人教版数学六年级下册数学广角---鸽巢问题
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】一、教材分析“鸽巢问题”是六年级下册教学内容，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是组合教学中最基本最简单的原理之一，灵活多变，应用广泛。
教学“鸽巢问题”，教材安排了两个例题。
这节课教学内容是例1。
例1把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍“鸽巢原理”的最基本形式。
初步接触“鸽巢问题”对于学生来说，有一定的难度。
教学时，应放手让学生自主探索。
教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
二、教学内容教材第68页例1及“做一做”第1、2题。
三、教学目标1.让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，通过数学活动理解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢问题”分析方法，并解决一些简单问题。
2.结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中，让学生感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：能用“鸽巢原理”解决最基本的相关实际问题。
教学难点：初步理解“鸽巢原理”，能口头表达推理过程。
五、教学准备一副扑克牌、课件等。
六、教学过程（一）引入新知1.抢凳子游戏。
2.抽扑克牌游戏。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来玩数量较小的抢凳子游戏。
【设计意图】从学生喜欢的“抢凳子”“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探究新知1.教学例1。
（1）把3枝铅笔放进2个笔筒中。
想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒）摆一摆：先用来学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。
小学数学人教版六年级下册《第一课数学广角(鸽巢问题)》课件
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新知导入
把7本书平 均分成3份 7÷3＝2…1，如果 每个抽屉放2本， 还剩1本，把剩下 的这1本放进任何 一个抽屉，该抽屉 里就有3本书了。
把8本书放进3 个抽屉里呢？
8÷3＝2…2，把8 本书放进3个抽屉 里，总有一个抽屉 至少放进3本书。
数学人教版 六年级下
鸽巢问题
新知导入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大小 王，还剩52张牌，你们5人 每人随意抽一张，我知道 至少有2张牌是同花色的。
老师说得对不对呢？
新知导入
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至 少”什么意思？
为什么呢？
新知导入
试一试： 把5支铅笔放到4个笔筒里呢？ 把6支铅笔放到5个笔筒里呢？ 你发现了什么规律？
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一 定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
新知导入
抽屉原理一
只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放 进2个物体。
新知导入
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2 只鸽子。为什么？
至少取5个球可以保证 取到两个颜色相同的球。
新知导入
小组讨论
鱼缸里有足够数量的金鱼5种， 最少捞出多少条，可以保证捞 到6条同种类的金鱼？
（6-1） × 5+1=26（条）
抽取问题
要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数 量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”
六年级数学下册数学广角——鸽巢问题(含答案)人教版
六年级数学下册数学广角——鸽巢问题（含答案）人教版一、填空题1．六（1）班有50个学生，他们至少有（________）人会在同一个月过生日。
2．一副扑克牌54张，至少要抽取（________）张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。
3．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的玻璃球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（________）个球；要想摸出的球一定有4个是同色的，至少要摸出（________）个球。
4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少要取（______）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取（________）个球，可以保证取到两种颜色的球。
5．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。
在黑暗中至少应摸出（________）根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
6．从1至36个数中，最多可以取出（________）个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数。
7．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。
至少（________）人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同。
8．袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（________）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。
9．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出（______）个，可以保证取到2个颜色相同的球。
10．10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（________）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
11．李亮练习打靶，5次共打了33环，那么至少有一次不低于（________）环。
12．把6串葡萄放在5个盘子里，总有一个盘子里至少放（________）串葡萄；如果把这6串葡萄放在4个盘子里，那么总有一个盘子里至少放（________）串葡萄。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。
鸽巣原理的最简单表达形式是：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1.举例来说，如果有3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，但无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。
摸2个同色球的计算方法是：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1.另外，可以使用极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
在填空题中，可以通过运用鸽巣原理来解决问题。
例如，鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的，那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。
又如，有3个同学一起练投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了6个球。
把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有14本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
在解决问题时，我们可以运用鸽巣原理来求解。
例如，六（1）班有50名同学，至少有6名同学是同一个月出生的。
书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书，一次至少要拿出4本书。
把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。
在拓展应用中，我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。
例如，把27个球最多放在4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答：2、假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续取；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。
六年级下册数学教案-《数学广角—鸽巢问题》(人教版)
在今天的教学中，我引导学生们探索了《数学广角—鸽巢问题》。通过这节课的教学，我有一些深刻的体会和反思。
首先，我发现学生们对于鸽巢问题的理解存在一定难度。他们刚开始接触这个概念时，很难理解为什么一定会出现至少一个集合中有超过一个物品的情况。为此，我采用了生活中的实例和图示来进行讲解，帮助学生逐步建立起对鸽巢原理的认识。在今后的教学中，我还需要继续关注学生的理解程度，及时调整教学方法，以便让他们更好地掌握这个概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-举例：如给定10个学生和9个座位，证明至少有一个座位上会有两个学生。
2.教学难点
-抽象概念的理解：难点在于帮助学生理解抽象的鸽巢原理，并将其与具体问题联系起来。
-逻辑推理的运用：难点在于指导学生如何运用逻辑推理来证明鸽巢原理的正确性，这对于逻辑思维能力的培养至关重要。
-实际问题的转换：难点在于将实际问题转化为鸽巢问题，需要学生具备较强的观察力和问题转化能力。
3.学习通过画图、列举和逻辑推理等方法，解决涉及鸽巢原理的相关问题。
4.完成本册教材中《数学广角》模块的相关练习题，巩固鸽巢问题的解答技巧。
二、核心素养目标
《数学广角—鸽巢问题》核心素养目标：
1.培养学生逻辑推理与数学思维能力，通过鸽巢问题的学习，使学生能够运用逻辑推理解决实际问题，提高数学抽象和推理能力。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计第【1】篇〗第五单元数学广角——鸽巢问题第一课时课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例22，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。
教学目标：1、知识与技能：理解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门实行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：一．情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出例如题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→理解“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，能够发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都能够发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）理解“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。
在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描绘就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
人教版六年级下册数学《鸽巢问题》数学广角说课教学复习课件
答案：π 0 1
栏目 导引
第五章 三角函数
用“五点法”作三角函数的图象
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用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝12＋sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]．
栏目 导引
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第五章 三角函数
正、余弦函数曲线的简单应用
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根据正弦曲线求满足 sin x≥－ 23在[0，2π]上的 x 的取值 范围．
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第五章 三角函数
【解】 在同一坐标系内作出函数 y＝sin x 与 y＝－ 23的图象，
栏目 导引
第五章 三角函数
利用三角函数图象解 sin x>a
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(或 cos x>a)的三个步骤
(1)作出 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象．
(2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值．
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小学数学人教六年级下册数学广角鸽巢问题鸽
整数的性质在数学中有着广泛的 应用，尤其在解决一些涉及整除
和取余的问题时非常有用。
03 鸽巢问题解题方法
列举法
通过一一列举的方式，将每种可能的 情况都列出来，然后判断哪种情况符 合题目的要求。这种方法适用于问题 规模较小，可以穷举所有情况的问题 。
例如，有3只鸽子飞进2个鸽巢，列举 出所有可能的情况：第一个鸽巢1只 ，第二个鸽巢2只；第一个鸽巢2只， 第二个鸽巢1只；第一个鸽巢3只，第 二个鸽巢0只。由此可以得出至少有 一个鸽巢有2只或以上的鸽子。
04 鸽巢问题经典案例
物品分配问题
将多于n个物品放入n个容器，至少有一个容器包含两个或 以上的物品。
例如，将5个苹果放入4个盘子中，至少有一个盘子中会有 两个苹果。
鸽巢与信鸽问题
如果n个鸽子飞进n-1个鸽巢，那么至少有一个鸽巢中有两只鸽子。
类似地，如果有n封信要放入n-1个信箱，则至少有一个信箱中会有两封信。
05 鸽巢问题拓展与应用
拓展到多个抽屉情况
当有n个抽屉和m个鸽子（m>n）时 ，至少有一个抽屉里至少有⌈m/n⌉只 鸽子。
VS
如果每个抽屉里放k-1个鸽子，那么 最多可以放(k-1)n个鸽子，当第(k1)n+1个鸽子放入时，必然有一个抽 屉里至少有k个鸽子。
应用到实际生活中问题
生日悖论
在一个班级中，如果有23个或更 多的学生，那么至少有两个学生 同月同日出生的概率大于50%。
小学数学人教六年级下册数学广角 鸽巢问题鸽
目录
• 鸽巢问题简介 • 鸽巢问题基本原理 • 鸽巢问题解题方法 • 鸽巢问题经典案例 • 鸽巢问题拓展与应用 • 学生自主思考与探究
01 鸽巢问题简介
六年级数学下册数学广角鸽巢问题人教版
二、探索新知
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3 个抽屉最多放6本，可题目要求放 的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽 屉放了3本或多于3本， 所以……
二、探索新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7÷3=2……1 2＋1=3
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题 目要求放的是7本，所以…
二、探索新知
（二）例2
如果有8本书会么样呢？ 10本呢？
8÷3＝2……2 2+1=3
10÷3＝3……1 3+1=4
你是这样想的吗？你有什么发现？
五、布置作业
作业：第71页练习十三，第2题、第3题。
0
不管
二、探索新知
0
0
0
0
先放3支，在每个
笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中 的一个笔筒里。所以 至少有一个笔筒中有
2支铅笔。
二、探索新知
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？ 把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？ 把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个 盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少 有2支铅笔”。
二、探索新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1, 就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了2只鸽子。为什么？
5 数学广角——鸽巢问题(一等奖创新教案)-六年级下册数学人教版 1
5 数学广角——鸽巢问题（一等奖创新教案）-六年级下册数学人教版1《鸽巢问题》教学设计教学目标：1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
渗透“建模”思想。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具准备：课件扑克练习篇教学过程：（一）游戏引入谈话导入：教师：看到课题你想知道什么？板书课题。
咱们的学习先从一个有趣的“魔术”开始。
出示一副扑克牌，取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，让我来猜一猜，至少有2张牌是同一花色的，我猜的对吗？拿到同一花色的同学站到一起。
教师：这个魔术里蕴含鸽巢原理。
扑克牌的数量较多，研究起来有点麻烦，怎么办呢？数学家陈省身说过，数学的本质在于化复杂为简单。
板书：化繁为简。
我们就来研究数量较少的同类问题。
（二）探索新知．一、教学例1。
师：把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔？大家觉得这个结论对吗？1、小组合作：（课件）请4人为一组怎么证明这个结论？2、教师：收集不同的表示情况。
展示画图表示四种结果。
师：还有其它的放法吗？生：没有了。
师：看来，不管怎么放，总有一个笔筒里铅笔的支数是最多的，同学们能找出来吗？在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？生：没有。
师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？生：装得最多的笔筒里至少装2支。
师：装得最多的那个笔筒一定是第一个吗？生：不一定，哪个笔筒都有可能。
生：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2支。
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》32-人教版
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》32-人教版一、教学目标1.了解鸽巢问题的基本概念，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2.培养学生合作、探索和创新的意识，促进学生团队合作的能力。
3.能够根据实际情境，理解数学中的抽象概念，并运用数学求解实际问题。
二、教学重点1.鸽巢问题的概念及相关定理的理解与掌握。
2.运用鸽巢原理解决相关问题的能力。
三、教学内容1. 鸽巢问题鸽巢原理是组合数学中一个基本的原理，即如果n个鸽子放入m个巢中，其中n>m，那么至少有一个巢中有不止一个鸽子。
这个原理在实际问题中有着广泛的应用。
2. 鸽巢问题的具体应用选取几个实际问题，让学生运用鸽巢原理解决这些问题，如班级里同年龄的学生有多少对生日相同的情况等。
四、教学过程1. 导入通过引入一个简单的情景，让学生了解鸽巢问题的概念，激发学生的兴趣。
2. 学习任务让学生在小组内合作讨论，尝试运用鸽巢原理解决具体问题，教师在一旁指导并纠正学生的思路。
3. 总结对学生的解题过程和答案进行总结，引导学生理解鸽巢原理的应用范围。
五、教学设计1. 学习方式主要采用合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和合作，培养团队精神。
2. 学习材料提供学生足够的练习题和案例，让学生在实践中理解和掌握鸽巢原理。
六、教学评估1. 课堂表现评价学生在小组合作中的表现，包括解题的方法、逻辑性和团队合作能力。
2. 测验和作业设计相关的测验和作业，检验学生对鸽巢问题的理解和掌握情况。
七、教学反思通过本次教学，教师可以总结学生对鸽巢问题的学习情况，发现学生存在的问题和困难，并及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握知识。
以上是本节课《5 数学广角——鸽巢问题》的教学设计，希望能够帮助学生深入理解鸽巢问题的概念和应用。
人教版新插图小学六年级数学下册第5单元《数学广角-鸽巢问题》课件
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
人教版六年级数学下册第5单元《数学广角——鸽巢问题》精美课件
课堂练习
六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、 B、C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物 的至少有多少人？
把有几种选择方式，看作抽屉书数。
①A ②B ③C ④A和B ⑤A和C ⑥B和C ⑦A、B和C 50÷7＝7(人)……1(人） 7＋1＝8（人）
答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8人。
至少
等于或多于
为什么呢？
总有 一定有
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里 至少放2支铅笔，为什么？
动手摆一摆，小组讨论， 展示分得情况，看哪一 组最先得出结论？
探究新知
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
探究新知
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支， 右边不放。
探究新知
人教版 数学 六年级 下册
5 数学广角—鸽巢问题
比较简单的鸽巢原理
情境导入
我取你猜出们至大知少小道有王一2之副个后扑同呢克学？牌拿还一的有共是 同多有花少多色张少的？张。吗？
探究新知
想一想：把4支铅笔放进3个 笔筒中，你能怎么放呢？
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
鸽巢问题
把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然 数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
情境导入
你能用哪些方法解决问题？
假设法
列
假设所有鸽巢都放一个，
举
剩下的1个就要放进其
法
中的一个鸽巢。
探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 进3本书。这句话对吗，为什么？
探究新知
六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版
六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版一、教案背景本节课将围绕数学广角中的鸽巢问题展开教学。
鸽巢问题是数学中一个经典的组合数学问题，通过这个问题的讲解，可以帮助学生理解组合数学的基本概念。
二、教学目标1.理解鸽巢问题的基本概念。
2.能够运用组合数学的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
三、教学重点1.理解鸽巢问题的描述。
2.运用组合数学的方法求解相关问题。
四、教学内容1. 什么是鸽巢问题鸽巢问题是指有n个鸽子和m个巢，如果n个鸽子全部进入m个巢，必然有至少一个巢内有超过一个鸽子。
这个问题可以通过组合数学的方法进行求解。
2. 解决鸽巢问题具体解决鸽巢问题的方法是采用反证法。
假设所有的m个巢中都只有一个鸽子，那么至少需要m个巢。
但是鸽子的数量大于m，所以必然存在至少一个巢内有超过一个鸽子。
五、教学过程1.引入问题：老师给出一个生活中的例子，引出鸽巢问题。
2.学生思考：让学生思考如果有5只鸽子和3个巢，是否存在至少一个巢有两只鸽子。
3.学生讨论：学生们在小组内讨论并给出自己的答案。
4.知识梳理：老师讲解鸽巢问题的解决方法，引导学生理解反证法的应用。
5.练习：布置一些练习题让学生巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调鸽巢问题的重要性和实际应用。
六、教学反馈1.在课堂中观察学生对鸽巢问题的理解情况。
2.收集学生的练习作业并进行评价，及时纠正学生的错误。
七、拓展延伸1.鸽巢问题的变形：让学生尝试解决更复杂的鸽巢问题，如n个鸽子和m个巢的情况。
2.探究组合数学的其他应用：带领学生探索组合数学在其他领域的应用，如排列组合问题等。
通过本节课的学习，相信学生们能够更好地理解鸽巢问题的精髓，并将组合数学的方法运用到实际问题中去，为他们的数学学习打下坚实的基础。
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数学广角---鸽巢问题
教学内容
教材第68、69页，例1、例2.
教学目标
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
教学难点
理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备
课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔。
教学过程
一、魔术游戏引入
1、魔术游戏。
2、引入课题，师板书课题：鸽巢问题.
3、看到课题你有什么问题想问的？
二、探究新知
1、动手操作，感知模型
(1)小组合作研究：把4枝铅笔放入3个杯子，有几种放法？
学生动手操作、交流，师巡视、指导。
(2)全班交流：
哪个小组愿意到前面展示一下你们的研究结果？
观察这四种方法，你能发现什么？
总有是什么意思？至少2支铅笔是什么意思？
(3)质疑：如果只摆一种能得出刚才的结论吗？
(4)师总结。
(5)既然是平均分，能用算式表示吗？
2、逐步深入，建立模型
（1）把5枝铅笔放进4个杯子里，总有一个杯子里要放进几枝铅笔？并说一说为什么？把6枝笔放进5个杯子里呢?还用摆吗? 把7枝笔放进6个杯子里呢?把10枝笔放进9个杯子里呢? 把100枝笔放进99个杯子里呢?……
（2）你有什么发现？
（3）如果铅笔的数量不是比杯子数多1时，你们的这个发现还能成立吗？
（4）课件出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼。
问：看到这个条件你想提怎样的数学问题？
（5）我们一起来解决“总有一个鸽笼里至少有几只鸽子？”这个问题，你们在小组里用学具摆一摆看，有什么发现？如果用算式怎样表示呢？小组讨论说说你的想法。
（6）全班交流。
3、深入研究，验证模型
刚才同学们表现得非常棒，现在老师还有几个难题想请你们帮忙，你们愿意吗？
（1）课件出示：把7本书放进3个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
为什么？
（2）组织学生分组动手操作，并用算式表示。
(3)哪个小组愿意展示一下？
(4)如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
（5）观察这些算式，你有什么发现？
学生的回答板书：商+1
（6）同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“鸽巢问题”，一起看大屏幕（介绍“鸽巢问题”的相关知识）
三、巩固练习
1、现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？
2、六年一班有48人，那么至少有几个人在同一个月出生的？为什么？
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
抢凳子游戏
游戏规则：
老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。
准备好了吗？
数学广角
鸽巢问题
1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。
2. 让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。
3.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
学习目标
小组合作：拿出4枝铅笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
为什么呢？怎样解释这种现象？
第一种情况
第二种情况
第三种情况
第四种情况
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
例题
不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。
剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。
所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。
也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）
分解法
每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。
把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
鸽巢问题
(也叫“鸽巢原理”)
数学小知识：鸽巢问题的由来。
最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？
拓展
把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
你发现什么？
只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？
思考：
原理1：
把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
鸽巢原理
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉
物体个数÷抽屉个数
有余数商+1
无余数商
总有一个抽屉至
少有（）个物体
物体
抽屉
5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？
解决问题
解决问题
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，
剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼里。
不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里。
5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？
解决问题
5 ÷4＝1（只）······1 （只）
1﹢1＝2（只）
某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。
试一试吧！
为什么？
在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？
猜猜看
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。
扑克牌。