一次函数的性质

华东师大版八年级（下）

17.3.3一次函数的性质

教学目标：

知识技能目标

1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。

2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。

过程性目标

1.经历探索一次函数图象的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；

2.观察、分析图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合意识，培养数形结合能力。

教学重点：掌握一次函数图象的性质。

教学难点：掌握一次函数图象的特点。

教学过程：

一、温故知新

1、正比例函数的一般式是 y=kx（k≠0），它的图象是经过点（ 0，0 ），

（ 1，k ）的一条直线。

2、一次函数一般式是 y=kx+b（k≠0）它的图象是经过点（ 0 ， b ），

（ -b/k， 0 ）的一条直线。图象与x轴的交点是（-b/k， 0），

与y轴的交点是（ 0 ， b ）。

3、画一次函数图象只需两点，一般取图象与 x轴、 y轴的交点。

二、新课讲授

1、在坐标系1中画一次函数y = x + 1的图象，并观察分析、讨论下

列问题。

坐标系1

（1）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值如何变化

（2）从图象上看，当一个点在直线上从左到右移动（自变量X从小变大）时，点的位置（函数Y的值）是上升还是下降

（3）由此可得到，该函数中自变量与函数值变化有何规律

（4）在同一直角坐标系中画函数y = 3x - 2的图象，是否也具有这种现象

2、在坐标系2中画函数y = - x + 1与y = - 3x - 2的图象并观

察思考：

坐标系2

（1）研究它们是否也具有相应的性质，与前两个函数有什么不同

（2）这四个函数图象分别经过哪几个象限

（3）四个函数图象从左到右哪些是上升趋势哪些是下降趋势

（4）上升趋势的直线的函数关系式中系数k有什么共同特点下降趋势的直线的函数关系式中系数K有什么共同特点

（学生分组讨论，发表意见，教师评析并归纳）

3、归纳概括

一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大,函数的图象从左到右是上升趋势。

（2）当k<0时，y随x的增大而减小,函数的图象从左到右是下降趋势.

三、拓展提升

根据表格中的一次函数图象的草图填空

表1

表2

由上述两表可得出：

（1）当k＞0时，一次函数的图象必经过第一、三象限；

当k＜0时，一次函数的图象必经过第二、四象限。

（2）当b＞0时，一次函数的图象必经过第一、二象限；

当b＜0时，一次函数的图象必经过第三、四象限。

四、课堂练习

1、一次函数y = - 3x - 4的图象经过第象限，y随x的增大而。

2、函数y = （m-3）x -1,当m 时，图象从左到右上升，y随x的增大而；

当m 时，图象从左到右，y随x的增大而减小。

3、已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y = - 3x + 2上，若x1＜ x2 ，则y1y2 。

4、画出函数y = - 2x + 2的图象，结合图象回答下列问题：

（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小它的图象从左到右怎样变化

（2）当x取何值时，y＝0

（3）当x取何值时，y＞0

5、已知点（-1，a）和（1, b）都在直线y = 2/3x + 3上，试比较a和b的大小。你能想出几种判断的方法

五、课堂小结

一次函数y=kx+b(k≠0)的性质

六、板书设计

17.3.3 一次函数的性质

一次函数y=kx+b(k≠0)的性质例题

七、课后反思

对于一次函数性质的教学，着眼于一次项项数k的变化设计了四个一次函数，让学生先画出它们的图象，再观察相应图象的变化趋势，并类比正比例函数的性质，进而归纳出一次函数的性质。通过这种注重过程和体验的再设计、凸显本节课的教学重点，最后在练习和作业中，设计了五个习题，加深学生对本节知识的理解和应用。

这节课立足于学生的已有知识，把教学重点分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中，经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，而老师只是学习的参与者、合作者、引导者，在教学活动中，老师重点是关注学生的实践能力，探究精神和交流合作意识，强调过程性评价。