16.2二次根式的乘除讲义
新人教版数学八年级下册《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》课件
例2 计算: （1） 3 42 ;
56
（2）2
11 1 22
1.
6
解:（1） 3 42 3 42 3 7;
56 5 6 5
（2）2 1 1 1
22
1 （2 1）（ 3
6
22
1）（2 2） 6
3 1 4 26
36 2
12.
提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成 假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
探究新知
归纳总结 最简二次根式应满足的条件： (1)被开方数不含分母或分母中不含__二__次__根__式____； (2)被开方数中不含___开__得__尽__方___的因数或因式. 注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式， 然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)， 若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简 二次根式.
解：d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看
到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
d2 16 10 . d1 16 5
【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？
除法有没有类似的法则？
素养目标
3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式. 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
解：（1） 3 =
5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 ； 5
（2）3 2 =3
27
2= 32 3
2= 3
6； 3
（3）
8 2a
=
23 2a
2a = 4 a = 2 a ．
人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除
特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).
最新人教版数学八年级下 册16.2 二次根式的乘除 课件
11. 能使 (3 − )(�� + 1)= 3 − · + 1成立的所有整数a的和 5
是ห้องสมุดไป่ตู้
.
12. 若 80· 2的值是一个整数,则正整数a的最小值是
10
.
13. 计算或化简:
(1) -
6
5
×
20
=
3
-2 ;
(2) 5 21×2 3= 30 ;
(3) 32 2 3 = 4bc (a>0,b>0,c>0);
(4) 92 + 364 = -3a + (a<0).
14. 计算:
(1) 2 14×(-3 2);
(3) 72 × −2
(1) -12
(2) 84
(3) -5
(4) 2
1
6
(2) 2 6 × 42 × 21;
×
5
12
6;
(4)
2
2
3
×
3
4
× 30.
15. 已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等,长方形花坛的长为
3a
3
(3) 9 =
(a≥0).
5. 使等式
3
+
32 =-m
+ 3成立的条件是
-3≤m≤0
.
6. 计算:
(1) 18 × 125;
(3) -
152
−
(1) 15
(2) 72 a
(3) -2
(4)
132 ;
(2) 3×4 9×2 6(a>0);
(4)
5
3
×
16.2二次根式的乘除(第1课时)
a b
(a 0, b 0)
非 负 数
例题３ 计算：
1.
14 7
2.3
5 2 10
1 3. 3x xy 3
同学们自己来算吧！ 看谁算得既快又准确！
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab
3.将平方项应用
a b
a a (a 0) 化简.
2
a
-a
(a≥0)
(a≤0)
读书指导 内容：课本 P6－7
要求：
1.填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则
2.二次根式的乘法公式的逆运用的作用是什么？
3.例2你有其他解法吗？
4.完成P7练习1-3 时间：10分钟
合作学习 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考：
1、 4 ×
9
=____ 6
2
练习：
1
1.化简：
2 5 xy
2
3 12
3 2
2.化简:
（ 1） （ 3）
1 1 4 288 72 x
（ 2） （ 4）
49 121 4y
225 16ab c
2 3
3. 矩形的面积。
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算 术平方根。
2 3
解 : (1) 16 81 16 81 4 9 36
（2） 4a b 4 a b
2 3
2
3
2 a b b
2
2a b b 2ab b
2
想一想？
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab
(4) (9) 36 6
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
16.2 二次根式的乘除
知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六
知识点四商的算术平方根
������ ������
=
������������(a≥0,b>0).
名师解读 (1)商的算术平方根,等于被除数的算术平方根与除数
的算术平方根的商.
(2)在应用商的算术平方根时,一定要注意根号下的字母,不管是
数还是代数式,都必须满足a≥0,b>0.
如 (-4)(-16)化成 -4 × -16就是错误的,而 (-4)(-16)化成 4 ×
16才是正确的. (3)如果给出的二次根式,被开方数的因式中有一些幂的指数不
小于 2,即含有完全平方的因式(或因数),通常可根据积的算术平方 根的性质,并利用 ������2=a(a≥0),将这个因式(或因数)“开方”出来.
知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六
23
教材新知精讲
综合知识拓展
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四
拓展点一根据二次根式的隐含条件化简二次根式
例 1 把二次根式(x-1) 11-������中根号外的因式移到根号内,结果是 ()
A. 1-������ B.- 1-������ C.- ������-1 D. ������-1
10
教材新知精讲
综合知识拓展
知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六
例3
计算:(1) 72 ÷
6;(2)
1
1 2
÷
16;
(3)4 1 13÷6 3 15;
(4)-23
������3������
(a>0,b>0).
2
������ ������
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册
解： ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即
化简：
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解：(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式，把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算：
(1)
(2)
●
解： (1) (2)
提示：像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)
●
解：(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算： (1) 解：(1)
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算，看谁算的既对又快.
重
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数);
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件
随堂练习
1. 判断下列算法是否正确，不正确的 请予以改正。
（1）49 4 9 ×
× （2） 4 12 25 4 12 25 4 12 25 4 12 8 3
25
25
25
正确的算法如下：
（1） 49 49 23 6
（2） 4 12 25 112 25 112 25 112 16 7 4 7
20
20
？b 5
5
这是最终结果吗？
这个结果能否继续化简？
如何化简？
教学目标
【知识与能力】
➢ 理解 a b ab （a≥0，b≥0），
ab a b （ a≥0，b≥0），并利用它们
进行计算和化简。
➢ 理解 a a（a≥0，b > 0） 和 b > 0），b及利用b 它们进行运算。
a b
ba（a≥0，
（1）3 5 2 10
3 2 5 10
6 52 2 6 52 2 6 52
30 2
3 5 2 10
3 25 5 2
3 25 5 2
2
32 5 2
6 52
30 2
（2）2 xy 1 x
2 xy 1 x
2y
一题多解
2 xy 1 x
2x y 1 x
2x 1 y x
2 x1 y x
2y
有什么 规律？
有什么 规律？
4 27 3 77
4 14 3 72 4 14 3 72 4 14 37
4 14 21
4 27
377
4 14
3 ( 7)2 4 14 37
4 14 21
为了 去掉 分母 中的 根号
一题多解
2a （3） a b
八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt
02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1
3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=
16.2二次根式的乘除二次根式的乘法教案
一、教学内容
《16.2二次根式的乘除》二次根式的乘法教案，本节课我们将围绕以下内容展开：
1.教材章节：16.2二次根式的乘除
2.内容列举：
a.理解二次根式乘法的概念及法则；
b.学会运用二次根式乘法法则进行乘法运算；
c.掌握化简二次根式乘法结果的方法；
d.能够解决实际问题时运用二次根式乘法法则。
2.教学难点
a.理解并掌握异号根式相乘的法则，即一个正数根式与一个负数根式相乘的结果为负数根式；
b.化简二次根式乘法结果时，正确提取平方因子，并简化根号内表达式；
c.解决实际问题时，能够将问题抽象为二次根式乘法运算，并正确应用法则。
举例解释：
-难点1：讲解异号根式相乘时，解释√a * (-√b) = -√(a*b)，并举例说明，如√8 * (-√2) = -√(8*2) = -√16 = -4。
同学们，今天我们将要学习的是《16.2二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（如长方形的长和宽分别是√2和√3，求面积）这个问题与我们将要学习的二次根式乘法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
4.明确课程Biblioteka 难点，加强巩固练习，确保学生扎实掌握知识点。
举例解释：
-重点1：讲解同号根式相乘时，强调两个正数根式相乘或两个负数根式相乘，结果仍为正数根式；如√a * √b = √(a*b)。
-重点2：通过示例，展示如何运用二次根式乘法法则进行运算，如√8 * √2 = √(8*2) = √16 = 4。
-重点3：通过实际例子（如计算矩形面积），让学生理解二次根式乘法在实际问题中的应用。
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除--知识讲解(基础)
二次根式的乘除法—知识讲解（基础）【学习目标】1、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根:（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。
要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0，b>0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质:（a≥0，b>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除法1．(1)×；(2)×；(3)；(4)；【答案与解析】(1)×=；(2)×==；(3)===2；(4)==×2=2.【总结升华】直接利用计算即可．举一反三：【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)；(2)×=4××=4×=4 =8.【答案】(1)不正确．改正：=＝×=2×3=6；(2)不正确．改正：×=×= ==＝4.2.算：（1）)4323(4819-÷- （2）21521)74181(2133÷-⨯【思路点拨】做二次根式的乘除时要注意计算法则，根号外和根号内的因式分别相乘除，最终计算结果要化为最简形式.【答案与解析】（1）2=(9)(3-⨯-原式（2）原式=1328⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭34-.【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用.类型二、最简二次根式3. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).【思路点拨】最简二次根式要满足两个条件（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.【答案与解析】和都是最简二次根式，其余的都不是，理由如下：的被开方数是小数，能写成分数，含有分母；和的被开方数中都含有分母；和的被开方数中分别含有能开得尽方的因数和因式.【总结升华】判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式.举一反三：【变式】化简（10,0)a b >>（2【答案】(1)原式2abc（2） 原式=44.已知0<a <b ,【答案与解析】原式a b a b +-=a =成立的条件是a >0;若a <0,a =-.二次根式的乘除法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、 选择题1.的结果是（ ）A ．463 B.186 C.932 D.1642.当a <0, b <0时，化简3350a b 得（ ）A ．50ab ab B.-50ab ab C.52ab ab D. 52ab ab -3.在2222,,6,0.162x x y x y +中，最简二次根式有（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 化简二次根式3a -的正确结果是（ ）．A ．a a --B ．a a -C ．a aD ．a a -5.下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．24x y +C ．D ．6. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）.A. B. C. D.二. 填空题7..计算：4118(2854)33-÷⋅=____________________________. 8.1122________a a a==. 9．计算：(1)=_______； (2)=________. 10.化简：（1111a a +2411a a a+ 11.22x x --=02(1)x -=_______________. 12.有如下判断：（1）11010x y xy x=155=1 (3)5552424=+(4)332363= （5222516541-== （6a b a b ⋅=是,a b 同号。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除课件
• 必须满足两个条件： • （1）被开方数不含分母 • （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
对应练习：下列各式是最简二次根式吗？
（1） 2
（2）12
（4） a
（5） a2b
（3） 1 3
（6）（a b）2c
最简二次根式
• 把下列二次根式化成最简二次根式：
（1） 32
（2） 40
（3）1.5
分母有理化
3
• 例2 计算：
5
( a)2 a
解法二：3 3 5 15 15 5 5 5 （ 5）2 5
分母有理化：通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算 对应练习：将下列各式分母有理化
（1） 2 3
（2）2 3 32
（3） 8 27
分母有理化
平方差公式：(a b)(a b) a2 b2
请选择你喜欢的一种方式计算：
,
，求a
3
分析：长..方..形..的..面..积..=.长..X宽 12 8
2 分母有理化：通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算
例3：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知
二对次应根 练式习..定：..义下..：列..形各..如式..是..最.简二3次根的3式式吗子？叫8做二次根式
............... 3 2 43
............... 1 2
1 1 15 15
1 ） 1
2
3 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
8 15 2 5
（1） 7 3 14 3 2 1 15 2 2
解：原式 1 715 3 5
3
14 2 2
............... 1 3 7 15 5 3 2 14 2
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【预习引领】计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规律？（(2（．【要点梳理】1)≥≥a b0,0即：两个二次根式相乘，把被开方数相乘,根指数不变例1．计算（（3）×2．= . 【要点梳理】2．积的算术平方根的性质：)=≥≥a b0,0即：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．例2 化简（1（2（例3化简：（（2（4)(--例4比较大小①与②例5.已知梯形的上底a=b=h=S.例6化简:（； (2（3；（4【预习引领】计算下列各式,观察计算结果,你发现了什么规律？(1规律：（2=____，（； 【要点梳理】1.二次根式的除法法则：=(0a ≥，b >0） 即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．例1 计算下列各题：（1； （2）; (3； （4）2.=（0a ≥，b ＞０)例2 化简：; （3 (4例3．=,且x 为偶数，求（1+x ）【课堂操练】1( ）．A ．27．27C D ．72．阅读下列运算过程3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”( ）．A ．2B ．6C ．13 D3．分母有理化：；（3）4．已知x=3，y=4，z=5_______．16.2 二次根式的乘除(3）【要点梳理】满足下列条件：（1) 被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式.例1 下列二次根式中哪些是最简二次根式，哪些不是?（1, （3(5,（6 (7)3，,（（，（12a >b ） 【要诀】被开方数不能有字母，不能有分母（小数也不行），也不能出现在分母上 ，不能有开得尽的因数或因式 例2 观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-—1，32=-，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+）+1)的值．==【课堂检测】一、选择题1．将y>0）化为最简二次根式是（ )．A（y>0) B y>0） C．（y〉0） D．以上都不对2．把(a—1）中根号外的(a-1）移入根号内得( ）．A．3的结果是( ） A．— B． C．二、填空题1．(x≥0）2．_________．3a=b=,ab的代数式表示为．三、综合提高题1.若x、y为实数，且y=12x+y x y-的值．2。
16.2 二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
D．20
（2） 12b ∙
93
4
.
课堂引入
问题1．一个长方形的长为 6，宽为 3 ，请求长方形的面积.
追问1：像 6， 3这样表示一个数的算术平方根的数字是实数吗？
如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？运算的过程中要遵循怎样的
运算法则？
一、二次根式的乘法
问题2．像 6 × 3这样，是两个二次根式的积，怎样计算？
因式的二次根式.
化简时通常要求最终结果中的分母不含根号，而且各个二次根式都是最简二次
根式.
特别注意：（1）分母中含根号的要化简成没根号；
（2）根号中有分数的也要化简；
（3）根号中有小数的也要化简.
合作学习
2．说出二次根式的乘除法则，并用字母表示.
二次根式的乘法法则公式： × = ( ≥ 0, ≥ 0)；
(
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)的值．
例题精析
(
1
2+1
+
1
1
+
3+ 2
4+ 3
+⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)
解：
原式= (
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
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16.2二次根式的乘除
讲义
16．2 二次根式的乘除（1）
【预习引领】
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1=____；
（2=____；
（3．
【要点梳理】
1.)
=≥≥
0,0
a b
即：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变
例1．计算
（1（2（3）×（4
2=成立的条件是 .
【要点梳理】
2)
≥≥
a b
0,0
即：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．
例2 化简（1（2（3（4
例3化简：（1（2（3（4）
(
--
例4比较大小
①②
例5.已知梯形的上底a=,下底b=高h=求面积S.
例6化简：
（1； （23 （4）
16．2 二次根式的乘除（2）
【预习引领】
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？
（1； 规律：
（2
=____；
（3
；
【要点梳理】
1.二次根式的除法法则：=0a ≥,b >0）
即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
例 1 计算下列各题：（1）
； （2）； （3； （
4）
2.
=（0a ≥，b ＞０）
例2 化简：；；
例3．
=，且x 为偶数，求（1+x 的值．
【课堂操练】
1 ）．A ．27．27
C D ．7
2
3==5==数学上将这
）．
A ．2
B ．6
C ．
13 D
3．分母有理化:(1)
=______.
4．已知x=3，y=4，z=5_______．
16.2 二次根式的乘除(3)
【要点梳理】 满足下列条件：(1) 被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式.
例1 下列二次根式中哪些是最简二次根式，哪些不是?
(1)， ， ，
，a >b )
【要诀】被开方数不能有字母，不能有分母（小数也不行），也不能出现在分母上 ，不能有开得尽的因数或因式
例2 观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
121=--1，
=32=-，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
+）的值． ==
【课堂检测】
一、选择题
1y>0）化为最简二次根式是（ ）．
A （y>0）
B y>0）
C （y>0）
D ．以上都不对
2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A ．．
3
的结果是（ ） A ．-3 B ． C ．-3 D ． 二、填空题
1．（x ≥0）
2．_________．
3a =b =ab 的代数式表示为 ． 三、综合提高题
1.若x 、y 为实数，且y x y -的值．
2.先化简,再求值.32
322222b b ab b a b a a b ab a b
+-÷--+-，其中a =，b =
3.先将2x -,然后自选一个x 合适的值,代入化简后的式子求值.。