10练习题解答：第十章交互分类与卡方检验

第十章 交互分类与2χ检验练习题：1. 为了研究婆媳分居对于婆媳关系的影响，在某地随机抽取了180个家庭，调查结果如下表所示：表10-26（1） 计算变量X 与Y 的边际和（即边缘和）X F 和Y F 并填入上表。

（2） 请根据表10-26的数据完成下面的联合分布的交互分类表。

110-27 （4） 根据表10-27指出关于X 的条件分布和关于Y 的条件分布。

解：（1）Y F （从上到下）：50；30；100.X F （从左到右）：115；65.（2）P 11=15/180；P 21=35/180；1Y F N =50/180； P 12=20/180；P 22=10/180；2Y F N =30/180；P 13=80/180；P 23=20/180；3Y F N =100/180；1X F N =115/180；2X F N =65/180.（3）关于X 的边缘分布：x 分居 不分居 P(x)115/18065/180关于Y 的边缘分布：y 紧张 一般 和睦 y=“紧张”x 分居 不分居 P(x)15/5035/50y=“一般”x 分居 不分居 P(x)20/3010/30y=“和睦”x 分居 不分居 P(x) 80/10020/100关于y 的条件分布有两个： y紧张 一般 和睦 P(y)15/11520/11580/115y紧张 一般 和睦 P(y)35/6510/6520/652. 一名社会学家关于“利他主义”的研究中，对被调查者的宗教信仰情况进行了分析，得到的结果如下表所示：10-29。

（2）根据表10-28和表10-29计算2χ，计算公式为2()2o e ef f f χ-=∑。

（3）若要对有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显著性差异进行检验，请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。

（4）本题目中的自由度为多少若显著性水平为，请查附录的2χ分布表，找出相对应的临界值。

并判断有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显著性差异。

（5）若变量“宗教信仰”和“利他主义程度”存在相关关系，请计算C 系数。

解：（1）“信教”一列（从上到下）：11918561.67357⨯=；12518564.78357⨯=；11318558.56357⨯=.“不信教”一列（从上到下）：11917257.33357⨯=；12517260.22357⨯=；11317254.44357⨯=.（2）2222222()2(9061.67)(6064.78)(3558.56)(2957.33)(6560.22)(7854.44)61.6764.7858.5657.3360.2254.44==47.42o e ef f f χ-------=+++++∑（3）1H ：总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度有显著性差异。

0H ：总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度没有显著性差异。

（4）df ＝（r －1）（c －1）=（3－1）⨯（2－1）=2；显著性水平为时的临界值是。

因为20χ=<2χ=,检验统计值落在否定域中，可以拒绝虚无假设，接受研究假设，即认为总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度是有显著性差异的。

（5）0.342C==C 值要利用表“部分交互分类表C 值的上限”中的数值进行修正，本题的表格是3⨯2,对应的C 值上限是，因此：C 0.3420.685新＝＝0.49933. 某英语培训学校为了研究英语四级考试试卷客观选择题正确答案的设置在A 、B 、C 与D 的某一个选项上是否有偏好，对最近三年英语四级考试试卷做了分析，258个单选题的正确答案在A 、B 、C 与D 四个选项上的分布情况如下表所示：答案选项 频次 A 48 B 74 C 50 D 86 合计258（1）请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。

（2）A 、B 、C 与D 四个选项上的期望频次是多少。

（3）根据上表计算2χ值。

（4）若显著性水平为，请判断英语四级考试试卷选择题的正确答案在A 、B 、C 与D 四个选项上的分配是否有显著的倾向。

解：（1）研究假设1H ：正确答案在A 、B 、C 与D 四个选项中的设置有偏好。

虚无假设0H ：正确答案在A 、B 、C 与D 四个选项中的设置没有偏好。

(2) A 、B 、C 与D 四个选项上的期望频次都是258/4= (3)22222()2(4864.5)(7464.5)(5064.5)(8664.5)64.564.564.564.5=16.05o e ef f f χ-----==+++∑(4) df=4-1=3，显著性水平为时，查2χ分布表可知临界值是，统计量落在否定域内，因此，拒绝虚无假设，接受研究假设，即认为正确答案在A 、B 、C 与D 四个选项上的分配是有偏好的。

4.某个电视节目收视率的商业调查，涉及到了儿童、少年、青年、中年、（1）为了分析5个群体的收视习惯是否有显著差异，请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。

（2）根据上表计算2χ值。

（3）若显著性水平为，请判断不同群体的收视习惯是否有显著性差异。

解：（1） 研究假设1H ：5个群体的收视习惯有显著差异。

虚无假设0H ：5个群体的收视习惯没有显著差异。

（2）22222222222()2(8961.5)(68.278)(61.556)(9567)(81.678)(39.512)(43.834)(4589)(8989)(52.456)61.568.261.59581.639.543.8458952.457.81o e ef f f χ-----------==+++++++++=∑（3） df ＝（r －1）（c －1）=（2－1）⨯（5－1）=4，显著性水平下的临界值为，很明显，检验统计值落在否定域内，因此，拒绝虚无假设，接受研究假设，即认为5个群体的收视习惯有显著差异。

5. 根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS 检验是否有自己的房间(C3)以供学习对学生在本班的学习层次(C2)有无显著影响，并计算关系强度系数C 系数、V 系数和φ系数。

（显著性水平0.05α=）解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：C2 你的成绩目前在本班大致属于1)上等 2)中上等 3)中等 4)中下等 5)下等 C3 你是否有自己的房间以供学习不被打扰 1)有 2)没有SPSS 的操作步骤如下：○1点击Analyze →Descriptive Statistics →Crosstabs ，打开Crosstabs 对话框，如图10-1（练习）所示。

将变量“是否有自己的房间以供学习不被打扰（c3）”放置在Column(s)框中，将变量“成绩目前在本班的大致层次（c2）”放置在Row （s ）框中，如图10-1（练习）所示。

你的成绩目前在本班大致属于 * 你是否有自己的房间以供学习不被打扰 Crosstabu latio n% within 你是否有自己的房间以供学习不被打扰10.6%8.2%10.0%30.6%23.0%28.8%33.8%36.1%34.4%20.7%21.3%20.8%4.3%11.5% 6.0%100.0%100.0%100.0%上等中上等中等中下等下等你的成绩目前在本班大致属于Total有没有你是否有自己的房间以供学习不被打扰Total 图10-1（练习） Crosstabs 对话框○2点击Statistics 按钮，分别点击Chi-square 、Contingency coefficient 、Phi and Cram ér ’s V 复选框，如图10-2（练习）所示。

图10-2（练习） Crosstabs ：statistics 对话框○3点击Cells 按钮，对单元格进行设置，如图10-3（练习）所示，选择Column 选项，选择的是在单元格中计算列百分比。

图10-3（练习） Crosstabs ：Cell Display 对话框 ○4 Format 采取系统默认格式，点击OK ，提交运行，可得到如下的结果。

表10-1（练习） 是否拥有房间与在班上学习层次的交互分类表表10-2（练习）卡方检验表表10-3（练习）各相关关系表从表10-2（练习）可以看出卡方值为，自由度为4，卡方检验的P值为，小于，即通过了卡方检验，这意味着是否有自己的房间(C3)以供学习对学生在本班的学习层次(C2)有显著影响。

从表10-1（练习）可以看出“有”和“没有”自己房间的两组初中生各个成绩层次的学生在各组所占的比例，在有自己房间的学生中，学习成绩为上等和中上等的比例均高于没有自己房间的学生。

从表10-3（练习）可以看出，列联系数（Contingency coefficient）为，Cramer’s V 系数为，φ系数（Phi系数）为。

6. 根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS检验在本班的学习层次（C2）对自己与母亲关系的好坏(D2)有无显著影响，并计算关系强α=）度系数C系数、V系数和φ系数。

（显著性水平0.05解：初中生学习成绩的层次与自己同母亲的关系存在着相互影响，这个题目假定学习层次（C2）为自变量，自己与母亲关系的好坏(D2)为因变量。

《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：C2你的成绩目前在本班大致属于1)上等 2)中上等 3)中等 4)中下等 5)下等D2 你对自己与母亲的关系1)非常满意 2)比较满意 3)一般 4)不太满意 5)很不满意SPSS的操作步骤如下：○1点击Analyze→Descriptive Statistics→Crosstabs，打开Crosstabs对话框，如图10-4（练习）所示。

将变量“成绩目前在本班的大致层次（c2）”放置在column(s)框中，将变量“自己与母亲的关系（d2）”放置在row（s）框中，如图10-4（练习）所示。

图10-4（练习） Crosstabs对话框○2点击Statistics按钮，分别点击Chi-square、Contingency coefficient、Phi and Cramr’V复选框，如图10-5（练习）所示。

图10-5（练习） Crosstabs：statistics对话框○3点击Cells按钮，对单元格进行设置，如下图所示，选择Column，设置的是在单元格中计算列百分比。

图10-6（练习） Crosstabs：Cell Display对话框○4Format采取系统默认格式，点击OK，提交运行，SPSS输出如下的结果。

表10-4（练习）成绩在班上的层次与自己同母亲的关系的交互分类表你对自己与母亲的关系 * 你的成绩目前在本班大致属于 Crosstabulation % within 你的成绩目前在本班大致属于46.2%50.3%46.3%33.9%26.7%43.7%32.7%36.2%31.1%38.5%23.3%33.8%17.3%10.7%15.8%19.3%30.0%16.1%3.8% 2.7% 3.4% 3.7%10.0% 3.7%3.4%4.6%10.0% 2.7%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%非常满意比较满意一般不太满意很不满意你对自己与母亲的关系Total上等中上等中等中下等下等你的成绩目前在本班大致属于Total表10-5（练习）卡方检验表从表10-5（练习）可以看出卡方值为，自由度为16，卡方检验的P值为，小于，即通过了卡方检验。