是10的倍数.
“连续”问题
1、有50名运动员进行某个项目的单循环赛， 如果没有平局，也没有全胜。试证明：一 定有两个运动员积分相同。
2、某学生用11个星期做完数学复习题，他每 天至少做一道题，每星期至多做12道题. 证明： 一定存在连续的若干天，他恰好做了21道题.
抽屉,年龄最大的 是13岁,最小的是11岁,那么其中必有（ ） 名学生是同年同月出生的.
• 从一副张扑克牌（去掉大小王）中，至少 取出几张牌，才能保证一定有2张牌的点数 和颜色相同？ • 至少取出几张牌，才能保证必定有相邻的3 张牌出现？
完成对应练习
染色问题
假设法最核心的思维是： 把物体尽量多的平均分给各个抽屉
这个核心思路是用“有余数的除法”这一数学形式表示出来的。
解题方法：
• 用物品数除以抽屉数，若除数不为零，则“至少数”为商 加1； • 若除数为零，则“至少数”为商。
抽屉原理解题的关键：
（1）找准抽屉和物品个数；
（2）营造“最不利情况”。
• • • • •
前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。
4、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有 10个。最少取出多少个球，才能保证其中 一定有3个球的颜色一样？
5、从一副完整的扑克牌中，至少抽出（23） 张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同。
最不利状况： 各个花色都取了5张花色相同的牌，一共是5*4=20 然后取了大、小王共2张牌然后任取一张，就可以保证至 少有6张牌的花色相同了。
设此学生前i天做xi道题（i=1，2，…，77），则x1<x2<…<x77≤12×11=132， 令yi=xi+21，则y1<y2<…<y77≤132+21=153，于是x1，x2，…，x77，y1， y2，…，y77这154个数都≤153，其中必有两数相同，设xi=yj，则xi=xj+21， xi−xj=21，即从第j+1天到第i天，他恰好做了21道题.
小学奥数之抽屉原理
小学奥数之抽屉原理抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种数学思维方法，它指出：如果有n+1个物体放进n个抽屉中，那么必定有一个抽屉中至少有两个物体。
抽屉原理最早由德国数学家德尔·凡登布洛赫（Dirichlet）在19世纪中提出，用于解决组合数学中一类关于集合和计数问题的问题。
它的一个直观的解释是：如果将 n 个物体放入 n-1 个以上的容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多个物体。
这个原理在很多领域都有广泛的应用，尤其在概率论、图论、计算机科学等领域。
那么，如何应用抽屉原理呢？首先，要明确问题的背景和条件。
通常，抽屉原理可用来寻找在一定条件下的必然性结果，例如：有多少个物体、有多少个容器、存在什么样的关联关系等。
举个例子来说明抽屉原理的应用。
假设有一间教室，有n个学生同时参加一次抽奖活动，每个学生只能获得一个奖品。
同时，教室里还放有n-1个抽屉，每个抽屉里放有一个奖品。
那么根据抽屉原理，必然会有至少一个抽屉中放有两个以上的奖品。
要证明这个命题，假设所有抽屉中放置的奖品数目都不超过一个。
那么，每个抽屉中都放置了一个奖品，也就是说教室中最多会有n-1个奖品。
但是，根据题设，教室中的学生有n个，每个学生都要获得一个奖品，所以至少有一个学生没有获得奖品。
因此，我们得出矛盾，证明了至少有一个抽屉中放有两个以上的奖品。
这个问题虽然看似简单，但是却展示了抽屉原理的本质。
我们只需要根据问题的条件来分配物体和容器，然后通过逻辑推理得出必然的结论。
当然，抽屉原理也可以有更复杂的应用。
例如，假设有100个学生参加数学竞赛，每个学生会得到一张分数排名。
现在我们想要证明，至少有两个学生的分数排名差不超过10名。
根据题设，学生的分数排名是1到100之间的整数。
我们将这100个学生分为10组，每组包含10个学生，第一组包含1到10名的学生，第二组包含11到20名的学生，以此类推。
根据抽屉原理，至少有两个学生分别来自同一组，他们的分数排名差不超过10名。
一、抽屉原理简介
一、抽屉原理简介抽屉原理又称鸽巢原理，“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。
二、运用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“要分的物体”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
三、理解抽屉原理要注意几点（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
四、教学建议1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。
抽屉原理是谁发明的
抽屉原理是谁发明的抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指的是如果有n个物品要放到m个抽屉中，其中n大于m，那么至少有一个抽屉里面会有两个或两个以上的物品。
抽屉原理在数学、计算机科学、密码学等领域都有广泛的应用，它的发明者是德国数学家弗里德里希·路德维希·梅斯纳。
弗里德里希·路德维希·梅斯纳（Friedrich Ludwig Minkowski，1864年6月22日-1909年1月12日），出生于俄罗斯，是德国数学家。
他在数学领域有着卓越的成就，提出了许多重要的概念和定理，其中就包括抽屉原理。
梅斯纳在他的著作中首次提出了这一概念，并且给出了详细的证明和应用。
抽屉原理的发明者梅斯纳，是一个非常杰出的数学家，他在几何学、数学分析、数论等领域都有着重要的贡献。
他的工作对于当时的数学发展起到了重要的推动作用，也对后来的数学研究产生了深远的影响。
抽屉原理作为梅斯纳的一个重要成就，被广泛地运用在数学的各个领域中，成为了数学中不可或缺的基本原理之一。
抽屉原理的应用非常广泛，它不仅在数学中有重要的作用，也在计算机科学、密码学、组合数学等领域中有着重要的应用价值。
在计算机科学中，抽屉原理被用来解决哈希冲突的问题；在密码学中，抽屉原理被用来证明密码学中的一些重要定理；在组合数学中，抽屉原理被用来解决一些组合问题。
可以说，抽屉原理是数学中一个非常基础但又非常重要的概念，它对于数学和其他相关学科的发展都有着重要的作用。
总的来说，抽屉原理是由德国数学家弗里德里希·路德维希·梅斯纳发明的。
梅斯纳是一个非常杰出的数学家，他在数学领域有着重要的贡献，提出了许多重要的概念和定理，其中就包括抽屉原理。
抽屉原理作为梅斯纳的一个重要成就，被广泛地运用在数学的各个领域中，成为了数学中不可或缺的基本原理之一。
抽屉原理的应用非常广泛，它在数学、计算机科学、密码学、组合数学等领域中都有着重要的作用，对于这些领域的发展都有着重要的推动作用。
鸽巢问题教学设计
动手操作、动脑思考“悟”数学数学广角“鸽巢问题”教学案例武昌区傅家坡小学郑韩荣《教材分析》：鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由19世纪的德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理，还有称“鸽巢原理”的。
这个原理可以简单形象地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。
这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。
教材将鸽巢问题作为《义务教育课程标准实验教科书数学》小学六年级数学下册第68页数学广角中的内容，通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。
教学目标：1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。
教学难点：理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
《教学设计》一、课前游戏导入。
师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个学上来,听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。
这时教师面向全体,背对那5个人。
师:开始。
师:都坐下了吗?师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
二、操作探究(一)教学例11.出示题目:把4枝铅笔放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?师:请你自己动手摆一摆。
谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)观察每一种摆法中装得最多的杯子里小棒的根数，你有什么发现？（4、3、2、2）想一想5个人坐到4把椅子上，不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学，那4枝铅笔放进3个杯子里呢？（不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝笔）是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。
阐述鸽巢原理的发展历史
阐述鸽巢原理的发展历史
鸽巢原理也被称为抽屉原理，是数学中的一个基本原则。
其最早
的历史可以追溯到公元前4世纪的希腊，由古希腊哲学家韦达提出。
韦达将这一原理描述为：“如果有n+1个物体放入n个盒子中，则至
少有一个盒子中必须放置两个或更多物体。
”
然而，鸽巢原理的现代形式是由荷兰数学家帕克于18世纪提出的。
“帕克原理”是鸽巢原理的限制形式，即当n个物体被放入k个较大
的盒子中时，如果n > km，则必定有至少一个盒子包含不少于(m+1)个
物体。
在20世纪初，鸽巢原理被广泛应用于组合数学中，成为了数学中
的基本原理之一。
在数学研究和计算机科学领域中，鸽巢原理已经被
用于解决许多问题，如密码学、计算机算法设计等。
总之，鸽巢原理的历史可以追溯到古希腊，并随着数学和计算机
科学的发展而不断演变和完善。
今天，它仍然是解决许多数学和计算
机科学问题的基本工具。
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抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合，则一定有一个集合呈至少要有k个元素。
其中 k＝n （当n能整除m时）
〔 n〕＋1 （当n不能整除m时）
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
二、应用抽屉原理解题的步骤
第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
例1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
证明：将5名学生看作5个苹果
将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉
由抽屉原理1，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果。
即至少有两名学生在做同一科的作业。
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：把3种颜色看作3个抽屉
若要符合题意，则小球的数目必须大于3
大于3的最小数字是4
故至少取出4个小球才能符合要求
答：最少要取出4个球。
例3、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果
根据原理1，书的数目要比学生的人数多
即书至少需要50+1=51本
答：最少需要51本。
例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
解：把这条小路分成每段1米长，共100段
每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果
于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果
即至少有一段有两棵或两棵以上的树
例5、 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种
若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种
共有10种类型
把这10种类型看作10个“抽屉”
把11个学生看作11个“苹果”
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉
由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同
例6、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜
试证明：一定有两个运动员积分相同
证明：设每胜一局得一分
由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能
以这49种可能得分的情况为49个抽屉
现有50名运动员得分
则一定有两名运动员得分相同
例7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
解题关键：利用抽屉原理2。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：
｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝
以这9种配组方式制造9个抽屉
将这50个同学看作苹果
＝5.5 (5)
由抽屉原理2k＝〔〕＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的
抽屉原则。