2019年中考数学专题:反比例函数及答案

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反比例函数

一、单选题

1.在函数y=的图象上有三点(-1,y1),(-,y2),(,y3)则函数值y1、y2、y3的大小关系是( )

A. y2<y3<y1

B. y3<y2<y1

C. y1<y2<y3

D. y3<y1<y2.

2.如图,Rt△ABC中AB=3,BC=4,∠B=90°,点B、C在两坐标轴上滑动.当边AC⊥x轴时,点A刚好在双曲线y=上,此时下列结论不正确的是()

A. 点B为(0,)

B. AC边的高为

C. 双曲线为y=

D. 此时点A与点O距离最大

3.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是()

A. ﹣5

B. ﹣4

C. ﹣3

D. ﹣2

4.已知A(2,y1),B(﹣3,y2),C(﹣5,y3)三个点都在反比例函数y=﹣的图象上,比较y1,y2,y3的大小,则下列各式正确的是()

A. y1<y2<y3

B. y1<y3<y2

C. y2<y3<y1

D. y3<y2<y1

5.一次函数y=-x+1(0≤x≤10)与反比例函数y= (-10≤x<0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,点(x1,y1),(x2,y2)是图象上两个不同的点,若y1=y2,则x1+x2的取值范围是()

A. - ≤x≤1

B. - ≤x≤

C. - ≤x≤

D. 1≤x≤

6.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数的图象相交于C、D 两点,分别过C、D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE,有下列结论:①△CEF与△DEF 的面积相等;②EF∥CD;③△DCE≌△CDF;④AC=BD;⑤△CEF的面积等于,其中正确的个数有()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

7.如图,有反比例函数,的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是()

A. π

B. 2π

C. 4π

D. 条件不足,无法求

8.如图所示,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B,与OA交于点P,且OA2﹣AB2=18,则点P的横坐标为()

A. 9

B. 6

C. 3

D. 3

9.如图,直线y=﹣x+m(m>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,以CD为边作矩形ANCD,点A在x 轴上.双曲线y= 经过点B,与直线CD交于点E,则点E的坐标为()

A. (,﹣)

B. (4,﹣)

C. (,﹣)

D. (6,﹣1)

二、填空题

10.如图,它是反比例函数y= 图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是

________.

11.若反比例函数的图象在第二、四象限,m的值为________

12.如图,正方形ABCD的两个顶点A,D分别在x轴和y轴上,CE⊥y轴于点E,OA=2,∠ODA=30°.若反比例函数y=的图象过CE的中点F,则k的值为________.

13.如图,已知直线y=x+4与双曲线y= (x<0)相交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于D、C两点,若AB= ,则k=________

三、解答题

14.若函数y=(m+1)x m²+3m+1是反比例函数,求m的值.

15.如图,点P(-3,1)是反比例函数的图象上的一点.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′,

当<时,直接写出x的取值范围.

四、综合题

16.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.

(1)直接写出m=________,n=________;

(2)根据图象直接写出使kx+b<成立的x的取值范围________;

(3)在x轴上找一点P使PA+PB的值最小,求出P点的坐标.

17.有三张正面分别标有数字:﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.

(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;

(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线y= 上的概率.

18.如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(﹣3,﹣2).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较m与n的大小.

参考答案

一、单选题

1. D

2. D

3.C

4.B

5.B

6. C

7. B

8.C

9.D

二、填空题

10.m>5

11.-2

12.6+2

13.-3

三、解答题

14.解:由函数y=(m+3)x m²+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=-1,且m+1≠0解得m=-1(舍去),m=-2,

m的值是-2

15.(1)∵点P(-3,1)在反比例函数的图象上,

由得.

∴反比例函数的解析式为.

(2)或.

四、综合题

16.(1)1;2

(2)0<x<1或x>3

(3)解:由(1)知A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),

则点A关于x的轴对称点C的坐标(1,﹣6),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

将点B、C坐标代入,得:

解得:,

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