工程光学第三章课件

4. 分光、分色。
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第一节 平面镜成像 第二节 平行平板 第三节 反射棱镜 第四节 折射棱镜与光楔 第五节 光的色散和光学材料
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第一节 平面镜成像 第二节 平行平板 第三节 反射棱镜 第四节 折射棱镜与光楔 第五节 光的色散和光学材料
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单平面镜
➢成像性质
1. 成完善像 A
Aʹ
Aʹ
A
2. 由 n n n n 可知，当n′ = -n且r → ∞时 l l r
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*由两个相互平行的折射平面组成。 *常见的平行平板有分划板、显微镜载波片和盖玻片、
滤光片和滤色片、保护玻璃片等；反射棱镜也能展开 成平行平板。
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成像性质
➢放大率
I2 I1, U2 U1
tanU2 1,
tan U1
A1ʹ
(A2)
1 1,

2 1
1
元件 特点
球面系统 透镜等
共轴、易调整；系统庞大
平面与平面系统 平面镜、平行平板、棱镜等 结构紧凑；需与球面系统配合
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
1. 折叠系统、缩小体积；
2. 改变像的方向——转像；
2
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
3. 改变光轴位置和方向；
3
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
双平面镜
➢练习
*两个相互倾斜放置的平面镜M1、M2构成一个双平面镜
系统，现一条光线平行于其中一个镜面入射，并先后 在所M示1。、M2之间经过四次反射后正好沿原路返回，如图
求两平面镜之间的夹角α。
4α
M2
18
双平面镜
➢练习
*入入射射光光线线的经偏M1转、角M度2依为次2反α；射当2次经后过，两出个射反光射线面相依对次于反


d
1
tan tan
I1 I1

27
成像性质
➢远轴光路
*轴上点A发出的不同孔
径角的光线，经平行 平板后与光轴的交点
A1ʹ (A2)
不同。因此，平行平 板不能成完善像。
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
E D
F
n2ʹ = 1
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1
-L1ʹ
-L2ʹ
-L2
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
E D
F
n2ʹ = 1
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1
-L1ʹ
-L2ʹ -L2
*平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，
在系统中对整个系统的光焦度无贡献。
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成像性质
➢远轴光路
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
n2ʹ = 1
*光线经平行平板折射后，出
射方向不变。相对于入射光
✓粉碎棱镜（prism-break.org）
45
分类
➢复合棱镜
*两个以上棱镜的组合，
实现单一棱镜难以实 现的功能。 2. 分色棱镜
F1：反蓝透红绿膜 F2：反红透绿膜
46
分类
➢复合棱镜
3. 转像棱镜
• 出射光轴与入射光轴平行。 • 完全倒像。 • 折叠光路。
① 普罗（Porro）棱镜
47
分类
➢复合棱镜
将旋转角度2α，方向与平面镜旋转方向一致。
I2 I1
N1
I2 I1
I1 I1
2
9
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
① 微小角度变化
y f tan 2 2 f y
A1A2 l2 h l1
l2 h l1 A
l1 h h l1
2h
h -l2
A1ʹ A2ʹ
2h
l2ʹ
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单平面镜
➢生活应用
*宜家“甜嘴”魔镜
• 平面镜+运动体感器+
编码解析
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双平面镜
➢转折光路
在△O1O2M中,有
I1 I1 I2 I2
两个相互垂直的反射 面称为屋脊面。 带有屋脊面的棱镜称 为屋脊棱镜。
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分类
➢屋脊棱镜
x
*作用
yz
不增加反射棱镜，不改变 光轴方向和主截面内成像 方向。
增加一次反射（垂直于主
截面方向），使系统总反 y 射次数由奇数变成偶数， 达到物像一致。
xʺ
yʺ
zʺ
x yz
xʹ yʹ zʹ
45°Байду номын сангаас
yʹ
y
xʺ zʺ
➢练习
1. 判定像的方向
45°
45°
y
y
52
① 坐标系： 反射次数4，右手系。
xʹ zʹ
45°
42
分类
➢立方角锥棱镜
*光线以任意方向从底
面入射，出射光线始 终平行于入射光线。
*将立方角锥棱镜绕顶点旋
转，出射光线方向不变， 仅产生位置平移。
43
分类
➢复合棱镜
*两个以上棱镜的组合，
实现单一棱镜难以实
现的功能。
• 牛顿分光实验
1. 分光棱镜
100%
50%
Nature and Nature’s law lay hid in night;
➢工作面
*反射面 *折射面：入射面+出射面
主截面
➢棱
➢主截面
*工作面之间交线（蓝色） *光轴所在截面，与棱垂直。
34
分类
➢简单棱镜
只有一个主截面，所 有工作面与主截面垂 直。 1. 一次反射棱镜
• 单个反射面，与平面镜
对应，对物成镜像。 ① 等腰直角棱镜
光轴折转90°
② 等腰棱镜 镜像movie 光轴折转任意角度

A
Q
A1ʹ
A
P Q
2
A PR A2 PQ A2
APA2 QPR QPA2 RPA

A2ʺ
*角度：物A绕棱边（旋转
轴）旋转角度2α。
*方向：从第一反射面转向
第二反射面。
2
17
3. 转像棱镜
② 施密特-别汉（SchmidtPechan）棱镜
48
分类
➢复合棱镜
3. 转像棱镜
③ 阿贝-柯尼（AbbeKoenig）棱镜
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成像方向判断
1. 坐标系（旋转性）判定
*根据反射次数：奇变偶不变；遇屋脊面，反射次数加1。
2. 坐标轴（方向）判定
① 沿光轴的坐标轴： ② 垂直于主截面的坐标轴：
线，出射光线发生了侧向位
A1ʹ (A2)
移ΔT和轴向位移ΔL′。
E
D F
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1 -L1ʹ
-L2ʹ -L2
T DG DE sin I1 I1

d cos
I1
sin

I1

I1

d
sin
I1
1
cos I1 n cos I1

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成像性质
根据反射定律，有
I1 I1, I2 I2
2 I1 I2 2
Q P
*出射光线和入射光线夹角β
与两入平射面角镜I的1无夹关角，α。只取决于
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双平面镜
➢转折光路 Q P *入射光线方向一定， 双平面镜保持α角绕棱 线转动，出射光线的 方向不变，仅光线位 置发生平行位移。
旋转等腰直角棱镜实 现周视（360°视角）。 道威棱镜以等腰直角 棱镜旋转角速度的一 半速度旋转。
xy z
yx z
x zy yx z
yx z
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分类
➢简单棱镜
2. 二次反射棱镜
• 两个反射面，与双平面
镜对应，成一致像。
• 光轴折转角度为两反射
面夹角的2倍。
• 半五角棱镜、二次反射
直角棱镜、斜方棱镜、 五角棱镜、30°直角棱镜
入射光线孔径角无关——平行平板在近轴区成完善像。
*轴向位移恒为正值，即平行平板所成的像总是由物沿
光线行进方向移动一个定值，与物体位置及虚实无关。
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等效空气平板
A
F
D
➢等效空气平板
P
d d l d n
*“等效”
对于同一入射光线：
h1
K
L
h2
S
Sʹ
đ
Δlʹ
d
l1
B
E
C
Δlʹ l2ʹ
1. 在（入分射别表对面应（EFA和B） CD上）的上投的射投高射度高相度同也（相h同1）（，h在2）出；射表面 2. 出射光线（分别对应GS和HSʹ）的传播方向相同； 3. 像面到出射表面的距离（分别对应KS和LSʹ）相等； 4. 像的大小相等。
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双平面镜
➢转折光路
*应用：利用五角棱镜（两反射面夹角为45°，出射面与
入射面夹角为90°）使光路转折90°。
*思考：为什么不选用倾斜45°放置的单平面镜？
45°
45°
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双平面镜
A1ʺ
➢连续一次像
A2ʹ
A PQ A1 PR A1
APA1 QPR RPA1 QPA
l′ = -l
:物、像位于异侧，等距;
β = -l′ / l = 1 :像与物等大，正立，虚实相反。
7
单平面镜
y
➢成像性质
x
3. 成镜像
如果物体遵循右手坐 标系，则像遵循左手 坐标系。
推论：
奇数次反射成镜像； 偶数次反射成一致像。
8
yʹ xʹ
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*保持入射光方向不变，平面镜转动角度α，则反射光线
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成像性质
➢近轴光路
T

d
sin
I1
1
cos I1 n cos I1


L

d
1
cos I1 n cos I1


t

d
1
1 n

i1
l

d
1

1 n

*平行平板的轴向位移只与其厚度d和折射率n有关，与
30
等效空气平板
➢实际像面位置
A
F
D
P
l2 l1 d l l1 d
h1
K
L
h2
S
Sʹ
đ
Δlʹ
d
l1
B
E
C
Δlʹ l2ʹ
*在光路计算时，可将平行平板简化为一个等效空气平
板。
*计算出无平行平板时的像方位置，再沿光轴移动一个
轴向位移Δl′。
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第一节 平面镜成像 第二节 平行平板 第三节 反射棱镜 第四节 折射棱镜与光楔 第五节 光的色散和光学材料
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相关概念
➢反射棱镜
*将一个或多个反射面磨制在同一块光学材料上形成的
光学元件。
主要利用全反射原理。（若不满足临界角的条件，需 镀反射膜。）
*作用：
• 折转光路 • 转像 • 扫描
*与平面镜比较：
• 反射损失小 • 调整、装配、维护方便
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相关概念
➢棱镜的光轴
*光学系统光轴在棱镜内
的部分（红色光线部分）
反射后仍沿光轴。
偶数个屋脊面时方向不变； 奇数个屋脊面时方向改变。
③ 平行于主截面的坐标轴：
根据像坐标系性质判断。
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成像方向判断
➢练习
1. 判定像的方向
x yz
x yz
xʹ zʹ
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① 坐标系： 反射次数2，右手系。
② 坐标轴： z轴沿光轴； y轴因屋脊面反向； x轴由右手系确定。
成像方向判断
2f
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单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
② 微小位移变化
y 2 f 2 f x
a 2 f x Kx
a x y ay
K 2f
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单平面镜
➢平移效应
*物保持不动，平面镜向靠近/远离物的方向平移距离h，
则像沿着相同方向平移距离2h。
➢远轴光路
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
n2ʹ = 1
*光线经平行平板折射后，出
射方向不变。相对于入射光
线，出射光线发生了侧向位
A1ʹ (A2)
移ΔT和轴向位移ΔL′。
E
D F
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1 -L1ʹ
-L2ʹ -L2
L T sin I1

d
1
cos I1 n cos I1
yʺ xʺ
zʺ
x yz
x yz
xʹ yʹ zʹ
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分类
➢简单棱镜
1. 一次反射棱镜
③ 道威（Dove）棱镜 出射光轴与入射光轴方向不变； 若棱镜旋转角度α，则像以相同方向旋转角度2α。
x
x
xʹ
yz
yʹ zʹ yz
yʺ
xʹ
zʺ
xʺ
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分类
x
➢简单棱镜
y
1. 一次反射棱镜
③ 道威（Dove）棱镜 周视瞄准仪
射4次后，偏转角度为4α；6次反射后，角度为6α……
4α
M2
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双平面镜
➢练习
*为了保证最后出射的光线能够原路返回，4次反射后出
射光线与入射光线的偏转角应刚好为90°。
4α
4 90o 22.5o
M2
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双平面镜
➢生活应用
*万花筒 *魔术
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双平面镜
➢生活应用
*其它
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第一节 平面镜成像 第二节 平行平板 第三节 反射棱镜 第四节 折射棱镜与光楔 第五节 光的色散和光学材料
God said, “Let Newton be,” and all was
50%
light. —Alexander Pope
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分类
➢复合棱镜
*两个以上棱镜的组合，实
现单一棱镜难以实现的功 能。 1. 分光棱镜
• PRISM & Upstream计划
✓Upstream在承载互联网骨干
通信内容的光缆上安装分光 棱镜，复制其通信内容。
一致像moive
x y
yʹ zʹ
xʹ
45°
z xy
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分类
➢简单棱镜
2. 二次反射棱镜
• 激光扫平仪
39
分类
➢简单棱镜
3. 三次反射棱镜
• 施密特（Schmidt）棱镜
将光轴折转45°。
y
45°
y
yʹ
40
分类
➢屋脊棱镜
*定义
将普通棱镜的一个反射面用两个相互垂直的反射面代 替，其交线平行于原反射面，且在主截面上。