运城学院数学分析期末试题2-8
2018-2019年山西财经大学运城学院(运城市财经学校)一年级下册数学期末复习含答案
2018-2019年山西财经大学运城学院（运城市财经学校）一年级下册数学期末复习含答案 一、想一想，填一填1． 78的十位上是________，表示________；个位上是________，表示________。
2． 18的十位上的数是________，表示________个________， 个位的数是________，表示________个________． 3． 先填空，再计算．（1）最大的两位数是________． （2）最小的两位数是________． （3）上面两个数相加的和是________． 4． ■■■■■■■■■ □□□□□□□□□□□□□（1）■添上________个，就和□同样多。
（2）从第二行拿________个□摆到第一行，两行的方块就一样多了。
5． 下图中的空白处缺________块。
6． 在横线上填上“>”、“<”或“=”。
8元________7元8角 54-40________50 6个十________60 49+8________577． 常用的统计图有________、________、________。
8． 明明看一本书，已经看了7页，还要看________页就是17页。
9． 把得数填入相应的空白处。
10．想一想，填一填。
对边平行且相等的________叫做平行四边形。
二、对号入座、选择填空（含多选）11．12－6=（ ）A. 4B. 6C. 7D. 15 12．下面的图形中对称轴最多的是（ ）。
A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形13．24－8=（ ）A. 4B. 5C. 16D. 20班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________14．一个铅笔盒10元，一支钢笔5元，小明想买1个铅笔盒和3支钢笔，请问他需要花（）元？A. 15B. 25C. 35D. 2015．能拼成长方形的一组图形是（）。
09级数学专业《数学分析》第三学期期末考试试题(B)
数学科学学院10－11学年第一学期期末考试试题考试科目：数学分析 年级： 09适用专业：数学与应用数学考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 试卷类别：B 试题满分：100分一．填空题（每题4分，共20分）1．2200x y →→= ．2．设n 是曲面222236x yz ++=在点(1,1,1)P 处指向外侧的法矢量，则u =P 点处沿n 方向的方向导数=_______．3．设数量场u =,则()div gradu =_ ____．4．交换积分顺序()()231320010,,x x I dx f x y dy dx f x y dy -=+⎰⎰⎰⎰= ．5．全微分()22sin cos x y dx x ydy +的所有原函数为 ．二．计算（每题8分，共40分）1．求arctany z x=的所有二阶偏导数． 2．求二重积分22224x y ππ≤+≤⎰⎰．3．设L 是半圆周cos :sin x a t L y a t=⎧⎨=⎩，0t π≤≤，计算第一型曲线积分()22L I x y ds =+⎰． 4．计算()333S x dydz y dzdx z dxdy ++⎰⎰ 外，其中S 为球面2222x y z R ++=的外侧．5．计算曲线积分224L xdy ydx I x y-=+⎰ ，其中L 是以点()1,0为中心，R 为半径的圆周（1R ≠），取逆时针方向．三．证明题（每题10分，共40分）1．设,ϕψ均为二次可微函数，()()u x x y y x y ϕψ=+++，证明：2222220u u u x x y y ∂∂∂-+=∂∂∂∂． 2．设()1,1f x y xy=-，()[)[),0,10,1x y D ∈=⨯，证明：(),f x y 在D 上非一致连续． 3．设(),f x y 在[][],,a b c d ⨯上连续，则()(),dc I x f x y dy =⎰在[],a b 上连续．4．设函数()()2222220,0,0x y x y f x y x y ⎧++≠⎪=⎨⎪+=⎩，证明：(),f x y 在()0,0点可微．。
运城学院应用数学系
运城学院应用数学系2016—2017学年第一学期期末考试复变函数和积分变换试题使用范围: 信息与计算科学1403/4班 命题人：审核人：一、判断题：（每题2分，共40分）（ ）1、283-=-。
（ ）2、复数i z --=3按逆时针方向旋转2π，顺时针旋转6π得到复数i 4-。
（ ）3、复数和辐角的主值一一对应，每个复数都有唯一一个辐角的主值。
（ ）4、函数2||)(z z f =在0=z 处连续但不可导。
（ ）5、b a z a z =++-||||的轨迹是椭圆，椭圆的焦点是a a -,。
（ ）6、0Re lim 0=→zz z 。
（ ）7、复变函数的可导和解析是等价的。
（ ）8、柯西黎曼条件是复变函数可导的充分条件 。
（ ）9、曲线C 为0到1的直线段，如果dz z A C ⎰=，则=-i A 0 。
（ ）10、=-⎰=-Rz z dz z z i ||00121π1 （ ）11、=⎰=-R z z zdz i ||0sin 21π1。
（ ）12、0sin 212||2=⎰=z dz z z i π 。
（ ）13、幂级数n n n z n 2)11(1∑∞=+的收敛半径为e R =。
（ ）14、函数531)1()5(tan cos sin )(π--=z z z z z e z f z在单位圆内有4个孤立奇点。
（ ）15、z ze z f z1sin )(=在孤立奇点0处的留数为p ，则=p 1 3 。
（ ）16、分时线性变换具有保圆性、保圆对称点性，保交比性 。
（ ）17、孤立奇点如果是可去奇点，则其留数一定为0。
（ ）18、0=z 是z z z e z z f zsin cos tan )(3=的4阶零点。
（ ）19、方程0122=++z z 的两个根为21,z z ，则=++21212z z z z 0 。
（ ）20、=⎰+∞∞-dt t )(δ 0 。
二、计算题：（每题5分，共30分）1、计算⎰∞++0421dx x x 。
运城学院数学分析期末试题3-7
2006—2007学年第一学期应用数学系05级01、02、03班数学分析Ⅲ试题B一、单选题 （每小题2分，共10分）1、函数),(y x f 在点),(00y x 处不连续，则),(y x f 在该点处（ ）A ．必无定义B ．极限必不存在C ．偏导数必不存在D ． 必不可微2、),(y x f 在点),(y x 的两个二阶混合偏导数),(y x f xy 与),(y x f yx 都存在， 则),(y x f xy 与),(y x f yx 在点),(y x 连续是),(y x f xy =),(y x f yx 的（ ）A ．必要条件 B. 充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件3、若极限（ ）存在，则称该极限值为函数),(y x f 在点),(00y x 对x 的偏导数A ．xy x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim 00000 B. xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0000 C. xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000 D. x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0004、 ⎰+-=L y x ydx xdy I 22 其中L 为任意不通过原点的连续闭曲线，且L 的方向为顺时针方向，则（ ）A ．因为yP x Q ∂∂=∂∂ 所以0=I B. π2-=IC. 因为 x Q ∂∂与yP ∂∂在L 内不连续，所以I 不存在 D. 在L 内不含原点时，0=I ；在L 内含原点时，0≠I5、 由分片光滑的封闭曲面S 所围立体的体积公式是 （ ）A ． ⎰⎰++S xdxdy zdzdx ydydz 31 B. ⎰⎰++Sydxdy xdzdx zdydz 31 C.⎰⎰++S zdxdy ydzdx xdydz 31 D. ⎰⎰++S ydxdy zdzdx xdydz 31 二、判断题 （每小题2分，共10分）1、三角多项式∑++=)sin cos (2)(0kx B kx A A x T k k n 的傅里叶级数展开式 就是它本身。
2023-2024学年山西省运城市八年级上学期期末数学试卷及参考答案
运城市2023-2024学年度第一学期数学八年级期末联考测试卷考试时间：120分钟第I 卷（选择题30分）一、选择题（共30分） 1．如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对()2,3表示，那么“青”的位置可以表示为（ ）A ．()9,5B ．()8,5C ．()5,8D ．()5,72．某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ）．九年级六班的同学某天“义务指路”总人数折线统计图A ．极差是40B ．众数是58C ．中位数是51.5D ．平均数是603．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．104．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使A ．40︒B ．50︒C ．85︒D ．80︒10．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD △，使点B 恰好落在AC 边上的E 处．若25A ∠=︒，则BDC ∠等于（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．75︒第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共15分）是直线l 上的一个动点，(3,0A在平面直角坐标系中画出ABC，以及与ABC关于y轴对称的DEF；(2)ABC的面积是已知P为x轴上一点，若ABP的面积为4，求点P．（本题9分）工商局质检员从某公司月份生产的型扫地机器人中各随机抽取条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用三个等级：合格，良好85≤，型扫地机器人的除尘量：8384等级所占百分比150507060如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？B．且90试判断ACD的形状，并说明理由；BA为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计）来监控道路BA的车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过（包含50m），请问该监控装置是否符合要求（本题11分）如图所示，直线S=BOC）操作思考：如图恰好落在点轴上一点．当ABP是以3，在直角坐标系中，点AB上的一个动点，点OPQ，若存在，请求出此时参考答案：如图，ABC和DEF为所作，111∵ABP 的面积为122t ⨯-⨯解得：6t =-P 点坐标为．(1)8940%，）ACD 是直角三角形．50m =，22AB BC +∴CAD 是直角三角形．Rt DEA中DE 22500=，=，252=≈50270m >，65m。
运城学院数学分析期末试题2-9
运城学院应用数学系2008—2009学年第二学期期末考试《数学分析2》 试题(B)适用范围：数学与应用数学0801\02班 命题人：杨建雅、常敏慧信息与计算科学0803班 审核人：一、填空题（10小题，每题2分，共20分）1、数集⎭⎬⎫⎩⎨⎧== ,2,11n n S 的聚点是 . 2、()[]()='+⎰dx x x n ϕϕ1 . 3、若T '是T 增加若干个分点后所得的分割，则i T i x '∆'∑'ωi T i x ∆∑ω. 4、瑕积分()010>⎰q xdx q 当 时收敛. 5、级数()∑∞=+111n n n 的和为 . 6、()()0sup lim =-∈∞→x f x f n Dx n 是函数列{}n f 在区间D 上一致收敛于f 的 条件. 7、幂级数∑nx n的收敛区间为 . 8、闭区间[]b a ,的全体聚点的集合是 .9、⎰102dx e x e .10、已知()dt t x x⎰=Φ02cos ，则()=Φ'x .二、判断题（10小题，每题2分，共20分）1、开区间集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ,2,11,21n n n 构成了开区间()1,0的一个开覆盖.（ ）2、设()[]b a x x f y ,,∈=，称()x f y =在[]b a ,上连续可微是指()x f y =在[]b a ,上既连续又可导.（ ）3、若函数f 在[]b a ,上单调，且有无限多个间断点，则函数f 在[]b a ,上可积.（ ）4、若级数()01≠∑∞=c cu n n发散，则级数∑∞=1n n u 也发散.（ ）5、级数∑∞=0n n x 在区间()1,1-内一致收敛.（ ）6、闭区间套定理的条件是结论成立的充要条件.（ ）7、若f 在[]a a ,-上可积，且为偶函数，则()0=⎰-dx x f aa .（ ） 8、设g f ,均在[]b a ,上有界，f 在[]b a ,上可积，仅在[]b a ,中有限个点处()()x g x f ≠，则()()dx x g dx x f b aba ⎰⎰=.（ ） 9、若()x f x +∞→lim 不存在，则()dx x f a ⎰∞+发散.（ ） 10、设函数项级数()x u n ∑在闭区间[]b a ,上的和函数为()x f ，且每一项()x u n 都在闭区间[]b a ,上连续，则()x f 在闭区间[]b a ,上连续.（ ）三、计算下列积分（4小题，每题5分，共20分）1、⎰-dx x x x sin cos 2cos ；2、dx x x ⎰++-+1111；3、()dx x ⎰2ln ；4、⎰-+10xx e e dx ； 四、解下列各题（4小题，每题7分，共28分）1、求极限 ()1!1lim +∞→+n x n x n e ； 2、求极限 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++∞→n n n n 212111lim ；3、求幂级数 +++++++12531253n x x x x n ，()1,1-∈x 的和函数； 4、设在坐标轴的原点有一质量为m 的质点，在区间[]()0,>+a l a a 上有一质量为M 的均匀细杆.试求质点与细杆之间的万有引力.五、证明题（2小题，每题6分，共12分）（1）设f 在[]b a ,上连续，且()x f 不恒等于零，证明()()02>⎰dx x f ba ； （2）若在区间I 上，对任何正整数n ，()()x v x u n n ≤，证明当级数()x v n ∑在I 上一致收敛时，级数()x u n ∑在I 上也一致收敛.。
数学分析第二学期期末考试题及答案
数学分析第二学期考试题一、 单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题4分，共32分）1、函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ b ）A 、连续B 、有界C 、无间断点D 、有原函数2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ b ） A 、⎰⎰=-aa a dx x f dx x f 0)(2)(B 、0)(=⎰-aa dx x f C 、⎰⎰-=-aaa dx x f dx x f 0)(2)(D 、)(2)(a f dx x f aa =⎰-3、下列广义积分中，收敛的积分是（ a ）A 、 ⎰11dx xB 、 ⎰∞+11dx xC 、 ⎰+∞sin xdxD 、⎰-1131dx x4、级数∑∞=1n n a 收敛是∑∞=1n n a 部分和有界且0lim =∞→n n a 的（ c ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件5、下列各积分中可以直接运用牛顿-莱布尼兹公式求值的是（ a ）A 、10arcsin xdx ⎰ B 、11ln eedx x x ⎰C 、1-⎰D 、10sin xdx x⎰ 6、下面结论错误的是（ b ）A 、若)(x f 在],[b a 上可积，则)(x f 在],[b a 上必有界；B 、若)(x f 在),(b a 内连续，则 )(dx x f ba ⎰存在；C 、 若)(x f 在],[b a 上可积，则)(x f 在],[b a 上必可积；D 、 若)(x f 在],[b a 上单调有界，则)(x f 在],[b a 上必可积。
7、下列命题正确的是（ d ） A 、)(1x a n n ∑∞=在[a ，b ]绝对收敛必一致收敛B 、)(1x a n n ∑∞=在[a ，b ] 一致收敛必绝对收敛C 、 若0|)(|lim =∞→x a n n ，则)(1x a n n ∑∞=在[a ，b ]必绝对收敛 D 、)(1x a n n ∑∞=在[a ，b ] 条件收敛必收敛8、∑∞=++-012121)1(n n nx n 的和函数为（ c ）A 、x eB 、x sinC 、)1ln(x +D 、x cos 二、计算题：（每小题7分，共28分） 9、⎰=914)(dx x f ，求⎰+22)12(dx x xf 。
数学分析期末考试试题
数学分析期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,3]上的最大值是：A. 0B. 2C. 4D. 62. 以下哪个选项不是闭区间[a, b]上连续函数的性质？A. 有界性B. 保号性C. 介值性D. 可微性3. 函数f(x)=sin(x)在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1在x=-1处的泰勒展开式（展开到x^2项）是：A. -1+2x-x^2B. 1-2x+x^2C. -1+2x+x^2D. 1+2x-x^25. 以下哪个级数是发散的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...6. 函数f(x)=x^2在x=1处的高阶导数f^(n)(x)（n≥2）是：A. 0B. 1C. 2D. 47. 函数f(x)=e^x的原函数是：A. e^x + CB. ln(x) + CC. sin(e^x) + CD. cos(e^x) + C8. 函数f(x)=x^2在[0,1]上的定积分是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/39. 函数f(x)=|x|在x=0处的导数是：A. 1B. -1C. 0D. 不存在10. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x)=x^2B. f(x)=e^xC. f(x)=sin(x)D. f(x)=ln(x)二、填空题（每题2分，共10分）11. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处取得极小值，则f'(2)=_________。
12. 若函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=-1处取得最大值，则b=_________。
13. 函数f(x)=ln(x)的原函数是_________。
山西省运城市20232024学年高二下学期期末考试数学含答案(可编辑)
运城市２０２３－２０２４学年第二学期期末调研测试高二数学试题２０２４ ７本试题满分１５０分，考试时间１２０分钟。
答案一律写在答题卡上。
注意事项：１ 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
２ 答题时使用０ ５毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
３ 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
４ 保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．１．设全集Ｕ＝Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ│ｙ＝２槡－ｘ｝，Ｂ＝｛ｙ│ｙ＝２ｘ，ｘ∈Ａ｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ．（－∞，２］Ｂ．［２，＋∞）Ｃ．（０，２］Ｄ．［２，４］２．函数ｆ（ｘ）＝│ｘ│（ｘ－１）的单调递减区间是Ａ．（－∞，０）Ｂ．（０，１２）Ｃ．（１２，１）Ｄ．（１，＋∞）３．函数ｙ＝ｓｉｎｘｅｘ＋ｅ－ｘ（ｘ∈［－２，２］）的图象大致为４．已知ｐ：３ｘ＋２＞１，ｑ：－２≤ｘ＜１，则ｐ是ｑ的（ ）条件．Ａ．充分不必要Ｂ．必要不充分Ｃ．充要Ｄ．既不充分也不必要５．已知函数ｆ（ｘ）＝（１３）ｘ，ｘ＞１１ｘ，０＜ｘ＜{１，则ｆ（ｆ（ｌｏｇ槡３２））＝Ａ．１４Ｂ．４Ｃ．１２Ｄ．２６．若（ｘ＋ｍｘ）（ｘ－１ｘ）５的展开式中常数项是２０，则ｍ＝Ａ．－２Ｂ．－３Ｃ．２Ｄ．３７．根据气象灾害风险提示，５月１２日～１４日某市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和地质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至３６处．已知有包括甲乙在内的５个排水施工队前往３个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同一个易涝路口，则不同的安排方法有Ａ．８６Ｂ．１００Ｃ．１１４Ｄ．１３６８．已知函数ｆ（ｘ）＝│ｌｎｘ│，ｘ＞０－ｘ２－４ｘ＋１，ｘ≤{０若关于ｘ的方程［ｆ（ｘ）］２－２ａｆ（ｘ）＋ａ２－１＝０有ｋ（ｋ∈Ｎ）个不等的实根ｘ１，ｘ２，…ｘｋ，且ｘ１＜ｘ２＜…＜ｘｋ，则下列结论正确的是Ａ．当ａ＝０时，ｋ＝４Ｂ．当ｋ＝２时，ａ的取值范围为ａ＜１Ｃ．当ｋ＝８时，ｘ１＋ｘ４＋ｘ６ｘ７＝－３Ｄ．当ｋ＝７时，ａ的取值范围为（１，２）二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．９．已知全集Ｕ＝｛ｘ│ｘ＜１０，ｘ∈Ｎ｝，Ａ Ｕ，Ｂ Ｕ，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛１，９｝，Ａ∩Ｂ＝｛３｝，（瓓ＵＡ）∩（瓓ＵＢ）＝｛４，６，７｝，则下列选项正确的为Ａ．２∈ＢＢ．Ａ的不同子集的个数为８Ｃ．｛１｝ ＡＤ．６ 瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ）１０．已知由样本数据（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，３，…，１０）组成的一个样本，得到经验回归方程为＾ｙ＝２ｘ－０．４，且ｘ＝２，去除两个样本点（－２，１）和（２，－１）后，得到新的经验回归方程为＾ｙ＝３ｘ＋ｂ＾．在余下的８个样本数据和新的经验回归方程中Ａ．相关变量ｘ，ｙ具有正相关关系Ｂ．新的经验回归方程为＾ｙ＝３ｘ－３Ｃ．随着自变量ｘ值增加，因变量ｙ值增加速度变小Ｄ．样本（４，８ ９）的残差为０．１１１．已知ｆ（ｘ）是定义在实数集Ｒ上的偶函数，当ｘ≥０时，ｆ（ｘ）＝２ｘ４ｘ＋１．则下列结论正确的是Ａ．对于ｘ∈Ｒ，ｆ（ｘ）＝２ｘ４ｘ＋１Ｂ．ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上为减函数Ｃ．ｆ（ｘ）的值域为（－∞，１２］Ｄ．ｆ（０．３０．４）＞ｆ（－０．４０．３）＞ｆ（ｌｏｇ２３７）三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分．１２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－ｓｉｎｘ（ａｘ－１）（３ｘ＋２）为奇函数，则实数ａ的值为．１３．一个袋子中有ｎ（ｎ∈Ｎ）个红球和５个白球，每次从袋子中随机摸出２个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为ｐ（ｎ），则ｐ（ｎ）的最大值为．１４．已知函数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）的定义域均为Ｒ，ｆ（ｘ）为奇函数，ｇ（ｘ＋１）为偶函数，ｆ（－１）＝２，ｇ（ｘ＋２）－ｆ（ｘ）＝１，则∑６１ｉ＝１ｇ（ｉ）＝．四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１５．已知集合Ａ＝｛ｘ│ｘ２－５ｘ－６＜０｝，集合Ｂ＝｛ｘ│［ｘ－（１－ａ）］［ｘ－（１＋ａ）］＞０｝，其中ａ＞０．（１）若ａ＝２，求Ａ∩（瓓ＲＢ）；（２）设命题ｐ：ｘ∈Ａ，命题ｑ：ｘ∈Ｂ，若ｐ是瓙ｑ的必要而不充分条件，求实数ａ的取值范围．１６．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（４ｘ＋ａ·２ｘ＋１６），其中ａ∈Ｒ．（１）若ａ＝－１０，求函数ｆ（ｘ）的定义域；（２）当ｘ∈［１，＋∞）时，ｆ（ｘ）＞ｘ恒成立，求实数ａ的取值范围．１７．某疾病可分为Ａ，Ｂ两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了１８００名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者人数的１２，男性患Ａ型疾病的人数为男性患者人数的２３，女性患Ａ型疾病的人数是女性患者人数的３４．（１）根据所给信息完成下列２×２列联表：性别疾病类型Ａ型Ｂ型合计男女合计（２）基于（１）中完成的２×２列联表，依据小概率值α＝０．００１的 ２独立性检验，分析所患疾病的类型与性别是否有关？（３）某团队进行预防Ａ型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排２个周期接种疫苗，每人每个周期接种３次，每次接种费用为９元．该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为２３，如果第一个周期内至少２次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期，记该试验中１人用于接种疫苗的费用为ξ，求Ｅ（ξ）．附： ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄα０．１０００．０５００．０１００．００５０．００１α２．７０６３．８４１６．６３５７．８７９１０．８２８１８．基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．强基计划的校考由试点高校自主命题，某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．２０２２年报考该试点高校的学生的笔试成绩Ｘ近似服从正态分布Ｎ（μ，σ２）．其中，μ近似为样本平均数，σ２近似为样本方差ｓ２．已知μ的近似值为７６．５，ｓ的近似值为５．５，以样本估计总体．（１）假设有８４．１３５％的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少？（２）若笔试成绩高于７６．５分进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取１０人，设其中进入面试学生数为ξ，求随机变量ξ的期望．（３）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为１３、１３、１２、１２．设这４名学生中通过面试的人数为Ｘ，求随机变量Ｘ的分布列和数学期望．参考数据：若Ｘ～Ｎ（μ，σ２），则：Ｐ（μ－σ＜Ｘ≤μ＋σ）≈０．６８２７；Ｐ（μ－２σ＜Ｘ≤μ＋２σ）≈０．９５４５；Ｐ（μ－３σ＜Ｘ≤μ＋３σ）≈０．９９７３．１９．定义一种新的运算“ ”： ｘ，ｙ∈Ｒ，都有ｘ ｙ＝ｌｇ（１０ｘ＋１０ｙ）．（１）对于任意实数ａ，ｂ，ｃ，试判断（ａ ｂ）－ｃ与（ａ－ｃ） （ｂ－ｃ）的大小关系；（２）若关于ｘ的不等式（ｘ－１）２＞［（ａ２ｘ２） （ａ２ｘ２）］－ｌｇ２的解集中的整数恰有２个，求实数ａ的取值范围；（３）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ｘ＋４－２ｘ＋槡３），ｇ（ｘ）＝（１ ｘ） （－ｘ），若对任意的ｘ１∈Ｒ，总存在ｘ２∈［－３２，＋∞），使得ｇ（ｘ１）＝ｌｇ│３ｍ－２│＋ｆ（ｘ２），求实数ｍ的取值范围．命题人：康杰中学 张阳朋运城中学 吕莹高二数学期末答案一、1-8 C B BA B DCC 二、9.ABC 10．AB 11.ABD 三、12.3213.59 14.63四 、15.（1）15.2{|650}{|16}A x x x x x =+->=-<<， …………1分 ){{|[(1)][(1]0}|1x x a B x x a x a =---+<>=-或1}x a >+． ………… 2分若2a =，则{|1B x x =<-或3}x >，{}31|≤≤-=x x B C R ， ………… 4分{}31|)(≤<-=∴x x B C A R ………… 6分（2）若的必要而不充分条件是q p ⌝，{}a x a x B C A B C U U +≤≤-=⊆∴11 ， ………… 8分∴01116a a a >⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解得02a <<． ………… 12分 a ∴的取值范围是(0,2)． ………… 13分16.（1）当10a =-时，()()2log 410216xxf x =-⨯+，由4102160x x -⨯+>得()()22028xx-->， ………… 2分故22x <或28x >，得1x <或3x >， ………… 4分 故函数()()2log 410216xxf x =-⨯+的定义域为()(),13,-∞⋃+∞，………… 6分(2)解一：由()f x x >得()22log 4216log 2xxxa x +⋅+>=， ………… 7分得42216x x x a +⋅+>，即()041216xxa +-⋅+>， ………… 8分22116122 9所以当[)+∞∈,1x 时，()f x x >恒成立，即为()()2116g t t a t =+-⋅+在[)+∞∈,2t 上最小值大于0， ………… 10分函数()()2116g t t a t =+-⋅+的对称轴为12at -=， 当221<-a即3->a 时，函数()g t 在[)+∞,2上单调递增， 此时0218)2(>+=a g ，得9->a ，a <-∴3 ………… 12分 当221≥-a，即3-≤a 时，函数()g t 在对称轴取得最小值， 此时()21112211602g a a a a ⎪⎛⎫=⎝---⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭+-+ ⎭>⎪⎭⎝，得79a -<<，37-≤<-∴a ………… 14分 故a 的取值范围为()7,-+∞ ………… 15分 解二：由()f x x >得()22log 4216log 2xxxa x +⋅+>=， ………… 7分得42216x x x a +⋅+>，即()041216xxa +-⋅+>， ………… 8分设2x t =，因[)+∞∈,1x ，故22≥=x t ， ………… 9分 所以当[)+∞∈,1x 时，()f x x >恒成立，即）（21)16(162≥++-=-+->t tt t t t a ………… 11分 令1)16()(++-=t t t g 则”成立时“当且仅当==-≤++-=4,71)16()(t tt t g ………… 14分故a 的取值范围为()7,-+∞ ………… 15分 17. （1）设男性患者人数为m ，则女性患者人数为12m ，由118002m m +=12001200600 2 21200800336004504322⨯列联表如下：疾病类型性别A 型B 型 合计男 800 400 1200 女 450 150 600 合计12505501800………… 5分（2）零假设0H ：所患疾病的类型与性别无关， ………… 6分 根据列联表中的数据，经计算得到()2218008001504504001441200600125055011χ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，…… 8分 由于20.00114413.09110.82811χχ=≈>=， ………… 9分 依据小概率值0.001α=的2χ独立性检验，可以认为所患疾病的类型与性别有关.… 10分 （3）接种疫苗的费用ξ可能的取值为27，54， ………… 11分223322220(27)C ()(1()33327P ξ==-+=， ………… 12分207(54)12727P ξ==-=， ………… 13分则ξ的分布列为ξ27 54P2027 727期望为()2072754342727E ξ=⨯+⨯= .………… 15分 18．解：（1）由()()0.50.841352P X P X μσμσμσ-<≤+>-=+=，………2分76.5 5.576.5 5.571 4（2）由76.5μ=得，()176.52P ξ>=， 即从所有参加笔试的学生中随机抽取1名学生，该生笔试成绩76.5以上的概率为12…5分 所以随机变量ξ服从二项分布110,2X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， ………6分 所以()11052E ξ=⨯=． ………8分 （3）X 的可能取值为0，1，2，3，4． ………9分()220022111011329P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………10分 ()22100122221111111111113323223P X C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯⨯-+⨯-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,…11分()22201122221111112111323322P X C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+⨯⨯-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭220222111313236C C ⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………12分 6121311312112131)3(2221212222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯==C C C C X p ， ……13分()22222211143236P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………14分 X 0 1 2 3 4()P X19 13 1336 16 136………15分 ∴()11131150123493366363E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………17分 19. （1） ,x y ∀∈R ，()lg 1010xyx y ⊕=+∴()()lg 1010a b a b c c ⊕-=+-， ………2分10101010101010 45（2）()()()()222222222222lg 1010lg 210lg 2a x a xa xa x a x a x⊕=+=⨯=+∴原不等式可化为：()2221x a x ->，即()221210a x x --+>， ………6分满足题意，必有210a -<，即1a <-或1a >① ………7分令()()22121h x axx =--+，由于()010h =>，()21h a =-，结合①可得：()10h <， ………8分∴()h x 的一个零点在区间()0,1，另一个零点在区间[)1,2--， ………9分从而⎩⎨⎧>-≤-0)1(0)2(h h ，即⎩⎨⎧>+-⨯--⨯-≤+-⨯--⨯-01)1(2)1(101)2(2)2(12222）（）（a a ② ………10分 由①②可得：223232<≤-≤<-a a 或 ………11分 （3）()(lg 4f x x =+，()()lg 101010xxg x -=++ ………12分设4t x =+3,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭r =，[)0,r ∈+∞，则()2132x r =-， ∴()()2221151*********t r r r r r =-+-=-+=-+≥， ………14分∴()lg 2f x ≥，()1()lg 32g x m f x =-+的值域为)lg 32lg 2,A m ⎡=-++∞⎣ ………15分1010101012x x -++≥=，∴()lg12g x ≥()g x 的值域为[)lg12,B =+∞ ………16分根据题意可知：B A ⊆，∴lg 32lg 2lg12m -+≤解之得：4833m -≤≤且23m ≠ ………17分为。
山西省运城市学院附属中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析
山西省运城市学院附属中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A ． B．高考资源网C ．D ．参考答案：B略2. 点A，B ，C ，D在同一球面上，，若四面体ABCD 体积最大值为3，则这个球的表面积为A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π参考答案：D由体积最大得高为3，得3. 已知函数，若，则实数等于（）A． B． C．2 D．9参考答案：C 考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.4. 若点是函数的一个对称中心，则（）A．B． C. 1 D．-1参考答案：D∵点是函数的一个对称中心∴，即.∴故选D.5. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A. B.C. D. 与大小不确定参考答案：C6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且,，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．3 D．参考答案：B7. 已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于( )A.{2}B.{1，2}C.{2，3}D.{1,2,3}参考答案：选A. P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},Q={-3,2},P∩Q={2}.8. 函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．9. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，在底面△ABC中，∠C=60°，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．16πD．参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面小圆ABC的半径为=1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为： =2，外接球的表面积为：4π?22=16π．故选C．10. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）参考答案：B考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选：B．点评：本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为.参考答案：试题分析：因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为.考点：分层抽样.12. 如图，圆O 与x 轴正半轴交点为A ，点B ，C 在圆O 上，圆C 在第一象限，且B （，﹣），∠AOC=α，BC=1，则cos （﹣α）= ．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 【分析】由题意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用诱导公式化简可求cos （﹣α）的值．【解答】解：如图，由B （，﹣），得OB=OC=1，又BC=1， ∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin （﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin （﹣α）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．13. 椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
数学分析(2)期末试题参考答案
∑ A′
∑ ℓα (
)
µ(Iα) µ Jβxα,γ
≥
ε0 m
>
ε.
α=1 γ=1
α=1
γ=1
另 一 方 面， 对 于 每 个 xα， 存 在 一 个 Kk， 使 得 xα ∈ Kk。 因 为 P 是 利 用 K1, . . . , Kκ 的边界构造的网格分划，所以相应的 Iα × Jβxα,γ 一定包含在这个
恰好覆盖
Em，于是
∑A′
α=1
µ(Iα)
≥
ε0。对于每个
Iα (1 于是
≤ α ≤ A′)，取一个
∑ℓα
γ=1
µ(Jβxα ,γ
)
≥
1 m
xα ∈ Iα ∩ Em，设 ，所以我们有
Jβxα,1 , . . . , Jβxα,ℓα
恰好覆盖
Kxα ，
∑ A′ ∑ ℓα ( µ Iα
) × Jβxα,γ
=
i) 求证：
∫
∫
∫
ωi = ωi + ωi, i = 1, 2.
γ3
γ1
γ2
ii) 求证：
∫
lim
ωi = 0, i = 1, 2.
R→+∞ γ2
iii) 计算广义积分：
C = ∫ +∞ cos (x2) dx, S = ∫ +∞ sin (x2) dx
0
0
() 解答： i) 因为 ωi ∈ Ω1 R2 、dωi = 0 (i = 1, 2)，所以由 Green 公式可知结论
解答：（证法一）因为
K
紧且
Lebesgue ∫
零测，所以
Jordan
零测，于是
数学分析期末试题(值得下载)
数学分析考试题一、 判断题（每小题2分，共20分）1.开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集． （ ）2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等． （ ）3.连续函数的全增量等于偏增量之和． （ ）4.xy y x f =),(在原点不可微． （ ）5.若),(),(y x f y x f yx xy 与都存在，则),(),(y x f y x f yx xy =． （ ）6.dy y x xyy )1(sin 21+⎰+∞在)1,0(内不一致收敛． （ ） 7.平面图形都是可求面积的． （ ） 8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义. （ ）9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”． （ ） 10.二重积分定义中分割T 的细度T 不能用}{max 1i ni σ∆≤≤来代替． （ ）二、 填空题（每小题3分，共15分） 1.设)sin(y x e z xy +=，则其全微分=dz ．2.设32),,(yz xy z y x f +=，则f 在点)1,1,2(0-P 处的梯度=)(0P grad ．3.设L 为沿抛物线22x y =,从)0,0(O 到)2,1(B 的一段，则⎰=+Lydx xdy ．4.边长为a 密度为b 的立方体关于其任一棱的转动惯量等于．5.曲面273222=-+z y x 在点（3,1,1）处的法线方程为 ． 三、计算题（每小题5分，共20分） 1．求极限xy y x y x )(lim 22)0,0(),(+→．2． 设),(y x z z =是由方程ze z y x =++所确定的隐函数，求xy z ．3．设]1,0[]1,0[⨯=A ，求⎰⎰++=Ay x ydxdyI 2322)1(. 4．计算抛物线)0()(2>=+a axy x 与x 轴所围的面积.四、(10分)密度22),,(y x z y x +=ρ的物体V 由曲面222y x z +=与2=z 所围成，求该物体关于z 轴的转动惯量． 五、（10分）求第二类曲面积分⎰⎰++Sdxdy z dzdx y dydz x222其中S 是球面2222)()()(R c z b y a x =-+-+-并取外侧为正向． 六、（第1小题8分，第2小题7分，共15分）．1.求曲线6222=++z y x ，22y x z +=在点（1，1，2）处的切线方程和法平面方程． 2．证明：22114π=+⎰+∞dx x ． 七、（10分）应用积分号下的积分法，求积分)0(ln )1cos(ln 10>>-⎰a b dx xx x x ab ．第三学期数学分析参考答案及评分标准一、 判断题（每小题2分，共20分）1.开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集． （⨯） 2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等． （ √ ） 3.连续函数的全增量等于偏增量之和． （ ⨯） 4.xy y x f =),(在原点不可微． （ √ ）5.若),(),(y x f y x f yx xy 与都存在，则),(),(y x f y x f yx xy =． （ ⨯）6.dy y x xyy )1(sin 21+⎰+∞在)1,0(内不一致收敛． （ √ ）7.平面图形都是可求面积的． （ ⨯） 8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义. （ √ ）9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”． （⨯）10.二重积分定义中分割T 的细度T 不能用}{max 1i ni σ∆≤≤来代替． （ √ ） 二、 填空题（每小题3分，共15分） 1.设)sin(y x e z xy +=，则其全微分=dzdy y x y x x e dx y x y x y e xy xy )]cos()sin([)]cos()sin([+++++++．2.设32),,(yz xy z y x f +=，则f 在点)1,1,2(0-P 处的梯度=)(0P grad (1,-3,-3)．3.设L 为沿抛物线22x y =,从)0,0(O 到)2,1(B 的一段，则⎰=+Lydx xdy 2．4.边长为a 密度为b 的立方体关于其任一棱的转动惯量等于b a 532． 5.曲面273222=-+z y x 在点（3,1,1）处的法线方程为111193--=-=-z y x ． 三、计算题（每小题5分，共20分） 1.解：先求其对数的极限)ln(lim22)0,0(),(y x xy y x +→．由于)0,(0ln )ln(2222222+→=+→≤+r r y x r r y x xy 令，所以)ln(lim22)0,0(),(y x xy y x +→=0，故xy y x y x )(lim 22)0,0(),(+→=1．2.解：方程ze z y x =++两边对x ，y 求偏导数，得x z e x z z ∂∂=∂∂+1yze y z z ∂∂=∂∂+1 解得 11-=∂∂=∂∂z e y z x z 32)1()1()11(-=∂∂⋅--=-∂∂=zzz z z xy e e y z e e e y z 。
《数学分析III》期末考试卷2 参考答案
红河学院XXXX —XXXX 学年秋季学期《数学分析III 》期末考试卷2 参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AABACCBD二、填空题（每小题3分，共24分）1、12、()xy ze ydx xdy dz +++ 3、12cos xf y f ''⋅+4、π5、1128107x y z -+-==6、200(,)dy f x y dx ⎰ 8、33a三、计算题（每小题8分，共48分）1、设,y z f x y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求2z x y ∂∂∂.解 记u x y =+，y v x =，1f f u ∂'=∂，2f f v∂'=∂， 则由复合函数链式法则，122z z u z v yf f x u x v x x∂∂∂∂∂''=+=-∂∂∂∂∂. …………………（2分） 再记2112f f u∂''=∂，212f f u v ∂''=∂∂，2222f f v ∂''=∂，…… 2122z z y f f x y y x y x ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫''==- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭…………………（3分） 11222221f f f f u v y u v f u y v y x u y v y x ⎛⎫''''∂∂∂∂∂∂∂∂'=+-+- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭……………（6分）11122122222111y f f f f f x x x x⎛⎫'''''=+-+- ⎪⎝⎭ …………………（7分）11122222321x y y f f f f x x x-''''=+-- …………………（8分） 2、讨论函数2222220(,)00xyx y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在原点(0,0)处的连续性，计算(0,0)x f 和(0,0)y f . 解 首先考虑(,)(0,0)lim (,)x y f x y →，当点(,)x y 沿直线y kx =趋于(0,0)时，则有 ………………（2分）2222(,)(0,0)lim (,)lim (,)lim1x y x x y kxx kx kf x y f x kx x k x k →→→=⋅===++由此可见，该极限值随k 的变化而变化，故此极限不存在，从而函数(,)f x y 在原点不连续. …………（4分）由偏导数的定义，0(0,0)(0,0)0(0,0)limlim 0x x x f x f f x x ∆→∆→+∆-===∆∆ …………（6分）0(0,0)(0,0)0(0,0)limlim 0y x x f y f f yy ∆→∆→+∆-===∆∆ …………（8分）3、设方程组22x u yu y v xu⎧-=⎨-=⎩确定了隐函数组(,)(,)u u x y v v x y =⎧⎨=⎩，求u x ∂∂和uy ∂∂ 解 方程组关于x 求偏导数得122x xx x uu yu vv u xu -=⎧⎨-=+⎩…………………（3分） 解此方程组得，12u x u y∂=∂+ ………………（4分）方程组关于y 求偏导数得212y yy y uu u yu vv xu -=+⎧⎨-=⎩…………………（7分） 解此方程组得，2u uy u y∂=-∂+. ………………（8分） 4、计算22Lx ydx xy dy -⎰，其中L 是以R 为半径，圆心在原点的右半圆周从最下面一点A 到最上面一点B .解 题设中的右半圆周从点A 到点B 的参数方程为cos sin x R y R θθ=⎧⎨=⎩， 其中θ从2π-到2π. ………………………（3分）又()sin x R θθ'=-，()cos y R θθ'=，故第二型曲线积分 …………（4分）/222422422/2(cos sin cos sin )Lx ydx xy dy R R d ππθθθθθ--=-+⎰⎰……（6分）44/2/2(1cos 4)44R R d πππθθ-=--=-⎰ ………………………（8分）5、利用含参量积分计算1ln b ax x dx x-⎰，其中0a b <<. 解 因为ln b abyax x x dy x-=⎰，所以 …………………………（2分）1100ln b ab y a x x dx dx x dy x-=⎰⎰⎰.由于被积函数(,)yf x y x =在[0,1][,]a b ⨯上连续，………………………（4分）故由含参量积分连续性定理，交换积分顺序得111000ln b ab b y y a a x x dx dx x dy dy x dx x-==⎰⎰⎰⎰⎰ …………………（6分）11ln11ba bdy y a+==++⎰…………………（8分） 6、利用极坐标变换计算22Dy dxdy x⎰⎰，其中D 是由圆222x y x += (0)y ≥与x 轴所围成的平面区域.解 引入极坐标变换cos x r θ=， sin y r θ=， …………………………（2分）则积分区域D 在此极坐标变换下变为{(,)0,02cos }2r r πθθθ∆=≤≤≤≤，………………………（4分）所以，222/22cos 22200sin sin cos cos Dy dxdy rdrd d rdr x πθθθθθθθ∆==⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ………………（6分） /2202sin 2d ππθθ==⎰……………（8分）四、应用题（每小题6分，共12分）1、某工厂打算建造一个容积为25003m 长方体仓库，其中仓库顶的造价为200元/2m ，仓库底面造价为300元/2m ，仓库四周造价为100元/2m ，问如何设计可以使仓库的建造成本最小.解 设仓库的长宽高分别为x ，y ，z ，则由题设有2500xyz =. 又设建造仓库的成本为S ，则(,,)100(22)300200S S x y z xz yz xy xy ==+++500200200xy xz yz =++ …………（2分）因此，所求问题可归结为在约束条件2500xyz =下，函数(,,)S x y z 的最小值问题.构造拉格朗日函数(,,,)500200200(2500)L x y z xy xz yz xyz λλ=+++- ………（3分）令50020005002000200200025000x yz L y z yz L x z xz L x y xy L xyz λλλλ=++=⎧⎪=++=⎪⎨=++=⎪⎪=-=⎩，解之得101025x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ………（5分）即仓库的长、宽、高分别为10m ，10m ，25m 时，造价最小，为150000元.………（6分）2、求由球面2224x y z ++=与抛物面223x y z +=所围成的区域Ω的体积. 解 设所求区域的体积为V ，则V dxdydzΩ=⎰⎰⎰. …………………（2分）引入柱面坐标变换cos x r θ=， sin y r θ=， z z =，则球面方程变为224r z +=，抛物面方程变为23r z =. …………………（3分）由方程组22243r z r z⎧+=⎨=⎩，消去z 得Ω在xy 平面上的投影区域D 的边界曲线方程r =0z =.于是，Ω在柱面坐标下可表示为2{(,,)02,3r r z r z θθπ≤≤≤≤≤≤，………………（4分）所以，22220/3)3r r V dxdydz d d rdr ππθθΩ===⎰⎰⎰⎰⎰20192)36r rdr ππ==………………（6分）。
运城学院数学分析期末试题1-13
运城学院应用数学系2009—2010学年第一学期期末考试《数学分析1》试题（B ）适用范围：数学与应用数学专业 0901、0902班 命题人：王文娟、王莲花信息与计算科学专业 0903班 审核人：一、判断题（每题2分，共20分）1、只有严格单调函数才有反函数. （ ）2、{}n a a -是无穷小量，则a 是{}n a 的极限. （ ）3、无界的数列必发散. （ ）4、若a 是数集S 的上确界，则a 是S 中的最大数. （ ）5、若lim ,lim ,n n n n x A y B →∞→∞==且,N n N ∃>时n n x y >，则A B ≥. （ ） 6、|()|f x 在点0x 处连续，则()f x 在0x 也连续. （ ）7、若对0,ε∀>()f x 在[],a b εε+-上连续，则()f x 在(,)a b 上连续. （ ） 8、()f x 在(,)a b 内连续，则(0)f a +与(0)f b -存在，则()f x 在(,)a b 内一致连续. （ ） 9、()f x 在点0x 处可导，则()f x 在0x 处连续. （ ）10、函数的稳定点必是函数的极值点. （ ）二、填空题（每空2分，共20分）1、(1)|,nE n N n +⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭则inf E =____________.2、arcsin(lg )10x y =的定义域是____________. 3、1sin 0()_______0m x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续.(0)m >4、0,G ∀> 则lim ()x f x →+∞=+∞. 5、10lim(1)xx x →-=________. 6、sin 2sin x x -与x 是0x →时的____________无穷小. 7、'0()f x +与'0()f x -存在且相等是'0()f x 存在的____________条件.8、若()f x 在[],a b 上连续，()()0,()f a f b f x ⋅<在(,)a b 内严格单调，则()f x 在(,)a b 内只有 个根.9、()f x 与()g x 在区间I 上可导，且''()(),f x g x x I ≡∈，则在I 上()f x = ________.10、若()f x 在0x 可微，则0limx y dy x ∆→∆-=∆________. 三、计算题（每题5分，共30分）1、求221111333lim 1111555n n n →∞++++++++. 2、求4x →. 3、求lim (arctan )2x x x π→+∞-. 4、sin 322(arctan )x y x e =++，求0|x dy =.5、()ln ,f x x x =求()(),3n f x n >.6、33cos sin x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩，求22d y dx . 四、解答下列各题（每题6分，共12分）1、求ln x 在3x =处带皮亚诺余项的Taylor 公式.2、讨论10()10x x f x x +≥⎧=⎨<⎩在0x =处的连续性与可导性. 五、证明题（每题6分，共18分）1、利用归结原则证明lim sin x x →+∞不存在. 2、证明:()sin f x x =在(,)-∞+∞上一致连续.3、利用拉格朗日中值定理证明：ln ln ,0.b a b a b a a b b a--<-<<<。
数学分析2期末考试题库完整
数学分析2期末试题库 《数学分析II 》考试试题（1）一、叙述题：（每小题6分，共18分）1、 牛顿-莱不尼兹公式2、∑∞=1n na收敛的cauchy 收敛原理3、 全微分 二、计算题：（每小题8分，共32分）1、4202sin limx dt t x x ⎰→2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。
3、求∑∞=+1)1(n nn n x 的收敛半径和收敛域，并求和4、已知zy x u = ，求yx u∂∂∂2三、（每小题10分，共30分）1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数2、讨论反常积分⎰+∞--01dx e x x p 的敛散性3、讨论函数列),(1)(22+∞-∞∈+=x n x x S n 的一致收敛性四、证明题（每小题10分，共20分）1、设)2,1(11,01 =->>+n n x x x n n n ，证明∑∞=1n n x 发散 2、证明函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(222222y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。
，一、叙述题：(每小题5分，共10分）1、 叙述反常积分a dx x f ba,)(⎰为奇点收敛的cauchy 收敛原理2、 二元函数),(y x f 在区域D 上的一致连续 二、计算题：（每小题8分，共40分） 1、)212111(lim nn n n +++++∞→ 2、求摆线]2,0[)cos 1()sin (π∈⎩⎨⎧-=-=t t a y t t a x 与x 轴围成的面积3、求⎰∞+∞-++dx x xcpv 211)(4、求幂级数∑∞=-12)1(n nn x 的收敛半径和收敛域 5、),(y x xy f u =， 求yx u∂∂∂2三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、yx y x y x f +-=2),(，求),(lim lim ),,(lim lim 0000y x f y x f x y y x →→→→；),(lim )0,0(),(y x f y x →是否存在？为什么？2、讨论反常积分⎰∞+0arctan dx x xp的敛散性。
2021-2022学年数学分析第二学期期末考试(含答案)
2021-2022学年第二学期期末《数学分析》一.填空题 ( 每题5分,共30分 )1. 已知势函数 2u x yz =，则其梯度 grad u = ，其梯度的散度 ()div grad u = 。
2. 曲面:ln x z y y ⎛⎫∑=+ ⎪⎝⎭在点0(1,1,1)P 处的单位法向量为 ,在该点处的切平面方程为 .3. 设22()d ,x x u x f x e u -=⎰ 则'()f x = .4. 设Γ是以(0,0),(1,0),(0,1)O A B 为顶点的三角形的边界,则曲线积分()x y ds Γ+⎰ = .5. 设Ω是由锥面z =和上半球面 z = 围成的空间区域， 则三重积分222()d f xy z V Ω++⎰⎰⎰ 在球坐标系下的累次积分为.6. 利用Γ函数和B 函数的性质，可知 2560sin cos d x x x π⎰ = .二. 计算题 (10分) 计算二重积分D，其中 D 是由22221x y a b += 所围的平面区域。
设Γ是任意一条包围着原点（不经过原点）的分段光滑、逆时针定向曲线，试计算曲线积分22.2xdy ydxx y Γ-+⎰四. 计算题 (10分)设∑为曲面 )20(222≤≤+=z y x z 的下侧．计算曲面积分33()d d ()d d 2()d d x y y z y z z x x y z x y ∑++-++-⎰⎰．计算曲线积分22I y dx xdy z dz Γ=-++⎰，其中Γ是平面2y z +=与柱面221x y +=的交线，从Oz 轴正向往下看为逆时针方向.六.计算题 (10分)计算双曲面z xy = 被围在圆柱面222x y a +=内部的面积．设()f x 是[,]a b 上的连续函数，利用二重积分性质证明不等式22()d ()()d b b a a f x x b a f x x ⎡⎤≤-⎢⎥⎣⎦⎰⎰八. 证明题 (10分)设(,)f x u 在[,][,]a b αβ⨯上连续，证明对任意 0[,]u αβ∈，总有0lim (,)d (,)d b baau u f x u x f x u x →=⎰⎰设Ω为闭区域，∂Ω是Ω的边界外侧，n是∂Ω的单位外法向量。
《数学分析II》期末试卷+参考答案
《数学分析（II ）》试题2004.6一．计算下列各题：1．求定积分∫+e x x dx 12)ln 2(；2．求定积分； ∫−222),1max(dx x3．求反常积分dx x x ∫∞++021ln ；4．求幂级数()∑∞=−+1221n n n x n n 的收敛域；5．设，求du 。
yz x u =二．设变量代换可把方程⎩⎨⎧+=−=ay x v y x u ,20622222=∂∂−∂∂∂+∂∂y z y x z x z 简化为02=∂∂∂v u z ，求常数。
a三．平面点集(){}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎟⎠⎞⎜⎝⎛L U ,2,11sin ,10,0n n n是否为紧集？请说明理由。
四．函数项级数n nn n x x n +⋅−∑∞=−1)1(11在上是否一致收敛？请说明理由。
]1,0[五．设函数在上连续，且满足)(x f ),(∞+−∞1)1(=f 和)arctan(21)2(20x dt t x tf x =−∫。
求。
∫21)(dx x f六．设函数在上具有连续导数，且满足)(x f ),1[∞+1)1(=f 和22)]([1)(x f x x f +=′，+∞<≤x 1。
证明：存在且小于)(lim x f x +∞→41π+。
七．设如下定义函数：dt t t x f x x t1sin 21)(2∫⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=，。
1>x 判别级数∑∞=2)(1n n f 的敛散性。
八．设∫=40cos sin πxdx x I n n （L ,2,1,0=n ）。
求级数的和。
∑∞=0n n I《数学分析（II ）》试题（答案）2004.6一．1．421π⋅； 2．320； 3．； 4． 0)2/1,2/1(−； 5．⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=xdz y xdy z dx x yz x dz yz ln ln 。
二．。
3=a 三． 是紧集。
四．一致收敛。
五．43。
六．因为，所以单调增加，因此0)(>′x f )(x f 1)1()(=>f x f 。
山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末调研测试文科数学试题及答案
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运城学院应用数学系
2008—2009学年第二学期期末考试
《数学分析2》 试题(A)
适用范围：数学与应用数学0801\02班 命题人：杨建雅、常敏慧
信息与计算科学0803班 审核人：
一、填空题（10小题，每题2分，共20分）
1、数集()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
+-n n 11有 个聚点. 2、()()='⎰dx x e x ϕϕ .
3、函数()x f 在[]b a ,上可积的充要条件是：任给0>ε，总存在相应的一个分割T ， 使得 .
4、瑕积分()()0>-⎰p a x dx b
a p
当 时收敛. 5、级数∑∞
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+13121n n n 的和为 . 6、()()0sup lim =-∈∞→x f x f n D
x n 是函数列{}n f 在区间D 上一致收敛于f 的 条件. 7、幂级数∑n nx 的收敛区间为 .
8、开区间()b a ,的全体聚点的集合是 .
9、⎰2
0sin π
dx x x 2
π. 10、已知()dt e x x
t ⎰=Φ02
，则()=Φ'x . 二、判断题（10小题，每题2分，共20分）
1、开区间集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ,2,11,11n n 构成了开区间()1,0的一个开覆盖.（ ）
2、设平面曲线C 的参数方程为()()[]βα,,,∈==t t y y t x x ，称C 为一条光滑曲线是指()()022≠'+'t y t x .（ ）
3、若函数f 在[]b a ,上只有有限个间断点，则函数f 在[]b a ,上可积.（ ）
4、在级数的项中任意加括号后所得级数收敛，则原级数也收敛.（ ）
5、级数∑∞=0n n x
在区间[]()10,<<-a a a 上一致收敛.（ ）
6、点ξ是点集S 的聚点的充要条件是存在各项互异的收敛数列{}S x n ⊂，使得ξ=∞
→n n x lim .（ ） 7、若f 在[]b a ,上可积，则f 在[]b a ,上也可积.（ ）
8、设()()⎪⎩⎪⎨⎧=>==内的无理数，
以及互素，、101,0,0,,1x p q q p q p x q x f ，则()010=⎰dx x f .（ ） 9、若()dx x f a ⎰∞
+收敛，则()0lim =+∞
→x f x .（ ） 10、设函数项级数()x u n ∑在闭区间[]b a ,上收敛于()x f ，且每一项()x u n
都在闭区间[]b a ,上连续，()x f 在闭区间[]b a ,上可积，则()()dx x u dx x u b a n b a n ⎰∑∑⎰=.（ ）
三、计算下列积分（4小题，每题5分，共20分）
1、⎰⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-+-+dx x x x x 1111； 2、⎰+x dx cos 1； 3、dx x x ⎰3ln ； 4、dx e x ⎰10；
四、解下列各题（4小题，每题7分，共28分）
1、求极限 ()!1lim
1++∞→n x n n ；
2、求极限 ()()
()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→22212111lim n n n n n n ； 3、求幂级数 +++++n nx x x x 3232的和函数()()1,1-∈x ；
4、有一等腰梯形闸门，它的上、下两条底边各长为10米和6米，高为20米.计算当水面与上底边相齐时闸门一侧所受的静压力(水的比重为ρ).
五、证明题（2小题，每题6分，共12分）
（1）设f 在[]b a ,上连续，且()x f 不恒等于零，证明
()()02>⎰dx x f b a ； （2）设 ,2,1,0=≥n a n ，且{}n na 有界，证明∑2n a 收敛.。