“命题”案例

［获奖案例］

“命题”案例与反思

［课题背景］

“命题”一课选自义务教育课程标准实验教科书人民教育出版社七年级下册一书。

［教学目标］

1了解命题的概念，能区分命题的题设和结论;会把命题改写成“如果…，那么…”的形式。

2经历判断命题真假的过程，会判断命题的真假。

3初步培养学生用不同几何语言相互转化的能力。［重点］命题的概念和区分命题的题设和结论。

［难点］区分命题的题设和结论，“非命题”和“假命题”的区分。

［案例描述］

一、创设问题情境

1 多媒体展示下列语句：

①两直线平行，内错角相等。

②对顶角相等。

③心灵美的人，大家都喜欢。

④中国的首都是北京。

师问：这四个语句有什么共同点吗?

生1: 都是由两部分组成。

生2: 都是说一件事情。

生3：前两句与数学知识有关,后两句与生活中的事有关。

师高兴的：这位同学观察得很仔细，连它们的区别都找到了。

2 教师再给出一组语句:

①射线DC是∠ADB的平分线吗？

②延长线段AB到C，使BC=AB。

③过点A画直线L的垂线。

④这朵花真美啊！

师问：这组语句与上组语句有什么区别?与同桌交流一下。

生1：上组语句都是陈述句,这组语句有疑问句,有感叹句,也有陈述句。

生2：第一组语句都有两部分内容组成,而第二组语句不

是。

师：看来这位同学语文学得真不错，对语句的分析很到位。

师引导总结：第一组语句的共同点都是判断一件事情的语句，叫做“命题”。

二、探究新知

1 引出课题“命题”

师：正如前面同学所说,命题是一句陈述句,不能是疑问句或感叹句;既可以用数学语言表达，也可以用生活中的语言表达，或者还能用不同学科的语言表达，它还有更广泛的内涵。而第二组语句中的第②、③句话虽然是陈述语气，但都不是命题，为什么呢？

2区分题设和命题

师：刚才有同学提到第一组语句是由两部分组成，是由哪两部分组成的呢？请举例说明。

生1：第①句话“两直线平行”是一部分，是条件，“内错角相等”是第二部分，是得到的结论。

生2：第②句话“对顶角”是一部分，是条件，“相等”

是另一部分，是结论。

师：“对顶角”作为条件，完整吗？

生齐声答：不完整

师：那么怎么说好呢？

学生尝试完整的说。

师小结：命题是由“题设”和“结论”两部分组成，题设是已知事项，即你们说的条件，结论是由已知事项推出的事项，命题通常写成“如果…，那么…”的形式，如果后接“题设”，那么后接“结论”。请把“对顶角相等”用“如果…，那么…”来说一下。

生：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

师：第二组第②、③句话不是命题，为什么？

生1：第②句话只是一种表示，分不出哪个是题设，哪个是结论，所以不是命题。

生2：第③句话只是做一件事，没有进行判断，没有题设和结论两部分，所以不是命题。

师：你们两位总结的真好。我们学习了命题，你们自己会编一些命题吗？

学生们纷纷举手

生1：等角的补角相等。

生2：同旁内角互补，两直线平行。

生3：两点之间线段最短。

生4：两点确定一条直线。

生5：末位数是5的整数能被5整除。

生6：等量代换

更有学生回答：好人有好报; 己所不欲，勿施于人; 工欲善其事，必先利其器;

不到长城非好汉。

师情绪高昂地：大家连成语都用上了，你们能把你们说的话都用“如果…，那么…”来解释一下，并且说出每一句话的题设和结论吗？

（此时课堂气氛达到了最高潮）

（同学们争先恐后地抢答……）

师和同学们一起纠正解释有误的语句（出示电脑上所画的多种图形，有的在黑板上画图帮助学生分析），并强调：对于那些题设和结论不明显的命题，要对其作语法分析，并结合图形区分，把题设由“如果、若、已知”

等词语给出，结论由“那么、则、求证”等词语给出。师：同学们请再看一个语句，“如果两个角互补，那

么它们是邻补角”，这个语句是命题吗？

生有的答“是”，有的答“不是”

师：它是判断一件事情的语句吗？

生：是

师：那为什么不是命题呢？

有一生回答：这句话说的不对，如果这两个角不相邻，但它们的和是180°，这两个角就不是邻补角。所以不是命题。

有一生抢答：这只能说明这个命题是错误的，但它符合命题的概念，所以是命题。

（学生争得面红耳赤，谁都不服输。）

这时我适时地提出：同意是命题的同学是正确的，只是它是个假命题，但不能说不是命题。

3、区分真命题和假命题

师出示一组命题，请学生判断它们的真假

①等式两边乘同一个数，结果仍是等式。

②负数都小于0

③若22,

>则a b>

a b

④若∠1和∠2是内错角，∠2和∠3是邻补角，则

∠1和∠3 是同旁内角。

⑤有公共顶点且相等的角是对顶角。

学生讨论，结合几何图形来判断。

经过讨论，①、②两题多数学生都判断正确，为真命题，对于③、④、⑤题争议比较大，我先请不同学生上黑板上分别画出④、⑤两题的图形来理解，说出自己的想法，充分发挥学生的学习自主性。然后出示电脑上所画的规范图形，最后得出③、④、⑤题都是假命题，达成了共识。

4、教师归纳

师：命题是一个非真即假（不可兼）的陈述句，有两层意思，首先命题是一个陈述句，而命令句、疑

问句和感叹句都不是命题;其次，凡与事实相符的陈

述句为真语句，而与事实不符的陈述句为假语句。

一个命题不为真，即为假，二者只能取其一。

三、大家来猜一猜

A、B、C、D、E五名同学想猜一猜这次单元测验自己的

数学成绩

A说：“如果我得优，那么B也得优”