宁夏育才中学高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含答案
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13．命题“ ， ”的否定是．
14．在等比数列 中，已知 ， ，则 ．
15．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 ．
16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
即函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，
∴ 的极大值为 ，
的极小值为 .
（2） ，
又 ，所以 是方程 的两个实根，
由韦达定理得： ， ，
∴
.
设 ，令 ， .
∴ 在 上是减函数， ，
故 的最大值为 .
解得 或 .
由于 ，因此 或 .
所以 或 .
21．（1）解：设数列 的公差为 ，则 解得
∴ ，即 .
由 ， 两式相减得
，
又 ，∴ ，
∴ ,∴ 是等比数列.
∴
（2）证明：由 ，得 ，
∴ ，
∴ ，
.
∴当正整数 时， 取得最小值-20.
∴ 时， .
22．解：（1）由 ， ，则 ，
当 时，得 或 ；当 时，得 .
A．B．C．D．
11．在数列 中， ， ，若数列 满足： ，则数列 的前10项的和 等于（）
A． B． C． D．
12．已知等边三角形 三个顶点都在半径为2的球面上，球心 到平面 的距离为1，点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
（2）证明： 时， .
22．已知函数 ，在 和 处有两个极值点，其中 ， .
（1）当 时，求函数 的极值；
（2）若 （ 为自然对数的底数），求 的最大值.
宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（文科）
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1-5:BBACB 6-10:DDCCD 11、12：CC
二、填空题
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ，所以 平面 .
因为 平面 ，所以 .
因为 ， ，所以 .
又因为 平面 ， .
所以 平面 .
（2）解：设 ，则在 中，
.
所以 .
由 ， ，得 ，
故 ，即 ，
由 ， .
从而四边形 的面积为 .
由（1）知 平面 ，所以 为四棱锥 的高.
在 中， .
所以
.
所以 .
17．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角 为三角形的一个内角，且函数 的图象经过点 ，求角 的大小.
18．如图，在空间四边形 中， 分别是 的中点， 分别在 上，且 .
（1）求证： 四点共面；
（2）设 与 交于点 ，求证： 三点共线.
19．在锐角三角形 中， 分别是角 的对边，且 .
3．已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 共线”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中 的值是（）
A．2 B． C． D．3
5．已知实数 满足不等式组 则 的最大值为（）
A． B． C．4 D．2
6．已知 为一条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的最大值.
20．如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ，点 在线段 上，且 ， ，点 在线段 上，且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若四棱锥 的体积为7，求线段 的长.
21．在等差数列 中， ， ，若数列 ， 的前 项和分别为 ，且 ， 对任意 都有 ， 成立.
（1）求数列 ， 的通项公式；
13． ， 14．128 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）∵ .
∴函数 的最小正周期 ，
由 ，解得 .
∴函数 的单调递增区间为 .
（2）由 ，得 或 ，
又角 是三角形的内角，∴ ，故 .
18．证明：（1）因为 分别为 的中点，
所以 .
在 中， ，
所以 ，所以 .
所以 四点共面.
（2）因为 ，所以 ，又因为 平面 ，
宁夏育才中学2018届高三月考3
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若 ，则下列不等式中不成立的是（）
A． B． C． D．
2．复数 （ 是虚数单位）的虚部是（）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
所以 平面 ，
同理 平面 ，
所以 为平面 与平面 的一个公共点.
又平面 平面 .
所以 ，所以 三点共线.
19．解：（1）由 及正弦定理，
得 .
所以 ，因为 是锐角三角Leabharlann Baidu，所以 .
（2）因为 ， ，所以由余弦定理，得 ，即 .
所以 ，即 .
所以 ，当且仅当 取“=”.
故 的最大值是4.
20．（1）证明：因为 ， ，所以点 为等腰 边 的中点，所以 .
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
7．已知关于 的不等式 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．若正数 满足 ，则 的最小值为（）
A．24 B．18 C．12 D．6
9．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，则 的图象大致为（）
14．在等比数列 中，已知 ， ，则 ．
15．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 ．
16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
即函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，
∴ 的极大值为 ，
的极小值为 .
（2） ，
又 ，所以 是方程 的两个实根，
由韦达定理得： ， ，
∴
.
设 ，令 ， .
∴ 在 上是减函数， ，
故 的最大值为 .
解得 或 .
由于 ，因此 或 .
所以 或 .
21．（1）解：设数列 的公差为 ，则 解得
∴ ，即 .
由 ， 两式相减得
，
又 ，∴ ，
∴ ,∴ 是等比数列.
∴
（2）证明：由 ，得 ，
∴ ，
∴ ，
.
∴当正整数 时， 取得最小值-20.
∴ 时， .
22．解：（1）由 ， ，则 ，
当 时，得 或 ；当 时，得 .
A．B．C．D．
11．在数列 中， ， ，若数列 满足： ，则数列 的前10项的和 等于（）
A． B． C． D．
12．已知等边三角形 三个顶点都在半径为2的球面上，球心 到平面 的距离为1，点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
（2）证明： 时， .
22．已知函数 ，在 和 处有两个极值点，其中 ， .
（1）当 时，求函数 的极值；
（2）若 （ 为自然对数的底数），求 的最大值.
宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（文科）
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1-5:BBACB 6-10:DDCCD 11、12：CC
二、填空题
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ，所以 平面 .
因为 平面 ，所以 .
因为 ， ，所以 .
又因为 平面 ， .
所以 平面 .
（2）解：设 ，则在 中，
.
所以 .
由 ， ，得 ，
故 ，即 ，
由 ， .
从而四边形 的面积为 .
由（1）知 平面 ，所以 为四棱锥 的高.
在 中， .
所以
.
所以 .
17．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角 为三角形的一个内角，且函数 的图象经过点 ，求角 的大小.
18．如图，在空间四边形 中， 分别是 的中点， 分别在 上，且 .
（1）求证： 四点共面；
（2）设 与 交于点 ，求证： 三点共线.
19．在锐角三角形 中， 分别是角 的对边，且 .
3．已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 共线”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中 的值是（）
A．2 B． C． D．3
5．已知实数 满足不等式组 则 的最大值为（）
A． B． C．4 D．2
6．已知 为一条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的最大值.
20．如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ，点 在线段 上，且 ， ，点 在线段 上，且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若四棱锥 的体积为7，求线段 的长.
21．在等差数列 中， ， ，若数列 ， 的前 项和分别为 ，且 ， 对任意 都有 ， 成立.
（1）求数列 ， 的通项公式；
13． ， 14．128 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）∵ .
∴函数 的最小正周期 ，
由 ，解得 .
∴函数 的单调递增区间为 .
（2）由 ，得 或 ，
又角 是三角形的内角，∴ ，故 .
18．证明：（1）因为 分别为 的中点，
所以 .
在 中， ，
所以 ，所以 .
所以 四点共面.
（2）因为 ，所以 ，又因为 平面 ，
宁夏育才中学2018届高三月考3
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若 ，则下列不等式中不成立的是（）
A． B． C． D．
2．复数 （ 是虚数单位）的虚部是（）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
所以 平面 ，
同理 平面 ，
所以 为平面 与平面 的一个公共点.
又平面 平面 .
所以 ，所以 三点共线.
19．解：（1）由 及正弦定理，
得 .
所以 ，因为 是锐角三角Leabharlann Baidu，所以 .
（2）因为 ， ，所以由余弦定理，得 ，即 .
所以 ，即 .
所以 ，当且仅当 取“=”.
故 的最大值是4.
20．（1）证明：因为 ， ，所以点 为等腰 边 的中点，所以 .
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
7．已知关于 的不等式 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．若正数 满足 ，则 的最小值为（）
A．24 B．18 C．12 D．6
9．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，则 的图象大致为（）