(完整word版)九年级二次函数教材分析
初中数学教材解读人教九年级上册第二十二章 二次函数二次函数教学设计
二次函数教学设计一、教材分析《二次函数》是人教版《数学》九年级上册中的第22章第一节，是《义务教育课程标准》“数与代数”领域的内容。
二次函数是九年级的第一节函数课，初中涉及到的“一元一次方程”，“二元一次方程组”，“一次函数”，“一元二次方程”，这几章代数的学习都为接下来的函数的进一步学习奠定了基础。
“二次函数”的学习，使得学生在思想上认识到函数的一般性以及函数与生活中实际问题的联系。
二、学情分析九年级的学生有一定的逻辑思考能力，也有主动思考的意识，相对比较活跃，可以多让学生参与到课堂中来，让学生主动思考，多与学生互动，引导学生自主学习。
三、教学目标1、理解并掌握二次函数的概念，能够判别二次函数；2、会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和自变量的取值范围；3、在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。
四、教学重难点教学重点:对二次函数概念的理解教学难点:由实际问题确定函数解析式，以及自变量的取值范围。
教学过程：一、知识回顾：1、前面我们学过什么函数？2、一次函数的一般形式？在表达式中自变量是什么？3、什么是函数？二、自主探索，讲授新知问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为①问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系表示为②问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系怎样表示？析:这种产品的现在产量是20t, 一年后的产量_____________ t，再经过一年后的产量是______________t ,即两年后的产量y=____________________ ③1、思考：函数式①②③有什么共同点?（1）从形式上看：等号两边都是什么式？（2）自变量的最高次数分别是多少？2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数，其中x 是自变量，自变量x的取值范围是一切实数。
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。
这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。
教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。
但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。
因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。
另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。
2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。
3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。
4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。
2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。
3.二次函数图象的绘制和分析。
4.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。
3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。
4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。
例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。
让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容，主要介绍了二次函数的定义、性质和图像。
二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的知识对于理解高中阶段的函数学习和解决实际问题具有重要意义。
本节内容首先介绍了二次函数的定义，包括函数的表达式、自变量和函数值的限制条件等。
接着，通过实例讲解，让学生理解二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。
然后，引导学生学习二次函数的性质，包括单调性、极值等。
最后，通过练习题，让学生巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本知识，对于一次函数和二次函数的概念有一定的了解。
但是，对于二次函数的性质和图像的深入理解还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质和图像，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.难点：二次函数的图像特征的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例教学法和练习法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，展示二次函数的图像和实例。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，通过实例进行解释和展示。
3.练习：让学生进行练习，巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。
4.总结：对本节内容进行总结，强调二次函数的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计包括二次函数的定义、性质和图像的主要内容，以及相关的重要概念和公式。
人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2》说课稿
人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.3节《二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2》，主要介绍了二次函数的两种标准形式：y=ax2+k和y=a(x-h)2。
这一节内容是在学习了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步深化学生对二次函数图像和性质的理解。
通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数的两种标准形式的适用范围和转换关系，能够根据实际问题选择合适的二次函数形式，并能够熟练运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的一般形式，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的两种标准形式的理解和应用还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而加深对二次函数两种标准形式的理解，提高运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的两种标准形式，理解二次函数的图像和性质，能够根据实际问题选择合适的二次函数形式。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握二次函数的两种标准形式，理解二次函数的图像和性质。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、思考、探究，深入理解二次函数两种标准形式的适用范围和转换关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高课堂教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生回顾二次函数的一般形式，激发学生学习二次函数两种标准形式的兴趣。
2.讲解新课：介绍二次函数的两种标准形式，解释二次函数的图像和性质，引导学生通过观察、思考、探究，深入理解二次函数两种标准形式的适用范围和转换关系。
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》说课稿3
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》说课稿3一. 教材分析人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要是对九年级上学期的二次函数知识进行系统的复习和总结，为后续的学习打下坚实的基础。
本节课的主要内容包括：二次函数的定义、图象与性质、二次函数的应用等。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的基本知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的数学知识，对二次函数有一定的了解。
但是，部分学生对二次函数的性质和图象的理解还不够深入，应用二次函数解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要针对学生的实际情况，有针对性地进行教学，引导学生深入理解二次函数的知识，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生熟练掌握二次函数的定义、图象与性质，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、图象与性质。
2.教学难点：二次函数的应用，特别是解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习导入，引导学生回顾已学的二次函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：详细讲解二次函数的定义、图象与性质，通过实例使学生深入理解二次函数的应用。
3.练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
4.应用：利用二次函数的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。
6.作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的重点知识。
(word完整版)《二次函数的图像和性质》教学设计与反思
《二次函数的图像和性质》教学设计与反思㈠抛物线及相关概念用描点发法画二次函数y=x2的图象.解：（1）列表:自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心,取几个自变量的整数值，并求出y值x…－3－2－10123…y…9410149…(2）用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点(3）连线：用平滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线,只是开口向上,这样的曲线叫做抛物线.实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。
二次函数cbxaxy++=2的图像叫做抛物线cbxaxy++=2。
顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点.㈡探索2axy=性质教师让学生观察,思考、讨论、交流,图像特点归结为:它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点.学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线学生画图，并观察、比较。
教师指导感觉困难的学生,引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。
让学生发表不同的意见,达成共识.将发现的结论进行小组交流，得出结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是（0,0）．教师提出问题，学生思想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x2的图像，感受知识的发生发展过程,便于对新知识的理解和认识。
通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。
增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力,经历由感性认识到理性认识的思维过程.思维能力能类比一元一次方程的概念和解法、理解一元二次方程的有关概念及解二次方程的关键——降次，能用配方法推导出求根公式，掌握解一元二次方程的三种方法,能把实际问题转化成数学模型。
动手操作能力能够通过观察、分析、操作、交流、研讨等探讨出周长相等时哪种图形面积最大。
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》说课稿1
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。
通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。
但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。
此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。
2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。
同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。
2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。
3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。
通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。
但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。
2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。
3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。
2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。
例如，抛物线运动、物体抛掷等。
从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。
引导学生观察并总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。
同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。
教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数教材分析
第二十二章二次函数教材分析一、本章在教材中的意义学生在初二学习过函数的有关概念与一次函数，对函数己经有了一定的认识.从研究方法上看，本章学习二次函数延续了学习函数的一般思路：首先通过实例认识二次函数，然后研充二次函数的图象和性质，再探索二次函数与一元二次方程的联系，最后运用二次函数解决实际问题.因此从内容上看，学习了二次函数，实际上是将初中代数关于数与式、整式方程与不等式、函数等模块的大部分内容贯穿起来了，一些拓展性的问题充分体现出了代数内容的融会贸通.从思想方法上看，涵盖类比、数形结合、归纳、建模等思想，尤其是数形结合的思想贸穿始终.从学段衔接的角度看，在初中阶段研究函数的数形结合，主要是通过图象特征来归纳性质，而到高中继续学习二次函数和其它初等函数时，更侧重通过解析式的代数特征来推导函数性质和图象特点.二、本章教学目标和考试要求1.本章教学目标(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.(2)会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h):+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.教学重、难点教学重点：二次函数的图象和性质.教学难点：从解析式的角度研究二次函数的性质.3.中考说明对本章的要求考试内容考试要求A3C数与代数函次函了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象：通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为y=a(x—h)"+k的形式：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能根据己知条件确定二次函数的表达式：能确定二次函数留象的开口方向；能用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴运用二次函数的有关内容解决有关问题三、本章教学建议1.本章知识结构框图2.课时安排本章教学约18课时（含讲评），具体安排如卜（仅供参考）:22.1-次函数共10课时22.1.1二次函数1课时22.1.2二次函数y=ax'的图象和性质2课时22.1.3二次函数y=a（x-h）:4-k的图象和性质4课时22.1.4二次函数y二ax'+bx+c的图象和性质3课时22.2二次函数与一元二次方程22.3实际问题与二次函数数学活动小结2课时3课时1课时2课时3.教学中需要斟酌的问题（1）研究二次函数的思路.（2）代数推理的深度.（3）二次函数与一元二次方程的联系.（4）使用信息技术的时机.4.教学建议（1）经历函数的研究过程.（2）关注数形结合的研究方法.（3）关注抛物线的对称性.（4）加强对实际问题的分析.四、各节内容分析22.1二次函数【教学目标】（1）知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数.（2）根据二次函数的解析式列表、画图象.进而研究二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为疙a（x-h广+k的形式，并能由此说出二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴.【重点】二次函数的图象和性质.【难点】理解二次函数的对称性.【典型例题】例1判断下列函数y是否是关于x的二次函数（1）y=-3x2；（2）>*=2a-3：（3）y=2x（x-5）：（4）y=2x2+4.v-6:（5）y=x（2-x）+x2 ；（6）y=―；一!----:（7）y=2x（x2-x+1）；3x~+2x—1（8）某种药品现价每盒26元，计划两年内每年降价戒，两年后这种药品的价格为每盒y元.（9）一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形.新正方形的周长增加了Vi皿面积增加了％cm'；例2当m为何值时，y=（〃】+3）/ji+（〃i+2）x+3是x的二次函数？例3在同一坐标系中.作出卜列各组函数的图象:(1)y=X2;y=-a2;y=—x2;y=-2.v2:2(2)y=2x2;y=2x2+1;y=2x2-3：如=_：(—l)，(3)y=_#；,,=_：(x+])x2;y=(x+1)2;y=(x+l)2 -2.例4写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出函数图象.(1)y=3x2+6.r-9；(2)>• =-^x2+2.r-3.例5将抛物线yx=-2x：向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线片写出抛物线尖的开口方向.对称轴.顶点坐标，并求出抛物线巴的解析式.例6已知二次函数y=x'+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如卜表:X•••-101234•••y•••1052125•••(1)求该二次函数的解析式；(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A(m.y：),BCm+l.yJ两点都在该函数的图象上.试比找y上咒的大小.例7将抛物线咛2营向右平移2个单位后，所得图象在y轴右侧的部分记为G,直线l：y=kx+b经过点(-2,0).请结合图象回答：当直线1与G有两个公共点时，求k的取值范围.例8抛物线y=ax'+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号.例9已知函数y=x:-mx+2m-3分别满足下列条件，求相应的m的值.(1)顶点在x轴上；(2)顶点在y轴上；(3)过原点.例10己知y=ax-+bx+c的图象如卜图,试判断在abc,b--lac.2a+b,a+b+c>a-b+c中是正数的有哪些？例11根据条件，求卜列二次函数的解析式:(1)(2)(3)已知二次函数的图象经过（-1,10）, （1,4）, （2, 7）三点：二次函数的图象如下图所示；抛物线的对称轴平行于y 轴，顶点为A （l,-2）,且经过点（0.-1）.22.2二次函数与一元二次方程【教学目标】（1） 了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x 轴的公共点的横坐标），知道抛物线与x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.（2）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【重点】一元二次方程的根的几何意义.【难点】一元二次方程和函数图象的转化.【典型例题】例12己知二次函数y =x ：-2x-3,求出它的图象与x 轴交点的坐标.例13当m 为何值时，抛物线y=（mT ）x'+2mx+mT 与x 轴：（1＞只有一个公共点；（2）有两个公共点：（3）没有公共点.例14己知二次函数y =ax'bx+c 的图象如图所示，若方程ax'+bx-c+KO 有实数根.则k 的取值范国是例15己知二次函数yFx-x-2和一次函数yFx+1.（1） 它们的图象是否有公共点？如果有，求出公共点的坐标；（2） 当自变量x 取何值时，y,〉yj22.3实际问题与二次函数【教学目标】（1） 能在实际问题中建立函数模型.（2） 能利用二次函数的图象和性质，解决简单的实际问题.【重点】利用二次函数解决最值问题.【难点】与抛物线有关的实际问题.【典型例题】例16 （1）-个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面枳S 与宽x 之间的函数关系式.（2）已知AABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20,写出△ABC 的而枳y 与BC 的长x 之间的函数关系式.（3）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率嚣的变化而变化，写出y与x之间的函数关系式.例17某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。
2023最新-九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】
九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】备课是上好一堂课的前提。
高水平的课，一定要靠课前认真备课。
那么，老师备课要准备什么，才能上好一堂水平高的课呢？下面是整理的9篇《九年级数学《二次函数》教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
二次函数教学教案参考篇一教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2.具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点1.体会方程与函数之间的联系。
2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法讨论探索法。
教具准备投影片二张第一张：(记作§2.8.1A)第二张：(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
人教版数学九年级上册说课稿22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》
人教版数学九年级上册说课稿22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章是关于二次函数的学习，而22.1.4《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质》是这一章的重要内容。
这部分教材主要通过分析二次函数的图象和性质，使学生能够理解和掌握二次函数的基本特征，以及如何运用这些特征解决实际问题。
教材通过详细的理论推导和丰富的例题，引导学生掌握二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等关键性质，并能够运用这些性质对二次函数进行分析和判断。
二. 学情分析在九年级的学生已经具备了一定的函数基础，他们已经学习了线性函数和一些非线性函数的知识，对函数的概念和性质有一定的理解。
但是，对于二次函数的图象和性质，他们可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知基础，通过复习和引导，帮助他们巩固已有的知识，并建立起二次函数图象和性质的知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的图象和性质，培养他们的抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生通过学习二次函数的图象和性质，增强对数学的兴趣和自信心，培养他们的探索精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握二次函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.教学难点：学生对于二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的图象和性质。
同时，我将利用多媒体教学手段，展示二次函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数和二次函数的知识，引导学生进入对二次函数图象和性质的学习。
2.探究：学生分组讨论，观察和分析二次函数的图象，归纳出二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。
湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》说课稿
一.教材分析
湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》是整个九年级数学的重要内容，同时也是学生对函数知识的进一步理解和深化。本节内容通过介绍二次函数的定义、性质和图像，使学生掌握二次函数的基本概念，培养学生解决实际问题的能力。
教材从实际问题出发，引入二次函数的概念，然后通过探究二次函数的性质，使学生了解二次函数的图像特征，最后通过实际问题，让学生运用二次函数解决生活中的问题。整个内容既有理论的学习，也有实践的运用，使学生在学习过程中，既能掌握二次函数的基本知识，又能提高解决问题的能力。
j)二次函数的判别式Δ决定了函数与x轴的交点个数。（）
k)二次函数的图像具有对称性，对称轴是y轴。（）
24.选择题：
l)下列函数中，哪个是二次函数？
A)y=3x^2 B) y=2x+1 C) y=x^3 D) y=5
m)当a<0时，二次函数的图像开口朝（）。
B)上B)下C)左D)右
n)抛物线y=2x^2+3x+1的顶点坐标是（）。
17.二次函数的增减性：当a>0时，二次函数在(-∞, -b/2a)上递减，在(-b/2a, +∞)上递增；当a<0时，二次函数在(-∞, -b/2a)上递增，在(-b/2a, +∞)上递减。
18.二次函数的零点：二次函数的零点是使得y=0的x值。根据判别式Δ的值，可以判断零点的个数。
19.二次函数的实际应用：二次函数在实际生活中有广泛的应用，如抛物线射击、最优化问题等。
知识点儿整理：
13.二次函数的定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数。其中，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。
《二次函数》说课稿
《二次函数》说课稿二次函数说课稿恭敬的各位考官大家好，我是今日的X号考生，今日我说课的题目是《二次函数》。
新课标指出：数学课程要面对全体同学，适应同学共性进展的需要，使得人人都能获得良好的数学训练，不同的人在数学上都能得到不同的进展。
今日我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面绽开我的说课。
一、说教材本节课选自华东师大版初中数学九班级下册第26章26.1的内容。
函数是描述现实世界改变逻辑的数学模型。
二次函数是基本的初等函数，也是初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，控制讨论函数的办法，体味函数的思想是非常重要的，对二次函数的讨论将为同学进一步学习后续函数、体味函数的思想奠定基础和堆积阅历。
在学习了一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用学问学习的深入和提高，是同学学习函数学问过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为同学进入高中后进一步学习函数的学问奠定基础。
教材在本节提出了两个求实际问题中变量最大值的问题。
通过对实际问题的分析得到变量之间的数量关系，并对比函数的概念推断它们是否是函数，然后引导同学思量这些函数的共同特点，从而归纳得出二次函数的概念，普通形式。
通过归纳详细函数的共同特点来定义二次函数的概念，体现了讨论代数知识题的普通办法，同时在实际问题情境中体味二次函数的意义。
二、说学情接下来谈谈同学的实际状况。
新课标指出同学是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的老师，深化了解所面向的同学可以说是必修课。
九班级同学的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的规律思维过渡。
因此在教学中需要教师多加以引导，多发挥同学主观能动性，要求同学积极概括归纳二次函数的概念。
三、说教学目标按照以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)学问与技能控制二次函数的概念，体味二次函数的实际意义。
(二)过程与办法经受从实际问题中抽象为数学模型的过程，了解二次函数是刻画现实世界数量关系的又一个重要的数学模型，进展合情推理能力。
2024北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》教案
2024北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》教案一. 教材分析《二次函数》是北师大版数学九年级下册第2.1节的内容。
本节课主要让学生了解二次函数的定义、性质及图像，培养学生利用二次函数解决实际问题的能力。
教材通过引入二次函数的概念，让学生从图像和解析式两个方面理解二次函数的性质，为后续学习二次方程和二次不等式打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，具备了一定的函数思维。
但在二次函数方面，学生可能对函数图像的解读、对称性、顶点坐标的求解等方面存在困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义，理解二次函数的图像特征，掌握二次函数的性质。
2.能够从实际问题中识别二次函数模型，运用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力、数学表达能力及合作交流能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其图像特征。
2.二次函数的性质，包括对称性、顶点坐标、开口方向等。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。
2.利用数形结合的方法，让学生直观地理解二次函数的图像特征。
3.采用合作交流的学习方式，培养学生的主体参与意识。
4.运用启发式教学，激发学生的思维，引导学生发现和总结二次函数的性质。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入二次函数的概念。
2.制作二次函数图像的课件，用于展示二次函数的图像特征。
3.准备一些关于二次函数性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。
例如：抛物线与x轴的交点问题。
2.呈现（15分钟）展示二次函数图像的课件，让学生直观地了解二次函数的图像特征，如顶点、开口方向等。
同时，引导学生观察图像，发现二次函数的性质。
苏教版数学九年级下册第五章二次函数教材分析
二次函数
模型的学习和研究深化对函数概念的理解，深化研究函数 的一般思路与方法。
三、二次函数教学建议
《标准》中对于函数的定位是 “函数是描述客观世界变化规律
的重要数学模型” 函数的作用在于“为各种数量变
化提供数学模型”.
三、二次函数教学建议
二次函数是在函数概念的基础上，具体研究的第三个函 数模型，是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的 第三次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又 增强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积 累宝贵经验。
三、二次函数教学建议
其次，让学生学习寻找一般科学研究方法 应问学生，研究完概念后，接下来干什么？
在学生明确要研究二次函数的性质后，再问怎 么研究二次函数的性质？即通过什么途径，用 什么方法研究它的性质，研究哪些性质？
三、二次函数教学建议
（三）.二次函数怎样去教？
（1） 概念引入要突出过程
圆的面积S与圆的半径r之间的函数关系为：
一、二次函数的地位ห้องสมุดไป่ตู้作用
(一)从数学角度看(初中的三个基本函数)
从常量 知识到 变量知识
用运动变 化的观点 看问题
转变一种观念 形成一种思想
初中代数终结性 知识在初中代数
有统领地位
为高中进 一步学习 奠定基础
查漏补缺使数与式、 方程与不等式的知
识进一步完善.
一、二次函数的地位和作用
(二)从实际应用角度看
首先，教学生提出问题
学生的疑问：既然已经学习了函数的概念，为什么还要 研究具体的函数，函数有千千万万，为何要专门研究二 次函数？ 建议：新课引入要给学生强刺激、生活中常见 （1）形式新
（2）有用 问题均来自现实背景，而且在现实生活中大量 存在，让他产生研究二次函数的必要性
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二次函数教材分析
一、教学要求
大纲要求：1. 理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图像，会用公式
（不要求掌握公式的推导过程和记忆公式）确定抛物线的顶点和对称轴。
2．会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴。
3．会用待定系数法由已知图像上三个点的坐标求二次函数的解析式。
考试说明要求：1. 二次函数的概念 C
2．二次函数的图像 C
3．根据问题中的条件确定函数解析式 D
4．用待定系数法求函数解析式 D
5．列函数解析式解决某些实际问题 C
能力培养：培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。
数学思想：转化、数形结合、方程思想、分类讨论、函数思想等。
二、重点内容
1． 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中系数a 、b 、c 的作用
2． 与一元二次方程的关系
3． 对称轴以及顶点坐标
4． 解析式的求法
5． 抛物线的平移
6． 抛物线的对称性
7． 与平面几何知识的联系
三、典型例题
（一） 以点的坐标为核心的题目
1．一次函数y=x-2的图象与二次函数图象交于点A （2，m ）、B （n ，3），且二次函数图象对称轴为x=3，求二次函数解析式。
2．已知抛物线3)1(22++++-=m x m x y 与x 轴有两个交点A 、B ，且A 在x 轴正半轴，B 在x 轴负半轴，设OA 长为a ，OB 长为b 。
（1） 求m 的取值范围。
（2） 若a 、b 满足a ∶b=3∶1，求m 的值。
（3） 由（2）所得的抛物线与y 轴交于C ，问在抛物线上是否 存在一点P ，使△PAC ≌△OAC ？若
存在，求出P 点坐标，如果不存在请说明理由。
3．在直角坐标系中，以点M )0,2
3(为圆心，2
3为半径画圆交x 轴于O 、E 两点，⊙M 的切线AC 交x 轴正半轴于A ，交y 轴负半轴于C ，切点为D ，且tan ∠OAC=43 。
（1） 求过A 、C 两点的一次函数的解析式。
（2） 求过E 、D 、O 三点的二次函数的解析式。
直线AC 是否过（2）中抛物线的顶点，若过顶点，请证明；若不过顶点，请说明理由。
（二）“运动型”确定函数解析式
“运动型”综合题是近几年考试卷中的热点题目，这类题目通常是将给定的已知条件和相应的结论，作某种运动变化，需要解题者去探索得到相应的结论，并给出证明或说明理由，常见的有动点型（点在
直线上、圆弧上、抛物线上运动等）；动线型（直线或线段或三角形等沿某方向移动，或按某条件运动等）；动面型（简单几何图形做平行移动）。
解决这类题目时，应抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”寻找确定关系式；抓住运动变化中图形的特殊位置，寻找确定的关系式；注意结论与题设的关键字眼寻找相应结论；探索动点（线、面）运动特点与规律，注意变化中图形的性质及特征，确定满足要求的结论，再进行相应的证明或说明理由。
难点是边界点的处理（自变量取值范围的确定）
4．将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q.
探究：设A 、P 两点间的距离为x.
（1） 当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结
论.
（2） 当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出
x 的取值范围.
（3） 当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使
△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，说明理由.
（三）函数在实际问题中的应用
此类题目属于探索型、研究型，涉及范围广，有深度。
解决此类问题一般方法是：
审题：认真阅读，理解题意，把握关键词，将显信息与隐信息进行量化（如画图、列表等）。
探索：关键在于与平时知识联系，进行建模，确定解题思路。
研究：对结果要分类讨论，它的存在性是否更满足题意。
5．某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天客满.旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房出租数会减少6间.不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
M B A。