不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集

1.用 连接的式子叫做不等式；

2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号：

⑴ －3 －2 ⑵ 34- 4

3 ⑶ ()21- －2； 3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数 ，⑵ a 比1大 ， ⑶ x 是非负数 ，⑷ m 不大于－5 ，

⑸ x 的4倍大于3 ；4.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为 ；

5.直接想出不等式的解集：

⑴ x ＋3＞6的解集 ，⑵ 2x ＜12的解集 ，⑶ x －5＞0的解集 ，⑷ 0.5x ＞5的解集 ；

6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；

7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到

一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x 人，则可列不等式 ；

8.x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ） A 、3x －2≤0 B 、3x －2≥0 C 、3x －2＜0 D 、3x －2＞0

9.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ） A 、x ＋3＞5 B 、x ＋3＞6 C 、x ＋3＞7 D 、x ＋3＞8

10.下列不等式一定成立的是 （ ）A 、2x ＜6 B 、－x ＜0 C 、12+x ＞0 D 、x ＞0

11.下列解集中，不包括－4的是 （ ）A 、x ≤－3 B 、x ≥－4 C 、x ≤－5 D 、x ≥－6

12.下列说法中，正确的有 （ ）

①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）

A 、x ≥－

2 B 、x ＜1

C 、x ≠0

D 、x ＜0 14.－3x ≤6（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

15.恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型

的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；

当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 。 16.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”）

2

243+ 432⨯⨯ 2222+ 222⨯⨯ 22

431⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 4312⨯⨯ 0-1-20-1-20

-1-2

()2

252+- ()522⨯-⨯ 223221⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 32212⨯⨯ 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况： 。

17.工人张力4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少生产零件x 个，请你试着写出x 所满足的关系式。

18.写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：⑴ x ＋5＞7 ⑵ 2x ≤10 ⑶ x －2＞1 ⑷ -3x ＜12

19.一种饮料重约300g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？

20.2004年1月20日，湖北省武穴市石佛寺镇发生高致病性禽流感，疫情发生后，党中央和国家领导人高度重视，温家宝总理亲赴疫情一线指挥扑疫工作，为防止疫情的进一步扩散，对疫点3公里以内的53711只.禽类全部捕杀，对3公里以外5公里以内的14万只禽类进行紧急预防接种，对疫点及周边3公里以内住户的畜禽生产场地进行消毒，为免除农户的后顾之忧，国家规定，对按规定捕杀的家禽给予合理的补偿，

对家禽强制免疫实行免费，给一只家禽预防接种需费用1.5元，对周边环境消毒共用资金不多于90万元，武穴市用于此次疫情的总资金为200万元，设对按规定捕杀的禽类每只赔给农户x 元，请你列出表示这个问题中的不等关系的不等式。

9.1.2 不等式的性质

1.用a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：

⑴ a ＋2 b ＋2 ⑵ 3a 3b ⑶ －2a －2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4 －b －4 ⑹ a －2 b －2；

2. 用“＜”或“＞”填空：

⑴若a －b ＜c －b ，则a c ⑵若3a ＞3b ，则a b ⑶若－a ＜－b ，则a b ⑷若2a ＋1＜2b ＋1，则a b

3.已知a ＞b ，若a ＜0则2a a b ，若a ＞0则2a a b ；

4. 用“＜”或“＞”填空：

⑴ 若a －b ＞a 则b 0 ⑵ 若2ac ＞2bc 则a b ⑶ 若a ＜－b 则π a －π b

⑷ 若a ＜b 则a －b 0 ⑸ 若a ＜0，b 0时ab ≥0

5.若3a -＜2

a -，则a 一定满足 （ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ≤0 6.若x ＞－y ，则下列不等式中成立的有 （ ） A 、x ＋y ＜0 B 、x －y ＞0 C 、2a x ＞2a -y D 、3x+3y ＞0 7.若0＜x ＜1，则下列不等式成立的是 （ ） A 、2x ＞x 1＞x B 、x 1＞2x ＞x C 、x ＞x 1＞2x D 、x

1＞x ＞2x 8.若方程组⎩⎨⎧=++=+331

3y x k y x 的解为x ，y ，且x+y ＞0，则k 的范围是 （ ）A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－4

9.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。

⑴a 的3

1是非负数 ⑵m 的2倍与1的和小于7

⑶a 与4的和的20%不大于－5