新人教版植树问题两端不栽树和两端栽树

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新人教版(新插图)五年级上册数学第2课时两端都不栽的植树问题教案(教学设计)

第2课时两端都不栽的植树问题（教案）教学内容教材P105例2。

教学目标1. 理解在一条线段上植树（两端都不栽）的情况下“棵数=间隔数-1”的关系。

2. 会通过线段图来分析理解两端都不栽的植树问题。

3. 能将两端都不栽的植树问题拓展到生活中的其他问题。

4. 培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。

教学重点理解和掌握两端都不栽的植树问题的规律。

教学难点理解两端都不栽的植树问题中“棵数”与“间隔数”之间的关系。

教学方法动手操作，画图分析，自主探究，合作交流。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、复习导入1. 出示复习题：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？学生独立完成，集体订正。

师：对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系呢？生：棵数=间隔数+12. 引入新课。

如果把上题改成：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？师：这道题与上一道题相比较，有什么变化？你是怎么理解“两端都不栽”的？生：这道题是两端都不栽的情况。

我的理解是起点处和终点处都不栽。

这节课我们就来研究一下“两端都不栽”的植树问题，看看棵数与间隔数之间有怎样的关系。

（板书课题）设计意图通过两题的对比，让学生弄清楚植树问题中的另一种情况是两端都不栽，激起学生探究解决方法的兴趣。

二、探究新知探究点两端都不栽的植树问题1. 课件出示例2。

动物园里的大象馆和猴山相距60 m。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。

一共要栽多少棵树？学生读题，理解题意。

师：仿照上节课的探究方法，请同学们用画线段图的方法在小组内研究。

2. 动手操作，发现规律。

学生在小组内探究，汇报探究结果。

生：我们先用小的数据画图分析：发现：两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。

师：少的1在哪呢？请你到图中指一指。

学生在图上圈出：一个间隔对应一棵树，最后多了一个间隔。

五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)

第七单元植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。

【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。

7-2两端都不栽的植树问题(解析版)人教版

2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列之7.2两端都不栽的植树问题（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。

作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。

作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。

作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。

作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。

年月日完成时间：分秒基础巩固类一、填空题。

1．在相距80米的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔4米栽一棵。

共栽了（）棵。

【答案】80÷4－1＝20－1＝19（棵）2．公园内有一条长廊长为55m，元旦期间每隔5m放一盆鲜花（两端不放），一共需要( )盆鲜花。

【答案】55÷5－1＝11－1＝10（盆）3．一条走廊长32m，在其一侧每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。

一共要放（）盆植物。

【答案】32÷4－1＝8－1＝7（盆）4．将一根长8米的木料，每2米锯成一段，每锯一次需5分钟，锯完这根木料需要( )分钟。

【答案】（8÷2－1）×5＝15（分钟）二、判断题。

1．一条走廊长12米,在走廊的一侧每隔3米放一盆菊花,两端都不放,需要放4盆。

( )【答案】×2．在相距100米的两幢大楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共要栽10棵。

(两端均不栽) ( )【答案】×3．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了180级台阶，她家住在11楼。

新人教版小学数学五年级上册《植树问题(两端不栽)》教案教学设计

新人教版小学数学五年级上册《植树问题（两端不栽）》教案教学设计上课解决方案教案设计设计说明1．重视知识的迁移和转化。

知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。

上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。

学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。

通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。

2．重视独立探究与合作交流相结合。

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。

通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。

在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

课前准备教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程⊙对比引入，揭示课题1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m 栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。

(指名汇报)(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1)2．引入新课。

师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。

(学生思考后自由汇报)师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。

《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册

《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。

在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。

一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。

我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。

二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。

三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。

教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。

四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。

五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。

然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。

我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。

六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。

七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。

题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。

八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。

同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。

重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。

我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。

植树问题的三种情况

植树问题的三种情况《植树问题》是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经被演绎出了许多经典课例。

因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：都是关于“植树问题”的三种不同类型，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽” 。

在教学的过程中我将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。

同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。

本节课不仅要让学生建立“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”数学模型，还要让学生真正理解棵数与间隔数的关系。

并且要总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并通过公式帮助学生更好地去掌握这一解题模式。

一节课下来我感觉这节课的不足之处有以下几点：1、数学的思想方法是数学的灵魂。

本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，而本节课没有让学生体验到“复杂问题简单化”的解题过程。

2、一堂课上下来，真的还是对学生牵的很牢，没全然放宽，以至课堂中除了很多不足之处，期盼日后调整改良。

3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。

植树问题就是小学数学四年级下卷数学广角内容。

一共存有三个例题，分后4课时。

基准1就是直线两端栽树问题，基准2就是直线两端不栽树问题，基准3就是半封闭图形栽树问题。

基准1教学完结后发生了未知间隔长度和树的棵数，谋路段短的问题，同时还发生了队列问题。

基准2教学完结后，发生了时钟间隔问题、队列问题，上楼问题等。

在实际教学中，教学效果并不是较好，学生掌控出来很困难。

因为对于植树问题的认知，学生尚无非常大的难度，再应用领域植树问题的规律回去化解例如队列问题、时钟间隔问题、上楼问题等学生会感觉更容易。

植树问题

植树问题植树问题可分为两大类、四种类型：一、在不封闭的的路线上植树：1、路的两端都要栽树：棵数=段数+1；2、路的一端植树，另一端不植树：棵数=段数；3、路的两端都不植树：棵数=段数－1；二、在封闭的路线上植树：棵数=段数。

这里的段数是指总距离÷棵距。

在我们的日常生活中，常常会遇到一些与植树问题相似，可以用植树问题的方法来解答的题目，如锯木头问题，上楼梯问题等。

解答这类问题时，关键是将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”“棵距”“棵数”对应起来。

1、同学们在校园里的一条长80米的小路两旁栽树，每隔4米栽一颗，（1）如果路的两端都栽一颗，共需多少棵树？（2）如果只有一端栽树，共需多少棵树？（3）如果两端都不栽树，共需多少棵树？2、一个圆形花台，周长90米，每隔3米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？3、已知一个公园的周围有一条长6800米的路。

现在在路的一边每隔8米栽一棵垂柳，在两棵垂柳之间栽三棵海棠树，应准备垂柳和海棠树各多少棵。

4、一条马路长200米，在进行景观改造时，在马路两旁从头到尾距离相等地栽了82棵小松树，每两棵小松树之间相距多少米？5、李奶奶饭后到校园的林荫道上散步，她从第一棵树走到第六棵树用了5分钟，当她走到第15棵树时用了多少分钟？6、小明的爷爷给小明出了一道题：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。

平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔没景色，可知杏桃各多少？请你帮小明算一算。

7、青青家住5楼，她从一楼到二楼走了19级台阶，如果每层楼之间的台阶数相同，她一共要走多少级台阶？8、小明从一楼走到三楼三楼，用了54秒。

用同样的速度，从一楼到六楼需要多少时间？9、一根木头锯成3段要12分钟，如果每次锯的时间相等，锯成6段要多少分钟？10、小王从1楼到7楼共走102级台阶，他每上一层楼走了多少台阶？11、小红家的楼房每上一层楼要走18级台阶，小红每天回家要走108级台阶，她家住几楼？12、时钟2点钟敲两下，用4秒敲完。

人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件

36－1＝35（个） 35×6＝210（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3 m栽一棵。想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？

人教版五年级上册数学植树问题

人教版五年级上册数学植树问题一、两端都种树的植树问题。

1. 在一条长200米的道路一旁种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即200÷5 = 40个间隔。

因为两端都种树，所以树的棵数比间隔数多1，即40 + 1=41棵。

2. 有一条长120米的小路，每隔6米种一棵树（两端都种），这条小路上共种多少棵树？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，树的棵数 = 间隔数+1，所以共种20 + 1 = 21棵树。

3. 学校要在一条长80米的走廊一边摆花盆，每隔4米摆一盆（两端都摆），一共要摆多少盆花？- 解析：间隔数是80÷4 = 20个，由于两端都摆，花盆数比间隔数多1，即20+1 = 21盆。

4. 在一条长150米的马路一侧种树，每隔10米种一棵（两端都种），需要多少棵树苗？- 解析：先求出间隔数150÷10 = 15个，因为两端都种，所以树的棵数为15 + 1 = 16棵。

5. 工人叔叔要在一条长300米的公路两旁种树（两端都种），每隔15米种一棵，一共要种多少棵树？- 解析：先算一旁的情况，间隔数为300÷15 = 20个，一旁树的棵数是20 + 1 = 21棵。

因为是在公路两旁种树，所以总共要种21×2 = 42棵树。

二、两端都不种树的植树问题。

1. 在一条长180米的街道一侧安装路灯，每隔6米安装一盏（两端都不安装），一共要安装多少盏路灯？- 解析：间隔数为180÷6 = 30个，因为两端都不安装，所以路灯盏数比间隔数少1，即30 - 1 = 29盏。

2. 要在一条长240米的水渠边种树，每隔8米种一棵（两端都不种），一共能种多少棵树？- 解析：间隔数是240÷8 = 30个，树的棵数 = 间隔数 - 1，所以能种30 - 1 = 29棵树。

植树问题例例2两端栽两头不栽一端栽一端不栽

5－1＝4 4×8＝32（分）答：锯完一共要花32分钟。
马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处）答：全程一共有14处这样的服务点。
36－1＝35 35×6＝210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
数学广角 ——植树问题
“两端不栽”的植树问题
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
相距60m（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在一条全长2km的街道两旁安装路（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2km=2000m 2000÷50＝40 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏答：一）共要安装82盏路灯。
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
60m
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
两头种
100米棵数＝间隔数＋1
60米棵数＝间隔数－1
数学广角 ——植树问题
“一端栽一端不栽”的植树问题
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
问题： 1. 你同意他的想法吗？
2. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 3. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？

新人教版(2022)五年级数学上册第七单元《植树问题(3)一端栽一端不栽和封闭图形栽树》PPT课件

150÷15 = 10（盏）答：一共需要装 10 盏灯。
2.圆形花坛的一周全长50米，如果沿着花坛一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆花。
3. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
把“一植颗数颗棵水水树晶晶=间颗当隔数成数=树间”，隔来就数解可答根。据
棵数=间隔数
40÷4=10（棵）
答：一共要栽10棵树。
做一做
1. 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
2. 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析
周长40 m
周长50 m
10 m
4个间隔，能栽4棵树
5个间隔，能栽5棵树
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四培优训练
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。

新人教版五年级上册数学植树问题知识点

新人教版五年级上册数学植树问题知识点
这篇文章介绍了植树问题中涉及的概念和计算公式。

总长是指一条路的总长度或一个封闭图形的周长，间隔是相邻两棵树（或其他事物）之间的一段，间隔数是段数，间隔的数量，间距是相邻两棵树（或其他事物）之间的距离，也就是一个间隔的距离。

对于不同的植树情况，可以利用不同的公式求解。

例如，对于两端都栽的情况，棵数等于间隔数加1，间隔数等于棵数
减1；对于一端栽一端不栽的情况，棵数等于间隔数；对于两
端都不栽的情况，棵数等于间隔数减1，间隔数等于棵数加1；对于封闭路线（图形）的情况，棵数等于间隔数。

除了植树问题，文章还介绍了锯木头、敲钟和楼层（台阶）等问题的解法。

在解题时，需要仔细阅读题目，标记重要词语，分析已知条件，找出需要求解的量和对应的计算公式，再利用已知条件计算出未知量。

例如，对于题目“XXX在一条大路两边从头到尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。

这条大路长多少米？”，可以通过分析关键词语“两边”“从头到尾”和已知条件“棵数为56”“间距为6米”来确定这是两端都栽的情况，然后利用公式“总长=间距×间隔数”，先求出间隔数，再根据公式计算出总长。

植树问题例2两端不植树

=19（棵）
2、同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都不植）。一共要多少棵树苗？因为一边植树：棵数=间隔－1 100÷5－1 所以两边植树：棵数=（间隔－1）×2 即：一边棵数×2 （100÷5－1）×2 =19×2 =38（棵）答：一共要38棵。
一边棵数×2=一共栽几棵树 ×2 （60÷3－1） =19×2 =38（棵）
1、两端栽树
2、一端栽树 3、两端不栽树
1、两端栽树: 棵数=间隔＋1 2、一端栽树：棵数=间隔 3、两端不栽树：棵数=间隔－1
1、两端栽树: 棵数=间隔＋1 间隔=棵数－1 2、一端栽树棵数=间隔间隔=棵数 3、两端不栽树棵数=间隔－1 间隔=棵数＋1
一、复习
1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不植）。一共要多少棵树苗？两端不植：棵数=间隔－1 总米数÷每间隔数 100÷5 =20－1 －1 答：一共要19棵树苗。
广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
8÷（5—1）=2(秒)
2×(12-1)=22(秒）
5路公共汽车行驶路线全长12 千米，相邻两站间的距离1千米。这路公共汽车行驶路线上(马路两旁)一共要设几个站台？ 12÷1=12 12+1=13（个） 13×2=26（个）答：这路公共汽车行驶路线上一共要设26个站台。
答:一共要栽38棵.
练习:
1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端不安装），每0米两端不装：灯的座数 = 间隔－1 2000÷50－1 =40－1 =39（座）答：一共要安装39座路灯。
两端也要装：灯的座数 = 间隔＋1
2000÷50＋1 =40＋1 =41（座）答：一共要安装41座路灯。

植树问题例1例2(两端栽两头不栽一端栽一端不栽)

拓展应用领域
除了传统的园林设计、城市规划等领域，未来可以将植树问题的研究方法应用到更多领域，如生态保护、景观设计等。
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植树问题不仅仅是一种数学问题，它在实际生活中有着广泛的应用，如园林设计、城市规划等领域。
对未来研究的展望
深入研究复杂情况下的植树问题
现有的研究大多针对简单情况下的植树问题，对于复杂地形、多种树木类型等问题研究较少，未来可以进一步深入研究。
结合新技术进行求解
随着计算机技术的发展，可以结合编程、模拟等技术对植树问题进行更加精确和高效的求解。
两头不栽的定义与示例
定义
在一条线段的两个端点处不进行植树，仅在线段内部按照一定间隔进行植树的方式称为“两头不栽”。
示例
同样以长100米的道路为例，每隔10 米植一棵树，但在道路的两端不植树，因此总共会植9棵树。
两端栽与两头不栽的比较
01
植树数量不同
在相同的线段长度和相同的植树间隔下，“两端栽”比“两头不栽”多
植树问题例1例2(两端栽两头不栽一端栽一端不栽)
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• 植树问题概述 • 两端栽与两头不栽 • 一端栽与一端不栽 • 植树问题的解决方法 • 植树问题的应用 • 总结与展望
目录
PART 01
植树问题概述
REPORTING
WENKU DESIGN
定义
一端不栽是指在植树时，道路或区域的一端不进行植树。
示例
同样以上述100米的道路为例，如果我们在道路的一端栽上 10棵树，而在另一端不栽任何树，那么这就是一端不栽的情况。
一端栽与一端不栽的比较

新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析

新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析易错点1两端都栽时，错认为棵树=间隔数【错例1】一条路长60米，在路的两边从头到尾每隔5米种1棵树，一共可以种多少棵树？【错误答案】60÷5=12（棵）12×2=24（棵）答∶一共可以种24棵树。

【错误原因】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。

本题错误地认为棵树=间隔数，这是不对的。

【正确答案】60÷5=12（个）12＋1=13（棵）13×2=26（棵）答∶一共可以种26棵树。

【解题思路】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。

60米的路边每隔5米种1棵树，则一共有60÷5=12（个）间隔，两端都栽树，种的棵数要比间隔数多1。

所以一边可以种的棵数是12＋1=13（棵），两边可以种13×2=26（棵）。

错题闯关1．在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（）米．A．9B．10C．16D．8【答案】B2．邮递员每天要取6次信．第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（）时．A．9B．11C．13D．15【答案】C3．一段公路上，每隔40米有一根水泥电线杆，共有121根，后来改用水泥电线杆51根，这时两根水泥电线杆的距离是_________米．【答案】964．在20米的校园小道一边种柳树，每隔4米种一棵，两端都种，一共要种几棵树？【答案】解：20÷4+1=6（棵），答：一共要栽6棵．5．在一段直跑道的一侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？【答案】解：因为4和6的最小公倍数是12，48÷12=4（棵），所以不用移栽的树有：4+1=5（棵），答：不用移栽的树有5棵．易错点2两端都不栽时，错认为棵树=间隔数【错例2】在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵树，共栽（）棵树．A．9B．10C．11D．12【错误答案】B【错误原因】两端都不栽的问题，棵树=间隔数-1。

五年级上册数学教案-7.2植树问题(两头不种、一头种)-人教新课标

五年级上册数学教案-7.2植树问题(两头不种、一头种)-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解植树问题的实质，掌握两头不种、一头种的情况下的植树方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3. 培养学生的合作意识，增强团队协作能力。

二、教学内容1. 植树问题的引入2. 两头不种、一头种的情况下的植树方法3. 实际应用与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：理解植树问题的实质，掌握两头不种、一头种的情况下的植树方法。

2. 教学难点：如何运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

四、教学过程1. 引入新课通过展示一些植树活动的图片，引导学生关注植树问题，并提出问题：“如何在不种树的地方种树？”2. 探究两头不种、一头种的情况下的植树方法(1) 分组讨论：让学生分组讨论，如何在两头不种、一头种的情况下进行植树。

(2) 小组汇报：每个小组派代表汇报他们的讨论结果，教师进行点评和总结。

(3) 归纳总结：教师引导学生总结两头不种、一头种的情况下的植树方法，并给出具体的数学表达式。

3. 实际应用与拓展(1) 实际应用：给出一些具体的植树问题，让学生运用所学知识进行解答。

(2) 拓展思考：引导学生思考植树问题在其他领域的应用，如城市规划、环境保护等。

4. 课堂小结教师对本节课的内容进行总结，强调植树问题的实质和两头不种、一头种的情况下的植树方法。

五、作业布置1. 完成练习册上的植树问题题目。

2. 思考植树问题在其他领域的应用，并举例说明。

六、板书设计1. 板书标题：植树问题（两头不种、一头种）2. 板书内容：(1) 植树问题的实质(2) 两头不种、一头种的情况下的植树方法(3) 实际应用与拓展七、课后反思教师对本次教学进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴和改进的方向。

在教学过程中，探究两头不种、一头种的情况下的植树方法是重点。

这个环节是学生理解和掌握植树问题的关键，也是培养学生运用数学知识解决实际问题能力的重要步骤。