自动控制理论 第三版课后习题答案分析绝版

Rs
1 s2 2 a n
) K , K , K K p v a
K p , K v K , Ka 0 200
esr im sE s
s 0
10
n
2 ������ n
(4) ������ ������ =
可见取a =
10 ������ (0.1s+1)
1 G1G2 Rs G2 D1 s G2 D2 s G1G2 H1 D3 s 1 H 1G1 H 2 G2
2-2 (a) U 2 s RCs 1 (b) U 2 s R1
R
2-13
C s
R (c) U 2 s R1 1 Cs 1 U 1 s R 4
系统信号流程图
2-11
第三章 3-1.设系统的传递函数为
������ (������ ) ������ (������ )
3-4．设单位反馈系统的开环传递函数为������ ������ =
500 ������ (0.1s+1)
=
2 ������ ������ 2 ������ 2 +2������ ������ ������ ������+������ ������
G1G2 G4 G5 G6 H 2 C 2 s Rs 1 G1G2 G4 G1G2 G4 G5 H 1 H 2
2-12 (a)
(b)
U 1 s 1 2 U 2 s R1 R2 C1C2 s ( R1C1 R1C2 R2 C2 ) s 1
U 1 s RCs




误差系数可求得如下
s(0.1s 1) 0 0.1s 2 s 500 d 500(0.2s 1) 1 C1 lim e s lim s 0 s 0 ds (0.1s 2 s 500) 2 500 C 0 lim e s lim
2-3 设激磁磁通
K f if
恒定
C m s 60 U a s s La Js 2 La f Ra J s Ra f C eC m 2
2-4 C s
Rs K A C m 60 iLa Js iL a f Ra J s i Ra f CeC m s K A C m 2
U 1 s 1 R Cs 1 4
C s 1 abcdef agdef abcdi adgi Rs 1 cdh
(b)
R2 C s 2 Rs R1C1 R2 C2 s R1C1 R2 C1 R2 C2 s 1
由选加原理,可得
2-9
R(s)
+
0.7
_
+ +
1 s 2 0.3s 1 0.16 1 .2 2 s
C(s)
Ks
C s 0.7 s 0.42 3 Rs s 0.9 0.7k s 2 1.18 0.42k s 0.52
2-10
G1G2 G3 C s G4 Rs 1 G2 H1 G1G2 H 1 G2 G3 H 2
n


2
n
1
2
e
n t
cos 1 n t
2
1 2 2 1 n
2
e nt sin 1 2 n t
n
2 1 2 e nt sin 1 2 n t arctg 1 2 2 1 n
(2) r (t ) R0 R1t ， 此时有 rs (t ) R0 R1t , r s (t ) R1 , r (t ) 0 ， s 于是稳态误差级数为 esr t C0 rs (t ) C1r s (t ) 0.1R1 ， t 0 (3) r (t ) R R t 1 R t 2 ，此时有 0 1 2 2
误差系数可求得如下
s(0.1s 1) 0 0.1s 2 s 10 d 10(0.2s 1) C1 lim e s lim 0.1 s 0 s 0 ds (0.1s 2 s 10) 2 C 0 lim e s lim
s 0 s 0
求此系统的单位斜坡相应和稳态误差。 答：分三种情况讨论 (a) 当 1 时
s1 2 1 n , s 2 2 1 n e e 2 2 2 n 2 2 1 n 2 1 1 (b) 当 0 1 时 ct t 2 1
������ 1+0.1������ (1+0.5������ ) K p ������ 1+2������ (1+4������ ) ������ 2 ������ 2 +2������ +10 ������ ������ ������ 2 +4������ +200 1+0.1������ (1+2������ ) ������
2 1 n t 2 1 n t
如输入为������ ������ = sin5������，求系统的给定稳态误差系数。 答：首先求系统的给定误差传递函数
e s
E ( s) 1 s(0.1s 1) R( s) 1 G ( s) 0.1s 2 s 500
(c) s1, 2 n
ct t 2
当
n

2
n
e nt 1 n t 2
1 时设系统为单位反馈系统,有
2
Er s Rs cs Rs
ss 2 n 2 s 2 n n
3-6.系统的框图如图 3-T-1a，试计算在单位斜坡输入下的稳态误 差的终值。如在输入端加入一比例微分环节(如图 3-T-1b)，试证 明当适当选取 a 值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。 答：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为������������������ = 加入比例—微分环节后
1 asGs Rs 1 as Rs 1 G s s 2 s s 2 a s E s Rs C s Rs
2 n 2 2 n n 2 n
s 2 2 n s n
n 2
, K v K , K a 0
态误差级数为 esr
t C r (t ) 0 ， t 0
0 s
(s 1 j )(s 1 j )(s a) (s 2 2s 2)(s a) s 3 (2 a)s 2 (2 2a)s 2a 0
将上式与 1+G(s)=0 比较，可得系统的开环传递函数
s 0 s 0



s1 j 1 2 n , s 2 j 1 2 n ct t t 2 2




C 2 lim s 0
d2 100(0.1s 2 s 500) 1000 (0.2s 1) 2 98 e s lim 2 2 3 s 0 ds (0.1s s 500) 5002
e s E ( s) 1 s(0.1s 1) R( s) 1 G( s) 0.1s 2 s 10
2
从实验方法求得其初始状态下的阶跃响应如图 3-T-2。 经测量知， ������������ =0.096，������������ =0.2s。试确定传递函数中的参量ζ 及ω n。 答： 0.598 , n 19.588 3-8．反馈控制系统的框图如图 3-T-3，要求：⑴由单位斜坡函数 输入引起的系统稳态误差为零。⑵整个系统的特征方程为 ������ 3 + 4������ 2 + 6������ + 4 = 0。求三阶开环传递函数 G(s)，使得同时满 足上述要求。 4 答： Gs s s 2 4s 6 3-9．一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为 G(s)，如要 求：⑴由单位斜坡函数输入引起的系统稳态误差为 2.0。⑵三阶 系统的一对主导极点为 s1，s2=-1±j1。求同时满足上述条件的系 统开环传递函数 G(s)。 答：按照条件（2）可写出系统的特征方程
第二章 2-1 (a) U 2 s
G1G2 G3 C1 s Rs 1 G1G2 G4 G1G2 G4 G5 H 1 H 2
U 1 s
R1 R2 CS R2 R2 R1CS 1 R1 R2 CS R1 R2 R1 R2 R1 R2 CS 1 R1 R2
3 2
2-5 id
2.19103 0.084ud 0.2
2-8 (a) C s G1 G2 G3 Rs 1 G1 H 1 G3
G1 G2 G3 G4 (b) C s Rs 1 G1G2 H 1 G2 G3 G4 H 2 G1 H 3


C 2 lim
s 0
d2 2(0.1s 2 s 10) 20(0.2s 1) 2 e s lim 0 2 s 0 ds (0.1s 2 s 10) 3
(1)
s (t ) r (t ) 0 ，于是稳 r (t ) R0 ，此时有 rs (t ) R0 , r s
rs (t ) sin 5t s (t ) 5 cos5t r
稳态误差级数为
r s (t ) 25sin 5t
C esr t C0 2 25 sin 5t C1 5 cos5t 2 4.9 104 sin 5t 1 102 cos5t
2������ ������ n
，可使 esr 0
������ (������ +2������ ������ ������ )
3-3.设单位反馈系统的开环传递函数为������ ������ =
3-7． 单位反馈二阶系统， 已知其开环传递函数为������ ������ =
，
若输入信号如下，求系统的给定稳态误差系数。 1 ① ������ ������ = ������0 ②������ ������ = ������0 + ������1 ������ ③������ ������ = ������0 + ������1 ������ + ������2 ������ 2 答：首先求系统的给定误差传递函数
C s C s Rs 1 as C s G s
2������ ������ n
系统对单位斜坡输入的稳态误差为
esrபைடு நூலகம் im s
s 0
ss 2 n 1 2 2 2 2 s s 2 n s n n
3-2． 试求下列单位反馈控制系统的位置、 速度、 加速度误差系数。 50 (1)������ ������ = K p 50, K v 0, K a 0 (2)������ ������ = (3 ������ ������ =