高中化学计算-十字交叉法

一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上）

十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。

二. 适用X围

十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。

三. 表达式的推导

如果用A B

和表示十字交叉的二个分量，用AB表示二个分量合成的平均量，用

x x A B x x

A B A B

和分别表示和占平均量的百分数，且+=1，则有：

AB

A

B

AB

x

x

B

AB

x

AB

A

x

x

AB

x

AB

x

B

x

A

x

x

x

x

AB

x

B

x

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

-

-

=

-

=

-

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

=

+

+

=

⋅

+

⋅

)

(

)

(

1

)

(把上式展开得：

，其中

若把AB放在十字交叉的中心，用A B

、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。

四. 二个分量的确定和平均量的确定

以基准物质一定量为依据（通常以11

mol L

、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。

五. 比的问题

1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。

2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。

例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。

解析：

以产生为基准：产生需（分量）；

1156

22

mol H mol H Fe g

产生需（分量）；产生需混合物：

平均量则有：

1651

885

2

03

59

22

mol H Zn g mol H

g

.

.

()()

⨯=

6

3

2

1

=

，此比值不是Fe Zn

和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H2所必须遵循的在Fe Zn H SO

和与

24反应中产生量的配比，由于基准物质

H

2以物

质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。设Fe x mol Zn x mol 为，为，则有：2 2566588500520055656x x x mol Fe g Zn ⋅+⋅==⨯⨯=....()，解得，的质量为，的

质量为885

56325...()-=g 。

六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况

最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。

例：08112323./molCO L mol L NaOH NaHCO Na CO 通入溶液中，产生与的物质的量之比是多少？

解析：此题涉及反应：

CO NaOH NaHCO CO NaOH Na CO H O 23

22322+=+=+

（1）若以与11mol NaOH NaOH mol NaOH 反应为前提，即为基准物质。与 反应生成需；与反应生成需；

与反应生成混合物消耗，则有：

NaHCO CO mol mol NaOH Na CO CO mol mol NaOH CO mol 3223221105108..

。

物质的量之比为与得出应中系数关系质的量之比，根据二反在二个反应中所耗的物，此比为1:32

3

2.03.0323CO Na NaHCO NaOH =（2）若以与反应为前提，即为基准物质。反应生0808222..mol CO CO mol CO

成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗。则有：

NaHCO NaOH mol mol CO Na CO NaOH mol mol CO NaOH mol 32232080816081....

06023

1

312323..=，此比为在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系得出与的物质的量之比为：。CO NaHCO Na CO

七. 系数处理问题 在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。

例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g ，溶于水配成1L 溶液，此溶液中

[]Cl mol L -

=3/，则原混合物中氯化钠的质量是多少克？

解析：以含

11mol Cl mol Cl --

为基准，含的混合物的质量为： 153********

1585195

2..().()⨯=--g mol Cl g mol Cl g ，含氯化钠的质量为，含氯化镁的质量为：，则有：

克。氯化钠质量为，据此求出原混合物中的物质的量之比，则：和物质的量之比转化为所含和，把之前乘以的物质的量之比，需在和速求出混合物中物质的量之比，要想迅达到题给所述要求所含和是混合物中5.5811

2121

)

()

(2

1

22

1

22222=⨯=

--MgCl n NaCl n MgCl NaCl Cl MgCl NaCl

MgCl NaCl Cl MgCl NaCl

例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物2742g mol ，恰好与硫酸反应，求混合物中碳酸氢