财务管理学第2章例题答案
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【答案】
方案1现值：P1=80万元
方案2的现值：P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=（万元）
或 P2=20+20×（P/A，7%，4）=（万元）
应选择现在一次性付80万元。
【例4·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（B）万元。
【解析】本题是递延年金现值计算的Baidu Nhomakorabea题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期。
【例8 单选题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数(P／A,12％,10)=，则每年应付金额为( A )元。
Ａ．8849 B．5000 Ｃ．6000 D．28251
【解析】A=P÷（P/A，I，N）=50000÷=8849
【例9·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100 000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为，5年10%的年金现值系数为，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（ A ）。
本题总的期限为8年，由于后5年每年年初有流量，即在第4～8年的每年年初也就是第3～7年的每年年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500××=（万元）。
【例5·计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少。
【例1·单选题】已知（F/A，10%，9）=，（F/A，10%，11）=。则10年，利率10%的预付年金终值系数为（ A ）。
【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的预付年金终值系数==
【例2·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为：100000/=（元）。
【例10 计算分析题】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？
解答：
由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：
i=20 000/1 000 000=2%
也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。
【例13 计算题】年利率为12％，按季复利计息，试求实际利率。
解答：
i=（1+r/m）m-l=(1+12％／4)4-1==％
【答案】
方案1终值：F1=120万元
方案2的终值：F2=20×（F/A，7%，5）×（1+7%）=（万元）
或 F2=20×（F/A，7%，6）-20=（万元）
所以应选择5年后一次性付120万元。
【例3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？
【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）
【例6·计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？
【答案】
P=（10%）×（P/F，10%，2）=（元）
【例7 计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?
【例14 单选题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5％，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（ C）。
A．％ B．％ C. ％ D. ％
【解析】已知：M=2， r=5％
根据实际利率和名义利率之间关系式：
= （1+5%/2）2-1= %
【例15 计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?
解答：
甲公司的方案对A公司来说是10年的年金，其终值计算如下：
F=A×（F/A，15%，10）=10×=（亿美元）
乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：
第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10
=40×=（亿美元）
第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2
=60×=（亿美元）
解答：50 000×（F/P，i,20）=250 000
（F/P，i，20）=5，即（1+i）20=5
可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：
当i=8%时，（1+8%）20=
当i=9%时，（1+9%）20=
因此，i在8%和9%之间。
运用内插法有：i=i1+ ×（i2- i1）
i=8%+ ×（9%-8%）/（）=%
说明如果银行存款的年利率为%，则郑先生的预计可以变为现实。
【例11 计算题】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？
解答：
20000=4000×（P/A，i，9）
（P/A，i，9）=5
i=%
【例12 计算题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？
终值合计+=（亿美元）
因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。
注：此题也可用现值比较：
甲公司的方案现值P=A×（P/A，15%，10）=10×=（亿美元）
乙公司的方案现值P=40+60×(P/F，15%，8)=40+60×=（亿美元）
因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。
方案1现值：P1=80万元
方案2的现值：P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=（万元）
或 P2=20+20×（P/A，7%，4）=（万元）
应选择现在一次性付80万元。
【例4·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（B）万元。
【解析】本题是递延年金现值计算的Baidu Nhomakorabea题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期。
【例8 单选题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数(P／A,12％,10)=，则每年应付金额为( A )元。
Ａ．8849 B．5000 Ｃ．6000 D．28251
【解析】A=P÷（P/A，I，N）=50000÷=8849
【例9·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100 000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为，5年10%的年金现值系数为，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（ A ）。
本题总的期限为8年，由于后5年每年年初有流量，即在第4～8年的每年年初也就是第3～7年的每年年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500××=（万元）。
【例5·计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少。
【例1·单选题】已知（F/A，10%，9）=，（F/A，10%，11）=。则10年，利率10%的预付年金终值系数为（ A ）。
【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的预付年金终值系数==
【例2·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为：100000/=（元）。
【例10 计算分析题】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？
解答：
由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：
i=20 000/1 000 000=2%
也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。
【例13 计算题】年利率为12％，按季复利计息，试求实际利率。
解答：
i=（1+r/m）m-l=(1+12％／4)4-1==％
【答案】
方案1终值：F1=120万元
方案2的终值：F2=20×（F/A，7%，5）×（1+7%）=（万元）
或 F2=20×（F/A，7%，6）-20=（万元）
所以应选择5年后一次性付120万元。
【例3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？
【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）
【例6·计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？
【答案】
P=（10%）×（P/F，10%，2）=（元）
【例7 计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?
【例14 单选题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5％，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（ C）。
A．％ B．％ C. ％ D. ％
【解析】已知：M=2， r=5％
根据实际利率和名义利率之间关系式：
= （1+5%/2）2-1= %
【例15 计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?
解答：
甲公司的方案对A公司来说是10年的年金，其终值计算如下：
F=A×（F/A，15%，10）=10×=（亿美元）
乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：
第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10
=40×=（亿美元）
第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2
=60×=（亿美元）
解答：50 000×（F/P，i,20）=250 000
（F/P，i，20）=5，即（1+i）20=5
可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：
当i=8%时，（1+8%）20=
当i=9%时，（1+9%）20=
因此，i在8%和9%之间。
运用内插法有：i=i1+ ×（i2- i1）
i=8%+ ×（9%-8%）/（）=%
说明如果银行存款的年利率为%，则郑先生的预计可以变为现实。
【例11 计算题】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？
解答：
20000=4000×（P/A，i，9）
（P/A，i，9）=5
i=%
【例12 计算题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？
终值合计+=（亿美元）
因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。
注：此题也可用现值比较：
甲公司的方案现值P=A×（P/A，15%，10）=10×=（亿美元）
乙公司的方案现值P=40+60×(P/F，15%，8)=40+60×=（亿美元）
因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。