高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》讲义

高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》

一、知识清单

1. 求轨迹方程的步骤：建(系),设(点),限(制条件),代(入坐标),化(简).

2．直线方程的几种形式：一般/点斜/斜截/截距/两点式.

3．l 1//l 2的充要条件是k 1=k 2；l 1l 2的充要条件是k 1k 2=-1。

4．两点P 1(x 1, y 1)与P 2(x 2, y 2)间的距离公式：|P 1P 2|=221221)()(y y x x -+-。

5．点P(x 0, y 0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：2200|

|B A C By Ax d +++=。

6．圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2；圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0)

圆的参数方程为⎩

⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x 二、试题汇编

1. 与圆()2

221x y -+=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 (A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 6条

2. 已知22

1a b +=，且c a b <+恒成立，则c 的取值范围是

(A) (,2)-∞- (B) (,-∞ (C) ( (D) (-∞

3. P 是圆2236x y +=上的动点，A （20,0）线段PA 的中点M 的轨迹方程为

4. 已知点P 是直线40kx y ++=，PA ，PB 是圆C: 2220x y y +-=的两条切线，

A 、

B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 .

5. 若集合： {}

221(,)lg(1)1lg()S x y x y x y =++≤++ {}222(,)lg(2)2lg()S x y x y x y =++≤++

则2S 的面积与1S 的面积之比为 .

6. 在直角坐标xoy 中，曲线235x y +=所围成的图形的面积是 .

7. 直线10ax by -+=平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则ab 的取值范围为 .

8. 点P 在圆2225x y +=上，A （1,2）、B （4,1），则△PAB 面积最大值是 .

9. 已知[0,2)θπ∈，则θ

θs i n 2c o s 3-+=

y 的取值范围是 .

10. 方程1x -=表示的曲线是 .

11. 函数()2f x x =+的值域是 .