大学物理辅导-磁场磁力磁介质等总结
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解析: 以向右的力为正
5.4.2填空题
1.一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为B1,若保持导线 中的电流强度不变,而将导线变成正方形,此时回路中心处的磁 感应强度为B2,则B2/B1= 。
解析:
R1
B1
0 I
2 R1
R2
B2 4
0 I 2 0 I (cos 45 cos135) R2 R2
导线长度不变,即2πR1=8R2
B2 B1 8 2 2
2.半径为r的导线圆环中载有电流 I,置于磁感应强度为B 的均匀磁场中,若磁场方向与环面垂直,则圆环所受的合力 为 ,导线所受的张力为 。 解:均匀磁场中,闭合电流导线所受合力为零。 圆环导线所受的张力大小应各处一致, 沿直径取半圆环,在端点上,张力方向 正好垂直于直径,两个端点的张力相同, 它们的和与半圆环受到的安培力的合力 平衡。 2T IB2r 从而
1 B2 wm 2 0
E 1
1 we 0 E 2 2
0 0
B
c
2
1
0 0
代入可得
15.图中三条线分别表示三种不同类型的磁介质的B-H关 系,虚线是表示B= μ0H的关系,则( B) (A) I表示顺磁质, II表示抗磁质, III表示铁磁质; (B) I表示抗磁质, II表示顺磁质, III表示铁磁质; (C) I表示铁磁质, II表示顺磁质, III表示抗磁质; (D) I表示抗磁质, II表示铁磁质, III表示顺磁质。
11.一个球形电容器中间充有均匀介质,当电容器充电后,由于 介质绝缘不良,发生缓慢漏电。在介质内下列答案正确的是(AC) (A)位移电流激发的磁场Bd=0; (B)位移电流激发的磁场Bd≠0 ; (C)传导电流激发的磁场Bc=0 ; (D)传导电流激发的磁场Bc≠0 。
解析:电容器中无论传导电流或位移电流都是沿径向的,只是 两者方向相反。由于电流分布的球对称性.可知如有磁场其 分布亦必是球对称的。 如图所示,过球心O作一平面将球形电容器分成1、2两部分. 设上半球1在P点产生的磁场为B1 ,如图示,则根据对称性下 半球在P点的磁场必为B2 ,两者对平面对称, B1、B2合成 必沿径向。由于P点是任意点,所以电容器内如有磁场其磁感 线必为径向。但由B的高斯定理知这样的磁场是不存在的, (过P点在电容器内作一同心球面其磁通量必不为零) 。可见 电容器内必定磁场为零。由于传导电流、位移电流都是径 向的,上述分析对两者都适用,故选(a)、(c) 1 O 2 B2 B1
B III II I O H
16.用一根很细的线把一根未经磁化的顺磁质针在其中心处 悬挂起来(如图所示),当加上与针成锐角θ的磁场后,则( B ) (A)针的转向使 θ角增大; (B)针的转向使 θ角减小; (C)不能判断 θ角的增减; (D)针保持不动。 θ N S 解析 顺磁质磁化后,外加磁场将使固有磁矩转向和外磁场方向一 致,如图,等效于形成一个S极在左端,N极在右端的磁铁, 和外加磁场相互吸引转动。
第五章 磁场磁力部分
5.4.1选择题: 见大学物理辅导P173 1.电量为q的粒子在均匀磁场中运动,下列说法正确的是(B) (A)只要速度大小相同,所受洛伦兹力一定相同; (B)速度相同,带电量符号相反的两个粒子,它们受磁场力 的方向相反,大小相等; (C)质量为m、电量为q的粒子受洛伦兹力作用,其动能和 动量都不变; (D)洛伦兹力总与速度方向垂直,所以带点粒子的运动轨迹 必定是圆。 解析:A选项要考虑方向。C选项动量也是有方向的。D选项 不一定是圆。
解析:
0 I 0 I (D) 。 R 2R
0 I
4R
半圆环在O点产生的磁场为
A
0 I 4 R
B
直线AC和BD在O点产生的磁场均为 故选B
0 I1 0 I1 I 2b I 2b ;(B) (A) 2 (a b) 2 a
13、在竖直放置的长直导线AB附近,有一水平放置的有 限长直导线CD,如图所示,C端到长直导线的距离为a,CD长 为b。若AB中通以电流I1 ,CD中通以电流I2 ,则导线CD受的 安培力的大小为( C) ;
磁场力为 qv B 大小为 qvB 所加电场 E 满足力:qE qvB
方向为 +z方向 方向为 -z方向
5.载电流为I、磁矩为Pm的线圈,置于磁感应强度为B的均匀 磁场中。若Pm与B方向相同,则通过线圈的磁通Φ与线圈所 受的磁力矩M的大小为( B) (A) Φ =IBPm,M=0; (B)Φ=BPm/I ,M=0; (C)Φ=IBPm,M=BPm; (D)Φ=BPm/I ,M=BPm。 解析: 对于匀强磁场可以有 线圈的磁矩 Pm IS 所以 BPm / I
(C) 0 I1 I 2 ln a b ;(D) 0 I1 I 2 ln b
2 a 2
a
。
解析: AB上距离I1为r,长度为dr的一小段电流元受到I1产生磁场 的安培力为 dF I 2dl B
I1产生的磁场方向垂直于纸面向内,于是 dF I 2 Bdl 方向向上
F dF
I1
d 2d
B1
B
解析: 长直导线产生的磁感应强度为
B
B2
0 I 2 r
可知 B1 B2 考虑矢量合成,由左图即可 得出选项A
I2
x
7.如图,在一圆形电流I的平面内,选一同心圆形闭合回路 L。则由安培环路定律可知( B ) (A) B dl 0 且环路上任意一点B=0;
B dS BS
S
又有Pm与B方向相同,有 M Pm B 0
6.如图,两根长直载流导线垂直纸面放置,电流I1=1A, 方向垂直纸面向外;电流I2=2A,方向垂直纸面向内。则P点磁 感应强度B的方向与x轴的夹角为( A) (A)30°;(B)60°;(C)120°;(D)210°。 y
a b a
I 2 Bdl
a b
a
0 I1 0 I1 I 2 a b I2 dl ln 2 l 2 a
14.真空中一均匀磁场的能量密度 wm 与一均匀电场的能量 密度 we相等,已知B=0.5T,则电场强度E为(B ) (A)1.5 × 106V· m-1;(B) 1.5 × 108V· m-1 ; (C)3.0× 106V· m-1 ; (D) 3.0× 108V· m-1。 解析:
3.从实验上判断某种导电材料的载流子带正电荷或负电 荷,可根据( D ) (A)电阻的大小; (B)电阻随温度的增加或减少; (C)霍尔系数的大小 ;(D)霍尔系数的符号。 解析:可从霍尔系数RH=1/nq可以看出,若霍尔系数为负,则 可判定为负电荷,反之则为正电荷。
4.电荷为+q的离子以速度0.01c沿+x方向运动,磁感应强度为B, 方向沿+y。要使离子不偏转,所加电场的大小和方向为( C ) (A)E=B,沿-y方向; (B)E=vB,沿-y方向; (C)E=vB,沿-z方向; (D)E=vB,沿+z方向。 解析:电场力和磁场力平衡时离子不偏转。
q
9.下图中哪个正确描述了半径为R的无限长均匀载流圆 柱体沿径向的磁场分布( D ) 解析: 由安培环路定理可以求得
rR
B
0 I r 2 2 R
0 I 2r
A
B
rR
B
详见安培环路定理课件
C
D
10.将两个平面线圈平行放置在均匀磁场中,面积之比为 S1/S2=2, 电流之比为I1/I2=2,则它们所受最大磁力矩之比M1/M2为( C) (A)1;(B)2;(C)4;(D)1/4。 解析:由 M BISsin 得到。
B
0 I
2r
a
o
b
沿着径向在距离中心为r处,取dr宽度的圆 环,带电量为 q Q 2 rdr
(b2 a 2 )
等效的圆电流为: i 总的磁场为:
B dB
b a
q T
q Q rdr 2 2 2 (b a )
0 Q Q rdr 2 2 2r (b a ) 2 (b a)
2.由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框abc,通过 彼此平行的长直导线 1和2与电源相连,导线 1和 2分别与导 线框在a和b点相接,导线1和线框ac边的延长线重合。导线 1和2上电流为I,另长直导线1、2和导线框中电流在线框中 心O点产生的磁感应强度分别为B1、B2和B3,则O点的磁感 应强度大小( D) (A)B=0,因为B1=B2=B3=0; (B)B=0,因为B1+B2=0,B3=0; (C)B≠0,因为虽然B1+B2=0,但B3≠0; (D)B≠0,因为虽然B3=0,但B1+B2≠0。 b 2 解析: ac和bc的电流强度应为I/3,ab的电 流强度为2I/3,ac、bc到O点的距离 O 和ab到O点的距离相等,产生的磁 1 c a 场方向相反,故相互抵消。直导线 1,2产生的磁场不能完全抵消。
B dl 0 Iin
8.边长为a的正方形4 个角上固定有4个电量为q的点电荷, 如图,当正方形以角速度ω绕联结AC的轴旋转时,在正方形中 心O点产生磁场为B1,若以同样的角速度ω绕过O点垂直于正方 形平面的轴旋转时,在O点产生的磁场为B2。则B1与B2的数值 关系为(C) (A)B1=B2;(B)B1=2B2;(C)B1=1/2B2;(D)B1=1/4B2 qA q · O C q 解析: 绕AC轴转时,有两个电荷产生等 效的圆电流,O是圆电流的中心。 绕垂直于面的轴转时有四个电荷 产生等效的圆电流。这两种情况, 因为旋转的角速度一样,圆电流 的大小一样,圆电流的半径也一 样,故选择C
0
5.被电势差U加速的电子从电子枪口T发射出来,其初速 度指向x方向,如图所示。为使电子束能击中目标M点(直线 TM与x轴间夹角为θ),在电子枪外空间加一均匀磁场B,其方 向与TM平行。已知从T到M的距离为d,电子质量为m,带电量 为e。为使电子恰能击中M点,应使磁感应强度B= 。 解析: 将电子速度分解为平行于磁场方向 v 和垂直于磁场方向 v 沿磁场方向观察则有:平行于磁场方向做匀速运动,垂直 于磁场方向做圆周运动,整体做螺旋运动。 x T θ 电子击中M点的条件为电子以 运动到M v 点的时间应该是圆周运动周期的整数倍k。 B
(B) dl 0 且环路上任意一点B≠0; L B dl 0 且环路上任意一点B≠0; (C) L B (D) B dl 0 且环路上任意一点B=0。
L L
L O·
I
解:由 ,环 L 路 L 不包围电流,得到环路积 分为0。但任一点的磁场由电流 I 产生,不为0.
。
t kT
Bk
t d / v d / v cos
T
2 m qB
2 mv cos 2 cos k ed d
电子被电势差U加 速后,速率为
1 2 mv eU 2
2mU e
6.在同一平面上有三根等距离放置的长直通电导线,如图 所示,导线1、2、3分别载有1A、2A、3A、电流,则导线1和导 线2受力F1和F2之比F1/F2= 7/8 。 1 2 3
P
12.通有电流为I的“无限长”导线弯成如图所示的形状, 其中半圆段的半径为R,直线CA和DB平等地延伸到无限远, 则圆心O点处的磁感应强度大小为(B) (A) 0 I 30 I ; 4 R 8R (B) 0 I 0 I ; 4 R 2 R I R C O D
0 I (C) ; R
F
T
T
Baidu Nhomakorabea
T IBr
3.如图所示形状的导线,通有电流 I,放在一个与均匀磁场B 垂直的平面上,则此导线受到的磁场力的大小为, 方向为。
B
I l
l′ R
解析: 将导线首尾连接,长度为l+2R。磁场力大小为 BI(l+2R)。方向纸面内,竖直向上
4.下图所示为一内半径为a、外半径为b的均匀带电薄绝缘 环片,该环片以角速度ω绕过中心O并与环片平面垂直的轴旋转, 环片上总电量为Q,则环片中心O处的磁感应强度值B= ? ω 解析:由环形电流在圆心产生磁场