数轴绝对值培优

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初一数学培优竞赛数轴与绝对值知识要点：数轴上的点与有理数的关系 2、利用数轴比较有理数的大小1、 3、去绝对值的符号法则0)?(aa??0)?0(a|a|?

??0)?(a?a?|ab|=|a||b| 5、绝对值的几何意义：；4、绝对值的基本性质非负性：|a|≥0 二、例题选讲：，则a 0引例：|a|=-a

的值a+1）+|b-2|=0，求a、例题1：已知：（1）（

2 b

的值，|b|=2，且a

(a?2)(?b?2)2011)(b?2011)?ab(a1)(b?1)(a

例题4 有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示：

cab10 1-c│，│a-c│-?│-m=若│a+b│-│b-1│1000m=

则在数轴上的位置如图所示，练习：如图：a , b , c

oabc a-b|+|-2c|+|c+b|+|3b|

试化简：︳ b）|ab|+|a+b|=1的所有整数对（a，例题6 已知求满足【基础夯实】

一、选择题a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,b, -c由小到大的顺序是 1．数（）

A. a,-c,b

B. b,a,-c

C. a, b,-c

D. b,-c,a

2．四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（）

A.27

B.0

C.9

D.以上答案都不对

?a=-a,那么 ( )

3．如果A.-a一定是负数; ;

一定非负数B.-a

;..

.

aa.

D.- 不能是零C.一定是正数;

( )

成立的是4．下列各式的结论,nmnm A.则若若m>n,> = ,则m=n B.

nmmn.

若m>,则m>n 若 C.D.

（）a+b>0，则a-b的值是，且5．若|a|=8，|b|=5-13 或-3 D.-3或A.3或13 B.13或 -13 C.3 二、解答题 c-b│．│a+c│

+│6．设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a│+

|2x-1|+|x-2| ．化简7

【能力拓展】a?3?2a?4,?0?a（）的最大值等于1、已知那么

A. 1

B. 5

C. 8

D. 3

） 2、满足|a-b|=|a|+|b|成立的条件是

（1??0D.abCabA.?0B.ab?1.ab

绝对有理数运算及后续二次根式的基础．绝对值是我们初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、、函数中距离等问题、解不等(组))值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：)a?0_____(??

)0?a?_____(a l．绝对值的代数意义：??)0_____(a??a；长度，非负表示

_____________________的距离() 2．绝对值的几何意义从数轴上看，ba?．表示

__________________________ 3．绝对值基本性质;..

.

aa222baa?0ab??)0?(b?aaa??；③；④①非负性：；②．bb培优讲解（一）、

绝对值的非负性问题??zx?y05?x?3?y?1?z?】若。，则【例1

。总结：若干非负数之和为0，

、绝对值中的整体思想（二）b?a4,ab??5a?b?a?b．2【例，那么，且】已知= m_______1; 1，则|m－1|>m－－1|=m－1，则m_______1; 若若变式1. |m 、绝对值相关化简问题（零点分段法）（三）】阅读下列材料并解决有关问题：【例3??0xx?????0x?x0?，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式我们知道????0x??x?

2,1?2??x?1,x2x?12x??xx?1?0?x?10x?2?的，分别求得与和（称时，可令分别为

1x??2x? 3零点值）。在有理数范围内，零点值和种情况：可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下????1?x?x?1??2x??21??x; ）当时，原式=（1??3?2?x1??x2?1??x；时，原式=（2）当12x?1?x?2??x2x?时，原式（3）当=。??1?1x???2x????2?x3??1综上讨论，原式=????2?x1x?2?通过以上阅读，请你解决以下问题：4?2x??4xx2??x 2）化简代数式（1（）分别求出和的零点值；

;..

.

12x?3??xx?1；(2) 变式1.化简(1) ；

2x?x3?x?2?3?x?aba?b已知的值。，求的最大值为的最小值是，变式2.

bb?a a表示数轴上表示数、（四）的两点间的距离．、数42??2?6?与，与3与【例4】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与5，， 3.

并回答下列各题：. ）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：（1___ 两点间的距离A与Bx，点B表示的数为―1，则（2）若数轴上的点A表示的数为______________.

可以表示为

3??xx?2___. ，取得最小值时x的取值范围为（3的最小值为）结合数轴求得

x3??x?4x?1. （4）______ 满足的的取值范围为

?3??x2?x?2008?x?1x?的值为常数，试求（5）的取值范围．若x