统计学概念及公式汇总
《统计学》名词解释及公式
第1章统计与统计数据一、学习指导统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。
本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。
本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。
二、主要术语1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。
8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。
12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。
13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。
16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。
18. 变量：说明现象某种特征的概念。
19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。
20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
21. 数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
22. 离散型变量：只能取可数值的变量。
23. 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。
四、习题答案1. D2. D3. A4. B5. A6. D7. C8. B9. A10.A11.C、12.C13.B14.A15.C16.D17.C18.A19.C20.D21.A22.C23.C24.B25.D26.C27.B28.D29.A30.D31.A32.B33.C34.A35.A36.A37.D38.B39.B40.C41.C42.D43.C44.D45.A46.B47.C48.A49.C50.D51.A52.C53.D54.A55.B第2章数据的图表展示一、学习指导数据的图表展示是应用统计的基本技能。
统计学公式大全
3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt 2
a Y
解得：
b
tY t2
增1% 长 绝对环 值 逐 比 ＝ 期 增 增 1长 0 长 0前 速 1量 期 0度 0水
甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元 乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元
时间序列的构成要素与模型
（要点）
1. 构成因素
– 长期趋势 (Secular trend ) – 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) – 循环波动 (Cyclical Movement ) – 不规则波动 (Irregular Variations )
3. 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公 式：
Y Y1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】 根据表11.1中的国内生产总值 序列，计算各年度的平均国内生产总值
统计学公式汇总
统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。
在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。
本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。
1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。
对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。
其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。
方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。
方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。
标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。
相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。
回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。
6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。
样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。
统计学中的基本概念和重要公式
37、随机变量 38、离散型随机变量 39、连续型随机变量 40、概率分布 42、概率密度函数 43、概率分布的数学期望和方差 44、二项试验 45、二项分布 46、泊松分布 47、均匀分布 48、指数分布 49、正态分布
50、标准正态分布 51、标准分数（Z分数） 52、统计量 53、总体参数 54、中心极限定理 55、样本均值的分布 56、标准误 57、卡方分布 58、t分布 59、F分布 60、点估计（有效性、无偏性、一致性、充分性）
2
23.二项分布的概率函数p( x) = Cnx p x q n − x , x = 0,1,2,..., n, q = 1 − p 24.二项分布的数学期望和方差E ( X ) = µ = np,Var ( X ) = σ 2 = np(1 − p ) 25.泊松分布p( x) =
µ xe−µ
x! x! n Crx ⋅ C N− xr − 27.超几何分布p ( x) = ,0 ≤ x ≤ r n CN
( X i − µ )2 ∑
n −1
N ( X i − µ )2 ∑
5.标准差： （ ）总体标准差：σ = σ 2 1 （2）样本标准差： = S2 S 6.变异系数 σ 标准差 总体：CV = ×100% = × 100% µ 平均数 S 样本：CV = × 100% X
⌢ ⌢ σ(p −p
1 2
)
⌢ ⌢ n1 p1 + n2 p2 ⌢ 总体比率合并估计 : p = n1 + n2
⌢ ⌢ ⌢ ⌢ p1 = p2时σ ( p1 − p2 )的点估计量 : S ( p1 − p2 ) =
⌢ ⌢ 1 1 p (1 − p) + n n 2 1
概率与统计学公式大全
概率与统计学公式大全概率与统计学是一门关于随机事件发生规律及其数学描述的学科。
在实际问题的分析和决策中，概率与统计学都起着重要的作用。
本文将汇总一些常用的概率与统计学公式，帮助读者更好地理解和应用这门学科。
一、概率公式1. 概率的基本概念：概率是指某个特定事件发生的可能性大小。
用P(A)表示事件A发生的概率，有以下公式：P(A) = N(A) / N(S)其中，N(A)表示事件A包含的基本样本点的个数，N(S)表示全样本空间的基本样本点的个数。
2. 随机变量的概率分布：随机变量是指在某个随机实验中可能取得不同值的变量。
其概率分布可由概率质量函数（离散随机变量）或概率密度函数（连续随机变量）来描述。
离散随机变量的概率质量函数为：P(X = x) = f(x)连续随机变量的概率密度函数为：P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a, b] f(x)dx其中，f(x)表示概率质量函数或概率密度函数。
3. 事件的和与积：对于两个事件A和B，其和与积的概率表示如下：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)P(A ∩ B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)其中，P(A ∪ B)表示事件A和B至少其中一个发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
二、统计学公式1. 样本均值和总体均值：样本均值的公式为：X = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n其中，x₁，x₂，...，xn是样本中的个体值，n是样本的大小。
总体均值的公式为：μ = (x₁ + x₂ + ... + xn) / N其中，x₁，x₂，...，xn是总体中的个体值，N是总体的大小。
2. 样本方差和总体方差：样本方差的公式为：s² = ((x₁ - X)² + (x₂ - X)² + ... + (xn - X)²) / (n - 1)其中，x₁，x₂，...，xn是样本中的个体值，X是样本均值，n是样本的大小。
统计学常用公式汇总
《统计学原理》常用公式汇总组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距111平均指标 1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ=；加权σ= 3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析 1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：=×绝对值变动分析：-= (-)×（-）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
公式为：b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
公式为：(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式为：式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和累积增长量二. 平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数(1)计算平均发展速度的公式为：(2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。
下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。
1. 数据的中心趋势度量在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。
以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。
- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。
- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。
- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。
2. 数据的离散程度度量除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。
以下是几个常用的离散程度度量公式：- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。
- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。
3. 数据的相关性度量在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。
以下是几个常用的相关性度量公式：- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。
协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。
- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。
相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。
4. 抽样误差估计在统计学中，我们通常只能对样本数据进行分析，从而推断总体的特征。
以下是几个常用的抽样误差估计公式：- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：类似于总体标准差，但在计算时使用样本数据。
- 样本均值（Sample Mean）：类似于总体均值，但在计算时使用样本数据。
统计学整理
选择和判断：统计学含义：统计学是一门认识方法论科学，它是研究如何收集数据、整理数据、分析数据，以便从中作出正确推断的认识方法论科学。
描述统计学和推断统计学的区别：描述统计学是研究如何反映客观现象的数据资料，对所收集的数据进行加工整理，通过图、表等读者易于理解的形式汇总显示。
推断统计学是研究如何根据样本数据推断总体数量特征的理论和方法，具体包括：抽样调查、假设检验、相关回归分析等。
描述统计是整个统计学的基础，推断统计则是现代统计学的核心和主要内容。
选择：统计学的基本概念：总体:指客观存在的、在同一性质的基础上结合起来的许多个别单位的整体。
总体单位：构成总体的每个个别单位称为总体单位。
标志：说明总体单位的属性和特征的名称。
标志分为:品质标志 (只能用文字来说明总体属性，eg：文化程度)数量标志（说明总体单位数量的特征，eg：职工人数，销售额，工资额等）不变标志（某个标志上的答案都相同）可变标志（一定有一个标志是可变的）数量标志的答案叫数量标志表现，也叫标志值指标：说明总体数量特征（分为指标名称和指标数量两部分）eg:男性比重，英语平均成绩，学生人数。
按计算方法不同分：数量指标：说明总体规模大小和数量多少的指标。
（总量指标）质量指标：说明总体内部数量对比关系和一般水平的指标。
（相对指标，平均指标）按其数值的表现形式分：总量指标：也就是数量指标，数值是绝对数形式相对指标：数值是相对形式。
平均指标：数值是平均数形式。
名称说明对象表示方式标志总体单位的属性特征或数量特征文字或数值指标总体的数量特征数值四个数据的区别：定性数据：品质变量的答案就是定性数据，定性数据本身是文字。
eg：性别为品质变量，它的答案“男”“女”就是定性数据。
名义级数据：品质变量的一种答案，仅是一种代码来表示品质变量的不同类型。
不能比较大小四则运算eg：“性别”是品质变量，用变量值“1”表示男性，“2”表示女性，这是“1”“2”或“男”“女”就是名义级数据。
统计学常用公式
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【AVERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为： 式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
统计学的基本概念
第二部分数据的整理与抽样一、统计学的基本概念1、统计资料定义：凡是可以推导出某项论断的事实或数字均称为统计资料。
统计资料是进行分析、推断、预测的基础。
要根据研究的目的、要求，有计划地收集统计资料。
统计资料原始资料（初级）：未经过加工处理的第一手统计调查资料。
次级资料：经过加工处理的数据（有权威性的公开发表的：统计年鉴、行业协会公布的报告等等）。
统计数据度量数据：用数量尺度测量的数据，如年龄、成绩。
品质数据：不用数量尺度测量的数据，如性别，企业类型。
称关于特定问题的统计资料为一个资料集合，其主要特征有：元素：统计资料由各个元素组成。
变量：元素的特征。
有定量的变量与定性的变量。
观测：一次观测指对统计资料中某一元素的所有变量表述的记录。
xxx xxx xxx xxx xxx xxx王五xxx xxx xxx xxx xxx Xxx李四xxx xxx xxx xxx xxx xxx张三…..…..….班级专业学号姓名2、统计资料收集的方法与途径方法间接引用直接收集实验式：设计统计实验，控制某些因素以研究其对变量的影响。
例如确定产品的价格弹性观察式：对变量的影响因素不加任何限制。
根据统计研究的目的和要求收集统计资料。
所收集的资料必须满足准确性、及时性和完整性的要求。
统计报表组织方式专门调查普查重点调查抽样调查典型调查途径直接观察：通过观察对象的活动进行记录获得资料。
优点：资料全面生动，避免由于理解偏差造成的误差。
缺点：耗时、人力，对观察者素质要求高。
访问：与被调查对象直接接触，获得资料问卷调查：设计并发放调查表。
优点：避免调查人对调查对象的直接影响，缺点：返回率低，无法保证调查表的质量。
3、总体与个体（1）定义：凡是客观存在的、具有统一性质的由个别事物组成的集合体，称为统计总体。
构成总体的个别事物称为个体（总体单位）。
（2）总体与个体必须具备的条件客观性：特定的非一般意义上；大量性：包含足够多的个体以避免偶然性；同质性：构成总体的个体在性质上必须是相同的，否则无法反映总体的特征；差异性：构成总体的个体之间存在差异。
统计学原理公式及应用
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距＝上限－下限b）组中值＝（上限+下限)÷2c）缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d）缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1。
结构相对指标＝各组(或部分）总量/总体总量2。
比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3。
比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4。
强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%)/计划规定的完成程度（％)ii.平均指标1。
简单算术平均数：2。
加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2。
标准差: 简单σ= ; 加权σ=3。
标准差系数：第五章抽样估计1。
平均误差:重复抽样:不重复抽样:2。
抽样极限误差3。
重复抽样条件下:平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4。
不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2。
配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析（1）数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度.（—）此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
（2）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=（3）复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析:= ×绝对值变动分析：—= （—）×（—）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
统计学计算公式大全
统计学计算公式大全统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。
统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。
一、抽样调查统计1、样本量的计算公式：n=N/ (1+N*e2/δ2)其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。
2、样本抽取a)取系统抽样公式:Pi=Di/n其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。
b)层抽样公式:Di=ni/ni+N1+…+Nk其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。
3、数据分析a)差、方差、标准差极差X=Xmax-Xmin方差S2=G2S/(n-1)标准差S=根号[G2S/(n-1)]其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。
b)值、中位数均值：X=G1S/n中位数：中位数=X((n+1)/2)其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。
c)分位数百分位数：Xp=(n+1)P/100其中：P为百分位数，n为样本量二、两个样本的比较1、大样本检验a) t检验t=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。
b) F检验F=S12/S22其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。
2、小样本检验a) Z检验z=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为样本1和样本2的总体标准差的平方根。
b)2检验χ2=∑[(Oi-Ei)2/Ei]其中：Oi，Ei分别为样本的实际频数和期望频数。
三、数据回归分析1、回归分析公式Y=a+bX其中：Y，X分别为回归变量，a，b分别为回归系数。
统计学概念
Z 总体：同质的个体所构成的全体。
（根据研究目的确定的同质的全部研究对象）C 抽样误差：此样本的数据构成的统计指标（如均数）就会与总体的该统计指标有误，这种差异是由抽样引起的，故这种误差叫做抽样误差。
Y 样本：是从总体中按一定程序（随机）抽出的部分观察单位组成的集合。
X 小概率事件：习惯将P≤0.05或P≤0.01的事件称为小概率事件，表示该事件发生的可能性小。
B 标准误：抽样研究时，由于个体存在差异，因此通过样本推论总体时会存在一定的误差，如样本均数X往往不等于总体均数μ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样误差。
J 假设检验中Ⅰ型错误：拒绝了实际上成立的Ho，即“弃真”的错误。
J 假设检验中Ⅱ型错误：接受了实际上不成立的Ho，即“存伪”的错误。
F 非参数检验：可以不考虑总体的参数和总体的分布类型，而对总体的分布或分布位置进行检验。
X 相关系数：说明具有直线关系的两个变量间相关密切程度和相关方向的统计量。
J 检验效能：（检验功效：即Ho为假时，拒绝Ho的概率，亦称把握度，其意义为当两总体确有有差异，按规定的检验水准能发现该差异的能力。
）G 概率：描写某一事件发生的可能性大小的一个量度。
S 四分位数间距：把所有的观察值排序后，分成四个数目相等的段落，每个段落的观察值数目各占总例数的25%，去掉两端的25%，取中间50%观察值的数据范围即为四分位数间距。
X线性相关：用来分析呈现直线型相关的统计方法。
X线性回归：寻求一个直线方程来描述两个变量间依存变化的近似的线性数量关系。
1.各假设检验方法应用的条件：t检验：1、样本来自正态分布总体；2、两总体方差具有齐性。
非参数检验方法：1、总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在n<30的情况下）；2、等级资料；3、个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值，只有一个下限或上限，而没有具体数值；4、各组离散程度相差悬殊，即各总体方差不齐。
2.t检验中的注意事项：1，要有严密的抽样设计2.选用的检验方法必须符合其使用条件3.单侧检验和双侧检验（需根据研究目的和专业知识选择适当方法）4.假设检验的结论不能绝对化5.正确理解P值与差别无统计意义6.假设检验与可信区间的关系（既密切又有区别，根据研究目的加以选择）。
高等统计学常用公式汇总
高等统计学常用公式汇总.txt 高等统计学常用公式汇总本文档汇总了高等统计学中常用的一些公式，以供参考和使用。
1.概率与统计1.1.概率公式概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
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$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
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$f(x) =\frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
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累积分布函数（CDF）公式。
$F(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量的累积分布函数。
累积分布函数（CDF）公式。
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累积分布函数（CDF）公式。
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均值、方差、标准差的概念及公式
均值、方差、标准差的概念及公式下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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统计学公式汇总
统计学公式汇总第三章统计整理本章介绍了一些重要的统计学概念和公式。
其中，组距是指组的范围，组中值是指每个组的中间值。
组距的计算公式是最大值减去最小值再除以组数，全距除以组数也可以得到组距。
对于开口组，只有上限或只有下限。
上限可以通过相邻组的组距除以2得到，下限可以通过相邻组的组距除以2得到。
第四章总量指标和相对指标本章介绍了几种常用的相对指标公式，包括结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、动态相对指标、强度相对指标和计划完成程度相对指标。
其中，结构相对指标是总体部分数值与总体全部数值的比值，比例相对指标是总体中某一部分数值与另一部分数值的比值。
比较相对指标是某条件下某类指标数值与另一条件下的同类指标值的比值。
动态相对指标是报告期水平与基期水平的比值。
强度相对指标是某一总量指标数值与另一个有联系而性质不同的总量指标数值的比值。
计划完成程度相对指标是实际完成数与计划完成数的比值。
第五章平均指标和变异指标本章介绍了几种常用的平均指标和变异指标公式，包括算术平均数、加权平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数、平均差和标准差。
其中，算术平均数是总体单位数除以总体单位数的总和，加权平均数是每个单位数值乘以相应的权数后求和再除以总体单位数的总和。
调和平均数是总体单位数除以每个单位数值的倒数之和。
几何平均数是变量值的乘积开n次方，其中n是变量值的个数。
中位数是将所有变量值按大小排序后找到中间的值。
众数是出现次数最多的变量值。
平均差是每个变量值与平均数之差的绝对值的平均数。
标准差是每个变量值与平均数之差的平方的平均数再开方。
加权平均是一种非标准差的统计方法，用于计算样本的方差。
其中p表示成数，σ²表示方差，标准差可以通过开方得到，而方差则不需要开方。
加权平均可以用于计算简单平均和标准差系数V。
平均差系数是另一种统计指标。
第六章动态数列介绍了不同类型的数列及其计算方法。
其中间隔相等的数列可以通过求和得到，而间隔不等的数列需要使用特殊的计算公式。
高等统计学常用公式汇总
高等统计学常用公式汇总描述统计均值（Mean）均值是指一组数据的算术平均数，用于描述数据的集中趋势。
计算公式如下：\[\overline{X} = \frac{{\sum_{i=1}^n X_i}}{n}\]其中，\(\overline{X}\)代表均值，\(X_i\)代表第i个观测值，\(n\)代表总观测数。
方差（Variance）方差是用来衡量数据分散程度的指标，计算公式如下：\[Var(X) = \frac{{\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2}}{n-1}\]其中，\(Var(X)\)代表方差，\(X_i\)代表第i个观测值，\(\overline{X}\)代表均值，\(n\)代表总观测数。
标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的波动性。
计算公式如下：\[SD(X) = \sqrt{Var(X)}\]其中，\(SD(X)\)代表标准差，\(Var(X)\)代表方差。
相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关程度。
计算公式如下：\[r = \frac{{\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})(Y_i -\overline{Y})}}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2\sum_{i=1}^n (Y_i - \overline{Y})^2}}\]其中，\(r\)代表相关系数，\(X_i\)代表第i个X变量观测值，\(Y_i\)代表第i个Y变量观测值，\(\overline{X}\)和\(\overline{Y}\)分别代表X变量和Y变量的均值。
推断统计总体均值的置信区间（Confidence Interval for Population Mean）总体均值的置信区间用于估计总体均值的范围。
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常用统计学概念及公式第一章一、总体和总体单位总体是指在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位是指构成总体的个别事物。
例如：——（我们的班级、一所学校、某一地区、某一部门等）总体按其单位数是否有限，分为有限总体和无限总体。
二、标志和标志表现标志是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之别。
品质标志表示事物质的特性，是用文字表示的。
数量标志表示事物的量的特性，是可以用数值表示的，如人的年龄、身高、体重，企业的产值、利润等。
标志表现是标志名称之后所表明的内容。
三、变异和变量在一个总体中，各单位的品质标志或数量标志的标志表现具有差异性，这种差别都称为变异。
在统计中，可变的数量标志和指标称为变量，变量的数值表现称为变量值。
变量按变量值是否连续，可以分为离散性变量和连续性变量。
离散性变量的各变量值之间都是以整位数断开的，连续性变量的数值是相邻两值之间可作无限分割。
综上所述，把总体、总体单位、标志等概念联系起来，可以概括出统计总体的三个基本特征：1、同质性。
即总体所有单位都必须具有某种共同的性质。
2、大量性。
即总体应包括全部总体单位或足够多数的总体单位3、差异性。
即所有的总体单位必须在某一方面同质，但在其他方面又必须存在差异。
四、统计指标(一)统计指标的概念及其构成要素1、统计指标是反映客观存在的社会总体现象数量特征的概念。
例如国内生产总值、人口自然增长率、劳动生产率等。
按照这种理解，统计指标包括三个构成要素：(1)指标名称，(2)计量单位，(3)计算方法。
2、统计指标是反映客观存在的社会现象总体数量特征的概念和具体数值。
例如：1998年我国国内生产总值79395.7亿元，比上年增长7.8%；1998年末，我国总人口数为124810万人，这些都是统计指标。
按照这种理解，统计指标除包括上述三个要素外，还包括(1)时间限制，(2)空间限制，(3)指标数值三个要素。
以上两种理解方法都是成立的，合理的。
它们分别在不同的场合中使用。
我们认为，第二种理解方法更全面，更适合于实际中应用。
(二)统计指标的特点理解统计指标的两种含义，也要正确把握统计指标的特点。
1、数量性。
2、总体性{综合性} 。
3、具体性这里所讲的指标和前面学过的标志是密切相关的两个概念，它们之间既有联系，又有区别。
其联系主要表现在：①许多指标的数值是根据标志的标志值汇总得到的；②随着研究目的的改变二者是可以互相转化的。
其区别主要表现在：①标志是反映总体单位特征的，而指标是反映总体特征的；②标志有能用数值表示的数量标志和不能用数值表示的品质标志之分，而所有的指标都是可以用数值表示的。
(三)统计指标的作用每一个具体的统计指标都有它不同的作用，概括地讲，统计指标有两方面的作用：1、从认识角度讲，它能用数字表明社会经济活动中的各种实事的现状及发展过程，起到社会“指示器”的作用。
2、从管理和科学研究的角度讲，统计指标是进行国民经济管理和科学研究的基本根据之一。
无论宏观决策、微观决策还是进行科学研究，都要从客观的现实状况出发。
统计指标提供的就是用数字表现的事实。
统计指标从不同的研究目的，不同的角度出发可以分为不同的种类。
1、按统计指标说明的总体现象的内容不同，可以分为数量指标和质量指标。
数量指标：是说明现象总体绝对数量多少的指标，它反映的是总体外延的规模及其发展成果的总和。
数量指标受总体范围的影响。
它的数值随总体范围的大小而增减.质量指标：是说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标，用来说明总体的质的属性。
质量指标的数值不随总体范围的大小而增减。
2、按统计指标的作用和表现形式不同，可以分为总量指标、相对指标和平均指标。
总量指标：是反映总体现象规模的统计指标，是说明总体现象广度的。
它表明总体现象发展的结果。
总量指标具有可加性。
相对指标：是两个有联系的总量指标相比较的结果，反映总体之间或总体内部各组成部分之间的数量关系，如产量的计划完成程度、人口密度等。
相对指标在数值上与总体范围的大小无直接的相关关系，不具有可加性。
平均指标：是按某个数量标志表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
例如：平均工资、平均计划完成程度等。
同相对指标一样，平均指标在数值上与总体范围大小无直接的相关关系，不具有可加性。
3、按统计指标在管理上所起的作用不同，可以分为考核指标和非考核指标。
考核指标是根据管理的需要，用来考核成绩、评定优劣的统计指标。
非考核指标是用于了解情况和研究问题的。
在一个单位，一般非考核指标的数量要多于考核指标的数量，因而也不能忽略。
(一)、统计指标体系的概念统计指标体系是由若干个相互联系、相互作用的统计指标组成的整体，用以说明所研究社会经济现象各方面相互依存和相互制约的关系。
(二)、统计指标体系的表现形式统计指标体系通常表现为两种情况：1、可通过数学公式表现的统计指标体系例如：工业总产值=产品产量×产品价格商品销售额=商品销售量×商品价格原材料费用=产量×单位消耗量×原材料购进单价2、指标之间不存在数学公式形式的关系，而是存在着一种相互联系、相互补充的关系例如：考核企业经济效益的指标体系：劳动生产率、人均利税率、资金利税率、流动资金周转次数等所构成的指标体系属于这类情况。
(三)统计指标体系的作用由于统计指标体系反映了指标之间的相互联系，因此，它比统计指标更重要，应用更广泛。
其作用主要表现在：1、可以认识现象的全貌和发展的全过程。
2、可以反映总体的内部联系，分析各个因素对现象总体的影响。
第二章(一)按调查对象包括的范围不同，可以分为全面调查和非全面调查全面调查是指对构成调查对象总体的所有个体，逐一进行登记的调查方式方法。
普查和全面统计报表都是全面调查。
非全面调查是指对构成调查对象总体的部分个体进行调查登记的调查方式方法。
重点调查、抽样调查、典型调查以及非全面统计报表均属于非全面调查。
(二)按调查登记的时间是否连续，分为经常性调查和一次性调查经常性调查是指随着客观现象的不断变化，随时将变化了的情况进行连续不断的登记。
其主要目的是获得现象全部发展过程及其结果的统计资料。
一次性调查是指对现象进行不连续的调查登记。
其主要目的是获得现象在某一时点上的水平、状况的资料。
这类现象短时期内变化不大，不必连续登记，只需每经过一段时间登记其某一时刻的数量。
(三)按调查的周期不同可分为定期调查和不定期调查定期调查是指按相对固定的时期进行的调查，如企业产品产量日报、季报、年报，定期反映农业生产情况的农产量抽样调查等。
不定期调查是指相邻两次调查的时间间隔不等的调查。
如大学生在校人数的调查，我国过去进行的四次人口普查等。
(四)按调查的组织方式不同，分为统计报表和专门调查统计报表是指在原始记录的基础上，按照一定的表式和要求，自上而下统一布置，自下而上提供统计资料的一种调查方式方法。
例如，农业统计报表、工业统计报表等。
专门调查是指为了某些特定的目的而专门组织的调查。
例如，普查、抽样调查、重点调查、典型调查等。
(五)按搜集资料方法不同，可分为直接观察法、采访法、报告法和通讯法直接观察法是指统计人员亲自到现场对调查对象直接观察和计量以取得资料的一种调查方法；采访法是指调查人员向被调查者提问，根据被访问者的答复来取得资料的一种调查方法。
报告法是指调查单位按隶属系统通过填写各种调查表逐级上报以取得资料的一种统计调查方法；通讯法是由调查者把调查问卷或调查表寄给被调查者，由被调查者答复以取得调查资料的一种方法。
统计调查的要求第一，准确性。
第二，及时性。
第三，全面性。
一个完整的调查方案，应包括以下几个方面的内容：一、确定统计调查目的和任务明确统计调查的目的和任务是制订统计调查方案的首要问题。
二、确定调查对象和调查单位确定调查对象和调查单位是回答向谁调查和由谁来具体提供统计资料的问题。
调查对象：就是需要调查的社会现象的总体，它是由性质相同的许多调查单位所组成。
调查单位：就是构成社会现象总体的个体，是调查项目的具体承担者，也就是在调查对象中所要调查的具体单位。
在统计调查阶段了规定调查单位外，还要规定填报单位。
而填报单位则是负责向上报告调查内容的单位。
三、确定调查内容设计调查表或调查问卷(一)统计报表的特点和种类1.统计报表的特点和优点2.统计报表的种类(1)按调查范围不同分为全面统计报表和非全面统计报表(2)按报送周期长短不同分为日报、旬报、月报、季报、半年报和年报等。
(3)按报送的单位不同分为基层报表和综合报表两种。
(4)按报表内容和实施范围不同分为国家统计报表、部门统计报表和地方统计报表(二)统计报表制度的内容 1.表式。
2.填表说明。
(三)制定统计报表制度的原则(四)统计报表的资料来源重点调查重点调查是指在调查对象范围内，只选择一部分重点单位进行调查，借以了解总体基本情况的一种非全面调查。
所谓重点单位，是指在总体中举足轻重的那些单位。
这些单位虽可能数目不多，但就调查的标志值来说，它们在总体中却占有很大的比重，能反映出总体的基本情况。
抽样调查抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取部分单位作为样本，并根据样本资料对总体的数量特征作出科学的估计或推断的一种非全面调查方法。
抽样调查是非全面调查，但它的目的却在于取得反映全面情况的统计资料，在一定意义上可以起到全面调查的作用。
抽样调查是非全面调查中最完善，最有科学根据的方式方法。
典型调查(一)典型调查的意义和作用典型调查就是根据调查的目的和要求，在对研究对象进行全面分析的基础上，有意识地选择部分有代表性的单位进行调查，以认识事物发展变化的规律性的一种非全面调查典型调查有以下几方面的作用：1.补充全面调查的不足。
2.在一定条件下，验证全面调查资料数字的真实性。
3.可以研究新生事物，了解新情况，解决新问题。
(二)典型调查方法第三章统计资料整理的程序1.审核资料。
2.分类（分组）。
3.编码。
4.汇总。
5.用统计表和统计图来表现统计资料整理的结果。
统计资料汇总与报送的组织形式(一)统计资料汇总的组织形式▪ 1.逐级汇总。
▪ 2.集中汇总。
(二)统计资料整理报送的组织形式▪ 1.传统的报送方式。
▪ 2.计算机处理数据远程传输。
▪ 3.磁介质报送统计资料。
统计分组的概念▪它是根据统计研究的任务和对象特点，将统计总体的各个单位按照一定的标志区分为若干个组成部分的一种统计方法。
▪统计分组具有两方面的含义：从总体角度看，它是“分”的过程，是把总体中的大量个体分成一个个性质不同的、范围更小的总体；从个体角度看，它又是“合”的过程，是把总体中有共同特征的单位集合起来成为一组。
统计分组的原则与方法▪统计分组的关键问题是选择分组标志与划分各组的界限，它不仅直接影响分组的科学性与统计资料整理的准确性，而且最终影响统计分析结果的真实性与可靠性。