微专题——立体几何中的应用题

微专题——立体几何中应用题 1.（2006江苏）（本小题满分14分）

请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图

所示）。试问当帐篷的顶点O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大？

2.（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

3.（2016江苏）

O 1 O x x E F A B

D C

4.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按

照设计要求容器的容积为80

3

π

立方米，且2

l r

≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平

方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（3

c>）千元．设该容器的建造费用为y千元．

（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的r．

5.要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为θ（弧度），总费用为y（元）.

（1）写出θ的取值范围；

（2）将y表示成θ的函数关系式；

（3）当θ为何值时，总费用y最小?

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