人教版数学六年级下册数学广角---鸽巢问题

数学广角---鸽巢问题

教学内容

教材第68、69页，例1、例2.

教学目标

1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2．通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。

3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

教学难点

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具、学具准备

课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔。

教学过程

一、魔术游戏引入

1、魔术游戏。

2、引入课题，师板书课题：鸽巢问题.

3、看到课题你有什么问题想问的？

二、探究新知

1、动手操作，感知模型

(1)小组合作研究：把4枝铅笔放入3个杯子，有几种放法？

学生动手操作、交流，师巡视、指导。

(2)全班交流：

哪个小组愿意到前面展示一下你们的研究结果？

观察这四种方法，你能发现什么？

总有是什么意思？至少2支铅笔是什么意思？

(3)质疑：如果只摆一种能得出刚才的结论吗？

(4)师总结。

(5)既然是平均分，能用算式表示吗？

2、逐步深入，建立模型

（1）把5枝铅笔放进4个杯子里，总有一个杯子里要放进几枝铅笔？并说一说为什么？把6枝笔放进5个杯子里呢?还用摆吗? 把7枝笔放进6个杯子里呢?把10枝笔放进9个杯子里呢? 把100枝笔放进99个杯子里呢?……

（2）你有什么发现？

（3）如果铅笔的数量不是比杯子数多1时，你们的这个发现还能成立吗？

（4）课件出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼。

问：看到这个条件你想提怎样的数学问题？

（5）我们一起来解决“总有一个鸽笼里至少有几只鸽子？”这个问题，你们在小组里用学具摆一摆看，有什么发现？如果用算式怎样表示呢？小组讨论说说你的想法。

（6）全班交流。

3、深入研究，验证模型

刚才同学们表现得非常棒，现在老师还有几个难题想请你们帮忙，你们愿意吗？

（1）课件出示：把7本书放进3个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

（2）组织学生分组动手操作，并用算式表示。

(3)哪个小组愿意展示一下？

(4)如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

（5）观察这些算式，你有什么发现？

学生的回答板书：商+1

（6）同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“鸽巢问题”，一起看大屏幕（介绍“鸽巢问题”的相关知识）

三、巩固练习

1、现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？

2、六年一班有48人，那么至少有几个人在同一个月出生的？为什么？

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

抢凳子游戏

游戏规则：

老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。准备好了吗？

数学广角

鸽巢问题

1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。

2. 让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。

3.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

学习目标

小组合作：拿出4枝铅笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？

例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？

第一种情况

第二种情况

第三种情况

第四种情况

不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

请同学们观察不同的摆法，能发现什么？

例题

不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？

（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）

分解法

每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。

把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

鸽巢问题

(也叫“鸽巢原理”)

数学小知识：鸽巢问题的由来。

最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。

把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？

拓展

把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？

把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？

把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

你发现什么？

只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？

思考：

原理1：

把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。鸽巢原理

解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉

物体个数÷抽屉个数

有余数商+1

无余数商

总有一个抽屉至

少有（）个物体

物体

抽屉

5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？

解决问题

解决问题

如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，

剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼里。

不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里。

5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？

解决问题

5 ÷4＝1（只）······1 （只）