【精品】2021年湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题含答案(4)

2021年湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（四）
含答案
姓名：班级：分数：
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．已知,a b R+
∈，集合{||1|,}
A x x a x R
=+<∈，{||2|,}
B x x b x R
=->∈，且A B
⊆，则a b
+的最大值为（ )
(A) 3 . (B)2. (C)3. (D)4.
2．已知()
y f x
=是定义在R上的函数，且(2)
y f x
=+是偶函数，则(2)
y f x
=图象的一条对称轴是直线（ )
(A)1
x=. (B）4
x=. (C）1
x=-. (D）4
x=-.
3．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线()
y f x
=，一种是平均价格曲线()
y g x
=（如(2)3
f=表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；(2)4
g=表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为1元）．下面给出的四个图象中，实线表示()
y f x
=的图象，虚线表示()
y g x
=的图象，其中可能正确的是（ )
4．设
n
S是等比数列｛
n
a｝的前n项的和，若
36
20
a a
+=，则6
3
S
S
的值是（）
(A)
1
2
-. (B)
1
2
. (C) -2. (D) 2.
5．一个几何体的三视图如图1所示，则此几何体
的全面积是（）
（A）102659
+． (B) 84142
+．
(C) 8412017
+． (D) 150.
6．已知,x y满足条件
1,
23,
2,
1,
x y
x y
x
y
-≥-
⎧
⎪+≥
⎪
⎨
≤
⎪
⎪≥
⎩
则x y
+的最小值是（ )
(A)3. （B）
7
2
. (C)2. (D)
7
3
.
7. If (0,)a π∈, 1
lg(1cos ),lg(
)1cos m n αα
-==+, then lgsin α=( )
(A) m n -. (B ）1m n +
． (C) 1()2m n -．(D ）11()2m n
+． 8．已知椭圆22
143
x y +=上的任意一点(,)P x y 可使20x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ )
(A) (,4]-∞-. (B ）[4,)-+∞． (C) (,4]-∞．(D ）[4,)+∞． 9．如图2，已知三点A 、B 、E 在平面α内，点C 、D 在α外，并且AC 、 DE 都⊥α, BD ⊥AB ．若AB=3, AC=BD=4, CD=5，则BD 与平面α所成的角等于（ )
(A) 15. (B)30. (C)45. (D)60. 10．椭圆
22
194
x y +=上到直线2310x y ++=的距离等于332+的
点的个数是（ ）
(A)1. (B)2. （C ）3. （D ）4.
二、A 组填空题（每小题4分，共40分）
11．当x 在区间［0,1］上时，函数()2x
x
f x e e -=+的值域是__________．
12．不等式1
|1|||
x x -<
的解集是__________． 13．某商场在中秋节前30天内月饼的销售总量()f t （单位：盒）与时间(030)t t <≤（单位：天）的关系大致满足2
()1016f t t t =++，则该商场前t 天平均售出（如前10天的平均售出为
(10)
10
f 盒）的盒数最少为__________． 14．已知△ABC 的三条边的长分别是2
2
1,2,21a x x b x x c x =-+=-=-，则△ABC 的内角的最大值是__________．
15．已知数列｛n a ｝对任意正整数n 都有12n n n a a a ++=+，若231,1a a =-=，则
2011a =_________．
16．如图3，直线MN 过△ABC 的重心G ，且,AM mAB AN nAC ==（其中0,0m n >>),则mn 的最小值是 __________．
图 2
17．若tan ,tan αβ是方程2
37372(log 21log 21)log 21log 210x x ++-⋅=的两个根，则
sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβ+-的值等于__________．
18．已知四面体ABCD, AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=2,四该四面体的内切球半径等于______． 19．从直线:
184
x y
l +=上的任意一点P 作圆22:8O x y +=的两条切线，切点为A 和B ，则弦AB 长度的最小值为__________．
20．定义一个对应法则'
(,)(,)(0,0)P m n P m n m n →≥≥．现有直角坐标平面内的点 A
(2,6）与点B(6,2)，点M 是线段AB 上的动点，按定义的对应法则'
:f M M →．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时，点M 的对应点'M 经过的路线的长度为__________．
三、B 组填空题（每小题8分，共40分）
21．已知曲线2
2440y y x +-+=是一条抛物线，则它的焦点坐标是_____，准线方程是_________．
22．函数3
2
()331f x x x x =-++图象的对称中心的坐标是_____，现将()f x 的图象按向量
a 平移后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =是奇函数，则向量a =_________．
23．已知数列｛n a ｝满足2
2*
,5,4(),5, 5.n n n n n
a a n a n N y n a a ⎧<+⎪=∈=⎨≥⎪⎩，则y 的最小值是_________，此时n =_________．
24．在半径为1的大球内放入6个半径相等的小球，当小球的体积最大时，小球的半径等于____，此时在 6 个小球之间的空隙里还可以放人一小球，该小球的最大半径等于______． 25. If the solution set of x for the inequality 21
(,,21
mx n m a n x ax +≥+-are
constants ) is 1
[2,1)
(,1]2
-- then a = ______,m =_____．
湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（四）
参考答案
一、选择题（每小题4分， 共40分）
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 C
A C
B A
C C
D
B
B
二、A 组填空题（每小题4分， 共40分） （11）2
[22,]e e
+ （12）1515
(
,0)(0,)22
-+ （13）18 （14）120
（15）-2 （16）4
9
（17）0 （18） 2262-（19）23 （20）23π
三、B 组填空题（每小题8分，共40分，每小题两个空， 每空4分）
（21）1715
(,1),88
x -= （22）
（1,2）；（-1，-2）（23）16；2 （24）21;322--（25）1
1;3
-。