工程数学练习题

工程数学练习题

一、 判断题

1． 若A 为集合，则A Φ={ф} （ ） 2． 设A ，B 为集合。若B ≠ф，则A —B ⊂A 。 （ ） 3． 若R 为集合A 上的反对称关系，则R 2亦然。 （ ） 4． 若R 1，R 2为集合A 上的相容关系，则R1·R2亦然。 （ ） 5． 若g ·f 为内射且f 为满射，则g 为内射。 （ ）

6． 若f:X →Y 且A ，B ⊆Y ，则f -1[A ⋂B ]=f -1

[A] ⋂f -1[B] （ ） 7． 若P 为命题变元，则P ∧—P 为主合取范式。 （ ） 8． 若P ，Q 为命题变元，则（P Q ） （-P Q ）为可满足的。 （ ） 9． 简单无向图的邻接矩阵是一个对角线元素全为“0”的0-1矩阵。 （ ） 10．若V 为有向图G 的结点集，则

∑∑∈-

∈-=V

v V

v v G d v G d )()(。 （ ）

11．π是无理数，并且如果3是无理数，则2也是无理数。 （ ） 12．只有6能2整除，6才能被4整除。 （ ） 13．用真值表判断下列公式类型

1）)(r q p p ∨∨→ （ ） 2）q p p 7)7(→→ （ ） 3）r r q ∧→)(7 （ ） 4）)77()(p q q p →→→ （ ） 5）)77()(q p r p ∧↔∧ （ ） 6）)())()((r p r q q p →→→∧→ （ ） 7）)()(s r q p ↔↔→ （ ） 14．判断下述命题的真假

1）)()()(C A B A C B A ⨯=⨯ （ ） 2）)()()(C A B A C B A ⨯⨯=⨯⨯ （ ） 3）存在集合A 使得A A A ⨯⊆ （ ） 4）)()()(A A P A P A P ⨯=⨯⨯ （ ）

二、单项选择题

1．1、一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条 （ ） A 、汉密尔顿回路 B 、欧拉回路 C 、汉密尔顿通路

D 、初级回路

2、设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是（ ） A 、10 B 、12 C 、16 D 、14

3、设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=（{}+--i i ,,1,1·）是群，下列是G 的子群是（ ） A 、（{},1·） B 、（{},1-·） C 、（{},i ·

） D 、（{},i -·） 4、设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P （A ），+、－、／为数的加、减、除运算， 为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有（ ） A 、（Z , + , /） B 、（Z , /） C 、（z , －, /） D 、（P （A ）, ）

5、设A=（1,2,3），A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 （ ）

A 、自反性

B 、对称性

C 、传递性

D 、反自反性 6、设A=|a,b,c|A 上二元关系R=|〈a,a 〉〈b,b 〉〈a,c 〉|，则关系R 的对称闭包S （R ）是（ ） A 、R I A B 、R C 、R |〈c,a 〉| D 、R I A 7、设X=|a,b,c|,1X 上恒等关系，要使1X |〈a,b 〉,〈b,c 〉,〈c,a 〉, 〈b,a 〉| R 为X 上的等价关系，R 应取 （ ） A 、|〈c,a 〉, 〈a,c 〉| B 、|〈c,b 〉, 〈b,a 〉| C 、|〈c,a 〉, 〈b,a 〉| D 、|〈a,c 〉, 〈c,b 〉| 8、下列式子正确的是（ ）

A 、Ø∈Ø

B 、Ø⊆Ø

C 、|Ø|⊆ Ø

D 、|Ø|∈Ø

9、若P:他聪明:Q:他用功:则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为 （ ） A 、PVQ B 、PA|Q C 、P ΓQ D 、PV –Q

10、以下命题公式中，为永假式的是 （ ） A 、p →（pVqVr ） B 、（p →Γp ）→Γp C 、|（q →p ）∧p

D 、|(pV Γp) →（p ∧Γp ）

11、M 未知时，求Q 2

的置信区间，应选择统计量为（ ） A ．

)1,0(/～N n

Q M x -

B ．

)1(/--n ～t n

S M x

C ．

)1,0(～N Q

M

x - D ．

)1(1

2

2

--n ～n x

Q

12、)

3)(2)(1()(+++=S S S S

S F 不解析点有（ ）个。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

三、填空题

1．n{ (a ;b) ;(b ;c);(a ;c);(a .b .c)}=_____________。

2．D （<ф；1>）=_____________。

3．若集合A={1，2，3}上的二元关系R 1和R 2的关系图如下：

①→②←③ ①←②→③ R 1 R 2

4．用Q 和Q P ∧同时代入公式P →⌝（Q P ∨）中的P 和Q 所得代换实例为________.

5.f:A →A 为满射且f 4

=f,则f 为_______射，且f 3

=f A 。 6．设A ，A1，A ？？？？？？？？？？？？？？？？？？/ 7．设A 为集合，P （A ）为A 的幂集，则（P （A ），⊆）是格，若x,y ∈P(A),则x,y 最大下界是______________,最小上界是________________。 8．设函数f:X →Y ，如果对X 中的任意两个不同的x 1和 x 2，它们的象y 1和y 2也不同，我们说f 是____________函数,如果ranf=Y,则称f 是 ___________函数。

9．设M(x):x 是人，D(x):x 是要死的，则命题“所有人都是要死的”可符号化为：)(x ∀____________,其中量词)(x ∀的辖域是

10．判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为_____________,然后再看它是否具有唯一的____________.

11.单个命题变项是合式公式，并称为__________公式。 12．若公式A 是单个的命题变项，则称____________公式。

13．将命题公式A 在所有赋值下取值情况列成表，称作__________真值表。 14．设A ；B 为集合，如果f 为函数且f=A, ranf ⊆B,则f 称为___________.

15．设f:A →B 则有：______________________.

16．设f:A →是双射的则_____________也是双射的。

17．设V=是代数系统，0为二元运算，如果0是可结合的则称_________为半群。

18．设V=<5，0>是半群；若e ∈S 是关于0运算的单位元，则称________是_____半群，也叫做独异点，有时也将独异点V 记作：______________. 19．设H 是群G 的子群：a ∈G 令Ha={ha/h ∈H}称_____________子群H 在G 中的有限集。称____________Ha 的代表元素。

20．（拉格朗日定理）设G 是有限，H 是G 的子群，则G =_______________.

21．设(∨∧,,τ)是格, S 是τ的非空子集,若S 关于τ中的运算∨∧和仍然构成格则称___________子格。 22．设L 1和L 2是格，21:I I →ϕ,若1,L b a ∈∀有)(b a ∧ϕ=_____________。

23．如果一个格是有补分配格，则称它为_____________代数。 24．任何等势的有限___________都是同构的。

25．设G=为任意无向图}2;1{Un U U V =；m E =则

∑=n

i i

v d 1

)(=__________。

26.设A 是任意的公式，若A 中不含自由出现的个体变项，则称__________公式简称闭式。

27．设A ，B 是一阶逻辑中任意的两个公式，若B A ↔是永真式，则称________是等值的，记作B A ⇔，称___________是等值式。

28．设R 为A 上的关系，则A I R ∙=_________________.