网孔电流法和节点电压法例题分析

课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法

课 型：讲授

教学目的 ：

（1） 利用支路电流法求解复杂直流电路

（2） 利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。

（3） 利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路

重点、难点：

重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路

难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。

教学分析：

本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、

节点电压法并将其用于实践案例中。

复习、提问：

（1） 节点的概念和判别？

（2） 网孔的概念和判别？

教学过程：

导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。

一、支路电流法

利用支路电流法解题的步骤：

（1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。

（2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立

电流方程。

（3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。

说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。

（4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。

例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台

发电机

的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，

R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。

解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。

图1

（2）根据KCL，列节点电流方程

该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有：

I1+I2=I ①

（3）列网孔电压方程

该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程：I1R1-I2R2+E2-E1=0 ② （沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在

I R+I2R2-E2=0 ③ 该循行方向上电压升高则取负

号）

（4）联立方程①②③，代入已知条件，可得：

-I1-I2+I=0

I1-0.6I2=130-117

0.6I2+24I=117

解得各支路电流为：

I1=10A I2=-5A I=5A

从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流 ，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道：

结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联

时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。

所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。

思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。

从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？

例2 用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源I S 所在支路电流是已知的）

解：由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。

（1）假设流过R1、R2的电流方向及

网孔绕行方向如图示。

（2）列节点电流方程：

I1+I2= I S

（3）列网孔电压方程

I2 R2+E-I1 R1=0

联立以上两个方程，代入数据即可求得。图2

（象这种具有一个已知支路电流的电路就可以少列一个方程）

例3 试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）

图3

解：各支路电流、网孔绕行方向如图3示。列KCL、KVL定律，得：I1+I2+10=I

E2-I2 R2+ I1 R1- E1=0

I R L+I2 R2- E2=0

例4 用支路电流法求解电路图4中各支路的电流。

解：可以看出该电路共有6条支路，4个节点，

3个网孔。

设定各支路电流和网孔绕行方向如图标示。

（1）根据KCL定律，列节点电流方程（可列三个

独立方程） I1+I6=I2

I3+I4=I1

I4+I6=I5图4

（2）根据KVL定律，列出回路电压方程（可立出三个独立的回路电压方程）

I1R1-I6R6+I4R4=0

I2R2+I5R5+ I6R6 =0

- I4R4 - I5R5+I3R3-E=0

从该例发现，用支路电流法求解支路数量较多的电路时，所需列的方程数也较多，这就使得求解较为繁杂了。那么针对这样的电路，有没有什么更适合的方法来求解呢？

二、回路（网孔）电流法

为了求解方便，我们考虑若以回路电流为未知量，是不是就可以大大减少了方程数量，避免求解繁琐呢？

1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。

2、解题步骤：（以图5为例讲解）

图5

（1）确定独立回路，并设定回路绕行方向。

独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。如图5所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。

（2）列以回路电流为未知量的回路电压方程。

注意：①若某一电阻上有两个或两个以上独立回路电流流过时，该电阻上的电压必须写成两个或两个以上回路电流与电阻乘积的代数和。