5．若P 为平面α外一点，则下列说法正确的是( ) A ．过P 只能作一条直线与平面α相交 B ．过P 可能作无数条直线与平面α垂直 C ．过P 只能作一条直线与平面α平行
D ．过P 可作无数条直线与平面α平行
6．连接平面外一点P 和平面α内不共线的三点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1分别在P A ，PB ，PC 的延长线上，A 1B 1，B 1C 1，A 1C 1与平面α分别交于D ，E ，F ，则D ，E ，F 三点( )
A ．成钝角三角形
B ．成锐角三角形
C ．成直角三角形
D ．共线
7．在圆x 2＋y 2＝4上与直线l ：4x ＋3y －12＝0的距离最小的点的坐标是( )
A ．⎝⎛⎭⎫85，65
B ．⎝⎛⎭⎫85，－65
C ．⎝⎛⎭⎫－85，65
D ．⎝⎛⎭⎫－85
，－65 8．过平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( )
A ．4条
B ．6条
C ．8条
D ．12条
9．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )
A ．⎝⎛⎭⎫－125，－2
5 B ．(0,2) C ．⎝⎛⎭⎫－125，－25∪(0,2) D ．⎝⎛⎭⎫－12
5，2 10．已知点P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 是圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的切线，A 为切点，则|P A |的最小值为( )
A ．1
B ． 2
C ．2
D ．2 2
11．设x ＋2y ＝1，x ≥0，y ≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( )
A ．15，1
B ．0,1
C ．0，15
D ．15
，2
12．如果圆x 2＋(y －1)2＝1上任意一点P (x ，y )都能使x ＋y ＋c ≥0成立，那么实数c 的取
值范围是( )
A ．c ≥－2－1
B ．c ≤－2－1
C ．c ≥2－1
D ．c ≤2－1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC ＝30°，则此几何体的体积为________．
14．P (0，－1)在直线ax ＋y －b ＝0上的射影为Q (1,0)，则ax －y ＋b ＝0关于x ＋y －1＝0对称的直线方程为________．
15．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线P A、PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点的轨迹方程为____________．
16．如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是________．(填序号)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．
18．(12分) 如图所示，在棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
求证：(1)DM∥平面APC；
(2)平面ABC⊥平面APC．
19．(12分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积．(单位：cm)
20．(12分)已知圆过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程．
21．(12分)已知△ABC 的顶点A 为(3，－1)，AB 边上的中线所在直线方程为6x ＋10y －59＝0，角B 的平分线所在直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在直线的方程．
22．(12分)已知以点C ⎝⎛⎭
⎫t ，2
t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．
(1)求证：△OAB 的面积为定值；
(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程．
模块综合检测(C ) 答案
1．D 2．D
3．D [令y ＝0，则(2m 2＋m －3)x ＝4m －1，所以直线在x 轴上的截距为4m －1
2m 2＋m －3
＝1，
所以m ＝2或m ＝－1
2
．]
4．B [将圆的方程化为(x －a)2＋(y ＋2)2＝16．
圆心(a ，－2)到直线的距离d ＝|4a ＋4|
5
．
