2017 2018高中物理第4章匀速圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述鲁科版必修2
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匀速圆周运动快慢的描述课件高一下学期物理鲁科版
因为v＝rω ， ωb ＝ωc ， rC＝2rB ，所以vb ：vc ＝ 1：2
ωa ： ωb ： ωc ＝1：2：2
va ： vb ： vc ＝1：1：2
一、匀速圆周运动 二、描述圆周运动的物理量
三、常见传动方式
匀速圆周运动快慢的描述
跟踪练习
1．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为 r，a 为它边缘上一点；左侧是一轮 轴，大轮半径为 4r，小轮半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点 和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 ( AD ) A. a 点和 b 点的线速度之比为 2∶1 B. a 点和 c 点的角速度之比为 1∶2 C. a 点和 d 点的线速度之比为 2∶1 D. b 点和 d 点的线速度之比为 1∶4
四、频率
（1）定义：一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比称为频率，
用符号f表示.
（2）表达式：
f
1 T
（3）物理意义：描述周期性运动的快慢
（4）单位： 赫兹（Hz）
频率越高表明物体运转得越快！
五、转速 （1）定义：一段时间内转过的圈数与这段时间之比，用符号n表示。
（2）表达式： n=f
频率越高表明物体运转得越快，转速越大表明物体运动得越快！ （3）单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）
比值叫做角速度
（3）定义式：
t
矢量
（4）单位：弧度每秒，符号为__r_a_d_/s__.
匀速圆周运动是角速度不变的运动
A
B
θ
O
三、周期 （1）定义：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间.
A
做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的时间越少， 那么就表示运动得越快。 匀速圆周运动是周期不变的运动
2018_2019学年高中物理第4章匀速圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述课件鲁科版必修2
得慢？
请问：地球说得对，还是月亮说得对？
图3
答案
地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。
严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球
转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。
描述圆周运动的物理量及其关系
[要点归纳]
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
[针对训练1] 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中 正确的是( ) B.线速度大的周期一定小 A.线速度大的角速度一定大
C.角速度大的半径一定小
解析
D.角速度大的周期一定小
由 v＝ωr 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比，故 A、
2πr 2π C 均错.由 v＝ 知，r 一定时，v 越大，T 越小，B 错.由 ω＝ 可知，ω 越大，T T T 越小，故 D 对，故选 D。
思考判断 (1)线速度、周期和频率都是标量。( ) ) ) (2)做匀速圆周运动的物体，周期大的，频率一定小。( (3)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小。( 答案 (1)× (2)√ (3)×
四、线速度、角速度、周期的关系
阅读教材第68页“线速度、角速度、周期的关系”部分，知道各物理量间的关系。
二、角速度
φ 角度φ 与所用________ 时间t 的比值，ω＝ _______ 1.定义：连接物体与圆心的半径转过的________ 。 t
阅读教材第67页“角速度”部分，了解角速度的概念，知道角速度的单位。
转动 的快慢。 2.意义：描述物体绕圆心_______
3.单位 弧长 与_______ 半径 的比值表示角的大小，称为弧度， (1)角的单位：国际单位制中， _______ rad 。 符号： _______ rad/s 或_______ rad· s-1。 (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是_______
高中物理 第4章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述知识探讨 鲁科版必修2
匀速圆周运动快慢的描述-知识探讨合作与讨论(一)观察自行车轮的转动,你发现自行车轮上的各点的运动快慢有什么特点？我的思路：自行车轮转动时,轮上的各个部分转动的圈数相等,轮上越靠近外缘的地方,单位时间内走过的路程越大.(二)雨伞刚刚用过后,伞面上会有一些雨水,轻轻转动伞柄,雨水会被甩出伞面.观察雨水离开伞面的路径,你发现有怎样的特点?我的思路：雨水离开伞面后,会沿伞面的切线飞出.思考过程1.匀速圆周运动的概念：质点沿圆周运动,在相等的时间里通过的圆弧长度相等的运动.2.描述圆周运动的物理量及其关系(1)线速度v：做匀速圆周运动的物体通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值,叫运动物体的线速度,其方向与轨迹相切,v=s/t.(2)角速度ω：做匀速圆周运动的物体,连接物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t 的比值叫角速度,ω=φ/t v=ω·R.(3)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期T,单位是秒(s).T=v Rπ2π2=ω.(4)频率f(转速n)：物体做匀速圆周运动时,1 s内运动的周期个数称为频率f,单位是Hz(r/s),如果用1 min内运动的周数表示则称为转速n,单位用r/min表示.f=60n T=1/f.例题思考【例1】如图所示,皮带转动装置转动时,皮带上A、B点及轮上C点的运动情况是A B B CB.ωA=ωB,v B＞v CC.v A=v B,ωB=ωCD.ωA＞ωB,v B=v C解析:同一根皮带连接,则线速度相等,所以A、B两点线速度相等；同一转盘上各点的角速度相等,所以B、C两点的角速度相等,半径大的线速度大.答案:AC点评:注意齿轮和皮带传动中,齿轮咬合处和同一皮带上的轮缘线速度相等,同轴转盘角速度相等.【例2】一个直径为d的飞轮绕水平轴转动,当飞轮转速为n时,附在轮边沿上与圆心同高处的水滴脱离飞轮飞出.求证水滴上升的最大高度h=π2n2d2/(2g).证明:转轮的线速度为v=rω=dω/2=2πd/2T=πdn.水滴以该速度沿切线飞出,做竖直上抛运动.根据竖直上抛的公式,其最大高度等于h=v2/(2g)=π2n2d2/(2g),得证.点评:要注意水滴的运动特点,要能计算出雨滴离开轮子时的线速度.●规律总结规律：匀速圆周运动的特点.知识：描述圆周运动的物理量.方法：(1)圆周运动的线速度方向的确定：找出圆周的切线方向,线速度的方向即切线方向.(2)皮带和齿轮传动的线速度与角速度关系判断：齿轮和皮带传动中,齿轮咬合处和同一皮带上的轮缘线速度相等,同轴转盘角速度相等.。
高中物理 第4章 匀速圆周运动 第1节 匀速圆周运动快慢
三、周期、频率和转速 阅读教材第67～68页“周期、频率和转速”部分，了解周期、频率和转速的概念，知 道它们之间的关系。
周期 频率
周期性运动每重复一次所需要的_时__间___，符号T，单位s
1 单位时间内运动重复的___次__数____，f＝___T______，单位Hz
转速
单位时间内的____转__动__圈__数_____，符号n，单位r/min或r/s
图3
答案 地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。 严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球 转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。
描述圆周运动的物理量及其关系
[要点归纳] 1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 ω＝2Tπ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物 理量也唯一确定了。 (2)线速度与角速度之间关系的理解：由 v＝ωr 知，r 一定时，v∝ω；v 一定时，ω ∝1r；ω 一定时，v∝r。
第1节 匀速圆周运动快慢的描述
学习目标
核心提炼
1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。
2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀 5个概念——线速度、角速度、
速圆周运动线速度的特点。
周期、频率和转速
3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速 3个关系——v＝ 2πr ω＝ 2π
和周期的意义。
T
T
4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角速度与转速、 v＝rω
周期的关系。
一、线速度
阅读教材第66～67页“线速度”部分，知道线速度的概念，了解线速度的方向，知道
鲁科版物理必修2讲义：第4章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述
第1节匀速圆周运动快慢的描述
[先填空]
1．匀速圆周运动
在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动
2．线速度
(1)大小：做匀速圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值．
(2)方向：其方向是沿圆周的切线方向．
(3)计算公式：v s
t.单位：国际单位为m/s.
3．角速度
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过角度与所用时间的比值．
(2)计算公式：ω＝φt.
(3)角速度的国际单位是弧度每秒，符号rad/s.
(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
[再判断]
1．匀速圆周运动是变速曲线运动．(√)
2．匀速圆周运动的线速度恒定不变．(×)
3．匀速圆周运动的角速度恒定不变．(√)
[后思考]
打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．如图4-1-1所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？
图4-1-1
【提示】各点角速度相同，线速度不同．
[合作探讨]
如图4-1-2所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：
图4-1-2
探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？
【提示】弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积．。
鲁科版高中物理必修二4.1《匀速圆周运动快慢的描述》ppt课件8
2018/7/17
二、描述匀速圆周运动快慢的 物理量
1．运动快慢的描述——线速度 V
在匀速圆周运动中，物体通过的弧长s跟所用时间t之比 叫做匀速圆周运动的线速度.
公式表示为：
s v t
2018/7/17
（1）线速度是矢量：方向为该点圆周的切线方向. （2）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.
即 即可得：
v A : vB : vC 2 : 2 : 1
A : B : C 1 : 2 :1
2018/7/17
小结： 匀速圆周运动既不是匀速运动，
也不是匀变速运动．
描述匀速圆周运动的运动快慢—
—线速度
描述匀速圆周运动转动的快慢—
—角速度
v r
（2）角速度与周期（或频率、转速）的关系：
2 2f 2n T
2018/7/17
典型题型分析：
1.同轴多轮转动：除转轴外各点角速度相同。 (或圆盘转动)
2.皮带传动：轮与皮带之间不打滑，轮边缘和 皮带上各点线速度相等，同一轮上各点的角 速度相等。 3.齿轮传动：接触点处线速度大小、方向都相 同，轮缘上各点线速度大小相等，同一轮上 各点的角速度相等。
2018/7/17
1.线速度(大小)：物体做匀速圆周运动通过的弧长 s 所用时间 t 的比值。v 单位：
物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
和 s
t
m/ s
2.角速度：物体做匀速圆周运动，连接运动物体和圆心 t 的半径转过的角度 和所用时间 的比值。 单位： rad / s
物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
（ 3 ）匀速圆周运动的线速度大小保持不变，而方向一 直在变化．
鲁科版高中物理必修2课件 匀速圆周运动快慢的描述课件2
达 标
ωB φB 2
课 前
由 ω＝2Tπ得 T＝2ωπ，所以TTAB＝ωωBA＝23.
课
自 主
【答案】 2∶3 2∶3
时 作
导
业
学
菜单
教 学
常见传送装置及特点
教
法 分
【问题导思】
析
1．共轴转动的特点是什么？
2．皮带传动的特点是什么？
教
学 方
1．同轴转动
案 设
同轴转动：同轴的圆盘上各点
计
相同量 角速度：ωA＝ωB
教 学
提出以下两个问题：(1)如何描绘时针、分针及秒针的运动快
当 堂
方
双
案 慢？(2)同一表针不同位置，运动情况相同吗？通过本节的学 基
设
达
计 习将解决上面的问题．
标
课
前
课
自
时
主
作
导
业
学
菜单
教
●教学流程设计
学
教
法
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
菜单
LK ·物理 必修2
课 堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
菜单
LK ·物理 必修2
课 堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
菜单
演示结束
LK ·物理 必修2
课 堂 互 动 探 究
教 法 分 析
鲁科版物理必修二课件第4章第1节匀速圆周运动快慢的描述
变的，所以圆周运动一定是变速运动。 (2)做圆周运动的物体一定具有加速度，它受的合力一定不为
零。
2．对匀速圆周运动中“匀速”的理解 匀速圆周运动中的“匀速”与匀速直线运动中的“匀速”含义不
同，匀速圆周运动的速度大小虽然不变，但方向时刻在变，
因而它是变速运动，并不是匀速运动，所谓“匀速”指的是“ 速率”不变。
2．角速度 (1)定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半 径转过的 角度φ 与所用时间 t 的比值。用符号 ω 来表示。
φ 2π (2)大小：ω＝ t ＝ T 。单位： rad/s 。
(3)物理意义：描述物体 转动 的快慢。
3．周期、频率和转速
每重复一次 (1)周期：周期性运动所需要的时间。用符号表示，单位是 T 秒(s)。 (2)频率：做周期性运动的物体在单位时间内运动重复的。 次数 用符号 f表示，单位是(Hz)。 赫兹
描述圆周运动的物理量 [例1] 做匀速圆周运动的物体，在10s内沿半径为20m的圆周 运动了100m，试求该物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小；
(3)周期的大小。
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)线速度的定义及求线速度的公式。
(2)线速度与角速度、角速度与周期的关系。
图4－1－1
A 点和 B 点分别是两个轮子边缘的点， 两个轮子用皮带
连起来， 并且皮带不打滑。 如图 4－1－2 所示， 轮子转动时， 它们的线速度相同：vA＝vB，周期与半径成 正比，角速度与半径成反比： ωA r TA R ωB＝R，TB＝ r ，并且转动方向相同。 (3)齿轮传动： A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上 的点，两个齿轮轮齿啮合。如图 4－1－3 ωA r2 TA r1 定量关系：vA＝vB，ω ＝ ，T ＝ 。 r1 r2 B B
零。
2．对匀速圆周运动中“匀速”的理解 匀速圆周运动中的“匀速”与匀速直线运动中的“匀速”含义不
同，匀速圆周运动的速度大小虽然不变，但方向时刻在变，
因而它是变速运动，并不是匀速运动，所谓“匀速”指的是“ 速率”不变。
2．角速度 (1)定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半 径转过的 角度φ 与所用时间 t 的比值。用符号 ω 来表示。
φ 2π (2)大小：ω＝ t ＝ T 。单位： rad/s 。
(3)物理意义：描述物体 转动 的快慢。
3．周期、频率和转速
每重复一次 (1)周期：周期性运动所需要的时间。用符号表示，单位是 T 秒(s)。 (2)频率：做周期性运动的物体在单位时间内运动重复的。 次数 用符号 f表示，单位是(Hz)。 赫兹
描述圆周运动的物理量 [例1] 做匀速圆周运动的物体，在10s内沿半径为20m的圆周 运动了100m，试求该物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小；
(3)周期的大小。
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)线速度的定义及求线速度的公式。
(2)线速度与角速度、角速度与周期的关系。
图4－1－1
A 点和 B 点分别是两个轮子边缘的点， 两个轮子用皮带
连起来， 并且皮带不打滑。 如图 4－1－2 所示， 轮子转动时， 它们的线速度相同：vA＝vB，周期与半径成 正比，角速度与半径成反比： ωA r TA R ωB＝R，TB＝ r ，并且转动方向相同。 (3)齿轮传动： A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上 的点，两个齿轮轮齿啮合。如图 4－1－3 ωA r2 TA r1 定量关系：vA＝vB，ω ＝ ，T ＝ 。 r1 r2 B B
高一物理鲁科版必修2 第4章第1节 匀速圆周运动快慢的描述 课件(31张)
周期
做匀速圆周运动的物 体通过的_弧__长__s 跟所用
时__间__t_的_比__值__
做匀速圆周运动的物
体，连接物体和圆心 的半径转过的_角__度__φ 跟所用_时__间__t 的_比__值__
周期性运动每重复一 次所需要的_时__间__
v＝st
ω＝φt
T＝2π/ω＝ 2πr/v
国际单位 (符号) 米每秒 (m/s)
2．描述匀速圆周运动的各物理量的比较
物理量 大小
线速度 (v)
v＝st
角速度 (ω)
ω＝φt
周期(T) T＝2ωπ＝2vπr
频率(f)
f＝T1
转速(n) n＝f＝2ωπ
单位 m/s
rad/s s Hz r/s
方向
关系
矢量，沿 切线方向 (1)v＝2Tπr＝2πrf 矢量(不作 ＝2πrn
要求) (2)ω＝2Tπ＝2πf 标量 ＝2πn
栏目 导引
二、线速度、角速度、周期的关系
1．线速度与角速度的关系 物体以半径 r 做圆周运动，在时间 T 内通过的弧长为 2πr，半
径转过的角度为 2π，线速度 v＝2Tπr，角速度 ω＝2Tπ，所以 v＝
__r_ω__. 当 r 一定时，_v_∝__ω_；当 ω 一定时，_v_∝__r_；当 v 一定时，ω_∝__1_r_.
＝53π rad/s，故 B 错误．线速度与角速度的关系为 v＝ωr，由 该式可知，r 一定时，v∝ω；ω 一定时，v∝r，故 C 正确．
物体转动一周时间为 T，由线速度与角速度的定义，在特殊情 况下(转一周)线速度与角速度的表达式分别为 v＝2Tπr，ω＝2Tπ， 故 D 正确．
常见传动装置及其规律
2．如图所示，A、B 是两个摩擦传动的靠背轮，A 是主动轮， B 是从动轮，它们的半径 RA＝2RB，a 和 b 两点在轮的边缘， c 和 d 在各轮半径的中点，下列判断正确的是( )
做匀速圆周运动的物 体通过的_弧__长__s 跟所用
时__间__t_的_比__值__
做匀速圆周运动的物
体，连接物体和圆心 的半径转过的_角__度__φ 跟所用_时__间__t 的_比__值__
周期性运动每重复一 次所需要的_时__间__
v＝st
ω＝φt
T＝2π/ω＝ 2πr/v
国际单位 (符号) 米每秒 (m/s)
2．描述匀速圆周运动的各物理量的比较
物理量 大小
线速度 (v)
v＝st
角速度 (ω)
ω＝φt
周期(T) T＝2ωπ＝2vπr
频率(f)
f＝T1
转速(n) n＝f＝2ωπ
单位 m/s
rad/s s Hz r/s
方向
关系
矢量，沿 切线方向 (1)v＝2Tπr＝2πrf 矢量(不作 ＝2πrn
要求) (2)ω＝2Tπ＝2πf 标量 ＝2πn
栏目 导引
二、线速度、角速度、周期的关系
1．线速度与角速度的关系 物体以半径 r 做圆周运动，在时间 T 内通过的弧长为 2πr，半
径转过的角度为 2π，线速度 v＝2Tπr，角速度 ω＝2Tπ，所以 v＝
__r_ω__. 当 r 一定时，_v_∝__ω_；当 ω 一定时，_v_∝__r_；当 v 一定时，ω_∝__1_r_.
＝53π rad/s，故 B 错误．线速度与角速度的关系为 v＝ωr，由 该式可知，r 一定时，v∝ω；ω 一定时，v∝r，故 C 正确．
物体转动一周时间为 T，由线速度与角速度的定义，在特殊情 况下(转一周)线速度与角速度的表达式分别为 v＝2Tπr，ω＝2Tπ， 故 D 正确．
常见传动装置及其规律
2．如图所示，A、B 是两个摩擦传动的靠背轮，A 是主动轮， B 是从动轮，它们的半径 RA＝2RB，a 和 b 两点在轮的边缘， c 和 d 在各轮半径的中点，下列判断正确的是( )
物理：《匀速圆周运动快慢的描述》课件(鲁科版).
4、在圆周运动中，常见的最简单的 是匀速圆周运动。质点沿圆周运动， 如果在相等的时间里通过的圆弧长 度相等，这种运动就叫做匀速圆周 运动。 请举几个匀速圆周运动的例子。
正常工作的电风扇叶片，钟表的指针和内部的 齿轮等等。 我们知道 速度 是用来描述物体运动快慢的 物理量，我们如何描述匀速圆周运动的 快慢呢？
因为 ω=2π/T
V=2πr/T
所以
V=rω
五、讨论
关于V=rω
1、当 v 一定时，ω 与 r 2、当 ω 一定时， v 与 r v 与 ω 3、当 r 一定时， 成反比； 成正比； 成正比。
那个齿轮转得快？
六、巩固训练
1、做匀速圆周运动的物体线速度的 大小 不变，方向 时刻在变，所以线速度是 变量 （填恒量或变量），所以匀速圆周运动 中，匀速的含义是 匀速率 。 2、对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量 是不变的？为什么？ 线速度要变，因为线速度既有大小又有方向，而 它的方向不断变化。周期、频率和转速不变，因 为它们只有大小，且始终保持不变。角速度是矢 量，既有大小又有方向，在匀速圆周运动中是一 个不变量。
周期：T 转一周的时间 单位：S 频率：f 周期倒数 单位：Hz ( 转每秒 r/min转每分 r/s=60r/min
周期越短，转动越快 ； 周期越长，转动越 慢 。 频率越高，转动越快 ； 频率越低，转动越慢 。 转速越大，转动越快 ； 转速越小，转动越 慢 。 所以，周期、频率、转速也可以用来描述 匀速圆周运动的快慢。
3、一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带 和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半 径的 3 倍大轮上一点 S 离转轴 O1 的距离是 半径的 1/3 ，大轮边缘上一点 P, 小轮边缘 上一点Q，则VS：VP：VQ = 1:3:1 ωQ:ωP:ωs= 3:1:3
鲁科版高中物理必修第二册精品课件 第3章 圆周运动 第1节 匀速圆周运动快慢的描述
运动的角速度大小为(
A.5 rad/s
5
B.
3
π
C.
40
π
D.
80
rad/s
)
rad/s
rad/s
解析 根据题意可知转过的圆心角为
速度的定义知
答案 C
ω=
=
1
π
40
3
φ= ×2π
4
3
rad= π
2
rad,时间为 t=60 s,由角
rad/s,选项 A、B、D 错误,C 正确。
3.一质点做匀速圆周运动,在时间t内转过n周。已知圆周半径为R,则该质
1
3
D. v
2
)
解析 传动过程中,同一链条上的 A、B 两点的线速度相等,即 vA=vB,B 点的线
速度大小为 v,根据
vB=v 代入解得
答案 D
ω= ,且
3
vC= v,选项
2
B、C
两点同轴转动,角速度相同,所以
2
D 正确。
=
,将
3
问题三
对匀速圆周运动的理解
【情境导引】
三、线速度、角速度和周期的关系
1.线速度和角速度关系:v= rω 。
2π
2.线速度和周期的关系:v=
3.角速度和周期的关系:ω= 2π
。
。
【自我检测】
1.正误辨析
(1)做匀速圆周运动的物体,相等时间内通过的位移相同。(
)
解析 做匀速圆周运动的物体,在任意相等时间内通过的位移大小相等,但
位移的方向不同。
答案 ×
(2)匀速圆周运动是一种匀速运动。(
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图 4-1-1
提示： 篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各 点转动时的圆心、半径不同，由 v ＝ωr 可知不同高度的各点 的线速度不同。
描述圆周运动的各物理量的关系 1．描述圆周运动的各物理量间的关系
2．物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆 周运动时，由 ω＝2Tπ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理 量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确 定了。 (2)线速度与角速度关系的理解：由 v ＝ωr 知，r 一定时， v ∝ω；v 一定时， ω∝1r ；ω 一定时， v ∝r。
二、描述圆周运动的物理量
物理量 线速度(v ) 角速度(ω) 周期(T) 频率(f) 转速(n)
定义
做匀速圆 做匀速圆
周运动的 周运动的
物体，半 物体通过
径转过的 的_弧__长__s
角__度___φ_与 与所用时
所用时间t 间t的比值
的比值
做匀速圆 单位时 周运动的 间内完 物体运动 成圆周 一__周__所用 运动的 的时间 次__数__
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析：由 v ＝ωr 得 ω＝vr ，故只有当半径 r 一定时，角速度 ω 才与线速度 v 成正比；只有当线速度 v 一定时，角速度 ω 才 与半径 r 成反比，选项 A、C 错误；由 v ＝2Tπr知，只有当半 径 r 一定时，线速度 v 才与周期 T 成反比，选项 B 错误；由 ω＝2Tπ知，角速度 ω 与周期 T 成反比，即角速度大的周期一 定小，选项 D 正确。 答案：D
B＝
A
23×23＝4∶9，故 A 错误，B 正确；由 T＝C 正确；又 T＝1f ，所以 fA∶fB＝TB∶TA＝3∶2，
故 D 错误。
答案： BC
3．地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动。地球 距太阳约 1.5×108 km ，地球绕太阳公转的角速度是多大？ 线速度是多大？ 解析： 地球绕太阳公转周期为 T＝1 年＝1×365×24×3 600 s≈3 ×107 s 故角速度 ω＝2Tπ＝23××31.0147 rad≈2 ×10－7 rad/s 线速度 v＝ω·r＝2×10－7×1.5×1011 m/s ＝3×104 m/s 。 答案：2×10－7 rad/s 3×104 m/s
第1节
匀速圆周运动快慢的描述
1．匀速圆周运动的特点： 任意相等时间内通 过的弧长 (或角度 )相等；线速度方向沿圆 周的切线方向。
2．描述匀速圆周运动的物理量有线速度 (v )、 角速度 (ω )、周期 (T)[ 或频率 (f)]、转速 (n )， 其关系式是 v＝2Tπr，ω＝2Tπ，v＝ωr ， ω ＝2π n 。
(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 [思路点拨 ] 明确线速度的定义及线速度与角速度、 角速度 与周期的关系是解决本题的关键。
[解析] (1)由线速度的定义式得 v＝st＝11000 m/s＝10 m/s 。 (2)由 v＝ωr 得 ω＝vr＝1200 rad/s ＝0.5 rad/s 。 (3)由 ω＝2Tπ得 T＝2ωπ＝02.π5 s＝4π s。 [答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
标量
1．自主思考 ——判一判
(1)匀速圆周运动是速度不变的运动。
(×)
(2)匀速圆周运动的加速度等于零。
(×)
(3)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。
(×)
(4)角速度是标量，没有方向。
(×)
(5)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。 (√)
2．合作探究 ——议一议 (1)匀速圆周运动中的“匀速”与以前所学的匀速直线运动中的
解析： A、B 两个质点，在相同的时间内通过的路程之比 sA∶ sB＝2∶3，即通过的弧长之比为 2∶3，所以 v A∶v B＝2∶3；
相同的时间内转过的角度之比 φA∶φB＝3∶2，由 ω＝ΔΔφt ，得
ω A∶ω B＝3∶ 2，又
v ＝rω
，所以
r
A∶r
B＝
ωv AA∶ωv BB＝vv
AB×ωω
“匀速”含义相同吗？ 提示：不相同。匀速圆周运动中的 “匀速”是指“匀速率”。 (2)“由 v ＝ωr 可得 v ∝r，由 ω＝vr 可得 ω∝1r 。”这样理解对吗？ 提示：不对，应用控制变量方法讨论。
(3)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自 己的球技。如图 4-1-1 所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴 旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度 相同吗？
3．利用关系式分析线速度、 角速度或周期的 变化时，要用控制变量的思想， 在皮带传 动或齿轮传动的情况下， 各轮边缘线速度 相等，同一轮子上各点角速度相等。
一、匀速圆周运动 1．定义 在任意相等时间内通过的弧长 都相等的圆周运动。 2．性质 匀速圆周运动速度大小 不变 ，但方向 时刻改变 ，故匀速圆 周运动是变速运动，也是最简单的一种圆周运动。
物体在做匀速圆周运动时 (设其轨道半径为 r)，我们可 以用多个物理量如线速度 v(速率)、角速度 ω、周期 T 等来 描述物体运动的快慢。这些物理量之间有如下关系：v＝ωr ， ω ＝2Tπ ＝2π f。
1．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关
系，下列说法中正确的是
()
A．线速度大的角速度一定大
单位时间 内的转动 次数
物理量 线速度(v ) 角速度(ω) 周期(T) 频率(f) 转速(n)
大小
v＝
s t
ω
＝
φ t
T＝
2π ω
＝2vπr
f＝T1
n＝f＝2ωπ
单位 _m_/_s_
_ra_d_/_s_
s
Hz
_r/_s_
方向
矢量，沿 圆周的 切__线__方向
矢量(其方 向中学阶 段不研究)
标量
标量
2．(多选)A、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间
内它们通过的路程之比 sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比 φA∶
φB＝3∶2，则下列说法正确的是
()
A．它们的半径之比 rA∶rB＝2∶3
B．它们的半径之比 rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比 TA∶TB＝2∶3
D．它们的频率之比 fA∶fB＝2∶3
[特别提醒 ] (1)角速度 ω、线速度 v 、半径 r 之间的关系是瞬时对应关系。 (2)公式 v ＝ωr 适用于所有的圆周运动；关系式 T∝n1 适用 于具有周期性运动的情况。
[典例] 做匀速圆周运动的物体，在 10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动了 100 m ，试求该物体做匀速圆周运动时：
提示： 篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各 点转动时的圆心、半径不同，由 v ＝ωr 可知不同高度的各点 的线速度不同。
描述圆周运动的各物理量的关系 1．描述圆周运动的各物理量间的关系
2．物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆 周运动时，由 ω＝2Tπ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理 量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确 定了。 (2)线速度与角速度关系的理解：由 v ＝ωr 知，r 一定时， v ∝ω；v 一定时， ω∝1r ；ω 一定时， v ∝r。
二、描述圆周运动的物理量
物理量 线速度(v ) 角速度(ω) 周期(T) 频率(f) 转速(n)
定义
做匀速圆 做匀速圆
周运动的 周运动的
物体，半 物体通过
径转过的 的_弧__长__s
角__度___φ_与 与所用时
所用时间t 间t的比值
的比值
做匀速圆 单位时 周运动的 间内完 物体运动 成圆周 一__周__所用 运动的 的时间 次__数__
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析：由 v ＝ωr 得 ω＝vr ，故只有当半径 r 一定时，角速度 ω 才与线速度 v 成正比；只有当线速度 v 一定时，角速度 ω 才 与半径 r 成反比，选项 A、C 错误；由 v ＝2Tπr知，只有当半 径 r 一定时，线速度 v 才与周期 T 成反比，选项 B 错误；由 ω＝2Tπ知，角速度 ω 与周期 T 成反比，即角速度大的周期一 定小，选项 D 正确。 答案：D
B＝
A
23×23＝4∶9，故 A 错误，B 正确；由 T＝C 正确；又 T＝1f ，所以 fA∶fB＝TB∶TA＝3∶2，
故 D 错误。
答案： BC
3．地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动。地球 距太阳约 1.5×108 km ，地球绕太阳公转的角速度是多大？ 线速度是多大？ 解析： 地球绕太阳公转周期为 T＝1 年＝1×365×24×3 600 s≈3 ×107 s 故角速度 ω＝2Tπ＝23××31.0147 rad≈2 ×10－7 rad/s 线速度 v＝ω·r＝2×10－7×1.5×1011 m/s ＝3×104 m/s 。 答案：2×10－7 rad/s 3×104 m/s
第1节
匀速圆周运动快慢的描述
1．匀速圆周运动的特点： 任意相等时间内通 过的弧长 (或角度 )相等；线速度方向沿圆 周的切线方向。
2．描述匀速圆周运动的物理量有线速度 (v )、 角速度 (ω )、周期 (T)[ 或频率 (f)]、转速 (n )， 其关系式是 v＝2Tπr，ω＝2Tπ，v＝ωr ， ω ＝2π n 。
(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 [思路点拨 ] 明确线速度的定义及线速度与角速度、 角速度 与周期的关系是解决本题的关键。
[解析] (1)由线速度的定义式得 v＝st＝11000 m/s＝10 m/s 。 (2)由 v＝ωr 得 ω＝vr＝1200 rad/s ＝0.5 rad/s 。 (3)由 ω＝2Tπ得 T＝2ωπ＝02.π5 s＝4π s。 [答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
标量
1．自主思考 ——判一判
(1)匀速圆周运动是速度不变的运动。
(×)
(2)匀速圆周运动的加速度等于零。
(×)
(3)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。
(×)
(4)角速度是标量，没有方向。
(×)
(5)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。 (√)
2．合作探究 ——议一议 (1)匀速圆周运动中的“匀速”与以前所学的匀速直线运动中的
解析： A、B 两个质点，在相同的时间内通过的路程之比 sA∶ sB＝2∶3，即通过的弧长之比为 2∶3，所以 v A∶v B＝2∶3；
相同的时间内转过的角度之比 φA∶φB＝3∶2，由 ω＝ΔΔφt ，得
ω A∶ω B＝3∶ 2，又
v ＝rω
，所以
r
A∶r
B＝
ωv AA∶ωv BB＝vv
AB×ωω
“匀速”含义相同吗？ 提示：不相同。匀速圆周运动中的 “匀速”是指“匀速率”。 (2)“由 v ＝ωr 可得 v ∝r，由 ω＝vr 可得 ω∝1r 。”这样理解对吗？ 提示：不对，应用控制变量方法讨论。
(3)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自 己的球技。如图 4-1-1 所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴 旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度 相同吗？
3．利用关系式分析线速度、 角速度或周期的 变化时，要用控制变量的思想， 在皮带传 动或齿轮传动的情况下， 各轮边缘线速度 相等，同一轮子上各点角速度相等。
一、匀速圆周运动 1．定义 在任意相等时间内通过的弧长 都相等的圆周运动。 2．性质 匀速圆周运动速度大小 不变 ，但方向 时刻改变 ，故匀速圆 周运动是变速运动，也是最简单的一种圆周运动。
物体在做匀速圆周运动时 (设其轨道半径为 r)，我们可 以用多个物理量如线速度 v(速率)、角速度 ω、周期 T 等来 描述物体运动的快慢。这些物理量之间有如下关系：v＝ωr ， ω ＝2Tπ ＝2π f。
1．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关
系，下列说法中正确的是
()
A．线速度大的角速度一定大
单位时间 内的转动 次数
物理量 线速度(v ) 角速度(ω) 周期(T) 频率(f) 转速(n)
大小
v＝
s t
ω
＝
φ t
T＝
2π ω
＝2vπr
f＝T1
n＝f＝2ωπ
单位 _m_/_s_
_ra_d_/_s_
s
Hz
_r/_s_
方向
矢量，沿 圆周的 切__线__方向
矢量(其方 向中学阶 段不研究)
标量
标量
2．(多选)A、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间
内它们通过的路程之比 sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比 φA∶
φB＝3∶2，则下列说法正确的是
()
A．它们的半径之比 rA∶rB＝2∶3
B．它们的半径之比 rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比 TA∶TB＝2∶3
D．它们的频率之比 fA∶fB＝2∶3
[特别提醒 ] (1)角速度 ω、线速度 v 、半径 r 之间的关系是瞬时对应关系。 (2)公式 v ＝ωr 适用于所有的圆周运动；关系式 T∝n1 适用 于具有周期性运动的情况。
[典例] 做匀速圆周运动的物体，在 10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动了 100 m ，试求该物体做匀速圆周运动时：