八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)学案(新版)北师大版

合集下载

八年级数学下册1三角形的证明课题等腰3角形的性质精品导学案北师大版

课题等腰三角形的性质【学习目标】1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；2．理解并掌握等腰三角形的性质及推论，能够用其解决简单的几何问题．【学习重点】等腰三角形性质及推论的理解及应用．【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：范例1中要注意有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．情景导入生成问题旧知回顾：1．我们已经学过三角形全等的哪些判定方法？答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)2．本节课我们将学习如何证明三角形全等的判定定理“角角边”和等腰三角形的性质定理．自学互研生成能力知识模块一全等三角形的判定和性质【自主探究】阅读教材P2的内容，回答下列问题：1．如何用学过的基本事实和定理证明“角角边”定理？答：已知，如图∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)，∴∠C＝∠F(等量代换)，又BC＝EF(已知)．∴△ABC≌△DEF(ASA)．2．全等三角形的性质是什么？答：根据全等三角形的定义，可以得到：全等三角形对应边相等，对应角相等．范例1：如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( B)A．BD＝CD B．AB＝ACC．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD知识模块二等腰三角形的性质阅读教材P2－3的内容，回答下列问题：1．等腰三角形的性质有哪些？如何证明？答：(1)等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”．(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线及底边上的高互相重合，简称“三线合一”．方法指导：1．等边对等角只限于同一三角形中，若两个三角形有相等的边，则它们所对的角不一定相等．2．“三线合一”是证明角、线段相等或线段垂直的重要定理，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三者中只要满足其中一个，就可以得到另外两个．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．2．已知：如图△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.证明：取BC的中点D，连接AD.∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ACD(SSS )．∴∠B ＝∠C(全等三角形对应角相等)．这样就证明了等腰三角形性质：等边对等角．若继续分析会发现： ∵△ABD ≌△ACD ， ∴∠BAD ＝∠CAD，∠ADB ＝∠ADC＝12×180°＝90°.∴中线AD 也变成顶角∠BAC 的角平分线及底边BC 上的高．这就得到：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合．范例2：如图，已知AB∥CD，AB ＝AC ，∠ABC ＝68°，则∠ACD＝44°．仿例：如图△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使得AE ＝AD ，连接DE ，求证：D E⊥BC.证明：过点A 作AF∥DE，交BC 于点F. ∵AE ＝AD ，∴∠E ＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E ＝∠BAF，∠FAC ＝∠ADE.∴∠BAF ＝∠FAC. 又∵AB＝AC ， ∴AF ⊥BC. ∵AF ∥DE ， ∴DE ⊥BC.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一全等三角形的判定和性质知识模块二等腰三角形的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

2021年北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教案

2021年北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教案一. 教材分析等腰三角形是八年级下册《数学》的重要内容，主要让学生理解等腰三角形的性质，学会判定一个三角形是否为等腰三角形，并能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。

本节课的内容为后续学习等边三角形和其他多边形奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种三角形。

但等腰三角形的概念和性质较为抽象，学生需要通过实例和操作活动来加深理解。

此外，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，以便能够灵活运用等腰三角形的性质。

三. 教学目标1.理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2.学会判定一个三角形是否为等腰三角形；3.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.等腰三角形的性质；2.判定一个三角形是否为等腰三角形；3.运用等腰三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等腰三角形的性质；2.利用实物模型和几何画板软件，直观展示等腰三角形的性质；3.运用变式教学法，让学生在多种情境中巩固等腰三角形的性质；4.采用合作学习法，培养学生团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备等腰三角形的实物模型；2.准备几何画板软件，制作等腰三角形的动态展示；3.设计相关问题，引导学生探究等腰三角形的性质；4.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型展示等腰三角形，引导学生观察等腰三角形的特征。

提问：你们能发现等腰三角形有哪些特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示等腰三角形的性质。

引导学生通过观察、操作，发现等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。

3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的实物模型，进行操作活动。

让学生通过实际操作，验证等腰三角形的性质。

4.巩固（10分钟）设计一系列问题，让学生回答。

新版北师大版八年级数学下册第一章 1.1《等腰三角形》第3课时导学案

明问题必须先从
求证：∠∠B、∠C 中不能有两个角是直角。结论入手，假设结
证明：
论成立，然后得到
与定理、或定义相
违背的结论，进而
证明假设命题错
误，原命题正确。
1、正三角形一腰上的高与底边的夹角为 45°，该三角形是（）
自我挑战
A、锐角三角形 C、等边三角形
B、钝角三角形 D、等腰直角三角形
2、等边△ ABC 的周长为 12cm，则它的面积为
内容。 ② 看懂例 2 的
已知：在 ΔABC 中，∠B=∠C，
独
求证：AB=AC
立
B
尝
解题过程。
③ 尝试完成随
C
堂练习第 1 题。
试例 2 已知：AB=DC，BD=CA。
求证：△ AED 是等腰三角形
证明：
合作探究
例 3、反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
利用反证法证
已知：△ ABC
讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法
学习过程
学案
导案
一、问题导学、自学探究
认真阅读课本
前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角
第 7—8 页：
形吗？你能证明你的结论吗？
① 记住定理的
定理有两个角相等的三角形是等腰三角形
A
这一定理简述为：等角对等边
课本第 9 页知识技能第 1、2 题。
板书设计
导学反思
cm2。
1、已知：在△ ABC 中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法
来证明这个结论，可以假设 (
)
堂清试题 A、∠A＝∠B B、AB＝BC C、∠B＝∠C D、∠A＝∠C

北师大版八年级数学下册《等腰三角形(第3课时)》精品教案

《等腰三角形》精品教案课题 1.1等腰三角形（3）单元第一章学科数学年级八年级学习目标知识与技能：理解并掌握等腰三角形的判定定理及反证法；能运用等腰三角形的判定定理及反证法进行证明；过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理、反证法，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力；情感态度与价值观：引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习数学的兴趣.重点理解并掌握等腰三角形的判定定理和反证法.难点运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入同学们，在上一节课的学习中，我学探究了等腰三角形的性质，下面请同学们回答：问题1、等腰三角形都有哪些性质呢？答案：等边对等角；三线合一；轴对称图形问题2、请你把定理“等腰三角形的两个底角相等”的题设与结论反过来说一下.答案：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.追问：这个命题成立吗？学生根据老师的提问回答问题.通过回顾等腰三角形的性质，为等腰三角形的判定定理探究做好铺垫新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：例1：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB=AC.证明：作BC边上的高AD.学生在老师的引导下通过添加辅助线构全等的形式进行证明..（1）作BC边上的高AD证明后班内交流.用不同方法证明等腰三角形的判定定理，并体会各种证法中的内在联系.则∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.追问1：你还有其他证明的方法吗?证明：作∠BAC的平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.想一想：作BC边上的中线行吗?答案：不行归纳：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为：等角对等边.几何语言：∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）（2）作∠BAC的平分线AD.证明后班内交流.学生认真思考为什么作BC边上的中线不行，并与同伴交流心得，然后听老师讲评，并学习判定定理的符号语言.学生在老师的引导下进掌握等腰三角形判定定理的几何语言表达形式.应用等腰例2：已知：如图，AB =DC ，BD =CA .求证：△AED 是等腰三角形.练习1：在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是()A ．∠A ＝50°，∠B ＝70°B ．∠A ＝80°，∠B ＝60°C ．∠A ＝30°，∠B ＝90°D ．∠A ＝70°，∠B ＝40°答案：D想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？指出：小明是这样想的：如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C ,此时AB 与AC 要么相等，要么不相等.假设AB ＝AC 那么根据“等边对等角”定理可得∠C ＝∠B ，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此AB ≠AC ．你能理解他的推理过程吗？归纳：反证法：小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.行证明，然后班内交流，最后听老师的点评.学生独立完成后，班内交流.学生认真思考问题，并听老师讲解反证法的概念及步骤.三角形判定定理进行证明掌握反证法的概念及步骤.反证法的一般步骤：1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.练习2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.学生在老师的引导下完成，然后班内交流，最后听老师的点评.学生独立完成练习，并小组交流，然后老师点评.提高学生对反证法的应用能力.课堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形()A．4个B．5个C．6个D．2个答案：C2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设()A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.答案：D拓展提高如图，长方形ABCD 中，AB >AD ，把长方形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE .（1）求证：△ADE ≌△CED ；（2）求证：△DEF 是等腰三角形．证明：（1）∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ＝BC ,AB ＝DC .∵△AEC 是由△ABC 折叠而成的，∴AD ＝BC ＝EC ，AB ＝DC ＝AE .在△ADE 和△CED 中，AD ＝CE ，DE ＝ED ，AE ＝CD ，∴△ADE ≌△CED (SSS)．（2）∵△ADE ≌△CED ，∠AED ＝∠CDE ，∴FD ＝FE .△DEF 是等腰三角形．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：（2017·内江）如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE //AC ．求证：△BDE 是等腰三角形．证明：∵DE //AC ，∴∠1=∠3，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运用.∴∠2+∠B =90°，∠3+∠BDE =90°，∴∠B =∠BDE ，∴△BDE 是等腰三角形．课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、说一说等腰三角形的判定定理？答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）问题2、说一说反证法的步骤？答案：（1）假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;（2）归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;（3）结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第10页习题1.3第2、3题能力作业教材第10页习题1.3第4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。

八年级数学下册 1.1.1 等腰三角形教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案

课题：1.1.1等腰三角形教学目标：1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式. 2．能够用综合法证明等腰三角形的性质“等边对等角”及“三线合一性质”. 教学重点与难点：重点：通过对等腰三角形性质的证明，掌握证明的基本步骤和书写格式. 难点：证明等腰三角形性质时辅助线的添加．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：右图是什么图形，观察它们是否有特殊的关系？问题2：在《平行线的证明》一章中，我们应用给出的8条基本事实，已经证明了有关平行线的一些结论，今天我们应用以前已经证明的定理和三角形的有关公理来证明有关三角形的一些结论.请思考8条基本事实中有关三角形的公理？处理方式：问题1、2由学生口答完成.由问题1引出要学习的内容，是和三角形全等相关联的知识点，让学生有意识的应用三角形全等知识。

公理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS ）公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA ）公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：简明扼要，自然引出所要学习的内容，提高课堂效率．为后面的学习设置潜意识应用，添加辅助线，构造全等三角形，解决问题.二、探究学习，感悟新知活动内容1：用上面的公理证明下面的推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）.问题3：证明这个推论需要完成哪些步骤？问题4：如何书写合理的演绎推理过程？ABCDEF处理方式：学生在导学案先独立完成部分或全部过程，然后相互讨论交流，（老师巡视，收集有代表性的书写过程）利用电脑再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：∵（因为）∴（所以）的逻辑思维合理性.已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF .求证：△ABC ≌△DEF .证明：∵∠A +∠B +∠C =180°，∠D +∠E +∠F =180°.（三角形内角和等于180°） ∴∠C =180°-(∠A +∠B )，∠F =180°-(∠D +∠E ) . 又∵∠A =∠D ,∠B =∠E （已知）. ∴∠C =∠F . 又∵BC =EF （已知）， ∴△ABC ≌△DEF .（ASA ）设计意图：本活动的设计意图在于引导学生通过自主探究、合作交流，展现演绎推理书写中的常见逻辑思维错误，及时更正，理解，为下一步的证明打好基础. 活动内容2：问题5：是否记得等腰三角形的定义？我们学过哪些等腰三角形的性质？问题6：等腰三角形的性质是如何得到的，用演绎推理分别证明这些性质.处理方式：问题5让学生回答，并思考得出的方法是折叠得出的，等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等.（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（等腰三角形的“三线合一”）演示准备好的等腰三角形纸片，进行折叠，感觉性质的得来还是转化成重合的两个三角形，如果，用演绎推理需要添加辅助线.ABCDEF问题6学生先独立完成，然后电脑展示2个同学的证明过程，进一步理解推理过程的书写.等腰三角形的两个底角相等这一性质吗？已知：如图，在ABC 中，AB ＝AC . 求证：∠B＝∠C（刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）（1）证明：取BC 的中点D ，连接AD .∵AB ＝AC （已知），BD ＝CD （已作）， AD ＝AD （公共边），∴△ABC △≌△ACD (SSS)∴∠B =∠C (全等三角形的对应边角相等)（2）（你是否还有其他方法证明，让同学自己在讲台说明自己的方法思路）证明：作∠ABC 的平分线交BC 于D ，∵AB ＝AC ，∠1=∠2，AD ＝AD ， ∴△ABC △≌△ACD (SAS)∴∠B =∠C (全等三角形的对应边角相等) （3）过点Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，构造三角形全等.这里，还没有学习（ＨＬ）定理，但可以引导学生利用勾股定理证明BD ＝CD ，在转化△ABC △≌△ACD (SSS)想一想：有以上同学们的证明过程可以发现，作线段AD 为等腰三角形的顶角的平分线或底边上的中线、底边上的高都可以证明结论，并且可以相互得出，由此你能得到什么结论？（引导学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的CCC线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，通常简述为等腰三角形的“三线合一”.）推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合设计意图：通过引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形：我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢. 三、例题解析，应用新知活动内容：问题7.已知：如右图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D,E 都在边BC 上，且AD=AE求证：BD=CE处理方式,：先让学生独立解答，然后小组交流，相互验证证明方法和思路，6分钟后让学生展示自己的证明过程，并说明应用每一步的理由，同学们互相学习，共同提高.. 图1：直接证明△ABE △≌△ACD 可得BE=CD ,两边同减DE ，证得BD=CE 图2：证明∠1=∠2可得△ABD △≌△ACE ，证得BD=CE 图3：证明∠3=∠4可得△ABD △≌△ACE ，证得BD=CE 图4：利用“三线合一”，证得BF=CF ,FD=FE ,相减证得BD=CEABC图4图3FA A图2图1AA设计意图：例题的设计主要是巩固全等三角形判定公理的应用，训练学生熟练使用三线合一解决相关问题，通过巩固练习加深对知识的理解与应用．通过一题多解训练学生多角度思考解决问题的能力. 四、巩固训练：活动内容1：1.等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是.2. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是.处理方式：让学生画图解答，理解无图题的多重性，当语言不确定的情况下要学会分类讨论全面考虑1：3,3,5或3,5,5；2：80°可能是顶角，或是底角. 参考答案：1：11或13，:2： 50°，,5 0°或80°，20°．设计意图：理解语言交代的图形问题的多种可能性，通过画图分类全面解答，加深对等腰三角形的认识，给出的条件“边”是腰还是底，同时还要考虑三边关系十分满足，角是顶角还是底角，三角形是锐角三角形还是钝角三角形．活动内容2：（（处理方式：让学生画图解答，学会对图形的分析，要求，用笔在图形上做适当的标注，等量条件得出的结论，具体的数据都在图形上展示，这样可以使图形非常直观，有利于得出解答或证明的思路.参考答案：3：∠A =80°，∠ABD =20°.4：∠BAD=90°设计意图：学会对图形的分析，通过画草图加深对图形和条件的理解，事实证明，在图形上作特殊标注更有利于思维的连续发展，更有利于学生的快速解答．五、回顾反思，提炼升华活动内容：本节课你学到了哪些知识？运用了哪些方法？有哪些收获？还有什么疑问？处理方式：学各叙己见，教师注意对学生的收获进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，例如：通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据；学生体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测，反馈提高活动内容：课本第4页习题1.1知识技能：1,2,3题处理方式：学生做完后，用电脑展示部分学生的解答，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：习题1.1 第4、6题选做题：在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？（为下节课作铺垫）板书设计：。

八年级数学下册 1 三角形的证明课题等腰三角形的判定与反证法学案 (新版)北师大版

课题等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．2．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．【学习重点】等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．【学习难点】反证法的证明方法．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：1．等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边．2．“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法．情景导入生成问题旧知回顾：1．等腰三角形性质定理内容是什么？等腰三角形两底角相等．2．我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？答：还成立．如图，△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.证明：作AD⊥BC于D，由∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.自学互研生成能力知识模块一等腰三角形的判定【自主探究】阅读教材P8的内容，回答下列问题：等腰三角形的判定定理内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”．范例：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F.求证：AD＝AF.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠2＋∠B＝∠F＋∠C＝90°，∴∠2＝∠F，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠F，∴AF＝AD(等角对等边)．仿例1：如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．证明：∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB(等角对等边)，∵OE是中线，∴OE⊥AB.仿例2：如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是5 cm.归纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．知识模块二反证法阅读教材P8－9的内容，回答下列问题：什么是反证法？有哪些重要步骤？答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．【合作探究】1．用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”．已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B、∠C都是锐角．证明：假设∠B、∠C都是直角或钝角，∴∠B≥90°，∠C≥90°，∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，∴假设不成立，原命题的结论正确，即∠B、∠C都是锐角．2．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角．3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：①反设；②推出矛盾；③否定反设、肯定命题成立．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一等腰三角形的判定知识模块二反证法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案3(新版)北师大版

八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案3（新版）北师大版一、问题引入：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明、已知：求证：证明：得出定理：、问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流、二、基础训练；1、请同学们阅读P6的问题（1）、（2），由此得到什么结论？2、我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？得出定理：；简称：、3、请同学们阅读课本“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？三、例题展示：如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明、四、课堂检测：1、已知：如图，在△ABC中，则图中等腰直角三角形共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个第3题第2题第4题第1题2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200,D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是三角形、3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（）A、30B、36C、39D、424、在△ABC中，AB=AC, ∠A=360,BD、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有个等腰三角形、5、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离、6、中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例、。

八年级数学下册 1.1 等腰三角形教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案

第一章三角形的证明【教学内容】等腰三角形的两腰相等，两底角相等，三线合一。

【教学目标】知识与技能让学生在轴对称的基础上，认识等腰三角形；掌握运用等腰三角形的重要特征——两腰相等，两底角相等，三线合一，并能学以致用。

过程与方法让学生通过亲自动手操作，利用轴对称的变换，得出等腰三角形区别于一般三角形的重要特征。

情感、态度与价值观通过折叠观察归纳等方法，探索和发现等腰三角形的特征，并用适当的方式进行说理，让学生体现数学说理的必要性和应用性。

【教学重难点】重点：掌握等腰三角形三线合一的特征。

难点：运用等腰三角形的有关知识解决实际问题。

【导学过程】【知识回顾】三角形全等判定公理：三角形全等（ＳＳＳ）。

角形全等(SAS)。

全等(ASA)。

性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。

【情景导入】多媒体展示生活中的等腰三角形，继而复习等腰三角形的定义及引出各部分的名称。

即：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

【新知探究】探究一、（出示导纲，学生自学）学生自学教材后完成填空：在△ABC中，AB、AC叫做这个三角形的（），BC叫做这个三角形的（），∠A是这个三角形的（），∠B、∠C是这个三角形的（）。

探究二、做一X等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？（利用动画片演示对折前后的变化）折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B ＝∠C．结论：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（多媒体展示）用数学语言表示：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）探究三、例1：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．（学生合作交流后，教师在板书解题过程）（1）.若把已知条件∠B=80°改为∠C =80°，求另外两个角的度数呢？（2）.那么改为∠A =80°，又怎样呢？（3）如果改为“有一个角等于80°”，应该怎么解答呢？回忆并操作：请画出等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线，这三条线并比一比，能发现什么特征。

北师大版八年级数学(下)教案：1.1.3等腰三角形

课题：1.1 等腰三角形（3）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性．2．初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3．体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教师准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？（学生口答）（1）等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角” .（2）“三线合一” .（3）等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等.问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？问题3：如果把它的条件和结论反过来，还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？【教师板书课题：1.1等腰三角形（3）】处理方式：学生口答问题1，在此基础上，师特意提出“等腰三角形两底角相等”定理的条件和结论反过来还成立吗？学生对此问题各抒己见，师引导，并引入出新课．设计意图：设计成问题串不但是检测学生对上节课内容掌握的情况，而且也为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔；同时调动了学生学习的兴趣，激发学生学习的热情．二、自主探究，交流展示活动内容1：请同学们探究“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗? 你能完成它证明吗？并与同伴交流．（多媒体出示）（学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究讨论多种证明方法．）已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，求证：AB=AC . 方法预设：方法一：证明：过点A 作BC 的垂线，垂足为D ． ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA = 90°．在△ABD 和△ACD 中，∵∠B =∠C , ∠BDA =∠CDA , AD=AD ， ∴ △ABD ≌△ACD (AAS )．∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等）．方法二：证明：作∠BAC 的角平分线，交BC 与D ． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ．在△ABD 和△ACD 中，∵∠B =∠C , ∠BAD =∠CAD , AD=AD ， ∴ △ABD ≌△ACD (AAS ) ．∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）．（师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，规范的写出推理过程，鼓励学生一题多解.）师指出：作△ABC 边BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA ”，是不能证明两个三角形全等的．因此，这种添加辅助线的方法是不可行的．（多媒体展示）ABCAB CD等腰三角形的判定定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边. 在△ABC 中∵∠B ＝∠C （已知）， ∴AB=AC （等角对等边）.处理方式：学生先在练习本上画图，写出已知、求证，在此基础上，学生自主探究，合作交流，小组之间探究讨论多种证明方法．在学生有困难情况下，师引导类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，并让学生亲自书写的解题过程，给予展示，从而得到定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.设计意图：让学生学会类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，明白可以作BC 边上的高线，也可以作∠A 的角平分线，但不适合作BC 边的中线，同时培养了学生一题多解能力.通过学生板书证明过程，培养了学生规范的解题过程及推理能力.活动内容2：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？（多媒体出示）(学生积极动脑思考，小组交流讨论)师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(多媒体展示)如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C ，此时AB 与AC 要么相等，要么不相等．假设AB=AC ，那么根据“等边对等角”定理可得∠C =∠B ，但已知条件是∠B ≠∠C ．“∠C =∠B ”与已知条件“∠B ≠∠C ”相矛盾，因此 AB ≠AC ．你能理解他的推理过程吗?师出示： “反证法”的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.处理方式：在学生没有证明思路和方法的情况下，师展示小明同学证明方法，并给出反证法的定义，然后让学生打开课本阅读并理解反证法，明确反证法的步骤．设计意图：让学生明确当用综合法证明命题行不通时，需要探究一种新方法来完成它的ABCACB证明，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中的作用.三、例题解析，应用新知（多媒体出示）例1 已知：如图AB =DC ，BD=CA . 求证：△AED 是等腰三角形.（教师引导、点拨）证明:在△ABD 和△DCA 中， ∵AB=DC, BD=CA ，AD=DA ， ∴ △ABD ≌△DCA (SSS) .∴∠ ADB=∠DAC （全等三角形的对应角相等）. ∴AE=DE (等角对等边) . ∴ △AED 是等腰三角形.处理方式：先给学生独立思考，再讨论交流，教师适当引导，在此基础上小组合作完成证明过程．完成后，教师对学生的证明过程进行展示、评价．针对出现的问题，师及时指出，并多媒体出示规范的过程．这样通过小组共同探讨、交流、教师引导解决了本节课的重难点．设计意图：通过本例题，让学生初步应用“等角对等边” 证明一个三角形是等腰三角形，体会证明的思路与书写的过程，同时也培养了学生推理的严密性．例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC ．求证：∠A 、∠B 、∠C 中不能有两个角是直角．（教师引导，学生讨论交流）证明：假设∠A 、∠B 、∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A =∠B =90°，则 ∠A +∠B +∠C=90°+90°+∠C ＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A =∠B =90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会证明过程．）师生共同总结：用反证法证明的一般步骤：归纳小结：1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 由矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确．ADEBC处理方式：反证法是学生刚学的一种新的证明方法，加上这种方法不容易理解，因此对学生来说难度较大，所以教师引导，师生共同完成证明过程．完成后，教师对学生的证明过程进行展示、评价．针对出现的问题，师及时指出，并多媒体出示规范的过程．设计意图：通过本例题，让学生初步感受反证法的证明的思路与书写的过程，体会反证法证明与作用．四、变式训练，巩固提高（多媒体出示） 1.如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．解：图中一共有三个等腰三角形．证明：∵∠DBC =36°，∠C =72°， ∴∠BDC =72°（三角形内角和定理）．∴∠BDC =∠C ．∴BD=BC (等角对等边)． ∴△DBC 是等腰三角形.同理可证：△ABC 与△ABD 也是等腰三角形.2.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角， AD ∥BC 且∠EAD =∠CAD ．求证：AB=AC ．证明：∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠CAD =∠C (两直线平行，内错角相等)．又∵∠EAD =∠CAD ， ∴∠B=∠C ．∴AB=AC (等角对等边)．3.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15．证明：假设五个正数每一个都小于15，则五个正数的和小于1．这与五个正数的和等于1矛盾，所以五个正数每一个都小于15不成立．所以这五个数中至少有一个大于或等于15．处理方式：教师引导、点拨后，三名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，同A BCDABCE D学之间相互进行解题过程评价，教师及时点评、适时表扬．设计意图：前两道题的练习，是对学生应用“等角对等边”定理训练，同时加强对综合法证明过程的理解；第三题是让学生感受反证法的证明的思路与书写的过程．在学生书写或口答的过程中，加强学生书写和语言的规范性．五、归纳小结，反思提升通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、当堂检测，反馈矫正试一试，你能成功！（多媒体出示）1．如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形2．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（）A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个 3．如上右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于（）A 、5 cmB 、4 cmC 、9 cmD 、1 cm 4.如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB =12，AC =18，求△AMN 的周长.处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，学生做完后，教师出示答案，并统计学生答题情况，指导学生校对；学生根据答案及时进行纠错．设计意图：用不同的形式巩固所学知识，不同的梯度来检验学生掌握的程度，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.七、布置作业，延展课堂必做题：课本第10页习题1.3 第2、4题．ADMNCB BDCAEEBADC选做题：课本第10页习题1.3 第3题．设计意图：分层设置作业，使不同学生都能够在不同程度上更进一步.必做题巩固了本节课所学，选做题满足个别数学爱好者的需求.板书设计：§1.1等腰三角形(3)1．定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 2．反证法：3.例题解析：例1例2投影区学生活动区。

八年级数学下册等腰三角形(第3课时)导学案(新版)北师大版

八年级数学下册等腰三角形(第3课时)导学案(新版)北师大版1、1等腰三角形（第3课时）学习目标：1、理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明、2、了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

学习过程：一、复习引入1、等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？2、我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？二、逆向思考，定理证明1、“等边对等角”，反过来成立吗也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，你是怎样做的得出定理：；简称：。

判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等、知识拓展如图1－6所示，在△ABC中，(1)如果AD⊥BC，∠1＝∠2，那么AB＝AC；(2)如果AD⊥BC，BD＝DC，那么AB＝AC；(3)如果∠1＝∠2，BD＝DC，那么AB ＝AC、第1页共1页三、例题解析【例1】课本P8例题【例2】已知如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC与E，并与CA的延长线相交于F，求证：AD=AF思路点拨：要证AD=AF，需证∠1=∠F，而∠1=∠2，∠2落在△BDE中，∠F落在△FEC中,因为DE⊥BC，所以它们都为直角三角形。

∠F与∠2的余角分别为∠B与∠C,由已知可得∠B=∠C，因而结论成立。

F证明：在△ABC中∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）∵DE⊥BC（）∴∠DEB=∠DEC=900（）A∴∠2+∠B=900，∠F+∠C=900（）D12∴∠2=∠F（）∵∠1=∠2（）∴∠1=∠F（）∴AF=AD（）BECA练习:如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且DE∥AB,DF⊥DE,交BC的延长线与点F、求证：CD=CFDCBFE【例3】如图所示，∠ABC，∠ACB的角平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

北师大版数学八年级下册1.1 等腰三角形(第3课时) 教学设计(含教学反思)

北师大版数学八年级下册《1.1 等腰三角形（第3课时）》教学设计2.填空：(1)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,则∠B=____度，∠A=____度(2)如图，房屋的顶角∠BAC=100º，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,则∠B=____度、∠C=____度、∠BAD=____度、∠CAD=____度.BD=____、AD平分∠_____.（1）题（2）题学生根据等腰三角形的性质自主解答.提出问题：想一想：等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？（引出本课课题：等腰三角形的判定）设计意图：二、合作学习，自主探究（一）等腰三角形判定定理的证明1．证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形学生讨论写出命题的已知和求证.已知：在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC提出问题：如何证明此结论呢？学生讨论回答：如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．[师]你是如何想到的?[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A 的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．同学们在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．请两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评.(证明过程见课件)C BA归纳总结：等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．2.巩固运用.例1、已知：如图AB=DC ，BD=CA.求证：△AED 是等腰三角形.学生自主完成证明过程.证明：∵AB=DC ，BD=CA ，AD=DA ，∴△ABD ≌△DCA （SSS ）∴∠ADB=∠DAC （全等三角形的对应角相等）∴AE=DE （等角对等边）∴△AED 是等腰三角形(二)探索反证法我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C ，此时AB 与Ac 要么相等，要么不相等．假设AB=AC ，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B ，但已知条件是∠B ≠∠C ．“∠C=∠B ”与已知条件“∠B ≠∠C ”相矛盾，因此AB ≠AC归纳总结：像这样先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知C B A或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．2．巩固运用例2、证明：△ABC中不可能有两个直角.学生讨论写出已知与求证.已知：△ABC.求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角.学生讨论自主证明如下：假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△ABC中，∠A+∠B+∠C=180º,“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．三、巩固运用、深化拓展1、已知一个三角形的两个角的度数分别为43º和94º，这个三角形是不是等腰三角形？请说明理由.2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.3、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1=∠2。

北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时(教案)

3.等腰三角形在实际问题中的应用：结合实际问题，运用等腰三角形的性质和判定方法，解决些简单的几何问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过等腰三角形的性质与判定的学习，让学生能够把握图形的特征，发展几何直观和空间想象力，为解决复杂几何问题奠定基础。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生通过观察、猜想、验证等过程，掌握等腰三角形相关性质，学会运用严密的逻辑推理和证明方法，提高解决问题的能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、重要性质和判定方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天在教授八年级下册数学《等腰三角形》这一节时，我发现学生们对等腰三角形的性质和判定方法的理解程度有所不同。在课堂导入环节，通过提问日常生活中的等腰三角形实例，我发现大部分学生能够迅速联想到一些具体的形状，这说明他们已经具备了初步的观察和联想能力。
-创设复杂的实际问题情境，如园林设计中需要使用等腰三角形来设计景观，要求学生结合所学的性质和判定方法，提出解决方案。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两边相等的三角形？”（如衣服上的装饰、建筑物的屋顶等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册数学第1章“三角形”中的1.1节“等腰三角形”第3课时。教学内容主要包括以下三个方面：

八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案(3)(新版)北师大版

八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案（3）（新版）北师大版1、1 等腰三角形（3）环节学生学习内容及要求学情预设学习目标学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。

定向自学一、温故：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两底角。

简述为：等边对。

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的及底边上的互相重合，简称：。

二、知新：（一）等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是三角形。

（简称：）。

证明你的结论：1、作图：2、已知：3、求证：4、证明：（二）反证法阅读教材P8想一想，你认为小明的结论成立吗？1、反证法的定义：反证法属于间接证明方法，在证明命题时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法。

2、用反证法证明的一般步骤：（1）反设，作出与求证结论的假设；（2）归谬，将反设作为，根据已知，推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，导出矛盾；（3），说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

检查讨论在小组中讨论完成的问题：在小组中仍然不能解决的问题：展示反馈教材P9随堂练习1、2题中考链接CDBA1、如图，∠BAC=100,∠B=40,∠D=20,AB=3，则CD= 。

2、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A、有一个内角大于60B、有一个内角小于60C、每一个内角都大于60D、每一个内角都小于603、下列选项中，可以用来证明命题“若a＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A、a=-2B、a=-1C、a=1D、a=2反思总结1、说收获：2、说改进方法：预习内容：1、1 等腰三角形（4）学习目标：1、掌握等边三角形的判定；2、掌握直角三角形中30角所对的直角边与斜边的关系定理。

[。

1.1 等腰三角形第3课时(教案)-北师大版数学八下

1.1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定与反证法1．掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点)2．理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明．一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边)【类型一】确定等腰三角形的个数如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD的角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－36°)＝72°.又∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE，根据等角对等边求得CE＝CF，从而求得△CEF是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型三】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B＝∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，然后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BDE和△CEF中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD＝CE，∠B＝∠C，BE＝CF，∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE.∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF.∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：反证法【类型一】假设用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中()A ．有一个内角大于60°B ．有一个内角小于60°C ．每一个内角都大于60°D ．每一个内角都小于60°解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定．【类型二】用反证法证明一个命题求证：△ABC 中不能有两个钝角．解析：用反证法证明，假设△ABC 中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．证明：假设△ABC 中能有两个钝角，即∠A ＜90°，∠B ＞90°，∠C ＞90°，所以∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC 中不能有两个钝角．方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况．如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、板书设计1．等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)．2．反证法(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、公理、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.。

1.1.1等腰三角形导学案 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1.1 等腰三角形导学案
I. 知识目标
•理解等腰三角形定义
•学会判定等腰三角形
•掌握等腰三角形的性质
II. 教材内容
•北师大版八年级数学下册第一章第一节
III. 导学步骤
1. 导入引入
•通过画图的方式，呈现一个三角形，引出等腰三角形的概念。

2. 等腰三角形的定义
•将定义板书在黑板上：
–定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形的顶角所在的边叫作等腰线，顶角所对的两条边叫做腰。

3. 等腰三角形的判定
•将判定结论板书在黑板上：
–若一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。

–若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。

4. 等腰三角形的性质
•将等腰三角形的性质板书在黑板上：
–等腰三角形的两底角（顶角所对的角）相等。

–等腰三角形的底边（不是等腰线所在的那条边）上的高线相等。

–等腰三角形的高线同时也是它的中线，且中线所在的那条边是等腰线的中线。

5. 课堂练习
•教师出示不同图形，让学生判定是否是等腰三角形。

•学生手绘不同类型的等腰三角形，通过比较它们的性质和特点，让学生综合理解等腰三角形的定义和性质。

IV. 思考题
•完成书本上页30的练习题1、2。

V. 本节课后作业
•完成书本上页30的练习题3、4。

•复习本节课所学的内容，并且对等腰三角形的定义和性质，以及判定方法进行理解和掌握。

VI. 总结归纳
•等腰三角形作为初中数学中一个非常基础和重要的概念，掌握它的定义和性质对于后续数学学习将具有至关重要的作用，需要学生在课下多花些时间练习。

八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)导学案北师大版(2021年整理)

辽宁省灯塔市2016-2017学年八年级数学下册1.1 等腰三角形（第3课时）导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省灯塔市2016-2017学年八年级数学下册1.1 等腰三角形（第3课时）导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为辽宁省灯塔市2016-2017学年八年级数学下册1.1 等腰三角形（第3课时）导学案（新版）北师大版的全部内容。

1.1等腰三角形【学习目标】课标要求:1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

4.培养学生的逆向思维能力。

目标达成:1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3。

了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

4。

培养学生的逆向思维能力。

学习流程：【课前展示】通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思考后再进交流。

问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3。

我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等?【创境激趣】我们改变问题条件,得出了很多类似的结论,这是研究问题的一种常用方法,除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”,反过来成立吗？也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？【自学导航】在等腰三角形中自主作出一些线段（如角平分线、中线、高等），观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

北师大版八年级数学等腰三角形(3)教案

1.1等腰三角形〔课时〕教学设计一、教材的地位和作用“等腰三角形〔课时〕〞选自《义务教育课程标准实验教科书〔北师大版〕·数学》八年级下册第一章节。

本节课主要研究的是等腰三角形的判定，这是在学生已经学习全等三角形的证明、命题、轴对称变换以及等腰三角形的性质等知识的根底上进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供证明两条线段相等的新方法，所以它在教材中处于非常重要的位置。

研究和学习本节课对培养学生的思维能力、分析能力，向学生渗透转化，类比思想，使学生类比探索等腰三角形性质定理过程，添加适当的辅助线获得启发，去探究并解决等腰三角形的判定的证明,从思想方法和知识储藏上，打下坚实的根底。

也未后面学习等边三角形、直角三角形、特殊的四边形、圆的性质及判定提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，在教材内起到承前启后的作用。

二、学情分析就其知识掌握而言，学生虽然在学习三角形全等时已经具备初步的演绎推理能力，但是对标准的、需要经过缜密思维推理过程的表达，还需要教师在课堂上加以标准和引导。

就其生理、心理特点而言，八年级学生思维正处于活泼期，在观察、操作、猜测能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比拟薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比拟缺乏，学生的自主探究和小组合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

因此，一方面教师要运用实践操作激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面教师要给学生创造更多发表见解的条件和时机，发挥学生在知识探究中的主体作用，让他们真正理解知识的形成过程。

三、教学目标1．通过实验操作的探索活动，猜测并说理验证等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，会运用其进行简单的证明，并能够标准表达相关的几何推理。

了解反证法的根本证明思路，并能简单应用。

3.通过定理的证明和应用，初步让学生了解转化思想，并培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。