2017 2018高中物理第4章匀速圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述鲁科版必修2

2．(多选)A、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间
内它们通过的路程之比 sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比 φA∶
φB＝3∶2，则下列说法正确的是
()
A．它们的半径之比 rA∶rB＝2∶3
B．它们的半径之比 rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比 TA∶TB＝2∶3
D．它们的频率之比 fA∶fB＝2∶3
解析： A、B 两个质点，在相同的时间内通过的路程之比 sA∶ sB＝2∶3，即通过的弧长之比为 2∶3，所以 v A∶v B＝2∶3；
相同的时间内转过的角度之比 φA∶φB＝3∶2，由 ω＝ΔΔφt ，得
ω A∶ω B＝3∶ 2，又
v ＝rω
，所以
r
A∶r
B＝
ωv AA∶ωv BB＝vv
AB×ωω
第1节
匀速圆周运动快慢的描述
1．匀速圆周运动的特点： 任意相等时间内通 过的弧长 (或角度 )相等；线速度方向沿圆 周的切线方向。
2．描述匀速圆周运动的物理量有线速度 (v )、 角速度 (ω )、周期 (T)[ 或频率 (f)]、转速 (n )， 其关系式是 v＝2Tπr，ω＝2Tπ，v＝ωr ， ω ＝2π n 。
图 4-1-1
提示： 篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各 点转动时的圆心、半径不同，由 v ＝ωr 可知不同高度的各点 的线速度不同。
描述圆周运动的各物理量的关系 1．描述圆周运动的各物理量间的关系
2．物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆 周运动时，由 ω＝2Tπ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理 量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确 定了。 (2)线速度与角速度关系的理解：由 v ＝ωr 知，r 一定时， v ∝ω；v 一定时， ω∝1r ；ω 一定时， v ∝r。
3．利用关系式分析线速度、 角速度或周期的 变化时，要用控制变量的思想， 在皮带传 动或齿轮传动的情况下， 各轮边缘线速度 相等，同一轮子上各点角速度相等。
一、匀速圆周运动 1．定义 在任意相等时间内通过的弧长 都相等的圆周运动。 2．性质 匀速圆周运动速度大小 不变 ，但方向 时刻改变 ，故匀速圆 周运动是变速运动，也是最简单的一种圆周运动。
二、描述圆周运动的物理量
物理量 线速度(v ) 角速度(ω) 周期(T) 频率(f) 转速(n)
定义
做匀速圆 做匀速圆
周运动的 周运动的
物体，半 物体通过
径转过的 的_弧__长__s
角__度___φ_与 与所用时
所用时间t 间t的比值
的比值
做匀速圆 单位时 周运动的 间内完 物体运动 成圆周 一__周__所用 运动的 的时间 次__数__
(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 [思路点拨 ] 明确线速度的定义及线速度与角速度、 角速度 与周期的关系是解决本题的关键。
[解析] (1)由线速度的定义式得 v＝st＝11000 m/s＝10 m/s 。 (2)由 v＝ωr 得 ω＝vr＝1200 rad/s ＝0.5 rad/s 。 (3)由 ω＝2Tπ得 T＝2ωπ＝02.π5 s＝4π s。 [答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
标量
1．自主思考 ——判一判
(1)匀速圆周运动是速度不变的运动。
Baidu Nhomakorabea(×)
(2)匀速圆周运动的加速度等于零。
(×)
(3)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。
(×)
(4)角速度是标量，没有方向。
(×)
(5)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。 (√)
2．合作探究 ——议一议 (1)匀速圆周运动中的“匀速”与以前所学的匀速直线运动中的
物体在做匀速圆周运动时 (设其轨道半径为 r)，我们可 以用多个物理量如线速度 v(速率)、角速度 ω、周期 T 等来 描述物体运动的快慢。这些物理量之间有如下关系：v＝ωr ， ω ＝2Tπ ＝2π f。
1．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关
系，下列说法中正确的是
()
A．线速度大的角速度一定大
B＝
A
23×23＝4∶9，故 A 错误，B 正确；由 T＝2ωπ，得 TA∶TB＝ω B∶
ωA＝2∶3，故 C 正确；又 T＝1f ，所以 fA∶fB＝TB∶TA＝3∶2，
故 D 错误。
答案： BC
3．地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动。地球 距太阳约 1.5×108 km ，地球绕太阳公转的角速度是多大？ 线速度是多大？ 解析： 地球绕太阳公转周期为 T＝1 年＝1×365×24×3 600 s≈3 ×107 s 故角速度 ω＝2Tπ＝23××31.0147 rad≈2 ×10－7 rad/s 线速度 v＝ω·r＝2×10－7×1.5×1011 m/s ＝3×104 m/s 。 答案：2×10－7 rad/s 3×104 m/s
“匀速”含义相同吗？ 提示：不相同。匀速圆周运动中的 “匀速”是指“匀速率”。 (2)“由 v ＝ωr 可得 v ∝r，由 ω＝vr 可得 ω∝1r 。”这样理解对吗？ 提示：不对，应用控制变量方法讨论。
(3)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自 己的球技。如图 4-1-1 所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴 旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度 相同吗？
单位时间 内的转动 次数
物理量 线速度(v ) 角速度(ω) 周期(T) 频率(f) 转速(n)
大小
v＝
s t
ω
＝
φ t
T＝
2π ω
＝2vπr
f＝T1
n＝f＝2ωπ
单位 _m_/_s_
_ra_d_/_s_
s
Hz
_r/_s_
方向
矢量，沿 圆周的 切__线__方向
矢量(其方 向中学阶 段不研究)
标量
标量
[特别提醒 ] (1)角速度 ω、线速度 v 、半径 r 之间的关系是瞬时对应关系。 (2)公式 v ＝ωr 适用于所有的圆周运动；关系式 T∝n1 适用 于具有周期性运动的情况。
[典例] 做匀速圆周运动的物体，在 10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动了 100 m ，试求该物体做匀速圆周运动时：
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析：由 v ＝ωr 得 ω＝vr ，故只有当半径 r 一定时，角速度 ω 才与线速度 v 成正比；只有当线速度 v 一定时，角速度 ω 才 与半径 r 成反比，选项 A、C 错误；由 v ＝2Tπr知，只有当半 径 r 一定时，线速度 v 才与周期 T 成反比，选项 B 错误；由 ω＝2Tπ知，角速度 ω 与周期 T 成反比，即角速度大的周期一 定小，选项 D 正确。 答案：D