高中数学 1.3.1全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题同步练习(含解析)北师大版选修11

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高中数学第一章常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 全称量词与全称命题 1.3.

2.特称命题 “有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作存在量词,含有存在量词的命题,叫作特称命题. 【做一做2】下列命题不是特称命题的是( ) A.有些实数没有平方根 B.能被5整除的数也能被2整除 C.存在x∈{x|x>3},使x2-5x+6<0 D.有一个m,使2-m与|m|-3异号答案:B
题型一题型二题型三题型四
解:(1)不等式m+f(x)>0可化为m>-f(x),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4. 要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可. 故存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,此时,只需m>-4. (2)不等式m-f(x)>0可化为m>f(x),若存在一个实数x,使不等式 m>f(x)成立,只需m>f(x)min.
【做一做 3】给出下列命题:
①任意 x∈R, ��是无理数; ②任意��, ��∈R,若 xy≠0,则 x,y 中至少
有一个不为 0;③存在实数既能被 3 整除又能被 19 整除.
其中真命题为
.(填序号)
解析:①是假命题,例如 4是有理数;②是假命题,若 xy≠0,则 x,y
题型一题型二题型三题型四
题型三利用全称命题、特称命题求参数范围
【例3】已知函数f(x)=x2-2x+5. (1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立?并说明理由. (2)若存在一个实数x,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范围. 分析:可考虑用分离参数法,转化为m>-f(x)对任意x∈R恒成立和存在一个实数x,使m>f(x)成立.

3.1 全称量词与全称命题 3.2存在量词与特成命题学案高中数学选修1-1北师大版

第3.1节全称量词与全称命题第3.2节存在量词与特称命题学习目标：能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；能判断全称命题和特称命题的真假；学习重点、难点：正确判断全称命题和特称命题的真假.学习方法：师生共研讨、生生互助一．自主学习：（阅读教材P12-14后完成以下问题）1.想一想（1）对任意Rx∈，3>x；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数)(xxf=-，则)(xf是f(xf对定义域D中的每一个x，都有)()偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．问题.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？2.填一填：全称量词：全称命题：全称命题的符号表示：全称命题真假的判断方法你能否举出一些全称命题的例子？3.试一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈∀x R x ；（3）每一个无理数x ，2x 也是无理数．（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,，{}Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2．4.想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1）存在一个,0R x ∈使3120=+x ；（2）至少有一个,0Z x ∈0x 能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数． 5.类比归纳：存在量词特称命题特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法6.练一练：判断下列特称命题的真假．（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．二．学习诊断：1、用符号“∀”、“∃”语言表达下列命题（１）自然数的平方不小于零（２）存在一个实数，使0122=+-X X2、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）{}是无理数，是无理数2|x x x x ∈∀（4）;0,00≤∈∃x R x３、下列说法正确吗？因为对)(,)(,x p M x x p M x ∈∃⇒∈∀，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．４、设函数m x x x f --=2)(2，若对[]4,2∈∀x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围；三．课后练习1．下列命题中为全称命题的是（）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形；（B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆；（D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．2．下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被3整除；②对12,2+∈∀x Z x 为奇数． ③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33．下列特称命题中假命题．．．的个数是（） ①0,≤∈∃x R x ；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3。

北师大版高中数学选修1-11.3.1全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作§3全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假．1．全称量词与全称命题命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语，都是在指定范围内，表示______________的含义，这样的词叫作全称量词，含有______________的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语，都是表示________的含义，这样的词叫作存在量词．含有____________的命题叫作特称命题．一、选择题1．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是()A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是()A．任意x∈R，x2>0B．任意x∈Q，x2∈QC．存在x0∈Z，x20>1D．任意x，y∈R，x2＋y2>04．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A ．斜三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x 0，使x 20>0C ．任一无理数的平方必是无理数D ．存在一个负数x 0，使1x 0>2 5．下列全称命题中假命题的个数是( )①2x ＋1是整数(x ∈R )；②对所有的x ∈R ，x >3；③对任意一个x ∈Z,2x 2＋1为奇数A ．0B ．1C ．2D ．36．下列命题中，真命题是( )A ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．任意m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数D ．任意m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数题号1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7．下列特称命题中是真命题的有________．(填序号)①存在x ∈R ，x 2＝0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．8．不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是__________．9．下列命题中，真命题有__________．(填序号)①不存在实数x ，使x 2＋x ＋1<0；②对任意实数x ，均有x ＋1>x ；③方程x 2－2x ＋3＝0有两个不等的实根；④不等式x 2－x ＋1|x |＋1<0的解集为∅. 三、解答题10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x >0.(2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2.(3)存在T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |.(4)存在x 0∈R ，使x 20＋1<0.11．已知对任意x >0，a <x ＋1x恒成立，求a 的取值范围．能力提升12．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )A ．存在x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0 B ．存在x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0 C ．任意x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0 D ．任意x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 01．判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写找到．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M 中的一个x ＝x 0，使得p (x 0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ＝x 0，使得p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题知识梳理1．整体或全部全称量词2．个别或一部分存在量词作业设计1．C [“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．]2．D [“存在”是存在量词．]3．B [A 、B 、D 中命题均为全称命题，但A 、D 中命题是假命题．]4．B 5.C6．A [对于选项A ，存在m ∈R ，当m ＝0时，f (x )＝x 2＋mx ＝x 2是偶函数．故A 正确．]7．①②③解析对于命题①，当x ＝0时，x 2＝0；对于命题②，有一个角是直角的菱形是正方形；对于命题③，整数1既不是合数，也不是素数．8．(－2,2]解析当a ＝2时，显然符合条件；当a ≠2时，有⎩⎪⎨⎪⎧ a <2，Δ＝4(a －2)2－4(a －2)×(－4)<0， ⇒－2<a <2.综上，a 的取值范围是(－2,2]．9．①②④解析对于选项③，方程x 2－2x ＋3＝0没有实根，是假命题．10．解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．(1)∵a x >0 (a >0，a ≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题．(3)y ＝|sin x |是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题．(4)对任意x 0∈R ，x 20＋1>0，∴命题(4)是假命题．11．解由于对任意x >0，a <x ＋1x恒成立，只需a <⎝⎛⎭⎫x ＋1x min 恒成立． ∵x >0，x ＋1x≥2，即⎝⎛⎭⎫x ＋1x min ＝2. ∴a <2.故a 的取值范围是(－∞，2)．12．C [由于a >0，令函数y ＝12ax 2－bx ＝12a (x －b a )2－b 22a ，此时函数对应的图像开口向上，当x ＝b a 时，取得最小值－b 22a ，而x 0满足关于x 的方程ax ＝b ，那么x 0＝b a ，y min ＝12ax 20－bx 0＝－b 22a ，那么对于任意的x ∈R ，都有y ＝12ax 2－bx ≥－b 22a ＝12ax 20－bx 0.]。

2022-2023新高一初高中衔接假期过关《全称量词与存在量词》讲义实训题(附答案)

2022-2023新高一初高中衔接假期过关实训课程衔接知识点：全称量词与存在量词知识点温习及典例1．全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．2．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定经典例题解析例1 (1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形有一个内角是钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 例2设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则非p 为( )A ．所有正方形都不是平行四边形B ．有的平行四边形不是正方形C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形例3已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－a ≥0；命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p ，q 都是真命题，则实数a 的取值范围为__________．例4 下列命题是真命题的是( )A ．所有的素数都是奇数B ．∀x ∈R ，x 2＋1≥0C ．对于每一个无理数x ，x 2是有理数D ．∀x ∈Z ，1x∉Z 例5．若命题p ：∀x ∈R,2x 2－1>0，则该命题的否定是( )A ．∃x ∈R,2x 2－1<0B ．∀x ∈R,2x 2－1≥0C ．∃x ∈R,2x 2－1≤0D．∀x ∈R,2x 2－1<0过关实训习题一、单选题1．命题“x R ∀∈，220210x x -+>”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00220210x x -+<B ．0x R ∃∈，20020210x x -+≤C ．x R ∀∈，220210x x -+<D ．x R ∀∈，220210x x -+≤2．命题“20,10x x ax ∀<+-≥”的否定是（）A ．20,10x x ax ∃≥+-<B ．20,10x x ax ∃≥+-≥C ．20,10x x ax ∃<+-<D ．20,10x x ax ∃<+-≥二、填空题3．命题“2,430x R ax ax ∀∈++>”为真，则实数a 的范围是__________4．若“,x R ∃∈有21k x -+≤成立”是真命题，则实数k 的取值范围是____________ 5．已知命题21:,04∀∈-+>p x R x x ，则p ⌝为_____．三、解答题6．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（Ⅰ）存在实数x ，使得x 2+2x +3＞0；（Ⅱ）菱形都是正方形；（Ⅲ）方程x 2﹣8x +12＝0有一个根是奇数．7．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）实数都能写成小数形式.（2）有的有理数没有倒数.（3）不论m 取什么实数，方程x 2+x -m =0必有实根.（4）存在一个实数x ，使x 2+x +4≤0.8．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）x R ∀∈，210x x ++>；（2）x R ∃∈，210x x -+=；（3）所有的正方形都是矩形.9．若命题“x R ∃∈，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，求实数a 的取值范围.10．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假（需说明理由）：（1）任意实数的平方大于0；（2）存在整数x ，y ，使得43x y +=.11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：（1）p ：对任意的x ∈R ，210x x ++≠都成立；（2）q ：x R ∃∈，使2350x x ++≤．《全称量词与存在量词》答案及解析知识点温习及典例1．全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．2．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定经典例题解析例1 (1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形有一个内角是钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 答案 B解析 A 中锐角三角形的内角都是锐角，所以A 是假命题；B 中当x ＝0时，x 2＝0，满足x 2≤0，所以B 既是特称命题又是真命题；C 中因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C 是假命题；D 中对于任意一个负数x ，都有1x <0，不满足1x>2，所以D 是假命题．例2设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则非p 为( )A ．所有正方形都不是平行四边形B ．有的平行四边形不是正方形C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形答案 C解析 “所有”改为“存在”(或“有的”)，“都是”改为“不都是”(或“不是”)，即非p 为有的正方形不是平行四边形．例3已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－a ≥0；命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p ，q 都是真命题，则实数a 的取值范围为__________．答案 (－∞，－2]解析由命题p 为真，得a ≤0，由命题q 为真，得Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≤－2或a ≥1，所以a ≤－2.例4 下列命题是真命题的是( )A ．所有的素数都是奇数B ．∀x ∈R ，x 2＋1≥0C ．对于每一个无理数x ，x 2是有理数D ．∀x ∈Z ，1x∉Z 答案 B解析对于A,2是素数，但2不是奇数，A 假；对于B ，∀x ∈R ，总有x 2≥0，则x 2＋1≥0恒成立，B 真；对于C ，π是无理数，(π)2＝π还是无理数，C 假；对于D,1∈Z ，但11＝1∈Z ，D 假，故选B. 例5．若命题p ：∀x ∈R,2x 2－1>0，则该命题的否定是( )A ．∃x ∈R,2x 2－1<0B ．∀x ∈R,2x 2－1≥0C ．∃x ∈R,2x 2－1≤0D．∀x ∈R,2x 2－1<0答案 C解析由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题p ：∀x ∈R,2x 2－1>0的否定是“∃x ∈R, 2x 2－1≤0”．过关实训习题一、单选题1．命题“x R ∀∈，220210x x -+>”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00220210x x -+<B ．0x R ∃∈，20020210x x -+≤C ．x R ∀∈，220210x x -+<D ．x R ∀∈，220210x x -+≤【答案】B【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∀∈，220210x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020210x x -+≤”.故选：B.2．命题“20,10x x ax ∀<+-≥”的否定是（）A ．20,10x x ax ∃≥+-<B ．20,10x x ax ∃≥+-≥C ．20,10x x ax ∃<+-<D ．20,10x x ax ∃<+-≥【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“20,10x x ax ∀<+-≥”的否定是“20,10x x ax ∃<+-<”.故选：C二、填空题3．命题“2,430x R ax ax ∀∈++>”为真，则实数a 的范围是__________ 【答案】30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】将问题转化为“不等式2430ax ax ++>对x ∈R 恒成立”，由此对a 进行分类讨论求解出a 的取值范围.【详解】由题意知：不等式2430ax ax ++>对x ∈R 恒成立，当0a =时，可得30>，恒成立满足；当0a ≠时，若不等式恒成立则需2016120a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得304a <<，所以a 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.思路点睛：形如()200ax bx c ++<>的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析0a =的情况；（2）再分析0a ≠，并结合∆与0的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.4．若“,x R ∃∈有21k x -+≤成立”是真命题，则实数k 的取值范围是____________ 【答案】1k ≤【分析】转化条件为()2max 1k x≤-+，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】由题意可得()2max 1k x ≤-+，函数21y x =-+的最大值为1，∴1k ≤.故答案为：1k ≤.5．已知命题21:,04∀∈-+>p x R x x ，则p ⌝为_____．【答案】20001,04∃∈-+≤x R x x 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可直接写出p ⌝.【详解】由全称命题的否定为特称命题，已知21:,04∀∈-+>p x R x x ，所以20001:,04⌝∃∈-+≤p x R x x . 故答案为：20001,04∃∈-+≤x R x x .三、解答题6．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＞0；（Ⅱ）菱形都是正方形；（Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数．【答案】答案见解析【分析】根据全称命题和特称命题的定义，结合全称命题的否定是特称命题、特称命题的否定是全称命题进行求解即可.【详解】解：（Ⅰ）该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0.因为22++=++>23(1)20x x x所以该命题的否定是假命题．（Ⅱ）该命题是全称命题，该命题的否定是：菱形不都是正方形.因为只有当菱形的邻边互相垂直时，才能成为正方形，所以该命题的否定是真命题．（Ⅲ）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数.因为方程x2﹣8x+12＝0的根为2或6，所以该命题的否定是真命题．7．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）实数都能写成小数形式.（2）有的有理数没有倒数.（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.【答案】答案见解析.【分析】（1）按全称命题改写，再判断命题真假.（2）按特殊命题改写，再判断命题真假.（3）按全称命题改写，再判断命题真假.（4）按特殊命题改写，再判断命题真假.【详解】（1）∀a∈R，a都能写成小数形式，此命题是真命题.（2）∃x∈Q，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题.（3）∀m∈R，方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时，方程无实根，是假命题.（4）∃x∈R，使x2+x+4≤0.x2+x+4=212x⎛⎫+⎪⎝⎭+154>0恒成立，所以为假命题.8．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）x R∀∈，210x x++>；（2）x R∃∈，210x x-+=；（3）所有的正方形都是矩形.【答案】（1）存在x∈R，210x x++≤，假命题；（2）任意x∈R，210x x-+≠，真命题；（3）至少存在一个正方形不是矩形，假命题.【分析】（1）全称量词改为存在量词，大于改为小于等于；（2）存在量词改为全称量词，等于改为不等于；（3）全称量词改为存在量词，是改为不是.【详解】（1）存在x∈R，210++≤，真假性：假命题.x x（2）任意x∈R，210-+≠，真假性：真命题.x x（3）至少存在一个正方形不是矩形，真假性：假命题.【点睛】关键点点睛：掌握全称量词的否定是存在量词，存在量词的否定是全称量词是解题关键.9．若命题“x R∃∈，使得2(1)10+-+<”是真命题，求实数a的取值范围.x a x-∞-+∞.【答案】(,1)(3,)【分析】根据题意，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，命题“x R∃∈，使得2(1)10+-+<”是真命题，x a x则满足2a a a a--=-+>，a∆=-->，即223(3)(1)0(1)40解得1a>，a<-或3-∞-+∞.即实数a的取值范围(,1)(3,)10．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假（需说明理由）：（1）任意实数的平方大于0；（2）存在整数x ，y ，使得43x y +=.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）将文字改为符号即可，利用反例知原命题为假；（2）将文字改为符号即可，利用特殊值知原命题为真.【详解】（1）原命题可用符号表示为：x R ∀∈，20x >.当0x =时，20x =，可知原命题为假命题；（2）原命题可用符号表示为：0x Z ∃∈，0y Z ∈，0043x y +=.当03x =，00y =时，0043x y +=，可知原命题为真命题.11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：（1）p ：对任意的x ∈R ，210x x ++≠都成立；（2）q ：x R ∃∈，使2350x x ++≤．【答案】（1）全称量词命题，p ⌝：“x R ∃∈，使210x x ++=”，假命题；（2）存在量词命题，q ⌝：“x R ∀∈，有2350x x ++>”，真命题．【分析】（1）根据全称命题和特称命题的定义即可判断，即可写出其否定形式并判断真假；（2）根据全称命题和特称命题的定义即可判断，即可写出其否定形式并判断真假；【详解】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x ∈R ，使210x x ++=成立，即p ⌝：“x R ∃∈，使210x x ++=”，因为=30∆-<，所以方程210x x ++=无实数解，此命题为假命题．（2）由于“x R ∃∈”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x ，都有2350x x ++>成立．即q ⌝：“x R ∀∈，有2350x x ++>”．因为=110∆-<，所以对x R ∀∈，2350x x ++>总成立，此命题是真命题．。

高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析

高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题，则为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.已知命题，那么是A．B．C．D．【答案】B【解析】命题的否定，就是把命题的结论否定，条件不变，但条件中的存在量词必须作相应的改变，因此是．选B．【考点】命题的否定．3.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词4.把命题“”的否定写在横线上__________．【答案】【解析】命题“”的否定为“”．【考点】命题的否定．5.下列命题中,真命题是()A．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【答案】A【解析】∵当m=0时,f(x)=x 2(x ∈R),∴f(x)是偶函数. 又∵当m=1时,f(x)=x 2+x(x ∈R),∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C 、D 错.当x≠0,x ∈R 时,f(-x)=x 2-mx≠-(x 2+mx)=-f(x),∴B 不成立.故选A.6. 已知a>0,函数f(x)=ax 2+bx+c,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R,f(x)≤f(x 0)B ．∃x ∈R,f(x)≥f(x 0)C ．∀x ∈R,f(x)≤f(x 0)D ．∀x ∈R,f(x)≥f(x 0)【答案】C【解析】∵a>0,∴二次函数图象开口向上,对称轴为x=-,∴∀x ∈R,f(x)≥f(x 0),故C 为假命题.故选C.7. 已知命题p:∀x ∈R,x>sinx,则p 的否定形式为( ) A ．∃x ∈R,x<sinx B ．∃x ∈R,x≤sinx C ．∀x ∈R,x≤sinx D ．∀x ∈R,x<sinx【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p: x ∈R,x≤sinx.8. 以下正确命题的个数为（） ①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】命题“存在，”的否定是：“，”，所以①是假命题；由函数零点存在定理知②是真命题；由得，，所以③是真命题；线性回归直线恒过样本中心，但不一定经过样本点，所以是假命题④；综上知正确命题的个数为2，故选D.【考点】全称命题与存在性命题，函数的零点存在定理，回归直线方程，导数的几何意义，基本不等式.9. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是．【答案】【解析】根据题意可得：是真命题，则，即，故．【考点】1.命题的真假;2.三个二次的关系10. 已知命题：（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】全称命题：“”的否定为“”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，所以“”的否定是“”.故选C.【考点】全称命题的否定.11.已知命题p：∀x，>0，则（）A．非p：∃x，B．非p：∀x，C．非p：∃x，D．非p：∀x，【答案】C【解析】“”的否定是“”，否定命题即否定条件也否定结论，故命题p：∀x，>0，的否命题是“∃x，”，选C.【考点】全称量词、命题及其关系.12.为假命题,则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为假命题，即对，设，则是二次函数，其图像是开口向上的抛物线，因为，所以图像与轴无交点.即，所以,解得，故的取值范围为.【考点】对含一个量词的命题进行否定、一元二次不等式13.已知命题：，，那么是( )A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】含有一个存在量词的特称命题的否定是全称命题，所以.【考点】全称、特称命题及其否定形式.14.已知命题：使成立．则为（）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．【考点】全称命题.15.命题：“”，则（）A．是假命题；：B．是假命题；：C．是真命题；：D．是真命题；：【答案】B【解析】命题是假命题，当时不成立，全称命题的否定是特称命题，需将任意改存在，并对满足的条件否定的否定是，所以命题P的否定是：【考点】全称命题与特称命题点评：全称命题的否定是，特称命题的否定是16.已知命题，使，则（）A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】D【解析】对于特称命题的否定是全称命题，可知那么命题，使，将存在改为任意，结论改为否定，可知为，使，故选D.【考点】命题的否定点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题17.已知p：函数有两个零点，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵为真，为假，∴p,q是一个真命题，一个假命题，由p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，得△=m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2．由q：，，得△=16（m-2）2-16<0，解得1<m<3，∴实数m的取值范围为,故选B．【考点】命题的真值点评：解决的关键是利用函数的零点的概念来分析得到，以及全称命题的理解和运用，属于基础题。

高中数学第一章 1.3.1-1.3.2 全称量词与全称命题存在量词与特称命题作业北师大版选修1-1

1.3.1-1.3.2 全称量词与全称命题存在量词与特称命题[A.基础达标]1．下列命题中，真命题是( )A ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．对任意m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数D ．对任意m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数解析：选A.由于当m ＝0时，函数f (x )＝x 2＋mx ＝x 2为偶函数，故“存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )为偶函数”是真命题．2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x >2 解析：选B.A ，C 为全称命题；对于B ，当x ＝0时，x 2＝0≤0，正确；对于D ，显然错误．3．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A ．每一个二次函数的图像都开口向上B ．存在一条直线与两个相交平面都垂直C ．存在一个实数x ，使x 2－3x ＋6＜0D ．对任意c ≤0，若a ≤b ＋c ，则a ≤b解析：选D.对A 当二次项系数小于零时不成立，A 为假命题；B 、C 均为特称命题．故选D.4．下列命题是假命题的为( )A ．存在x ∈R ，lg e x ＝0B ．存在x ∈R ，tan x ＝xC ．任意x ∈(0，π2)，1tan x＞cos x D ．任意x ∈R ，e x ＞x ＋1解析：选D.对A ，x ＝0时成立，为真命题；对B ，当x ＝0时成立，为真命题；对C ，因为x ∈(0，π2)，cos x ＞0，0＜sin x ＜1，所以1tan x ＝cos x sin x＞cos x ，为真命题，故选D.5．已知正四面体A BCD 的棱长为2，点E 是AD 的中点，则下面四个命题中正确的是( )A ．对任意的F ∈BC ，EF ⊥ADB ．存在F ∈BC ，EF ⊥ACC ．对任意的F ∈BC ，EF ≥ 3D ．存在F ∈BC ，EF ∥AC解析：选A.因为△ABD 为等边三角形，E 为AD 中点，⎭⎪⎬⎪⎫所以BE ⊥AD 同理CE ⊥AD BE ∩CE ＝E ⇒AD ⊥平面BCE ，故AD ⊥EF . 6．“对于任意的x ∈Z ，2x ＋1是整数”的逆命题是________．答案：若2x ＋1是整数，则x ∈Z7．若对任意的x ∈R ，f (x )＝(a 2－1)x 是减函数，则a 的取值范围是________．解析：依题意有：0<a 2－1<1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，a 2－1<1⇔⎩⎨⎧a <－1或a >1，－2<a <2⇔－2<a <－1或1<a < 2. 答案：(－2，－1)∪(1，2)8．若对任意x ∈R ，都有ax 2＋2x ＋a ＜0，则实数a 的取值范围是________．解析：命题为真命题时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4－4a 2＜0.解得a ＜－1.即a 的取值范围是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)9．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假．(1)任意x ∈(－1，2)，x 2－x ＜2；(2)存在x ∈{x |x ＞1}，log 2x ＋log x 2＜2；(3)指数函数都是单调函数；(4)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除．解：(1)全称命题．由于x 2－x ＜2⇔x 2－x －2＜0⇔－1＜x ＜2，所以任意x ∈(－1，2)，x 2－x ＜2成立．真命题．(2)特称命题．当x ∈{x |x ＞1}时，log 2x ＞0，故log 2x ＋log x 2＝log 2x ＋1log 2x≥2，当且仅当x ＝2时，(log 2x ＋log x 2)min ＝2，所以不存在x ∈{x |x ＞1}，使log 2x ＋log x 2＜2成立．假命题．(3)全称命题．当a ＞1时，指数函数f (x )＝a x 为增函数，当0＜a ＜1时，指数函数f (x )＝a x 为减函数，所以指数函数都是单调函数．真命题．(4)特称命题．例如，10既能被2整除，又能被5整除，真命题．10．不等式x 2－2mx －1＞0对一切1≤x ≤3都成立，求m 的取值范围．解：法一：因为Δ＝4m 2＋4＞0恒成立，所以设方程x 2－2mx －1＝0的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2 .因为{x |1≤x ≤3}⊆{x |x 2－2mx －1＞0}＝{x |x ＞x 2或x ＜x 1}，所以方程x 2－2mx －1＝0的两根x 1，x 2都大于3或都小于1.因为x 1x 2＝－1＜0，所以两根都小于1.令y ＝x 2－2mx －1，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1，f （1）＞0，解得m ＜0.所以m 的取值范围为{m |m ＜0}．法二：因为1≤x ≤3，x 2－2mx －1＞0，所以m ＜x 2－12x ＝12⎝⎛⎭⎪⎫x －1x . 当x ∈[1，3]时，函数y ＝x －1x是增加的，所以12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43，所以m ＜0. [B.能力提升]1．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．存在x ∈R ，使f (x )≤f (x 0)B ．存在x ∈R ，使f (x )≥f (x 0)C ．对任意x ∈R ，使f (x )≤f (x 0)D ．对任意x ∈R ，使f (x )≥f (x 0) 解析：选C.由x 0＝－b2a (a >0)及抛物线的相关性质可得选项C 是错误的．2．有四个关于三角函数的命题：p 1：存在x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12； p 2：存在x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；p 3：对任意的x ∈[0，π], 1－cos 2x 2＝sin x ； p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2. 其中假命题为( )A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 3，p 4解析：选A.由于对任意x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x2＝1，故p 1是假命题；当x ，y ，x －y 有一个为2k π(k ∈Z )时，sin x －sin y ＝sin(x －y )成立，故p 2是真命题．对于p 3：任意x ∈[0，π]，1－cos 2x 2＝2sin 2x 2＝|sin x |＝sin x 为真命题．对于p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2为假命题，例如x ＝π，y ＝π2，满足sin x ＝cos y ＝0，而x ＋y ＝3π2. 3．命题“对任意x ∈R ，存在m ∈Z ，使m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)解析：由于对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，所以只需m 2－m ＜34，即－12＜m ＜32.所以当m ＝0或m ＝1时，对任意x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1成立，因此该命题是真命题．答案：真4．已知定义在(－∞，3]上的减函数f (x )，使f (a 2－sin x )≤f (a ＋1＋cos 2x )对于任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解析：由函数单调性得3≥a 2－sin x ≥a ＋1＋cos 2x 对任意x ∈R 均成立，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤3＋sin x ，a 2－a ≥sin x ＋cos 2x ＋1对任意x ∈R 均成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤（3＋sin x ）min ，a 2－a ≥（sin x ＋cos 2x ＋1）max ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，a 2－a ≥94. 解得－2≤a ≤12－102. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12－102 5．若不等式t 2－2at ＋1≥sin x 对一切x ∈[－π，π]及a ∈[－1，1]都成立，求t 的取值范围．解：因为x ∈[－π，π]，所以sin x ∈[－1，1]，于是由题意可得对一切a ∈[－1，1]不等式t 2－2at ＋1≥1恒成立．由t 2－2at ＋1≥1得2t ·a －t 2≤0.令f (a )＝2t ·a －t 2，则f (a )在t ≠0时是关于a 的一次函数，当t ＝0时，显然f (a )≤0成立，当t ≠0时，要使f (a )≤0在a ∈[－1，1]上恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝2t －t 2≤0，f （－1）＝－2t －t 2≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2t ≥0，t 2＋2t ≥0，解得t ≤－2或t ≥2. 故t 的取值范围是t ≤－2或t ＝0或t ≥2.6．(选做题)若x ∈[－2，2]，不等式x 2＋ax ＋3≥a 恒成立，求a 的取值范围．解：设f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，则问题转化为当x ∈[－2，2]时，[f (x )]min ≥0即可．①当－a 2＜－2，即a ＞4时，f (x )在[－2，2]上是增加的，[f (x )]min ＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73，又a ＞4，所以a 不存在． ②当－2≤－a 2≤2，即－4≤a ≤4时， [f (x )]min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝12－4a －a 24≥0，解得－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4，所以－4≤a ≤2.③当－a 2＞2，即a ＜－4时，f (x )在[－2，2]上是减少的，[f (x )]min ＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7，又a ＜－4，所以－7≤a ＜－4.故a 的取值范围是{a |－7≤a ≤2}．。

高中数学全称量词与特称量词

1.5全称量词与存在量词考点1全称量词命题和存在量词命题1.全称量词短语“所有的"“任意一个"在逻辑中通常叫作全称量词,并用符号“∀”表示.2.全称量词命题(1)定义:含有全称量词的命题，叫作全称量词命题。

(2)符号表示:通常,将含有变量x 的语句用p(x)q(x)r(x)......表示,变量x 的取值范围用M 表示.那么，全称量词命题“对M 中任意一个x ，p(x)成立”可用符号简记为∀x ∈M,p(x).3.存在量词短语“存在一个”“至少有一个” 在逻辑中通常叫作存在量词,并用符号“∃”表示4. 存在量词命题(1)定义:含有存在量词的命题，叫作存在量词命题，(2)符号表示:存在量词命题“存在M 中的元素x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x ∈M,p(x).牛刀小试1. 用量词符号表述下列全称量词命题:(1)任一个实数乘以一1都等于它的相反数.(2)对任意实数x,都有x x 23>(3)凸n 边形的外角和等于2π.2.给出下列语句,其中既是命题又是全称量词命题的是①对任意实数x,x2 +1≥2.②有一个实数a,a 不能作分母. ③每一个负数的平方都是正数吗?3.将“xy y x 222≥+"改写成全称量词命题,下列说法正确的是( ) A.对任意x,y ∈R,都有xy y x 222≥+ B.存在x.y ∈R,使xy y x 222≥+ C.对任意x>0,y>0，都有xy y x 222≥+ D.存在x<0,y<0,使xy y x 222≥+5. 用量词符号“∃”表示下列存在量词命题:(1)存在一个实数对(x,y),使2x+3y+3<0成立.(2)至少有一个整数x,使0)32(3<+x(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除.(4)某个四边形不是平行四边形.6.下列命题不是“∃x ∈R,x 2>3”的表述方法的是( ). A.有一个x ∈R,使得,x 2>3成立 B.对有些x ∈R,使得,x 2>3成立 C.任选一个x ∈R,都有,x 2>3成立 D.至少有一个x ∈R,使得,x 2>3成立考点2全称量词命题和存在量词命题的真假判断1.判断全称量词命题“∀x ∈M,p(x)”成立，需要对M 中的每一个x ，都证明p(x)成立，则为真命题，如果在M 中存在一个x,使 p(x)不成立,则为假命题。

通用版2022年初升高数学衔接专题《存在量词与全称量词》训练题(附答案)

通用版2022-2023学年初升高衔接新知识预习篇专题：存在量词与全称量词(原卷)一、基本知识及其典型例题【例1】判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)矩形的对角线不相等；(2)凸多边形的外角和等于360°；(3)存在x∈N,使得2x＋1是偶数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．【变式1】判断下列命题是全称命题还是特称命题：（1）存在实数x，使得x2+2x+3＞0；（2）菱形都是正方形；（3）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数．【例2】将下列命题用“∀”或“∃”表示．(1)实数的平方是非负数；(2)方程ax 2＋2x ＋1＝0(a <0)至少存在一个负根；【变式2】用符号“∀”“∃”表达下列命题. （1）实数都能写成小数的形式；（2）存在一实数对()x y ，，使30x y ++<成立；（3）任意实数乘1-，都等于它的相反数；（4）存在实数x ，使得32x x >.【例3】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断下列命题的真假． (1)存在一个x ∈R ，使1x －1＝0； (2)对任意实数a ，|a |＞0；(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示； (4)存在一个实数x 0，使等式x 20＋x 0＋8＝0成立．【变式3.1】（多选题）下列全称量词命题中真命题的有（） A.负数没有对数；B.对任意的实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ；C.二次函数f (x )＝x 2－ax －1与x 轴恒有交点；D.∀x ∈R ，y ∈R ，都有x 2＋|y |>0.【变式3.2】用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a ，二次函数2y x a =+的图象关于y 轴对称； (3)存在整数x ，y ，使得243x y +=； (4)存在一个无理数，它的立方是有理数.【例4】（全称量词命题的否定）写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数； (3)∀a ，b ∈R ，方程ax ＝b 都有唯一解；(4)可以被5整除的整数末位是0.【练习4】写出下列全称量词命题的否定： (1)p ：每一个四边形的四个顶点共圆； (2)p ：所有自然数的平方都是正数； (3)p ：任何实数x 都是方程5x －12＝0的根； (4)p ：对任意实数x ，x 2＋1≥0.【例5】（存在量词命题的否定）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.【变式5】写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)p ：∃x 0>1，使x 20－2x 0－3＝0； (2)p ：有些素数是奇数；(3)p ：有些平行四边形不是矩形．【例6】已知p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，如果⌝p 是真命题，那么a 的取值范围是.【变式6】已知命题p ：3x ∀≥，使得21x m -≥是真命题，求实数m 的取值范围.二过关检测一、选择题 1.命题x R ∀∈,210x 的否定形式是（）A ．200,10x R x ∃∈+>B ．200,10x R x ∀∈+≤C ．200,11x R x ∃∈+<D ．200,10x R x ∃∈+≤2.给出下列命题：①存在实数x 0>1，使x 20>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a ，使ax 2－ax ＋1＝0的根为负数．其中存在量词命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．在下列给出的四个命题中，为真命题的是( ) A.a R ∀∈，b Q ∃∈，220a b += B.n Z ∀∈，m Z ∃∈，nm m = C.n Z ∀∈，m Z ∃∈，2n m >D.a R ∀∈，b Q ∃∈，221a b +=4．若命题“x R ∃∈，使得23210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．a <<．a ≤a ≥C ．a ≤≤．a <a >5．对下列命题的否定说法正确是（）. A ．P ：x R ∀∈，0x >；p ⌝：x R ∃∈，0x > B ．P ：x R ∃∈，21x ≤-；p ⌝：x R ∃∈，21x >-C ．P ：如果2x <，那么1x <；p ⌝：如果2x <，那么1≥xD ．P ：x R ∀∈，使210x +≠；p ⌝：x R ∃∈，使210x += 6．命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题的一个充分不必要条件是（） A ．1a ≥ B ．4a ≥C ．2a ≥-D ．0=a二、多选题7．设命题:67p n N n ∀∈+，为质数，则（） A ． p ⌝为假命题 B ． :N,67p n n ⌝∃∈+不是质数 C ． p ⌝为真命题D ． :N,67p n n ⌝∀∈+不是质数8．下列说法中正确的个数是（）A ．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；B ．命题“2,20x R x ∀∈+<”是全称量词命题；C ．命题“x R ∃∈，2440x x ++≤”是存在量词命题．D ．命题“不论m 取何实数，方程20x x m +-=必有实数根”是真命题；9．已知命题:p x R ∃∈，2220x x a ++-=为真命题，则实数a 的取值可以是（） A ．1B ．0C ．3D ．3-10．（多选题）下列说法正确的有（）A ．命题p ：,(0,1)∀∈x y ，2x y +<，则p ⌝：00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x yB ．“1a >，1b >”是“1ab >”成立的充分条件C ．命题p ：x R ∀∈，20x >，则p ⌝：x R ∃∈，20x <D ．“5a <”是“3a <”的必要条件三、填空题11.命题“有些负数满足不等式(1＋x )(1－9x )>0”用“∃”或“∀”可表述为_____________． 12．命题“全等三角形的面积都相等”的否定是_______________13.有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_____． 14．若“[1,2]x ∃∈-，21x m ->”为假命题，则实数m 的最小值为___________. 四、解答题15．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. （1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（2）对任意非零实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则11x >21x ；（3）对任意的x ∈R ，x 2+x +1=0都成立；（4）∃x ∈R ，使得x 2+1=0；（5）每个正方形都是平行四边形.16．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出下列命题的否定. （1）所有的正方形都是矩形；（2）每一个奇数都是正数；（3）∀x∈R，210-+≥；x x（4）有些实数有平方根；（5）∃x∈R，210x+=.17．令p(x)：ax2+2x+1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．专题：存在量词与全称量词(解析及答案）一、基本知识及其典型例题【例1】判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)矩形的对角线不相等；(2)凸多边形的外角和等于360°；(3)存在x∈N,使得2x＋1是偶数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．【解析】(1)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为存在量词命题．(2)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．(3)含有存在量词“存在”，故是存在量词命题．(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为存在量词命题．【变式1】判断下列命题是全称命题还是特称命题：（1）存在实数x，使得x2+2x+3＞0；（2）菱形都是正方形；（3）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数．【详解】（1）该命题是特称命题，（2）该命题是全称命题，（3）该命题是特称命题，【例2】将下列命题用“∀”或“∃”表示． (1)实数的平方是非负数；(2)方程ax 2＋2x ＋1＝0(a <0)至少存在一个负根；【解析】 (1)∀x ∈R ，x 2≥0.(2)∃x 0<0，ax 20＋2x 0＋1＝0(a <0)．【变式2】用符号“∀”“∃”表达下列命题. （1）实数都能写成小数的形式；（2）存在一实数对()x y ，，使30x y ++<成立；（3）任意实数乘1-，都等于它的相反数；（4）存在实数x ，使得32x x >. 【答案】答案见解析. 【分析】按照全称命题和特称命题的定义进行求解【详解】解：（1）x R ∀∈，x 能写成小数形式；（2）(,),,x y x R y R ∃∈∈，使30x y ++<；（3）,(1)x R x x ∀∈⋅-=-；（4）32,x R x x ∃∈>. 【点睛】此题考查全称命题和特称命题的含义及符号表示，属于基础题.【例3】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断下列命题的真假． (1)存在一个x ∈R ，使1x －1＝0； (2)对任意实数a ，|a |＞0；(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示； (4)存在一个实数x 0，使等式x 20＋x 0＋8＝0成立．【解析】(1)是存在量词命题．假命题，因为不存在x ∈R ，使1x －1＝0成立． (2)是全称量词命题．假命题，因为|0|＝0，所以|a |＞0不都成立．(3)是全称量词命题．假命题，如：边长为1的正方形的对角线长为2，它的长度就不是有理数．(4)是存在量词命题．假命题，因为该方程的判别式Δ＝－31<0，故无实数解【变式3.1】（多选题）下列全称量词命题中真命题的有（） A.负数没有对数；B.对任意的实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ；C.二次函数f (x )＝x 2－ax －1与x 轴恒有交点；D.∀x ∈R ，y ∈R ，都有x 2＋|y |>0. 【解析】ABC 为真命题．D 中，当0==y x 时，x 2＋|y |=0，不符合。

北师大版数学高二选修1-1 1.3 全称量词与存在量词同步测试

§1.3 全称量词与存在量词(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．既是特称命题，又是真命题的是( )A ．斜三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个x ∈R ，使x 2≤0C ．两个无理数的和是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 解析：如x ＝0时，x 2＝0，满足x 2≤0.答案： B2．“a ∥α，则a 平行于α内任一条直线”是( )A ．真命题B ．全称命题C ．特称命题D ．不含量词的命题解析：命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题．答案： B3．下列命题的否定为真命题的是( )A ．有理数是实数B ．末位数是0的整数能被2整除C ．存在x 0∈R ，x 02－3＝0D ．任意的x ∈R ，x 2＋2x >0解析：一个命题和它的否定真假性相反．如当x ＝－1时，x 2＋2x ＝(－1)2＋2×(－1)＝－1<0，所以任意的x ∈R ，x 2＋2x >0是假命题，因此其否定是真命题．答案： D4．(2008年海南)已知存在命题p ：∃x ∈R,2x ＋1≤0，则命题p 的否定是( )A ．∃x ∈R,2x ＋1>0B ．∀x ∈R,2x ＋1>0C ．∃x ∈R,2x ＋1≥0D ．∀x ∈R,2x ＋1≥0解析： “存在x ∈R ，使2x ＋1≤0”成立的否定是：任意x ∈R ，2x ＋1>0.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2010年安徽卷)命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________．解析：因为原命题为特殊命题，所以其否定为“对任意x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠0”．答案：对任意x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠06．给出以下命题：(1)对任意x ∈R ，有x 4＞x 2；(2)存在α∈R ，使sin 3α＝3sin α；(3)存在a ∈R ，对任意x ∈R 都有x 2＋2x ＋a ＜0，其中的假命题是________．解析： (1)它是全称命题，举反例，当x ＝12时，x 4＞x 2不成立，是假命题；(2)它是特称命题，当α＝0时，sin 3α＝3sin α成立，是真命题；(3)令函数y ＝x 2＋2x ＋a ，是二次函数，开口方向向上，不存在实数a ，使x 2＋2x ＋a ＜0成立，是假命题．答案： (1)(3)三、解答题(每小题10分，共20分)7．用符号“任意的”或“存在”表示下列的命题，并判断真假：(1)实数的平方大于或等于0；(2)存在一对实数(x ，y )，使2x －y ＋1<0成立；(3)勾股定理．解析： (1)是全称命题，隐藏了全称量词“所有的”．任意的x ∈R ，x 2≥0.是真命题．(2)存在x ∈R ，y ∈R,2x －y ＋1<0，是真命题，如x ＝0，y ＝2时：2x －y ＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．(3)这是全称命题，所有直角三角形都满足勾股定理．即任意的Rt △ABC ，a ，b 为直角边长，c 为斜边长，a 2＋b 2＝c 2.是真命题．8．写出下列命题的否定：(1)若2x >4，则x >2；(2)若m ≥0，则x 2＋x －m ＝0有实数根；(3)可以被5整除的整数，末位是0；(4)被8整除的数能被4整除；(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．解析： (1)的否定：存在实数x 0，虽然满足2x 0>4，但x 0≤2.(2)的否定：虽然实数m ≥0，但存在一个实数m 0，使x 2＋x －m 0＝0无实数根．(3)的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.(4)的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除．(5)的否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但它的四条边中至少有两条边不相等．9．(10分)判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．(1)至少存在一个实数x，使x3＋8＝0.(2)存在x∈Q，x2＝3.(3)任意x∈R，sin x>1.(4)负数的平方是正数．解析：(1)真命题，其否定是：“任意实数x，x3＋8≠0”．(2)假命题，其否定是：“任意x∈Q，x2≠3”．(3)是假命题，命题的否定是：“存在x∈R，sin x≤1”．(4)是真命题，命题的否定是：“存在一个负数的平方不是正数”．。

人教版教材同步练习题选修1-1(数学)

1.1命题及其关系重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．经典例题：已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．当堂练习：1.给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是( )A．①②B．②③C．①③D．③④1.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对3.给出4个命题：①若，则x=1或x=2；②若，则；③若x=y=0，则；④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么：（）A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假4.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”5.命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q 的关系是（）A．互逆B．互否C．互为逆否命题D．不能确定6.对以下四个命题的判断正确的是( )(1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假7.直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（）A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－2 8.直线，互相平行的一个充分条件是（）A．，都平行于同一个平面B．，与同一个平面所成的角相等C．平行于所在的平面D．，都垂直于同一个平面9.已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件10.在ΔABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos A＞cos B,则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件11.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是(把符合要求的命题序号都填上).12.命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）．13.设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .14.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．15.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；16.设集合，，则“或”是“”的什么条件？17.已知关于x的一元二次方程(m∈Z)① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α、β均大于1的什么条件？参考答案：经典例题：【解析】由，得．：．由，得．：B={}．∵是的充分非必要条件，且，A B．即当堂练习：1.C;2.B;3.A;4.C;5.C;6.C;7.C;8.D;9.B; 10.C; 11.②; 12.①④⑤⑥; 13. m=(也可为或0);14.充分不必要.15.【解析】(1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；逆否命题：若x≠0，且y≠0则xy≠0；(2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；逆否命题：若xy≤0；则x≤0，或y≤016.【解析】“或”，，因为“或”，但，故“或”是“”的必要不充分条件．17.【解析】方程①有实根的充要条件是解得m 1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.18.【解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)(1)由，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴q p(2)为证明p q,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+＞2,b=αβ=4×=2＞1,但q不成立.综上讨论可知a＞2,b＞1是α＞1,β＞1的必要但不充分条件1.2简单的逻辑联结词重难点：通过实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能准确区分命题的否定与否命题．考纲要求：①了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．经典例题：已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．当堂练习：1.下列命题中为简单命题的是（）A．8或6是30的约数B．菱形的对角线垂直平分C．是无理数D．方程没有实数根2.有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy=0，则”的逆命题；③“若a>b，则a+c>b+c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知命题p：若实数x、y满足则x、y全为0；命题q：若给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③p，④q.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3 D．44.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（）A.1或2或3或4B.0或2或4C.1或3D.0或45.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非p为假6.“至多三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个7.“”的含义是（）A．不全为0 B.全不为0C．至少有一个为0 D.不为0且为0，或不为0且为08.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题9.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题10.由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是（）A．, B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似C．，D．12是质数11.命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题A 的等价命题B可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．12.由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p 且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.13.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是(把符合要求的命题序号都填上).14.所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②= ;③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．15.写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假①p：2=2；q：2＞2．②p：正方形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分．16.关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．17.若三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点，求a的取值范围.18.已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值. 参考答案：经典例题：【解析】由已知p，q中有且仅有一为真，一为假．．．（1）若p假q真，则；（２）若p真q假，则．综上所述：．当堂练习：1.C;2.B;3.B;4.B;5.A;6.B;7.A;8.B;9.B; 10.B; 11.此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……; 12. 6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数; 13.②;14.②③④.15.【解】①p∨q：(2=2)∨(2＞2)，即2≥2．(真)由于2=2是真命题，所以2≥2是真命题．②p∨q：(正方形的对角线互相垂直)∨(矩形的对角线互相平分)．由于两个命题都是真的，所以p∨q是真命题．16.【解析】设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为．17.【解析】若按一般思维习惯，对三条抛物线与x轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x轴无公共点的的范围”则很简单.由解之，得，记，则所求a的范围是?18.【解析】∵p且q为假 ∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假∴q为真，从而可知p为假.由p为假且q为真，可得：即∴故x的取值为：－1、0、1、2.1.3全称量词与存在量词重难点：通过生活和数学中丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义地利用；能准确全称量词与存在量词的意义．考纲要求：①理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．经典例题：判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(2)负数的平方是正数；(3)有些三角形不是等腰三角形；(4)有些菱形是正方形．当堂练习：1.对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是( )A.是全称命题B.是存在性命题C.是假命题D.是“若p则q”形式的命题2.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A 原函数与反函数的图象关于y=－x对称B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称3.下列全称命题中，真命题是( )A.所有的素数是奇数B. , (x－1)2＞0C., x+≥2D. , sinx+≥24.下列存在性命题中,假命题是( )A. ,B.至少有一个x∈Z．x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一个直线D. 是无理数}．x2是有理数5.下列全称命题中假命题的个数是（）2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R，x＞3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数A 0B 1C 2D 36.下列全称命题中真命题的个数是（）末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等A 1B 2C 3D 47.下列存在性命题中假命题的个数是（）有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A 0B 1C 2D 38.下列特称命题中真命题的个数是（）①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③A 0B 1C 2D 39.下列命题为存在性命题的是（）A 偶函数的图象关于y轴对称B 正四棱柱都是平行六面体C 不相交的两条直线是平行直线D 存在实数大于等于310.下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等A 1B 2C 3D 411.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为．12.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为．13.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为．14.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________．15.判断下列命题的真假：(1) ．+1≥x；(2) ．+1≥x；(3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数；(4)有些相似三角形是全等三角形．16.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：(1)正方形对角线互相垂直平分：(2)所有中国人都讲汉语；(3)有些数比它的平方大；(4)有些实数的平方根是无理数．17.已知：对,a＜x+恒成立，求a的取值范围．18.写出下列命题的否定.(1)对所有的正数x，＞x－1；(2)不存在实数x，x2+1＜2x”；(3)集合A中的任意一个元素都是集合B的元素；(4)集合A中至少有一个元素是集合B的元素．参考答案：经典例题：【解析】⑴全称命题⑵全称命题⑶存在性命题．⑷存在性命题．当堂练习：1.A;2.C;3.C;4.C;5.C;6.C;7.A;8.D;9.C; 10.C; 11. ,; 12. ,;13.,x∈?RQ;14.任意一个三角形都有外接圆15.【解析】①假命题②真命题③真命题④假命题16.【解析】①全称命题;真命题②全称命题;假命题③存在命题;真命题④存在命题;真命题.17.【解析】18.【解析】(1)“对所有的正数x，＞x－1”的否定是“存在正数x，≤x－1”；(2)“不存在实数x，x2+1＜2x”的否定是“存在实数x，x2+1≥2x”；(3)“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”；(4)“集合A中至少有一个元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”．1.4常用逻辑用语单元测试1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=02．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A．金盒里B．银盒里C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D．5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（）A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜610．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。

高三数学问题：1.3-含参数的常用逻辑用语问题(含答案)

2017届高三数学跨越一本线问题三含参数的常用逻辑用语问题通过多年的高考试卷看,求参数的取值范围问题一直是高考考查的重点和热点,同时也是一个难点．考生有时会感到难度较大,与简易逻辑问题有关的参数问题,需要正确理解充分条件和必要条件的定义,弄懂逻辑联接词的含义以及全称量词、特称量词包含的数学理论,本文从各方面多角度地阐述与简易逻辑有关的问题,以飨读者．一、与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解,可以翻译成“若p 则”命题的真假,或者集合与集合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关系后,利用集合知识处理．【例1】【2017湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集合2{|21,03}A y y x x x ==-+≤≤,集合2{|(21)(1)0}B x x m x m m =--+-≤.已知命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,且命题p 是命题的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用p 是的必要不充分条件⇔⊂B A ≠解题【解析】由已知得{|04}A y y =≤≤,{|1}B x m x m =-≤≤. ∵p 是的必要不充分条件,∴A B ⊂≠.则有104m m -≥⎧⎨≤⎩.∴14m -≤≤,故m 的取值范围为[1,4].【点评】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．【小试牛刀】设p :114≤-x ；:2(21)(1)0x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,求实数的取值范围．【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21．【解析】由114≤-x 得,1141≤-≤-x , 故210≤≤x 由2(21)(1)0x a x a a -+++≤()()10x a x a ⇔--+≤⎡⎤⎣⎦1a x a ⇔≤≤+若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,∴p 是q 的必要而不充分条件,即[]1,21,0+⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤⇒2110a a 021≤≤-⇒a ,故所求的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21．二、与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关,由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关,其中往往会涉及参数的取值范围问题．根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围．【例2】【2017宁夏育才中学月考】已知命题函数321()3f x mx x x =++在区间(1,2)上单调递增；命题:q 函数C 的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1,若“()p q ∨⌝”为真命题,“()p q ⌝∨”也为真命题,求实数m 的取值范围.【分析】先确定p 真值相同．再根据p ,同真时或同假确定实数m 的取值范围.【点评】含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假,解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围．然后再根据复合命题的真假列不等式(组)求参数范围【小试牛刀】已知命题:p 方程2222220x y mx m m +-+-=表示圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈,若命题“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,求实数m 的取值范围．【答案】215m ≤<【解析】若命题p 为真命题 ,则2240D E F +->,即22(2)4(22)0m m m --->整理得220m m -<,解得02m <<．若命题为真命题,则25(1,4)5me +=∈,解得015m << 因为命题p q ∧为假命题,p q ∨为真命题,所以p q 、中一真一假,若p 真假,则m ∈∅ ; 若p 假真,则215m ≤<,所以实数m 的取值范围为215m ≤<．三、与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含义相反的两种命题,利用正难则反的思想互相转化,达到解题的目的．【例3】若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题,则实数m 的取值范围是（）（A ）[10,6]- （B ）(6,2]- （C ）[2,10]- （D ）(2,10)-【分析】命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”的否定是真命题,故将本题转化为恒成立问题求解．【解析】由命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题,则命题“x R ∀∈使得22+50x mx m ++≥”为真命题．所以24(25)0,210m m m =-+≤∴-≤≤ ．故选（C ）．【点评】已知命题为假命题,则其否定是真命题,故将该题转化为恒成立问题处理．【小试牛刀】【2017山东潍坊2017届高三上学期期中联考】已知m R ∈,设[]: 1 1p x ∀∈-，,2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，,()212log 11x mx -+<-成立,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的取值范围. 【答案】12m <或32m =．【解析】若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，,224822m m x x -≤--恒成立,设()222f x x x =--,配方得()()213f x x =--,∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-,∴2483m m -≤-,解得1322m ≤≤,∴p 为真时：1322m ≤≤；若为真：[]1 2x ∃≤，,212x mx -+>成立,∴21x m x -<成立.设()211x g x x x x-==-,易知()g x 在[]1 2，上是增函数,∴()g x 的最大值为()322g =,∴32m <,∴为真时,32m <, ∵p q ∨”为真,“p q ∧”为假,∴p 与一真一假,当p 真假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩,∴32m =,当p 假真时132232m m m ⎧<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或,∴12m <,综上所述,m 的取值范围是12m <或32m =.四、与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“∀”表示对于任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而特称量词“”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题,上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围．【例3】已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”,命题：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“p 且”是真命题,则实数的取值范围为（） A ．2-≤a 或1=a B ．2-≤a 或21≤≤a C ．1≥a D ．12≤≤-a【分析】若命题“p 且”是真命题,则命题,p q 都是真命题,首先将命题,p q 对应的参数范围求出来,求交集即可．【点评】命题p 是恒成立问题,命题是有解问题．【小试牛刀】已知2:(0,),1p x x mx ∀∈+∞+≥-恒成立,:q 方程222128x y m m +=+表示焦点在轴上的椭圆,若命题“p 且”为假,求实数m 的取值范围．【答案】(,4]-∞．【解析】由题意：若p 为真,则有1()m x x ≥-+对(0,)x ∈+∞恒成立．12(1x x x+≥= 取“＝”)2m ∴≥-若为真,则有2280m m >+>,即42m -<<-或4m >,由p 且为假,则p 、中至少一个为假．若p 、均为真,则4m >,∴p 且为假,实数m 的取值范围是(,4]-∞【迁移运用】1．【2017四川双流中学高三模拟】已知命题p ⌝：存在()2,1∈x 使得0>-a e x,若p 是真命题,则实数a 的取值范围为（）A ．()e ,∞-B ．(]e ,∞-C ．()+∞,2e D ．[)+∞,2e 【答案】D【解析】若存在)2,1(∈x ,使得0>-a e x ,则2max ()x a e e <=,若p 为真命题,则p ⌝为假命题,实数a 的取值范围为),[2+∞e .故本题正确答案为D ． 2．【2017河南南阳一中高三上学期月考】已知“x k >”是“,则的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,1]-∞- 【答案】A 可得1x <-或2x >,因为“x k >”是“条件,所以“x k >”是“1x <-或2x >”的真子集,所以2k ≥,故选A.3．【2017使得0122<+-x x λ成立”是假命题,则实数λ的取值范围为（）A ．3=λ【答案】A4．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a 【答案】D ．【解析】函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数则2≥a ；选项A 是充要条件；选项B 、C 是充分不必要条件；故选D ．5．命题“对任意实数x [1,2]∈,关于的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．3a ≥D ．3a ≤ 【答案】C【解析】即由“对任意实数x [1,2]∈,关于的不等式20x a -≤恒成立”可推出选项,但由选项推不出“对任意实数x [1,2]∈,关于的不等式20x a -≤恒成立”．因为x [1,2]∈,所以2[1,4]x ∈,20x a -≤恒成立,即2x a ≤, 因此4a ≥；反之亦然．故选C ．6．已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（） A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥ B ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≤． C ．0,0,()0a x f x ∀>∀>≥ D ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≥ 【答案】C ．7.【2017广东郴州高三第二次教学质量监测】若命题:p “020223x x R a a ∃∈-≤-，”是假命题,则实数的取值范围是________. 【答案】[1,2]【解析】“020223x x R a a ∃∈-≤-，”是假命题等价于2223x x R a a ∀∈->-，,即223a a -≥-,解之得12a ≤≤,即实数的取值范围是[1,2].8．已知关于的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ,集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件,则实数的取值范围是__________．．【答案】－2,0]．【解析】由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件,可知A B,因此a≥－2且a ＋2≤2 解得a∈－2,0]9．已知命题:p R x ∈∃,0122≤++ax ax ．若命题⌝p 是真命题,则实数的取值范围是．【答案】)1,0[【解析】若命题⌝p 是假命题,即对于012,2>++∈∀ax ax R x ,当0=a 时,显然成立,当0≠a 时,则100<<⇒⎩⎨⎧<∆>a a ,综上)1,0[∈a ．10．由命题“x∈R,x 2＋2x ＋m≤0”是假命题,求得实数m 的取值范围是（a,＋∞）,则实数a ＝．【答案】1．【解析】由题意得命题“∀x∈ R,x 2＋2x ＋m>0”是真命题,所以Δ＝4－4m<0,即m>1,故实数m 的取值范围是（1,＋∞）,从而实数a 的值为1．11．【2015学年江苏省涟水中学高三12月月考数学试卷】已知命题：“2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<”为真命题,则实数的取值范围是．【答案】a>4．【解析】2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<⇔当(1,4)x ∈时,20x ax a -+<有解⇔(1,4)x ∃∈,使得21x a x >-,设2(x)1x f x =-,则222(x 1)(x)0(1)x x f x --'==-解得x=0,2,当(1,2)x ∈(x)0,(x)f f '<单调递减,当(2,4)x ∈(x)0,(x)f f '>单调递赠,所以2(x)1x f x =-的最小值为(2)4f =,所以a>4．12．【2015届江苏省如东高中高三上学期第8周周练理科数学试卷】若不等式102x m x m-+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<,则实数m 的取值范围是．【答案】3441≤≤m ．【解析】因为不等式的102x m x m -+<-成立的充分非必要条件是1132x <<,所以111||0322x m x x x x m -+⎧⎫⎧⎫<<⊂<⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭,当12m m -<即1m >-时,不等式的102x m x m -+<-解集为{|12}x m x m -<<, 由11|{|12}32x x x m x m ⎧⎫<<⊂-<<⎨⎬⎩⎭得：1131221m m m ⎧-≤⎪⎪⎪≥⎨⎪>-⎪⎪⎩,解之得：3441≤≤m ,当12m m -=即1m =-时,不等式102x m x m-+<-解集为∅；当12m m ->即1m <-时,不等式102x m x m-+<-解集为{|21}x m x m <<-由11|{|21}}32x x x m x m ⎧⎫<<⊂<<-⎨⎬⎩⎭得：1231121m m m ⎧≤⎪⎪⎪-≥⎨⎪<-⎪⎪⎩,此时m 无解,所以m 的取值范围为3441≤≤m ． 13．设命题p ：实数满足22430x ax a -+<,其中0a >；命题：实数满足2560x x -+≤．（1）若1a =,且p q ∧为真,求实数的取值范围；（2）若p 是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围．【答案】（1） [)2,3（2）()1,214.已知命题P :在R 上定义运算⊗：.)1(y x y x -=⊗不等式1)1(<-⊗x a x 对任意实数恒成立；命题Q ：若不等式2162≥+++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立．若P Q ∧为假命题,P Q ∨为真命题,求实数的取值范围．【答案】123>-<<-∴a a 或．【解析】由题意知,x a x x a x )1)(1()1(--=-⊗若命题P 为真,01)1()1(2>+---x a x a 对任意实数恒成立,∴①当01=-a 即1=a 时,01>恒成立,1=∴a ；②当01≠-a 时,⎩⎨⎧<---=∆>-0)1(4)1(012a a a ,13<<-∴a , 综合①②得,13≤<-a若命题Q 为真,0>x ,01>+∴x ,则有)1(2)6(2+≥++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立 , 即2)4(++-≥x x a 对任意的*N x ∈恒成立,令2)4()(++-=xx x f ,只需max )(x f a ≥, 224242)(-=+-=+⋅-≤xx x f ,当且仅当)(4*N x x x ∈=即2=x 时取“=”,2-≥∴aP Q ∧为假命题,P Q ∨为真命题,Q P ,∴中必有一个真命题,一个假命题,（1）若P 为真Q 为假,则⎩⎨⎧-<≤<-213a a ,23-<<-a ,（2）若P 为假Q 为真,则⎩⎨⎧-≥>-≤213a a a 或,1>∴a ,综上：123>-<<-∴a a 或．15．设命题p :实数满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:实数满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（1）若1,a =且p q ∧为真,求实数的取值范围; （2）若p ⌝是⌝的充分不必要条件,求实数的取值范围．【答案】（1） (2,3) （2） (]1,2【解析】（1）当1a =时,{}:13p x x <<,{}:23q x x <≤, 又p q ∧为真,所以p 真且真, 由1323x x <<⎧⎨<≤⎩,得23x <<所以实数的取值范围为(2,3)（2）因为p ⌝是⌝的充分不必要条件, 所以是p 的充分不必要条件, 又{}:3p x a x a <<,{}:23q x x <≤,所以0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪>⎩,解得12a <≤所以实数的取值范围为(]1,216.【2016湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考】设:p 实数满足：03422<+-a ax x （0>a ）,:q 实数满足：121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ,()2,1∈m()I 若41=a ,且q p ∧为真,求实数的取值范围； ()II 是p 的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x；（Ⅱ）11[,]32．()II 是p 的充分不必要条件,记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ,{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 ⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a … 得2131≤≤a ,即的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，… 17. 【2017河北省冀州中学上学期第二次阶段考试】设命题:p 实数满足22430x ax a -+<,0a ≠；命题:q 实数满足302x x-≥-. （Ⅰ）若1a =,p q ∧为真命题,求的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数的取值范围.18．已知命题p ：“方程230x ax a -++=有解”,q：“11042x xa +->∞在[1,+)上恒成立”,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数的取值范围．【答案】206a a -<≤≥或【解析】:26p a a ≤-≥或．令21,2xt t t a =+> 02t <≤ ,:0q a ∴≤．∵pq 一真一假,∴260a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或或260a a -<<⎧⎨≤⎩ 得：206a a -<≤≥或19．命题p 实数满足03422<+a ax -x （其中0a >）,命题实数满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x- （1）若1a =,且p q ∧为真,求实数的取值范围；（2）若p ⌝是⌝的充分不必要条件,求实数的取值范围．【答案】（1）()2,3.；（2）(1,2]．【解析】由：03422<+a ax -x （其中0a >）,解得3a x a <<, 记(,3)A a a = 由⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-,得132,3或x x x -≤≤⎧⎨><-⎩,即23x <≤,记(]2,3B =．（1）若1a =,且p q ∧为真,则(1,3)A =,(]2,3B =,又p q ∧为真,则1323x x <<⎧⎨<≤⎩,所以23x <<,因此实数的取值范围是()2,3.（2）∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,∴p 是的必要不充分条件,即B A ≠⊂,(]2,3(,3)a a ≠⊂,则只需3302a a >⎧⎨<≤⎩,解得12a <≤,故实数a 的取值范围是(1,2]．20．【2017届山东潍坊市高三上学期期中联考】已知m R ∈,设[]: 1 1p x ∀∈-，,2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，,,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的取值范围. 【解析】若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，,224822m m x x -≤--恒成立, 设()222f x x x =--,配方得()()213f x x =--, ∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-,∴2483m m -≤-,∴p 为真时：若为真：[]1 2x ∃≤，,212x mx -+>成立,易知()g x 在[]1 2，上是增函数,∴()g x 的最大值为∴为真时∵p q ∨”为真,“p q ∧”为假,∴p 与一真一假,当p 真假时当p 假真时综上所述,m 的取值范围是21．【2017届山东潍坊市高三上学期期中联考】已知m R ∈,设[]: 1 1p x ∀∈-，,2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，,,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的取值范围. 【解析】若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，,224822m m x x -≤--恒成立, 设()222f x x x =--,配方得()()213f x x =--, ∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-,∴2483m m -≤-,∴p 为真时：若为真：[]1 2x ∃≤，,212x mx -+>成立,易知()g x 在[]1 2，上是增函数,∴()g x 的最大值为∴为真时∵p q ∨”为真,“p q ∧”为假,∴p 与一真一假,当p 真假时当p 假真时综上所述,m 的取值范围是。

高中数学第一章常用逻辑用语4全称量词与存在量词12全称量词与存在量词3作业含解析新人教A版选修2_

全称量词和存在量词预习导学基础梳理．全称量词与全称命题．语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．．存在量词和特称命题．语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”．．全称命题的否定．般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．称命题的否定是特称命题．．特称命题的否定．般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．称命题的否定是全称命题．,►自测自评．命题“有理数的平方仍是有理数”，用符号“∀”写成全称命题为∀x∈{有理数}，x2∈{有理数}．．给出下列命题：①所有的偶数都不是素数；②∀x>5且x∈R，都有x>3；③有的奇数不是素数；④存在x∈R，x既能被5整数也能被3整除．其中是全称命题的命题序号是①②．随堂巩固．下列命题是特称命题的是(D)．偶函数的图象关于y轴对称．正四棱柱都是平行六面体．不相交的两条直线是平行直线．存在无理数大于等于3．有下列命题：1)所有的素数是奇数；2)∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；3)有的无理数的平方是无理数；4)∃x0∈R，使2x20＋x0＋1＝0；5)存在两条相交直线垂直于同一个平面；6)∃x 0∈R ，x 20≤0.中是真命题的为________________(填序号)．案：(2)(3)(6)．给下列四个结论：“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“∃x ∈R ，2x ＞0”；“∀x ∈N ，(x －1)2＞0”的否定是“∃x ∈N ，(x －1)2≠0”；“∃x ∈R ，lg x ＜1”的否定是“∀x ∈R ，lg x ≥1”；“∃x ∈R ，tan x ＝2”的否定是“∀x ∈R ，tan x ＞2或tan x ＜2”．中正确结论的序号是______．案：③④．判断下列命题的真假．1)有的正方形不是矩形；2)有理数是实数；3)存在一个数，它的相反数是它本身；4)∀x ∈N ，x 2＞0；5)∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥（a ＋b ）22；6)∃x ∈R ，x 2＋1＜0.析：(1)是假命题，所有的正方形都是矩形；2)是真命题，所有的有理数都是实数；3)是真命题，0的相反数就是它本身；4)是假命题，自然数0的平方不大于0；5)是真命题，因为对于任意实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ，从而有a 2＋b 2≥（a ＋b ）22恒成立； 6)是假命题，任何一个实数x 都不满足x 2＋1＜0. ．命题p ：∀x ∈[－1，2]，4x －2x ＋1＋2－a ＜0，若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围．析：依题意，∀x ∈[－1，2]，4x －2x ＋1＋2－a ＜0恒成立．t ＝2x ，由x ∈[－1，2]，得t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4， 4x －2x ＋1＋2－a ＜0，化为a ＞t 2－2t ＋2，即a ＞(t －1)2＋1，命题p 等价于∀t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4. ＞(t －1)2＋1恒成立，令y ＝(t －1)2＋1. t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4时，y max ＝(4－1)2＋1＝10，以只须a ＞10，即可得p 为真命题，所求实数a的取值范围是(10，＋∞)．课时达标．下列是全称命题且是真命题的是(B)．∀x∈R，x2＞0．∀x∈Q，x2∈Q．∃x∈Z，x20＞1．∀x，y∈R，x2＋y2＞0．下列命题中，真命题是(A)．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数析：∵当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)，f(x)是偶函数．∵当m＝1时，f(x)＝x2＋x(x∈R)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．A对，B、C、D错．故选A.．(2013·广州二模)命题“∃x0∈R，x20＋4x0＋5≤0”的否定是(C)．∃x0∈R，x20＋4x0＋5＞0．∃x0∈R，x20＋4x0＋5≤0．∀x∈R，x2＋4x＋5＞0．∀x∈R，x2＋4x＋5≤0．命题“原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称”的否定是(C)．原函数与反函数的图象关于直线y＝－x对称．原函数不与反函数的图象关于直线y＝x对称．存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y＝x对称．存在原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称．下列命题中的真命题是(D)．∃x0∈R使得sin x0＋cos x0＝1.5．∀x∈(0，π)，sin x＞cos x．∃x0∈R使得x20＋x0＝－1．∀x∈(0，＋∞)，e x＞x＋1．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)．∃x0∈R，f(x)≤f(x0)．∃x 0∈R ，f (x )≥f (x 0)．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)．命题∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0的否定是__________________________．案：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0. ．有以下三个命题：∀α∈R ，在[α，α＋π]上函数y ＝sin x 都能取到最大值1；②若∃a ∈R ，且a ≠0，f (x＋a )＝－f (x )时∀x ∈R 成立，则f (x )为周期函数；③∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－74π，－34π，使sin x ＜cos x .中正确命题为______(填序号)．析：①为假，如α＝π，ɑ∈[π，2π]时y ＝sin x 最大值为0；为真，f (x ＋2a )－f (x ＋a )＝f (x )，x ∈R 恒成立，T ＝2a ；为假，sin x ＞cos x .案：②．已知命题：“存在x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围________．案：[－8，＋∞)0．(2013·揭阳二模)已知函数f (x )＝4|a |x －2a ＋1.若命题：“∃x 0∈(0，1)，使f (x 0)＝0”是真命题，则实数a 的取值范围为________．案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 1．指出下列命题是特称命题还是全称命题，并写出其否命题，判断否命题的真假：1)直线与x 轴都有交点；2)正方形都是菱形；3)梯形的对角线相等；4)存在一个三角形，它的内角和大于180°.案：(1)全称命题，否命题为：有些直线与x 轴没有交点．真命题．2)全称命题，否命题为：有些正方形不是菱形，假命题．3)全称命题，否命题为：有些梯形对角线不相等．真命题．4)特称命题，否命题为：所有三角形内角和小于或等于180°.真命题．2．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．析：命题p ：x 2－a ≥0，即a ≤x 2，∵x ∈[1，2]时，上式恒成立，而x 2∈[1，4]，∴a ≤1. 题q ：Δ＝(2a )2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2. p 且q 为真命题，∴p ，q 均为真命题，∴a ＝1或a ≤－2.实数a 的取值范围是{a |a ＝1或a ≤－2}．体验高考．(2014·湖北卷)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(D)．∀x0∉R，x20≠x0．∀x0∈R，x20＝x0．∃x∉R，x20≠x0．∃x0∈R，x20＝x0．(2014·天津卷)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则綈p为(B)．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1．∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1．∀x＞0，总有(x＋1)e x0≤1．∀x≤0，总有(x＋1)e x0≤1析：已知命题中含有“∀”，所以该命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式可知，其否定是一个特称命题，把全称量词改为存在量词，然后把“(x＋1)e x＞1”改为“(x0＋1)e x ≤1”即可得到该命题的否定为：“∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1”，故选B.．(2013·重庆卷)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(A)．存在x0∈R，使得x20＜0．对任意x∈R，都有x2＜0．存在x0∈R，使得x20≥0．不存在x∈R，使得x20＜0．(2013·四川卷)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则(C )．綈p ：∃x ∈A ，2x ∈B．綈p ：∃x ∉A ，2x ∈B．綈p ：∃x ∈A ，2x ∉B．綈p ：∀x ∉A ，2x ∉B．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知命题綈p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是(B ) ．p ∧q B ．綈p ∧q．p ∧綈q D ．綈p ∧綈q析：对于命题p ，由于x ＝－1时，2－1＝12＞13＝3－1，所以是假命题，故綈p 是真命题；对于命题q ，设f (x )＝x 3＋x 2－1，由于f (0)＝－1＜0，f (1)＝1＞0，所以f (x )＝0在区间(0，1)上有解，即存在x ∈R ，x 3＝1－x 2，故命题q 是真命题．上，綈p ∧q 是真命题，故选B.。

高中数学 1.3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题配套多媒体教学优质课件北师大版

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探究(tànjiū)点2 存在量词与特称命题思考下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系(guān xì)？（1）2x+1=3. （2）x能被2和3整除. （3）存在一个x∈R，使2x+1=3.
··
（4）至少有一个x∈Z ，x能被2和3整除.
·····
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练一练
下列命题中含有哪些量词(liàngcí)？指出是全称量词 (liàngcí)还是存在量词(liàngcí)？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0.
全称(quán
··
（2）存在实数x，满足x2≥0.
存在量词chēnɡ)量词
··
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立. 存在量词
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1.下列命题中为全称命题的是（）B
A.今天有人请假(qǐng jià) B.矩形都有外接圆 C.存在一个实数与它的相反数的和为0 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行
解析：A，C，D为特称命题(mìng tí)，B为全称命题 (mìng tí).
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2.下列命题中是真命题的是（）D A.任何一个一元二次方程都有不相等的实根 B.所有(suǒyǒu)的抛物线与x轴都有两个交点 C.有些直线没有倾斜角 D.存在体积相等的球和正方体
解析( jiě xī)：A，B，C 为假命题，D为真命题.
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3.“任何一个矩形的对角线都相等”是一个_全__称__(命quán
题（填“全称”“特称”），它是一个____真_命ch题ēnɡ)
（填“真”“假”）.
4.“存在(cúnzài)函数既是奇函数又是偶函数”是特一称个

高中数学 1.3.1全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题同步练习(含解析)北师大版选修11

高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 全称量词与全称命题 1.3.

3.1 全称量词与全称命题 3.2存在量词与特成命题 学案 高中数学选修1-1北师大版