王燕凌电网络-第一章网络理论基础解析

第一章 网络理论基础第一节 网络及其元件的基本概念一．网络基本表征量 1． 分类基本变量：)()()()(t t q t i t u ψ高阶基本变量：βαβα,()()(i u是不为0，－1的任意整数）基本复合量：)()(t w t p2．关系ττd i t q dtt dq t i t ⎰∞-==)()()()( （1－1－1）ττψψd u t dtt d t u t ⎰∞-==)()()()( （1－1－2）)()()()(t i t u dtt dw t p == （1－1－3）τττττd i u d p t W tt ⎰⎰∞-∞-==)()()()( （1－1－4）二．多口元件和多端元件 1．二端元件 多端元件 （1） 二端元件： R 、L 、C元件约束为一个方程描述，两个独立变量。

（二端网络：一个方程描述，两个独立变量。

）（2） n 端元件：有n －1个电流和n －1个电压是独立变量，共（2n －2）个，有n －1个约束方程。

2．多端元件和“端口”的概念 （1）“双口”是最简单的多口。

（2）端口：端口电流相等。

条件：端口与端口之间无任何联系。

例： N 1不是双口网络，N 2 是双口网络。

3．n ＋1端元件与n 端元件等效 （p2图1－1－1）例：三极管任选一点为参考点，则为二端口元件。

三．容许信号与赋定关系1． 容许信号偶（Admissible Signal Pair ） p2或：元件给定的电流（压）时的电压（流）值，记{})(),(t i t u ，是一对激励和响应的关系。

2． 赋定关系（Constitutive Relation ） p2 四．网络及其元件分类依据 1． 集中参数元件 p3分布元件附：均匀传输线特性方程：p3 本书只讨论集中参数网络。

2． 时不变元件（Time-invariant ）时变元件（Time-varying ） （1） 定义：p3 （2） 应用例1：判断独立电压源t E t u ωsin )(=是否是时不变元件。

证明：设{})(),(11t i t u 是任意一对容许偶，τ是任意常数，)(sin )(1τωτ-=-t E t u ，此时是一个滞后于)(t u 角度为τ的另一个电压，电源不容许有这个电压。

所以独立电压源是时变元件。

例2：证明 const R =是时不变元件。

证明：设{})(),(11t i t u 是任意一对容许偶，11Ri u =，有激励)(1τ-t i ，τ是任意常数，则)()(11ττ-=-t Ri t u ，)(1τ-∴t u 与)(1τ-t i 也是任意一对容许偶，所以R 是时不变元件。

（3）时不变网络 p4由独立电源和时不变元件组成的网络，。

本书重点讨论该种网络。

理解：t E t u ωsin )(=作为元件是时变元件，但作为激励，可组成时不变网络（电路）。

3． 线性与非线性元件 p4 （1）定义：p4 （2）应用例：（p4中间）判断电容器t c c t c ωsin )(10+=是线性元件还是非线性元件？ 解：u t c q )(= []u t c dtdi )(=设{})(),(11t i t u {})(),(22t i t u 是电容器的两个任意容许偶，[][]2211)()()()(u t c dtdt i u t c dtdt i ==∴ 设a,b 是任意常数，)()()(213t bu t au t u +=[][]{})()()()()()()(212133t bi t ai t bu t au t c dtd u t c dt dt i +=+==∴ {})(),(33t i t u ∴是一对容许偶，所以电容器t c c t c ωsin )(10+=是线性元件。

备注：线性元件 R 与u 、i 无关；C 与u 、q 无关；L 与i 、ψ无关。

（3） 线性电路（Linear Circuit ）p5由独立电源和线性元件组成。

理解：数值不恒为零的独立电源是非线性元件。

第二节 基本代数二端元件一．电阻、电容、电感元件基本性质 1．基本变量完备图 p5 图1－2－1M ——忆阻元件，忆阻器（Memory Resistor 或Memristor ） 2．n 端口元件约束 （1）电阻性二端：伏安平面上的一条曲线。

（u-i ）n 端口：电压向量与电流向量之间的关系。

（补充：电阻性双口网络）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121:I I U U Z Z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121:U U I I Y Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121:U I I U H H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121:I U U I ''H H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211:I U I U T T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11'22':I U I U T T （2）电感性： dtd u iψψ=- 线性：)()()(t i t L t =ψ线性时不变：dt t di L t u )()(= （3）电容性：dtdq i uq =- 线性：)()()(t u t c t q = 线性时不变：dtt du ct i )()(= 3．几种特殊的电阻元件（1）凹电阻（Concave Resistor ）b 电路符号 c特性曲线 p6图1－2－4（2）凸电阻（Protrude Resistor ）b 电路符号c 特性曲线 p6图1－2－3（3）绝对值电阻u i = p7图1－2－5 （4） 仿射电阻：伏安曲线不过原点的直线。

（5） 零口器（Nullator ）p8图1－2－10 （6） 非口器（Norator ）p8图1－2－11应用：理想运算发大器a 连接图 a 连接图- + u(其余部分自己看书)第四节 基本代数多口元件一．线性多口电阻元件p15 图1－4－1线性变换器双口T 阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211:I U I U T T 1．广义阻抗变换器（Generalized lmpedance Convertor,GIC ）L in Z DAZ C B =∴==0(2121Di i Au u -==)（1） AD>0 正阻抗变换器 （2） AD ＝0 比例型受控源 （3） AD<0 负阻抗变换器2．广义阻抗逆转器（Generalized lmpedance Inverter,GII ）Lin Z C B Z D A 1=∴== (2121)(Cu i i B u =-=)（1） BC>0 正阻抗逆转器 （2） BC ＝0 对偶型受控源 （3） BC<0 负阻抗逆转器P19综合列表 旋转器 反照器二．非线性多口电阻元件（自学）0),(=i u F第五节 动态元件（Dynamic Element ）1．本科动态元件定义元件的电压和电流的约束关系是通过倒数或积分表达。

2．电网络中动态元件定义 p28元件的赋定关系中，u k 和i k 是否是同时以几个不同的阶次出现， u k 和i k 阶次不同——动态元件；否则——代数元件备注：只要有一种表示式属于代数元件的赋定关系，元件就属于代数元件。

3．网络元件分类图 p29图1－5－2第八节 图论的基本知识（自学）掌握：连通图 树支 连支 回路 割集第九节 图的矩阵表示及其性质自学：f f a Q B (A)A 定义及性质四．树的路径矩阵（Path Matrix ）路径（独立节点）树支⨯P P ∴是n-1阶方阵， 1P A A P t 1t =-＝p53图1－9－5，[]l t A A A ＝支路节点⨯第十节 网络元件的互连规律一．基尔霍夫定律矩阵形式p55 表1－10－1 二．特勒根定理1．功率守恒定律（特1） p560i u b T b =2．拟功率守恒定律（特2） p560u i i u b T b b T b==∧∧0u i i u b T bb Tb ==∧∧3．微分特勒根定理 p57t 时刻，∧N 的支路电压、电流∧∧b bi uN 的支路电压、电流变化量∧∧b bi u δδ0=-∴∧∧b Tb b Tb i u u i δδ三．基尔霍夫定律和特勒根定理广义形式几种常见的线性变换 p57 1． 傅氏变换 2． 相量变换 3． 拉氏变换 四．着色边定理1． 适用范围：适用于线性和非线性网络，取决于网络拓扑结构，与元件性质无关。

2． 表述：p593． 例题：p58图1－10－1，图1－10－2，图1－10－3（p60）（1）图1－10（2）图1－10－2（3）图1－10－3（p60）自己看4． 说明：p59－p60第十一节 网络与元件的基本性质一．无源性和有源性 1．定义：p62图1－10－1 图1－10－2一端口：)()()(t i tutp=nkti)(任意时刻，0)()(≥=⎰∞-dxxptw无源（Passive）)(<tw有源（Active）)()(=∞=∞iu2．应用（1）p63 例1－11－1双口电阻元件，矩阵R对称正定→Passive (当定理用)（2）p63例1－11－2双口电感元件，矩阵L对称正定矩阵（2212121,,0,0MLLMMMLL>==<>）→Passive(当定理用)（3）p64 例1－11－3受控源是有源元件3．说明：（1）原电路理论：无源——不含独立源，可含受控源；电网络：无源——0)(,≥∀twt。

所以含受控源或运放的网络，一般是有源网络。

（p65 图1－11－2例外）（2）二端电阻元件，等效电阻r>0 →Passiven端口电阻元件，电阻阵对称正定→Passive4．非能性定义：p65二．无损性与有损性1．定义：p66 概括了输入到无损n端口的全部能量可以无损地全部返回电路这一概念。

2．二端线性电容、电感、理想变压器、回转器注意：①容许信号平方可积，例tt et ietu==)(,)(不是无损；②0,0<=<=constCconstL的电容器和电感器，是有源元件，不是无损元件。

三互易性、反互易性和非互易性1．定义：p66补充：（电路下册）a．卷积定理：设)(),(21tftf的象函数)(),(21sFsF，则)()(21tftf⊗的拉氏变换为)()(21sFsF。

b ． 卷积定义式：)()()()(21021s F s F d t f t f L t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎰+-ξξξ另外：互易定理三种形式：特勒根定理：0)(=-∑∧∧k k k ki u i u22112211i u i u i u i u ∧∧∧∧+=+∴2.应用（1） 例1（补）n 端口阻抗矩阵Z(s)是对称阵，判断该n 端口网络是否是互易网络。