误差传播定律的基本形式.
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水利工程测量
z kx mz k mx
z x1 x2 xn mz m12 m22 mn2
z k1x1 k2 x2 kn xn mz k12m12 k22m22 kn2mn2
Baidu Nhomakorabea
主持单位: 湖北水利水电职业技术学院 杨凌职业技术学院 黄河水利职业技术学院
参建单位: 山西水利职业技术学院 长江工程职业技术学院 安徽水利水电职业技术学院
由数学分析可知，变量与函数的之间的误差关系可近似用函数的全微分
表达，即
dz
F x1
dx1
F x2
dx2
F xn
dxn
由于xi、z均很小，所以可用xi、z代替上式中的dxi、dz,
即：
z
F x1
x1
F x2
x2
F xn
xn
mz 2
(
F x1
)
2
m12
( F x2
)2 m22
(
F xn
)2
mn 2
水利工程测量
误差传播定律的基本形式
• 一般函数： z f (x1, x2 , , xn )
mz
(
f x1
)
2
m12
(
f x2
)2
m2 2
(
f xn
)2
mn 2
• 倍数函数： • 和差函数： • 线性函数：
水利工程测量
误差传播定律的基本形式
主 讲 人：张 笑 蓉 山西水利职业技术学院
水利工程测量
2014.09
误差传播定律的基本形式
若 Z=F（x1,x2,x3,···，xn） 式中xi(i=1,2,3,···，n)为独立观测值，其中误差为mi (i=1,2,3,···，n),求
观测值函数的中误差mz。当观测值xi分别具有真误差△xi时，则函数z也随 之产生相应的真误差△z 。
z kx mz k mx
z x1 x2 xn mz m12 m22 mn2
z k1x1 k2 x2 kn xn mz k12m12 k22m22 kn2mn2
Baidu Nhomakorabea
主持单位: 湖北水利水电职业技术学院 杨凌职业技术学院 黄河水利职业技术学院
参建单位: 山西水利职业技术学院 长江工程职业技术学院 安徽水利水电职业技术学院
由数学分析可知，变量与函数的之间的误差关系可近似用函数的全微分
表达，即
dz
F x1
dx1
F x2
dx2
F xn
dxn
由于xi、z均很小，所以可用xi、z代替上式中的dxi、dz,
即：
z
F x1
x1
F x2
x2
F xn
xn
mz 2
(
F x1
)
2
m12
( F x2
)2 m22
(
F xn
)2
mn 2
水利工程测量
误差传播定律的基本形式
• 一般函数： z f (x1, x2 , , xn )
mz
(
f x1
)
2
m12
(
f x2
)2
m2 2
(
f xn
)2
mn 2
• 倍数函数： • 和差函数： • 线性函数：
水利工程测量
误差传播定律的基本形式
主 讲 人：张 笑 蓉 山西水利职业技术学院
水利工程测量
2014.09
误差传播定律的基本形式
若 Z=F（x1,x2,x3,···，xn） 式中xi(i=1,2,3,···，n)为独立观测值，其中误差为mi (i=1,2,3,···，n),求
观测值函数的中误差mz。当观测值xi分别具有真误差△xi时，则函数z也随 之产生相应的真误差△z 。