卫星导航定位算法与程序设计_第13课_卫星位置钟差计算

cos k R sin k 0 sin k cos ik cos k cos ik sin ik x 'k sin k y 'k cos k cos ik y 'k sin k sin ik x ' cos y ' sin cos i y ' cos sin i k k k k k k k k 0 y 'k cos ik
n n0 n
A：轨道长半轴的平方根
6
星历参数详解②
e：偏心率 E (t ) M (t ) e sin E (t ) 1 e 2 sin E (t ) 真近点角 (t ) arctg cos E (t ) e
0：参考时刻升交点赤经( oe )与GPS周开始时格林尼治赤经(GASTW )之差 设 e为地球自转角速度， k (t )为升交点经度，(t )为升交点赤经，则 0 oe GASTW (t t ) (t ) oe oe GAST (t ) GASTW e t k (t ) (t ) GAST (t ) (t t )] [GAST t ] [ oe oe W e (t t ) (t t ) t ] [ oe GASTW ] [ oe e oe e oe ) (t t ) t (
8. 计算升交角距(未经改正的) u ' f 9. 计算二阶调和改正数

计算升交角距的改正数 uk Cus sin 2u ' Cuc cos 2u ' 计算向径的改正数 rk Crs sin 2u ' Crc cos 2u '
计算轨道倾角改正数 ik Cis sin 2u ' Cic cos 2u '
内容
星历概述 根据广播星历计算卫星位置等参数 根据精密星历计算卫星位置等参数 上机实习
卫星位置的计算（1）
精密星历 按一定时间间隔给出卫星在地固坐标系下的三维位 置、三维速度和钟差
* P P P P P P P P 2004 1 15 0 0 0.00000000 1 5945.509635 15759.608404 20698.949374 2 1141.101111 22665.359989 14690.489309 3 -10344.447068 24021.826531 -3968.233325 4 22798.349665 -6520.820872 12310.795279 5 -12628.924903 -23445.674881 -1192.036791 6 -13958.380086 -7542.103497 21489.237683 7 18939.291158 -12511.028058 -13257.166627 8 26246.825668 -918.226411 -5165.342142 324.533285 -257.156064 77.825932 -43.522805 13.422888 -2.952584 635.667094 383.670428
n n
内插精度：采用17阶多项式，精度可优于5mm
25
轨道内插(☆)
拉格朗日多项式内插

26
算法

内插精度
采用17阶多项式，精度可优于5mm
26
轨道内插
拉格朗日多项式内插（续）

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注意事项：
要对某一时段的轨道进行内插，精密轨道数据应完 全覆盖该时段，并且前后各有至少9个历元的延伸 下载数据时，需要观测当天及前后各一天的数据
6. 计算偏近点角（利用开普勒方程迭代求解） M k Ek e sin Ek 7. 计算真近点角
sin vk f arctan cos vk 1 e2 sin E arctan cos E e
16
计算卫星位置(3/5)
tr Fe A sin Ek F 2 10 -1 2 4.442807633 10 sec m c2
2
tr TGD
其中： tr为相对论效应改正。
20
计算卫星运动速度（1）
1,
n Ek 1 e cos Ek
2
f 1/ 2 cos 2, 1 e 2 E k vk k E 1 e 2 cos k 2 uk k 1 2Cus cos 2 k 2Cuc sin 2 k 3, rk Ek Ae sin Ek 2 k Crs cos 2 k Crc sin 2 k I k IODT 2 k Cis cos 2 k Cic sin 2 k
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卫星位置的计算（2）
• 任意时刻t卫星位置的计算
– 原理：插值法 – 方法：拉格朗日插值法、切比雪夫多项式、三次样 条内插、三角多项式内插等 已知函数y f ( x)的n个结点x0 , x1 ,..., xn 及其对应的
函数值y0 , y1 ,..., yn 对于插值区间内的任一点x，其函数 值为 x xi f ( x) ( ) yk k 0 i 0 xk xi ik
17


计算卫星位置(4/5)
10. 计算经过改正的升交角距 uk u ' uk 11. 计算经过改正的向径 rk A 1 e cos Ek rk 12. 计算经过改正的轨道倾角 ik i0 ik IDOT tk 13. 计算卫星在轨道平面上的位置
星历计算中常用常量和参数 星历参数详解
广播星历参数
精密星历参数
根据广播星历计算卫星位置等参数 根据精密星历计算卫星位置等参数 上机实习
星历计算中常用常数和符合
3.1415926535898
c 2.99792458 108 m s
真空中的光速
2
3.9860047 1014 m3 s
10
精密星历
X , Y, Z, X , Y, Z
tclock , tclock
11
内容
星历概述 根据广播星历计算卫星位置等参数
计算卫星位置
计算卫星钟差
计算卫星速度
பைடு நூலகம்
根据精密星历计算卫星位置等参数 上机实习
根据广播星历计算卫星参数
计算思路

首先计算卫星在轨道平面坐标系下的坐标
GM
e 7.2921151467 105 rad s
地球自转角速度
卫星星历
toe , A , e, M 0 , , i0 , n, i IDOT , Cus , Cuc , Crs , Crc , Cis , Cic toc , ClkBias, ClkDrift , ClkDriftRate
5
星历参数详解①
M 0：参考时刻的平近点角 M (t ) M 0 n (t toe ) 其中n为平均角速度
n：平均角速度的改正值
GM 平均角速度的计算值n0 3 a ( a )3 称为地球引力常数，在WGS 84系中定义为3.9860047 1014 m3 s 2
9
广播星历
A , e, M 0 , , i0 , toe , 轨道根数 n, i IDOT , Cus , Cuc , Crs , Crc , Cis , Cic 轨道摄动量
toc , ClkBias, ClkDrift , ClkDriftRate 卫星钟参数
卫星导航定位算法与程序设计
主讲： 刘晖 副教授
武汉大学卫星导航定位技术研究中心
单点定位算法的课程路线
关于单点定位数据 模型回顾
矩阵函数
单点定位总体设计
GNSS中的协议
时间算法 坐标算法
编码实现各个模块
文件I/O 卫星位置计算 各项改正计算
联合调试 提交成果
第十三讲 卫星位置计算
内容
星历概述



关于实习 实习数据 实习内容
上机实习
关于实习 实习数据 实习内容


C++ CS
关于实习
平台：C++或CS 形式：每五个人一个学习小组 任务：


读Rinex星历文件 利用广播星历计算卫星位置、速度和钟差
xk rk cos uk yk rk sin uk
18
计算卫星位置(5/5)
14 计算改正后的升交点经度
Lk 0 earth t toe
15计算在地固坐标系下的位置
xk X Y RZ ( k ) Rx (ik ) yk Z 0
0 e oe e oe
7
星历参数详解③
8
星历参数详解④
i0：参考时刻的轨道倾角 (t toe ) i i (t ) i0 i
：近地点角距
未经改正的升交距交(t ) (t )
Cuc，Cus：升交距角的余弦和正弦调和改正的振幅 Crc，Crs：轨道半径的余弦和正弦调和改正的振幅 Cic，Cis：轨道倾角的余弦和正弦调和改正的振幅 升交距角、轨道向径和轨道倾角的改正项
4, Lk earth
计算卫星运动速度（2）
xk cos uk y sin u k k rk sin uk rk u rk cos uk k
xk X y k Y R Lk Z Ik
27
小结与思考
广播星历采用轨道根数进行计算 精密星历采用多点位置内插进行计算
小结与思考
广播星历和精密星历能否统一到一个流程？
轨道根数求某时 刻卫星位置
广播星历
卫星位置、 速度、钟差
精密星历
求出拉格朗日 多项式系数
轨道内插
内容
星历概述 根据广播星历计算卫星位置等参数 根据精密星历计算卫星位置等参数 上机实习

然后将上述坐标分别绕X轴旋转-i角、绕Z轴旋 转-k角，求出卫星在地固系下的坐标
13
卫星
轨道平面坐标系
轨道参数
升 交距 角 y 真 近点 角 近 地点 地心 近 地点 角距 升 交点
x
计算卫星位置(1/5)
1. 计算轨道长半轴
GM 2. 计算平均运动角速度 n0 3 A
A
A
2
3. 计算相对于星历参考历元的时间 tk t toe
u (t ) Cuc cos(2(t )) Cus sin(2(t )) r (t ) Crc cos(2(t )) Crs sin(2(t )) i (t ) Cic cos(2(t )) Cis sin(2(t ))
toe：星历参考时刻

t为信号发射时的时间 tk 604800, 当tk 302400 tk的取值
tk tk 604800, 当tk 302400 t , 其它情况 k
15
计算卫星位置(2/5)
4. 对平均运动角速度进行改正
n n0 n
5. 计算平近点角
M k M 0 ntk
X xk cos Lk yk cos ik sin Lk Y xk sin Lk yk cos ik cos Lk Z y sin i k k
计算卫星钟差
卫星C/A码信号发射时刻的改正
t tSV tSV L1
tSV L1 ClkBias ClkDrift t toc ClkDriftRate t toc