研究生误差理论试题附标准答案
误差分析试题及答案
误差分析试题及答案1. 误差的定义是什么？答案：误差是指测量值与真实值之间的差异。
2. 误差的来源有哪些？答案：误差的来源包括系统误差、随机误差和疏忽误差。
3. 请简述系统误差和随机误差的区别。
答案：系统误差是指在相同条件下重复测量时，误差值保持恒定或按一定规律变化的误差；随机误差则是指在相同条件下重复测量时，误差值随机变化，没有固定规律。
4. 什么是绝对误差和相对误差？答案：绝对误差是指测量值与真实值之间的绝对差值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。
5. 如何减小测量误差？答案：减小测量误差的方法包括：使用更精确的测量工具、改进测量方法、多次测量取平均值、使用误差补偿技术等。
6. 误差分析中常用的统计方法有哪些？答案：误差分析中常用的统计方法包括：平均值、标准偏差、方差、置信区间等。
7. 请解释误差传播的概念。
答案：误差传播是指当一个物理量由多个测量值通过某种函数关系计算得到时，各个测量值的误差如何影响最终结果的误差。
8. 误差传播的一般公式是什么？答案：误差传播的一般公式为：Δf = √((∂f/∂x1)²Δx1² + (∂f/∂x2)²Δx2² + ... + (∂f/∂xn)²Δxn²)，其中f是函数，x1, x2, ..., xn是变量，Δx1, Δx2, ..., Δxn是变量的误差。
9. 什么是误差限？答案：误差限是指测量值在一定置信水平下，真实值可能落在的区间范围。
10. 误差分析在实际工程中的意义是什么？答案：误差分析在实际工程中的意义在于：确保测量结果的准确性和可靠性，为设计、生产和质量控制提供科学依据。
误差理论试卷及答案
四、
对一温度测量仪进行标定，被测温度x由标准场提供，其误差可忽略不
计。通过试验得到的被测温度x与测温仪的输出电压y的数值如下：
确定y对x的线性回归方程表达式，并进行方差分析与回归方程的显著性检验；
（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题20分）
五、
在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径9次，已知单次
测量的标准差为0.3微米，用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块
量块组成，各量块的标准不确定度分别为0.15微米、0.10微米、0.08微米，
201.0
200.7
200.6
200.8
200.8
200.8
已知功率计的系统误差为0.2mW，除此以外不再含有其它的系统误差。求当置信
概率为99.73%时激光器的输出功率及其极限误差。（本题20分）
三、
对x和y两个量进行组合测量，测量方程如下：
⎧xy50.04
⎪2xy70.02
⎨
⎪⎩2x2y100.05
量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。
《误差理论与数据处理》试卷二
一
用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表
测得器件上的直流电压降是12.00V，其测量极限误差是0.04V，用电流表测
得通过器件的电流是2.00A，其测量极限误差是0.02A。另外，电压表和电
上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？
（本题10分）
三．测某一温度值15次，测得值如下：（单位：℃）
误差试题及答案
误差试题及答案一、选择题1. 测量误差的来源不包括以下哪一项？A. 仪器误差B. 环境误差C. 人为误差D. 计算误差答案：D2. 绝对误差和相对误差的关系是？A. 绝对误差是相对误差的倍数B. 相对误差是绝对误差的倍数C. 两者之间没有直接关系D. 相对误差是绝对误差与测量值的比值答案：D3. 在测量中，误差的减小可以通过以下哪种方式实现？A. 增加测量次数B. 使用更精确的仪器C. 改进测量方法D. 所有以上选项答案：D二、填空题1. 误差是测量值与_________之间的差异。
答案：真值2. 误差可以分为系统误差和_________误差。
答案：随机3. 误差的表示方法有绝对误差和_________误差。
答案：相对三、简答题1. 请简述如何减小测量误差。
答案：减小测量误差可以通过以下方法实现：使用更精确的测量仪器、改进测量方法、增加测量次数以进行平均、控制环境条件以减少环境误差、对测量人员进行培训以减少人为误差。
2. 什么是系统误差？请举例说明。
答案：系统误差是指在重复测量过程中，误差值保持恒定或按照一定规律变化的误差。
例如，使用一个校准不准确的温度计测量室温，每次测量结果都会比实际温度高0.5摄氏度，这就是系统误差。
四、计算题1. 假设一个测量值的真值为100，测量值为102，计算绝对误差和相对误差。
答案：绝对误差 = 102 - 100 = 2相对误差 = (2 / 100) * 100% = 2%2. 如果一个测量值的相对误差为3%，真值为500，求测量值。
答案：测量值 = 500 * (1 + 3%) = 500 * 1.03 = 515。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
(mm)
② 重复测量 10 次，计算其算术平均值为： x = 26.2025(mm). 取与①相同的置信度，则测量结果为：26.2025±3σ= 26.2025±0.0015 (mm). ③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结 果。选参考值 x0 = 26.202，计算差值 ∆x i = x i − 26.202 、 ∆ x 0 和残差ν i 等列于表中。 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
∑ν
i =1
i
n( n − 1)
= 1.253
0.0008 5× 4
= 0.000224 （mm）
σx =
σ
n
=
0.000255 5
= 0.000114 ； σ x =
'
σ'
n
=
0.000224 5
= 0.0001
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
∆ x0 = 1 10 ∑ ∆xi = 0.0005 10 i =1
νi
0 +0.0003 +0.0003 0 +0.0001 -0.0003 -0.0002 0 +0.0001 -0.0003
ν i2
0 9×10 9×10 0 1×10
误差理论与测量平差试题+答案
《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）2．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
3．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
4．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
5．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
6．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
7．权一定与中误差的平方成反比（）。
8．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
9．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
10．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
11．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
12．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
13．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
14．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
15．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
16．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
17．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
18． 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。
即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。
在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。
这一转换过程，称之为函数模型的线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。
如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。
二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。
实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。
误差理论及数据处理-复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1 •测量误差按性质分为______ 误差、 ______ 误差和_____ 误差，相应的处理手段为_____ 、_____ 和_____ 。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2. ____________________________ 随机误差的统计特性为、_________ 、和。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360° 00' 04〃，则测量的绝对误差为_________ 相对误差 __________ 。
答案：04〃，3.1*10-54. ______________________________________ 在实际测量中通常以被测量的、_____________________________________________________ 、 ______________作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5. _____________________________________________ 测量结果的重复性条件包括：_________________________________________________ 、_____________________ 、测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________________ 。
5g-0.1mg7 .置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用 _________ 和_________ 表示。
标准差极限误差8.指针式仪表的准确度等级是根据___________ 差划分的。
引用9 .对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2 Q ,标准偏差为二3时，测量结果的置信区间为___________________ 。
误差理论考试试题
选择题: （每小题3分, 共15分）1.测量次数的增加, 随机误差的算术平均值趋向于零, 这称为误差的 性。
A ．单峰..B.相关..C.抵偿..D.对称性2.单位权化的实质是使任何一个变量乘以 , 得到的新变量权数为1。
A. 测量次数 B.变量自身对应的权的平方根 C.变量自身对应的... D.单位权3.标准差是反映测量数据的 。
A. 分布范.....B.分布规..C.互相抵偿的能..D.分散的疏密程度4.剔除粗大误差的原则中用 能够迅速作出判断。
A. 格罗布斯准....B.莱以特准.C ．罗曼诺夫斯基准..D.狄克逊准则5.等精度测量数据的最小二乘法原理是基于 原则而推导出的。
A. 残差的平方和为最..B.算术平均值原理1、 C. 残差的和趋向于... D.正态分布的随机误差的性质2、二、填空题：（每个小题3分, 共15分）3、量限为300V 的电压表在100V 出现最大示值误差为1.2V , 则这个电压表的准确度等级S 为 级。
正确写出结果: 4.319+1.38-0.453=3、按照有效数字的书写规则, 数据6.08cm 的误差在 cm 以内。
4.在相对误差和绝对误差中, 误差更适合于用来衡量测量的效果好坏。
5.不等精度测量中, 可靠程度愈高的数据其相应权的值愈 （大/小） 三、计算题: （共70分）1.某一角度进行六组不等精度测量, 各组测量结果如下:测12次得α1=60°30′26″, 测20次得α2=60°30′12″, 测24次得α3=60°30′08″, 测20次得α4=60°30′14″ 测28次得α5=60°30′36″, 测40次得α6=60°30′18″, 求加权平均值及加权平均值标准差。
（10分）已知不等精度测量方程分别为 , , , 测量数据 , ； , ； , , 试求最小二乘法处理的x 、y 的值是多少？ （15分）3.某一量等精度测量了16次, 得到下面的数据, 20.60, 20.57, 20.56, 20.6220.61, 20.58, 20.57, 20.96, 20.61, 20.59, 20.60, 20.58, 20.57, 20.61, 20.57, 20.56 若都已经消除了系统误差。
误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案
《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差理论试卷及答案
相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。（本题12分）
二、
用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量，测得的结果如下：
（单位：mW）
0.6
200.6
200.7
200.5
201.9
200.5
（本题10分）
七．由下列误差方程，求x、y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题12分）
v15.12xy
v21.1xy
v37.44xy
v45.9x4y
八．简答题（3小题共15分）
1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？
2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。
3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征
六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：
①仪器示值误差不超过0.15v，按均匀分布，其相对标准差为25%；
②电流测量的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05v;
③仪器分辨率为0.10v，按均匀分布，其相对标准差为15%。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。
《误差理论与数据处理》试卷二
一
用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表
测得器件上的直流电压降是12.00V，其测量极限误差是0.04V，用电流表测
得通过器件的电流是2.00A，其测量极限误差是0.02A。另外，电压表和电
上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？
（本题10分）
误差理论与数据处理试题及答案
2014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 ，错的打“X”。
（每小题2分，共10分） 1 .研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
（V ）2 .相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值（X ）3 .标准量具不存在误差。
（X ）4 .精密度反映了测量误差的大小。
（X ）5,粗大误差是随机误差和系统误差之和。
（X ）6 .系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
（X ）7 .计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
（X ）8,极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
（X ） 9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
（V ） 1,测量相对误差越小，则测量的精度就越—高—。
2,测量精确度越高，则测量误差越小。
3 .在测量中°越大，则测量精度越低。
4 .在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为 0.003mm 则此不变系统误差为-0.003mm _。
5 .在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是未定系统一误差或随机误差。
6.245.67+4.591弋250.26。
7.25.626X1.06/27.168,测量直径为50mmi 勺a 和直径为30mmi 勺b,a 的相对测量误差为0.021,b 的相对测量误差为0.022,则a 的测量精度较高。
9 .有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm 相对误差为0.003,b 测量的绝对误差是0.3mm 相对误差为0.002,这两个测量中精度较高的是b 测量。
10 .精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度一高一_。
11 .一般不变系统误差可以在数据处理时消除，变化系统误差不能在 数据处理时消除。
误差理论试题及答案
误差理论试题及答案一、选择题1. 误差的来源主要包括（）。
A. 测量仪器的精度B. 测量方法C. 环境条件D. 所有以上答案：D2. 系统误差和随机误差的主要区别在于（）。
A. 系统误差是可预测的，随机误差是不可预测的B. 系统误差是不可预测的，随机误差是可预测的C. 系统误差和随机误差都是可预测的D. 系统误差和随机误差都是不可预测的答案：A3. 测量误差的估计方法不包括（）。
A. 标准差B. 均方根误差C. 绝对误差D. 误差传递答案：D二、填空题1. 测量误差可以分为________和________两种类型。
答案：系统误差；随机误差2. 误差的绝对值越小，表示测量结果的________越高。
答案：准确性三、简答题1. 简述如何减少测量误差。
答案：减少测量误差的方法包括：使用高精度的测量仪器，改进测量方法，控制环境条件，以及采用适当的数据处理方法，如取平均值等。
2. 描述误差传播的基本原理。
答案：误差传播的基本原理是，当一个量是由多个变量通过某种函数关系计算得到时，这些变量的测量误差会通过该函数关系传播到最终结果上。
误差传播的计算可以通过误差传播公式来进行，该公式考虑了各变量误差与函数关系之间的影响。
四、计算题1. 已知测量长度的仪器误差为±0.05cm，测量时间的仪器误差为±0.02s，计算速度的测量误差。
答案：假设长度为L，时间为T，速度为V=L/T，速度的相对误差可以通过误差传播公式计算得到。
速度的误差ΔV可以通过以下公式计算：ΔV = V * sqrt((ΔL/L)^2 + (ΔT/T)^2)其中ΔL = 0.05cm，ΔT = 0.02s。
将数值代入公式计算，得到速度的测量误差。
2. 已知一组数据的平均值为50，标准差为5，求这组数据的相对误差。
答案：相对误差可以通过以下公式计算：相对误差 = (标准差 / 平均值) * 100%将数值代入公式计算，得到相对误差的百分比。
误差理论 作业及参考答案
第一章1、熟悉误差、精度、有效数字的基本概念和相关计算方法。
答案：略2、用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
解：两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004-50＝0.004（mm）；δ2＝80.006-80＝0.006（mm）；两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008%；和δ2／L2＝0.006/80=0.0075 %；显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。
3、若某一量值Q用乘积ab表示，而a与b是各自具有相对误差f a和f b的被测量，试求量值Q的相对误差。
解：∵相对误差=绝对误差/真值=(测得值-真值)/真值∴ a = a0(1+f a)；b = b0(1+f b)；式中a0、b0分别为a、b的真值。
则Q =ab = a0(1+f a) b0(1+f b)≈a0 b0(1+f a+ f b)因此，Q的相对误差约为（f a+ f b)第二章1、在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
解：①求算术平均值②求残余误差：各次测量的残余误差依次为 0，0.0001，0.0003，0，-0.0004。
③求测量列单次测量的标准差用贝塞尔公式计算：用别捷尔斯公式计算：④求算术平均值的标准差⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录表1 正态分布积分表，得置信系数t=2.6。
故：单次测量的极限误差：算术平均值的极限误差：⑥求得测量结果为：2、甲、乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角α个各重复测量 5 次，测得值如下：α甲：7°2’20”，7°3’0”，7°2’35”，7°2’20”，7°2’15”，α乙：7°2’25”，7°2’25”，7°2’20”，7°2’50”，7°2’45”；试求其测量结果。
误差理论与数据处理试题解答
浙江省2009年4月自学考试误差理论与数据处理试题解答一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“╳”。
1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
( √ ) P12.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。
( ╳ ) P23.标准量具不存在误差。
( ╳ ) P34.精密度反映了测量误差的大小。
( ╳ ) P45.粗大误差是随机误差和系统误差之和。
( ╳ ) P46.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
( ╳ ) P37.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
( ╳ ) P17,P198.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( ╳ ) P209.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
( √ ) P7910.随机误差可以修正，然后消除。
( ╳ ) P9二、填空题(本大题共18小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.测量相对误差越小，则测量的精度就越________。
高 P22.在测量中σ越大，则测量精度越________。
低 P133.某一测量列，σ=0.05mm，置信系数为3，则δlim=________。
0.15mm P214.在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为0.003mm，则此不变系统误差为________。
-0.003mm P25.在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是________误差或________误差。
未定系统随机6.原始测量数据为3.15，保留4位有效数字，则应该是________。
3.150 P77.245.67+4.591≈________。
250.26 P78.测量直径为50mm的a和直径为30mm的b，a的相对测量误差为0.021，b的相对测量误差为0.022，则________测量精度较高。
误差基本概念试题及答案
误差基本概念试题及答案一、选择题1. 误差是指（）。
A. 测量值与真实值之间的差异B. 测量值与理论值之间的差异C. 测量值与平均值之间的差异D. 真实值与理论值之间的差异答案：A2. 绝对误差是指（）。
A. 测量值与真实值之间的差值B. 测量值与平均值之间的差值C. 真实值与理论值之间的差值D. 测量值与测量值之间的差值答案：A3. 相对误差是指（）。
A. 绝对误差与测量值的比值B. 绝对误差与真实值的比值C. 测量值与真实值的比值D. 真实值与测量值的比值答案：B4. 系统误差的特点是（）。
A. 随机变化B. 可消除C. 不可消除D. 可预测答案：C5. 随机误差的特点是（）。
A. 可消除B. 不可消除C. 可预测D. 随机变化答案：D二、填空题1. 误差的分类包括系统误差、随机误差和______。
答案：粗大误差2. 误差的表示方法有绝对误差、相对误差和______。
答案：标准误差3. 误差的来源可能包括测量仪器的不精确、测量方法的不完善以及______。
答案：人为因素4. 误差的消除方法包括改进测量方法、使用更精确的仪器以及______。
答案：多次测量取平均值5. 误差的分析方法包括误差的分类、误差的估计以及______。
答案：误差的控制三、简答题1. 请简述误差产生的原因有哪些？答案：误差产生的原因可能包括测量仪器的不精确、测量方法的不完善、人为因素、环境因素等。
2. 如何减少测量误差？答案：减少测量误差的方法包括使用更精确的仪器、改进测量方法、多次测量取平均值、控制环境条件等。
3. 什么是系统误差？请举例说明。
答案：系统误差是指在重复测量中，误差值保持恒定或按一定规律变化的误差。
例如，使用一个未经校准的天平进行称重，每次测量都会偏轻或偏重，这就是系统误差。
四、计算题1. 某测量值的绝对误差为0.5，测量值为10，请计算相对误差。
答案：相对误差 = （绝对误差 / 测量值）× 100% = (0.5 / 10) × 100% = 5%2. 如果一个测量值的相对误差为2%，真实值为100，请计算测量值。
误差理论B卷(测控)答案
解：根据题意，已知 ， ，且 ，又知道 是通过16次测量取算术平均值得到， 是通过25次测量取算术平均值得到，故 ， ； ， 。
t/℃
15
18
21
24
27
30
F/N
43.61
43.63
43.68
43.71
43.74
43.78
解：（1）设测量方程为 ，其中 为测量向量， 为待估计向量， 为系数矩阵。则残余误差向量为
（2）根据最小二乘法原理，最佳估计值为 ，其中 。代入数据得： ， ，最终得： ，即力随温度的变化关系为：
（3）参数 和 的估计精度分别为 ， ，其中 。残余误差向量为 ，计算得 ， ，
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、简答题（每题6分，共36分）
1、根据误差的表示形式和误差的性质对误差进行分类，大致可以各分哪几类？
答：根据误差的表示形式，误差可以分为绝对误差、相对误差、引用误差和分贝误差等。根据误差的性质，误差可以分为系统误差、随机误差和粗大误差等。
2、标准不确定度的信赖程度与自由度密切相关。请解释“自由度越大，标准不确定度的估计结果越可信赖”？
质量的最终测量结果表示为：
4、若对某量 的单次测量标准差为 ，多次测量算术平均值的标准差为 。现知 ，并要求 ，问故，至少需要进行64次测量才能满足要求。
序号
极限误差/g
误差传递系数
随机误差
未定系统误差
误差理论习题及答案
236.43g
LOGO
误差基本原理
n
vi2
, i1
n 1
8
vi2
i1 8 1
LOGO
误差基本原理
0.022 (0.06)2 0.082 (0.09)2 (0.04)2 0.052 0.042 (0.03)2 7
0.0251
LOGO
绪论1-7
解：设微安表的量程为0 ~ Xn ,测量时
指针的指示值为X，微安表的精度等
级为S，最大, 误差≤ X n S%,相对误差≤
，一X n般S% X
，X故当X nX越接近 相对X n
误差就越小，故在使用微安表时，
希望指针在全量程的2/3范围内使用
。
LOGO
绪论1-9
1-9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km, 优秀选手能,在距离50m远处准确射中 直径为2cm的靶心，试评述哪一个射 击精度高？
LOGO
解：（1）加权算术平均值
8
x
i 1 8
pi xi pi
102523 .85 1 101591 .36 2 135786 4 2
i 1
（2）加权算术平均值的标准差
各组残余误差： vx1 x1 x
同理得
vx2 vx8
LOGO
则
8
x
LOGO
绪论1-5
的最大相对误差为：
gmax , hmax 2 Tmax
g
h
T
0.00005 2 0.0005 1.04230 2.0480
5.3625104%
LOGO
绪论1-5
《误差理论与数据处理》考试题试题及答案
《误差理论与数据处理》考试题( 卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。
2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越高。
3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105。
4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差 按一定规律变化 。
系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2） 环境方面的因素 、（3） 测量方法的因素 、（4） 测量人员方面的因素 。
5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。
6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。
7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。
8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ=0.02mm 。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mm σ=，20.04x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。
10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。
二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。
（ × ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。
（ × ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
（ √ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
《误差理论与数据处理》答案..
《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、某待测量约为80卩m ,要求测量误差不超过3%,现有1.0级0〜300卩m 和2.0级 0〜100卩m 的两种测微仪，试问选择哪种测微仪符合测量要求？ （ 10分）答： £ 0级0—100#皿的测微仪符舎耍求’2、某量u 由x 和y 之和求得，x 的值是由16次测量的平均值得出，其单次测量标 准差为0.2; y 的值是由25次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.3, p xy = 0,肩卫 VcTfli O JM ' = n.nm3、三人分别测同一锥角，测得值如下：丙二2歹£5丁，p. = 100 : a 2 =2^55^ . p. =36；=23c 55r 8 r . = 225rr = 4ff已知• ，求该锥角的最可信赖值及其标准差。
（10分）君 例对某一角度值，分两个测回进行测虽，直权等于测址次数，測得值如下,第一测回第二测回ai PiPi34°56r734°55r 40* 334°55f 30ffP 234°55, 20*134"54」134" 55’ 0ff1300x1 % =3//^100 x 2% =求u 的标准差（10分）鮮： 测虽尤许泯屋：80x3% = 24x/m£0级测微仪最大示值误基:34°55’ 70"1034。
55' 10*134°55’234°55’ 50*1试求该角度的最可信赖值及其标准差？解：第一测回的加权平均值及标准差q = 24； q = 一96：1?3 = 一36"£ p# = 7 X (20)2 +1X (-96"『+ 2 X (-36"『=15840x(M)2第二测回的加权平均值及标准差机一—40”x3 + 3(Tx2 + 20"xl + 7(rxl + l(rxl + 5(rxl口 4 = 34 54 -----------------------------------------2 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=34°55'33"石=34°54' +217 + 1127+1 + 2=34°55'36"两个测回的权比IP ：必=—<7最可信赖值（2&14"）八（7.76"）2=0笳比34卞+沁19 +斑250=3忖33019+250P\P1+P25.14場皿序号D/mmV』艸VtlpmI 25X ）360 -04 0J6 2 25.0365 +0.1 0.01 3 05.0362 -0.2 0.04 4 25.0364 0 0 5 25.0367 +03 0.09 6 25X ）363 -0.1 0.01 7 25X ）366 +0,2 0,04 8 251）363 -0.1 0.01 9 25.0366 +0.2 0.04 1025X ）3640 0心10工g =250364用协D=0工岭2 = 040/7777，4、用一标准件测某一被测量12次，测得值如下：（单位mm ）30. 0364 . 30. 0365 , 30. 0362 , 30. 0364 * 30. 0367 T 30. 0363 30, 0366 . 30. 0364 T 30. 03G3 , 30, 0366 . 30. 0364 T 30. 0360已知标准量的偏差为-0.005mm ,要求置信概率P=99.73%，求测量结果。
（10分）缆表计算犁下:解:…州kJ 加。
"仙6、电容式位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下:x (inin)1 5 10 15 20 25 ，(v)0.10510.52621.05211 57752.10312.6287设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（15分）算术平均值:mm = 25,0364^7/7?标准篦，按次塞尔公式:0.4-------- um 10_1A 0,21/Z /H算术平均值的标准孟hS5 O.O7/Z77Z测呈结果为 d =d± 3cr- = 25X)364+ 0.0002/WW5、由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度。
（15分）= 5,1 —2x — y v s = 7.4 — 4工 + yv, = 1.1 - x + _r v 4 = 5.9-x - 4yj" 46.S \ bo.z JJW-〉-i 二 fS ，〉、二 7…丿工 9 A 二（S工宀二13飞，三屮二泊二】246 , 工小二口"99!7、已知某电池检定仪的主要不确定度分量有：（1）仪器示值误差不超过土 0.15卩v ,按均匀分布，其相对标准差为25%; （2）输入电流的重复性，经9次测量，其平均 值的标准差为0.05卩v ; （3）分辨率为0.10卩v ,按均匀分布，其相对标准差为15% ; 求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及自由度。
（ 15分）二垒=匸「 .J •汕6t)n = w _ 丫、=□托 _二E A 'v_ y 'ZA N Z ? 1 = J44-699J~ (x76x7.OT27 =43.458 vr 二 I,」6446 - x (7/»27):二4567237 6心」环®I 」 / T 413.333h - y -bA =M32'-04{)5^l2r 67 = L65 ；. I(r 回归方程: 方差分析:显著度检脸: 显奢水平;\ =/>… ~/u =_ L65 x 10" -r (k 105A U = bl rv = 0」05l4x 43.458 = 4.5692 Q = 1 _U = 4.569237-4.5f )92 - (HXMXUF ------ - ---- = 45693() » F Jl.4) = 4.540/6-2 a =,回归方程高度显瓠C - v'-^— =0.003*6-2残余标准差:解：<1^仪器示值课差引起的不确定度分量:<2）範流测量的童复性引起的不确定度分量:<3）仪器分辨率引起的不确定度分量:4）合成标准不确定度：u - \a; + rr ■ + a' =0.1141合咸标准不确定度的自由慶：y =:^tS.36if g " -»8、为提高烧结矿的质量，做以下配料试验，相关因素及水平如下表（单位：t ）:反映质量好坏的指标为含铁量，越高越好。
用正交表 L8（27）安排试验。
8次试验所得 含铁量（％）依次为 50.9, 47.1, 51.4, 51.8, 54.3, 49.8, 51.5, 51.3。
试对结果进 行分析，给出最佳生产条件。
（15分）2 L 0.25 r2 (0.15 r=22因素 水平 A B C D E F 精矿 生矿 焦粉 石灰 白云石 铁屑 18.0 5.0 0.8 2.0 1.0 0.5 29.54.00.93.00.51.0= O_()H7={*.('29【解】因素 1A 2B 3C 4D 5E 6F 含铁最去501 1 1 1 1 1 1 50.9 0.92 1 1 1 2 2 2 47.1 ・2.93 1 2 2 1 1 2 51.4 1.44 1 2 2 2 2 1 51.8 1.85 2 1 2 1 2 1 54.3 4.36 2 1 2 2 1 2 49.8 -0.27 2 2 1 1 2 2 51.5 1.58 2 2 1 2 1 1 51.3 1.3 K、 1.2 2.1 0.8 8.1 3.4 8.3K2 6.9 6.0 7.3 0 4.7 -0.2KI (=K"4) 0.3 0.525 0.2 2.025 0.85 2.075K2 (=K2/4) 1.725 1.5 1.825 0 1.175 -0.05极差 1.425 0.975 1.625 2.025 0.325 2.125优方案A2B2c2Di E2Ft因素 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6F 含铁杲1 1 1 1 1 1 1 50.92 1 1 1 2 2 247.13 1 2 2 1 1 251.44 1 2 2 2 2 1 51.85 2 1 2 1 2 1 54.36 2 1 2 2 1 2 49.87 2 2 1 1 2 2 51.58 2 2 1 2 1 1 51.3 K、201.2 202.1 200.8 208.1 203.4 208.3K2206.9 206.0 207.3 200 204.7 199.8KI (=Ki/4) 50.3 50.525 50.2 52.025 50.85 52.075K2 (二K Z/4)51.725 51.5 51.825 50 51.175 49.95极差 1.425 0.975 1.625 2.025 0.325 2.125 优方案A2B2c2Di E2Fi。