高中化学计算-十字交叉法
高中化学解题方法——十字交叉法
在化学反应速率问题中，十字交叉法可以用来确定反应速率常数与反应物浓度之 间的关系，从而理解反应速率的变化规律。
03
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十字交叉法的解题步骤
确定问题类型
01
02
03
混合物计算
当题目涉及混合物时，可 以通过十字交叉法计算混 合物的组成和比例。
平均量计算
当需要计算平均量时，如 平均相对分子质量、平均 摩尔质量等，可以使用十 字交叉法。
高中化学解题方法—— 十字交叉法
汇报人：
202X-01-01
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目 录
• 十字交叉法的原理 • 十字交叉法的应用 • 十字交叉法的解题步骤 • 十字交叉法的注意事项 • 实例解析
01
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十字交叉法的原理
原理概述
十字交叉法是一种用于解决混合 物计算问题的化学解题方法。
它通过将混合物的两个组分的质 量或体积进行交叉相乘，来找出 两组分在混合物中的质量比或体
积比。
这种方法适用于解决涉及两种组 分混合的问题，如气体混合、溶
液混合等。
原理的数学表达
则A组分在混合物中 的质量分数为：XA = (m1/M)。
两组分的交叉相乘关
系为：m1XA
=
m2XB。
B组分在混合物中的 质量分数为：XB = (m2/M)。
溶液配制与稀释
总结词
适用于溶液配制和稀释的计算，特别是当涉及溶液的平均量和两个不同浓度的 溶液时。
详细描述
在溶液配制和稀释过程中，十字交叉法可以用来计算两个不同浓度的溶液混合 后的平均浓度，或者确定某一浓度的溶液稀释到另一浓度的比例。
化学反应速率
总结词
高中化学计算题的常用解题技巧(13)---十字交叉法
高中化学计算题的常用解题技巧（13）---十字交叉法
十字交叉法：十字交叉法是专门用来计算溶液浓缩及稀释，混合气体的平均组成，混合溶液中某种离子浓度，混合物中某种成分的质量分数等的一种常用方法，其使用方法为：
组分A的物理量a差量c-b
平均物理量c(质量，浓度，体积，质量分数等)
组分B的物理量b差量a-c
则混合物中所含A和B的比值为(c-b)：(a-c)，至于浓缩，可看作是原溶液A中减少了质量分数为0%的水B，而稀释则是增加了质量分数为100%的溶质B，得到质量分数为c的溶液.
[例15]有A克15%的NaNO3溶液，欲使其质量分数变为30%，可采用的方法是
A.蒸发溶剂的1/2
B.蒸发掉A/2克的溶剂
C.加入3A/14克NaNO3
D.加入3A/20克NaNO3
根据十字交叉法，溶液由15%变为30%差量为15%，增大溶液质量分数可有两个方法：(1)加入溶质，要使100%的NaNO3变为30%，差量为70%，所以加入的质量与原溶液质量之比为15：70，即要3A/14克.(2)蒸发减少溶剂，要使0%的溶剂变为30%，差量为30%，所以蒸发的溶剂的质量与原溶液质量之比为15%：30%，即要蒸发A/2克.如果设未知数来求解本题，需要做两次计算题，则所花时间要多得多。
高中化学十字交叉法
十字交叉一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。
化学常用计算方法之十字交叉法
高中常见使用十字交叉法的几种情况
3、关于溶液的质量分数的计算
例6、现有20% 和 5% 的两种盐酸溶液，若要配制15% 的盐酸溶液，则两 种盐酸溶液的质量之比为多少？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
4有关溶液物质的量浓度的计算
例7、物质的量浓度为别为 6 mol/L 和 1 mol/L 的硫酸溶液，按照怎样的体 积比混合才能配成4 mol/L 的溶液（忽略混合过程中体积的变化）？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
5、利用对应的反应的关系求物质的量之比 例8、用 1L 浓度为0.1 mol/L 的NaOH溶液吸收了 0.8 mol 的CO2，所得溶 液中 CO32- 和HCO3- 的浓度之比为 多少？
例9、 A(g)+B(g)=C(g) △H1 D(g)+B(g)=E(g) △H2
若A、D混合1mol完全与B反应，放热△H3，则n(A):n(D)=
【针对练习】1、标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体8.96L， 完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合气体中乙炔的体积是多少？
【针对练习】2、在密闭容器中充入CO2和CO的混合气体，其密度是相同条 件下氦气密度的8倍，这时测得容器内的压强为P1，若控制容器的体积不 变，加入足量的Na2O2，充分振荡并不断用电火花燃至反应完全，恢复到 开始时的温度，再次测得容器内的压强为P2，则P1和P2之间的关系是？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
2、同位素原子的个数之比
例4、已知自然界中铱（Ir）元素有两种质量数分别为191和193的同位素， 而铱的平均相对原子质量为192.22，则这两种同位素院子的个数值比为？
例5、硼的天然同位素有10B和11B两种。已知10B和11B的原子个数之比为1:4 ，则硼元素的相对原子质量为？
高中化学常见计算方法及练习：十字交叉法
十字交叉法凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便。
十字交叉法的表达式推导如下：设A 、B 表示十字交叉的两个分量，AB ——表示两个分量合成的平均量，x A 、x B 分别表示A 和B 占平均量的百分数，且x A +x B =1，则有： A ·x A +B ·x B =AB ——（x A +x B ） 化简得：x x AB B A ABA B =--———— 若把AB ——放在十字交叉的中心，用A 、B 与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。
十字交叉法应用非常广，但不是万能的，其适用范围如表4—2：含 化学义 量类型A 、B AB —— x A 、x B 1 溶液中溶质质量分数混合溶液中溶质质量质量分数 质量分数 x x AB B A AB A B =--———— 2 物质中某元素质量分数混合物中某 元素质量分数 质量分数 3 同位素相对原子质量 元素相对 原子质量 同位素原子百分组成正确使用十字交叉法解题的关键在于：（1）正确选择两个分量和平均量；（2）明确所得比为谁与谁之比；（3）两种物质以什么为单位在比。
尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。
1. 现有50g 5%的CuSO4溶液，把其浓度增大一倍，可采用的方法有：（1）可将原溶液蒸发掉g水；（2）可向原溶液中加入12.5% CuSO4溶液g；（3）可向原溶液中加入胆矾g；（4）可向原溶液中加入CuSO4白色粉末g。
2 . 今有NH4NO3和CO(NH2)2混合化肥，现测得含氮质量分数为40%，则混合物中NH4NO3和CO(NH2)2的物质的量之比为（）（A）4∶3 （B）1∶1 （C）3∶4 （D）2∶33. （1）已知溶质质量分数分别为19x%和x%的两硫酸溶液，若将它们等体积混和，则所得混和液的溶质质量分数与10x的大小关系如何？（2）已知溶质质量分数为a%的氨水物质的量浓度是b mol·L-1，则a2%的氨水物质的量浓度与b2mol·L-1的大小关系如何？4. 将金属钠在空气中燃烧，生成Na2O与Na2O2的混合物。
高中化学十字交叉法
被忘记的十字交错法山东临清一中高泽岭十字交错法是进新式两组混杂物均匀量与组重量计算的一种简便方法。
可是因为两种量交错出来后的比简单混杂，或许不知道是什么之比，在最近几年的高中化学教课中，一般老师都在回避这类方法，而改用列方程组法。
其实，假如我们掌握好，十字交错法依旧是我们解题的一把利器。
凡可按a1X + a 2Y = a ( X +Y )关系式的习题，均可用十字交错法计算，此中 a 为 a1和 a2的均匀量。
在计算过程中按照守恒的原则。
一、相关质量分数的计算二、相关物质的量浓度的计算三、相关均匀分子量的计算四、相关相对均匀原子质量的计算五、相关反响热的计算六、相关混杂物反响的计算现举比以下：一、相关质量分数的计算例 1．实验室用 98%的浓硫酸（密度为 1.84g/cm3）与 15%的稀硫酸（密度为 1. 1g/cm3）混和，配制 59%的硫酸溶液（密度为 1.4g/cm3），取浓、稀硫酸的体积比最靠近的值是（）A． 1∶2B． 2∶1C．3∶2D．2∶3[ 剖析 ] 用硫酸的质量分数作十字交错：依据溶质质量守恒 , 知足此式的是： 98%X + 15% Y = 59%（X+Y ），X 和 Y 之比是溶液质量比，故十字交错得出的溶液质量比为：44 ∶39 。
换算成体积比：（44/1.84）∶（ 39/1.1）≈2∶3，答案为 D。
二、相关物质的量浓度的计算例 2．物质的量浓度分别为 6mol/L 和 1mol/L 的硫酸溶液，按如何的体积比才能配成 4mol/L 的硫酸溶液 ?[ 剖析 ]用物质的量浓度作十字交错：依据溶质物质的量守恒，知足此式的是6X+Y=4(X+Y) ， X和Y 之比是溶液体积比，故十字交错得出的体积比为3∶2 ，答案： 6mol/L ， 1mol/L 的硫酸溶液按 3∶ 2 的体积比才能配成4mol/L 的硫酸溶液。
三、相关均匀分子量的计算例 3．实验测得，同样条件下乙烯与氧气混杂气体的密度是氢气密度的14.5 倍，可知此中乙烯的质量分数为（）A．25.0%B．27.6%C．72.4%D．75.0%[ 剖析 ]乙烯与氧气混杂气体的相对均匀分子质量为29。
高中化学解题方法——十字交叉法
3 .十字交叉法十字交叉法又名混合规则法、杠杆原理等，它在化学计算中具有能简洁和迅速求解的特点。
1、十字交叉法的数学原理：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。
如: 1211221x x a x a x a +=⎧⎨+=⎩平12a a a -平a平21a a a -平结论：2121a a x x a a -=-平平十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
2、使用范围列表如下：⎧⎪⎨⎪⎩溶液度混合十字交叉法平均化式量（原子量）平均耗氧量3、注意事项（1）适用于十字交叉法的量必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量分时、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量、密度、燃烧热等。
（2）物理量必须具有简单的加和性。
如溶液质量等，而溶液混合时的体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量浓度交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积．．．．．．．．变化．．才可用十字交叉法求解。
（3）比的问题：什么比——基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质的质量之比。
练习1、质量百分比浓度溶液的混合如用的98%浓硫酸与7%的稀硫酸混合配成20%的硫酸溶液，则需浓硫酸与稀硫酸以质量比为混合恰好配成20%的硫酸。
2、物质的量浓度溶液的混合如用18mol/L的浓硫酸与2mol/L的稀硫酸混合成6mol/L的硫酸，则浓硫酸与稀硫酸的体积比是。
3、相对原子量的求算铜有两种天然同位素6529Cu和6329Cu，已知通的相对原子质量为63.5，估算6529Cu的百分含量（丰度）约为A、5%B、25%C、50%D、75%4、平均相对分子质量的计算甲烷和氧气混合后，其平均相对分子质量为24，则混合气体中甲烷与氧气的体积比为。
高中化学十字交叉法
“十字交叉法”在化学计算中的应用“十字交叉法”是一种适用于二元混合体系的计算方法，常用于计算二元组成部分的比例关系。
现将其原理简介如下：由，可得（假设），即，则有。
为了便于记忆和运算，采用“十字交叉法”图式表示如下：其中，A1、A2、是具有比值含义的量，P1、P2是A1、A2、的分母对应的物理量（如当A1、A2、代表摩尔质量时，则P1与P2之比为物质的量之比），且P 1、P2具有加合性，只有满足上述条件，才能应用“十字交叉法”，否则便会造成错误。
“十字交叉法”可以广泛用于溶液的混合与稀释、有关元素的平均相对原子质量的计算、连续发生两步反应时产物组成的判断等多种类型的试题中，下面分别予以说明。
一、在溶液混合与稀释计算中的应用1. 在溶液混合计算中的应用。
例1. 现将质量分数为30%的食盐水60g与质量分数为10%的食盐水混合，所得溶液的质量分数为15%。
则所需质量分数为10%的食盐水的质量为___________。
解析：本题是同种溶质不同浓度的溶液混合问题，解决这类问题的依据是混合前溶液中溶质的质量之和等于混合后溶液中溶质的质量。
设所需质量分数为10%的食盐水的质量为x，则：有，解得x=180g。
故所需质量分数为10%的食盐水的质量为180g。
2. 在溶液稀释计算中的应用。
例2. 将质量分数为30%的溶液稀释，配成300g质量分数为10%的溶液。
则需质量分数为30%的溶液和水的质量分别为_______、________。
解析：利用稀释前后溶液中溶质的质量不变，把水看作质量分数为0的溶液，则：即每有1份质量分数为30%的溶液与2份质量分数为0的水混合，可配成（1＋2）份质量分数为10%的溶液。
故需质量分数为30%的溶液的质量为×。
需水的质量为或为。
二、在有关元素的平均相对原子质量计算中的应用例3. 由（氯元素的平均相对原子质量为35.5）构成的11.7g NaCl固体中，的质量为____________。
高中化学计算-十字交叉法
十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。
二. 适用范围十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
三. 表达式的推导如果用表示十字交叉的二个分量，用表示二个分量合成的平均量，用，则有：若把放在十字交叉的中心，用与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。
四. 二个分量的确定和平均量的确定以基准物质一定量为依据（通常以、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。
在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。
五. 比的问题1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。
2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。
例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。
解析：，此比值不是在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质所必须遵循的在反应中产生量的配比，由于基准物质以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。
设的质量为。
六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。
例：的物质的量之比是多少？解析：此题涉及反应：（1）若以与（2）七. 系数处理问题在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。
”十字交叉法“的原理和应用
”十字交叉法“的原理和应用化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。
十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。
下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。
例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 10由此可得出 x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。
以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。
然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。
针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。
由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。
因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。
这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。
实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。
然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。
要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
高中化学计算题常用技巧：十字交叉法
高中化学计算题常用技巧：十字交叉法导语：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。
”科学的学习方法就是我们打开知识宝库的金钥匙。
如果我们掌握了科学的学习，也就具备了获取知识的能力，将让我们终身受益。
在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题，都可以应用“十字交叉法”计算。
“十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象，直观的特点。
如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1 、a2 和交叉点的平均值ā，然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系，其“十字交叉法”为：组分1：a1 ā-a2 x1 x1为组分分数ā —―= —组分2： a2 a1-ā x2 x2为组分分数“十字交叉法”适用的范围是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可运用这种方法进行计算，但须注意，计算所得比值是质量比还是物质的量比，下面介绍几种常见“十字交叉法”的计算：一、质量分数“十字交叉法”混合物中某元素原子或原子团质量守恒，且具有加和性，所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物质的质量分数。
例3：含氯54.2%的氯化钠和氯化钾的混合物，其中含NaCl的质量分数是( )A、50%B、35%C、75%D、60%解析：设氯化钠质量是m1、氯化钾质量是m2，依据氯元素守恒，则有60.7%m1+47.7%m2=54.2%(m1+m2),所以可用“十字交叉法”求解NaCl：60.7 6.5 1 m 154.2 —– = —KCl： 47.7 6.5 1 m2所以w(Na Cl)=6.5/(6.5+6.5) ×100%=50%二、浓度“十字交叉法”溶液在稀释或浓缩时溶质的量守恒，如溶液浓度为质量分数有：m1a%+m2b%=(m1+m2)c%，或溶液浓度为物质的量浓度有：C1V1+C2V2=(V1+V2)C(稀溶液)，所以混合溶液浓度的计算可以用“十字交叉法”。
高中化学 十字交叉法计算方法总结
方法总论十字交叉法十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。
凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。
式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。
如M表示平均相对分子质量，M1、M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1、n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。
十字交叉法常用于求算：（1）有关质量分数的计算；（2）有关平均相对分子质量的计算；十字交叉法计算的式子如下：（3）有关平均相对原子质量的计算； n1：M1 M2－M（4）有关平均分子式的计算； M（5）有关反应热的计算； n2：M2 M－M1（6）有关混合物反应的计算。
n1/n2＝(M2－M)/(M－M1)一．有关质量分数的计算1．实验室用密度为1.84 g/cm398%的浓硫酸与密度为1.1 g/cm315%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g/cm3 59%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A．1:2 B．2:1 C．3:2 D．2:32．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是A．2.5% B．5% C．6.5% D．7.5%二．有关平均相对分子质量的计算3．标准状况下，在容积为1 L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。
4/5 L。
4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为A．3:5 B．5:3 C．7:5 D．5:7三．有关平均相等原子质量的计算5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4 g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6 L，则晶体硼中10B和11B两种同位素原子个数比为A．1:1 B．1:3 C．1:4 D．1:26．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。
化学计算方法---十字交叉法
十字交叉法也称图解法，应 用于某些基于二元混合体系所产 生的具有平均意义的计算问题， 表现出实用性强，能准确、简单、 迅速求解的特点。
一、十字交叉法的原理剖析。 十字交叉法最初应用于不同质量 分数溶液的混合上。如若将质量分 数不同（分别为a%、b%且a大于b） 的两种溶液A克和B克混合成质量分 数为c% 的溶液，则有关系式： A×a%＋B×b%=（A＋B）×c% 整理得：
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• 解析：选A。因为在150 ℃、101 kPa 时(H2O为气体)气态烃燃烧后气体体积 减小说明混合烃中一定有C2H2，又
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由两种烃组成的混合气体2 L与足 量的氧气充分反应后生成CO2 5 L、 H2O 7 L（所有体积都在120℃测 定），则这两种混合气体的可能组 成是 D A．C2H4、C3H8 B．CH4、C5H8 C．CH4、C4H8 D．C2H6、C3H8
〖解析1〗（1）以10元钱为基准，9千克、3千克、6 千克水果分别是两个分量和平均数： 苹果 9 3 6 即 3：3=1：1 香蕉 3 3
所得比例1 ：1是作为基准的10元钱的分配比例， 而不是两种水果的质量比，即各用5元钱买苹果 和香蕉，分别能买4.5千克苹果和1.5千克香蕉， 共6千克。
8
［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉
即 Na2CO3 与NaHCO3中C的物质的量之比为1：3，则 CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1：3。
十字交叉法（二）. 以1mol Na中含C的物质的量为基准 Na2CO3 1/2 2/10 4/5 NaHCO3 1 3/10
即 Na2CO3 与NaHCO3中 Na的物质的量之比为2：3，
以１mol气体为基准 36 【例 1】用O2和CO2组成的混合气体，平均分子量为 CO 44 4 2 和 36，则此混合气体中 O CO 的物质的量之比为（ ） 2 2 即n（ O2）： CO ）=8 ：： 4=2 1，故选 C A.1 ：1 n（ B.1 ：2 2 C.2 1： D.3 ： 4 【例２】硼的天然同位素有10B和11B两种。已知硼元 素的相对原子质量为10.8；则10B和11B的原子个数之比为 （ ）。 〖解析〗这是一道有关同位素原子量交叉－－求同位素的 A.1：4 B.1：5 C. 4：1 D.4：5 原子百分组成的一道题 10B 10 0.2 以1个B原子为基准 10.8 11B 11 0.8 则N（10B）：N（11B）=0.2：0.8=1：4，故选A 13
十字交叉法
求H2和C3H8的体积比。
解：lmolC3H8完全燃烧放热为：571.6/2=285.8千焦
lmolC3H8完全燃烧放热为：2220千焦
lmol混合气体完全燃烧放热为：3847/5=769.4千焦
列出十字交叉法如下：
HCl 36.5 5
求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2
例5 某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4，经测定该混合物中硫的质量分数为25%，求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？
解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：
Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 %
H2 2 20.8
求得CO与H2体积比是1/4 即它们体积分数分别是25% ,75%
例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2，反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中，铁和氧元素的质量比用m(Fe)∶m(O)表示。若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数。
c
b a-c ②
对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比。此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.
高一化学十字交叉法
高一化学十字交叉法
(一）混和气体计算中的十字交叉法
【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。
【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积
（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法
【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。
（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46
【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D
（三）溶液配制计算中的十字交叉法
【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？
【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为×100=66.7克，需NaOH固体为×100=33.3克。
十字交叉法解法
十字交叉法解法“十字交叉法”是高中化学计算题中巧解二元混合物问题的一种常用的有效方法，正确运用“十字交叉法”，可以帮助同学们方便、迅速地解决计算问题。
速解的前提：1、必须清楚“十字交叉法”运用后的比例比系——“看分母”法则。
即特性数值的分母所表示的物理量之比。
因为对于二元混合物而言，设x1、x2是混合物两组分的某化学量，α1、α2为两组分的特性数值，ā为混合物的特性数值，若满足方程式α1 x1 +α2 x2 == ā(x1 + x2)可知 x1（α1-ā） == x2（ā-α2）即 x1/x2 ==（ā-α2）/（α1-ā）。
凡满足上述方程式的化学量的求解都不得可以用特性数值的“十字交叉法”形式来表示：2、必须清楚“十字交叉法”的适用范围α1、α2āx1、x21相对分子质量平均相对分子质量物质的量、体积分数物质的量比、体积比现举几例，若按常规方法解二元一次方程，虽好理解，但费时且麻烦，若能正确运用“十字交叉法”，便可方便、迅速、准确地解题。
例1 现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。
计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。
分析可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可有：所以，碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比为97∶26。
例2 天然的和绝大部分人工制造的晶体都存在各种缺陷。
例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示的缺陷：1Ni 2+个空缺，另有2个Ni3+取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni原子和O原子的比值却发生了变化。
该氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中的Ni 3+和Ni2+的离子个数比。
分析本题所求的是Ni 3+和Ni2+的离子个数比，所以我们所选的特性数值的分母必须是Ni 3+和Ni2+的离子个数。
由此可知：所以，例3 某亚硫酸钠已部分被氧化成硫酸钠，经测定混合物中的质量分数为25%，求该混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的物质的量之比。
高中化学解题方法 十字交叉法
方法引入
已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为31g/mol，求 混合气体中N2、O2的物质的量之比？
解：设N2的物质的量为x mol，O2的物质的量为y mol。 N2 (x) 28 O2 (y) 32 x 1 y= 3
31
32－31 =1 31－28 =3
1 答：混合气体中N2、O2的物质的量之比为 3 。
方法小结 “十字交叉法”适用于以下几种情况：
通过“平均相对分子质量”求两混合气体的体积比； 通过“混合物燃烧热”求物质的量之比； 利用“质量分数”求个溶液的质量比；
通过“溶液物质的量浓度”求两溶液混合时的体积比等。
典例讲解
1
现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制15％的盐
酸溶液，两种盐酸溶液的质量比为多少？
n(CO2)∶n(H2) = 75.7∶75.7 = 1∶1
答：物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液按 照体积比3∶2混合才能配成4mol/L的溶液。
已知下列热化学方程式：
C(s) +O2(g) = CO2(g) ΔH=－393.2kJ/mol 2H2(g) + O2(g) = 2H2O(g) ΔH=－483.6kJ/mol
学以致用
现有0.2mol的炭粉和氢气组成的悬浮气、固混合物在氧气中完全
解题方法——十字交叉法
方法概述
十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一 种简便方法。凡可按A1· b1 + A2· b 2 =A · (b1+b2)计算的问 题，均可按十字交叉法计算。 b1 A－A2 整理得: b =
2
A1－A
b 可改成图示: 1 b2
A1 A2
A
A－A2 A1－A
(完整版)化学十字交叉法
“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。
如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。
本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1组分1 a c －b 混合物 组分2 b a －c C十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
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一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上）十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。
二. 适用X围十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
三. 表达式的推导如果用A B和表示十字交叉的二个分量，用AB表示二个分量合成的平均量，用x x A B x xA B A B和分别表示和占平均量的百分数，且+=1，则有：ABABABxxBABxABAxxABxABxBxAxxxxABxBxABABABABABABABA--=-=-⋅+⋅=⋅+⋅=++=⋅+⋅)()(1)(把上式展开得：，其中若把AB放在十字交叉的中心，用A B、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。
四. 二个分量的确定和平均量的确定以基准物质一定量为依据（通常以11mol L、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。
在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。
五. 比的问题1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。
2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。
例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。
解析：以产生为基准：产生需（分量）；115622mol H mol H Fe g产生需（分量）；产生需混合物：平均量则有：16518852035922mol H Zn g mol Hg..()()⨯=6321=，此比值不是Fe Zn和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H2所必须遵循的在Fe Zn H SO和与24反应中产生量的配比，由于基准物质H2以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。
设Fe x mol Zn x mol 为，为，则有：2 2566588500520055656x x x mol Fe g Zn ⋅+⋅==⨯⨯=....()，解得，的质量为，的质量为88556325...()-=g 。
六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。
例：08112323./molCO L mol L NaOH NaHCO Na CO 通入溶液中，产生与的物质的量之比是多少？解析：此题涉及反应：CO NaOH NaHCO CO NaOH Na CO H O 2322322+=+=+（1）若以与11mol NaOH NaOH mol NaOH 反应为前提，即为基准物质。
与 反应生成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗，则有：NaHCO CO mol mol NaOH Na CO CO mol mol NaOH CO mol 3223221105108..。
物质的量之比为与得出应中系数关系质的量之比，根据二反在二个反应中所耗的物，此比为1:3232.03.0323CO Na NaHCO NaOH =（2）若以与反应为前提，即为基准物质。
反应生0808222..mol CO CO mol CO成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗。
则有：NaHCO NaOH mol mol CO Na CO NaOH mol mol CO NaOH mol 32232080816081....060231312323..=，此比为在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系得出与的物质的量之比为：。
CO NaHCO Na CO七. 系数处理问题 在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。
例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g ，溶于水配成1L 溶液，此溶液中[]Cl mol L -=3/，则原混合物中氯化钠的质量是多少克？解析：以含11mol Cl mol Cl --为基准，含的混合物的质量为： 153********15851952..().()⨯=--g mol Cl g mol Cl g ，含氯化钠的质量为，含氯化镁的质量为：，则有：克。
氯化钠质量为，据此求出原混合物中的物质的量之比，则：和物质的量之比转化为所含和，把之前乘以的物质的量之比，需在和速求出混合物中物质的量之比，要想迅达到题给所述要求所含和是混合物中5.58112121)()(2122122222=⨯=--MgCl n NaCl n MgCl NaCl Cl MgCl NaClMgCl NaCl Cl MgCl NaCl例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物2742g mol ，恰好与硫酸反应，求混合物中碳酸氢钠与碳酸钠的物质的量之比。
解析：以中和硫酸为前提，即为基准物质。
中和112424mol H SO mol H SO需Na CO gmol H SO NaHCO mol g NaHCOmol H SO g2324332410612284212742137（分量）中和需，即，（分量）前系数为中和需混合物（平均量）⨯=()根据十字交叉原理有：反应的方程式求出。
与、，此比值也可通过的物质的量之比为：与原混合物中前的系数，，根据此比值与分子量在二个反应中所耗之比是基准物质4232332342121213131SOHCONaNaHCOCONaNaHCOSOH=⨯例3：将932.()gKOH Ca OH和的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和1mol L/盐酸200mL。
则原混和物中KOH Ca OH和()2的物质的量之比为______________。
错解：Ca OH HCl CaCl H O()2222+=+74g 2mol37g 1molKOH HCl KCl H O+=+256g 1mol又题中平均每摩尔盐酸能中和碱=⨯=93102465...()gKOHCa OH()211=※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。
1:2)211:1)(2=⨯=∴（的物质的量之比与实际OHCaKOH※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的表格，理解并熟练运用。
这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。
【模拟试题】1. 氖的天然同位素有2022Ne Ne和两种，已知氖元素的原子量为20.179，则2022Ne Ne和的原子数之比是（）A. 3:1B. 9:1C. 10:1D. 1:5硅元素有142814291430Si Si Si、、三种同位素，硅近似原子量为28.1，自然界中1428Si的原子百分含量为92%，则14291430Si Si和的原子个数比为（）A. 3:5B. 3:1C. 2:3D. 3:22. 由N CO22和组成的混和气体，平均分子量是36，则此混和气体中CO2的质量百分数是（）A. 38.9%B. 50%C. 61.1%D. 77.8%3. 今有NH NO CO NH4322和（）混和化肥，经测定含氮40%，则混和物中NH NO43和CO NH（）22物质的量之比为（）A. 4:3B. 1:1C. 3:4D. 2:34. 已知下列两个热化学方程式2257165342220022238222H O H O KJC H O CO H O KJ（气）（气）（液）（气）（气）（气）（液）+=++=++..实验测得氢气和丙烷的混和气体共5mol完全燃烧时放热3847KJ，则混和气体中氢气与丙烷的体积比（）A. 1:3B. 3:1C. 1:4D. 1:15. 在相同条件下，a mol乙烯和乙炔的混和气体完全燃烧用去了b mol O2，则该混和烃中，乙烯与乙炔的体积比为（）A.2526b ab a-- B.2562b aa b-- C.b aa b--23 D.336b aa--【试题答案】1. C；C2. B3. A4. B5. A【同步教育信息】一. 本周教学内容：化学计算专题复习三：十字交叉法（下）【典型例题】一. 在同位素计算方面的应用：[例1] 铜有二种天然同位素2963Cu和2965Cu，铜元素的原子量是63.5，计算2963Cu的摩尔百分含量约是A. 20%B. 25%C. 50%D. 75%解析：二种同位素的混合物；质量为；质量为molgCumolgCumol165163165296329质量为，则有：635.g63 1.563.565 0.5。
，选的摩尔百分含量为：所以DCu%75%1005.05.15.16329=⨯+二. 在反应热方面的应用：[例1] 已知下列两个热化学反应方程式：kJ g O H g CO g O g H C kJ l O H g O g H 0.2220)(4)(3)(5)(6.571)(2)()(222283222+++++点燃点燃实验测得氢气和丙烷的混合气体共5mol ，完全燃烧放热3847kJ ，则混合气体中氢气和丙烷的体积比是（）A. 1:1B. 3:1C. 1:3D. 1:4 解析：解法一：1mol 氢气放热是2858.kJ ，1mol 丙烷放热22200.kJ ，1mol 混合气体放热 384757694=.kJ ，则有：285.8 1450.6769.42220.0 483.6n H n C H B ()()..23814506483631==，选。
解法二：估算法：据放热数据推知丙烷含量应小于2mol ，因1mol 丙烷放热2220kJ ，2mol 丙烷放热等于44403847kJ kJ 大于，所以氢气的量大于1mol ，选B 。
三. 在百分比浓度方面的应用：[例1] 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。
解析：50%盐酸 50 30 40 10%盐酸 10 1013)%10()%50(=HCl m HCl m 。
[例2] 有Ag 浓度为15%的硝酸钠溶液，若将其浓度变为30%，可以采用的方法是（）A. 蒸发掉溶液的12 B. 蒸发掉A g 2溶剂C. 加入314A g 硝酸钠D. 加入320Ag硝酸钠解析：（1）设增加溶质xg ，其浓度视为100% 15% 70% 30%100% 15%则有：1570314==x A x A g ，()（2）设蒸发掉yg 的水，水的浓度视为0水 0 15 水的质量分数3015%硝酸钠溶液 15 30 15%硝酸钠溶液质量分数则有：153015302===y A y A A g B C ，，选、。