高中数学论图形计算器利用casio图形计算器模拟“超级玛丽”的探究

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高中数学论图形计算器利用casio图形计算器模拟“超级玛丽”的探究

高中数学论图形计算器利用casio图形计算器模拟“超级玛丽”的探究辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用casio图形计算器模拟“超级玛丽”的探究超级玛丽是我们许多人儿时的回忆，作为一款经典的游戏，至今仍活跃在市场。

现笔者利用casio图形计算器fx-cg 20的强大的绘图功能来模拟这款游戏的一个画面，一方面表达对这款经典之作的敬意，另一方面也有利于增强我们对各种函数的理解与运用。

在开机界面按6进入动态图功能模块：按Le进入查看窗，调整一个合适的视窗并按d返回：1、第一步是画出游戏主人公“马里奥”的头，这里我们用2个半圆组成1个圆来模拟头部。

在第一条函数处输入Lsnfs+0.1$-jaf-3ksl，这样就画出了“马里奥”的头的上半部分。

用类似的方法在第二条函数处输入nLsnfs+0.1$-jaf-3ksl可以画出“马里奥”的头的下半部分。

这时可以先预览一下效果，按l再按w设置合适的预览方式：可以看到，在屏幕下方出现了一个小小的圆，这个就是“马里奥”头部了。

2、第二步是画出“马里奥”的标志性装饰物：鸭舌帽。

我们用一条横线来模拟。

在第三条函数中输入：njaf-3ks,L+n0.3,0.6L-l，之后进行预览：如图所示，图中的横线就是“鸭舌帽”了。

3、第三步是画出“马里奥”的双臂，同样用直线模拟之。

在第四条函数中输入：f-jaf-3ks-0.1,L+n0.5,n0.12L-l完成一条手臂的模拟，之后在第五条函数中输入：nf-jaf-3ks-0.1,L+0.12,0.5L-l以完成另一条手臂的模拟，之后进行预览：4、第四步是完成“马里奥”的身体和双腿的模拟，用两条相交的线段可以模拟它们。

在第六条函数中输入：3f-jaf-3ks-0.1,L+n0.48,n0.07L-l在第七条函数中输入：n3f-jaf-3ks-0.1,L+0.07,0.48L-l5、在完成了“马里奥”的模拟之后，我们要模拟背景，比如地面。

2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生复数运算的拓展

2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生复数运算的拓展通过使用CASIO ClassPad 330图形计算器，笔者初步认识了虚数单位，并在学长徐珑迪的帮助下了解了复数的相关知识，掌握了复数的四则运算和纯虚数的正整数乘方运算。

在和徐珑迪的合作过程中，笔者进一步发现，图形计算器的运用使复数集中任意代数运算成为了可能，且复数集对于所有的代数运算是封闭的。

下面是我们合作讨论的成果。

目录一、负实数的乘方运算二、纯虚数的乘方运算2.1 底数为纯虚数、指数为实数的乘方运算2.2 底数为实数、指数为纯虚数的乘方运算2.3 底数和指数均为纯虚数的乘方运算三、负实数的对数运算3.1真数为正实数、底数为负实数的对数运算3.2真数为负实数、底数为正实数的对数运算3.3真数和底数均为负实数的对数运算四、纯虚数的对数运算4.1 真数为纯虚数、底数为实数的对数运算4.2 真数为实数、底数为纯虚数的对数运算4.3 真数和底数均为纯虚数的对数运算五、纯虚数的三角函数运算5.1 纯虚数的正弦函数运算5.2 纯虚数的余弦函数运算5.3 纯虚数的正切函数运算六、复数的乘方运算七、复数的对数运算八、复数的三角函数运算8.1 复数的正弦函数运算8.2 复数的余弦函数运算8.3 复数的正切函数运算为了逐一证明这些运算，笔者将用到以下两条定理：【定理1】复数的三角式和指数式【定理2】德〃莫弗(De Moivre)公式在将所有运算推广到复数之前，笔者将先论述负实数和纯虚数的乘方、对数、三角函数运算。

一、负实数的乘方运算【例1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论1】对于任意实数，有【证明1】二、纯虚数的乘方运算2.1 底数为纯虚数、指数为实数的乘方运算【例2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-1】对于任意纯虚数和实数，有【证明2-1】2.2 底数为实数、指数为纯虚数的乘方运算【例2-2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-2-1】对于任意纯虚数和正实数，有【证明2-2-1】【例2-2-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-2-2】对于任意纯虚数和正实数，有【证明2-2-2】2.3 底数和指数均为纯虚数的乘方运算【例2-3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-3-1】对于任意虚数，有【证明2-3-1】【例2-3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-3-2】对于任意虚数，有【证明2-3-2】三、负实数的对数运算3.1真数为正实数、底数为负实数的对数运算【例3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论3-1】对于任意正实数，有【证明3-1】3.2 真数为负实数、底数为正实数的对数运算【例3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论3-2】对于任意正实数，有【证明3-2】3.3 真数和底数均为负实数的对数运算【例3-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论3-3】对于任意正实数，有【证明3-3】四、纯虚数的对数运算4.1 真数为纯虚数、底数为实数的对数运算【例4-1-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-1】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-1】【例4-1-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-2】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-2】【例4-1-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-3】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-3】【例4-1-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-4】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-4】4.2 真数为实数、底数为纯虚数的对数运算【例4-2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【证明4-2-1】【例4-2-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-2-2】对于任意虚数和正实数，有【证明4-2-2】【例4-2-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-2-3】对于任意虚数和正实数，有【证明4-2-3】【例4-2-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【证明4-2-4】4.3 真数和底数均为纯虚数的对数运算【例4-3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-1】对于任意虚数，有【证明4-3-1】【例4-3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-2】对于任意虚数，有【证明4-3-2】【例4-3-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-3】对于任意虚数，有【证明4-3-3】【例4-3-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-4】对于任意虚数，有【证明4-3-4】五、纯虚数的三角函数运算注：对于纯虚数的三角函数运算的讨论中，复数幅角的定义扩宽到任意纯虚数。

高中数学论文运用卡西欧计算器的功能诠释对十字路口红绿灯时长分配的研究

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生宋欣源运用卡西欧计算器的功能诠释对十字路口红绿灯时长分配的研究前言作为城市发展的必然手段，红绿灯交管模式已被广泛应用于城市交通管理体系中，但屡屡发生的“闯红灯”事件也上升为严重的交通问题。

有很多人认为国人乱闯红灯是素质的问题，其实在调查中我发现闯红灯不仅仅是一个人素质的问题，同时和红绿灯的时长分配设置是否合理有直接的关系。

通过调查，我发现似乎人们对红绿灯的合理性上有更多的想法，甚至有些许的不满与抱怨，那么红灯、绿灯在时间分配上到底合不合理？如果不合理又有什么可改进之处？这一直以来引起世人广泛的关注。

本文通过实地考察、问卷调查和数据分析等方式，对天津鼓楼商业街井然有序的行人及车流量以及红绿灯的分配时长进行调查，希望通过我的调查能发现值得学习的地方并发扬光大，促使各个地区红绿灯的时间分配更加人性化、合理化，让人及车“行”的安全，“行”的开心，从而提高城市交通的评估与管理水平。

在展开之前要说明的是：这里旨在使用CASIO-FX-CG20彩色图形计算器完成验证其准确性。

一、问题的提出高峰时期的南开二纬路十字路口：天津南开区二纬路与四马路十字路口的西市大街是城区车辆来往比较多，比较繁忙的路口，我们早上7点30分上学、下午5点半放学以及很多叔叔阿姨上下班都要经过这个十字路口，不难发现：当车流密集尤其是上下班高峰时，经常出现人车纠集在一起的混乱场面，造成交通阻塞，存在严重的安全隐患。

这个路口的人行道绿灯通行时，竟然同时有三个方向的车辆也在人行道上通行，行人经过人行道时非常不安全，而且我们也发现经过人行道的行人并不多，而人行道绿灯时间只有20秒。

一次，我们几个小伙伴正放学回家，发现几个七八十岁的老人一起过路口，等车开完了，前方红灯又亮了，等了好长时间还没通过，几个小伙伴上前顺便问了一下，其中一个老大爷十分气愤地说：走过去起码半分钟，这么短的时间让我们怎么过得去呢？于是我在思考，该十字路口红绿灯的配时是根据什么设置的？如此合理吗？但当我走进天津鼓楼商业街时，看到井然有序的路况激发了我的好奇心，我决定研究这个路口红绿灯配时设置的合理性，希望能够通过调查研究来设置一个合理的红绿灯配时，让经过的行人、车辆更安全。

在高中数学教学中应用图形计算器的实践与探索的开题报告

在高中数学教学中应用图形计算器的实践与探索的开题报告一、选题的背景和意义图形计算器是现代数学教学技术中不可或缺的工具之一，它能在减轻学生计算压力的同时增加学习数学的趣味性和实用性。

因此，在高中数学教学中，运用图形计算器具有广泛而深刻的意义和价值。

本次论文从实践和探索的角度出发，探讨如何在高中数学教学中应用图形计算器，提高学生的数学素养和思维能力。

二、研究内容和方法本次研究主要围绕高中数学中的三角函数、函数、几何等基础知识展开。

研究使用案例分析法，对教学过程中图形计算器的应用情况进行实地研究和分析，并根据所得数据进行总结、归纳和评估。

三、预期目标和研究意义通过本次研究，我们预期能够达到以下几个目标：1.探索合适的教学模式和方法，结合图形计算器和传统教学方法，达到事半功倍的效果，提高学生的兴趣和学习效率。

2.通过实践，发掘图形计算器在高中数学教学中的具体应用方式，丰富教学内容，帮助学生更好地理解指标知识。

3.提高学生的数学素养和综合能力，培养学生的创新意识和实际运用能力，促进数学与生活的相互交融，为未来的学习和工作打下良好的基础。

四、研究的可行性和局限性本次研究的可行性主要体现在图形计算器广泛应用于教育实践中，学校和教师对图形计算器教学支持力度得到提升。

但本次研究的局限性也不可忽略，首先数据来源和样本数量有限，其次部分教师与学生具有较低的图形计算器技能和认知度，可能影响实验结果的准确性和参考性。

五、结论图形计算器是提高高中数学教学效果的重要工具之一，但要充分发挥其作用，需要教师在教学实践中综合考虑多种因素，根据具体情况选择合适的教学模式，灵活应用图形计算器，并加强相关知识和技能的培训和学习，以此为基础提高学生数学素养和综合能力，创造更多的实用价值。

2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用CG20的编程功能编制 run游戏

2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用CG20的编程功能编制 run游戏关键词：CASIO fx-CG20 游戏编程run摘要：为了在课余时间能够缓解学习压力，本课题编制了一款简洁的游戏小程序run，应用Locate函数与数学变量控制的方法让小人不断前行躲避障碍物以获得高分。

一、研究背景CASIO CG20是一款彩色多功能图形计算器，在课程学习中利用其强大的绘图功能帮助学生理解和运用函数与数列的知识。

然而其中编程功能却不大为人所知，了解到这情况后我想到了可以编制游戏程序来缓解同学在课余生活的压力。

这样在培养学生逻辑思维能力的同时给课间生活增添了光彩。

二、研究目的本探究旨在利用计算器的编程功能会编辑的一个名为RUN 的小游戏，游戏内容为目标角色通过玩家按键控制跳跃躲避向其靠近的障碍物来获得相应分数，考验玩家的敏捷度，为学习紧张之余的同学们带来一丝欢乐，同时锻炼自我解决问题的创造能力。

三、研究材料与方案1.1研究材料：CASIO fx-CG20计算器CASIO fx-CG20程序语言教程1.2研究方案首先要通过阅读教程来了解计算器编程功能的基础使用方法。

我发现编程的过程与计算机上的大同小异，只要学会机器内设的各类函数使用方法，适当组合便可以达到自己想要的效果。

要编制程序首先要找到编程功能的所在。

在fx-CG20的菜单上有一个B 编程功能，选中后可按F3 新建一个空程序，名称为RUN。

在PRGM键中有我们需要的各类内嵌函数可供使用，按shift vars即可。

图1. 创建程序后的列表在run 的游戏之中我们需要一些指示图标来组成游戏最基础的单元。

障碍物自然地选择了实心的方块编号_#E6A6_，而指示目标角色所在的图标，为了与障碍相区别开来，于是在符号列表中选择了f 图标编号为_#E593_。

为了游戏拥有更好的体验度，可是适当调整图案的色彩作为点缀，在输入的字符前按shift5 后选择字符颜色，共10种可选。

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用卡西欧图形计算器画出伊丽

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用卡西欧图形计算器画出伊丽莎白打鼓动作卡西欧图形计算器有很丰富的功能，我们可以利用图形计算器了解各类函数、编程、统计等等。

除此之外，我们还可以利用函数和动态函数功能创造出各种各样美观的图像。

这次我研究的就是利用卡西欧图形计算器的函数和动态函数功能绘制出著名动漫角色——伊丽莎白（伊丽莎白是动漫《》中的角色之一——摘自百度百科）打鼓的动作。

一、利用函数功能画出背景。

进入函数功能，步骤：M51、画出身体轮廓（为了美观，将外轮廓统一为黑色）①选择y5，输入函数y=()224422.6χ-+步骤：NNNN$Ls4-z4fs$j2.6ks$$+2l②调整窗口步骤：eq$$$$$PPP12.6l$$$$PPP12.6lNN$$$$$PPP6.2l$$$$PPP6.2l②将函数类型转换为“x=”，选择X10，输入函数x=[]()2.64,2y ∈-步骤：NNNNNNNNNer$2.6,L+n4,2L-l③同②，选择X15，输入函数X=[]()2.64,2y -∈-步骤：NNNNN$n2.6,L+n4,2L-lu④将类型调整回“y=”，选择Y20输入函数Y=[]()42.6,2.6χ-∈-步骤：eqNNNN$n4,L+n2.6,2.6L-lu2、画出眼睛（眼睛统一为蓝色）① 讲函数模式转换为参数方程，输入函数0.5cos 1.50.5sin 1.5x T y T =+⎧⎨=+⎩，画出眼睛外轮廓步骤：ee$0.5jf+1.5lN$0.5hf+1.5l② 输入函数0.5cos 1.50.5sin 1.5x T y T =-⎧⎨=+⎩，画出另一只眼睛步骤：NNNNNNN$0.5jf-1.5l$0.5hf+1.5lu3、画出嘴巴① 选中Y2输入函数y=2cos 0.5sin x T y T =⎧⎨=⎩，画出外框步骤：BBBBBBBBB$2jfl$0.5hflu② 选中Y7，输入函数[]()02,2y x =∈-步骤：NNNNNNNNeq$0,L+n2,2L-lu4、画出鼓① 选中Y3，将类型改为参数方程，输入方程 1.7cos 0.5sin 1.5x T y T =⎧⎨=-⎩步骤：BBBBBBee$1.7jfl$0.5hf-1.5lu② 选中Y8，将类型改为Y= ，输入方程[]()3 1.7,1.7y x =-∈-步骤：NNNNNNeq$n3,L+n1.7,1.7L-l② 选中Y4，将类型改为X=，输入方程[]()1.73, 1.5x y =∈--步骤： BBBBBBer$1.7,L+n3,n1.5L-l③ 选中 X9，输入方程[]()1.73, 1.5x y =-∈--步骤：NNNNN$n1.7,L+n3,n1.5L-l u5、画出双手① 选中X11，将类型改为Y=，输入方程[]()0.31 2.6,3.5y x x =-+∈步骤：Neq$n0.3f+1,L+2.6,3.5L-l② 选中Y16，输入方程[]()0.31 3.6, 2.6y x x =+∈--步骤：NNNN$0.3f+1,L+n3.6,n2.6L-l至此，静态图像部分已经绘制完毕，在绘制动态图像钱，我们要将该函数图像保存，并设为背景，步骤为：iqqq1lLpNNNNNNNeNqqq二、利用动态函数功能绘制打鼓的动作① 输入[]()3.51,3.5y Ax A x =-∈ 与[]()3.5 3.5,1y Ax A x =+∈-- ，绘制两手步骤：A 、p6Nwq$aff-3.5af,L+1,3.5L-lB 、NNNNNNNwq$aff+3.5af,L+n3.5,n1L-l② 按rw ，对变量A 进行设定，将其设定为下图数值。

浅谈卡西欧计算器的函数图形功能—让数形结合更简单论文

浅谈卡西欧计算器的函数图形功能—让数形结合更简单目的：通过一些例题与图形计算器结合的例子来说明在数形结合高数学学习中的作用.形计算器是具有画图，解方程和许多强大的功能。

在高中的数学学习中，总会遇见许多的难题，通过使用图形计算器，让我认识到了数形结合的妙处，让我受益匪浅！早在学习二次函数时我们就知道了在遇见一些难题或者需要大量去讨论的题的时候，我们就总是通过画图去解决它，通过数形结合思想，但是当我们的数形结合思维还不够时，图形计算器就起了不可代替的作用。

通过那强大的画图功能，可以把一些复杂函数或者较为陌生的函数呈现在屏幕上面，通过那图形我们就可以利用图形根据问题进行求解，而图形计算器我们数形结合思维养成里面起了一个推动引导的作用，不久，在我们的脑海中数形结合思想就逐步建立起来了！下面我们就通过一些我们认为是我们不能解决的难题为列子讲解图形计算器是如何快速有效的解决他们，问题1、如果不等式-ln x m x >x 恒成立，数Ｍ取值组合成的集合．（“卡西欧杯”2011年全国高中数学图形计算器应用能力测试题）【解题思路】解决这类型的题的关键方法是讨论，①当x ∈（０，１）时，-ln x m x ＞x ⇔x ＜x ln x ．令()=g x x -x ln x ，再利用图形计算器的绘图功能就会变得十分简单，可以通过图像知道在()=g x （０，１）上②当x ∈（１，﹢∞）时，xM x ln -＞x ⇔M ＞x ln x ．由上图可知，当x ∈（１，﹢∞）函数也为增函数，所以()g x ＞ｇ（１），所以Ｍ≤１为增函数，所以()g x ＜(1)g ，于是Ｍ≥１综合①②，只有Ｍ＝１时不等式恒成立．所以实数Ｍ的取值组成的集合｛１｝．1的解集为_______________？问题2、不等式２x＞３-x【解题思路】1的表达式然后画出利用图形模块功能，分别输入y=２x和y=３-x图像，并且通过shift和G-solv键，按F5求交点，就可以轻松的求出不等式的解.问题3、已知关于x的方程(x2-1)2-｜x2-１｜+ｋ＝０．(1).若k＝-１时，方程(x2-1)2-｜x2-１｜+ｋ＝０有几个不同的实根？(2)是否存在实数K，使方程恰有６个不同实根？解题步骤：【解】（1）当k=-１时，令()=g x(x2-1)2-｜x2-１｜-１，做出函数图象可知，当k＝１时，()f x有两个不等实根．（２）令()=g x(x2-1)2-｜x2-１｜，通过图形计算器画图可以知道在实数围，不存在ｋ使得()g x有６个不同实根．x-ｙ+２≥０已知x+ｙ-４≥０求ｚ＝ｘ+２ｙ-４的最大值．２x-ｙ-５≤０x-ｙ+２≥０已知x+ｙ-４≥０求ｚ＝ｘ+２ｙ-４的最大值．２x-ｙ-５≤０问题4、已知2502040x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，求24z x y=+-的最大值．将图形画出，如下图之后画出41 2y x=-，将函数变形，通过在可行域中的图像，知道之后就可以根据交点来计算出z的最大值【结论感想】通过这些例题相信我们都已经明白了数形结合在数学学习中的重要性，而图形计算器正好是一个可以帮助我们的好工具，在以后的学习中我会继续利用好图形计算器，在不断的探索求知中，让我的思维变得灵敏，在学习中得到开发，总结经验，享受在用图形计算器的过程中的快乐。

高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用CASIO计算器模拟蛋白质翻译过程

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用CASIO计算器模拟蛋白质翻译过程「研究目的」卡西欧图形计算器有着各种强大的功能，脱口而出的就有：函数、编程、数列、统计等，但我最熟悉的还是动态函数功能，我想我能不能就利用这个功能，通过构造不同的动态函数，模拟生物细胞内，基因指导蛋白质合成的过程呢？「名词解释」基因：具有遗传信息的DNA片段。

mRNA：信使RNA，替DNA传递遗传信息。

氨基酸：组成蛋白质的基本单位。

核糖体：细胞内的一种细胞器，一个生产氨基酸的“车间”。

肽链：几个氨基酸通过脱水缩合而结合在一起的化合物。

「研究背景」蛋白质是细胞内含量最高的有机物，可分为：结构蛋白、酶、运输蛋白、抗体、激素等多种。

因此，对于生物而言，一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承载者。

蛋白质的合成也显得格外重要。

首先，第一步是转录，以DNA的一条链为模版、细胞核中游离的RNA为材料，合成一条mRNA。

然后就是翻译了，既是将mRNA上的遗传信息翻译成有一定顺序的氨基酸序列。

「模拟目标」实际效果：1.核糖体与mRNA结合并沿着其移动识别遗传信息。

2.携带着氨基酸的tRNA在核糖体内与对应的遗传信息结合。

3.一个个氨基酸与tRNA脱离并在核糖体内脱水缩合组成肽链，tRNA则离开。

4.随着核糖体对遗传信息的识别，这条氨基酸链会越来越长。

模拟效果：1.一个圆形的核糖体沿着静止的mRNA从右边一直移动到左边。

2.tRNA携带着氨基酸从别的地方（当前屏幕外）进来。

3.tRNA在mRNA上、核糖体内将氨基酸放下然后离开。

4.核糖体一边走一边将tRNA上氨基酸结合起来，然后带着它们一起移动。

「具体步骤」说干就干，我们一起按步骤来完成翻译过程吧！一、绘制mRNA首先，启动卡西欧图形计算器fx-CG20。

由于翻译的过程比较复杂，在这里将mRNA作为静止的，并将其设为背景。

按5进入图形功能，这里只能编辑静态函数。

高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生借助图形计算器寻找解题的突破口

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生借助图形计算器寻找解题的突破口【研究目的】利用图形计算器强大的图形绘制功能，对图像进行观察直观地对函数的性质进行了解，从而利用数形结合的思想，寻找到解题的突破口。

【研究背景与过程】由老师在课上布置的一道题目所引发的思考与探究，题目如下：2010年全国高考试题（新课程）设函数2()1x f x e x ax =---。

（Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围。

当时主要矛盾集中于第二问上，按照传统思路解决恒成立不等式问题可以采用“分离参数”的思路，如下：当0x ≥时()0f x ≥恒成立，即不等式21x ax e x ≤--恒成立。

当0x >时，等价于21x e x a x --≤恒成立。

令21()(0)x e x g x x x --=>，求导得到：2'4(1)2(1)()x x x e x e g x x +--=事实上'()0g x =在(0,)+∞是没有零点的，也就是21()(0)x e x g x x x --=>无最小值，只能从高等数学角度考查其极限，所以这个传统的思路在此题中不可行。

这时老师启发我们是否可以用图形计算器找到此题突破口。

【研究步骤】第一步：打开图形界面1.按O 打开图形计算器,打开如图1的界面。

2.通过按数字键5（图形），打开图形窗口，如图2图1 图2 第二步：输入所需函数2-1-1=x e x y x按键步骤：zLGf$-1-f$fs ，得到图3如下，按l 键绘制图像，得到图4如下图3 图4依次按按键Lewlu ，可以将图像适当放大，以方便观察，得到图5如下图5第三步：观察图像寻求解题突破点通过观察图像，可以得到如下猜测：当>0x 时，211()>2x e x g x x --=，并且可以证明：当>0x 时，22111()>1>022x x e x g x e x x --=⇐--，令21()=12x h x e x x ---，则'()=1x h x e x --，由第一问已证，'()>0h x ，所以当>0x 时，函数()h x 为增函数，自然会有()>(0)h x h 至此我们通过图像找到此题的突破点为需要分12a ≤、1>2a 两种情况进行讨论：当12a ≤时，'()<0f x ，继而证明()0f x ≥；当1>2a 时，'()<1+2(1)=(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --=----，通过反例知当 (0,ln 2)x a ∈时，'()<0f x 。

辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用casio图形计算器模拟“超

超级玛丽是我们许多人儿时的回忆，作为一款经典的游戏，至今仍活跃在市场。

在第一条函数处输入Lsnfs+0.1$-jaf-3ksl，这样就画出了“马里奥”的头的上半部分。

用类似的方法在第二条函数处输入nLsnfs+0.1$-jaf-3ksl可以画出“马里奥”的头的下半部分。

这时可以先预览一下效果，按l再按w设置合适的预览方式：可以看到，在屏幕下方出现了一个小小的圆，这个就是“马里奥”头部了。

2、第二步是画出“马里奥”的标志性装饰物：鸭舌帽。

我们用一条横线来模拟。

在第三条函数中输入：njaf-3ks,L+n0.3,0.6L-l，之后进行预览：如图所示，图中的横线就是“鸭舌帽”了。

3、第三步是画出“马里奥”的双臂，同样用直线模拟之。

在第八条函数中输入：n10.54l，地面就模拟完成了。

6、在“超级玛丽”中一个标志性的背景物就是水管，我们用一系列的函数来模拟它，我们先模拟较容易处理的横线。

卡西欧图形计算器CAS代数运算功能在高中数学中的应用探索

卡西欧图形计算器 CAS 代数运算功能在高中数学中的应用探索广东省中山市东升高中高建彪摘要：图形计算器能直观形象的分析处理图形问题，更能简单直接的解决众多数学计算问题，在教学中应用计算器的最大争议是是否由此降低了学生计算能力. 其实，具备 CAS 运算功能的计算器，将更多的从算理（计算步骤与原理）上熏陶学生.本文结合 CASIO ClassPad 400图形计算器CAS 运算功能，阐述 CAS 运算在高中数学中的经典应用.关键词：CAS 代数运算；信息技术；高中数学；图形计算器计算机代数系统（Computer Algebra System ），简称 CAS ，它是一种智能化的符号运算. 在20 世纪 60 年代，人们利用计算机进行代数运算研究，诞生了符号运算，其显著的特点是能够以字符串作为运算单位，例如 2*2 是数值运算，而 2*a 是符号运算，符号可以代表数、式、函数、集合等. 一般来说，人们在数学研究中，用笔和纸进行的数学运算多为符号运算.能够实施 CAS 运算功能的计算机软件较大，但大多较为庞大，需要借助一台计算机完成，而 CASIO ClassPad 图形计算器，具备移动便携的特点，且具有较强的 CAS 运算功能，最先进的是一款彩屏触摸机型 CASIO ClassPad 400. 下面结合此款图形计算器，谈谈 CAS 运算功能在解决高中数学问题中的经典应用.一、CAS 运算功能研究函数性质例 1 对于函数 2 ()() 21x f x a a R =-Î + . （1）探索函数 () f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使得 () f x 为奇函数. （人教A 版《数学1》 83 P B 组第3 题）解析：如图1 所示，先定义函数 () f x ，再计算差值 ()() f b f c - ，进一步因式分解，最后人工判别符号，这里运用机器进行 CAS 运算的过程，突显出定义法讨论单调性的步骤（作差→因式分解→判别符号→结论），当然亦可求导分析. 关于奇偶性的研究，如图 2 所示，抓住奇偶性定义，轻松利用 solve 求解方程指令可解，亦可一步步符号运算.图 1 图2点评：中学阶段研究的函数性质包括单调性、奇偶性、最大（小）值，其中奇偶性与单调性都可以运用机器 CAS 功能再现定义法的解题步骤，最大（小）值的研究需直接调用机器 Fmax 与Fmin 指令计算. 研究函数性质的另法是作出函数图像进行观察与分析.二、CAS 运算功能求解轨迹方程例 2 已知点 M 与两个定点O (0,0)、 A (3,0)的距离的比为 1 2，求点 M 的轨迹方程.（人教A 版《数学 2》 124 P B 组第 3 题）解析：如图3 所示，根据两点距离公式及已知条件，列出距离之比为 1 2的等式，然后利用 CAS 运算功能进行代数变形（平方→去分母→移项→化简），配方易知轨迹为圆.图 3例 3 求平面内到两定点 1 (3,0) F - 、 2 (3,0) F 距离之和为常数 10 的动点M 的轨迹方程. 解析：如图 4、图 5 所示，根据两点距离公式及已知条件，列出距离之和为常数 2a 的等式，再利用 CAS 运算功能进行代数变形（移项→平方→展开→移项→平方→移项→ 化简→…），易知轨迹为椭圆.图 4 图5点评：从以上两例可以看出，求解轨迹方程的 CAS 运算过程，强化了求轨迹方程的算理，先由条件列方程，再进行化简（平方→去分母→移项→化简系数→配方，…），这些才是学习数学应当掌握的知识与方法，至于繁琐的计算交给机器完成即可. 例3 的解答过程，若改变已知条件，如“ 6 a = ， 4 c = ” ，立即可得出新的结论，如图 6、图7 所示.图 6图7三、CAS 运算功能探索数列通项例 4 设数列{} n a 满足 1 1 1 1 1(1) n n a a n a - = ì ï í =+> ï î，写出这个数列的前5 项. （人教 A 版《数学5》 31 P 例3）解析：由已知递推公式，易知前5 项为1，2， 3 2 ， 5 3 ， 8 5，若想进一步探索通项呢？如图8 所示，运用 rSolve 指令可轻松求解，还同时探索了《数学5》 33 P , 34 P , 69 P数列通项. 图8例 5 如果一个等比数列前5 项的和等于10，前10 项的和等于 50，那么它前15 项的和等于多少？（人教 A 版《数学5》 58 P 第 3 题）解析：如图 9 所示，先定义等比数列前 n 项和公式 () S n ，再解由已知条件联立的方程组，得到首项 1 a 与公比 q ，代入 () S n 即得 (15) S . 亦可由整体思想，令 1 1 a b q= - ，再如图 10 所示进行 CAS 运算求解.图 9 图10点评：ClassPad 的rSolve 指令，轻松求出递推数列通项，让人感觉到CASIO 图形计算器 CAS 功能的强大. 例 5 的CAS 运算，则强化了前n 项和公式及整体思想、方程思想.四、CAS 运算功能化解三角最值例 6 满足条件 AB =2，AC = 2 BC 的△ABC 的面积的最大值是多少？为什么？解析：如图11、图 12 所示，设 BC =x ，则 AC = 2x ，由AB =2 及海伦公式写出三角形面积的函数表达式，再求函数的最大值；或者先由余弦定理求出某内角余弦，再由平方关系 22 sin cos 1 x x += 求出正弦，由面积公式 1 sin 2S ab C D = 写出函数式，再求最大值.图 11 图12点评：此例CAS 运算过程，强化了解题中所涉及到的数学知识与方法，包括海伦公式、余弦定理变式、平方关系、正弦面积公式等以及函数建模思想，繁琐计算交由机器.五、CAS 运算功能求解切线方程例 7 已知函数 ln y x x = . （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点 1 x = 处的切线方程. （人教A 版《选修22》 18 P A 组第6 题）解析：如图13 所示，先定义函数 () f x ，将切点横坐标赋予初值 0 x ，再对 () f x 求导，并求 0 x x = 时的导数值，即切线的斜率，再由切线方程的点斜式算出切线方程.例 8 求曲线 sin x y x=在点 (,0) M p 处的切线方程.（人教A 版《选修22》 18 P 第7 题）解析：修改例7 的 CAS 运算过程中 () f x 定义及初值 0 x ，得本例解答，如图14 所示.图 13 图14点评：同一 CAS 运算过程，轻松求解了两个例题，在利用计算器的运算过程中，强化的是求切线方程的步骤（求导→切线斜率→点斜式方程→化简），这才是学习的精髓.六、CAS 运算功能破解曲边面积例 9 直线 y kx = 分抛物线 2 y x x =- 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分，求 k 的值.（人教A 版《选修22》 67 P B 组第 7 题）解析：如图 15 所示，先解直线与抛物线所联立的方程组，得到两交点横坐标，再由定积分的几何意义，列出与面积有关的积分等式，进一步求出 k 值，还可如图 16 拓展.图 15 图16点评：此例CAS 运算过程，强化了应用定积分求面积的思路（交点→积分区间→被积函数→结果)，并借助技术可进行轻松拓展.七、CAS 运算功能速算概率分布例 10 将一枚硬币连续抛掷5 次，求正面向上的次数X 的分布列. （人教 A 版《选修 23》 58 P 第2 题）解析：如图 17 所示，先由二项分布概率公式，定义概率分布函数，再直接得到分布列. 并可以将问题拓展，研究二项分布中概率值的最大项，由图17 的 CAS 运算可知，解不等式 () 1 (1)(1)q x m x q - > +- 即可，可得01 x mq q <<+- .图 17 图18点评：此例CAS 运算过程，强化了二项分布概率公式，并拓展研究分布列中最大项. 小结语：以上各例 CAS 运算过程，仅是 CASIO ClassPad 400 图形计算器功能之一，其强大的功能见界面（如图 18 所示），除了 CAS 运算，还有图形、几何、电子表格、统计、矩阵等. 文中的 CAS 运算，也仅是 CAS 系统的一部分，一个常见的 CAS 代数系统包含以下基本功能：超大型整数运算、任意精度浮点运算、因子分解、数论函数等；多项式基本运算、最大公因子、因式分解等；矩阵基本运算、线性方程组、特征值、矩阵函数、精确线性代数等；方程和方程组、表达式化简、极限、微分、积分、求和、微分方程求解等.在 CAS 运算解决高中数学经典问题的各例过程中，充分突出了如下两大特点：① 机器替代草稿，操作演练构建算理（解题步骤与方法）. CAS 运算之下，繁琐的计算交给了机器，机器相当于高级草稿纸，在机器上进行草稿演算之后形成正确的操作指令，而系列操作指令就是数学学习的精髓，即解题步骤与方法所构成的算理. 数学学习与研究中，计算手段改进之后，运算能力内涵发生了巨大的改变.② 利用 CAS 运算，主要是进行验证、求解、探索，并解决实际应用问题.总而言之，图形计算器手持教育技术的应用，让数学探究与发现插上了飞翔的翅膀！参考文献：[1] 外文翻译，《计算机代数系统（CAS ）带来数学教学的改变》[2] 高建彪，借助图形计算器 CAS 功能解高考题，《中国数学教育》2012 年第11 期。

高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生探究几类优美的物理轨迹及其在casiocg20计算器上的演

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生探究几类优美的物理轨迹及其在CASIO CG 20计算器上的演示一、研究背景正如我们所知道的一样，在物理世界中，几何一直都离不开物理。

而在一般的数学中直接用集合的方式去模拟物理中的大量优美轨迹是非常不容易的，因而我们尝试用计算器来模拟这些优美的轨迹，来填补这一研究上的空缺。

二、研究目标本论文旨在探究几段优美的物理轨迹，并将它们模拟在计算器fx-CG20上，使轨迹表现出本应具有动态的美感来。

三、研究内容1.物理模型之一：一根长度为L的杆AB靠在光滑的竖直墙壁上，B端着地。

在杆上有一点C到B的距离为λL。

给AB一点扰动，杆会下滑，此时求C点的轨迹。

先从特殊情况入手。

当C为AB中点时，。

通过简单的平面几何知识可以得出，C做的是一个圆周运动。

当C不是中点的时候呢？是否还是圆？下面我们用CASIO计算器来绘制这份动态图像运用CG-20，调至动态函数。

选定Y1=-tanA*x+Lsin A,[0，cosA]通过简单的平面几何知识可以得到C点的坐标为（Lcosθ-λLcosθ，λLsinθ）然后再用参数来表示。

，其大致图象如图所示。

.此时L=1，λ=1/3因为变量θ从0到π/2，所以定义变量此次step为π/12来看这动态图经过多次探究发现：当C不是AB中点时，其轨迹是一个椭圆。

这是不是可以证明的呢？答案是可以的。

给出如下证明：建立平面直角坐标系，以墙角为O点，再令角OBA=θ，于是到图示位置的时候，C点坐标就是（Lcosθ-λLcosθ，λLsinθ），于是C点满足方程（x/（1-λ））^2+（y/λ）^2=L^2于是其轨迹就是一个椭圆。

取几个特殊的λ，会得到几个十分漂亮的图形。

物理模型之二：一个质量为M的光滑半圆柱，半径为R。

平放在光滑水平面上。

另一个质量为m的小球放在半圆柱最上端，然后给m一个扰动，求m在脱离M之前的轨迹。

当然还是从最简单的形式分析，当M远大于m时，那么m就做一个圆周运动。

高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生使用卡西欧图形计算器画“龙猫”

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生使用卡西欧图形计算器画“龙猫”研究目的：通过定义函数和定义域，用图形计算器实现作图。

从而对于计算器功能和函数构造和定义域的设置有进一步了解。

研究过程：1、首先确定图案为宫崎骏动画中的形象“龙猫”，并在草稿纸上画出它的大致图像。

2、估算所需的函数，并通过实践确定构图的函数及其定义域。

3、通过视窗调整并细微修改。

4、并在“图形（GRAPH）”这一功能中实现。

具体步骤如下：第一步：进入静态函数图像。

1、按O打开图形计算器。

看到如下的界面：2、通过B!N$这四个方向键，选中“图形”（即下图选中部分）。

按l进入。

第二步：输入所需函数。

【1】首先画出龙猫的大致轮廓 1、（头顶）【线颜色：蓝；线类型：默认】20.2 2.5,[ 2.5,2.5]y x =-+-n0.2fs+2.5,L+n2.5,2.5L-l2、（右耳1）【线颜色：蓝；线类型：默认】2,[2,3.5]x =er0.5Ls1-jf-3ks$+2,L+2,3.5L-l 3、（左耳1）【线颜色：蓝；线类型：默认】2,[2,3.5]x =-n0.5Ls1-jf-3ks$-2,L+2,3.5L-l 4、（左手1）【线颜色：蓝；线类型：默认】430.2(2) 4.5,[2,2]x y =---0.2jf-2k^4z3$$-4.5,L+n2,2L-l 5、（右手1）【线颜色：蓝；线类型：默认】430.2(2) 4.5,[2,2]x y =--+-n0.2jf-2k^4z3$$+4.5,L+n2,2L-l 6、（右耳2）【线颜色：蓝；线类型：默认】432( 2.5) 3.5,[1.67,2.5]y x =--+eqn2jf-2.5k^4z3$$+3.5,L+1.67,2.5L-l 7、（左耳2）【线颜色：蓝；线类型：默认】432( 2.5) 3.5,[ 2.5, 1.67]y x =-++--ldn2jf+2.5k^4z3$$+3.5,L+n2.5,n1.67L-l8、（嘴1）【线颜色：紫红（Magenta ）；线类型：细（Thin ）】0.50.2()0.5,[ 1.579,0]y x =--+-n0.2jnfk^0.5$+0.5,L+n1.579,0L-l9、（嘴2）【线颜色：紫红（Magenta）；线类型：细（Thin）】0.5=-+y x0.20.5,[0,1.579]n0.2f^0.5$+0.5,L+0,1.579L-l10、（嘴3）【线颜色：紫红（Magenta）；线类型：细（Thin）】2=--0.20.25,[ 1.579,1.579]y x0.2fs-0.25,L+n1.579,1.579L-l11、（左手2）【线颜色：蓝；线类型：默认】2=-++--y x0.2( 4.5)2,[ 4.5, 2.5]n0.2jf+4.5ks+2,L+n4.5,n2.5L-l12、（右手2）【线颜色：蓝；线类型：默认】2=--+y x0.2( 4.5)2,[2.5,4.5]n0.2jf-4.5ks+2,L+2.5,4.5L-l13、（左眼1）【线颜色：黑；线类型：细（Thin）】y=1.5Ls0.1-jf+1ks$+1.5l14、（左眼2）【线颜色：黑；线类型：细（Thin）】y=1.5-Ls0.1-jf+1ks$+1.5l15、（鼻子1）【线颜色：紫红（Magenta）；线类型：细（Thin）】y=10.5Ls0.075-fs$+1l16、（鼻子2）【线颜色：紫红（Magenta）；线类型：细（Thin）】y=-1n0.5Ls0.075-fs$+1l17、（右眼1）【线颜色：黑；线类型：细（Thin）】y=1.5Ls0.1-jf-1ks$+1.5l18、（右眼2）【线颜色：黑；线类型：细（Thin）】1.5y=nLs0.1-jf-1ks$+1.5l一次完成这么多函数，终于将龙猫的外形轮廓描绘出来了！按下u，显示图像（如下图所示）由于函数图形的颜色和粗细，我们还要对龙猫进行调整。

2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生关于运用CASIO图形计算器解决超越方程解的个数的探究

2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生关于运用CASIO图形计算器解决超越方程解的个数的探究=的实数解在日常的数学学习中，我们经常会遇到这样一些问题，例如求解方程cosx lgx个数，这类方程被称为超越方程，超越方程一般指的是等号两边至少有一个含有未知数的初等超越函数式的方程。

如指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程等。

超越方程一般没有解析解，而只有数值解或近似解，只有特殊的超越方程才可以求出解析解来。

而这样的题便是令大多数同学的十分头痛的难题。

而适当地运用CASIO图形计算器并辅以一定的数学运算，就能方便而准确地解决这类问题。

=，采用以下简单的解法来解决问题：首先，对于文章开头所提出的cosx lgx在CASIO计算器中选取图形模块，输入方程：然后绘图，很容易得到有三个交点：那么，当面对比较复杂的，例如带参数的超越方程时，应当如何解决呢？例如下题：当方程()sin lg11x k x=-+⎡⎤⎣⎦对于0k>解的个数为()* 1,n n n N>∈个时，k的取值范围是？为解决这道题，首先利用图形计算器中的动态函数，初步了解题目：先取k=1,2,3，观察图形：从图形中可以发现，由于n 与k 的值都是不定的，无法直接从图中得出准确的答案。

当n 为偶数时，对数函数与sin 函数的最后一个交点应该在sin 函数的最大值，即y=1时取到，根据这一点，可以联想到当n 为奇数时，对数函数的最后两个交点会穿过sin 函数的“山峰”，即类似于k=1时的部分图像：那么，根据以上分析，分类讨论： 1.当n 为偶数时：设n=2m ，此时代入数据，lg 21112k m ππ⎡⎤⎛⎫+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即当22x m ππ=+为最后一个交点时，将共有2m 个交点。

解得：181822212k n m ππππ==+-+- 2.当n 为奇数时，既要保证22xm ππ=+时的sin 函数值小于1，又要保证2(1)2x m ππ=++的sin 函数值大于1，这样才能保证对数函数与sin 函数共有n 个交点，根据上述分析列出不等式：lg 21112lg 2(1)1112k m k m ππππ⎧⎡⎤⎛⎫+-+<⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎨⎡⎤⎛⎫⎪++-+> ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩根据上述不等式解出n 为奇数时k 的范围：1818(23)2(21)2k n n ππ<<+---那么，综上所述：当方程()sin lg 11x k x =-+⎡⎤⎣⎦对于0k >解的个数为()*1,n n n N >∈个时，当n 为偶数时，181822212k n m ππππ==+-+-当n 为奇数时，1818(23)2(21)2k n n ππ<<+---从这道题中我们不难发现，对于一些含参数的超越方程解的个数问题，并不是简单地使用计算器画图就可以得出解答，而是要先经过计算器画图得出直观的印象，再进行精确的数学分析与解答，才能解出答案。

“CASIO”图形计算器与高中回归分析内容的整合

从前面六个问题的解决可以看出，利用“CASIO ”图形计算器可以很方便地得出结果．借助图形计算器，教师在课堂中可以引入更多更加贴近真实生活的例子，不用担心在课堂中时间不够用，还可以用更多的时间启发学生的思维．学生在课下也能够利用计算器计算身边的回归现象问题，感受数学的魅力与价值．
图4 图1
图2
图5
数学学习与研究 2019. 8
交流平台
134
JIAOLIU PINGTAI
问题四制作残差图
步骤如下：第 1 步，接问题三，按 SHIFT + MENU 进入设
置，下移光标第二个选项进入残差列表设置，按 F2 进入列
表选择设置，输入 3 按 EXE．设置了 List3 为残差值的存储
步骤如下：第 1 步，接问题二，按 F6 绘制回归直线，结果如图 4 所示；第 2 步，按 SHIFT，按 F5，按 F1 进入求 Y 值，按 F1 进入输入 X 值的界面，输入 172，按 EXE 执行．结果如图 5 所示．得到身高 172 cm 的女大学生的体重约为 60. 22 kg．
温度 x /℃
21 23 25 27 29 32 35
产卵数 y / 个 7 11 21 24 66 115 325
图9
步骤如下：第 1 步，接问题五，把统计表图中的 List1， List2，Listh3 中的数据删除．在 Lis1 输入温度，在 List2 中输入产卵数；第 2 步，按 F1 进入图形，按 F1 选择图 1．结果如图 8 所示；第 3 步，按 F1 进入计算，按 F6 进入下一个选择菜单，按 F3 选择指数型回归方程，按 F1 选择 aebx 型．获得指数回归的系数值与方程，以及相关系数与可决系数．

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生关于卡西欧计算器的应用

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生关于卡西欧计算器的应用步入高中，我初次接触到了卡西欧计算器（卡西欧 fx-cg20），自己根据说明书上的指导将每个出现在主界面的程序都试了一遍，简单的能计算了一些课本上的例题或绘制图形等。

相比手算，卡西欧计算器可以达到很高的精准度和速度，在高中大题海的攻击下，这种计算机的辅助可以帮助我们在繁琐的数学题中节省大量时间、提高效率，从此卡西欧计算机成为我数学学习中很重要的一部分，这也是我在日后参加到卡西欧数学竞赛中的重要因素。

而且在卡西欧杯竞赛中所接触的专业题，还可以使我掌握到更多有关卡西欧计算器的应用，用不同的方法解同一道题。

下面我们来举几个例子：不等式|2x-1|>2√x的解集为___________________（结果精准到0.001）【此为2020年卡西欧杯全国数学竞赛题目，特此注明】我们能在这道题上找到很多不同的解法，例如:①方法1首先打开图形这一功能，在Y1=后面填入2√x，在Y2后面填入|2x-1|，并点击绘图键后出现两像于同一坐标系中，按下F5键点击交点，找到两图像交点横坐标值，再找出y=|2x-1|在y=2√x 上方的部分，即当x<0.134或x>1.866时（结果精准到0.001），得出结果为(- ∞,0.134]U[1.866,∞).② 方法2首先在审题后发现若使2x-1的绝对值大于2√x，那么就有2x-1<-2√x 或2x-1>2√x，将两个不等式化为1-2x-2√x>0或2x-2√x-1>0，还是在图形功能中分别画出y 关于x 的方程y=2x-2√x -1和y=1-2x-2√x，点击F5键选择求x 值，得出当y=0时两图像与x 轴交点横坐标值，找出y>0即图像在x 轴上半轴的图像，即当x<0.134或x>1.866时（结果精准到0.001），得出结果(- ∞,0.134]U[1.866,∞).接下来是一道高二有关圆锥曲线的填空题:对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ② 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③ 双曲线与椭圆共焦点; ④ 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .如果是计算或者是徒手画图，都会花费我们很长的时间去得出结论，那么打开卡西欧图形计算机的菜单，选中圆锥曲线这一功能，让我们一起看看解法：首先在圆锥曲线功能中画出椭圆图形191622=+y x 的图像，并且按下F5键后找到焦点与顶点，得出椭圆图形191622=+y x 的焦点约为（2.64,0）和（-2.64,0），顶点（4，0）和（-4,0）接下来绘制出双曲线19722=-y x 的图像，并且按下F5键后找到焦点与交点得出双曲线19722=-y x 的焦点为（4，0）和（-4,0）交点约为（2.64,0）和（-2.64,0），所以正确的命题应该是①和②我们举了数学竞赛亦或是学习中很简单的两道题，都可以运用图形计算机帮助我们，所以我认为它并不是只有高等绘图计算才可以使用的东西，而是可以运用在我们身边的解题或者生活中，特别是高二学习到椭圆、双曲线等知识后，大量的构造平面图形，使得卡西欧计算机的许多功能都成为了辅助我们学习的极大助手。

以CASIO图形计算器为载体培养高中生数学直观素养的实践

以CASIO图形计算器为载体培养高中生数学直观素养的实践作者：***来源：《中学教学参考·文综版》2020年第08期[摘要]随着现代互联网络等高新技术的兴起，将信息技术融入教学也是教育的趋势。

文章以CASIO图形计算器工具为载体，对培养高中生数学直观素养进行实践探究，基于对图形计算器相关概念的认识，通过调查问卷、实践教学形式展开探索，采用以CASIO图形计算器为载体的课堂教学模式，为培养高中生数学直观素养提供有力保障。

[关键词]CASIO图形计算器;高中数学;直观素养[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2020）24-0050-03《普通高中数学课程标准》（2017版）指出：“注重信息技术与数学课程的整合。

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。

高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。

”应用信息技术进行数学探究学习是新一轮课程改革倡导的学习方式，是新课程改革的要求，也是全面实施素质教育的需要。

图形计算器的便携性、灵活性、直观性，为数学教学及学生学习方式的变革提供了可能，为学生进行数学探究性学习提供了平台。

图形计算器的使用对数学教学最直接的影响就是使教师与学生的角色和作用产生了改变。

图形计算器教学打破了传统黑板的静态教学，将教师引导、数学形象展示、学生参与三者紧密相融，学生通过图形计算器进行动手探索、动脑思考，在不断的尝试改进中摸索出学习方法，得出实验结论，并能将结论进行推广和拓展，亲身体验知识的形成、拓展过程。

学生基于此类教学模式锻炼数学思维能力，增强直观素养，下面以具体的例子加以说明。

一、教学内容求参数范围是综合性很强的问题，也是近年高考综合题的热门考点。

参数问题广泛应用于高中数学的函数解析式、数列的通项公式、含参数的方程或不等式、含参数的曲线方程和曲线的参数方程中。

解决这类问题需要懂得一定的解题方法，关键考查转化化归，经等价转化解决问题。

高中数学论 图形计算器 利用casio图形计算器模拟“超级玛丽”的探究