2020届河北省邢台市高三第一次摸底考试数学(理)试题

2020届河北省邢台市高三第一次摸底考试

高三数学试卷(理科)

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若21i z i

-=+，则z z += A.－1 B.1 C.－3 D.3

2.设集合2{},{32}A x x a B x x a =>=<-，若A

B φ=，则a 的取值范围为 A.(1，2) B.(,1)(2,)-∞+∞ C.[1，2] D.(,1][2,)-∞+∞

3.若曲线sin(4)(02)y x ϕϕπ=+<<关于点(

,0)12π对称，则ϕ=

A.23π或53π

B. 3π或43π

C. 56π或116π

D. 6

π或76π 4.若x>0，y<0，则下列不等式一定成立的是 A.2x －2y >x 2 B.x y 12

22log (1+x)->

C. 2y －2x >x 2

D. y x

1222log (1+x)->2x －2y >x 2

5.如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是半圆弧的两个三等分点，则AB =

A.AC AD -

B.22AC AD -

C.AD AC -

D.22AD AC -

6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC

中，

BC AC =些信息，可得sin234°＝

B.=

C.-

D.7.若函数2

22,1()log (1),1x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩在(－∞，a]上的最大值为4，则a 的取值范围为 A.[0，17] B.(－ ∞，17 ] C. [1，17] D. [1，＋∞)

8.如图，图C 的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C 经过点A (2，15)，则圆C 的半径为

A. B.8 C. D.10

9.为了配平化学方程式22232aFeS bO cFe O dSO ++点燃

＝＝，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入

A.32,,23c d a c b c c +==

=+ B.32,,13

c d a c b c c +===+ C.322,,22c d a c b c c +===+ D.322,,12c d a c b c c +===+ 10.2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡。6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍然留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元(不含过塑费)，且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元。若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分)，则每名老党员需要支付的照片费为

A. 20.5元

B.21元

C.21.5元

D.22元

11.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为AA 1、BC 、C 1D 1的中点，现有下面三个

结论：①△EFG 为正三角形；②异面直线A 1G 与C 1F 所成角为60°；③AC ∥平面EFG 。其中所有正确结论的编号是

A.①

B.②③

C.①②

D.①③

12.函数31()(3)2

x f x x x e x =---在区间[－3，2)∪(2，3]上的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活。网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为 ▲

14.设a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边。已知asinA ＝2bcosAcosC ＋2ccosAcosB ，则tanA ＝ ▲

15.已知直线y ＝a 与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线交于点P ，双曲线C 在左、

右顶点分别为A 1、A 2，若212PA A =，则双曲线C 的离心率为 ▲ 16.如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥AC ，AB ⊥平面PAD ，底面ABCD 为正方形，且CD ＋PD ＝3，若四棱锥P －ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为 ▲ ；当四棱锥P －ABCD 的体积取得最大值时，二面角A －PC －D 的正切值为 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

在公差为d 的等差数列{a n }中，a 1d ＝6，a ∈N ，d ∈N ，且a 1>d 。