凸轮基圆半径与压力角的关系难点
3凸轮机构知识
按推杆轴线与凸轮回转轴心的相对位置分 对心：在直动推杆中，若推杆轴线通过凸轮的回转轴线称为对 心直动推杆。 偏置：在直动推杆中，若推杆轴线不通过凸轮的回转轴线称为 偏置直动推杆。
按凸轮与推杆维持高副接触的方法分
1、力封闭（力锁合）─弹簧力、从动件重力或其它外力
2、型封闭（型锁合）─利用高副元素本身的几何形状
（1）多项式运动规律 1）等速运动规律又称为一次多项式运动规律
dv v0 0 a dt 0
特点：速度有突变，加速 度理论上由零至无穷大， 从而使推杆产生巨大的惯 性力，机构受到强烈冲 击——刚性冲击 适应场合：低速轻载
2）等加速等减速运动规律又称为二 次多项式运动规律
特点：加速度曲线有突变，加速 度的变化率 (即跃度 j)在这些位置 为无穷大——柔性冲击 适应场合：中速轻载
特点：有柔性冲击
适用场合：中速轻载 ( 当从动件 作连续运动时，可用于高速)
2）正弦加速度运动规律又成为摆 线加速度运动规律
半 径 R=h/2π 的 滚 圆 沿 纵 座 标作纯滚动，圆上最初位于座标 原点的点其位移随时间变化的规 律—摆线运动
特点：无刚性、柔性冲击
适用场合：适于高速
组合运动规律简介
等径凸轮机构
两滚子中心间的 距离始终保持不变。
缺点：
从动件运动规律的选择受到一定的限制
主回凸轮机构(共轭凸轮机构)
一个凸轮推动从动 件完成正行程运动，另 一个凸轮推动从动件完 成反行程的运动
优点：克服了等宽、等径凸轮的缺点 缺点：结构复杂，制造精度要求高
§4-2 推杆的运动规律 1、推杆常用运动规律
偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法） -
切射线
已知：S=S（δ），r0，e，
9次课凸轮轮廓曲线设计中应注意的几个问题
课时授课计划第9次课【教学课题】：§4-4凸轮机构设计的几个问题【教学目的】：掌握凸轮轮廓曲线的设计中的几个问题。
【教学重点及处理方法】：凸轮压力角和基圆半径。
处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：凸轮压力角和基圆半径的关系。
处理方法：分析讲解【教学方法】:讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课5min新课80min小结、作业5min第九次课【提示启发引出新课】由前面可知，凸轮轮廓曲线的形状决定了从动件的运动规律，而从动件的运动规律又要满足一定的工作要求。
因此，在设计凸轮轮廓曲线之前，要根据工作要求选择适当的从动件运动规律，然后再考虑凸轮安装空间的尺寸大小及确定凸轮的基圆半径。
【新课内容】§4-4凸轮机构设计的几个问题一、滚子半径的确定（1）凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系工作廓线的曲率半径等于理论廓线的曲率半径与滚子半径rT之差。
此时若=rT,工作廓线的曲率半径为零，则工作廓线将出现尖点，这种现象称为变尖现象；若rT，则工作廓线的曲率半径为负值，这时，工作廓线出现交叉，致使从动杆不能按预期的运动规律运动，这种现象称为失真现象。
应使滚子半径小于理论廓线的最小曲率半径（2）滚子从动杆滚子半径的选择滚子半径的选择，应根据凸轮轮廓曲线是否产生变尖或失真现象来恰当地确定。
1）凸轮工作廓线的最小曲率半径一般不应小于5mm。
如果不能满足此要求时，就应增大基圆半径或适当减小滚子半径，或必要时须修改从动杆的运动规律，或使凸轮工作廓线上出现尖点的地方代以合适的曲线。
2）滚子的尺寸还受其强度、结构的限制，因而也不能做得太小，通常取滚子半径rT=（0.1〜0.5）r0。
二、凸轮机构的压力角及许用值图中F是凸轮对从动件的作用力，沿接触点A的公法线方向。
压力角：指推杆沿凸轮廓线接触点的法线方向与推杆速度方向之间所夹的锐角。
从动件的受力方向与其运动方向之间所夹的锐角称为凸轮机构的压力角。
将力F分解成两个分力：F=F cos a F=F sin a12F1是从动件运动的有效分力；F2是将从动件紧压在导路上产生摩擦阻力的有害分力。
凸轮机构的压力角和基本尺寸
2．凸轮理论轮廓的外凸部分
amin min rT
min rT
amin =min-rT
min>rT amin =min-rT>0
min rT
´
´
min<rT amin =min-rT<0
´
为避免运动失真，
min=rT
amin =min-rT=0
rT<
min
凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角
二、凸轮基圆半径的确定 三、滚子从动件滚子半径的选择
第四节 凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角
1. 压力角 ：
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机 构中驱使从动件运动的力的方向线与从动 件上受力点的速度方向线所夹的锐角。
Q n
F F2 v2
回程时：[]=70º ~80º
3、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系 P点为速度瞬心， 于是有： v=lOPω → lOP =v / ω = ds/dφ = lOC + lCP lOC = e lCP = ds/dφ - e lCP = (S+S0 )tg α S0= r20 -e2 ds/dφ - e tgα = S + r20 - e2 r 0↑ →α ↓
F1 A
2. 压力角与凸轮机构受力情况的关系 Q—作用在从动件上的载荷
F—凸轮对从动件的作用力
F1 F cos F2 F sin
o
推动从动件运动的有效分力 阻碍从动件运动的有害分力
越小，受力越好。
n
F1 F cos F2 F sin
推动从动件运动的有效分力
阻碍从动件运动的有害分力
对心圆凸轮推程中最大压力角求基圆半径
对心圆凸轮推程中最大压力角求基圆半径我们聊聊心圆凸轮吧，这玩意儿可能很多人听得有点头大，但是相信我，说透了也没那么复杂。
咱们这次要聊的重点是，如何根据最大压力角来求基圆半径。
听着像是个高深的工程问题，但其实没那么吓人。
心圆凸轮，顾名思义，就是形状像心脏一样的凸轮。
没错，就是像心形的轮子，它的边缘形态决定了它对其他零件的作用，尤其是压力角。
这一堆名词是不是让你觉得头有点大？别担心，我们慢慢拆解。
什么是“最大压力角”呢？想象一下，你有一个小车轮子，这个车轮子不是单纯的转动，它还要推动别的东西动。
这个推动力就是压力，而压力角呢，简单来说，就是这个推动力的方向和某个参考线之间的角度。
想象一个人在推一个很重的东西，角度过大，推起来费劲；角度合适，推起来就轻松多了。
咱们要做的，就是在心圆凸轮中找到这个“最合适的推力角”，也就是最大压力角。
不过，这个最大压力角并不是一个死固定的值，它会随着凸轮的形状和运行方式而变化。
但总有一个时刻，压力角达到最猛，最“挤”劲儿。
这个时候，凸轮的基圆半径就显得尤为关键了。
基圆半径，就是那个心圆凸轮最小的那个圆圈半径。
对了，你可以把它理解成一个基础，或者支撑点。
如果基圆半径太小，凸轮的运动就会变得很吃力，压力角也会变得不那么友好了。
反之，基圆半径如果大了，虽然凸轮能转得更稳，但就有可能产生不必要的摩擦，影响整个机械效率。
所以，如何在合适的基圆半径上找到最大压力角，这可真是个技术活。
那怎么求呢？我们得从几何关系入手。
假设你的凸轮和从动件之间有个几何关系，这个关系不外乎是通过切线和法线来定义的。
想要知道基圆半径大小，我们得根据最大压力角来推算。
公式什么的就不多说了，公式的背后其实是在告诉你，最小的那个圆圈半径该是多大，才能保证在最大压力角出现时，凸轮能够正常工作，不会因为太小或太大而出问题。
不过，要是你真要给我一个准确的数字答案，这也不是一件轻松的事儿。
很多时候，设计师们会利用图形或者模拟来计算，实在不行，拿个草图、尺子，捏个大概数值，然后反复试探。
第6章 凸轮机构 (教案)
第6章 凸轮机构1．教学目标（1）了解凸轮机构的分类及应用；（2）了解推杆常用运动规律的选择原则；（3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题；（4）能根据选定的凸轮类型和推杆运动规律设计凸轮的轮廓曲线。
2．教学重点和难点（1）推杆常用运动规律特点及选择原则；（2）盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；（3）凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系。
难点：“反转法原理”与压力角的概念。
3．讲授方法多媒体课件4．讲授时数8学时6.1 凸轮机构的应用及分类6.1.1凸轮机构的应用凸轮机构是由凸轮、从动件、机架以及附属装置组成的一种高副机构。
其中凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，通常作连续的等速转动、摆动或移动。
从动件在凸轮轮廓的控制下，按预定的运动规律作往复移动或摆动。
在各种机器中，为了实现各种复杂的运动要求，广泛地使用着凸轮机构。
下面我们先看两个凸轮使用的实例。
图6.1所示为内燃机的配气凸轮机构，凸轮1作等速回转，其轮廓将迫使推杆2作往复摆动，从而使气门3开启和关闭（关闭时借助于弹簧4的作用来实现的），以控制可燃物质进入气缸或废气的排出。
图6.2所示为自动机床中用来控制刀具进给运动的凸轮机构。
刀具的一个进给运动循环包括：1）刀具以较快的速度接近工件；2）刀具等速前进来切削工件；3）完成切削动作后，刀具快速退回；4）刀具复位后停留一段时间等待更换工件等动作。
然后重复上述运动循环。
这样一个复杂的运动规律是由一个作等速回转运动的圆柱凸轮通过摆动从动件来控制实现的。
其运动规律完全取决于凸轮凹槽曲线形状。
由上述例子可以看出，从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的，只要凸轮轮廓设计得当，就可以使从动件实现任意给定的运动规律。
同时，凸轮机构的从动件是在凸轮控制下，按预定的运动规律运动的。
这种机构具有结构简单、运动可靠等优点。
但是，由于是高副机构接触应力较大，易于磨损，因此，多用于小载荷的控制或调节机构中。
6.1.2 凸轮机构的分类根据凸轮及从动件的形状和运动形式的不同，凸轮机构的分类方法有以下四种：1．按凸轮的形状分类（1）盘形凸轮：如图6.1所示，这种凸轮是一个具有变化向径的盘形构件，当他绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直于凸轮轴的平面内运动。
增大基圆半径,直动从动件盘形凸轮机构的压力角
增大基圆半径,直动从动件盘形凸轮机构的压力角基圆半径的增大对于直动从动件盘形凸轮机构的压力角会产生一定的影响。
在介绍这个影响之前，我们需要先了解一下基圆半径和压力角的概念。
基圆是指在凸轮机构中，由凸轮产生的曲线与从动件的外观接触面之间形成的一个圆。
而压力角则是指从动件在某一特定位置与凸轮接触时，从动件的速度方向与接触点所切线方向之间的夹角。
当基圆半径增大时，会对凸轮机构的压力角产生以下几个方面的影响：1.减小压力角的最大值：基圆半径的增大会导致凸轮与从动件接触点的速度方向更接近于水平方向。
由于从动件的速度方向与压力角有关，当速度方向更接近于水平方向时，压力角的最大值也会减小。
2.减小压力角的变化范围：基圆半径的增大会使凸轮的曲率半径变大，从而使凸轮上各点的曲率变小。
当凸轮上的曲率变小时，从动件在接触过程中的速度方向的变化也会变小，因此压力角的变化范围也会减小。
3.减小从动件的速度：基圆半径的增大会导致从动件在接触过程中的速度减小。
减小的速度会导致从动件在接触点的切向力减小，从而使压力角也减小。
4.降低摩擦和磨损：基圆半径的增大会减小凸轮与从动件接触点的接触压力。
减小的接触压力会减小摩擦力和磨损程度，从而延长凸轮机构的使用寿命。
总之，基圆半径的增大会导致直动从动件盘形凸轮机构的压力角减小。
这种减小可以从压力角的最大值、变化范围、从动件的速度和摩擦磨损等方面得到体现。
然而，值得注意的是，基圆半径增大过大可能会导致凸轮与从动件接触点过于接近水平方向，使得从动件在运动过程中的稳定性下降。
因此，在实际应用中，需要合理选取基圆半径的大小，以保证凸轮机构的正常运动。
减小凸轮压力角的做法
减小凸轮压力角的做法
减小凸轮压力角可以采取以下几种做法：
1. 增大基圆半径：增大基圆半径可以减小凸轮压力角。
通过增加基圆半径，使得凸轮的曲率半径增大，从而减小了压力角。
2. 采用滚子从动件：使用滚子从动件可以减小凸轮压力角。
滚子从动件与凸轮之间的接触是滚动摩擦，相比滑动摩擦，滚动摩擦的摩擦力较小，因此可以减小压力角。
3. 优化凸轮轮廓：通过优化凸轮的轮廓设计，可以减小压力角。
合理选择凸轮的升程和回程曲线，使得从动件在运动过程中受到的压力角较小。
4. 增加凸轮数量：在某些情况下，可以考虑增加凸轮的数量。
使用多个凸轮来分担负载，可以减小每个凸轮上的压力角。
5. 使用弹性元件：在从动件和凸轮之间引入弹性元件，如弹簧或橡胶垫，可以减小压力角。
弹性元件可以吸收一部分冲击力，从而降低压力角。
凸轮基圆半径与压力角的关系难点共39页文档
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我与压力角的关系难点
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
机械设计基础----凸轮机构设计(第三章)
-ω
ω
步骤:
1)—5 ) 同上
1 3 5 78
O
6) 以理论轮廓曲线上各点为圆心，滚子半径 rs为半径作一系列滚子圆，过滚子圆作一 内包络线，即为滚子从动件凸轮的实际轮 廓曲线。 注意：凸轮基圆仍为理论轮廓的基圆。
实际轮廓
理论轮廓
凸轮轮廓曲线的设计
四、摆动从动件盘形凸轮机构
摆动从动件凸轮机构中， 已知凸轮的基圆半径r0，角速 度ω，摆杆长度l以及摆杆回转 中心与凸轮回转中心的距离d， d 摆杆角位移方程。 设计该凸轮轮廓曲线。 A8
●从动件的加速度：
v2
由运动线图可知： 在行程起点、中点和终点，存在加 a2 4hω2/δt2 速度突变，但突变为有限值，引起的惯 性力为有限值，在机构中产生有限冲击， 称为柔性冲击。 ∴等加速等减速运动规律可用于中、低速轻载场合。
d
从动件常用运动规律
位移线图的几何作图法：由s2 与 t2的关系作图。
0 1
4Байду номын сангаас9 4 1 0 1 2
s
3
4
5
6
s
3’ 2’ 1’
h/2
h/2
6 d
O
1 2 3 4 5 dt
从动件常用运动规律
四、余弦加速度运动规律
又称简谐运动规律,从动件加速度 按余弦规律变化。
s 5 6
4 3 2 1 1 h
推程中从动件位移： s2=h[1-cos(πδ/δt)]/2 加速度曲线为一余弦曲线。 由其运动线图可知： 在行程的起始和终止处加速 度有突变，但突变为有限值， 故产生柔性冲击。
3.1 凸轮机构的应用和分类 3.2 从动件的运动规律 3.3 盘状凸轮轮廓的设计 3.4 设计凸轮机构应注意的问题
基圆半径和压力角的关系
基圆半径和压力角的关系
基圆半径和压力角的关系是一个技术性的话题，主要涉及到机械传动链和某类齿轮的几何特征。
基圆半径实际上可以看作是某类齿轮节圆，它是一个轴心转动时所围成的圆形，它是由轮齿形成的圆，其中每一个轮齿的根长都是相等的，这个长度就是基圆半径。
一般来说，基圆半径和压力角是有一定正比关系的，但是他们本身也会受到外界影响，特别是压力角方面，它会受到摩擦力、重力影响的程度较大。
当摩擦系数越小，压力角也会相应减小。
而基圆半径则与圆柱滚子轴、滚针轴和滚珠齿轮等特殊有形性有关，也就是说一定的基圆半径会对应一定的压力角。
因此，科学的选择基圆半径和压力角是必须考虑的，以此来保证机械部件的正常工作，正确的基圆半径和压力角会很好地适配机械部件，使得它们能够得以有效的运转。
总而言之，基圆半径和压力角是机械传动系统几何特征的关键，两者之间的正确比例关系是保证有序运行的关键。
它要求我们在设计时要精心调整，在实际生产中又要力求做到更加合理、精准。
只有这样，才能使机械传动系统拥有更高的可靠性、稳定性和可靠性。
凸轮回转中心和凸轮压力角的确定
凸轮回转中心和凸轮压力角的确定：12014010070ttnn 30nntta aAB凸轮压力角为推杆所受正压力的方向与推杆上点的速度方向之间所夹之锐角，如上图所示，A,B 两点分别为凸轮最大压力角和最小压力角的极限位置，最大压力角为70，最小压力角为30，凸轮机构的压力角1、凸轮机构的压力角定义 凸轮机构的压力角是指在不计摩擦的情况下，凸轮机构从动件作用力的方向线与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角，用α表示。
2、压力角与作用力的关系 如图所示，将凸轮对从动件的作用力F 分解为F ＇和F ＂。
F ＇为有效分力，F ＂为有害分力，当压力角α越大，有害分力F ＂越大，如果压力角大到一定值时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F ＇，这时无论凸轮对从动件的作用力F 有多大，都不能使从动件运动，机构将发生自锁。
而此时的压力角将称为临界压力角αc 。
为了保证凸轮机构的正常运转，应使最大压力角αmax小于临界压力角αc , 。
3、许用压力角 为了提高机构的效率、改善其受力情况，通常规定一许用压力角[α]，使。
推程：直动推杆取[α]＝300；摆动推杆[α]＝300～450；回程：通常不会引起自锁问题，但为了使推杆不至产生过大的加速度从而引起不良后果，通常取700～800。
凸轮的基圆半径1、基圆半径和压力角的关系：如上图所示，P为推程任一位置时凸轮和推杆的相对瞬心，α为压力角。
则有；其中，r0为基圆半径，e为偏距。
注意：偏距e前的符号按下述方法确定：当偏距e及瞬心P在凸轮回转中心点O 的同一侧时取“－”号；反之当e与P点在O点两侧时，取“＋”号。
由上式推得根据此式和许用压力角就可以求出最小的基圆半径了。
推论：（1）当推杆的运动规律确定后，r0愈小，α愈大。
（2）、偏距的方向选择得当时，可使压力角减少，反之会使压力角增大。
9次课凸轮轮廓曲线设计中应注意的几个问题
课时授课计划第9次课【教学课题】：§4-4 凸轮机构设计的几个问题【教学目的】：掌握凸轮轮廓曲线的设计中的几个问题。
【教学重点及处理方法】：凸轮压力角和基圆半径。
处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：凸轮压力角和基圆半径的关系。
处理方法：分析讲解【教学方法】: 讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课5min新课80 min小结、作业5min第九次课【提示启发引出新课】由前面可知，凸轮轮廓曲线的形状决定了从动件的运动规律，而从动件的运动规律又要满足一定的工作要求。
因此，在设计凸轮轮廓曲线之前，要根据工作要求选择适当的从动件运动规律，然后再考虑凸轮安装空间的尺寸大小及确定凸轮的基圆半径。
【新课内容】§4-4凸轮机构设计的几个问题一、滚子半径的确定（1）凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系工作廓线的曲率半径等于理论廓线的曲率半径ρ与滚子半径rT 之差。
此时若ρ＝rT，工作廓线的曲率半径为零，则工作廓线将出现尖点，这种现象称为变尖现象；若ρ<rT ，则工作廓线的曲率半径为负值，这时，工作廓线出现交叉，致使从动杆不能按预期的运动规律运动，这种现象称为失真现象。
应使滚子半径小于理论廓线的最小曲率半径ρmin 。
（2）滚子从动杆滚子半径的选择滚子半径的选择，应根据凸轮轮廓曲线是否产生变尖或失真现象来恰当地确定。
1）凸轮工作廓线的最小曲率半径一般不应小于5mm 。
如果不能满足此要求时，就应增大基圆半径或适当减小滚子半径，或必要时须修改从动杆的运动规律，或使凸轮工作廓线上出现尖点的地方代以合适的曲线。
2）滚子的尺寸还受其强度、结构的限制，因而也不能做得太小，通常取滚子半径rT＝(0.1～0.5)r0。
二、凸轮机构的压力角及许用值图中F是凸轮对从动件的作用力，沿接触点A的公法线方向。
压力角：指推杆沿凸轮廓线接触点的法线方向与推杆速度方向之间所夹的锐角。
从动件的受力方向与其运动方向之间所夹的锐角称为凸轮机构的压力角。
凸轮机构的压力角和基本尺寸解读
当增大到某一数值时，有害分力F2引起的 摩擦阻力大于有效分力F1，此时无论凸轮给 从动件的作用力有多大，都不能推动从动件 运动，这种现象称为机构的自锁。
结论：从避免机构的自锁，使机构具有良好
的受力状况来看， 越小越好。
设计凸轮机构时务必使 许用压力角的推荐值： 推程时
max[]
对于移动从动件， []=30º 对于摆动从动件， []=35º ~45º
2．凸轮理论轮廓的外凸部分
amin min rT
min rT
>rT amin =min-rT>0
min rT
´
´
min<rT amin =min-rT<0
´
为避免运动失真，
min=rT
amin =min-rT=0
rT<
min
凸轮与轴分开加工时，ro>(0.8~1)ds ds为凸轮轴直径
三、滚子半径rT的选择
1．凸轮理论轮廓的内凹部分
• 如图所示，工作轮廓曲 率半径ρ a、理论轮廓 曲率半径 ρ 与滚子半径 rr三者之间的关系为
a rT
这时，工作轮廓曲率半径恒大于理论轮廓曲率半径， 即ρ a＞ρ 。这样，当理论轮廓作出后，不论选择多 大的滚子，都能作出工作轮廓。
ds/dδ
n
r0Dα O e C
v B s v P s0
ω
n
若发现设计结果α〉[α]，可增大r0
同理，当导路位于中心左侧时，有：
lOP =lCP- lOC → lCP = ds/dφ + e
lCP = (S+S0 )tg α S0= r02 -e2
s s0 ω n B
ds/dφ + e 得： tgα = S + r20 - e2 ds/dφ ± e 于是： tgα = S + r20 - e2
机械设计-设计凸轮机构的注意事项
目 录
机械设计与应用技术
1
压力角的校核
2
基圆半径的确定
3
滚子半径的选择
4
凸轮的结构与材料
设计凸轮机构的注意事项
压力角的校核
1、压力角：接触点法线与从动件上作用点速
度方向所夹的锐角。 如图：把法向力Fn分解成：
有效分力Fy= Fn.cosα 有害分力Fx= Fn.sinα 由式知：α增大， Fy减小， Fx增大。
∴凸轮实际轮廓线出现交叉，交叉点以外部 分在加工凸轮时会被切削掉，从而导致从动件产 生严重的“运动失真”现象。
机械设计与应用技术
设计凸轮机构的注意事项
滚子半径的选择
上述三种情况可归纳如右图。 由此可见， 设计时应保证滚子半径rT ＜ ρmin。
一般取rT ＜ 0.8 ρmin。
∵凸轮基圆半径rb越大，则凸轮廓线的最小曲 率半径ρmin也越大； ∴也可按凸轮的基圆半径rb进行选取凸轮的滚 子半径rT； 常取rT = 0.4rb
a)增大基圆半径可使压力角减小
b)偏置从动件可减小压力角
设计凸轮机构的注意事项
∴
基圆半径的确定
绘画凸轮轮廓线时，必须先确定基圆半径rb， ∵rb越 小， α越大，虽然机构紧凑，但有效分力Fy= Fn.cosα 会变小。
在选取rb时应注意下列两点： ⑴ 在确保α max≤[α]的前提下，rb越小，机构越紧凑； ⑵ 适当增大rb，使α减小，增大有效分力，改善机构 的传力性能，减小磨损。
4
凸轮的结构与材料
感谢观看
设计凸轮机构的注意事项
压力角的校核
机械设计与应用技术
当凸轮机构的最大压力角α max＞[α] 时， 可采用下列措施减少压力角：
凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角 二、凸轮基圆半径的确定 三、滚子从动件滚子半径的选择
感谢下载
1
第四节 凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角
1. 压力角 ：
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机
构中驱使从动件运动的力的方向线与从动 件上受力点的速度方向线所夹的锐角。
2. 压力角与凸轮机构受力情况的关系
取 rT=10~感1谢8下载mm 左右
14
当凸轮和轴做成一体时，凸轮廓线的最小半 径应大于轴的半径。
凸轮与轴分开加工时，ro>(0.8~1)ds
ds为凸轮轴直径
感谢下载
11
三、滚子半径rT的选择
1．凸轮理论轮廓的内凹部分
•如图所示，工作轮廓曲
率半径ρa、理论轮廓曲
率半径ρ与滚子半 三者之间的关系为
径
rr
a
r T
这时，工作轮廓曲率半径恒大于理论轮廓曲率半径
S + r20 - e2
（2）凸轮基圆半径的确定
凸轮基圆半径的确定的原则是：应在满足αmax≤[α]的条件下， 合理的确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。即
先按满足推程压力角α≤[α]的条件来确定基圆半径r0，
r0 ={[(ds/dφ-e)/tan[α]-s]2+e2}1/2
感谢下载
10
还要考虑满足凸轮的结构及强度的要求：
摩擦阻力大于有效分力F1，此时无论凸轮给 从动件的作用力有多大，都不能推动从动件 运动，这种现象称为机构的自锁。
结论：从避免机构的自锁，使机构具有良好
的受力状况来看， 越小越好。
感谢下载
3
设计凸轮机构时务必使 max[] 许用压力角的推荐值：
第四章 凸轮机构及其设计
二、本章重点
1、常用运动规律的特点及其选择原则 2、凸轮轮廓曲线的设计 3、凸轮机构压力角与机构基本尺寸的关系
三、本章难点
凸轮机构设计的基本方法——反转法
§4.1 凸轮机构的应用与分类 4.1.1 凸轮机构的组成
共同点:
凸轮是一个具有曲线轮廓或凹
槽的构件。当它运动时，通过其上
的曲线轮廓与从动件（推杆）的高
4.4.1.2 滚子从动件盘形凸轮机构
(1)已知位移规律 s ，求凸轮 廓线。 • 理论廓线与实 际廓线
若以滚子中心 作从动件的尖点， 由 s 曲线求得尖 端从动件的凸轮廓 线。此廓线可使尖 端从动件按 曲线的规律运动。 称此廓线为滚子从 动件的理论廓线。 以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径为半径作 一系列圆，可得到一条内包络线。此包络线称为凸 轮的实际廓线。
副接触，使从动件获得预期的运动。
凸轮机构的组
成：
直动凸轮机构
凸轮机构是由
凸轮、从动件 （也称推杆） 和机架这三个 基本构件组成
的一种高副机
构。
摆动凸轮机构
圆柱凸轮机构
4. 1. 2 凸轮机构的分类
凸轮机构有以下四种分类方法 1.按凸轮的形状分
2.按从动件的形状分
3.按从动件运动形式分 4.按凸轮与从动件维持高副接触方法分
推程段运动方程式：
2h s 2 2 2h s h 2 ( ) 2
(0 ) 2 ( ) 2 (0 ) 2 ( ) 2
h 2
h
h 2
2
4h 2 4h v 2 ( ) v
• 实际廓线 指凸轮实际具有的轮廓曲线。又称工作廓线。 对尖端从动件来说，实际廓线和理论廓线是 一致的。 对滚子从动件，实际廓线是以理论廓线上各 点为圆心作一系列滚子圆的包络线。一般来讲， 它是理论廓线的法向等距曲线。 对平底从动件，实际廓线是从动件平底的包 络线。它与理论廓线不存在等距关系。
简述凸轮机构基圆半径和压力角的关系
简述凸轮机构基圆半径和压力角的关系
半径确定：转轴中心到凸轮廓线最近点的距离加上滚子半径就是基圆半径了。
在其他
条件不变的情况下，基圆半径越小，压力角越大。
基圆半径过小，压力角会超过许用值而
使机构效率太低甚至发生自锁。
因此实际设计中，只能在保证凸轮轮廓的最大压力角不超
过许用值的前提下，考虑减小凸轮的尺寸。
一、基圆半径
通常就是指凸轮的理论廓线的最轻半径。
基圆半径也就是凸轮设计的一个关键参数，
它对凸轮机构的结构尺寸、体积、重量、受力状况和工作性能等都存有关键影响。
二、半径确定
在设计凸轮机构时，凸轮的基圆半径获得越大，所设计的机构越紧凑型。
但是，基圆
半径过大可以引发压力角减小，以致机构工作情况转好，在其他条件维持不变的情况下，
基圆半径越大，压力角越大。
基圆半径过大，压力角会少于许用值而使机构效率太低甚至
出现自锁。
因此实际设计中，就可以在确保凸轮轮廓的最小压力角不少于许用值的前提下，考量增大凸轮的尺寸。
三、凸轮机构影响
凸轮的一个关键尺寸要素就是凸轮的基圆半径。
它不仅同意着推杆尖端的初始边线，
而且对凸轮的尺寸大小及凸轮机构的受力状态都存有直接影响。
四、与最小半径
凸轮的基圆半径不一定就是凸轮的最轻半径。
因为凸轮的最轻半径就是根据确保凸轮
轮廓线上的最小压力角不少于许用压力角的条件去确认的。
但在确认基圆半径时，还要考
量其它条件，所以最后做出的凸轮基圆半径不一定就是最轻半径。
凸轮机构压力角的求解
凸轮机构压力角的求解潘纹【期刊名称】《《长江大学学报（自然版）理工卷》》【年(卷),期】2012(009)001【总页数】2页(P137-138)【关键词】凸轮机构; 压力角; C++程序【作者】潘纹【作者单位】黄冈职业技术学院机电学院湖北黄冈438002【正文语种】中文【中图分类】TH112.2凸轮机构是机械中常用的一种机构，如内燃机的配气机构、自动机床的进给机构、录音机的卷带机构等。
在设计凸轮机构时，应让该机构有较好的受力情况和较小的尽寸。
凸轮机构的压力角是凸轮对从动件的法向力与该力作用点速度方向所夹的锐角，在凸轮轮廓上各点的压力角的大小是不同的。
对于直动从动件，其压力角为30～40°；对于摆动从动件，其压力角为40～50°。
在其他条件不变的情况下，凸轮机构基圆的半径越小则压力角越大，但基圆半径过小则压力角就会超过许用值。
因此，在实际设计中，应在保证凸轮轮廓的最大压力角不超过许用值的前提下考虑缩小凸轮的尺寸。
下面，笔者对凸轮机构压力角进行了求解。
目前，凸轮机构压力角的计算公式为[1-2]：式中，α为凸轮压力角；l为从动件的长度；ψ和分别是从动件的角位移和角速度；ψ0为从动件的初始角。
ψ0与中心距a、从动件长度l和基圆半径r0的关系为：根据式(1)求解凸轮机构的压力角，为此编写C++程序如下。
#include “iostream.h”#include lt;stdio.hgt;#include lt;math.hgt;#define PI 3.1415926void main( ){float i,r,m,L,z,y=5,a,v,end=0;double t0,t1,di,x,fg=0.0,h;cout≪“Please input the data:\n”;cout≪“从动件最大摆角:” ; cin≫m;cout≪“从动杆长:” ; cin≫L;cout≪“许用压力角:” ; cin≫v;cout≪“推程运动角:” ; cin≫z ;cout≪“机架长：” ; cin≫a;cout≪“基圆半径为:” ; cin≫r ;while(end==0){ h=m*PI/180;t0=acos((pow(a,2)+pow(L,2)-pow(r,2))/(2*a*L));for(i=0;i≤z;i+=y){ if(i≤z/2) /*在推程等加速阶段*/{ di=fabs(4*m*i/pow(z,2));t1=t0+2*h*pow(i,2)/pow(z,2);}else /*在推程等减速阶段*/{ di=fabs(4*m*(z-i)/pow(z,2));t1=t0+h-2*h*pow((z-i),2)/pow(z,2);}x=atan((L*di+(a*cos(t1)-L))/(a*sin(t1)));if(xgt;fg) /* 求最大压力角*/fg=x;cout≪“当转角为:”≪i≪“时, ”;cout≪“压力角为:”≪x*180/PI≪endl;}cout≪fg*180/PI≪endl;if(fg*180/PI≤v){ cout≪“基圆半径r为:”≪r≪endl;cout≪“机架长为:”≪a≪endl;cout≪“此半径下最大压力角为: ”≪fg*180/PI≪endl;cout≪“滚子半径为: ”≪(int)(0.14*r)≪endl;end=1;}else {r++;fg=0;}}}运行该程序，当输入从动件最大摆角25°、从动件杆长130mm、许用压力角42°、推程运动角64°、机架长130mm和基圆半径40mm时，可计算出凸轮机构的各项基本参数，其中程序执行最后一次循环的结果如表1所示。
凸轮机构的压力角教案
课后反思（效果、问题与改进措施）：
制。凸轮轮廓曲线上各点的压力角一般是变化的，如 PPT 上动图所示。在设计 时，应使最大压力角不超过许用值，即 αmax＜[α]。
根据经验得出： 直动从动件 [α]=30° 摆动从动件 [α]=45° 分析结果：压力角越小，凸轮运转越轻快，传力性越好。
3.2 压力角与凸轮机构尺寸的关系 （1）当导路位于中心右侧时
Ff ↓→ F'' ↓→ F' ↑→ α ↓
Ff ↑→ F'' ↑→ F' ↓→ α ↑
进一步，得出： α ↓→凸轮运转轻快，传力性好； α ↑→凸轮运转沉重。
当 α 增大到一定程度，有 Ff F ' ，这时，无论 F 多大，从动件都不能运
动，这种现象称为自锁。 为了保证凸轮机构正常工作并具有一定的传动效率，必须对压力角加以限
结合多媒体+板书的方式，推导压力角与凸轮基圆的关系，得出：
ds d − e tan a =
s + r02 − e2
e—偏距 s—凸轮转过角度φ时从动件的位移 （2）当导路位于中心左侧时
同理，可得：
ds d +e tan a =
s + r02 − e2
综合两个公式，得出：
ds d e tan a =
s + r02 − e2
“+”用于导路和瞬心位于凸轮中心两侧 “-”用于导路和瞬心位于凸轮中心同侧 分析结果： 基圆半径 r0 越小，压力角 α 越大。基圆半径过小，压力角就会超过许用值。 设计时，在满足许用压力角的前提下，选择最小的基圆半径。 导路和瞬心位于凸轮中心同侧时，压力角将减小；位于两侧时，压力角将 增大。 为了减小推程压力角，从动件导路向推程相对速度瞬心的同侧偏置。 4.归纳小结 要点 1：压力角越小，凸轮运转越轻快，传力性越好。 要点 2：在满足许用压力角的前提下，选择最小的基圆半径。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）多项式运动规律 1）等速运动规律又称为一次多项式运动规律
dv v0 0 a dt 0
特点：速度有突变，加速 度理论上由零至无穷大， 从而使推杆产生巨大的惯 性力，机构受到强烈冲 击——刚性冲击 适应场合：低速轻载
2）等加速等减速运动规律又称为二 次多项式运动规律
特点：加速度曲线有突变，加速 度的变化率 (即跃度 j)在这些位置 为无穷大——柔性冲击 适应场合：中速轻载
运动规律组合应遵循的原则： 1、对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位 移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。 2、对于中、高速运动的凸轮机构，则还要求从动件 的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线的连续。
3. 尽量减小速度和加速度的最大值。
s
h
a O O A B C F 0v 0
0 a=0
a
D E
梯形加速度运动规律
改进型等速运动规律
§9-3 凸轮轮廓曲线设计
1、凸轮轮廓曲线设计的基本原理（反转法）
-
3
S
h
1 2 s1 3 s2
h
s2 s 1
2 1
δ1
s1
2
δ
r0
O
δ δ 11
1' 2'
3'
假设凸轮静止不 动，推杆相对于凸轮 作反转运动；同时又 在其导轨内作预期的 运动，作出推杆在复 合运动中的一系列位 置，其尖顶的轨迹即 为所求凸轮廓线。
在滚子推杆凸 轮机构的设计 中，r 指理论 廓线的基圆半 径。
0
-
已知：S=S（δ），r0，e， ，rr
S
h 1 2 3 s2
1
r0
O
1'
槽凸轮机构
槽两侧面的距离等于滚子直径。
优点：锁合方式结构简单 缺点：加大了凸轮的尺寸和重量
等宽凸轮机构
凸轮廓线上任意两条 平行切线间的距离都等于 框架内侧的宽度。
缺点：从动件的运动规律的选择受到一定的限制，
当180º范围内的凸轮廓线根据从动件运动规律确定 后，其余180º内的凸轮廓线必须符合等宽原则
等径凸轮机构
两滚子中心间的 距离始终保持不变。
缺点：
从动件运动规律的选择受到一定的限制
主回凸轮机构(共轭凸轮机构)
一个凸轮推动从动 件完成正行程运动，另 一个凸轮推动从动件完 成反行程的运动
优点：克服了等宽、等径凸轮的缺点 缺点：结构复杂，制造精度要求高
§9-2 推杆的运动规律 1、推杆常用运动规律
特点：有柔性冲击
适用场合：中速轻载 ( 当从动件 作连续运动时，可用于高速)
2）正弦加速度运动规律又成为摆 线加速度运动规律
半 径 R=h/2π 的 滚 圆 沿 纵 座 标作纯滚动，圆上最初位于座标 原点的点其位移随时间变化的规 律—摆线运动
特点：无刚性、柔性冲击
适用场合：适于高速
组合运动规律简介
第九章 凸轮机构及其设计（Cams and Its Design)
目的： 掌握凸轮机构设计的基础知识，并能根据生产实际需要的运动规律设计 凸轮机构。 要求： 1、了解凸轮机构(cams)的分类及应用 2、了解推杆(follower)常用的运动规律及推杆运动规律的选择原则 3 、能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律 设计凸轮的轮廓曲线 (cam profile)。 4、掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题。 重点： 1、推杆常用运动规律的特点及其选择原则 2、盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计 3、凸轮基圆半径与压力角的关系 难点： 本章的难点是反转法.反转法不仅是凸轮设计的基本方法,而且是凸轮机 构分析常用的方法。
3）五次多项式运动规律
由于加速度曲线无 突变，凸轮机构既 无柔性冲击也无刚 性冲击。
增加多项式的幂次，可获得性 能良好的运动规律
（2）三角函数运动规律
1）简谐运动规律又称为余弦加速度运 动规律
当质点在圆周上作匀速运动 时，它在该圆直径上的投影所构 成的运动规律—简谐运动 h π s 1 cos φ 2 Φ
第九章 凸轮机构及其设计（Cams and Its Design)
§9-1 凸轮机构的应用和分类 1、凸轮机构的应用 凸轮机构是一种由凸轮、从动件（推杆）和机架三个基本构件 所组成的高副机构。凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件， 通常作连续的等速转动；当凸轮运动时，通过其曲线轮廓与从 动件的高副接触，使从动件获得任意预期的运动规律。 凸轮机构的优点： 只需确定适当的凸轮轮廓曲线，即可实现从动件复杂的运动规 律； 结构简单，运动可靠。 缺点：从动件与凸轮接触应力大,易磨损 用途：载荷较小的运动控制
2、滚子从动件
凸轮与从动件之间为滚动摩 擦，因此摩擦磨损较小，可 用于传递较大的动力。
3、平底从动件
从动件与凸轮之间易形成油 膜，润滑状况好，受力平稳， 传动效率高，常用于高速场 合。但与之相配合的凸轮轮 廓须全部外凸。
按推杆的运动形式分
直动推杆
摆动推杆
直动推杆：从动件作往复移动，其运动轨 迹为一段直线； 摆动推杆：从动件作往复摆动，其运动轨 迹为一段圆弧。
2、凸轮机构的分类(Classification of cams) 按凸轮的形状分
盘形凸轮
移动凸轮
圆柱凸轮
盘形凸轮：最基本的形式，结构简单，应用最为广泛 移动凸轮：凸轮相对机架做直线运动
圆柱凸轮：空间凸轮机构
按推杆（从动件）的端部形状分
1、尖顶从动件
尖端能以任意复杂的凸轮 轮廓保持接触，从而使从 动件实现任意的运动规律。 但尖端处极易磨损，只适 用于低速场合。
按推杆轴线与凸轮回转轴心的相对位置分 对心：在直动推杆中，若推杆轴线通过凸轮的回转轴线称为对 心直动推杆。 偏置：在直动推杆中，若推杆轴线不通过凸轮的回转轴线称为 偏置直动推杆。
按凸轮与推杆维持高副接触的方法分
1、力封闭（力锁合）─弹簧力、从动件重力或其它外力
2、型封闭（型锁合）─利用高副元素本身的几何形状
偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法） -
切射线
已知：S=S（δ），r0，e，
S
F
v 2 s2 h 1 2 s1
3
s2
s1
1
r0
O
δ1 δ1 δ1
s1
δ1
2
δ
1'
3
e
h
从基圆开始向外量取各 相应位置的位移量。
偏距圆：以凸轮的轴心为圆心，以偏距 为半径所作圆。
偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）