2020年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试数学中考模拟(一)

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2020年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试数学中考模拟(一)

2019-2020年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试数学中考模拟(一)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是A ．﹣B ．0C ．D ．﹣12．若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＝﹣2D ．x ≠﹣23．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为 A ．55×106 B ．5.5×106 C ．5.5×107 D ．5.5×1084．一个正n 边形的每一个外角都是60°，则这个正n 边形是 A ．正四边形 B ．正五边形 C ．正六边形D ．正七边形5．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为12131213A ．25B ．25或32C ．32D ．196．已知=3×2=6，=5×4×3=60，=5×4×3×2=120，=6×5×4×3=360，依此规律的值为 A ．820 B ．830 C ．840D ．8507．如图，已知△ABC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，∠ABD =∠ACE ，下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是A ．AE =ADB ．BD =CEC ．∠ECB =∠DBCD ．∠BEC =∠CDB8．某校九年级师生共466人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了37座和49座两种客车共10辆，刚好坐满．设37座客车a 辆，49座客车b 辆，根据题意可列出方程组为A ．10{3749466a b a b +=+=B ．10{4937466a b a b +=+=C ．466{374910a b a b +=+= D ．466{493710a b a b +=+= 9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是23A 35A 25A 36A 47AA ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.310．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（6，8），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M （8，0），N （16，8）B ．M （10，0），N （8，6）C ．M （8，0），N （10，4）D ．M （10，0），N （16，8）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：23ax 6ax 3a ++=________．12．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则bc _____a （填“>”“<”或“=”）13．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 两边中线，则=_____．EDCABCS S VV14．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．15．如图，在边长为6的菱形OABC 中，∠AOC =60°，以顶点O 为圆心、对角线OB 的长为半径作弧，与射线OA ，OC 分别交于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，顶点B ，C 在轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E，连接BE ，BCE ∆的面积是3，则k =___________三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组18．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB =DE ，AB ∥DE ，BE =CF ，求证：AC ∥DF ．19．（8分）先化简，再求值（1﹣31x +）÷22441x x x -+-，其中x =4． 21114(2)x x x +≥-⎧⎨+>-⎩20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．（8分）如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A'B'C'D'，此时点B'恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B'B，若∠AB'B=75°，求旋转角及AB长．22．（10分）某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示：（1）这15位营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______；（2）假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由．23．（10分）一辆汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x （单位：km ）的增加而减少.已知该汽车平均耗油量为0.1L /km . （Ⅰ）计算并填写下表：（Ⅱ）写出表示y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（Ⅲ）若A ，B 两地的路程约有230km ，当油箱中油量少于5L 时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A 地到B 地，再由B 地返回A 地的往返途中，汽车是否会报警？请说明理由.24．（12分）如图，C 、D 是以AB 为直径的⊙O 上的点，»»AC BC=，弦CD 交AB 于点E ．（1）当PB 是⊙O 的切线时，求证：∠PBD =∠DAB ；（2）求证：BC 2﹣CE 2=CE •DE ；（3）已知OA =4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长．25．（14分）抛物线2y x bx c =-++（b ，c 为常数）与x 轴交于点()1,0x 和()2,0x ，与y轴交于点A ，点E 为抛物线顶点．（Ⅰ）当121,3x x =-=时，求点A ，点E 的坐标；（Ⅱ）若顶点E 在直线y x =上，当点A 位置最高时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）若11,0x b =->，当(1,0)P 满足PA PE +值最小时，求b 的值．。

福建省2020版数学中考模拟试卷(I)卷

福建省2020版数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020七上·台州月考) 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A . -2或1B . -2或2C . -2D . 12. （2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°3. （2分）(2019·南山模拟) 下列计算正确的是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . （﹣2a2）2＝﹣4a4C . a5÷a3＝a2D . a4+a7＝a114. （2分） (2020九上·岚山期末) 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c ，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC的度数是（）A . 120°B . 115°C . 100°D . 50°6. （2分）七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（）A . 14B . 13C . 12D . 177. （2分） (2018九上·荆州期末) 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A . -1B . 0C . 1D . 28. （2分）(2017·莲池模拟) 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于（）A .B .C . 2D .9. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知二次函数 (其中为常数)，该函数图象与轴交点在轴上方，则的取值范围正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)10. （2分）(2020·如皋模拟) 因式分解：a2﹣9b2＝________.11. （1分）(2013·来宾) 不等式组的解集是________．12. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，请你只添加一个条件________，使得△DAB≌△BCE．13. （1分）(2020·开远模拟) 如图，△ABC是等边三角形，沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2的度数等于________.14. （1分）(2019·衡阳模拟) 已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。

2020年福建省中考数学模拟试卷(1) 含详细答案解析

??+3 ??-3
B．
+
=1
10
8
??+3 ??
D． 10
+ =1 8
9．（ 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AB＝4， AD ＝2，分别以 A、B 为圆心， AD、 BC
为半径画弧，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F ，则图中阴影部分图形的周长之和为（
）
第 1页（共 21页）
A ．2+π
10
8
?? ?? C． + = 1
10 8
??+3 ?? D． + = 1
10 8
?? ??-3
【解答】解：依题意，得：
+
= 1．
10
8
故选： A．
9．（ 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AB＝4， AD ＝2，分别以 A、B 为圆心， AD、 BC
为半径画弧，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F ，则图中阴影部分图形的周长之和为（
（ 2）老王用 3000 元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃．第一天同样以比进价高的价格卖出 150 千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为
40%
10 元 /千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完．若
老王这次至少获利 1100 元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到
）
A ．平均数是 2.2
B．方差是 4
C．众数是 3 和 2
D．中位数是 2
8．（ 4 分）某工程甲独做需 10 天完成，乙独做需 8 天完成．现由甲先做 3 天，再由甲乙合
作完成．若设完成此项工程共需 x 天，则下列方程正确的是（

2020福州中考一模数学试题(解析版)

福州2020一检模拟考试卷（数学）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列图形是中心对称图形而不是对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，正确把握中心对称图形与轴对称图形的图形特征是解题的关键．2.下列事件中是必然事件的是（）A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C. 小红期末考试数学成绩一定得满分；D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解:A、是随机事件．故选项错误；B、是随机事件．故选项错误；C、是随机事件．故选项错误；D、正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件和必然事件，理解概念是本题的解题关廉．3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选D，【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°，4.已知点A，m，n）在第二象限，则点B，|m|，，n）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解．m n在第二象限，【详解】解:∵点A(,)∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，-n＜0，m n 在第四象限．∴点B(,)故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．5.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=12∠DOC=25°．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．6.如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）A. 94B.52C.185D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质得出AEAB=ADAC，从而求出AE的长度．【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AEAB=ADAC，又∵AD=3，AC=6，DB=5，∴AB=AD+DB=8，∴AE=8×3÷6=4．故选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的三边对应成比例．7.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（）A. y＝x2﹣2x﹣3B. y＝x2﹣2x+3C. y＝x2﹣2x﹣4D. y＝x2﹣2x﹣5【答案】A【解析】【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式.【详解】解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）∴OC＝3，∵OB＝OC＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴A（﹣1，0），B（3，0）把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；是一道二次函数综合题.8.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A. 10，B. ，C.D.【答案】D【解析】【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．【详解】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，即可得∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，所以四边形OAMH是矩形，根据矩形的性质可得AM=OH，因MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，所以OH=AM=10，在RT△AOM中，由勾股定理可求得故答案选D．【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误．当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误．∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③正确．∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．综上所述，正确的结论有③④两个，故选B．10.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E ，若△OBD 的面积为10，则k 的值是（）A. 10B. 5C. 103D. 203【答案】D【解析】【分析】设双曲线的解析式为：k y x=，E 点的坐标是（x ，y ），根据E 是OB 的中点，得到B 点的坐标，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式求出k ．【详解】解：设双曲线的解析式为：k y x =，E 点的坐标是（x ，y ）， ∵E 是OB 的中点，∴B 点的坐标是（2x ，2y ），则D 点的坐标是（2k y，2y ）， ∵△OBD 的面积为10， ∴12×（2x ﹣2k y ）×2y ＝10，解得，k ＝203，故选：D ．【点睛】本题考查反比例系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.若点A （2x ﹣1，5）和点B （4，y +3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A 在第_____象限．【答案】二．【解析】【分析】根据点A （2x ﹣1，5）和点B （4，y +3）关于点（﹣3，2）对称，列方程求得x ，y 的值，结果可得．【详解】解：∵点A （2x ﹣1，5）和点B （4，y +3）关于点（﹣3，2）对称，∴﹣3﹣（2x ﹣1）＝4﹣（﹣3），解得：x ＝﹣92， ∴点A （﹣10，5），∴点A 在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键.12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.【答案】34. 【解析】【详解】解：显然第三枚棋子随机放在其他格点上构成三角形，共有4种等可能的结果，且以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有3种情况，所以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34．故答案为:34．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________，【答案】2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x轴上截得的线段长为6，求出a的值即可．【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+9，∵且它在x轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a（x-2）2+9，即：ax2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，∴x1+x2=4，x1•x2=49aa+，∴|x1-x26=即16-4×49aa+=36解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．14.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则»BC的长为______．【答案】73π．【解析】解：连接OC，如图，，OA=OC，，，OCA=，CAO=60°，，，AOC=60°，，，BOC=130°，60°=70°，，»BC的长=706180π⨯=73π．故答案为73π，点睛：本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C =2πR ；弧长公式：l =180n R （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位．15.已知a 2+a ﹣3＝0，则a 3+3a 2﹣a +4的值为_____．【答案】10．【解析】【分析】已知a 2+a ﹣3＝0，得出a 2＝3﹣a ，a 3＝a •a 2＝a （3﹣a ）＝3a ﹣a 2＝3a ﹣（3﹣a ）＝4a ﹣3，然后代入代数式求得即可．【详解】解：∵a 2+a ﹣3＝0，∴a 2＝3﹣a ，∴a 3＝a •a 2＝a （3﹣a ）＝3a ﹣a 2＝3a ﹣（3﹣a ）＝4a ﹣3，∴a 3+3a 2﹣a +4＝4a ﹣3+3（3﹣a ）﹣a +4＝10．故答案10．【点睛】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为________ m 2 ．【答案】75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x ，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（30－3x ），则S=x （30－3x ）=－32(5)x -+75，,则当x=5时，y 有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米. 考点：一元二次方程的应用.【此处有视频，请去附件查看】三、解答题：共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解方程：2220x x +-=.【答案】11=-x ，21=-x【解析】【分析】把常数项移到右边，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，1x +=11=-x ，21=-x【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．18.关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m 的值．【答案】m ＝2或m ＝3．【解析】分析】先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于m 的不等式，解不等式即可求解．【详解】解：（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1＝0，[（m ﹣1）x ﹣（m +1）]（x ﹣1）＝0，x 1＝11m m +-，x 2＝1， ∵此方程的两个实数根都是正整数，由11m m +-＞0解得m ＜﹣1或m ＞1， ∴m ＝2或m ＝3．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19.正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数．【答案】45°.【解析】【分析】首先从△APQ 的周长入手求出PQ=DQ+BP ，然后将△CDQ 逆时针旋转90°，使得CD 、CB 重合，然后利用全等来解．【详解】解：如图所示，△APQ 的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD 的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①-②得，PQ-QD-PB=0，∴PQ=PB+QD ．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM=12∠QCM=45°．【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算是本题的解题关键.20.如图，△ABC的三个顶点都在，O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．【答案】3cm．【解析】【分析】先连接OC，根据AO＝AC＝OC，判定△AOC是等边三角形，进而得到AC＝AO＝12AD＝3cm．【详解】解：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B(圆周角定理)，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴AO＝AC，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝12AD＝3cm．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等边三角形判定及性质．注意掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用．21.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【答案】（1）15、25、35、45；（2）1 5 .【解析】【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=31 155．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，掌握概率公式是本题的解题关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝kx的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（20191009，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【答案】（1）m＝1，k＝2；（2）n＞20191009或n＜0．【解析】【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【详解】（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝kx的一个交点为P（m，2）．∴122 mkm+=⎧⎪⎨=⎪⎩∴m＝1，k＝2；（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n＞2019 1009，当N在第三象限时，∴n ＜0综上所述：n ＞20191009或n ＜0．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式．23.在锐角ABC ∆中，边长BC 长为18，高AD 长为12．（1）如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EF AK的值．（2）设EH x =，矩形EFGH 的面积为S ，求S 于x 的函数关系式，并求S 的最大值．【答案】（1）32EF AK =；（2）()3122S x x =-，当6x =时，S 有最大值为54．【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出EF//BC ，从而得AEF ABC ∆∆:，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得EF AK BC AD=，继而根据比例的性质即可求得答案；（2）由已知可得四边形EHDK 是矩形，从而得KD=EH=x ，继而得出12AK x =-，()3122EF x =-，再根据矩形面积公式可得函数关系式，继而利用二次函数的性质即可求得面积的最大值．【详解】（1）∵四边形EFGH 是矩形，边GH 在BC 边上，，EF//BC ，又∵AD ⊥BC ，∴AK ⊥EF ，，EF//BC ，，AEF ABC ∆∆:，，EF AK BC AD=，，BC=18，AD =12，，32EF BC AK AD ==；（2），四边形EFGH 是矩形，∴，KEH=，EHD=90°，又∵，EKD=90°，，四边形EHDK 是矩形，∴KD=EH=x ，，12AK x =-，，32EF AK =， ∴()3122EF x =-，，()()2331265422S x x x =-=--+，当6x =时，S 有最大值为54．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，正确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．24.如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，连接CB ，过C 作CD AB ⊥于点D ，过点C 作BCE BCD ∠=∠，其中CE 交AB 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是O e 的切线．（2）如图，点F 在O e 上，且满足2FCE ABC ∠=∠，连接AF 并延长交EC 延长线于点G ．①试探究线段CF 与CD 之间满足的数量关系．②若4CD =，2BD =，求线段FG 的长．【答案】（1）见解析；（2）①线段CF 与CD 之间满足的数量关系是：2CF CD =，理由见解析；②5FG =．【解析】【分析】（1）连接OC ，由半径相等可得OBC OCB ∠=∠，由垂直的定义可得90OBC BCD ∠+∠=︒，继而结合已知可得90OCB BCE ∠+∠=︒，问题得证；（2），线段CF 与CD 之间满足的数量关系是：2CF CD =，理由如下：如图，过O 作OH FC ⊥于点H ，则有2CF CH =，进而通过证明COH COD ∆≅∆，则可得CH CD =，继而可得2CF CD =；，在Rt，BCD 中，利用勾股定理求出BC 的长，再由已知可得CF 的长，设OC OB x ==，则2OD x =-，在Rt ODC ∆中，利用勾股定理可求出OB 的长，进而证明GFC CBO ∆∆:，根据相似三角形的性质即可求得答案．【详解】（1）连接OC ，，OB OC =，，OBC OCB ∠=∠，，CD AB ⊥，，90OBC BCD ∠+∠=︒，，BCE BCD ∠=∠，，90OCB BCE ∠+∠=︒，即OC CE ⊥，，CE 是O e 的切线．（2），线段CF 与CD 之间满足的数量关系是：2CF CD =，理由如下：如图，过O 作OH FC ⊥于点H ，∵OH 过圆心O ，∴2CF CH =，，2FCE ABC ∠=∠，∠ABC=，OCB ，，，OCH+，BCE=，FCE -，OCB=，OCB ，又，，OCB=，OCD+，BCD ，BCD BCE ∠=∠，，OCH OCD ∠=∠，，OC 为公共边，∠OHC=，ODC=90°，，COH COD ∆≅∆（AAS ），，CH CD =，，2CF CD =；，在Rt，BCD 中，，BDC=90°，BD=2，CD=4，，BC =，由①得：28CF CD ==，设OC OB x ==，则2OD x =-，Rt ODC ∆中，222OC OD CD =+，，()22224x x =-+，解得：5x =，即5OB =，，OC GE ⊥，，90OCF FCG ∠+∠=︒，90OCD COD ∠+∠=︒，FCO OCD ∠=∠，，GCF COB ∠=∠，，四边形ABCF 为O e 的内接四边形，，GFC ABC ∠=∠，GFC CBO ∆∆:，，FG FC CB BO=， 85=，，FG =．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理的应用，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．25.综合与探究如图1，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()2,0A -，()4,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点N 是抛物线上异于点C 的动点，若NAB ∆的面积与CAB ∆的面积相等，求出点N 的坐标；（3）如图2，当P 为OB 的中点时，过点P 作PD x ⊥轴，交抛物线于点D .连接BD ，将PBD ∆沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <≤），将平移过程中PBD ∆与OBC ∆重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．【答案】（1）233384y x x =--；（2）)11,3N ，()21,3N ，()32,3N -；（3）2333822S m m =-++．【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）先求出点C 的坐标，继而可得点N 的纵坐标为3或-3，分别代入函数解析式进行求解即可；（3）如图2-2，将PBD ∆沿x 轴向左平移m 个单位长度后得到的三角形记作△PQM ，PM 与BC 交于点E ，QM 与BC 交于点F ，连接CD ，先求出直线BC 的解析式，由已知可得2PB m =+，继而得出2OP m =-，求出点E 的坐标，点D 的坐标，表示出EP 、EM 的长，过点F 作FH PM ⊥于点H ，证明MHF MPQ ∆∆:，得到2HF MF MQ =，再证明CMF BQF ∆∆:，继而利用相似三角形的性质以及比例的性质得到22MF m MQ -=，进而得到2HF m =-，表示出EMF S ∆，再由PMQ EMF S S S ∆∆=-进行求解即可．【详解】（1），抛物线经过点()2,0A -，()4,0B ，，423016430a b a b --=⎧⎨+-=⎩，，3834a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，抛物线的表达式为233384y x x =--；（2）将0x =代入233384y x x =--，得3y =-，，点C 的坐标为()0,3-，，3OC =，设点(),N x y ，，NAB CAB S S ∆∆=，，||3y OC ==，，3=±y ，当3y =时，2333384x x --=，解得11x =，21x =．当3y =-时，2333384x x --=-，解得32x =，40x =（舍去），，)11,3N，()21,3N ，()32,3N -；（3）如图2-2，将PBD ∆沿x 轴向左平移m 个单位长度后得到的三角形记作△PQM ，PM 与BC 交于点E ，QM 与BC 交于点F ，连接CD ，由已知得，QB m =，114222PQ OB ==⨯=，设直线CB 的表达式为y kx b =+，，直线y kx b =+经过点()0,3C -，()4,0B ，，340b k b =-⎧⎨+=⎩，解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，，直线CB 的表达式为334y x =-，当02m <≤时，由已知得2PB m =+，∴()422OP OB PB m m =-=-+=-，当x=2-m 时，()33333234442y x m m =-=--=--，，332,42E m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，当2x =时，233384y x x =--=-3，∴点()2,3D -，点M 的纵坐标为-3，，直线CD x P 轴，，3342EP m =+，3MP =，，333334242EM MP EP m m =-=--=-+，过点F 作FH PM ⊥于点H ，则90MHF MPQ ∠=∠=︒，，HMF PMQ ∠=∠，，MHF MPQ ∆∆:，，HFMFPQ MQ =，即2HFMFMQ =，，CD//OB ，∴FCM FBQ ∠=∠，FMC FQB ∠=∠，，CMF BQF ∆∆:，，MFCMQF BQ =，，2CD =，，2CM m =-，，2MF mQF m -=，设()2MF k m =-，QF km =，，2MQ k =， ∴()2222k m MF mMQ k --==，，222HF m-=，，2HF m =-，，()113322242EMF S EM HF m m ∆⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭g ，，1132322PMQ S PQ PM ∆==⨯⨯=g ，，()13332242PMQ EMF S S S m m ∆∆⎛⎫=-=--+- ⎪⎝⎭ 2333822m m =-++．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，图形的平移等，综合性较强，有一定的难度，正确把握和灵活运用相关知识是解题的关键．。

2020年福建省中考数学模拟试卷

2020年福建省中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）4-的绝对值( ) A ．14B ．4C ．4-D ．4±2．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为( ) A ．745510⨯B ．100.45510⨯C ．845.510⨯D ．94.5510⨯4．（4分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）已知2423m =+||m 的估算正确的( ) A ．2||3m <<B ．3||4m <<C ．4||5m <<D ．5||6m <<6．（4分）下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 、CE 分别是斜边上的高和中线，若6AC CE ==，则CD 的长为( )A ．3B ．33C ．6D ．638．（4分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是( )A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．9232x x +-=9．（4分）如图，AB 是O e 的直径，DB 、DE 分别切O e 于点B 、C ，若25ACE ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒10．（4分）如果二次函数2(1)35y a x x a =-+++的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a 的取值范围是( ) A ．5a -… B ．1a < C ．3512a -<<-+D ．3525a -<<-或3512a <<-+二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）计算：01()42- ．12．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AG 、HE 交于点M ，则GME ∠=︒．13．（4分）若10个数据1x ，2x ，3x ，⋯，10x 的方差为3，则数据11x +，21x +，31x +，⋯，101x +的方差为．14．（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是． 15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，(1,0)B -，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为．16．（4分）如图，A ，B 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且B 为线段AC 的中点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE ，BE ．若7ABE S ∆=，则k 的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解二元一次方程组：3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩．18．（8分）如图，AD 是ABC ∆的中线，延长AD ，过点B 作BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，过点C 作CF AD ⊥于点F ．求证：DE DF =．19．（8分）先化简，再求值2421(1)326x x x x -+-÷++，其中21x =+． 20．（8分）如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∆的角平分线，（1）尺规作：作BD 的垂直平分线分别交AB 、BC 于M 、N （保留作图痕迹，不写作法）（2）连结MD 、ND ，判断四边形BMDN 的形状，并说明理由．21．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC cm =，4BC cm =，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆，若9AE cm =．（1）判断四边形CBEF 的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF 的面积．22．（10分）为迎接市教育局开展的“学雷锋g 做有道德的人”主题演讲活动，某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛，然后将所有参赛学生的成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：组别成绩x组中值频数第一组 90100x 剟 95 4 第二组 8090x <… 85 第三组 7080x <… 75 8 第四组6070x <…65观察图表信息，回答下列问题：（1）参考学生共有人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛学生的平均成绩；（3）小娟说：“根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由．（4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率．23．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：A城B城C乡20元/吨15元/吨D乡25元/吨30元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(0)a>，其余路线运费不变，若C，D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．24．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE BE=，Oe是ABE∆的外接圆，连接OB．（1）求证：OB BC⊥；（2）若325BD，tan2OBD∠=，求Oe的半径．25．（14分）二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点．（1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围．（3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．2020年福建省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）4-的绝对值( ) A ．14B ．4C ．4-D ．4±【解答】解：4-的绝对值是4．故选：B ．2．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．3．（4分）据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为( ) A ．745510⨯B ．100.45510⨯C ．845.510⨯D ．94.5510⨯【解答】解：94550000000 4.5510=⨯，故选：D ．4．（4分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D ．5．（4分）已知2423m =+||m 的估算正确的( ) A ．2||3m <<B ．3||4m <<C ．4||5m <<D ．5||6m <<【解答】解：2243(31)m =+=Q ， (31)m ∴=±， ||31m ∴=，132<<Q ，2||3m ∴<<．故选：A ．6．（4分）下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A 、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误； B 、“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误； C 、中位数是4.5，故错误；D 、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故选：D ．7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 、CE 分别是斜边上的高和中线，若6AC CE ==，则CD 的长为( )A 3B ．33C ．6D ．3【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，CE 为斜边上的中线， 6AE BE CE AC ∴==== ACE ∴∆为等边三角形， 60AEC ∴∠=︒， 30DCE ∴∠=︒， CD AE ⊥Q ，132DE AE ∴==， 333CD DE ∴=故选：B ．8．（4分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是( )A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．9232x x +-=【解答】解：设有x 个人，则可列方程： 9232x x -+=．故选：C ．9．（4分）如图，AB 是O e 的直径，DB 、DE 分别切O e 于点B 、C ，若25ACE ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【解答】解：连接BC ，DB Q 、DE 分别切O e 于点B 、C ，BD DC ∴=， 25ACE ∠=︒Q ， 25ABC ∴∠=︒，AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，902565DBC DCB ∴∠=∠=︒-︒=︒， 50D ∴∠=︒．故选：A ．10．（4分）如果二次函数2(1)35y a x x a =-+++的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a 的取值范围是( ) A ．5a -… B ．1a < C ．3512a -<<-+D ．3525a -<<-或3512a <<-+【解答】解：当关于x 的一元二次方程2(1)350a x x a -+++=有两个不相等的实数根时，有21034(1)(5)0a a a -≠⎧⎨=--+>⎩V ，解得：353522a -<<-1a ≠．函数2(1)35y a x x a =-+++的图象经过平面直角坐标系的三个象限分两种情况：①抛物线开口向上时，如图1所示，此时10a ->， 35122a ∴<<-+； ②抛物线开口向下时，如图2所示，此时50a +<，解得：35252a --<<-．故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）计算：01()42-+= 3 ．【解答】解：原式123=+=．故答案为：3．12．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AG 、HE 交于点M ，则GME ∠= 67.5︒．【解答】解：Q 八边形ABCDEFGH 是正八边形，(82)1808135AHG ∴∠=-⨯︒÷=︒，AH HG =，90AHE ∠=︒， (180135)222.5HAG ∴∠=︒-︒÷=︒，9067.5GME AMH HAG ∴∠=∠=︒-∠=︒，故答案为：67.5︒，13．（4分）若10个数据1x ，2x ，3x ，⋯，10x 的方差为3，则数据11x +，21x +，31x +，⋯，101x +的方差为 3 ．【解答】解：Q 数据1x ，2x ，3x ，⋯，10x 的方差是3， ∴数据11x +，21x +，31x +，⋯，101x +的方差为3．故答案为：3．14．（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是 2a …且1a ≠ ．【解答】解：Q 一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，∴△224(2)4(1)0b ac a =-=---…，且10a -≠， 2a ∴…且1a ≠．故答案为：2a …且1a ≠．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，(1,0)B -，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 23 ．【解答】解：Q 点3)A ，(1,0)B -， 3OA ∴=1OB =，222AB OA OB ∴+=， 12OB AB ∴=， 30OAB ∴∠=︒，60OBA ∠=︒，Q 四边形ABCD 是菱形， 1302DBE OBA ∴∠=∠=︒，连接BD ，作DE BC ⊥于E ，如图所示：则90DEB ∠=︒，3DE OA ==， 90DEB ∠=︒Q ，223BD DE∴==；故答案为：23．16．（4分）如图，A ，B 是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且B 为线段AC 的中点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE ，BE ．若7ABE S ∆=，则k 的值为 12- ．【解答】解：设(,)k A m m ，(0,)C n ，则(,0)D m ，1(3E m ，0)，AB BC =Q ， (,)22kn m m B +∴∴22k n m m k +=g ， 4k mn k ∴+=， 3mn k ∴=，连接EC ，OA ． AB BC =Q ，214AEC AEB S S ∆∆∴==g ， AEC AEO ACO ECO S S S S ∆∆∆∆=+-Q ，1111114()()()23223k m n m m n m ∴=-+---g g g g g ，1314622k k k ∴=--+，12k ∴=-．故答案为12-．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解二元一次方程组：3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩．【解答】解：35821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ②5⨯+①的得： 1313x =， 1x =，把1x =代入②得：211y ⨯-=， 1y =，所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩．18．（8分）如图，AD 是ABC ∆的中线，延长AD ，过点B 作BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，过点C 作CF AD ⊥于点F ．求证：DE DF =．【解答】证明：AD Q 是ABC ∆的中线， BD CD ∴=，BE AD ⊥Q ，CF AD ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在BDE ∆和CDF ∆中， BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDE CDF AAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=．19．（8分）先化简，再求值2421(1)326x x x x-+-÷++，其中21x =+．【解答】解：2421(1)326x x x x -+-÷++ 2342(3)3(1)x x x x +-+=+-g 2121(1)x x -=-g21x =-，当21x =+时，原式2211==+-．20．（8分）如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∆的角平分线，（1）尺规作：作BD 的垂直平分线分别交AB 、BC 于M 、N （保留作图痕迹，不写作法）（2）连结MD 、ND ，判断四边形BMDN 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图，MN为所作；（2）四边形BMDN为菱形．理由如下：Q垂直平分BD，MN∴=，NB NDMB MD=，Q平分MBNBD⊥，∠，BD MN∴∆为等腰三角形，BMN∴=，BM BN∴===，BM MD DN NB∴四边形BMDN为菱形．21．（8分）如图，在Rt ABC=，将ABC∆沿AB方=，4BC cm∆中，90ACB∠=︒，3AC cm向向右平移得到DEF∆，若9=．AE cm（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．【解答】解：（1）90=，4AC cm=，BC cm∠=︒ACBQ，3∴由勾股定理得：5AB=，Q，AE=9BE AE AB cm∴=-=，4根据平移的性质得：4==，CF BE cm∴====，CB BE EF CF cm4∴四边形CBEF是菱形；（2）90BC cm=，5AB=，=，4AC cm∠=︒Q，3ACBAB ∴边上的高为341255⨯=， ∴菱形CBEF 的面积为1248455⨯=． 22．（10分）为迎接市教育局开展的“学雷锋g 做有道德的人”主题演讲活动，某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛，然后将所有参赛学生的成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：组别成绩x组中值频数第一组 90100x 剟 95 4 第二组 8090x <…85 10 第三组 7080x <… 75 8 第四组6070x <…65观察图表信息，回答下列问题：（1）参考学生共有人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛学生的平均成绩；（3）小娟说： “根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由．（4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）参考学生共有：832%25÷=（人)，故答案为： 25 ；（2）Q 第二组：2540%10⨯=（人)，第四组：2548103---=（人)，∴95485107586538125x⨯+⨯+⨯+⨯==；（3）同意．中位数是把一组数据按大小顺序排列，处于中间的一个数（或两个数的平均数），所以中位数在第二组；众数是出现次数最多的数，各组数据中无法确定是否有相同的数和有相同数的个数，所以无法确定；（4）列表如下：Q所有等可能的情况有12 种，其中一男一女的情况有8 种，∴挑选的两位学生恰好是一男一女的概率为：82 123=．23．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(0)a>，其余路线运费不变，若C，D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．【解答】解：（1）设A 城有化肥a 吨，B 城有化肥b 吨根据题意，得500100b a b a +=⎧⎨-=⎩，解得200300a b =⎧⎨=⎩，答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从B 城运往D 乡肥料x 吨，则运往B 城运往C 乡(300)x -吨从A 城运往D 乡肥料(260)x -吨，则运往C 乡(60)x -吨如总运费为y 元，根据题意，则：20(60)25(260)15(300)30109800y x x x x x =-+-+-+=+，由于函数是一次函数，100k =>， Q 6002600x x -⎧⎨-⎩……，60260x ∴剟所以当60x =时，运费最少，最少运费是10400元；（3）从B 城运往D 乡肥料x 吨，由于B 城运往D 乡的运费每吨减少(0)a a >元，所以20(60)25(260)15(300)(30)(10)9800y x x x a x a x =-+-+-+-=-+，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，则100a ->，而且60x =时，10040y …， (10)60980010040a ∴-⨯+…解得：6a …，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，a 的最大整数值为6．24．（12分）如图，点E 在菱形ABCD 的对角线BD 上，连接AE ，且AE BE =，O e 是ABE ∆的外接圆，连接OB ．（1）求证：OB BC ⊥；（2）若BD ，tan 2OBD ∠=，求O e 的半径．【解答】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，Q，=AE BE∴∠=∠，AOE BOEQ，OA OB=∴=，OE ABAF BF⊥，∴∠=∠=︒，OFB BFE90∴∠+∠=︒，BEF EBF90Q四边形ABCD是菱形，∴∠=∠，CBD ABDQ，OB OE=∴∠=，OBE CEB∴∠+∠=︒，90OBE CBDOBC∴∠=︒，90∴⊥；OB BC（2）解：连接AC交BD于G，Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，12BG BD == 90BGC ∴∠=︒，90GCB GBC ∴∠+∠=︒，90OBD CBG ∠+∠=︒Q ，GCB OBD ∴∠=∠，在Rt BCG ∆中，tan tan 2GCB OBD ∠=∠=， ∴2BG CG=，CG ∴，8BC ∴===， 8AB ∴=，4BF ∴=，在Rt BEF ∆中，tan tan 2BEF OBD ∠=∠=， ∴2BF EF=， 2EF ∴=，设O e 的半径为r ，在Rt BOF ∆中，222OF BF OB +=，222(2)4r r -+=，解得：5r =，即O e 的半径为5．25．（14分）二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点．（1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围．（3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．【解答】解：（1）由题意得1,2y x y x m ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得2,33m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2(,)33m m M -；（2）①根据题意得223m -…，解得3m -…， m ∴的取值范围为3m -…；②当6m =时，顶点为(4,2)M -，∴抛物线为2(4)2y x =++，函数的最小值为2， x Q 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2， ∴14,34t t --⎧⎨+-⎩……，解得73t --剟；（3）2y x px q y x m ⎧=++⎨=+⎩，得2(1)0x p x q m +-+-=，△22(1)4()2144p q m p p q m =---=-+-+，Q 抛物线的顶点坐标既可以表示为2(,)33m m M -，又可以表示为24(,)24p q p M --． ∴43p m =，2443q m p =+， ∴224421()421433p p m p m p m m =-+-++=-+-+V ， 4442142()141333p m m m m m =-+-+=-+-+=V ， ∴△0>，∴无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．。

2020年福建省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

2020年福建省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2018的绝对值是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.下列四个汉字中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.3.据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为()A. 4.6×108B. 46×108C. 4.6×109D. 0.46×10104.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是()A.B.C.D.5.估算√75在()A. 5与6之间B. 6与7之间C. 7与8之间D. 8与9之间6.下列说法正确的是()A. “经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C. 处于中间位置的数一定是中位数D. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小7.如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为()A. 6B. 5C. 4D. 38.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程()A. 4(x−1)=2x+8B. 4(x+1)=2x−8C. x4+1=x+82D. x4−1=x−829.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P=70°，∠C=()A. 70°B. 55°C. 110°D. 140°10.已知二次函数y=x2−x+14m−1的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是()A. m≤5B. m≥2C. m<5D. m>2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.√16−(−12)0=______．12.如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果AB=4，那么CH的长为______．13.若一组数据x1，x2，x3，x4，…x n，的方差为5，则另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2x n+3的方差为______．14.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−2mx+(m+2)=0有实数根，则m取值范围是．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y 轴上，则点C 的坐标是____．16. 如图，在直角△OAB 中，OA 在x 轴上，∠OAB =90°，反比例函数y =与OB ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ，点D 为OB 的中点，若S △BDE =4，则k 的值为____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 解方程组：{3x −2y =3−2x +3y =−7．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 如图，AD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别在AD 上、AD 的延长线上，且DE =DF ．求证：CE =BF ．19.先化简，再求值：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=√5−1．20.如图，已知△ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)条件下，若DE=4，求BC的长．21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE、BF、CF、AD．(1)求证：四边形BFCE是菱形；(2)若BC=4，EF=2，求AD的长．22.今年4月份，某校九年级学生参加了广州市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m的值；(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．23.A、B两乡分别有大米200吨、300吨．现将这些大米运至C、D两个粮站储存．已知C粮站可储存240吨，D粮站可储存260吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B 乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设A乡运往C粮站大米x吨．A、B两乡运往两个粮站的运费分别为y A、y B元．(1)请填写下表，并求出y A、y B与x的关系式：(2)试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少；(3)若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．⑴求证：AB是⊙O的切线；⑴若AC=8，tan∠BAC=1，求⊙O的直径．225.设函数y=(kx−3)(x+1)(其中k为常数)．(1)当k=−2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值；(2)在x>0时，要使函数y的的值随x的增大而减小，求k应满足的条件；(3)若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值.(分母可保留根号，不必化简)【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．直接利用绝对值的性质分析得出答案．解：2018的绝对值是：2018．故选A．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.答案：C解析：解：4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：D解析：本题考查的是无理数的估算.根据64<75<81，可得8<√75<9，进而得出答案．解：∵64<75<81，∴8<√75<9，故选D．6.答案：D解析：此题主要考查了中位数、方差、随机事件以及概率，关键是掌握中位数、随机事件的定义，掌握概率和方差的意义．根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案．解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选D．7.答案：C解析：解：连接EG、FG，∵CE，BF分别是△ABC的高线，∴∠BEC=90°，∠BFC=90°，∵G是BC的中点，∴EG=FG=1BC=5，2∵D是EF的中点，∴ED=1EF=3，GD⊥EF，2由勾股定理得，DG=√GE2−DE2=4，故选：C．BC=5，根据等腰三角形的性质求出根据连接EG、FG，根据直角三角形的性质得到EG=FG=12ED，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设有x辆车，依题意，得：4(x−1)=2x+8．故选A．9.答案：B解析：解：如图，连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=180°−∠P=110°，∠AOB=55°．由圆周角定理知，∠C=12故选B．如图，连接OA，OB，由PA，PB分别切⊙O于点A，B可以得到∠PAO=∠PBO=90°，然后可以求出∠AOB，再由圆周角定理可以求出∠C．本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度，圆周角定理求解．。

福建省福州市2020年数学中考一模试卷(I)卷

福建省福州市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一块的足球场，它的百万分之一大约有（）.A . 一只拇指头大B . 一只手掌心大C . 一本数学课本大D . 一床被单大2. （2分）若点A在数轴上表示的数a满足a=－a，则点A在数轴上的位置是（）A . 原点及原点右边B . 原点C . 原点及原点左边D . 数轴上任意一点3. （2分） (2018七上·武汉月考) 下列各组单项式中，为同类项的是（）A . 3a2b与B . 2与bC . 3ac与abcD . 2a2b与4. （2分） (2017八上·夏津开学考) 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）要反映武汉市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布直方图6. （2分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·重庆期末) 正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 128. （2分）把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=（x﹣3）2﹣2B . y=（x﹣3）2+2C . y=（x+3）2+2D . y=（x+3）2﹣29. （2分）如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A . 2B . 4C . 5D . 1010. （2分）(2018·萧山模拟) 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF= 时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）一元二次方程x2-3x=0的根是________ ．12. （1分）把点p（-1,3）向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为________ ．13. （1分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．14. （1分） (2016九上·伊宁期中) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1 ，并填出A1 ， B1 ， C1 ， D1的坐标；②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2A1（________，________）B1（________，________）C1（________，________）D1（________，________）15. （1分）(2019·信阳模拟) 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为与的长度和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为________.16. （1分）如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值为________ ．三、解答题 (共8题；共93分)17. （10分） (2019七下·广州期中) 解方程组：（1）；（2）18. （11分）(2016·嘉善模拟) 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为________度；（3）若嘉善人口总数约为60万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点D的人数．19. （11分）便民超市原有（5x3-10x）桶食用油，上午卖出（7x-5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x3-x）桶，下午清点时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表示）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？20. （10分）(2017·桂林模拟) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD长6 米，坡角∠DCE 等于45°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．21. （10分） (2017九上·赣州开学考) 如图已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出菱形AOBG．（请保留画图痕迹）．22. （11分） (2019九上·宁波期中) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．（1）求扇形OAC的面积；（2）求弦CD的长．23. （15分）(2015·台州) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG 于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由．24. （15分）(2019·信阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C.（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共93分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

(福建卷)2020年中考数学第一次模拟考试(参考答案)

2020年中考数学第一次模拟考试【福建卷】数学·参考答案11．0 12．4 13．4 14．4π 15．20 16．3a ≥或3a ≤-或1a =- 17．【解析】解不等式211x +≥-，得：1x ≥-，解不等式14(2)x x +>-，得：x <3，则不等式组的解集为13x -≤<． 18．【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF ．又∵BE =CF ， ∴BC =EF在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ()SAS ． ∴∠ACB =∠F ． ∴AC ∥DF ．19．【解析】原式2223(1)11x x x x x x x ⎛⎫-+=÷- ⎪+++⎝⎭， 221(1)(2)x x x x x -+=⋅+-，1(1)x x =+；当13x =时，原式1914433==⨯．20．【解析】（1）B 为圆心，任意长度为半径作弧，分别交BC 和BA 于点M 、N ，分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于一点，连接B 和该点交AC 于点P ，根据等边三角形的性质和角平分线的定义可得∠PAB =30°，如图所示，点P 即为所求．（2）∵△ABC 为等边三角形，∠PBA =30°， ∴BP 平分∠ABC ， ∴BP ⊥AC ，在Rt △ABP 中，BP =3AP =53， AP =12AB =5<52， ∴分两种情况， 1）若D 在线段BP 上，在Rt △ADP 中，PD =22AD AP -=22(52)5-=5，此时BD =BP –PD =53–5；2）若D 在BP 延长线上，由1）可知PD =5， ∴BD =PD +BP =53+5，综上：BD 长为53–5或53+5． 21．【解析】（1）如图所示：（2）连接B 'B ，作B 'E ⊥BC 于E ．∵∠AB 'B =75°，∴∠ABB '=15°，∴∠CBB '=75°．∵CB =CB '=4，∴∠CBB '=∠CB 'B =75°，∴∠BCB '=180°−75°−75°=30°，∴B 'E =12CB '=2，∴AB =2；故旋转角是30°，AB 长2．22．【解析】（1）按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为：210，210；（2）合理；因为销售210件的人数有5人，210是众数也是中位数，能代表大多数人的销售水平，所以售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件是合理的． 23．【解析】（1）∵x ，y 的乘积为定值，∴设y =kx（k ≠0）把x =10，y =30代入得：k =300 ∴y 与x 的函数关系式为y =300x．（2）把y =30代入y =300x得：x =10， ∴当弹簧秤的示数为30N 时，弹簧秤与O 点的距离是10cm ，随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大． 24．【解析】（1）如图1中，连接OB ，∵∠BOC =2∠A =2α，OC =OB ， ∴∠OCB =12（180°–2α）=90°–α， ∴∠ADC =∠OCB +∠ABC =90βα︒-+．（2）证明：如图2，延长CD 交⊙O 于T ，连接BT ，OH ． ①∵CT 是直径，∴∠CBT =90°，∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ， ∴∠AEC =∠BFC =∠CBT =90°， ∴∠A +∠ACE =90°，∠T +∠BCT =90°， ∵∠A =∠T ， ∴∠FCG =∠BCT ， ∵α+β=120°， ∴∠ACB =60°， ∴∠CBF =30°， ∴BC =2CF ，∵∠FCG =∠BCT ，∠CFG =∠CBT =90°， ∴△CFG ∽△CBT ，∴CB CTCF CG==2， ∴CG =12CT =OC =OT =OH ，②∵¼¼AH BH=， ∴OH ⊥AB ， ∵CE ⊥AB ，∴CE ∥OH ，∵CG =OH ， ∴四边形CGHO 是平行四边形， ∴GH ∥C D ．25．【解析】（1）∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-，0），B （0，4） ∴C （5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0） ∴30a b a --=．2b a =- ∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=．（3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a --=，解得13a =．②当抛物线过点B 时．34a -=，解得43a =-．③当抛物线顶点在BC 上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a --=，解得1a =-． ∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-．。

福建省2020年中考数学模拟试题(含答案)

福建省2020年中考数学模拟试题含答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．﹣2是2的（） A．平方根 B．倒数C．绝对值 D．相反数2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C ． D．3.如图所示，该几何体的俯视图是( )4．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（） A．30° B．45°C．60° D．65°5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（） A．3 B．5 C．8 D．106．估算27-2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 7.下列运算结果正确的是( ) A.(2x 3)2=4x 6B.(-x )-1=x1 C. 326x x x =÷ D.63222a a a =•-8．自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x ，y 中，x+y 的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（）3.3A 5.5B23.3C25.5D1,10m x 1n x 2,y 1,m n m ny m n m n+-≥⎧=+=+=⎨-+⎩．已知，﹣，若规定则的最小值为（）＜ A．0B． 1 C．﹣1D． 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11.计算：218-=_______ ．12．位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为．13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵. 14．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P的度数是 .15．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′（其中A、B、C 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm．（结果保留π） 16．如图，定点A （﹣2，0），动点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为．三、解答题（本大题有9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分．）图2CAB17.化简：22227332(21)x y xy x y xy --+-+，并说出化简过程中所用到的运算律.23218.2112.323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，解不等式组：19.如图，AB ∥DE ，AB =DE ，BF =EC ．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF =1个单位长度，能由△ABC 经过图形变换得到△DEF 吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．20.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC 关于x轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．21.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A ．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tan A=，求⊙O的半径．23.某中学要进行理、化实验加试，需用2017届九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？24.如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与D F的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？25.如图，已知经过点D （2，3 ）的抛物线y =3m（x +1）（x ﹣3）（m 为常数，且m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 位于B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）填空：m 的值为，点A 的坐标为；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD ，在x 轴上方作射线AE ，使∠BAE =∠BAD ，过点D 作x 轴的垂线交射线AE 于点E ；（3）动点M 、N 分别在射线AB 、AE 上，求ME +MN 的最小值；（4）t 是过点A 平行于y 轴的直线，P 是抛物线上一点，过点P 作t 的垂线，垂足为点G ，请你探究：是否存在点P ，使以P、G、A 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．数学参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.D 10.B 二、填空题11. 22 12. 3.6×104 13. 3 14.060 15.32π16.（﹣1，﹣1）三、解答题17.解原式=2222743232x y x y xy xy +---+……………………………………2分=2222(74)(32)(32)x y x y xy xy ++--+-+ ……………………………4分 =221151x y xy --. ……………………………………6分 ∴化简过程中所用到的运算律有分配律、加法交换律、加法结合律. …8分 18.解：由①得，x ＜2 ， ……………………………………………………………3分由②得，x ≥﹣2 ，……………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2 ．………………………………………………8分 19.解：（1）∵AB ∥DE， ∴∠B=∠E，……………………………………………1分 ∵BF=CE， ∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF（SAS），…………………………………………………………4分 ∴∠ACB=∠DFE， ∴∠ACF=∠DFC，∴AC ∥DF；…………………………………………………………………………6分（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．………8分 20.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；……………………………………4分（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．……………………………………8分21.解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；…3分（2）25112.5%808==，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，…………………………6分（3）32万×（40%+45%）=27.2万． (8)分22.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；………………………5分（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=12AC=8，在Rt△ABD中，∵3 tan4BDAAD==，∴BD=34×8=6， ∴228610,AB =+= ∴⊙O的半径为5．………………………………………………………………………10分23.解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则111515130x x++=（），解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟； ……………………………………5分（2）方法一：设一班需要m分钟，则2013060m +≥，解得m≥20，答：一班至少需要20分钟．方法二：设一班需要m分钟，则2013060m +=，解得m=20．答：一班至少需要20分钟． ……………………………………………………………10分24.解：（1）DF=DE．理由如下：如图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB．又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，,ADF BDE AD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；……………………………………4分（2）DF=DE．理由如下：如图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，,ADF BDE AD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；……………………………………8分（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S △ADF =S △BDE ，AF=BE=x．依题意得：2BEF ABD 21133y S S 2x xsin6022sin60x 1224433y x 144∆∆=+=+︒+⨯⨯︒=++=++（）（）．即（）．∵34＞0， ∴该抛物线的开口方向向上， ∴当x=0即点E、B重合时，y 最小值=32．……………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线y=3m（x+1）（x﹣3）经过点D（2，3-），∴3m =，把3m =代入y=3m（x+1）（x﹣3），得y=33（x+1）（x﹣3），即2323333y x x =--；令y=0，得（x+1）（x﹣3）=0，解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；………………………………3分（2）如图1所示； ……………………………………6分（3）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，设DE与x轴交于点H，如图2，由（1）（2）得点D与点E关于x轴对称， ∴MD=ME，∵AH=3， DH=3， ∴AD=23， ∴∠BAD=∠BAE=30°， ∴∠DAN=60°， ∴sin∠DAN=DNAD ， ∴sin60°=23DN ， ∴DN=3，∵此时DN的长度即为ME+MN的最小值，∴ME+MN的最小值为3；……………………………………8分（4）假设存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，如图3， ∵P是抛物线上一点， ∴设点P坐标（x，23233x x --）； ∴点G坐标（-1，23233x x --）， ∵A（﹣1，0），B（3，0），D（2，﹣3）； ∴AB=4，BD=2，AD=23， ∴△ABD为直角三角形的形状，△ABD与以P、G、A为顶点的三角形………………10分分两种情况：①当△ABD∽△PAG时，∴BD ADAG PG=， ∴2（x+1）=23（23233x x --），解得x 1=4，x 2=﹣1（舍去）， ∴P（4，53）；…………………………………………………………………………12分②当△ABD∽△APG时，∴BD ADPG AG=， ∴23（x+1）=2（23233x x --），解得x 1=6，x 2=﹣1（舍去）， ∴P（6，73）；∴点P坐标（4，533）或（6，73）． …………………………………………………………………………………14分。

2020年福建省中考数学模拟卷

姓名：_____________ 准考证号：___________________(在此卷上答题无效)福建省2020年初中毕业和高中阶段学校招生考试模拟卷数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ巻(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至5页,满分150分注意事项：1.答题前,考生务必在试题卷、答題卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑4.考试结東后,考生必须将试题和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题，本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.在实数√36、-2020、（π-1）0、|3-3π|中最大的数为（）A.√36B.-2020C.（π-1）0D.|3-3π|π，则n的值为（）2.一个半径为3的圆内接正n边形的中心角所对的弧等于34A.6B.8C.10D.123.金星的表面积约为460000000平方千米，其中460000000用科学计数法表示为（）A.4.6×107B.4.6×108C.46×107D.0.46×1094. 如右图，则该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.5.初三（3）班学生的家距离学校人数的频数分布直方图如图所示，则下列说法中不正确的一项是（）。

A.初三（3）班共有54名学生，其中家距离学校20-30km 的学生人数为中位数。

B.初三（3）班学生的家距离学校为0-10km 的学生人数的组中值为5kmC.初三（3）班学生的家距离学校为0-10km 的学生人数为众数D.初三（3）班学生的家距离学校各组数据的组中值的平均数为6109。

2020年福建省中考数学模拟试卷(一)

2020年福建省中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. −4的绝对值（）A.14B.4C.−4D.±42. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为（）A.455×107B.0.455×1010C.45.5×108D.4.55×1094. 如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C.D.5. 已知m 2＝4+2√3，则以下对|m|的估算正确的（）A.2<|m|<3B.3<|m|<4C.4<|m|<5D.5<|m|<66. 下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C.一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D.甲组数据的方差S 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 乙2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定7. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，CD 、CE 分别是斜边上的高和中线，若AC ＝CE ＝6，则CD 的长为（）A.√3B.3√3C.6D.6√38. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）A.3(x+2)＝2x−9B.3(x−2)＝2x+9C.x 3+2=x−92D.x3−2=x+929. 如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25∘，则∠D的度数是（）A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘10. 如果二次函数y＝(a−1)x2+3x+a+5的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a的取值范围是（）A.a≥−5B.a<1C.−1<a<−2+3√52D.−2−3√52<a<−5或1<a<−2+3√52二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．计算：(−12)0+√4=________．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝________∘．若10个数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为________．关于x 的一元二次方程(a −1)x 2−2x +1＝0有实数根，则a 的取值范围是________．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0, √3)，B(−1, 0)，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为________．如图，A ，B 是反比例函数y =k x (k ≠0)图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且B 为线段AC 的中点，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，E 为线段OD 的三等分点，且OE <DE ．连接AE ，BE ．若S △ABE ＝7，则k 的值为________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解二元一次方程组：{3x +5y =82x −y =1.．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD ，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ．求证：DE ＝DF ．先化简，再求值(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．如图，△ABC 中，BD 是△ABC 的角平分线，（1）尺规作：作BD 的垂直平分线分别交AB 、BC 于M 、N （保留作图痕迹，不写作法）（2）连结MD 、ND ，判断四边形BMDN 的形状，并说明理由．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，将△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，若AE ＝9cm ．（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．为迎接市教育局开展的“学雷锋•做有道德的人”主题演讲活动，某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛，然后将所有参赛学生的成绩（得分为整数，满分为10分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：第四组60≤x<70653观察图表信息，回答下列问题：（1）参考学生共有________人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛学生的平均成绩；（3）小娟说：“根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由．（4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(a>0)，其余路线运费不变，若C，D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径．（2）若BD=32√55x和直线y＝x+m的交点．二次函数y＝x2+px+q的顶点M是直线y=−12（1）用含m的代数式表示顶点M的坐标；（2）①当x≥2时，y＝x2+px+q的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；②若m＝6，且x满足t−1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．（3）试证明：无论m取任何值，二次函数y＝x2+px+q的图象与直线y＝x+m总有两个不同的交点．参考答案与试题解析2020年福建省中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B【考点】绝对值【解析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】−4的绝对值是4．2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.A，是轴对称图形，故本选项正确；B，不是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项错误；D，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A.3.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】4550000000＝4.55×109，4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，5.【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用完全平方公式得出m的值，进而得出答案．【解答】∵m2＝4+2√3=(√3+1)2，∴m＝±(√3+1)，∴|m|=√3+1，∵1<√3<2，∴2<|m|<3．6.【答案】D【考点】方差随机事件概率的意义中位数众数【解析】结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断，找到正确选项即可．【解答】A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是1”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数2占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】AE，根据条件可求得AC＝AE＝CE＝BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE=12可求得DE，则可求得CD．【解答】∵∠ACB＝90∘，CE为斜边上的中线，∴AE＝BE＝CE＝AC＝6∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC＝60∘，∴∠DCE＝30∘，∵CD⊥AE，∴DE=12AE＝3，∴CD=√3DE＝3√3，8.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．【解答】设有x个人，则可列方程：x 3+2=x−92．9.【答案】A【考点】弦切角定理切线的性质圆周角定理【解析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25∘，∴∠ABC＝25∘，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∴∠DBC＝∠DCB＝90∘−25∘＝65∘，∴∠D＝50∘．10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线与x轴有两个不同的交点结合根的判别式，即可得出a的取值范围，再分抛物线的开口方向不同，即可得出关于a的一元一次不等式，解之结合a的取值范围，即可得出结论．【解答】当关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x+a+5＝0有两个不相等的实数根时，有{a−1≠0△=32−4(a−1)(a+5)>0，解得：−2−3√52<a<−2+3√52且a≠1．函数y＝(a−1)x2+3x+a+5的图象经过平面直角坐标系的三个象限分两种情况：①抛物线开口向上时，如图1所示，此时a−1>0，∴1<a<−2+3√52；②抛物线开口向下时，如图2所示，此时a+5<0，解得：−2−3√52<a<−5．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．【答案】3【考点】零指数幂实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】原式＝1+2＝3．【答案】67.5【考点】多边形内角与外角【解析】根据正求出多边形的内角和公式∠AHG，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠HAG，计算即可．【解答】∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AHG＝(8−2)×180∘÷8＝135∘，AH＝HG，∠AHE＝90∘，∴∠HAG＝(180∘−135∘)÷2＝22.5∘，∴∠GME＝∠AMH＝90∘−∠HAG＝67.5∘，【答案】3【考点】方差【解析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】∵数据x1，x2，x3，…，x10的方差是3，∴数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为3．【答案】a≤2且a≠1【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△＝b2−4ac≥0，且a−1≠0，再进行整理即可．【解答】∵一元二次方程(a−1)x2−2x+1＝0有实数根，∴△＝b2−4ac＝(−2)2−4(a−1)≥0，且a−1≠0，∴a≤2且a≠(1)【答案】2√3【考点】菱形的性质坐标与图形性质【解析】由已知得出DE＝OA=√3，OB＝1，由菱形的性质得出∠DBE＝30∘，连接BD，作DE⊥BC于E，则∠DEB＝90∘，DE＝OA=√3，由直角三角形的性质得出BD＝2DE＝2√3即可．【解答】故答案为：2√3．【答案】−12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2⋅S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO−S△ECO，构建方程即可解决问题．【解答】设A(m, km )，C(0, n)，则D(m, 0)，E(13m, 0)，∵AB＝BC，∴B(m2,km+n2)∴m2⋅km+n2=k，∴ k +mn ＝4k ， ∴ mn ＝3k ，连接EC ，OA ． ∵ AB ＝BC ，∴ S △AEC ＝2⋅S △AEB ＝14，∵ S △AEC ＝S △AEO +S △ACO −S △ECO ，∴ 14=12⋅(−13m)⋅km +12n ⋅(−m)−12⋅(−13m)⋅n ， ∴ 14=−16k −32k +k2，∴ k ＝−(12)三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】 {3x +5y =82x −y =1 ， ②×5+①的得： 13x ＝13， x ＝1，把x ＝1代入②得： 2×1−y ＝1， y ＝1，所以方程组的解为：{x =1y =1．【考点】代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解析】此题用方程②×5与①相加消去y ，求得x ，再把x 代入②求出y 即可．【解答】 {3x +5y =82x −y =1 ， ②×5+①的得： 13x ＝13， x ＝1，把x ＝1代入②得： 2×1−y ＝1， y ＝1，所以方程组的解为：{x =1y =1 ．【答案】证明：∵ AD 是△ABC 的中线， ∴ BD ＝CD ，∵ BE ⊥AD ，CF ⊥AD ， ∴ ∠BED ＝∠CFD ＝90∘，在△BDE 和△CDF 中， {∠BED =∠CFD ∠BDE =∠CDF BD =CD，∴△BDE≅△CDF(AAS)，∴DE＝DF．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据中线的定义可得BD＝CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90∘，在△BDE和△CDF中，{∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDFBD=CD，∴△BDE≅△CDF(AAS)，∴DE＝DF．【答案】(1−4x+3)÷x2−2x+12x+6=x+3−4x+3⋅2(x+3)(x−1)2=x−11⋅2(x−1)2=2x−1，当x=√2+1时，原式=√2+1−1=√2．【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】(1−4x+3)÷x2−2x+12x+6=x+3−4x+3⋅2(x+3)(x−1)2=x−11⋅2(x−1)2=2x−1，当x=√2+1时，原式=√2+1−1=√2．【答案】如图，MN为所作；四边形BMDN为菱形．理由如下：∵MN垂直平分BD，∴MB＝MD，NB＝ND，∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，∴BM＝BN，∴BM＝MD＝DN＝NB，∴四边形BMDN为菱形．【考点】作图—基本作图菱形的判定【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作MN垂直平分BD；（2）先根据线段垂直平分线的性质得MB＝MD，NB＝ND，再利用BD平分∠MBN，BD⊥MN可判断△BMN为等腰三角形，则BM＝BN，所以BM＝MD＝DN＝NB，于是可判断四边形BMDN为菱形．【解答】如图，MN为所作；四边形BMDN为菱形．理由如下：∵MN垂直平分BD，∴MB＝MD，NB＝ND，∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，∴BM＝BN，∴BM＝MD＝DN＝NB，∴四边形BMDN为菱形．【答案】∵∠ACB＝90∘，AC＝3cm，BC＝4cm，∴由勾股定理得：AB＝5，∵AE＝9，∴BE＝AE−AB＝4cm，根据平移的性质得：CF＝BE＝4cm，∴CB＝BE＝EF＝CF＝4cm，∴四边形CBEF是菱形；∵∠ACB＝90∘，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5，∴AB边上的高为3×45=125，∴菱形CBEF的面积为4×125=485．【考点】平移的性质【解析】（1）首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；（2）求得高，利用底乘以高即可求得面积．【解答】∵∠ACB＝90∘，AC＝3cm，BC＝4cm，∴由勾股定理得：AB＝5，∵AE＝9，∴BE＝AE−AB＝4cm，根据平移的性质得：CF＝BE＝4cm，∴CB＝BE＝EF＝CF＝4cm，∴四边形CBEF是菱形；∵∠ACB＝90∘，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5，∴AB边上的高为3×45=125，∴菱形CBEF的面积为4×125=485．【答案】25∵第二组：25×40%＝10（人），第四组：25−4−8−10＝3（人），∴x¯=95×4+85×10+75×8+65×325=81；同意．中位数是把一组数据按大小顺序排列，处于中间的一个数（或两个数的平均数），所以中位数在第二组；众数是出现次数最多的数，各组数据中无法确定是否有相同的数和有相同数的个数，所以无法确定；列表如下：∵所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有8种，∴挑选的两位学生恰好是一男一女的概率为：812=23．【考点】频数（率）分布表扇形统计图中位数众数列表法与树状图法【解析】（1）由第三组教师的频数除以所占的百分比，即可求出参数教师的人数；（2）首先求得第二组与第四组的人数，继而求得参赛学生的平均成绩；（3）根据中位数与众数的定义分析，即可求得答案；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】参考学生共有：8÷32%＝25（人），故答案为：25；∵ 第二组：25×40%＝10（人），第四组：25−4−8−10＝3（人）， ∴ x ¯=95×4+85×10+75×8+65×325=81；同意．中位数是把一组数据按大小顺序排列，处于中间的一个数（或两个数的平均数），所以中位数在第二组；众数是出现次数最多的数，各组数据中无法确定是否有相同的数和有相同数的个数，所以无法确定；列表如下：∵ 所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有8种， ∴ 挑选的两位学生恰好是一男一女的概率为：812=23．【答案】设A 城有化肥a 吨，B 城有化肥b 吨根据题意，得{b +a =500b −a =100 ，解得{a =200b =300，答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；设从B 城运往D 乡肥料x 吨，则运往B 城运往C 乡(300−x)吨从A 城运往D 乡肥料(260−x)吨，则运往C 乡(x −60)吨如总运费为y 元，根据题意，则：y ＝20(x −60)+25(260−x)+15(300−x)+30x ＝10x +9800，由于函数是一次函数，k ＝10>0， ∵ {x −60≥0260−x ≥0，∴ 60≤x ≤260所以当x ＝60时，运费最少，最少运费是10400元；从B 城运往D 乡肥料x 吨，由于B 城运往D 乡的运费每吨减少a(a >0)元，所以y ＝20(x −60)+25(260−x)+15(300−x)+(30−a)x ＝(10−a)x +9800，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，则10−a >0，而且x ＝60时，y ≥10040，∴ (10−a)×60+9800≥10040 解得：a ≤6，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，a 的最大整数值为6．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从B 城运往D 乡肥料x 吨，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往D 乡的肥料吨数，从B 城运往C 乡肥料吨数，及从A 城运往C 乡肥料吨数，根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）列出当B 城运往D 乡的运费每吨减少a(a >0)元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．【解答】设A 城有化肥a 吨，B 城有化肥b 吨根据题意，得{b +a =500b −a =100 ，解得{a =200b =300，答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；设从B 城运往D 乡肥料x 吨，则运往B 城运往C 乡(300−x)吨从A 城运往D 乡肥料(260−x)吨，则运往C 乡(x −60)吨如总运费为y 元，根据题意，则：y ＝20(x −60)+25(260−x)+15(300−x)+30x ＝10x +9800，由于函数是一次函数，k ＝10>0， ∵ {x −60≥0260−x ≥0，∴ 60≤x ≤260所以当x ＝60时，运费最少，最少运费是10400元；从B 城运往D 乡肥料x 吨，由于B 城运往D 乡的运费每吨减少a(a >0)元，所以y ＝20(x −60)+25(260−x)+15(300−x)+(30−a)x ＝(10−a)x +9800，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，则10−a >0，而且x ＝60时，y ≥10040，∴ (10−a)×60+9800≥10040 解得：a ≤6，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，a 的最大整数值为6．【答案】证明：连接OA 、OE ，设OE 交AB 于F ，∵ AE ＝BE ，∴ ∠AOE ＝∠BOE ， ∵ OA ＝OB ，∴ AF ＝BF ，OE ⊥AB ，∴ ∠OFB ＝∠BFE ＝90∘， ∴ ∠BEF +∠EBF ＝90∘， ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ ∠CBD ＝∠ABD ， ∵ OB ＝OE ， ∴ ∠OBE ＝CEB ，∴ ∠OBE +∠CBD ＝90∘， ∴ ∠OBC ＝90∘， ∴ OB ⊥BC ；连接AC 交BD 于G ，∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BG =12BD =16√55，∴ ∠BGC ＝90∘，∴ ∠GCB +∠GBC ＝90∘， ∵ ∠OBD +∠CBG ＝90∘， ∴ ∠GCB ＝∠OBD ，在Rt △BCG 中，tan ∠GCB ＝tan ∠OBD ＝2， ∴ BGCG =2， ∴ CG =8√55， ∴ BC =√CG 2+BG 2=(8√55)(16√55)=8，∴ AB ＝8，∴ BF ＝4，在Rt △BEF 中，tan ∠BEF ＝tan ∠OBD ＝2， ∴BF EF=2，∴ EF ＝2，设⊙O 的半径为r ，在Rt △BOF 中，OF 2+BF 2＝OB 2， (r −2)2+42＝r 2，解得：r ＝5，即⊙O 的半径为5．【考点】菱形的性质圆周角定理解直角三角形三角形的外接圆与外心【解析】（1）根据圆周角定理求出∠AOE ＝∠BOE ，求出OE 平分AB 且垂直于AB ，即可得出结论；（2）解直角三角形求出CG 和EF ，根据勾股定理得出方程，求出r 即可．【解答】证明：连接OA 、OE ，设OE 交AB 于F ，∵ AE ＝BE ，∴ ∠AOE ＝∠BOE ， ∵ OA ＝OB ，∴ AF ＝BF ，OE ⊥AB ， ∴ ∠OFB ＝∠BFE ＝90∘， ∴ ∠BEF +∠EBF ＝90∘， ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ ∠CBD ＝∠ABD ， ∵ OB ＝OE ， ∴ ∠OBE ＝CEB ，∴ ∠OBE +∠CBD ＝90∘， ∴ ∠OBC ＝90∘， ∴ OB ⊥BC ；连接AC 交BD 于G ，∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BG =12BD =16√55，∴ ∠BGC ＝90∘，∴ ∠GCB +∠GBC ＝90∘， ∵ ∠OBD +∠CBG ＝90∘， ∴ ∠GCB ＝∠OBD ，在Rt △BCG 中，tan ∠GCB ＝tan ∠OBD ＝2， ∴BG CG=2，∴ CG =8√55， ∴ BC =√CG 2+BG 2=(8√55)(16√55)=8，∴ AB ＝8， ∴ BF ＝4，在Rt △BEF 中，tan ∠BEF ＝tan ∠OBD ＝2， ∴ BFEF =2，∴EF＝2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2＝OB2，(r−2)2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径为5．【答案】由题意得{y=−12x,y=x+m，解得{x=−2m3,y=m3，∴M(−2m3,m3 )；①根据题意得−2m3≤2，解得m≥−3，∴m的取值范围为m≥−3；②当m＝6时，顶点为M(−4, 2)，∴抛物线为y＝(x+4)2+2，函数的最小值为2，∵x满足t−1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，∴{t−1≤−4,t+3≥−4，解得−7≤t≤−3；{y=x 2+px+qy=x+m，得x2+(p−1)x+q−m＝0，△＝(p−1)2−4(q−m)＝p2−2p+1−4q+4m，∵抛物线的顶点坐标既可以表示为M(−2m3,m3)，又可以表示为M(−p2,4q−p24)．∴p=43m，4q=43m+p2，∴△=p2−2p+1−(43m+p2)+4m=−2p+1−43m+4m，△=−2p+1−43m+4m=−2(43m)+1−43m+4m=1，∴△>0，∴无论m取任何值，二次函数y＝x2+px+q的图象与直线y＝x+m总有两个不同的交点．【考点】二次函数的性质两直线平行问题二次函数图象与几何变换一次函数图象与系数的关系两直线垂直问题二次函数图象上点的坐标特征两直线相交非垂直问题相交线二次函数的最值【解析】（1）已知直线y=−12x和直线y＝x+m，列出方程求出x，y，即可求出点M的坐标；（2）①根据题意得出−2m3≤2，解不等式求出m的取值；②当t−1≤−4时，当−4≤t+3时，二次函数y最小值＝2，解不等式组即可求得t的取值范围；（3）根据一元二次方程根的判别式进行判断．【解答】由题意得{y=−12x,y=x+m，解得{x=−2m3,y=m3，∴M(−2m3,m3 )；①根据题意得−2m3≤2，解得m≥−3，∴m的取值范围为m≥−3；②当m＝6时，顶点为M(−4, 2)，∴抛物线为y＝(x+4)2+2，函数的最小值为2，∵x满足t−1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，∴{t−1≤−4,t+3≥−4，解得−7≤t≤−3；{y=x 2+px+qy=x+m，得x2+(p−1)x+q−m＝0，△＝(p−1)2−4(q−m)＝p2−2p+1−4q+4m，∵抛物线的顶点坐标既可以表示为M(−2m3,m3)，又可以表示为M(−p2,4q−p24)．∴p=43m，4q=43m+p2，∴△=p2−2p+1−(43m+p2)+4m=−2p+1−43m+4m，△=−2p+1−43m+4m=−2(43m)+1−43m+4m=1，∴△>0，∴无论m取任何值，二次函数y＝x2+px+q的图象与直线y＝x+m总有两个不同的交点．。

福建省2020年中考数学模拟试题及答案

福建省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年福建省中考数学模拟检测试题含答案

福建省2020年中考数学模拟检测试题含答案一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠O HD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S2+6，利用二次函数△ABC=AC•BC=m的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x ≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。

2020年福建省中考数学模拟试题

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）机密★启用前2020年福建省中考模拟试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分。

注意事项：1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题答案用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列标志中不是轴对称图形的是 A. B.C.D.2.下列实数中与2最接近的是A. 2.131331333…B.49 C.1-π D.53.x 、y 为变量，则下列代数式的化简结果为单项式的是A.)(y x x +B.))((y x y x -+ C.22)()(y x y x --+ D.)0(43≠÷x x x 4.某立体图形P 如左图所示，则左视图与图形P的主视图可能相同的是5.下列事件是必然事件的是A.不付出努力碰巧成为中考状元B.买一次彩票中大奖500万元C.在装满白球的袋子中取出白球D.做完这份模拟卷并拿到满分A.B.C.D.6.如图，AG 、DH 分别是△ABC 、△DEF 的高.下列条件组合中能判定△ABC ≌△DEF ，且条件组合与判定方法对应正确的是①DE AB =②DF AC =③EF BC =④EDF BAC ∠=∠⑤EB ∠=∠⑥FC ∠=∠⑦DH AG =A.①②⑥—S.S.A.B.①③⑤—S.A.SC.③⑦—H.L.D.②④⑥—A.A.S.7.下列方程中所有实根之和为4的是A.)13(2)2(-=-x x x B.2)2(2=+x C.18)2)(6(-=+-x x D.812=-xx 8.已知凸六边形ABCDEF 的六个内角相等，若2=-AF CD ，3=EF ，则CB 的长为A.23 B.1 C.2 D.1或29.已知a 为实数，当a 变化时，抛物线12221+--=a ax x y 过定点A ，过点A 作直线l ：m kx y +=，其中m 为实数.若l 与抛物线3)2(212++-=x y 的两个交点的横坐标为x 1，x 2（x 1<x 2），且251-<≤-x ，则k 的取值范围为A.11<≤-k B.187<≤k C.871≤<-k D.11≤<-k 10.2018年11月29日，福建省教育厅发布《福建省初中毕业升学体育考试指导意见（试行）》，确定于2019年中考首次将篮球绕杆往返列入中考体育测试项目，测试场地示意图（俯视）如图1所示.现有一考生从起跑线l 上的A 点出发，沿箭头方向运球前进，一名老师在场地附近某点站定.在考生从A 点运动到最远点B 的过程中，老师与考生的距离y （单位：m ）与考生到起跑线l 所在直线的距离x （单位：m ）的函数关系如图2所示.再图1中，记以P i 为圆心，以P i C 为半径的圆为⊙P i （i =1，2，3，4）.其中⊙P 1、⊙P 2与⌒CT 相交，⊙P 3、⊙P 4与⌒CT无交点，则老师站定的位置为A.P 1 B.P 2 C.P 3 D.P 4图1图2第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.因式分解：322++-x x =.12.国家统计局数据显示，我国2009~2018年县级市个数分别为367，370，369，368，368，361，361，360，363，375.这10个数据的中位数为.13.一个n 边形的内角和是外角和的)4(-n 倍，则n =.14.如右图是网络上流传的一道数字谜题（经检验此题无解，不作为本次考试的题目，本次考试题目如下）.由此题联想，已知三角形三边分别为x 、y 、z ，z 为该三角形的最大边，且30=++z y x ，则z 的取值范围是.15.如图，直线1+=kx y 与函数xy 3=在第一象限的图象交于点P ，分别与x 轴、y 轴交于N 、M 两点.则PN PM ⋅的最小值为.16.△ABC 中，︒=∠75A ，︒=∠60B ，P 为△ABC 内（含边界）一点.设P 到△ABC 三边的距离之和为x ，则BCx的最大值为.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧==+y x y x 252.18.（本小题满分8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅-++--+1111211222x x x x x x x ，其中︒=30tan x .19.（本小题满分8分）如图，▱ABCD 中，BD AE ⊥，垂足为E ，BD CF ⊥，垂足为F.求证：FD BE =.在学习直角三角形的性质时，我们得到如下命题：“在直角三角形中，︒30角所对的直角边等于斜边的一半.”在学习解直角三角形后，我们知道这个命题的本质即为2130sin =︒.（1）写出上述命题的逆命题.（2）以给定线段为斜边，作出符合条件的图形，并用该图形证明（1）中的逆命题.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.写出已知、求证及证明过程.）21.（本小题满分8分）某市当学生结束学业时，各校会根据学生的综合素质情况对学生进行评分，评分值X 为不超过10的自然数.若学生的综合素质得分不小于6，则该学生综合情况初评合格.据以往资料，2018年某校毕业生共有1000人，获得各分数值的人数如下表：X 012345678910人数（人）2125204018037025012010（1）根据表中数据，估计该校的一个有50名学生的毕业班中初评暂未达到合格的学生数.（2）计算该校毕业生的平均得分X .若全市平均评分为7.0分，判断该校居全市的水平.22.（本小题满分10分）△ABC 中，AC AB =，直线BC 上的点N 满足AB BN =.（1）若︒=∠70B ，如图1，求∠CAN 的大小.（2）若BC >AB ，M 是线段AB 上一点，如图2.在以下三个论断中选择一个作为条件，另两个作为结论，组成一个真命题，并给出证明.①MN ⊥AB②MN 平分△ABC 的周长③MN 平分△ABC 的面积图1图2依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照2019年1月1日起实施的《中华人民共和国个人所得税法》（简称新个税法）向国家缴纳个人所得税（简称个税）.依照新个税法，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.其中，新旧个税法的税率与速算扣除数见下表.应纳税所得额税率速算扣除数旧个税法新个税法旧个税法新个税法不超过1500元不超过3000元3%00超过1500元至4500元的部分超过3000元至12000元的部分10%105210超过4500元至9000元的部分超过12000元至25000元的部分20%5551410超过9000元至35000元的部分超过25000元至35000元的部分25%10052660超过35000元至55000元的部分超过35000元至55000元的部分30%27554410超过55000元至80000元的部分超过55000元至80000元的部分35%55057160超过80000元的部分超过80000元的部分45%1350515160（1）2019年8月甲的应纳税所得额为8000元，计算当月甲所需缴纳的个税税额.（2）若按照新个税法计算，2019年第x 月乙的应纳税所得额y （元）满足280001000+=x y .按旧个税法计算，则应纳税所得额比新个税法的计算结果多5000元.如果按照新个税法，乙可以比旧个税法减轻3155元的税务负担，求2019年出现这种情形的月份.24.（本小题满分12分）如图，△ABC 内接于半径为332的⊙O ，∠ABC 的外角平分线所在的直线交⊙O 于点D ，过点D 作AB DE ⊥，垂足为E .（1）求证：⌒DA =⌒DC .（2）若︒=∠60ABC ，321=BD ，求△ABC 的周长.25.（本小题满分14分）已知抛物线2ax y =与直线x y l -=:1的一个交点的横坐标为4-.（1）求抛物线与l 1的交点坐标和抛物线的解析式.（2）在平面直角坐标系xOy 中平移l 1，得到直线t x y l +-=:2.当1->t 时，设l 2与抛物线交于A 、B 两点（A 在B 的左侧）.①设直线c x l =:，交l 2于点P.若t 变化时，总有BP AP =，求所有满足条件的c 的值.②设当l 2与抛物线仅有一个公共点时，该公共点为M .试探究：是否存在t （2>t ），使得△MAP 与△MAB 相似.若存在，直接写出一个整数m ，使得当△MAP 与△MAB 相似时，满足1+<<m t m .若不存在，请写出理由.。

2020年福建省中考数学模拟卷

第I卷一、选择题，本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

A.初三（3）班共有54名学生，其中家距离学校20-30km 的学生人数为中位数。