王燕凌电网络-第一章网络理论基础解析

第一章 网络理论基础

第一节 网络及其元件的基本概念

一．网络基本表征量 1． 分类

基本变量：)()()

()(t t q t i t u ψ

高阶基本变量：βαβα,()

()

(i u

是不为0，－1的任意整数）

基本复合量：)()(t w t p

2．关系

ττd i t q dt

t dq t i t ⎰∞-==

)()()

()( （1－1－1）

ττψψd u t dt

t d t u t ⎰∞-==)()()

()( （1－1－2）

)()()()(t i t u dt

t dw t p == （1－1－3）

τττττd i u d p t W t

t ⎰⎰∞

-∞

-==)()()()( （1－1－4）

二．多口元件和多端元件 1．二端元件 多端元件 （1） 二端元件： R 、L 、C

元件约束为一个方程描述，两个独立变量。 （二端网络：一个方程描述，两个独立变量。）

（2） n 端元件：有n －1个电流和n －1个电压是独立变量，共（2n －2）个，有n －1个

约束方程。

2．多端元件和“端口”的概念 （1）“双口”是最简单的多口。 （2）端口：端口电流相等。

条件：端口与端口之间无任何联系。

例： N 1不是双口网络，

N 2 是双口网络。

3．n ＋1端元件与n 端元件等效 （p2图1－1－1）

例：三极管

任选一点为参考点，则为二端口元件。 三．容许信号与赋定关系

1． 容许信号偶（Admissible Signal Pair ） p2

或：元件给定的电流（压）时的电压（流）值，记{})(),(t i t u ，是一对激励和响应的关系。

2． 赋定关系（Constitutive Relation ） p2 四．网络及其元件分类依据 1． 集中参数元件 p3

分布元件

附：均匀传输线特性方程：p3 本书只讨论集中参数网络。 2． 时不变元件（Time-invariant ）

时变元件（Time-varying ） （1） 定义：p3 （2） 应用

例1：判断独立电压源t E t u ωsin )(=是否是时不变元件。

证明：设{})(),(11t i t u 是任意一对容许偶，τ是任意常数，

)(sin )(1τωτ-=-t E t u ，此时是一个滞后于)(t u 角度为τ的另一个电压，

电源不容许有这个电压。 所以独立电压源是时变元件。

例2：证明 const R =是时不变元件。

证明：设{})(),(11t i t u 是任意一对容许偶，11Ri u =，有激励)(1τ-t i ，τ是任意

常数，则)()(11ττ-=-t Ri t u ，)(1τ-∴t u 与)(1τ-t i 也是任意一对容许

偶，

所以R 是时不变元件。

（3）时不变网络 p4

由独立电源和时不变元件组成的网络，。本书重点讨论该种网络。

理解：t E t u ωsin )(=作为元件是时变元件，但作为激励，可组成时不变网络（电

路）。

3． 线性与非线性元件 p4 （1）定义：p4 （2）应用

例：（p4中间）判断电容器t c c t c ωsin )(10+=是线性元件还是非线性元件？ 解：u t c q )(= []u t c dt

d

i )(=

设{})(),(11t i t u {})(),(22t i t u 是电容器的两个任意容许偶，

[][]2211)()()()(u t c dt

d

t i u t c dt

d

t i =

=

∴ 设a,b 是任意常数，)()()(213t bu t au t u +=

[][]{})()()()()()()(212133t bi t ai t bu t au t c dt

d u t c dt d

t i +=+==

∴ {})(),(33t i t u ∴是一对容许偶，

所以电容器t c c t c ωsin )(10+=是线性元件。

备注：线性元件 R 与u 、i 无关；C 与u 、q 无关；L 与i 、ψ无关。

（3） 线性电路（Linear Circuit ）p5

由独立电源和线性元件组成。

理解：数值不恒为零的独立电源是非线性元件。

第二节 基本代数二端元件

一．电阻、电容、电感元件基本性质 1．基本变量完备图 p5 图1－2－1

M ——忆阻元件，忆阻器（Memory Resistor 或Memristor ） 2．n 端口元件约束 （1）电阻性

二端：伏安平面上的一条曲线。（u-i ）

n 端口：电压向量与电流向量之间的关系。 （补充：电阻性双口网络）

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121:

I I U U Z Z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121:U U I I Y Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121:

U I I U H H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121:I U U I ''

H H ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211:

I U I U T T ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11'22':I U I U T T （2）电感性： dt

d u i

ψ

ψ=

- 线性：)()()(t i t L t =ψ