运筹学教程第三版部分整理答案(胡运权郭耀煌)
运筹学第三版胡运权郭耀煌黄色封皮第九and十章排队论习题答案
运筹学第三版胡运权郭耀煌黄⾊封⽪第九and⼗章排队论习题答案9.1 有A，B，C，D，E，F 6项⼯作，关系分别如图9-38(a)，(b)，试画出⽹络图。
9.2 试画出下列各题的⽹络图(见表9-8，表9-9，表9-10)，并为事项编号。
9.3 设有如图9-39，图9-40⽹络图，⽤图上计算法计算时间参数，并求出关键路线。
9.4 绘制表9-11，表9-12所⽰的⽹络图，并⽤表上计算法计算⼯作的各项时间参数、确定关键路线。
9.5 某⼯程资料如表9-13所⽰。
要求：(1)画出⽹络图。
(2)求出每件⼯作⼯时的期望值和⽅差。
(3)求出⼯程完⼯期的期望值和⽅差。
(4)计算⼯程期望完⼯期提前3天的概率和推迟5天的概率。
解：每件⼯作的期望⼯时和⽅差见表9-13的左部。
⼯程完⼯期的期望值为32个⽉，⽅差为5（1+1+1+1+1）。
⼯程期望完⼯期提前3天的概率为0.09，推迟5天的概率为0.987。
9.6 对图9-41所⽰⽹络，各项⼯作旁边的3个数分别为⼯作的最乐观时间、最可能时间和最悲观时间，确定其关键路线和最早完⼯时间的概率。
根据关键线路，再考虑到其他线路上的时差很多，可知最早完⼯时间应该等于关键线路上各个⼯作最早完⼯时间之和:4+2+6+2+3=2=19 。
概率为0.005 。
9.7 某项⼯程各道⼯序时间及每天需要的⼈⼒资源如图9-42所⽰。
图中，箭线上的英⽂字母表⽰⼯序代号，括号内数值是该⼯序总时差，箭线下左边数为⼯序⼯时，括号内为该⼯序每天需要的⼈⼒数。
若⼈⼒资源限制每天只有15⼈，求此条件下⼯期最短的施⼯⽅案。
解:最短⼯期还是15天。
各个⼯作的开始时间如下图所⽰：9.8 已知下列⽹络图有关数据如表9-14，设间接费⽤为15元／天，求最低成本⽇程。
解：将①→②缩短两天，总⼯期为25天，直接费⽤7420元，间接费⽤375元，最⼩总费⽤为7795元。
⽹络图和关键线路如下：9.9 ⼀项⼩修计划包括的⼯作如表9-15所⽰。
运筹学教程(第三版)习题答案(第一章)
( 3)
max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2
( 4)
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第一章习题解答
(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2 1 , Z = 3是一个最优解 3
min st x 1 Z = 2 x1 − 2 x 2 + 3 x 3 − x1 + x 2 + x 3 = 4 − 2 x1 + x 2 − x 3 ≤ 6 ≤ 0 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束
(1)
()
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(1)
(2)
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第一章习题解答
(1) max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x − 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 − x 6 = 0 x j ≥ 0（ j = 1, L , 6） ,
运筹学教程（第二版） 运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
电话： 电话：5108157(H)，5107443(O) ， E-mail: Hongwen9509_cn@
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
基可行解
x1 x2 x3 x4 x5 x6 Z 0 3 0 0 3.5 0 3
0 0 1.5 0 8 0 3
0003500
page 10
0.7 0 0 0 2 2.2 2.2 10
5 13 April 2021
5 5 School of Management
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第一章习题解答
min Z 5x1 2x2 3x3 2x4
(2)
st
2x1x1 22x2x23xx33
4 x4 2 x4
7 3
x j 0, ( j 1,4)
x1 0 0 2/5
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基可行解
6 x2 2 x2
6 4
x1, x2 0
无穷多最优解，
x1
1, x2
1,Z 3
3是一个最优解
max Z 3x1 2x2
(2)
st.32xx11
x2 2 4x2 12
x1, x2 0
该问题无解
4
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a=3, j=5, k= -1.5
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23
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第一章习题解答
1.9 若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的
最优解，证明在这两点连线上的所有点也是
该问题的最优解。 max Z CT X
设X (1)和X (2)满足： AX b
运筹学教程第三版清华大学出版社出版郭耀煌胡远权编著习题答案习题答案
运筹学教程(第二版)习题解答8.1 证明在9座工厂之间，不可能每座工厂只与其他3座工厂有业务联系，也不可能只有4座工厂与偶数个工厂有业务联系。
解：将有联系的工厂做一条连线。
如果仅有9座工厂只与其他3座工厂有业务联系，说明顶点次数之和为27，矛盾如果只有4座工厂与偶数个工厂有业务联系，其他5个工厂一定与奇数个工厂有业务联系，说明顶点次数之和还是奇数，矛盾。
8.2 有八种化学药品A、B、C、D、E、F、G、H 要放进贮藏室。
从安全角度考虑，下列各组药品不能贮存在同一室内：A—C，A—F，A—H，B—D，B—F，B—H，C—D，C—G，D—E，D—G，E—G，E—F，F—G，G—H，问至少需要几间贮藏室存放这些药品。
解：能贮存在同一室内的两种药品之间作一条连线。
贮存在同一室内的药品应该构成一个完全图。
ABG，CFH ，DE构成完全图。
故，存放这些药品最少需要 3 间储藏室。
8.36个人围成圆圈就座，每个人恰好只与相邻者不相识，是否可以重新就座，使每个人都与邻座认识?解：两个人认识作一条连线。
8.4判定图8-50中的两个图能否一笔画出，若能，则用图形表示其画法。
解：(a)图都是偶点，可以一笔画出。
(b)图只有两个奇点，一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
8.5求解如图8-51所示的中国邮路问题，A点是邮局8.6分别用深探法、广探法、破圈法找出图8-52所示图的一个生成树。
8.7设计如图5-53所示的锅炉房到各座楼铺设暖气管道的路线，使管道总长度最（单位：m）。
8.8分别用避圈法和破圈法求图8-54所示各图的最小树8.9 给定权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，构造—棵霍夫曼树。
8.10 如图8-55，v0是一仓库，v9是商店，求一条从v0到v9的最短路。
8.11 求图8-56中v1到各点的最短路8.12 求图8-57网络中各顶点间的最短路8.13 某设备今后五年的价格预测分别是（5，5，6，7，8），若该设备连续使用，其第j 年的维修费分别为（1，2，3，5，6），某单位今年购进一台，问如何确定更新方案可使5年里总支出最小（不管设备使用了多少年，其残值为0）解：最优解为：先使用两年，更新后再使用三年。
运筹学第三版课后习题答案 (2)
运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。
习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。
第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
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第一章习题解答
1.3 对下述线性规划问题找出所有基解， 指出哪些是基可行解，并确定最优解。
max Z 3x1 x2 2x3
12x1 3x2 6x3 3x4 9
(1)
st
8 3
x1 x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
min Z 5x1 2x2 3x3 2x4
第一章习题解答
max Z x1 x2 6x1 10x2 120 (3) st. 5 x1 10 5 x2 8
唯一最优解，x1 10, x2 6, Z 16
max Z 5x1 6x2
(4)
st.22xx11
x2 3x2
2
2
x1, x2 0
该问题有无界解
5
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X
0
对于任何0 a 1, 两点连线上的点X满足：
X aX (1) (1 a) X (2)也是可行解，且
CT X CT aX (1) CT (1 a) X (2)
C T aX (1) aCT X (2) C T X (2)
CT X (2) , 所以X也是最优解。
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(1)
st
x12x1x23xx23
2x4 x3
14 x4
. 2
x1, x2, x3 0, x4无约束
max Z 3x1 4x2 2x3 5x41 5x42
4x1 x2 2x3 x41 x42 2
st
x1 x2 x3 2x1 3x2
2x41 2x42 x3 x41 x42
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运筹学教程第三清华大学出社出郭耀煌胡远权编著习题答案习题答案第九章PPT课件
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第九章习题解答
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运筹学教程（第二版）
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第九章习题解答
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第九章习题解答
9.1 有A，B，C，D，E，F 6项工作，关系分别 如图9-38(a)，(b)，试画出网络图。
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第九章习题解答
9.3 设有如图9-39，图9-40网络图，用图上计算法 计算时间参数，并求出关键路线。
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o 同样适合胡运权 黄皮版的课后习题
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第九章习题解答
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二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第三章)
城市
电站
1
2
3
Ⅰ
15
18
22
Ⅱ
21
25
16
第三章习题解答
习题3.12的解答
城市 城市
电站
1-1
城市 1-2
城市2
城市 3-1
城市 3-2
产量
Ⅰ
150 15
15 250 18
22
22 400
Ⅱ
140 21
第三章习题解答
表3-35
食品厂
面粉厂
1
2
3
产量
Ⅰ
3 10
2 20
Ⅱ
4 11
8 30
Ⅲ
8 11
4 20
销量
15 25 20
第三章习题解答
习题3.10的解答
食品厂 面粉厂
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量
1
3 15 4
8 15
2
10 5 11 20 11 25
3
20 2 8 4
20
4
0 10 0
0 10
产量
20 30 20
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
3
7
6
45
2
4
3
22
4
3
8
56
3
3
2
2
第三章习题解答
习题3.9的解答
销地
产地
B1 B2 B3 B4 B5 产量A1源自33 7 6 24 0 5
A2
2 4 23 2 0 2
A3 销量
4 33 8 5 30 6 33223
第三章习题解答
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工 厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工 面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运 价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂 制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元， 试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面 食加工厂都属于同一个主管单位)。
运筹学胡运权 部分课后习题答案
第一章P43-1.1（1）当取A （6/5,1/5）或B （3/2,0）时，z 取最小值3。
所以该问题有无穷多最优解，所有线段AB 上的点都是最优解。
P43-1.2(1)令''4'44x x x -=，z z -='''4'4321'55243max x x x x x z +-+-=,,,,,,232142222465''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xP43-1.4(1) 图解法：A(0,9/4)，Z 1=45/4；B(1,3/2)，Z 2=35/2；C(8/5,0)，Z 3=16。
单纯形法：10 5 0 0C b X b b x1x2x3x4θ0 x39 3 4 1 0 30 x48 5 2 0 1 8/5δ10 5 0 00 x321/5 0 14/5 1 -3/5 3/210 x18/5 1 2/5 0 1/5 4δ0 1 0 -25 x23/2 0 1 5/14 -3/1410 x1 1 1 0 -1/7 2/7δ0 0 -5/14 -25/14依次相当于：原点；C；B。
P44-1.7(1)2 -1 2 0 0 0 -M -M -MC b X b b x1x2x3x4x5x6x7x8x9θ无界解。
两阶段法：阶段二：P45-1.10证明：CX (0)>=CX*，C*X*>=C*X (0) CX (0)-CX*+C*X*-C*X (0)>=0，即(C*-C)(X*-X (0))>=0。
P45-1.13设饲料i 使用x i （kg ），则543218.03.04.07.02.0m in x x x x x z ++++=s.t. 7001862354321≥++++x x x x x 305.022.05.054321≥++++x x x x x1008.022.05.054321≥++++x x x x x0,,,,54321≥x x x x x第二章P74-2.1(1)321532m ax y y y w ++=22321≤++y y y 243321≤++y y y 4334321=++y y y 无约束321,0,0y y y ≤≥P75-2.4(1),06353322232max 212121212121≥≥≤-≤+≤-≤++=y y y y y y y y y y y y w(2) (8/5,1/5)(3) 无穷多最优解。
运筹学教程(第三版)清华大学出版社出版 郭耀煌 胡远权编著 习题答案习题答案(第七章)
决策（分配资金） 决策（分配资金） 0 0 0 0 0 0 1 64 64 64 64 2 68 68 68 3 78 78 4 76
最优 决策 0 1 2 3 3
最优决策 的效益值 0 64 68 78 78
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第七章习题解答
表7-20 项目 A B C 投资额 0 0 0 0 1 41 42 64 2 48 50 68 3 60 60 78 4 66 66 76 单位：万元 单位：
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第七章习题解答
工厂3 工厂 状态（ 状态（可能的 投资数） 投资数） 0 1 2 3 4
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第七章习题解答
最优解： 购买1， 购买1， 购买3。 最优解： Al购买 ， A2购买 ， A3购买 。可靠性 为0.042。 。
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第七章习题解答
7.6 某工厂有 000台机器，可以在高、低两种不 某工厂有l 台机器， 台机器 可以在高、 同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时， 同负荷下进行生产 ， 假没在高负荷下生产时 ， 产品的 年产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1， 机器的 年产量 和投入的机器数量 的关系为 完好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s 完好率为 ； 在低负荷下生产时 ， 产品的年产量 2 和 投入的机器数量y 的关系为s 投入的机器数量 2 的关系为 2=5y2 ， 机器的完好率为 0.9。 现在要求制定一个 年生产计划 ， 问应如何安排 年生产计划， 。 现在要求制定一个5年生产计划 使在5年内的产品总产量最高 年内的产品总产量最高。 使在 年内的产品总产量最高。 表示低负荷， 解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷 表示低负荷 表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下： 各月的产量如下： X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800， ， ， ， X(4)=4536，X(5)=3175.2 ，
胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)[1]
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第一章习题解答1.1 用图解法求解下列线性规划问题。
并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
+=32min 21x x Z +=23max 21x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,422664.)1(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,124322.)2(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=85105120106.max )3(212121x x x x st x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答无穷多最优解，,422664.32min )1(21212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=x x x x x x st x x Z 是一个最优解3,31,121===Z x x 该问题无解⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,124322.23max )2(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答85105120106.max )3(212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=x x x x st x x Z 唯最优解16,6,1021===Z x x 唯一最优解，该问题有无界解⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
1422245243min )1(432143214321⎪⎪⎧≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x Z .,0,,23243214321⎪⎪⎩⎨≥≥−++−无约束x x x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min )2(x x x x x x x x x st x x x Z 第一章习题解答.2321422245243min )1(4321432143214321⎪⎪⎪⎨⎧≥−++−≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x st x x x x Z ,0,,4321⎪⎩≥无约束x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=−+−++−=+−+−+=−+−+−+−+−=0,,,,,232142222455243max 64241321642413215424132142413214241321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x Z 第一章习题解答⎪⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min)2(x x x x x x x x x st x x x Z ⎩⎪⎩⎪⎨⎧≥=++−+=−++−+−+=0,,,,6243322max 43231214323121323121323121x x x x x x x x x x x x x x st x x x x Z第一章习题解答634334max )3(3212121⎪⎪⎧=−+=++=x x x x x st x x Z 517,0,1,59,524,,1,0424321421=====⎪⎪⎩⎨=≥=++Z x x x x j x x x x j 该题是唯一最优解：）（"第一章习题解答⎪⎧≤++−≤++++=151565935121510max 321321x x x x x x x x x Z 该题无可行解。
运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案
P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？解：一、该运输问题的数学模型为：可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6.34333231242322213141141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++==∑∑==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,01412148221016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111⨯⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案）1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。
其余（非基）变量全等于零。
此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6).总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===3141i j ij ij x c Z 246685143228116410=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2. 伏格尔（Vogel)法伏格尔法的基本思想：运输表中各行各列的最小运价与次小运价之差值（罚数）应尽可能地小。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
该题是唯一最优解：
29
17
x1 5 , x2 5 , x3 1, x4 0, Z 5
page 21 13 April 2021
21
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运筹学教程
第一章习题解答
max Z 10x1 15x2 12x3
5x1 3x2 x3 9
(4)
st
5x1 2x1
(2)
st
x1 x2 x3 4 2x1 x2 x3 6
x1 0, x2 0, x3无约束
page 6 13 April 2021
6
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运筹学教程
第一章习题解答
min Z 3x1 4x2 2x3 5x4
4x1 x2 2x3 x4 2
17
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运筹学教程
第一章习题解答
解：下界对应的模型如下（ c,b取小，a取大）
max Z x1 4x2
st.43xx1165xx22
8 10
x1, x2 0
最优值（下界）为：6.4
page 18 13 April 2021
18
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运筹学教程
第一章习题解答
1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
min Z 3x1 4x2 2x3 5x4
4x1 x2 2x3 x4 2
(1)
st
x12x1x23xx23
2x4 x3
14 x4
. 2
x1, x2 , x3 0, x4无约束
min Z 2x1 2x2 3x3
st
8x1 3x1
习题答案选01_线性规划和单纯形法
习题答案选01_线性规划和单纯形法运筹学教程（胡运权主编，清华第三版）部分习题答案（第一章）1.1（1）无穷多解：α (6/5, 1/5) + (1- α) (3/2, 0)，α∈ [0,1]。
（2）无可行解；（3）x* = (10,6)，z* = 16；（4）最优解无界。
1.2（1）max z’ = 3x1 - 4x2 + 2x3 - 5x’4 + 5x’’4s.t. –4x1 + x2 –2x3 + x’4–x’’4 = 2x1 + x2 –x3 + 2x’4–2x’’4 + x5 = 14–2x1 + 3x2 + x3 –x’4+ x’’4– x6 = 2x1, x2, x3, x’4, x’’4, x5, x6 ≥ 0（2）max z’ = 2x’1 + 2x2 –3x’3 + 3x’’3s.t. x’1 + x2 + x’3 –x’’3 = 42x’1 + x2 –x’3 + x’’3 + x4 = 6x’1, x2, x’3, x’’3, x4, ≥ 01.3（1）基解：(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；(0, 10, 0, -7, 0, 0)；(0, 3, 0, 0, 7/2, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解；(7/4, -4, 0, 0, 0, 21/4)；(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；(0, 0, -5/2, 8, 0, 0)；(1, 0, -1/2, 0, 0, 3)；(0, 0, 0, 3, 5, 0)，是基可行解，z = 0；(5/4, 0, 0, -2, 0, 15/4)；(3/4, 0, 0, 0, 2, 9/4)，是基可行解，z = 9/4；(0, 0, 3/2, 0, 8, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解。
（2）基解：(-4, 11/2, 0, 0)；(2/5, 0, 11/5, 0)，是基可行解，z = 43/5；(-1/3, 0, 0, 11/6)；(0, 1/2, 2, 0)，是基可行解，z = 5，是最优解；(0, -1/2, 0, 2)；(0, 0, 1, 1)，是基可行解，z = 5，是最优解；最优解：α (0, 1/2, 2, 0) + (1- α) (0, 0, 1, 1)，α∈ [0,1]。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)
2)c=0
3)c>0
d<0 d=0 d>0
0
c 3 d 4
A1点 A1点 A3点
A2A3线段
3 c 5 4 d 2
c 5 d 2 c 5 d 2
c 3 d 4
A2点
A1A2线段 A1点
l.6 考虑下述线性规划问题：
max Z c1 x1 c2 x2 a11 x1 a12 x2 b1 st .a21 x1 a22 x2 b2 x1 , x2 0
-1
x2
0
x3
0
x4
-M
x5
-M
x6
CB
xB
x5
x6
x4
i
-M -M 0
3 6 4
[3] 4 1
1 3 2
0 -1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0 0
1 3/2 4 3 6/5 9/5
cj zj
7M-4
1 2 3 1 0 0 0
4M-1
1/3 [5/3] 5/3
5M/3+1/3
-M
0 -1 0 -M
0
0 0 1 0
0
1/3 -4/3 -1/3
-7M/3+4/3
-4 -M 0
x1
0
1 0 0
x6
x4
cj zj
cj
x6
是否基 可行解
Z
(x1,x2,x3)
(x1,x2,x4) (x1,x2,x5) (x1,x2,x6)
0
0 0 7/4
61/3
10 3 -4
-7/6
0 0 0
最新二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第三章)模板精品课件
第三章习题(xítí)解答
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。 解：原问题的检验数也可以利用(lìyòng)对偶变量来计算 ：
ij cij (ui v j ) i 1,2,m; j 1,2,, n
其中，ui和vj就是原问题约束(yuēshù)对应的对偶 变量。由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。所 以相应的检验数就应该等于0。即有：
2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个1。前m行中有一个1，或n 行中有一个1。 第一页，共20页。
第三章习题(xítí)解答
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运 输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程(guòchéng)中 对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。在 迭代过程(guòchéng)中，要始终保持数字格的个数不变。
第二页，共20页。
第三章习题(xítí)解答
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最 小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同 的原因。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于 (yóuyú)没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最 小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因 选择余地较少效果不好； Vogel法从产地和销地运价的级 差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
cij (ui v j ) 0 i 1,2,m; j 1,2,, n
第四页，共20页。
第三章习题(xítí)解答
由于(yóuyú)方程有m+n-1个， 而变量有m+n个。所以上面 的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可以通过方程 求出一个解。然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数 了。