物系相关速度(物理竞赛必看)
大学物理竞赛概念与公式
大学物理竞赛概念与公式大学物理竞赛是一个旨在考察学生物理知识和解决实际物理问题能力的赛事。
参加此类竞赛需要一定的物理基础和对相关概念与公式的熟练运用。
本文将介绍一些常见的物理竞赛概念与公式，以帮助参赛者更好地准备和应对竞赛。
1. 力学篇力学是物理竞赛中重要的一部分，它研究物体的运动和相互作用。
以下是一些常见的力学概念与公式：(1) 速度和加速度：速度（v）指物体在单位时间内的位移变化，可以表示为：v = Δx / Δt其中，Δx为位移变化，Δt为时间变化。
加速度（a）指物体在单位时间内速度的变化率，可以表示为：a = Δv / Δt其中，Δv为速度变化，Δt为时间变化。
(2) 牛顿定律：牛顿第一定律：当物体的合力为零时，物体将保持匀速直线运动或保持静止。
牛顿第二定律：物体所受合力等于质量与加速度的乘积，可以表示为：F = ma其中，F为合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
牛顿第三定律：对于两个相互作用的物体，它们所受的力大小相等、方向相反。
(3) 动能和势能：动能（K）指物体由于运动而具有的能量，可以表示为：K = (1/2)mv^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
势能（U）指物体由于位置而具有的能量，可以表示为：U = mgh其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
2. 电磁篇电磁学是物理竞赛中另一个重要的领域，它研究电场、磁场以及它们的相互作用。
以下是一些常见的电磁概念与公式：(1) 库仑定律：库仑定律描述了点电荷之间的电力相互作用，可以表示为：F = k(q1*q2) / r^2其中，F为电力，k为比例常数，q1和q2为点电荷的电量，r为点电荷之间的距离。
(2) 电场强度：电场强度（E）指单位正电荷在某点上所受的力，可以表示为：E =F / q其中，F为正电荷所受的力，q为正电荷的电量。
(3) 磁场强度：磁场强度（B）指单位正电荷在某点上由于磁场力所受的力，可以表示为：B = F / (qv)其中，F为正电荷所受的力，q为正电荷的电量，v为正电荷的速度。
物理竞赛课件5：物系相关速度
相对速度的应用
在分析力学问题、运动学 问题以及日常生活中的应 用，如交通工具的速度计 算等。
绝对速度
绝对速度
绝对速度的计算
描述一个物体相对于地面或参考系的 速度。
通过测量和计算得出，不受其他物体 运动状态的影响。
绝对速度的特点
不受参考系选择的影响，是绝对的物 理量。
平均速度与瞬时速度
平均速度
描述一段时间内物体运动的平均速度 。
物理竞赛课件5物系 相关速度
目 录
• 相关速度概念 • 相关速度在生活中的应用 • 相关速度在物理实验中的应用 • 相关速度的物理意义 • 相关速度的物理公式
01
相关速度概念
定义
01
02
03
相关速度
当一个物体在另一个物体 上运动时，另一个物体的 速度。
相对速度
一个物体相对于另一个物 体的速度。
实验原理
牛顿第二定律
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
相对速度
当两个物体以不同的速度运动时，它们之间的相对速度可以通过连接两物体的运 动轨迹的线段与垂直于该线段的直线的交角来计算。
实验步骤
01
02
03
04
1. 将滑轮固定在一个稳定的 平面上，用细线的一端连接滑 轮，另一端悬挂一个砝码。
绝对速度
一个物体相对于地面或静 止参考系的速度。
特点
相关速度与参考系的 选择有关。
相关速度的大小和方 向可以通过几何方法 确定。
相关速度是相对速度 和绝对速度的合成。
计算Байду номын сангаас法
平行四边形法则
用于合成两个速度。
三角形法则
用于合成三个速度。
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛-专题5-物系相关速度
2 1 v
如图，由两个圆环所组成的滚珠轴承，其内环半径为R2，外 环半径为R1，在二环之间分布的小圆球（滚珠）半径为r，外环以线速度v1顺时针 方向转动，而内环则以线速度v2顺时针方向转动，试求小球中心围绕圆环的中心顺 时针转动的线速度v和小球自转的角速度ω，设小球与圆环之间无滑动发生．
2
R co s
如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为 3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶 点Ｂ2的速度vB2． B1 B2 这是杆约束相关速度问题 B3 v 分析顶点A2、A1的速度： A1 A2 A3 A
0
专题5-例2
v1
2 2
v A1
v2
v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度． 刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是： 在同一时刻必具有相同的沿 杆、绳方向的分速度.
v2 v0
θ
θ
v1
接触物系接触点速度的相关特征是： 沿接触面法向的分速度必定相 同，沿接触面切向的分速度在 无相对滑动时相同.
A O C α v0 V α
B
v0
V0
vn
VA
V0
v 0 R V 0 cos
由于纯滚动，有
v0 r cos R V0 r r cos R v0
V0 r
图中的AC、BD两杆以匀角速度ω分别绕相距为l的A、 Ｂ两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出．小环M 套在两杆上，t=0时图中α=β=60°，试求而后任意时刻t（M未落地） M运动的速度大小．
高中物理竞赛_话题18：关联速度问题
话题18：关联速度问题一、刚体的力学性质:讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图所示，三角板从位置ABC 移动到位置A B C '''，可以认为整个板一方面做平动，使板上点B 移到点B '，另一方面又以点B '为轴转动，使点A 到达点A '、点C 到达点C '．由于前述刚体的力学性质所致，点A 、C 及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点B '为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度v r ω=，r 是转动半径，ω是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关．根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）． 结论一、杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论． 结论二、接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同．相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线a 、b ，如图所示，设直线a 不动，当直线b 沿自身方向移动时，交点P 并不移动，而当直线b 沿直线a 的方向移BC A 'B 'C '动时，交点P 便沿直线a 移动，因交点P 亦是直线b 上一点，故与直线b 具有相同的沿直线a 方向的平移速度．同理，若直线b 固定，直线a 移动，交点P 的移动速度与直线a 沿直线b 方向平动的速度相同．根据运动合成原理，当两直线a 、b 各自运动，交点P 的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动．于是我们可以得到下面的结论．结论三、线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和．二、相关的速度所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度．比如一根杆上的两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系．(一)、当绳（杆）端在做既不沿绳（杆）方向，又不垂直于绳（杆）方向的运动时，一般要将绳（杆）端的运动分解为沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向二个分运动。
高一物理竞赛讲义四——物系相关速度
物系相关速度研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；类型 1 由杆或绳约束物系的各点速度：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．1、如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v ，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是______（绳与水平方向之间的夹角为α）2、如图所示，湖中一条小船，岸边人用缆绳跨过一定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定速度v 0拉动，当绳与水平方向成α角，此时小船前进的速度为__________。
3、如右图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动．当细绳与水平面成夹角为θ时，求物体B 运动的速度．4、如图3所示，A 、B 以相同的速率v 下降，C 以速率v x 上升，绳与竖直方向夹角α已知，则v x =______v 。
5、如图4所示，重物A 、B 由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A ，当A 的水平速度为v A 时，如图中虚线所示，求此时B 的速度v B ＝______。
6、两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。
一根不可伸长的绳子一端固定在A '上，穿过环O '，另一端系在环O 上（如图）。
若环O '以恒定速度1v 向下运动，α='∠O AO ，求环O 的速度？7、两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。
上面分别穿有一个小球。
小球a 、b 间用一细直棒相连如图。
当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比v a ∶v b = .8、如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B （可视为质点）。
将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为V A ，求此时B 球的速度V B ？★解析：A 球以V A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为V A1；一个使杆绕B 点转动的分运动，设其速度为V A2。
高一物理竞赛讲义-直线运动专题5物系相关速度(大字)
物系相关速度国内、外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度，或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题，这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽，情景相像而方法各异，使参赛者思路混沌，无从入手．例如：类型1质量分别为ｍ1、ｍ2和ｍ3的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π－α，α为锐角，如图５-１所示．今有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度．（全国中学物理竞赛试题）图5-1 图5-２类型2绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为Ｒ，放在与水平面成α角的光滑斜面上，如图５-２所示．当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω（此时绳未松弛），试求此刻圆筒轴Ｏ的速度、圆筒与斜面切点Ｃ的速度．（全国中学生奥林匹克物理竞赛试题）类型3直线ＡＢ以大小为ｖ1的速度沿垂直于AB的方向向上移动，而直线CD以大小为ｖ2的速度沿垂直于ＣＤ的方向向左上方移动，两条直线交角为α，如图5-３所示．求它们的交点Ｐ的速度大小与方向．（全国中学生力学竞赛试题）图5-３图5-４以上三例展示了三类物系相关速度问题．类型1求的是由杆或绳约束物系的各点速度；类型2求接触物系接触点速度；类型3则是求相交物系交叉点速度．三类问题既有共同遵从的一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物系相关速度问题便有章可循．首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图5-４所示，三角板从位置ＡＢＣ移动到位置Ａ′Ｂ′Ｃ′，我们可以认为整个板一方面做平动，使板上点Ｂ移到点Ｂ′，另一方面又以点Ｂ′为轴转动，使点Ａ到达点Ａ′、点Ｃ到达点Ｃ′．由于前述刚体的力学性质所致，点Ａ、Ｃ及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点Ｂ′为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度ｖ＝ｒω，ｒ是转动半径，ω是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关．根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．因此，我们可以得到下面的结论．结论1杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．我们再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论．结论2接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同．相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线ａ、ｂ，如图5-５所示，设直线ａ不动，当直线ｂ沿自身方向移动时，交点Ｐ并不移动，而当直线ｂ沿直线ａ的方向移动时，交点Ｐ便沿直线ａ移动，因交点Ｐ亦是直线ｂ上一点，故与直线ｂ具有相同的沿直线ａ方向的平移速度．同理，若直线ｂ固定，直线ａ移动，交点Ｐ的移动速度与直线ａ沿直线ｂ方向平动的速度相同．根据运动合成原理，当两直线ａ、ｂ各自运动，交点Ｐ的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动．于是我们可以得到下面的结论．图5-５结论3线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和．这样，我们将刚体的力学性质、刚体运动的速度法则运用于三类相关速度问题，得到了这三类相关速度特征，依据这些特征，并运用速度问题中普遍适用的合成法则、相对运动法则，解题便有了操作的章法．下面我们对每一类问题各给出3道例题，展示每一条原则在不同情景中的应用．例1如图5-６所示，杆ＡＢ的Ａ端以速度ｖ做匀速运动，在杆运动时恒与一静止的半圆周相切，半圆周的半径为Ｒ，当杆与水平线的交角为θ时，求（1）杆的角速度ω（2）杆上与半圆相切点Ｃ的速度．图5-6分析与解考察切点Ｃ的情况．由于半圆静止，杆上点Ｃ速度的法向分量为零，故点Ｃ速度必沿杆的方向．以点Ｃ为基点，将杆上点Ａ速度ｖ分解成沿杆方向分量ｖ1和垂直于杆方向分量ｖ2（如图5-７所示），则ｖ1是点Ａ与点Ｃ相同的沿杆方向平动速度，ｖ2是点Ａ对点Ｃ的转动速度，故可求得点Ｃ的速度为图5-7ｖＣ＝ｖ1＝ｖ·ｃｏｓθ，又ｖ2＝ｖ·ｓｉｎθ＝ω·ＡＣ．由题给几何关系知，Ａ点对Ｃ点的转动半径为ＡＣ＝Ｒ·ｃｏｔθ，代入前式中即可解得ω＝(ｖｓｉｎ2θ)/(Ｒｃｏｓθ)．例2如图5-8所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点Ａ3以速度ｖ沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度ｖB2．图5-8分析与解选取了速度为沿杆方向的某一点为基点来考察顶点Ｂ2的速度的顶点Ｂ2作为Ｂ2Ａ1杆上的一点，其速度是沿Ｂ2Ａ1杆方向的速度ｖ1及垂直于Ｂ2Ａ1杆方向速度ｖ1′的合成；同时作为杆Ｂ2Ａ2上的一点，其速度又是沿Ｂ2Ａ2杆方向的速度ｖ2及垂直于Ｂ2Ａ2杆方向的速度ｖ2′的合成．由于两杆互成直角的特定条件，由图5-９显见，ｖ2＝ｖ1′，ｖ1＝ｖ2′．故顶点Ｂ2的速度可通过ｖ1、ｖ2速度的矢量和求得，而根据杆的约束的特征，得图5-9ｖ1＝(/２)ｖＡ1；ｖ2＝(/２)ｖＡ2，于是可得由几何关系可知ｖＡ1∶ｖＡ2∶ｖＡ3＝Ａ0Ａ1∶Ａ0Ａ2∶Ａ0Ａ3＝３∶５∶６，则ｖＡ1＝ｖ/２，ｖＡ2＝(５/６)ｖ，由此求得ｖB2＝(/６)ｖ．图5-10上述解析，我们是选取了速度为沿杆方向的某一点为基点来考察顶点Ｂ2的速度的．当然我们也可以选取其他合适的点为基点来分析．如图5-１０所示，若以Ａ1、Ａ2点为基点，则Ｂ2点作为Ｂ2Ａ1杆上的点，其速度是与Ａ1点相同的平动速度ｖＡ1和对Ａ1点的转动速度ｖｎ1之合成，同时Ｂ2点作为Ｂ2Ａ2杆上的点，其速度是与Ａ2点相同的平动速度ｖＡ2和对Ａ2点的转动速度ｖｎ2之合成，再注意到题给的几何条件，从矢量三角形中由余弦定理得而由矢量图可知ｖn1＝(/２)（ｖA2－ｖA1），代入前式可得ｖB2＝(/６)ｖ．两解殊途同归．例3如图5-11所示，物体Ａ置于水平面上，物体Ａ上固定有动滑轮Ｂ,Ｄ为定滑轮，一根轻绳绕过滑轮Ｄ、Ｂ后固定在Ｃ点，ＢＣ段水平．当以速度ｖ拉绳头时，物体Ａ沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体Ａ运动的速度是多大?图5-11分析与解法1 微元法分析与解法2首先根据绳约束特点，任何时刻绳ＢＤ段上各点有与绳端Ｄ相同的沿绳ＢＤ段方向的分速度ｖ，再看绳的这个速度与物体Ａ移动速度的关系：设物体Ａ右移速度为ｖx，则相对于物体Ａ(或动滑轮B的轴心)，绳上Ｂ点的速度为ｖx，即ｖBA＝ｖx，方向沿绳BD方向；而根据运动合成法则，在沿绳BD方向上，绳上B点速度是相对于参照系Ａ(或动滑轮B的轴心)的速度ｖx与参照系Ａ对静止参照系速度ｖxｃｏｓα的合成，即ｖ＝ｖBA＋ｖxｃｏｓα；（分方向式子）由上述两方面可得ｖx＝ｖ/(１＋ｃｏｓα)．例4如图5-１２所示，半径为Ｒ的半圆凸轮以等速ｖ０沿水平面向右运动，带动从动杆ＡＢ沿竖直方向上升，Ｏ为凸轮圆心，Ｐ为其顶点．求当∠ＡＯＰ＝α时，ＡＢ杆的速度．图5-12 图5-13分析与解一这是接触物系相关速度问题．由题可知杆与凸轮在Ａ点接触，杆上Ａ点速度ｖＡ是竖直向上的，轮上Ａ点的速度ｖ0是水平向右的，根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，如图5-13所示，即ｖＡｃｏｓα＝ｖ0ｓｉｎα，则ｖＡ＝ｖ0ｔａｎα．故ＡＢ杆的速度为ｖ0ｔａｎα．分析与解二ｖ杆Ａ对地＝ｖ杆Ａ对狐＋ｖ狐对地；（平行四边形式子）例5如图5-14所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子Ａ上，以恒定的速度ｖ拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线轴中心Ｏ的运动速度ｖO．设线轴的外径为Ｒ，内径为ｒ，线轴沿水平面做无滑动的滚动．（只滚不滑、钢体）分析与解当线轴以恒定的速度v拉绳时，线轴沿顺时针方向运动．从绳端速度ｖ到轴心速度ｖO，是通过绳、轴相切接触相关的．考察切点Ｂ的速度：本题中绳与线轴间无滑动，故绳上Ｂ点与轴上Ｂ点速度完全相同，即无论沿切点法向或切向，两者均有相同的分速度．图5-１５是轴上Ｂ点与绳上Ｂ点速度矢量图：轴上Ｂ点具有与轴心相同的平动速度ｖO及对轴心的转动速度ｒω（ω为轴的角速度），那么沿切向轴上Ｂ点的速度为ｒω－ｖO sinα；而绳上Ｂ点速度的切向分量正是沿绳方向、大小为速度ｖ，于是有关系式，即图5-14 图5-15ｒω－ｖOｓｉｎα＝ｖ．①又由于线轴沿水平地面做纯滚动，故与水平地面相切点Ｃ的速度为零，则轴心速度为ｖO＝Ｒω，②由①、②两式可解得ｖO＝(Ｒｖ)/(ｒ－Ｒｓｉｎα)．若绳拉线轴使线轴逆时针转动，ｖO＝(Ｒｖ)/(ｒ－Ｒｓｉｎα)，请读者自行证明．例6如图5-１６所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端Ａ点速度为ｖ，方向水平．以铰链固定于点Ｂ的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为ｒ和Ｒ．试确定木板的角速度ω与角α的关系．（只滚不滑、钢体）图5-16 图5-17分析与解设木板与线轴相切于Ｃ点，则板上Ｃ点与线轴上Ｃ点有相同的法向速度ｖn，而板上Ｃ点的这个法向速度正是Ｃ点关于Ｂ轴的转动速度，如图５-17所示，即ｖn ＝ω·ＢＣ＝ω·Ｒｃｏｔ(α/２)①现在再来考察线轴上Ｃ点的速度：它应是Ｃ点对轴心Ｏ的转动速度ｖＣn和与轴心相同的平动速度ｖO的矢量和，而ｖＣn是沿Ｃ点切向的，则Ｃ点法向速度ｖn应是ｖn＝ｖOｓｉｎα②又由于线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与水平面切点为基点，应有ｖ/(Ｒ＋ｒ)＝ｖO/Ｒ③将②、③两式代入①式中，得ω＝(１－ｃｏｓα)/(Ｒ＋ｒ)ｖ．例7如图5-18所示，水平直杆ＡＢ在圆心为Ｏ、半径为ｒ的固定圆圈上以匀速ｕ竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环Ｍ的速度，设ＯＭ与竖直方向的夹角为φ．图5-18分析与解当小环从圆圈顶点滑过圆心角为φ的一段弧时，据交叉点速度相关特征，将杆的速度ｕ沿杆方向与圆圈切线方向分解，则Ｍ的速度为ｖ＝ｕ/ｓｉｎφ．(ｖ杆对地＝ｖ杆对环＋ｖ环对地)例8如图5-１９所示，直角曲杆ＯＢＣ绕Ｏ轴在如图5-19所示的平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆ＯＡ滑动．已知ＯＢ＝10ｃｍ，曲杆的角速度ω＝０.５ｒａｄ／ｓ，求φ＝６０°时，小环Ｍ的速度．图5-19图5-20分析与解1(ｖＭ对地＝ｖＭ对(ＢＣ杆＋ｖ(ＢＣ杆)对地)分析与解2本题首先应该求出交叉点Ｍ作为杆ＢＣ上一点的速度ｖ，而后根据交叉点速度相关特征，求出该速度沿ＯＡ方向的分量即为小环速度．由于刚性曲杆ＯＢＣ以Ｏ为轴转动，故其上与ＯＡ直杆交叉点的速度方向垂直于转动半径ＯＭ、大小是ｖ＝ω·ＯＭ＝10ｃｍ／ｓ．将其沿ＭＡ、ＭＢ方向分解成两个分速度，如图5-20所示，即得小环Ｍ的速度为ｖＭ＝ｖＭＡ＝ｖ·ｔａｎφ＝10cm ／s．例9如图5-21所示，一个半径为Ｒ的轴环Ｏ1立在水平面上，另一个同样的轴环Ｏ2以速度ｖ从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点Ａ的速度ｖＡ与两环中心之距离ｄ之间的关系．轴环很薄且第二个轴环紧邻第一个轴环．图5-21 图5-22分析与解1(ｖＡ对地＝ｖＭＡ对Ｏ2 环＋ｖＯ2环对地)分析与解2轴环Ｏ2速度为ｖ，将此速度沿轴环Ｏ1、Ｏ2的交叉点Ａ处的切线方向分解成ｖ1、ｖ2两个分量（Ｏ1环代表地），如图5-22，由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点Ａ的速度即为沿对方速度分量ｖ1．注意到图5-22中显示的几何关系便可得。
竞赛课件5物系相关速度
03
物系相关速度的计算方法
相对速度的计算
相对速度
指某一物体相对于另一物体的速度， 可以用矢量表示。
相对速度的计算公式
相对速度的应用
在物理实验和工程领域中，经常需要 计算两个物体之间的相对速度，以了 解它们之间的相互作用和运动关系。
Vr = V1 - V2，其中Vr表示相对速度 ，V1和V2分别表示两个物体的速度。
物体抛射的速度计算
投掷速度
在体育比赛中，如标枪、铁饼等 投掷项目的成绩与抛射速度密切 相关，需要通过科学训练来提高 。
炮弹速度
火炮发射的炮弹速度取决于火炮 的类型和口径，以及炮弹的重量 和推进剂的燃烧速度。
物体自由落体的速度计算
自由落体速度
自由落体运动的速度与重力加速度和 下落时间有关，根据公式v²=2gh， 可以计算出物体下落的速度。
详细描述
当物体在空间中运动时，其速度的大小和方向共同决定 了物体的运动轨迹。速度越大，物体在相同时间内通过 的路程越长，运动轨迹也越长。例如，投掷标枪时，标 枪出手时的速度越快，其在空中的飞行轨迹就越长，投 掷的距离也越远。同时，速度的方向决定了物体的运动 方向，当速度方向改变时，物体的运动方向也会相应改 变。例如，汽车转弯时，由于速度方向的变化，汽车的 运动轨迹也会相应改变。
速度的单位
总结词
速度的国际单位是米/秒（m/s），其他常用单位还有公里/小时（km/h）、英 里/小时（mile/h）等。
详细描述
速度的单位是距离单位除以时间单位，国际上通用的距离单位是米，时间单位 是秒。其他常用的速度单位多用于日常生活中，如公里/小时用于表示汽车、火 车等交通工具的速度，英里/小时用于表示飞机速度等。
1 2
《更高更妙的物理》竞赛课件5：物系相关速度共30页文档
《更高更妙的物理》竞赛课件5：物系相 关速度
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件物系相关速度
物系相关速度在日常生活和工 程领域也有广泛应用，如车辆 运动分析、航空航天等领域。
对未来发展的展望与建议
01
深入研究物系相关速度的原理和应用，拓展其在不同领域的应 用范围。
02
加强物理竞赛中物系相关速度的培训和教学，提高学生对该领
域的理解和掌握程度。
鼓励学生在解决实际问题时运用物系相关速度的知识，培养其
相对于地面或绝对静止参考系
的速度。
02
在经典物理学中，绝对速度是存在的，但在相对论中
，由于光速不变原理，绝对速度的概念被舍弃。
03
绝对速度的大小和方向是绝对的，不依赖于观察者的
参考系。
速度的叠加原理
速度的叠加原理是指当两个物体在同一方向上运动时，它们的相对速度等于它们各 自速度的矢量和。
详细描述
在碰撞实验中，我们需要精确测量和计算物体的速度，以便了解碰撞过程中的能量交换、动量传递和散射角度等 参数。通过高速摄影技术和计算机模拟，科学家可以更准确地分析碰撞实验中的速度数据，从而提高实验的精度 和可靠性。
粒子加速器的速度控制
总结词
粒子加速器的速度控制是实现高能物理实验的关键技术之一。
详细描述
在高速测量中，速度的变化会导致时间的测 量出现误差，从而影响测量的精度。为了提 高测量精度，科学家需要采用高精度的计时 设备和高速数据采集技术，同时对测量数据 进行后处理和校准，以减小速度变化对测量 精度的影响。此外，还需要考虑温度、气压
和湿度等环境因素对速度的影响。
05
物系相关速度的未来发展
当两个物体在相反方向上运动时，它们的相对速度等于它们各自速度的矢量差。
速度的叠加原理适用于经典物理学中的低速运动，但在相对论中，由于光速不变原 理，该原理不再适用。
更高更妙的物理竞赛课件5：物系相关速度
船舶在航行过程中受到航速限制 ，以确保船舶的安全和减少对海
洋环境的影响。
经济航速
为了降低燃油消耗和提高航行效率 ，船舶通常会选择经济航速进行航 行。
加速和减速
船舶在进出港口、通过狭窄水道或 执行特定任务时需要加速或减速， 以适应不同的航行条件和任务需求 。
03
物系相关速度在科学实验 中的应用
在道路和交通环境中，车辆的速度受 到法定限制，以确保交通安全和减少 事故风险。
限速标志识别
驾驶员需要具备识别限速标志的能力 ，以便在规定的速度范围内行驶，避 免超速行驶。
安全车距
为了保持安全，驾驶员需要保持与前 车足够的车距，以便在紧急情况下有 足够的时间和空间采取必要的避险措 施。
飞机的速度与飞行性能
05
物系相关速度的数学模型 与解析
物系相关速度的数学描述
物系相关速度是指物体相对于参考系的速度，可以用矢量表示，包括大小和方向。
物系相关速度可以通过几何关系或物理定律进行计算，如距离、角度、加速度等。
物系相关速度的数学描述通常采用矢量或矩阵形式，以便进行复杂的运动学和动力 学分析。
物系相关速度的解析方法
近似计算可以大大提高计算效率和精 度，但需要注意其适用范围和误差范 围。
近似计算是一种简化计算的方法，通 过忽略次要因素或采用近似公式来简 化计算过程。
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原子光谱分析中的速度测量
原子光谱分析是研究原子结构和性质的重要手段，其中速度测量是关键技术之一 。通过测量原子光谱的频率和波长，可以推导出原子内部电子的运动速度和能级 结构。
原子光谱分析中的速度测量涉及到高精度的光谱仪器和测量技术，以及复杂的数 学和物理模型。这些技术为研究原子结构和性质提供了重要手段，推动了化学、 生物学和材料科学等领域的发展。
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对方切向运动分速度的矢量和，
φ
滑环速度即为杆沿圆圈切向分速
u
度:
u
v
sin
顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推 动．凸轮绕O轴以匀角速ω转动，在图示时刻，OA＝r，凸轮轮缘与 A接触处法线n与OA之间的夹角为α，试求顶杆的速度．
杆与凸轮接触点有相同的法向速度!
根据接触物系触点速度相关特
2
则球角速度
2v R
根据刚体运动的速度法则:
OR
A
Байду номын сангаас45
B
C
球表面与瞬时转轴距离最大的点有最大速度!
vmax R 1
2 2
21 v
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：
在同一时刻必具有相同的沿 杆、绳方向的分速度.
v2
v1
v0 θ θ
v1
接触物系接触点速度的相关特征是：
例2
如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面
向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其
顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度．
这是接触物系接触点相关速度问题 B
根据接触物系触点速度相关特 征，两者沿接触面法向的分速度相 同，即
vA cos v0 sin
vA v0 tan
顶点B2，既是A1B2杆上的点，
v1 v2
又是A2B2杆上的点，分别以A1、 A2为基点，分析B2点速度：
由图示知 2 2 2
A1
2
B2
v1
v1
vA1 A2
vB2 vA2
vB2 2 vA1 2 vA2
由几何关系
v A1
v 2
,
v
A
2
5v 6
沿接触面法向的分速度必定相 同，沿接触面切向的分速度在 无相对滑动时相同.
线状相交物系交叉点的速度是:
相交双方沿对方切向运动分速 度的矢量和.
vt
θ vn v
vn
A
v1
Oαvv2D1dBd v1d
C v2
v0
v2d
例1
如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一
半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及
vA
α PA α O
α
v0
v0
例3 如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点A3
以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度vB2．
这是杆约束相关速度问题
分析顶点A2、A1的速度：
A0
B1 A1
B2
B3
A2 A3
v
2
2
v1 2 vA1 v2 2 vA2
vB2
17 6
例4
如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固
定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑
环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为φ．
这是线状交叉物系交叉点相关速度问题
将杆的速度u沿杆方向与圆圈切 线方向分解:
M B
φ
滑环速度即交叉点速度,方向沿
O
圆圈切向;
根据交叉点速度是相交双方沿
另一个同样的轴环O2以速度v从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交
叉点A的速度vA与两环中心之距离d之间的关系．轴环很薄且第二个 轴环紧傍第一个轴环．
本题求线状交叉物系交叉点A速度
A
轴环O2速度为v，将此速度沿轴环 O1、O2的交叉点A处的切线方向
O2 O1
O2
dv
分解成v1、v2两个分量:
v2
由线状相交物系交叉点相关
♠研究对象
不发生形变的理想物体
实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略 时,即可将其视作刚体．
具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距 离是恒定不变的; 任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合 而成的.
♠ 刚体运动的速度法则
刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相 同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.
套在两杆上，t=0时图中α=β=60°，试求而后任意时刻t（M未落地） M运动的速度大小．
本题属线状交叉物系交叉点速度问题
因两杆角速度相同，∠AMB=60°不变
D
由一条光线上各点转动角速
度相同：
v影 sin vA sin
R
rH
r v An
α vA
由几何关系
R H r Hh
hR
M
H v影 H h vA
α
vvn影
小试身手 3 如图,A、B、C三位芭蕾演员同时从边长为l的三角形顶点A、
B、C出发，以相同的速率v运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着A．试 问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？
征，两者沿接触面法向的分速度相
同，即
α
ωr
r sin v杆 cos
v杆 r tan
B
v杆K
A rα
nM
一人身高h ，在灯下以匀速率vA沿水平直线
行走．如图所示，设灯距地面高度为H，求人影的顶端Ｍ
点沿地面移动的速度 ．
借用绳杆约束模型
设人影端点M移动速度为v影 ,以光源为基点,将vA和v影 分解为沿光线方向“伸长速度”和对基点的“转动速度”
由三位舞者运动的对称性可知， vn A 他们会合点在三角形ABC的中心O
每人的运动均可视做绕O转动的
Ovt
同时向O运动，
B 考虑A处舞者沿AO方向分运动考虑,到达O点历时
C
AO 2l
t
v cos 30 3v
由于舞者匀速率运动,则
2l s vt
3
小试身手 4 如图所示，一个半径为R的轴环O1立在水平面上，
v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度．
刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．
例 如图,一个球以速度v沿直角斜槽ACB的棱角做无滑动的滚 动．AB等效于球的瞬时转轴．试问球上哪些点的速度最大？这最大 速度为多少？
本题属刚体各点速度问题
球心速度为v， 则对瞬时转轴AB:
v 2 R
杆上与半圆相切点C的速度．
这是杆约束相关速度问题
考察杆切点C,由于半圆 B
静止,C点速度必沿杆!
C
杆A点速度必沿水平!
以C为基点分解v:
R
由杆约束相关关系: vc v1 v cos
θ
v2 θ
A
v
v2是A点对C点的转动速度,故
v sin R cot
v sin2 R cos
速度规律可知，交叉点A的速度
A v
即为沿对方速度分量v1! 由图示几何关系可得:
R
θ
vv
vA
2 sin
2
R
O1 θ
d
R2
d 2
2
Rv 4R2 d2
v1
O2
小试身手 5图中的AC、BD两杆以匀角速度ω分别绕相距为l的A、
Ｂ两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出．小环M