2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级(下)期中数学试卷 解析版
江苏省宜兴市和桥学区2018--2019学年七年级下学期期中考试数学试卷 (苏科版)Word版含解析
江苏省宜兴市和桥学区2018--2019学年七年级下学期期中考试数学试卷1、把图形（1）进行平移，能得到的图形是（）【答案】C【解析】试题分析：观察图形可知图形进行平移，能得到的图形C，故选C．考点：生活中的平移现象．2、若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y的值为（）A．5 B．-5 C．1或-1 D．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：∵|x+2|≥0，|y-3|≥0且|x+2|+|y-3|=0∴x+2=0，y-3=0即：x=-2，y=3∴x-y=-2-3=-5故选B．考点：绝对值．3、H7N9禽流感病毒的直径大约为0．0000000081米，用科学记数法表示为（）A．0．81×10－9米B．0．81×10－8米C．8．1×10－9米D．8．1×10－7米【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0．0000000081米用科学记数法表示为8．1×10-9米．故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．4、一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】试题分析：根据多边形内角和定理得，（n-2）×180°=1440°，解得，n=10．故选D．考点：多边形内角与外角．5、下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：A、x是相同的项，互为相反项是1与-1，符合平方差公式的要求；B、中不存在互为相反数的项，C、D中两项均为相反数，因此B、C、D都不符合平方差公式的要求．故选A．考点：平方差公式．6、甲、乙两位同学对问题“求代数式的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成，所以代数式的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”．你认为（）A．甲对B．乙对C．甲、乙都对D．甲乙都不对【答案】B【解析】试题分析：显然乙正确，因为x和一定同号，不可能出现x=-的情况．故选B．考点：二次函数的最值．7、方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值范围为（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠－1 D．m≠2【答案】B【解析】试题分析：原方程移项，得mx-x-2y=5，合并同类项，得（m-1）x-2y=5，根据二元一次方程的定义，得m-1≠0，即m≠1．故选B．考点：二元一次方程的定义8、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于( )A．50°B．60°C．75°D．85°【答案】C【解析】试题分析：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．9、如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°【答案】D【解析】试题分析：多边形内角与外角根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360-4×70=80°，∴∠AED=180-∠5=180-80=100°．故选D．考点：多边形内角与外角．10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ( )A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm 【答案】B【解析】试题分析：解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n-a+m-a），L下面的阴影=2（m-2b+n-2b），∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4（a+2b）=4n．故选B．考点：整式的加减．11、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________．【答案】90°【解析】试题分析：由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，利用三角形内角和等于180°求出x，即可求出∠C．试题解析：∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，又∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠C=90°．考点：三角形内角和定理．12、已知x+y=3，xy=2，则x2+y2= ，（x-y）2= 。
2019学年江苏省无锡市七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年江苏省无锡市七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. PM 2. 5是指大气压中直径小于或等于0. 0000025m的颗粒物，将0. 0000025用科学计数法表示（）A. 0. 25X …米B . 2. 5X |.;b 米C. 2 . 5X _ 米D . 2 . 5X ］严米3. 若一个多边形每一个内角都是1350，则这个多边形的边数是（）A. 6 B . 8 C . 10 D . 124. 下列计算：（1）；少广■-厂「，（2）3）一. 、，（4）2?+2;=25 6,（ 5）G鶴丁工煦"9中正确的个数为（）5 下列各式能用平方差公式计算的是（）A .:'玄；.-Ji.' ；：：•；；「B .…1-C.:'加.: D .…；6 二元一次方程2x + y=5的正整数解有（）图，由/A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个图，由/C . Z DABd BCD D . Z DCAM DAC8. 定义一种运算：® "丄_；T-f ]二丄[-三二I ,其中k是正整数，且k > 2,[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2 . 6]=2 , [0 . 8]=0 •若，则，的值为（）A. 2015 B . 4 C . 2014 D . 5二、填空题9. 计算：；.：-= ; '：'= .f OX.H" fel-' —4 耳=210. 已知方程组T ' _的解是 -，则a+ b的值为m' = 5 1-111. 若多项式.1. 一是一个完全平方式，则k = ;若」., .则一：的值是12. 已知'、、、二'■ / 〔；，则①.= :②^ '=13. 在（x+ 1）（2x2 + ax+ 1）的运算结果中x2的系数是一1,那么a的值是14. 如果一个多边形的内角和是1800 °，那么这个多边形的边数是________________ .15. 三角形两边长分别为2和8,若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为16. 如图，将四边形纸片ABCD勺右下角向内折出厶PC' R,其中二创 ,【日0恰使C P// AB RC II AD 贝y ｛二.17.如图，在锐角三角形 ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高， 且CD 和BE 交于点P ,若/ A=40o 则/ BPC 的度数是则代数式_：.■-的值是三、解答题19•计算（每小题3分，共9 分）①• -- -:'-［厂② ［ I 1 *③!i];:: - : 「叭 118. 已知卄二------ +2012 2013w+201420.因式分解（每题3分，共9分） ① 2x2 - 822.（本题6分）有一道题：“化简求值：，其中一 小明在解题时错错误地把“ —”抄成了 “：—”，但显示计算的结果 是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗?23.(本题5分)如下图，在每个小正方形边长为 1的方格纸中， △ ABC 勺顶点都在方格纸格点上.(ABC 的面积为 ；(2) 将厶ABC 经过平移后得到厶A B C ，图中标出了点 B 的对应点B'，补全△ A B C ； (3) 若连接■ , <■',则这两条线段之间的关系是；(4) 在图中画出△ ABC 的高CD(5) 能使SAABC= SAQBC 的格点Q 共有个.24. (本题6分)基本事实："若 ab = 0,则a = 0或b = 0”.一元二次方程x2 — x — 2= 0 可通过因式分解化为(x — 2)(x + 1 )= 0,由基本事实得x — 2 = 0或x + 1 = 0,即方程的 解为x = 2或x =— 1.(1)试利用上述基本事实，解方程： 2x2 — x = 0:(2) 若(x2 + y2)( x2 + y2 — 1)— 2= 0,求 x2 + y2 的值. 25.(本题7分)在厶 AB 中 , Z C=90 °启是厶ABC 勺角平分线,P 是射线AC 上任意一点 (不与A,D,C 三点重合),过P 作PQLAB,垂足为 Q,交直线BD 于E. (1)如图①,当点P 在线段AC 上时,说明Z PDEZ PED(2)作Z CPQ 的角平分线交直线 AB 于点F,则PF 与BD 有怎样的位置关系？21.解下列方程组（每小题 (1)f ,v = 2r-l3.v + 2v = 54分，共8分）（2）；十 = 32v - S T = -7s. ■■四、填空题26. （本题8分）如图①，△ABC, AD平分/ BA交BC于点D, AE丄BC,垂足为E,CF// AD朗①團②（1）____________________________________________________ 如图①，/ B=30°,Z ACB=70，则/ CFE= _____________________________________________（2）____________________________________________________ 若（1）中的/ B=^，/ ACB詐，则/ CFE= _____________________________________________ （用茯、0表示）（3）如图②，（2）中的结论还成立么？请说明理由。
宜城实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
宜城实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列各对数中，相等的一对数是（）.A. B. C. D.【答案】A【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，A符合题意；B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，B不符合题意；C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；D.∵=，（）2=，∴≠（）2，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.2、（2分）如图，能和∠α构成内错角的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：如图所示：与∠α成内错角的角有2个．故答案为：B．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，内错角是两个角位于第三条直线的两侧，在两条直线之间，两个角的位置交错，呈“Z字型”，即可得出答案。
3、（2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。
故答案为：B【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。
4、（2分）若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A.3＜m＜4B.2＜m＜3C.3＜m≤4D.2＜m≤3【答案】D【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解不等式组，可得，，即-3≤x＜m，该不等式组有三个非负整数解，分析可知，这三个非负整数为0、1、2，由此可知2≤m＜3.【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.5、（2分）下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，，，-0.525225222中，无理数的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：是无理数，故答案为：B【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的；②及含的式子；③象0.101001001…这类有规律的数；从而得出答案。
2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．a3+a5＝a8C．a3÷a3＝a D．a•（﹣a）2＝a3 2．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．x2+2x+1＝x（x+2x）+1D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y3．（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1个B．2个C．3 个D．4个4．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（ ）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）A．若AB∥DC，则∠1＝∠2B．若AD∥BC，则∠3＝∠4C．若∠1＝∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A＝180°，则AB∥DC6．（3分）已知a＝312，b＝97，c＝275，则a、b、c的大小关系是（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a7．（3分）如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC 于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共10题，每空2分，共22分）9．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 ．10．（2分）如果x+4y﹣3＝0，那么2x•16y＝ ．11．（2分）已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是 ．12．（2分）若（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的积中不含x2项，则a＝ ．13．（2分）如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为 ．14．（4分）已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a（1﹣b）+b＝ ；（2）a2+b2＝ ．15．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为 ．16．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 °．17．（2分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．18．（2分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．三、解答题（共54分）19．（12分）计算题（1）（）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣2）4（2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）20．（12分）把下列各式分解因式：（1）4a2﹣1；（2）3a2﹣6ab+3b2（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y（4）m2﹣17m﹣3821．（5分）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是 ；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．23．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．24．（6分）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．25．（8分）如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，则∠ACB＝ ；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE 位置关系．2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．a3+a5＝a8C．a3÷a3＝a D．a•（﹣a）2＝a3【分析】A．（a2）3＝a6，故A错误；B．a3+a5不是同类项，不能合并，故B错误；C．a3÷a3＝1，故C错误D．a•（﹣a）2＝a3，故D正确．【解答】解：A．（a2）3＝a6，故A错误；B．a3+a5不是同类项，不能合并，故B错误；C．a3÷a3＝1，故C错误D．a•（﹣a）2＝a3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则是解题的关键．2．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．x2+2x+1＝x（x+2x）+1D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选：B．【点评】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．3．（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1个B．2个C．3 个D．4个【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【解答】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（ ）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．5．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）A．若AB∥DC，则∠1＝∠2B．若AD∥BC，则∠3＝∠4C．若∠1＝∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A＝180°，则AB∥DC【分析】根据平行线的判定与性质分别进行判定即可．【解答】解：A、若AB∥DC，则∠4＝∠3，故此选项错误；B、若AD∥BC，则∠1＝∠2，故此选项错误；C、若∠1＝∠2，则AD∥BC，故此选项错误；D、若∠2+∠3+∠A＝180°，则AB∥DC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等、内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．6．（3分）已知a＝312，b＝97，c＝275，则a、b、c的大小关系是（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：∵a＝312，b＝97＝314，c＝275＝315，∴a＜b＜c，故选：C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是化为同底数幂的乘方解答．7．（3分）如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EG，FM，EN分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠FEM互余的角的个数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∠AEF＝∠EFD，∵EG平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∠FEN＝∠EFM，∴EN∥MF，∴∠DMF＝∠ENF，∴∠FEM+∠MFE＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠FEN+∠FEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠FEN，∠ENF，∠MFE，∠DMF共5个．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8．（3分）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC 于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线的定义求得∠1＝∠2．然后利用三角形内角和定理得到∠2＝∠5，进而证得∠5＝∠1．【解答】解：①根据角平分线的性质易求∠1＝∠2；②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC＝180°﹣（∠3+∠2）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI＝∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID＝90°．∴∠BDI＝∠AID+∠DAI＝90°+∠BAC．∴∠BIC＝∠BDI．∴180°﹣（∠4+∠5）＝180°﹣（∠2+∠3）．又∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠5，∴∠5＝∠1，综上所述，图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内角和定理、外角的性质，角平分线的性质以及垂线的性质，比较简单．二、填空题（共10题，每空2分，共22分）9．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.05×10﹣5 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2分）如果x+4y﹣3＝0，那么2x•16y＝ 8 ．【分析】由x+4y﹣3＝0，即可得x+4y＝3，又由2x•16y＝2x•24y＝2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．11．（2分）已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是 1＜x＜9 ．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，故答案为：1＜x＜9．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（2分）若（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的积中不含x2项，则a＝ ．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1＝0，求出即可．【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax﹣a）＝x3﹣5ax2﹣ax+x2﹣5ax﹣a＝x3+（﹣5a+1）x2﹣6ax﹣a，∵（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1＝0，a＝，故答案为：．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．13．（2分）如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为 5或﹣3 ．【分析】根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方，列出m的方程，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±8，解得：m＝5或m＝﹣3，则m的值为5或﹣3．故答案为：5或﹣3【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（4分）已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a（1﹣b）+b＝ 3 ；（2）a2+b2＝ 6 ．【分析】（1）将a+b、ab的值代入原式＝a﹣ab+b计算可得；（2）将a+b、ab的值代入原式＝（a+b）2﹣2ab计算可得．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a（1﹣b）+b＝a﹣ab+b＝a+b﹣ab＝2﹣（﹣1）＝3，（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，故答案为：（1）3，（2）6．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用与完全平方公式．15．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为 27 ．【分析】根据平移的性质得到HE＝DE﹣DH＝8，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：由平移的性质可知，DE＝AB＝10，EF＝BC，∴HE＝DE﹣DH＝8，∵DE∥AB，∴△CHE∽△CAB，∴＝，即＝，解得，EC＝12，∴BC＝15，∴阴影部分的面积＝×10×15﹣×12×8＝27，故答案为：27．【点评】本题考查的是勾股定理和平移的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 95 °．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝80°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．故答案为：95．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．17．（2分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 15° ．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18．（2分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360° ．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．三、解答题（共54分）19．（12分）计算题（1）（）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣2）4（2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）【分析】（1）根据整数指数幂计算即可．（2）根据单项式乘多项式的法则化简计算即可．（3）利用乘法公式化简计算即可．（4）利用平方差公式统计完全平方公式化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝27﹣1+16＝42．（2）原式＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab（3）原式＝b2﹣4a2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣8b2+6ab﹣5a2（4）原式＝（2a﹣3）2﹣（b）2＝4a2﹣6a+9﹣b2【点评】本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式．20．（12分）把下列各式分解因式：（1）4a2﹣1；（2）3a2﹣6ab+3b2（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y（4）m2﹣17m﹣38【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；（2）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（5分）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法把代数式化简，求得结果为a2+11，再谈论无论a取正值还是负值，都不影响结果的正确性．【解答】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，＝a2+11；当x＝﹣2时，a2+11＝15；当x＝2时，a2+11＝15．所以计算结果是准确的．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次方相等．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是 AA′∥CC′，AA′＝CC′ ；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；（3）过三角形的顶点与对边的中点作直线即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴AA′∥CC′，AA′＝CC′．故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．【解答】解：∵a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，∴a＝5，b＝4，∵等腰△ABC，∴第三边长c＝5或4，∴△ABC的周长为5+5+4＝14，或5+4+4＝13．即△ABC的周长为14或13．【点评】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．24．（6分）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．【分析】先用角平分线的意义得到∠DAE＝∠BAE，结合条件判断出∠BAE＝∠CFE，即可．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E，∴∠BAE＝∠E，又∵∠CFE＝∠E，∴∠BAE＝∠CFE，∴AB∥CD．【点评】此题是平行线的性质和判定，还用到角平分线的意义，解本题的关键是灵活运用平行线的性质和判定．是一道比较简单的常规题．25．（8分）如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，则∠ACB＝ 45°或135° ；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE 位置关系．【分析】（1）分两种情况讨论：①先根据垂直的定义可得：∠AOB＝90°，再根据角平分线的定义得：∠ABC+∠BAC＝（∠ABO+∠BAO）＝45°，由三角形内角和定理可得结论；②根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；（2）证明∠OAD＝∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根据∠AOB＝∠APB＝90°，证明O、A、P、B四点共圆，即点P一直在以AB 为直径的圆上，通过画图可知：当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P 在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE．【解答】解：（1）存在，有两种情况：①当BC平分∠ABO时，如图1，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵AC平分∠BAO，BC平分∠ABO，∴∠BAC＝，∠ABC＝∠ABO，∴∠BAC+∠ABC＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；②如下图，当CB平分∠ABN时，∵∠ABN＝90°+∠BAO，∵AC平分∠BAO，∴2∠ABE＝90°+2∠CAB，∴∠ABE＝45°+∠CAB，∴∠ACB＝∠ABE﹣∠CAB＝45°，综上，∠ACB的度数为45°或135°；故答案为：45°或135°；（2）如图②，∵∠AOB＝∠P＝90°，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∴∠OAP+∠OBP＝90°，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠OAD＝∠OAP＝90°﹣，∠OBE＝∠OBP，∵∠OBE+∠OEB＝90°，∴∠OEB＝90°﹣∠OBE＝90°﹣∠OBP，∴∠OAD＝∠OEB，∴AD∥BE；（3）∵∠AOB＝∠APB＝90°，∴点P一直在以AB为直径的圆上，当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE，理由是：∵∠OAP＝∠OBP，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP，∴∠PAD＝∠DBE，∵∠ADP＝∠BDG，∴∠APB＝∠AGB，∴AD⊥BE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、四点共圆的判定和性质、角平分线、三角形的内角和定理及圆的性质，熟练掌握角平分线的定义是关键．。
最新环科园教学联盟18—19学年下学期七年级第一次质量测试数学试题(附答案)
2018~2019学年度第二学期宜城环科园教学联盟第一次质量测试七年级数学试卷出卷教师：审核教师：考试时间：90分钟总分：100分一、选择题（3×8=24）1．下列各式运算正确的是……………………………………………………（）A．3a﹣2a＝1 B．a6÷a3＝a2C．（2a）3＝2a3D．[（﹣a）2]3＝a6 2．已知a＝2﹣2，b＝20080，c＝（﹣1）2009，则a、b、c的大小关系是…（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是…………………（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是……………………………………………………（）A．同位角相等B．三角形的高在三角形内部C．平行于同一直线的两条直线平行D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等5．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°第5题第6题6．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是………（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°7．△ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|值为（）A.﹣a+b+c．B.3a+b﹣3c．C.﹣a+b-c．D.﹣3a﹣b+3c．8．如图，AB∥CD，∠AFE＝α，∠DCE＝β，则∠E为（）A．β﹣αB．α+β﹣180°C．β﹣2αD．180°﹣α﹣β二、填空题（2×11=22）9．将0.000025用科学记数法表示为．10．计算：a6÷a2＝；（x2y3）4＝．11．若x m＝4，x n＝3，则x m+2n＝．12．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷8y＝．13．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1＝50°，则∠2＝°．第13题第14题第16题14．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15．已知整数a，b，c是△ABC的三条边长，若a＝1，b＝5，则奇数c＝．16．如图所示，∠1的度数为．17．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，在沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米．18．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的度数为度．第17题第18题三、简答题19、计算（4×4=16）（1）x•（﹣x）2（﹣x）3（2）x3•x5﹣（2x4）2 + x10÷x2．（3）（﹣0.125）2018×82019．（4）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．20、（本题6分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数及这个多边形共有几条对角线．21、（本题8分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A′C′的关系是：；（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是．22、（本题4分）已知a n＝2，a m+2n＝12．①求a m的值；②求a2m﹣3n的值．23、（本题6分）已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．24、（本题6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．25、(本题8分)如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．⑴若∠PEF＝48°,点Q恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP的度数为．⑵若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝∠PFC ，求∠EFP 的度数．2018~2019学年度第二学期宜城环科园教学联盟 第一次质量测试七年级数学试卷参考答案一．选择题（3×8=24）1．D ． 2．B ． 3．D ． 4．C ． 5．D ． 6．B ． 7．A ． 8．B ．二．填空题（2×11=22）9．2.5×10﹣5． 10．a 4，x 8y 12． 11．36． 12．4 13．130． 14．8 15．5． 16．120°． 17．120． 18．100．三．解答题19．20．解：设这个多边形的边数为n ， 根据题意得：×180（n ﹣2）＝360， 解得：n ＝7．……………………………4，（1）x •（﹣x ）2（﹣x ）3＝﹣x •x 2•x 3＝﹣x 6； （2）x 3•x 5﹣（2x 4）2+x 10÷x 2＝x 8﹣4x 8+x 8＝﹣2x 8．（3）（﹣0.125）10×811＝0.12510×810×81＝（0.125×8）10×8 ＝1×8 ＝8（4）原式＝（b ﹣a ）10÷（b ﹣a ）3÷（b ﹣a ）3＝（b ﹣a ）10﹣3﹣3＝（b ﹣a ）4．对角线共有1427)37(=⨯-条…………2， 答：这个多边形的边数为7．对角线共有14条。
2018-2019学年苏科版七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．133．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x64．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年岁．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B 的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是；（3）求△DEF的面积．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD 与直线AB互相垂直时，t＝秒．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9﹣3＝6，而小于：3+9＝12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别计算．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A选项错误；B、x2•x3＝x5，故B选项错误；C、（2x3）2＝4x6，故C选项错误；D、（﹣x）8÷x2＝x6，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣120°＝60°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣102°＝78°②，解得：①+②：3x+3y＝138°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣138°＝42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝﹣2．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3x＝24，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝24÷6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝5或﹣7．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴﹣（m+1）＝±6解得：m＝5或﹣7故答案为：5或﹣7；【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝30°．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°两式相加即可求出∠A．【解答】解：∵∠C＝80°，∴∠B+∠A＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B﹣∠A＝40°②，∴①﹣②得，2∠A＝140°，解得∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝3．【分析】把m﹣n＝﹣1看作一个整体，代入代数式（m﹣n）2﹣2m+2n求得数值即可．【解答】解：∵m﹣n＝﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，∴，解得，∴y x＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年31岁．【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：31．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+3b．【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积＝a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴大正方形的边长为：a+3b．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是20°．【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120．解得a＝20．即∠DEF＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8＝﹣3；（2）原式＝9a12﹣2a12﹣8a9＝7a12﹣8a9；（3）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣4x2）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x；（4）原式＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2﹣x＝﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4a2﹣16，＝4（a2﹣4），＝4（a+2）（a﹣2）；（2）（x2+4）2﹣16x2，＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【分析】（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B 的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是平行且相等；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．（3）S△DEF【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x 值，再根据总费用＝120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）＝22.4，解得：x＝6，∴10﹣x＝4，∴120×6+100×4＝1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD 与直线AB互相垂直时，t＝20或110秒．【分析】（1）依据题意得出∠1+∠5＝∠2+∠6，即可得到a∥b；（2）分两种情况讨论：当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°；当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH ＝3t°﹣180°﹣100°，分别依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图，当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∴30°+t°+100°﹣3t°＝90°，解得t＝20；如图，当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，∵∠BAE＝∠ACH+∠AHC，∴30°+t°＝3t°﹣180°﹣100°+90°，解得t＝110，综上所述，当直线CD与直线AB互相垂直时t的值为20或110．故答案为：20或110．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
江苏省宜兴市环科园联盟七年级数学下学期期中试题苏科版
江苏省宜兴市环科园联盟2017-2018学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．（a 2）3=a 6D ．（2a ）3=6a 32．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为………………… …（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93.如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么它的第三边长可能是 ( )A ．2B ．4C ．6D ．84．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6xB ．x 2－8x ＋16＝(x －4)2C ．(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10D ．6ab ＝2a ·3b5.如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC//ED ，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 66．已知a m ＝5，a n ＝2，则a2m+n 的值等于……………………………………………（ ） A ．50B ．27C ．12D ．25 7．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm8．若()()224932x y ny mx y x -=-+，则m 、n 的值为 【 】A ．3.2==n mB ．3,2-==n mC ．3,2-=-=n mD ．3,2=-=n m9．如图所示，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是 ( )A ．180°B ．270°C ．540°D ．360°10、 算式：3·(22+1)·(24+1)… (232+1)+1计算结果的个位数字是( ) 第5题第7题图 第9题A ．4B ．6C ．2D ．8二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．计算：x 3·x 2＝_________；3a (2a －4)＝_______________．12．一种病毒的长度约为0.00000432毫米，用科学记数法表示为 毫米． 13. 若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是 __________14．已知一个角为50°，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为15、a 、b 、c 是等腰△ABC 的三边长，其中a 、b 满足a 2＋b 2－4a －10b ＋29＝0，则△ABC 的周长为_______________16. 若a ＝－0．32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，请用“＜”将a 、b 、c 、d 连起来：_______________．17. (-3)101×(31-)100=18．如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，则原三角形的∠B = °.三、计算题19、计算（每小题3分，共9分）（1）()0222311--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π （2）)21()2()(23225x x x x -⋅---⋅（3）)1)(1(4)21)(12(x x x x ----+20、因式分解：（每小题3分，共12分）（1）8a 3b 2－12ab 3c (2) 229a b -第18题（3）2221y xy x -+- （4）x 2－7x －1821.(4分）已知a+a －1=3,求a 4+41a 的值．四、综合应用（第22题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共27分）22．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）利用网格在图中画出△ABC 的高CD 和中线AE ．（3）图中BC 与B 1C 1的关系是： ；（4）在平移过程中线段AC 所扫过的面积为 .23. 已知：如图所示，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB ∥CD ；（2）猜想∠2与∠3的数量关系并予以证明．24、甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形 (直角边长分 别为a 、b ，斜边长为c ，可以拼成像下图那样的正方形，并由此得出了关于a 2,b 2,c 2的一个等式．（1）请你写出这一结论: ,并给出验证过程．（2）试用上述结论解决问题：H 如图，P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一个动点,已知AC =5，AB =13，求PC 的最小值．25.已知：如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC =2，过点C 作直线l ∥PQ ，点D 在点C 的左边且CD =3.(1) 直接写出△BCD 的面积.(2) 如图②，若AC ⊥BC ,作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，求证：∠CEF =∠CFE .(3) 如图③，若∠ADC =∠DAC ,点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B 运动过程中H ABC ∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化， 求出变化范围.①② ③。
2016-2017年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）2=a4C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a92．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）3．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角4．（3分）AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）A．25°B．60°C．85°D．95°5．（3分）下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D．x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）6．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cmC．3cm，4 cm，5 cm D．2cm，3 cm，6 cm8．（3分）已知9m=，3n=，则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1B．2m﹣n=3C．2m+n=3D．2m=3n 9．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分.）11．（4分）已知a m=6，a n=3，则a m+n=，a m﹣2n=．12．（2分）若x=3，y=1是方程3x﹣ay=2的一个解，则a=．13．（2分）若三角形的一边长为2a+1，这边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为．14．（2分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=°．15．（2分）已知：AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，求∠D的度数为．16．（2分）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=°．17．（2分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（平方单位）．18．（2分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．19．（2分）如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF=°三、解答题（本大题共六小题，共50分）20．（12分）计算：（1）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2（2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（3）先化简，再求值：（3a+2）•（3a﹣2）﹣8a•（a﹣1）﹣（a﹣1）2（其中：a=﹣）21．（8分）因式分解：（1）4a2﹣36（2）2a2b﹣4ab2+2b3．22．（8分）解方程组：（1）（2）．23．（6分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为；乙看错了方程组中的b而得到解为．（1）求正确的a、b值；（2）求原方程组的解．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．25．（8分）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n 与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d（10）=1（1）根据劳格数的定义，填空：d（102）=，（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d （）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）=，d（5）=，（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的请找出错误的劳格数，并表格中直接改正．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）2=a4C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a9【解答】解：A、a3•a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）2=a4，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，原式计算错误，故本选项错误；D、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）【解答】解：A、（2x﹣y）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣y﹣x）=（﹣y+x）（﹣y﹣x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（b﹣a）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（x﹣y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．故选：D．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角【解答】解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选：B．4．（3分）AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）A．25°B．60°C．85°D．95°【解答】解：∵AD是∠CAE的平分线，∴∠EAC=2∠DAE=120°，∴∠ACD=∠EAC﹣∠B=85°，故选：C．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D．x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）【解答】解：下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4），故选：C．6．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．7．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cmC．3cm，4 cm，5 cm D．2cm，3 cm，6 cm【解答】解：A、∵4cm，6cm，11cm不满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故（A）正确；B、∵4cm，5cm，1cm不满足三角形三边关系，1+4=5，故（B）错误；C、∵3cm，4 cm，5 cm满足三角形三边关系，3+4＞5，故（C）正确；D、∵2cm，3 cm，6 cm不满足三角形三边关系，2+3＜6，故（D）错误；故选：C．8．（3分）已知9m=，3n=，则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1B．2m﹣n=3C．2m+n=3D．2m=3n【解答】解：9m÷3n=32m﹣n=÷=3，2m﹣n=1，故选：A．9．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，有三个未知数，错误；B、xy的未知数的次数是2，错误；C、符合二元一次方程组的定义，正确；D、不是整式方程，错误；故选：C．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故④错误．故选：C．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分.）11．（4分）已知a m=6，a n=3，则a m+n=18，a m﹣2n=．【解答】解：∵a m=6，a n=3，∴a m+n=a m×a n=6×3=18，a m﹣2n=a m÷（a n）2=6÷9=．故答案为：18，．12．（2分）若x=3，y=1是方程3x﹣ay=2的一个解，则a=7．【解答】解：把x=3，y=1代入方程3x﹣ay=2中，得3×3﹣a=2，解得a=7．故答案为7．13．（2分）若三角形的一边长为2a+1，这边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为2a2﹣．【解答】解：由题意，得（2a+1）•（2a﹣1）=（4a2﹣1）=2a2﹣，故答案为：2a2﹣．14．（2分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=80°．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠B=2∠C，∴∠B=80°．故答案为：80．15．（2分）已知：AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，求∠D的度数为100°．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOC=180°﹣∠1=100°，∵DE∥AB，∴∠D=∠BOC=100°，故答案为：100°．16．（2分）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=40°°．【解答】解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣110°=70°，∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣140°=40°，故答案为40°17．（2分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为18（平方单位）．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有，解得，9×（4+1×3）﹣5×1×9=9×7﹣45=63﹣45=18．即：图中阴影部分的面积为18．故答案是：18．18．（2分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．19．（2分）如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF=57°【解答】解：根据折叠的特性，G、H、D共线，∠DEF=∠FEG=∠EFG=19°，根据三角形的外角等于不相邻的内角的和，如图②，∠DGF=2∠E=2×19°=38°，如图③，同理∠DHF=38°+19°=57°．故答案为：57．三、解答题（本大题共六小题，共50分）20．（12分）计算：（1）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2（2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（3）先化简，再求值：（3a+2）•（3a﹣2）﹣8a•（a﹣1）﹣（a﹣1）2（其中：a=﹣）【解答】解：（1）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2=4a4•a4﹣25a8=4a8﹣25a8=﹣21a8；（2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2=﹣8ab+5b2；（3）（3a+2）•（3a﹣2）﹣8a•（a﹣1）﹣（a﹣1）2=9a2﹣4﹣8a2+8a﹣a2+2a﹣1=10a﹣5，当a=﹣时，原式=10×（﹣）﹣5=﹣2﹣5=﹣7．21．（8分）因式分解：（1）4a2﹣36（2）2a2b﹣4ab2+2b3．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；（2）原式=2b（a2﹣2ab+b2）=2b（a﹣b）2．22．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣10，则方程组的解为；（2），由②得，3x﹣2y=8③，①+③得，x=3，把x=3代入①得，y=，则方程组的解为．23．（6分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为；乙看错了方程组中的b而得到解为．（1）求正确的a、b值；（2）求原方程组的解．【解答】解：（1）根据题意得：解得：（2）原方程组是：解得：．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠BCD=180°，∵EA∥CF，∴∠3=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠2+∠5=90°，∵AE平分∠BAD交CD于点E，∴∠4=∠6，∴∠4=∠5，∴∠1=∠2，∴CF平分∠BCD．25．（8分）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n 与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d（10）=1（1）根据劳格数的定义，填空：d（102）=2，（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d （）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=3（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）= 1.204，d（5）=0.6990，（3）如表中与数x 对应的劳格数d （x ）有且只有两个是错误的请找出错误的劳格数，并表格中直接改正．【解答】解：（1）d （102）=2，故答案为：2；（2）===3；若d （2）=0.3010，则d （16）=d （24）=4d （2）=1.204，d （5）=d （5×2）﹣d （2）=1﹣d （2）=0.6990，故答案为：3；1.204；0.6990；（3）若d （3）≠2a +b ，则d （9）=2d （3）≠4a +2b ，d （27）=3d （3）≠6a +3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d （3）=2a +b ，若d （5）≠a ﹣c ，则d （2）=1﹣d （5）≠1﹣a +c ，∴d （8）=3d （2）≠3﹣3a +3c ，d （6）=d （3）+d （2）≠1+a +b +c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d （5）=a ﹣c ．∴表中只有d （1.5）和d （18）的值是错误的，应纠正为：d （1.5）=d （3）+d （5）﹣1=3a +b ﹣c ﹣1，d （18）=d （3）+d （6）=2a +b +1+a +b +c=3a +2b +c +1．。
江苏省无锡市2018-2019学年七年级数学下学期期中试题苏科版
（第5题图）B江苏省无锡市2018-2019学年七年级数学下学期期中试题（时间：90分钟，满分：110分）一、选择题：(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是………………………………………………………………………………（ ） A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．a 6÷a 2＝a3C ．(－a )3(－a 5) ＝－a 8D ．(－2a 3) 2＝4a62．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是…………………………………………………（ ） A ．a 2－5＝(a ＋2)(a －2)－1 B ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 C ．x 2＋8x ＋16＝(x ＋4)2D ．a 2＋4＝(a ＋2)2－4a3．下列图形中，是轴对称图形的为 …………………………………………………………… （ ）4．等腰三角形有一个角为80°，顶角等于…………………………………………………… （ ） A.80°B.20°C.80°或20°D.80°或100°5. 如图，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②∠A ＝∠C ；③∠ADB ＝∠CBD ；④∠ABD ＝∠CDB ，正确结论的个数为………… （ ） A. 4个B. 3个C. 2个D.1个6．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……… （ ） A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．与a 、b 大小无关7. 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 …………………………………………………（ ） A ．6 cm B ．8 cm C ．10 cm D ．12 cm8. 如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB 的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DC；③DB=DE;④∠BDE=∠BCA ．其中正确结论的个数为…………………………………………………………………………（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4ABC（第8题图）BA（第7题图）二、填空：（每空2分，共16分）9. 科学家发现一种病毒的直径约为0.0000043米，用科学记数法表示为 米. 10．已知一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则此多边形的边数为 . 11. 如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3＝______°． 12. 将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1＝________°． 13. 等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm,则它的周长为______________.14．一个三角形的三边长分别为2，5，x ，另一个三角形的三边长分别为y ，2，6，若这两个三角形全等，则x ＋y ＝_______．15. 如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 点的直线MN ∥BC 交AB 、AC 于点M 、N ．△AMN的周长为18，则AB +AC = ．16．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为2，则△DEF 的周长为 ．三、认真答一答：（共70分）17．计算：（本题满分9分，每小题3分）(1) |1|2011125.0221032-++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) ()()2271023422a a a a a÷-+-（第11题图）（第12题图）（第16题图）（第15题图）(3) 先化简，再求值：()()()1122+--+a a a ，其中a = 3218. 因式分解：（本题满分9分，每小题3分） (1) y xy y x 8822+- (2) ()()2222b a b a --- (3) 16)5(8)5(222+-+-x x19．计算：（本题满分6分，每小题3分） (1) 解下列方程组 ⎩⎨⎧=+=-18223y x y x(2) 解不等式组：3112(21)51x x x x -<+⎧⎨-≤+⎩20．（本题满分6分）尺规作图：如图，已知在两条公路OA ，OB 的附近有C ，D 两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P 的位置到两个超市的距离相等，且到P 的位置.21.（本题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．①将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形△A’B’C’； ②画出△DEF 关于直线l 对称的三角形△D’E’F’； ③填空：∠C+∠E= ．22.(本题满分8分)已知关于x ，y 的方程组 的解满足x ＜0，y ＞0． （1）x ＝________, y ＝ （用含a 的代数式表示）； （2）求a 的取值范围；（3）若2x•8y=2m，用含有a 的代数式表示m ，并求m 的取值范围．B⎩⎨⎧-=---=-a y x a y x 32123.（本题满分8分）已知：如图， AD ∥BC ，EF 垂直平分BD ，与AD ，BC ，BD 分别交于点E ，F ，O ．求证：（1）△BOF ≌△DOE ； （2）DE =DF ．24.（本题满分8分）某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示：(1)当n ＝400时，如果购买甲、乙两种树苗共用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ (2)实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了m 棵．①写出m 与n 满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于92%，求n 的最大值．25．(本题满分10分)如图，已知△ABC 中，AB =AC =12厘米，（即∠B =∠C ），BC =9厘米，点M 为AB的中点，（1）如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C向点A 运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1.5秒后，△BPM 与△CQP 是否全等？请说明理由.②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPM 与△CQP 全等？B（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？A B C··PQ ·M初一数学（2+4）第二学期期中测试卷答案 2018.4一、选择题：(每题3分，共24分)DCBC AACD二、填空：（每空2分，共16分）9.4.3×10－6 10.10 11.70 12. 1813. 15cm 14.11 15.18 16. 6三、认真答一答：（共70分）17．计算：（本题满分9分，每小题3分）(1) 5 (2)(3) 原式＝4a+5 值：1118.因式分解：（本题满分9分，每小题3分）(1) (2)(3)19．计算：（本题满分6分，每小题3分）(1) (2) －3≤x＜120．（本题满分6分）略21.（本题满分6分）图见右.③填空：∠C+∠E=45°．22.(本题满分8分)（1）x＝__－2a+1______, y＝－a+2 （用含a的代数式表示）；（2）（3）23.（本题满分8分）（1）用AAS或ASA证明全等(3分)（2）∵EF垂直平分BD ∴DF=BF……………………5分∵EF⊥BD∴∠2=∠3……………………6分∵∠1=∠2∴∠1=∠3……………………7分∴DE=DF……………………8分24.（本题满分8分）(1) 甲种树苗300棵，乙种树苗100棵.…………………… 3分(2)①60m+90(n-m)=27000,即m＝3n－900……………………4分②90％m＋95%（n-m）≥92%n……………………5分∴3n－5m≥0∴3n－5（3n-900）≥0……………………6分∴n≤375……………………7分∴n的最大值为375.…………………… 8分25.（本题满分10分）（1）∵t=1.5s∴BP=CQ=2×1.5=3∴CP=BC—BP=6∵BM = 21AB =6 ∴BM =CP 又∵BP =CQ ，∠B =∠C∴△MBP ≌△PCQ …………………… 3分 （2）能……………………………… 4分 ①∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ∵∠B =∠C ，∴若△BMP ≌△CQP则CQ =BM =6，CP =BP = 21BC =4.5∴此时得时间t = 2BP = 49s …………………… 6分∴v Q = t CQ == 38cm/s…………………… 7分②设经过x 秒后两点第一次相遇. 由题意得： 38x = 2x + 2×12解得：x =36(s).…………………………………………8分 此时点P 共运动了 2×36=72 cm∵72=2×33+6，…………………………………………9分 ∴在BC 边相遇.答：经过36s 第一次相遇，相遇点在边BC 上.………… 10分。
宜城初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
宜城初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，直线相交于点于点，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：，，，对顶角相等，故答案为：B．【分析】因为OE ⊥AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ∘−∠ C O E =90 ∘−61 ∘= 29 ∘，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。
2、（2分）某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为（）A. 18B. 19C. 20D. 21【答案】C【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，依题意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故答案为：C【分析】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，从而根据前两天的工作量+后8天的工作量应该不小于190，列出不等式，求解即可。
3、（2分）在这些数中，无理数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-，，∴无理数有2个.故答案为：B.【分析】无理数定义：无限不循环小数，由此即可得出答案.4、（2分）下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x﹣4＞5y+1B.3＞﹣5C.4x+1＞0D.4y+3＜【答案】C【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜中分母中含有未知数，故不正确.故答案为：C.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。
2019学年江苏宜城环科园教学联盟七年级下第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏宜城环科园教学联盟七年级下第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在方程，，，中一元一次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 下列方程中，解是=1的是（）A． B． C． D．3. 解方程去分母正确的是（）A． B.C. D.4. 已知方程组，则的值是（）A.2B.-2C.0D.-15. 根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（）A. B.C. D.6. 解方程，得为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多 ( )A.20只B.14只C.15只D.138. 在以下各对数中，是方程的解是（）A. B. C. D.9. 用一根72cm的铁丝可围成一个长方形,则这个长方形的最大面积是（）A. 81B. 18C. 324D. 32610. 甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时。
若设学校与县城间的距离为s千米，则以下方程正确的是（）A. B.C. D.11. 一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A. B.C. D.12. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )A.不赔不赚B.赚了9元C.赚了18元D.赔了18元二、填空题13. 写一个以x=3为解的一元一次方程___________________________14. 若是关于x的方程的解，则= .15. 已知(2－4)2 + =0，则 .16. 当＝时，代数式的值是－1.17. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人。
宜兴市实验中学20182019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
宜兴市实验中学2021-2021学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、〔2分〕如图，数轴上的点 A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，那么表示数的点P应落在线段〔〕上上上上【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】∵2＜＜3，∴0＜＜1，故表示数的点P应落在线段OB上．故答案为：B【分析】根号5的被开方数介于两个完全平方数4和9之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大，其算数平方根也越大，故根号5介于2和3之间，从而得出∴介于0和1之间，进而得出点 P表示的数应该落的位置。
2、〔2分〕π、，﹣，，，0.中，无理数的个数是〔〕个 B.2个个个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：在π、，﹣，，，0. 中，第1页，共20页无理数是：π，- 共2个．故答案为：B【分析】此题考察的是无理数，根据无理数的概念进行判断。
3、〔2分〕以下语句表达正确的有〔〕①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．个个个个【答案】 B【考点】两点间的距离，对顶角、邻补角，点到直线的距离【解析】【解答】解：①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离，错误；综上所述：正确的有1个.故答案为：B.【分析】对顶角定义：有一个共同的顶点且一边是另一边的反向延长线，由此可知①和②均错误；两点间的距离：连接两点的线段长度，由此可知③正确；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，由此可知④错误.第2页，共20页4、〔2分〕如图，直线AB，CD相交于点O，以下描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的选项是〔〕A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180，°④∠1=∠3．故答案为：D．【分析】根据图形得到∠1和∠2互为邻补角，∠1+∠2=180，°∠1和∠3互为对顶角，∠1=∠3.5、〔2分〕如图，在“A〞型图中，字AB、AC被DE所截，那么∠ADE与∠DEC是〔〕A.内错角B.同旁内角C.同位角D.对顶角【答案】A【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故答案为：A．【分析】根据图形可知∠ADE与∠DEC 是直线AB、AC被直线DE所截的角，它们在直线DE的两侧，在直第3页，共20页线AB、AC之间，即可得出它们是内错角。
宜兴市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
宜兴市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，【分析】②两条不相同的直线如果相交，有且只有一个公共点，如果平行，没有公共点。
2、（2分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 90°【答案】D【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C=90∘，∴∠CBD+∠CDB=180∘−90∘=90∘∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB=180∘，∴∠1+∠2=180∘−∠ABC+180∘−∠EDC=360∘−（∠ABC+∠EDC）=360∘−（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360∘−（90∘+180∘）=90∘故选D.【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB=90°，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB=180°，然后根据邻补角的定义及角的和差即可求出答案．3、（2分）已知关于x、y的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则。
2019学年江苏无锡宜兴市官林教学联盟七年级下期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏无锡宜兴市官林教学联盟七年级下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列运算不正确的是（）A．（a5）2=a10 B．2a2•（﹣3a3）=﹣6a5C．b•b5=b6 D．b5•b5=b252. 已知三角形的两边长分别为5和8，则三角形的第三边不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．133. 一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11 B．13 C．9 D．104. 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（）A．角平分线 B．中线C．高 D．一边的垂直平分线5. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b26. 下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A．（x2﹣2y）（2x+y2） B．（a2+b2）（b2﹣a2）C．（2x2y+1）2x2y﹣1） D．（a3+b3）（a3﹣b3）7. 下列各式中与2mn﹣m2﹣n2相等的是（）A．（m+n）2 B．﹣（m+n）2 C．（m﹣n）2 D．﹣（m﹣n）28. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°二、填空题9. 最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．10. 计算：（﹣2a2）（﹣3a3）= ；（2x+5）（x﹣5）= ．11. △ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC中最大的角为度．12. 若x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a= ．13. 分解因式：5a3﹣10a2= ；a2﹣9= ．14. 已知x+y=3，xy=2，则x2+y2= ，（x﹣y）2= ．15. 如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=40°，则∠2= °．16. 若x2+y2+2x﹣4y+5=0，则xy= ．17. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1（∠1本身除外）相等的角有个．三、解答题18. 如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2= ．19. 计算：（1）（2）a•a2•a3﹣a8÷a2（3）（3x﹣2）（﹣3x﹣2）（4）（2a﹣b）2•（2a+b）2．20. 因式分【解析】（1）x4﹣18x2+81（2）（x2+4）2﹣16x2（3）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1．21. 先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．22. 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．四、判断题23. 画图并填空：（所画线段请用铅笔描粗）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角板画图：(1)补全△A′B′C′(2)画出AB边上的中线CD；(3)画出BC边上的高线AE；(4)△A′B′C′的面积为．五、解答题24. 已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度数．25. 我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分【解析】 a2+3ab+2b2．六、判断题26. 已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
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2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3+a5＝a8C．a3÷a3＝a D．a•（﹣a）2＝a32．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．x2+2x+1＝x（x+2x）+1D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y3．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1个B．2个C．3 个D．4个4．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥DC，则∠1＝∠2B．若AD∥BC，则∠3＝∠4C．若∠1＝∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A＝180°，则AB∥DC6．（3分）已知a＝312，b＝97，c＝275，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a7．（3分）如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共10题，每空2分，共22分）9．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为．10．（2分）如果x+4y﹣3＝0，那么2x•16y＝．11．（2分）已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是．12．（2分）若（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的积中不含x2项，则a＝．13．（2分）如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为．14．（4分）已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a（1﹣b）+b＝；（2）a2+b2＝．15．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．16．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为°．17．（2分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18．（2分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．三、解答题（共54分）19．（12分）计算题（1）（）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣2）4（2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）20．（12分）把下列各式分解因式：（1）4a2﹣1；（2）3a2﹣6ab+3b2（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y（4）m2﹣17m﹣3821．（5分）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．23．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．24．（6分）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．25．（8分）如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，则∠ACB＝；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE位置关系．2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3+a5＝a8C．a3÷a3＝a D．a•（﹣a）2＝a3【分析】A．（a2）3＝a6，故A错误；B．a3+a5不是同类项，不能合并，故B错误；C．a3÷a3＝1，故C 错误D．a•（﹣a）2＝a3，故D正确．【解答】解：A．（a2）3＝a6，故A错误；B．a3+a5不是同类项，不能合并，故B错误；C．a3÷a3＝1，故C错误D．a•（﹣a）2＝a3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则是解题的关键．2．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．x2+2x+1＝x（x+2x）+1D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选：B．【点评】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．3．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1个B．2个C．3 个D．4个【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【解答】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．5．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥DC，则∠1＝∠2B．若AD∥BC，则∠3＝∠4C．若∠1＝∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A＝180°，则AB∥DC【分析】根据平行线的判定与性质分别进行判定即可．【解答】解：A、若AB∥DC，则∠4＝∠3，故此选项错误；B、若AD∥BC，则∠1＝∠2，故此选项错误；C、若∠1＝∠2，则AD∥BC，故此选项错误；D、若∠2+∠3+∠A＝180°，则AB∥DC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等、内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．6．（3分）已知a＝312，b＝97，c＝275，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：∵a＝312，b＝97＝314，c＝275＝315，∴a＜b＜c，故选：C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是化为同底数幂的乘方解答．7．（3分）如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EG，FM，EN分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠FEM互余的角的个数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∠AEF＝∠EFD，∵EG平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∠FEN＝∠EFM，∴EN∥MF，∴∠DMF＝∠ENF，∴∠FEM+∠MFE＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠FEN+∠FEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠FEN，∠ENF，∠MFE，∠DMF共5个．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8．（3分）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线的定义求得∠1＝∠2．然后利用三角形内角和定理得到∠2＝∠5，进而证得∠5＝∠1．【解答】解：①根据角平分线的性质易求∠1＝∠2；②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC＝180°﹣（∠3+∠2）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI＝∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID＝90°．∴∠BDI＝∠AID+∠DAI＝90°+∠BAC．∴∠BIC＝∠BDI．∴180°﹣（∠4+∠5）＝180°﹣（∠2+∠3）．又∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠5，∴∠5＝∠1，综上所述，图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内角和定理、外角的性质，角平分线的性质以及垂线的性质，比较简单．二、填空题（共10题，每空2分，共22分）9．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.05×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2分）如果x+4y﹣3＝0，那么2x•16y＝8．【分析】由x+4y﹣3＝0，即可得x+4y＝3，又由2x•16y＝2x•24y＝2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．11．（2分）已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是1＜x＜9．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，故答案为：1＜x＜9．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（2分）若（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的积中不含x2项，则a＝．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1＝0，求出即可．【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax﹣a）＝x3﹣5ax2﹣ax+x2﹣5ax﹣a＝x3+（﹣5a+1）x2﹣6ax﹣a，∵（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1＝0，a＝，故答案为：．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．13．（2分）如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为5或﹣3．【分析】根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方，列出m的方程，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±8，解得：m＝5或m＝﹣3，则m的值为5或﹣3．故答案为：5或﹣3【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（4分）已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a（1﹣b）+b＝3；（2）a2+b2＝6．【分析】（1）将a+b、ab的值代入原式＝a﹣ab+b计算可得；（2）将a+b、ab的值代入原式＝（a+b）2﹣2ab计算可得．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a（1﹣b）+b＝a﹣ab+b＝a+b﹣ab＝2﹣（﹣1）＝3，（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，故答案为：（1）3，（2）6．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用与完全平方公式．15．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为27．【分析】根据平移的性质得到HE＝DE﹣DH＝8，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：由平移的性质可知，DE＝AB＝10，EF＝BC，∴HE＝DE﹣DH＝8，∵DE∥AB，∴△CHE∽△CAB，∴＝，即＝，解得，EC＝12，∴BC＝15，∴阴影部分的面积＝×10×15﹣×12×8＝27，故答案为：27．【点评】本题考查的是勾股定理和平移的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为95°．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝80°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．故答案为：95．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．17．（2分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18．（2分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．三、解答题（共54分）19．（12分）计算题（1）（）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣2）4（2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）【分析】（1）根据整数指数幂计算即可．（2）根据单项式乘多项式的法则化简计算即可．（3）利用乘法公式化简计算即可．（4）利用平方差公式统计完全平方公式化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝27﹣1+16＝42．（2）原式＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab（3）原式＝b2﹣4a2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣8b2+6ab﹣5a2（4）原式＝（2a﹣3）2﹣（b）2＝4a2﹣6a+9﹣b2【点评】本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式．20．（12分）把下列各式分解因式：（1）4a2﹣1；（2）3a2﹣6ab+3b2（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y（4）m2﹣17m﹣38【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；（2）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（5分）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法把代数式化简，求得结果为a2+11，再谈论无论a 取正值还是负值，都不影响结果的正确性．【解答】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，＝a2+11；当x＝﹣2时，a2+11＝15；当x＝2时，a2+11＝15．所以计算结果是准确的．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次方相等．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；（3）过三角形的顶点与对边的中点作直线即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴AA′∥CC′，AA′＝CC′．故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．【解答】解：∵a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，∴a＝5，b＝4，∵等腰△ABC，∴第三边长c＝5或4，∴△ABC的周长为5+5+4＝14，或5+4+4＝13．即△ABC的周长为14或13．【点评】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．24．（6分）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．【分析】先用角平分线的意义得到∠DAE＝∠BAE，结合条件判断出∠BAE＝∠CFE，即可．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E，∴∠BAE＝∠E，又∵∠CFE＝∠E，∴∠BAE＝∠CFE，∴AB∥CD．【点评】此题是平行线的性质和判定，还用到角平分线的意义，解本题的关键是灵活运用平行线的性质和判定．是一道比较简单的常规题．25．（8分）如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，则∠ACB＝45°或135°；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE位置关系．【分析】（1）分两种情况讨论：①先根据垂直的定义可得：∠AOB＝90°，再根据角平分线的定义得：∠ABC+∠BAC＝（∠ABO+∠BAO）＝45°，由三角形内角和定理可得结论；②根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；（2）证明∠OAD＝∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根据∠AOB＝∠APB＝90°，证明O、A、P、B四点共圆，即点P一直在以AB为直径的圆上，通过画图可知：当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE．【解答】解：（1）存在，有两种情况：①当BC平分∠ABO时，如图1，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵AC平分∠BAO，BC平分∠ABO，∴∠BAC＝，∠ABC＝∠ABO，∴∠BAC+∠ABC＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；②如下图，当CB平分∠ABN时，∵∠ABN＝90°+∠BAO，∵AC平分∠BAO，∴2∠ABE＝90°+2∠CAB，∴∠ABE＝45°+∠CAB，∴∠ACB＝∠ABE﹣∠CAB＝45°，综上，∠ACB的度数为45°或135°；故答案为：45°或135°；（2）如图②，∵∠AOB＝∠P＝90°，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∴∠OAP+∠OBP＝90°，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠OAD＝∠OAP＝90°﹣，∠OBE＝∠OBP，∵∠OBE+∠OEB＝90°，∴∠OEB＝90°﹣∠OBE＝90°﹣∠OBP，∴∠OAD＝∠OEB，∴AD∥BE；（3）∵∠AOB＝∠APB＝90°，∴点P一直在以AB为直径的圆上，当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE，理由是：∵∠OAP＝∠OBP，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP，∴∠PAD＝∠DBE，∵∠ADP＝∠BDG，∴∠APB＝∠AGB，∴AD⊥BE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、四点共圆的判定和性质、角平分线、三角形的内角和定理及圆的性质，熟练掌握角平分线的定义是关键．。