2020年最新整理成人高考专升本高数一测试题及答案多套汇总
成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
20XX年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。
专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(4)
专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(4)1、第30题的答案是( )（单选题）A. createB. produceC. inspireD. encourage试题答案：B2、 Compared with Solex, Bergasol__（单选题）A. helps one go brown more quicklyB. better protects one's skinC. is more competitive in priceD. is a better sun tan oil试题答案：A3、请填写最佳答案（）（单选题）A. sameB. specialC. commonD. traditional试题答案：B4、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D5、中国相声的主要表现手法是（）（单选题）A. 表情性、造型性B. 程式化、虚拟性C. 唱、念、做、打D. 说、学、逗、唱试题答案：D6、请填写最佳答案（）（单选题）A. sameB. specialC. commonD. traditional试题答案：B7、 I´ll consider Ms．Smith tonight, but I am not sure if I have the time．（单选题）A. to seeB. seeingC. to have seenD. see试题答案：B8、《中国植被》(1980)中未采用的植物群落分类单位是（）（单选题）A. 群丛B. 群系C. 植被型D. 生态型试题答案：D9、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B10、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）A. 1-cos xB. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D11、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D12、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C13、 What is the reason for setting an official holiday for stepparents?（单选题）A. Because they love their role as stepparents．B. Because they are often treated as heroes in the family．C. Because they deserve respect and honor as family members．D. Because they are often seen as the most loving family members。
2020年山东省专升本真题(数一)及解析
机密★启用前 试卷类型：公共课 科目代码：102山东省2020年普通高等教育专升本统一考试高等数学I 试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分100分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写到试卷规定的位置上，并将姓名、考生号、座号填（涂）在答题卡规定的位置。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。
3.第Ⅱ卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1. 当0x →时，以下函数是无穷小量的是( ) A. xe B. ln(2)x + C. sin x D. cos x 2. 平面2348x y z -+=与直线12234x y z-+==-的位置关系( ) A. 平行 B. 垂直 C. 相交不垂直 D.直线在平面上3. 微分方程''7'80y y y +-=的通解为( )A. 812xx y C eC e -=+ B. 812x x y C e C e --=+C. 812xxy C e C e =+ D. 812xxy C e C e -=+4. 曲线32231y x x =+- 的拐点( ) A. 11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()1,0-D. ()0,1- 5. 以下级数收敛的为( )A. 232112n n n n ∞=++∑ B. 1sin 3n n π∞=∑ C. 211ln 1n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑ D. 1321n n n ∞=+∑第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.函数()f x =__________. 7. 函数12ln y x x=+在(1,1)处的切线方程为___________. 8. 若()1baf x dx =⎰，[]2()3()8baf xg x dx +=⎰，则()bag x dx =⎰___________.9. 已知两点(1,2,0)A -和(2,B -，则与向量AB 同方向的单位向量是____________.10. 已知函数(,)f x y 在2R 上连续，设12201(,)(,)xI dx f x y dy dx f x y dy -=+⎰⎰⎰，则交换积分次序后I =____________.三、解答题（本大题共8小题，第11-17小题每小题6分，第18小题7分，共49分）11. 求极限3223lim 2x x x x x x →∞⎛⎫+- ⎪++⎝⎭.12.求极限203sin limxx t dt x→⎰.13.求不定积分. 14.求过点(1,2,2)-且与两平面21x y z +-=和232x y z ++=都垂直的平面方程.15.已知sin yz x x=，求2z x y ∂∂∂.16.计算二重积分22cos()Dx y d σ+⎰⎰，其中D由3y x =，y =与222x y π+=所围成的在第一象限内的闭区域. 17.求微分方程'xy y e x +=+的通解。
2020年成人高考高数一真题及答案
2020年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1、∫3x 5dx =( ).A 、−35x 4+CB 、35x 4+C C 、−34x 4+CD 、34x 4+C2、设函数f (x )=2ln x ，则f′′(x )=( ).A 、−1x 2B 、1x 2C 、−2x 2 A 、2x 2 3、∫(1+x)dx 2−2=( ).A 、4B 、0C 、2D 、−44、设函数f (x )=3+x 5,则f′(x )=( ).A 、5x 4B 、15x 4C 、1+x 4D 、x 45、设函数z =x 3+xy 2+3，则ðZ ðy =( ).A 、2yB 、2xyC 、3x 2+y 2D 、3x 2+2xy6、设函数y =x +2sin x ，则dy =( ).A 、(1+cos x)dxB 、(1+2cos x)dxC 、(1−cos x)dxD 、(1−2cos x)dx7、设函数z =x 2−4y 2,则dz =( ).A 、xdx −4ydyB 、xdx −ydyC 、2xdx −4ydyD 、2xdx −8ydy8、方程x 2+y 2−z 2=0表示的二次曲面是（ ）A 、圆锥面B 、球面C 、旋转抛物面D 、柱面9、 lim x→0x 2+x+1x 2−x+2=( ). A 、2 B 、1 C 、32 D 、1210、微分方程y′+y =0的通解为y = ( ).A 、Cxe xB 、Cxe −xC 、Ce xD 、Ce −x第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11、∫e x dx 1−∞= .12、设函数y =e 2x ,则dy = 13、 lim x→0sin x 2x 2= .14、∫(3x +2sin x)dx = .15、曲线y =arc tan(3x +1)在点(0,π4)处切线的斜率为 .16、若函数f (x )= 在x =0处连续，则a = . 17、过点(−1,2,3)且与直线x−12=y+23=z−24 垂直的平面方程为 .18、函数f (x )=x 3−6x 的单调递减区间为 .19、区域D =*(x,y)|1≤x ≤2,1≤y ≤x 2+的面积为 .20、方程y 3+ln y −x 2=0在点(1,1)的某邻域确定隐函数y =y(x), 则dy dx |x=1= .三、解答题（21-28题，共70分）21、计算∫x sin x dx .22、已知函数f (x )=e x cos x ，求f′′(π2).23、计算 limx→01−cos x−x 22sin 2x .x 2−2 ,x ≤0 a +sin x ,x >024、计算∫√1+x 310dx25、求微分方程y′′−y′−2y =0的通解.26、求曲线y =x 3−3x 2+2x +1的凹凸区间与拐点。
成考专升本《高等数学一》章节试题及答案
成考专升本《高等数学一》章节试题及答案极限、连续[单选题]()。
Ay=-xBy=x2Cy=-x2Dy=cosx参考答案：A[单选题]曲线y=x3-6x+2的拐点坐标()。
A(0，4)B(0，2)C(0，3)D(0，-2)参考答案：B[单选题]()。
Acsc2xB-csc2xCsec2xD-sec2x参考答案：B[单选题]()。
A较高阶无穷小量B较低阶无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量参考答案：C[单选题]()。
A2B1C0D-1参考答案：C[单选题]设f(x)在点x0的某邻域内有定义，()。
ABC-1D2参考答案：A[单选题]设f(x)有连续导函数，()。
ABCD参考答案：A[单选题]()。
A低阶无穷小B等价无穷小C同阶但不等价无穷小D高阶无穷小参考答案：D[单选题]()。
A2B1CD0参考答案：D[单选题]函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的()。
A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分条件也非必要条件参考答案：B一元函数微分学[单选题]()。
ABCD参考答案：A[单选题]()。
ABCD参考答案：A[单选题]()。
A0B-1C-3D3参考答案：C[单选题]()。
ABCD参考答案：D[单选题]()。
A0BCD参考答案：A[单选题]()。
A高阶无穷小B低阶无穷小C同阶但不等价无穷小D等价无穷小参考答案：B[单选题]()。
A0BCD参考答案：C[单选题]()。
ABCD参考答案：D[单选题]()。
A1B2CD-1参考答案：C[单选题]()。
A2B1C0D-1参考答案：C空间解析几何[单选题]设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。
ABCD不能确定参考答案：B[单选题]方程x=z2表示的二次曲面是()。
A球面B椭圆抛物面C柱面D圆锥面参考答案：C[单选题]方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()。
2020年成人高考《高数一》真题及答案解析
1 / 8−22020 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.∫ 3 dx =（ ） 。
x 5A.− 35x 4 C.− 34x 4+ C B. 35x 4 + CD. 34x 4+ C + C2.设函数f (x ) = 2x ln x ，则f ′′(x ) =（ ）。
A.−1B. 1x 2 x 2 C. − 2 D. 2x 2 x 2 3.∫2(1 + x ) dx =（ ） 。
A.4 B.0 C.2D.−44.设函数f (x ) = 3 + x 5，则f ′(x ) =（ ）。
A.5x 4B.1x 45 C.1 + x 4D.x 45.设函数z = x 3 + xy 2 + 3，则∂z =（ ）。
∂yA.2yB.2xyC.3x 2 + y 2D.3x 2 + 2xy6.设函数y = x + 2 sin x ，则dy =（ ）。
A.(1 + cos x ) dxB.(1 + 2cos x ) dx C. (1 − cos x ) dx D. (1 − 2cos x ) dx 7.设函数z = x 2 − 4y 2，则dz =（ ）。
A.x dx − 4y dy B.x dx − y dy C.2x dx − 4y dy D.2x dx − 8y d y 8.方程x 2 + y 2 − z 2 = 0表示的二次曲面是（ ）。
2 / 8∫ A.圆锥面 B.球面 C.旋转抛物面 D.柱面9.lim x 2+x+1 =（ ） 。
x→1 x 2−x+2A.2B.1C.3D.12210.微分方程y ′ + y = 0的通解为y =（ ）。
A.Cxe xB. Cxe −xC.Ce xD. Ce −x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（11-22 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11. 1−∞ e x dx = 。
2020年成人高等学校招生全国统一考试专升本 高等数学(一)
6.设函数y =x +2s i n x ,则d y =( )A .(1+c o s x )dx B .(1+2c o s x )dx C .(1-c o s x )dx D .(1-2c o s x )d x 7.设函数z =x 2-4y 2,则d z =( )A .x d x -4y d yB .x d x -y d yC .2x d x -4y d yD .2x d x -8y d y8.方程x 2+y 2-z 2=0表示的二次曲面是( )A .圆锥面B .球面C .旋转抛物面D .柱面9.l i m x ң1x 2+x +1x 2-x +2=( )A .2B .1C .32D .1210.微分方程y '+y =0的通解为y =( )A .C x e xB .C x e -x C .C exD .C e-x 第Ⅱ卷(非选择题,共110分)得分评卷人二、填空题(11~20小题,每小题4分,共40分)11.ʏ1-ɕe xd x =.12.设函数y =e 2x,则d y =.13.l i m x ң0s i n x2x2=.14.ʏ(3x +2s i n x )dx =.15.曲线y =a r c t a n (3x +1)在点0,π4处切线的斜率为.16.若函数f (x )x 2-2,x ɤ0,a +s i n x ,x >0在x =0处连续,则a =.17.过点(-1,2,3)且与直线x -12=y +23=z -24垂直的平面方程为.18.函数f (x )=x 3-6x 的单调递减区间为.19.区域D ={(x ,y )|1ɤx ɤ2,1ɤy ɤx 2}的面积为.20.方程y 3+l n y -x 2=0在点(1,1)的某邻域确定隐函数y =y (x ),则d y d xx =1=.得分评卷人三、解答题(21~28题,共70分.解答应写出推理㊁演算步骤) 21.(本题满分8分)计算ʏx s i n x d x .22.(本题满分8分)已知函数f (x )=e xc o s x ,求f ᵡπ2.23.(本题满分8分)计算l i m x ң01-c o s x -x 22s i n 2x.24.(本题满分8分)计算ʏ1031+x dx.参考答案一㊁选择题1.ʌ答案ʏʌ解析ɔʏ1-ɕex d x =ex1-ɕ=e -0=e.12.ʌ答案ɔ2e 2xdx ʌ解析ɔy '=(e 2x )'=2e 2x ,故d y =y'd x =2e 2xd x .13.ʌ答案ɔ1ʌ解析ɔx ң0时,x 2ң0,故有l i m x ң0s i n x 2x2=1.14.ʌ答案ɔ32x 2-2c o s x +C ʌ解析ɔʏ(3x +2s i n x )dx =32x 2-2c o s x +C .15.ʌ答案ɔ32ʌ解析ɔy '=[a r c t a n (3x +1)]'=31+(3x +1)2,故曲线在点0,π4处的切线斜率为y'x =031+(3x +1)2x =0=32.16.ʌ答案ɔ-2ʌ解析ɔ由于f (x )在x =0处连续,故有l i m x ң0-f (x )=l i m x ң0+f (x )=f (0),而f (0)=-2,l i m x ң0-f (x )=l i m x ң0-(x 2-2)=-2,l i m x ң0+f (x )=l i m x ң0+(a +s i n x )=a ,因此a =-2.17.ʌ答案ɔ2x +3y +4z =16ʌ解析ɔ已知直线与所求平面垂直,故所求平面的法向量为n =(2,3,4),因此所求平面的方程为2(x +1)+3(y -2)+4(z -3)=0,即2x +3y +4z =16.18.ʌ答案ɔ(-2,2)ʌ解析ɔ易知f '(x )=3x 2-6,令f '(x )<0,则有-2<x <2,故f (x )的单调递减区间为(-2,2).19.ʌ答案ɔ43ʌ解析ɔ区城D 的面积为ʏ21(x 2-1)d x =13x 3-x21=43.20.ʌ答案ɔ12ʌ解析ɔ方程两边对x 求导,得3y 2㊃d y d x +1y ㊃d y d x -2x =0,即d y d x =2x y 3y 3+1,故有d y d x x =1=2x y 3y 3+1x =1=2ˑ1ˑ13ˑ13+1=12.三、解答题21.ʏxs i n x d x =-ʏx d (c o s x )=-(x c o s x -ʏc o s xd x )=-xc o s x +ʏc o s xd x =-xc o s x +s i n x +C .22.f'(x )=e x c o s x +e x ㊃(c o s x )'=e xco s x -e xs i n x =e x(c o s x -s i n x ),fᵡ(x )=e x (c o s x -s i n x )+e x (c o s x -s i n x )'=e x(c o s x -s i n x )+e x(-s i n x -c o s x )=-2e xs i n x ,故有f ᵡπ2=-2e π2s i n π2=-2e π2.23.l i m x ң01-c o s x -x 22s i n 2x =l i m x ң01-c o s x 2s i n 2x -l i m x ң0x 22s i n 2x=l i m x ң012x 22x 2-12l i m x ң0x 2x 2=14-12=-14.24.ʏ1031+x d x =ʏ10(1+x )13d (x +1)=11+13(1+x )13+110=34(1+x )4310=34(243-1).25.原方程对应的特征方程为r 2-r -2=0,。
2020_年成人高校专升本招生全国统一考试高等数学（一）
2021/11~12本试题共150分，考试时间150分钟。
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.lim x →1x 2+x +1x 2-x +2=A.12 B.1C.32D.22.设函数f （x ）=3+x 5，则f ′（x ）=A.1+x 4 B.x 4C.5x 4D.15x 43.设函数y=x +2sin x ，则d y =A.（1-2cos x ）d x B.（1-cos x ）d x C.（1+2cos x ）d x D.（1+cos x ）d x4.设函数f （x ）=2ln x ，则f ″（x ）=A.-2x2B.2x2C.-1x 2D.1x25.∫3x 5d x=A.34x 4+C B.-34x4+CC.35x 4+CD.-35x 4+C6.2-2∫（1+x ）d x=A .-4B .0C .2D .47.设函数z=x 3+xy 2+3，则əz əy =A.3x 2+y 2B.3x 2+2xyC.2yD.2xy8.方程x 2+y 2-z 2=0表示的二次曲面是A.旋转抛物面B.柱面C.圆锥面D.球面9.设函数z=x 2-4y 2，则d z =A.2x d x -8y d yB.2x d x -4y d yC.x d x -y d yD.x d x -4y d y 10.微分方程y ′+y =0通解为y =A.C e x B.C e -x C.Cx e xD.Cx e -x二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
11.lim x →0sin x 2x2=.12.若函数f （x ）=x 2-2，x ≤0，a +sin x ，x >0{在x=0处连续，则a =．13.y =e 2x ，则d y =．14曲线y =arctan （3x +1）在点（0，π4处切线的斜率为.15.函数f （x ）=x 3-6x 的单调递减区间为.16.∫（3x +2sin x ）d x =.17.1-∞∫e x d x =.18.过点（-1，2，3）且与直线x -12=y +23=z -24垂直的平面方程为.19.方程y 3+ln y -x 2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y （x ），则d yd xx =1=.20.区域D=｛（x ，y ）|1≤x ≤2，1≤y ≤x 2｝的面积为.三、解答题：21~28题，共70分。
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案
2020年成人高考专升本高等数学一复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程复习方法：1、结合自身情况定目标2、分章节重点突破，多做题，做真题第一部分 极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2limπ→x xx sin 12-＝_______ 2. x x x sin lim 1→＝______方法二：约去为零公因子法练习1. 12lim 221--+→x x x x ＝______ 练习2、lim x→1x 4−1x 3−1=练习3. lim x→1√5x−4−√xx−1 =方法三：分子分母同时除以最高次项（∞∞） 练习1. ∞→x lim1132-+x x ＝_______ 2. 112lim 55-+-∞→x x x x ＝______ 练习3.lim x→+∞(√x 2+2x −√x 2−1)方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1−cos x~12x 2）（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 1lim →x 1)1sin(2--x x ＝练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1)1arcsin(lim 31--→x x x ＝______方法五：洛必达法则（分子分母求导）（∞∞）型 或（00）型 或 其他变形形式练习1. ∞→x lim 353-+x x ＝_______ 2. 112lim 22-+-∞→n n n n ＝______练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 12lim 221--+→x x x x ＝______两个重要极限（背2个重要极限）练习1.1lim→x 22)22sin(--x x ＝__ ____ 2. xxx 42sin lim 0→＝____ __练习3.0lim →x x x 4sin 2sin ＝__ _ 4. xxx 2tan lim 0→＝____ __(练习1-4也可以用等价无穷小法)练习5.∞→x lim x x 2)11(+＝__ ____ 6.∞→x lim x x )211(+＝__ ____练习7.∞→x lim x x )231(+＝__ ____ 8. ∞→x lim x x3)211(-＝__ ____练习9.0lim →x xx 1)21(+ ＝__ ____ 10. 0lim →x xx 21)1(-＝__ ____无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0lim →x xsinx1=________ 2. ∞→x lim x 1sinx=________(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)题型二：连续性问题（可导/练习1. 函数⎩⎨⎧<+≥+=1,1,1ln )(2x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______练习2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,0,)1()(1x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______练习3. 函数⎩⎨⎧<+≥+=2,2,1)(2x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______第二部分 一元函数微分学题型一：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）(y’=f’(x)=dxdy这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y’dx) 练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f’(2π)=__ ____练习2. y=xlnx , 则dy=___ ___练习3. y=x x cos 12+ , 则dxdy=___ ___练习4. y=x 4cosx +x1+ e x, 则y’=__ ____ 练习5. y=cos 4x, 则y’=___ 6. y=sin （x 3+1）, 则dy=___ ___ 练习7. y=x x +2, 则y’=__ ____ 8. y=)ln(x x +, 则dy=___ ___题型三中，一定要注意运算率 (kv)’=______ (uv)’=______ )'(vu=_____ f(g)’=_____ 一定要背好导数公式，在考试中占40分左右题型二：高阶导数与隐函数的求导练习1. y=x 3+lnx, 则y”=______ 2. y=cos2x, 则y (4)=______ 练习3. y=ln （2x+1）, 则y”=______ 4. y=xe 2x , 则y”(1)=______ 练习5. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则dx dy =______ 6. e x +y=sinxy, 则dxdy =______题型三. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）练习1.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________ 练习3. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________ 练习4.双曲线y =1x 在点（12,2）处的法线方程为题型四：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间1.求驻点、拐点、极值点练习1. 曲线 y=x 3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求1431)(3+-=x x x f 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）练习3. 若f(x)=ax 3+bx 2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b第三部分 一元函数积分学题型一：求不定积分基础计算（背好公式：原函数、不定积分的性质、基本积分公式 ） 练习1：f(x)=3e 2x 则⎰dx x f)('＝___ ___练习2：f(x) 的一个原函数是x 3，则f’(x)=_ __ 练习3：x 2是f(x)的一个原函数，则f(x)=__ ___ 练习4：⎰+）21(dx d x dx=__ 练习5：⎰+dx x x )(＝______练习6：⎰dx x )1(2＝______练习7：⎰++++dx e xx x x )11cos 2(＝______题型二：凑微分法求积分 练习1：⎰2x xe dx=_ __ 练习2：⎰+12x e dx=_ __练习3：⎰+x 321dx=__ 练习4：⎰+22x xdx=__ 练习5：⎰+)2cos(2x x dx=___ 练习6：⎰xxln dx=___ 练习7：⎰xx )sin(ln dx=___ 练习8：⎰+12x x dx=__ _题型三：分部积分法求积分 公式：______________________ 练习1：⎰x ln dx=___ 练习2：⎰x x ln dx=___练习3：⎰x e x 2dx=___ 练习4：⎰x x sin dx=___练习5：⎰x x sin 2dx=___题型四： 求定积分基础计算练习1：⎰-22sin ππx dx=_ __ 练习2：⎰+121(）x dx=__ _练习3：⎰+1021(dxd ）x dx=__ _ 练习4：⎰e dx x11=_ __练习5：＝则⎰⎩⎨⎧≤<≤≤=202f(x)dy ,21,210,)(x x x x x f _________ 练习6：⎰ex x 1ln dx=___题型五：广义积分 练习1：⎰+∞12x e dx=___ 练习2：⎰∞-+0211x dx=___题型六：平面图形的面积与旋转体的体积（有可能大题）练习1. 设D 为曲线y=1-x 2， 直线y=x+1及x 轴所围成的平面区域，如图 （1）求平面图形的面积（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V x还有一道2013年26题见课本第四部分 空间解析几何题型一： 求直线方程或法向量练习1、一平面过点（1,-1,0）且与向量{2,1,3}垂直，则该平面方程应为= 练习2、一平面过点（1,0,2）且与平面2x −y +4z −1=0平行，则该平面方程为 练习3、已知两平面π1:kx −2y +3z −2=0与平面：π2:3x −2y −z +5=0垂直；则k= 练习4、过两点A （1,2,1）,B （-1,3,0）的直线方程为 练习5、直线x−13=y+1−1=z−21与平面x+2y -z+3=0位置关系是（ ）A 、直线垂直于平面B 、直线平行于平面，但不在平面上C 、直线与平面斜交D 、直线在平面内题型二：二次曲面练习1、试确定球面x 2+y 2+z 2−2x +2y +4z +2=0的球心与半径。
学历类《成考》专升本《高等数学一》考试试题及答案解析
学历类《成考》专升本《高等数学一》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、若事件A 与B 互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于( )A 、03B 、04C 、02D 、01正确答案：A答案解析：暂无解析2、设y=x5+sinx ，则y′等于( )A 、B 、C 、D 、正确答案：A答案解析：暂无解析3、当 x→0时，sin(x +5x )与 x 比较是( )A 、较高阶无穷小量B 、较l D 、低阶无穷小量正确答案：D答案解析：暂无解析6、微分方程 y ’=2y 的通解为y=（ ）A 、B 、C 、D 、正确答案：A答案解析：暂无解析7、设z=x -3y ，则dz=（ ）A 、2xdx-3ydyB 、x dx-3dyC 、2xdx-3dy正确答案：C答案解析：暂无解析8、在空间直角坐标系中，方程x +y =1表示的曲面是（）A、柱面B、球面C、锥面D、旋转抛物面正确答案：A答案解析：暂无解析9、设y+sinx，则 y’’=（）A、-sinxB、sinxC、-cosxD、cosx正确答案：A答案解析：暂无解析10、B答案解析：暂无解析11、设y=x ，则y’=（）A、B、C、D、正确答案：C答案解析：暂无解析12、设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A、6yB、6xyC、3xD、3X正确答案：D答案解析：暂无解析13、设函数y=3x+1,则y’=（）A、0B、1C、2D、3正确答案：A答案解析：暂无解析14、设函数y=(2+x) ，则y’=A、（2+x）C、(2+x)D、3(2+x)正确答案：B答案解析：暂无解析15、设函数 y=e-2 ,则dy=A、B、C、D、正确答案：B答案解析：暂无解析16、设函数y=2x+sinx,则y’=A、1-cosxB、1+cosxC、2-cosxD、2+cosx正确答案：D答案解析：暂无解析17、设z=ey ,则全微分dz=（）正确答案：答案解析：暂无解析18、设函数y=cos2x，求y″=（）正确答案：-4cos2x答案解析：暂无解析19、函数y=x-e的极值点x=（）正确答案：答案解析：暂无解析20、函数-ex 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）正确答案：答案解析：暂无解析21、当x→0时，sin(x +5x )与x 比较是( )A、较高阶无穷小量B、较低阶的无穷小量C、等价无穷小量D、同阶但不等价无穷小量正确答案：答案解析：22、设y=x5+sinx，则y′等于( )A、B、C、D、正确答案：答案解析：23、若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于( )A、03B、04C、02D、01正确答案：答案解析：24、设函数y=2x+sinx,则y’=A、1-cosxB、1+cosxC、2-cosxD、2+cosx正确答案：答案解析：25、微分方程y’=x+1的通解为y= ______.正确答案：答案解析：暂无解析26、过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.正确答案：答案解析：暂无解析27、函数y=1/3x -x的单调减少区间为______.正确答案：(-1,1)答案解析：暂无解析28、微分方程y/=3x2 的通解l正确答案：3x答案解析：暂无解析34、设函数y=x3,则y/=（）正确答案：答案解析：35、设函数y=(x-3) ,则dy=（）正确答案：答案解析：36、设函数y=sin(x-2)，则y”=（）正确答案：答案解析：37、过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）正确答案：答案解析：38、设函数x=3x+y2，则dz=（）正确答案：答案解析：39、微分方程y/=3x2的通解为y=（）正确答案：答案解析：40、函数y=1/3x -x的单调减少区间为______.正确答案：答案解析：41、求曲线y=x -3x+5的拐点。
专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(1)
专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(1)共54道题1、（单选题）A. 2B. 1C. 1/2D. 0试题答案：C2、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）A. 1-cos xB. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D3、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）（单选题）A.B. 2xC. sinxD. ln(x+e)试题答案：C4、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D5、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A6、（）（单选题）A. 1/2B. 1C. 2D. 3试题答案：C7、下列函数中为f(x)=e 2x的原函数的是( )（单选题）A. e xB.C. e 2xD. 2e 2x试题答案：B8、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C9、（单选题）A. yx y-1B. X y InxC. X y-1D. x y-1lnx试题答案：A10、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C11、（单选题）A. 3dx+2dyB. 2dx+3dyC. 2dx+dyD. dx+3dy试题答案：B12、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B13、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C14、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D15、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C16、（单选题）B.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D17、（）（单选题）A. 6yB. 6xyC. 3xD. 3x 2试题答案：D18、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A19、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C20、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）B. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D21、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D22、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C23、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C24、设b≠0，当x→0时，sinbx是x 2的( )（单选题）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量试题答案：D25、（单选题）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k的取值有关试题答案：A26、设函数ƒ(x)=xlnx，则ƒ´(e)=（）（单选题）A. -1B. 0C. 1D. 2试题答案：D27、（）（单选题）A. (3，-1，2)B. (1，-2，3)C. (1，1，-1)D. (1，-1，-1)试题答案：A28、（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：C29、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B30、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C31、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C32、下列函数中为f(x)=e 2x的原函数的是( )（单选题）A. e xB.C. e 2xD. 2e 2x试题答案：B33、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A34、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 4试题答案：A35、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 4试题答案：A36、（单选题）A. 为f(x)的驻点B. 不为f(x)的驻点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点试题答案：A37、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B38、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B39、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C40、（）（单选题）A. 1n|2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B41、微分方程yy´=1的通解为（）（单选题）A. y 2=x+CB.C. y 2=CxD. 2y 2=x+C试题答案：B42、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A43、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 4试题答案：A44、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C45、（）（单选题）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性与a的取值有关试题答案：B46、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：A47、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D48、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B49、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B50、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A51、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A52、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D53、（单选题）A. yx y-1B. X y InxC. X y-1D. x y-1lnx试题答案：A54、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D。
2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案
【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人 得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题 中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算． 解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(5)
专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(5)1、 Why is Solex suitable for everyone?（单选题）A. Its price is more attractive.B. It can be used to relieve sunburn.C. It can make the skin cells more active.D. It has a mild protection factor.试题答案：D2、第57题的答案是( ) （单选题）试题答案：F3、（）（单选题）A. (3，-1，2)B. (1，-2，3)C. (1，1，-1)D. (1，-1，-1)试题答案：A4、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D5、请填写最佳答案（）（单选题）A. timeB. additionC. detailD. summary试题答案：B6、（）（单选题）A. 6yB. 6xyC. 3xD. 3x 2试题答案：D7、请填写最佳答案（）（单选题）试题答案：G8、（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：C9、根据下面材料回答{TSE}题： Passage one I talk to strangers for a living and love the challenge of getting their stories published in newspapers．I've been married for years，but until six months ago，I could be a typical absent—minded husband．Often l was just nodding when l was supposed to．When my wife asked，“ Did you even hear what I just said?”1 would defensively say，“of course I did!” In January，I began to lose my voice．Doctors told me I needed surgery，or my throat would be permanently damaged．Total silence would be required for the first few weeks of my recovery． Two hours after the surgery，my eyes filled with tears as mytwo-year-old son looked puzzled because l wouldn’t answer his questions．I wanted to talk but couldn’t．Luckily，I'd recorded myself reading some of his favorite books．That would come in handy the next couple of weeks． It had never left．I'd just stopped noticing．I found myself understanding her better on topics I'd previously dismissed as “things I just don’t get as a guy”．I also realized my son wasn’t just talking nonstop but that he often had thoughtful things to say．Even while walking my dog in the woods near our home，I began hearing pleasant patterns in birdsongs．Before my surgery，I'd have spent those walks on my phone． After several weeks，I was fully recovered. Conversation in our house is better now，not because I'm talking more．I’m just listening better and becoming less and less surprised that I like what I hear． {TS}According to the passage，the author is most likely a __________ ．（单选题）A. driverB. teacherC. doctorD. Journalist试题答案：D10、根据以下材料，回答{TSE}题 Passage Three Whenyou stretch out in the sun you can do one of the three things: you can use no suntan oil, an ordinary sun tan oil; or Bergasol. If you don´t use any sun tan oil when you´re in the sun, you will burn surprisinglyquickly. If you use an ordinary sun tan oil, you will protectyour skin to a lesser or greater degree.How much protection depends onthe"protection-factor number" on the bottle. Some oils block out so manyof the sun ´s rays and you can stay in the sun all day without burning but youwon´t go very brown,either. Bergasol will protect your skin like an ordinary sun tan oil. It also has a tan acceleratorthat speeds up the rate at which the sun activates the skin cells that producemelanin(黑色素). It is melanin that gives the skin itsbrown colour. Bergasol enables you to go brown faster,am as the days pass thedifference will become more obvious.Unfortunately, this special formulation isn´tCheap to prepare.So Bergasol is rather more expensive than ordinary sun tanoil. However, the price looks more attractive as you do. Bergasoi It makes you go brown faster Protection Many people imagine that"cover-up" means you don´t get a tan. Nothing to show for yourholiday. Not so. With "cover-up", you can get brown if you want to. The point of"cover-up" is to protect your skin from the harmful rays of the sunwhich,according to the experts ,make your skinlook older. That´s what Solex Cover-up isallabout--protection for your skin. It has a Sun Protection Factor 8, which makesit suitable for anyone. Find out how it works for you by consulting the SolexSun Chart. On sale wherever Solex is. With Solex Cover-up, you can tan asslowly as you like. As gently as you like. And with much less chance of peeling. Your tan will lookbetter.Your skin will stay young longer. Solex Gentle tan.., full protection {TS} What can we learn from thesecond advertisement?（单选题）A. It is easy to get a suntan in summer.B. Suntan is regarded as a sign ofprotection.C. Sunlight could make one look older.D. Everyone wants to get a suntan fromholiday.试题答案：C11、（单选题）A. 2B. 1C. 1/2D. 0试题答案：C12、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D13、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）A. 1-cos xB. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D14、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D15、“三一律”是法国古典主义戏剧的创作原则，下列选项不属于“三一律”要素的是( )（单选题）A. 时间B. 地点C. 人物D. 情节试题答案：C16、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C17、 What does the underlined word“trilogy”in Paragraph 4 mean?（单选题）A. A work in three volumes．B. An imaginative work．C. A collection of stories．D. Memoirs of famous people．试题答案：A18、从电视节目形态看，《舌尖上的中国》属于（）。
高等数学1 2020 成人教育试题含答案
高等数学1试卷 复习题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） 0.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（每小题2分，共20分）6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y=则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2zx 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案2020年成人高考专升本高等数学一复试卷构成分析一、题型分布：本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，分别占总分的40%、40%和70%。
二、内容分布本试卷内容包括极限函数、求导、微分、积分、空间几何、多元函数、无穷级数和常微分方程。
难点在于隐函数求导、全微分、多元函数极值和常微分方程。
复方法：1、结合自身情况制定研究目标；2、分章节重点突破，多做题，做真题。
第一部分极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（当代入后分母不为零时可用）练1.lim (2x-1)/sinx = _______练2.lim sinx/x (x→π) = _______方法二：约去为零公因子法练1.lim (x²+x-2)/(x-1) (x→1) = _______练2.lim (x⁴-1)/(x³-1) (x→1) = _______方法三：分子分母同时除以最高次项（当极限为∞或-∞时）练1.lim (3x²+1)/(x-1) = _______练2.lim (2x⁵-x+1)/(x⁵-1) (x→∞) = _______练3.lim (√(5x-4)-√x)/(x-1) = _______方法四：等价代换法（当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，ln(1+x)~x，cosx~1-x²/2）等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练1.lim sin(x-1)/(x²-1) (x→1) = _______练2.lim (1-cosx)/(xsinx) = _______练3.lim arcsin(x-1)/(x-1) = _______方法五：洛必达法则（分子分母求导）当极限为1-∞型或0/0型或其他变形形式时练1.lim (2n²-n+1)/(3x+5) (2n→∞) = _______练2.lim ln(x)+ex-eⁿx/(x-1) (x→1) = _______两个重要极限（背2个重要极限）lim (1+x)ⁿ/x = eⁿ (x→0)lim (aⁿ-1)/n = ln a (n→∞)练1.对函数f(x)=x^3-3x^2+2x求出其前三阶导数。
2020福建省专升本高等数学真题试卷与及答案
2020福建省专升本⾼等数学真题试卷与及答案第⼀部分选择题2020年专升本试卷（真题）⼀、单项选择题(本⼤题共10 ⼩题，每题 5 分，共50 分.)1.函数y =x -1 的反函数是（）2A.y =x -12B.y=2x-1C.y = 2x+1D.y = 2x -12.函数y = cos x 不具备以下特性（）A.有界性B. 奇偶性C. 周期性D.单调性3.下列极限运算正确的是（）A. lim x sin 1 = 0B. lim sin x = 1x→0 x x→∞xC. lim(1-1 )x =eD. lim x sin 1 = 1x→∞x x→0x4.当x → 0 时，与x 等价⽆穷⼩的是（）A.cos xB.tanxD.1-ex18-=5.函数 y = cos 2x 的⼆阶导数（）A.- 2 sin 2xB.- 2 cos 2xC.- 4 sin 2xD. - 4 cos 2x6.若函数 F (x ) 可微，则 d ? F (x )dx = （）A.F (x )B. F (x )+ CC.F (x )dxD.F (x )dx + C7. 曲线 f (x ) 在区间(a , b ) 上单调增加且凹的，则（）A. f '(x ) > 0, f ' (x ) ≥ 0B. f '(x ) > 0, f ' (x ) ≤ 0C. f '(x ) < 0, f ' (x ) ≥ 0D. f '(x ) < 0, f ' (x ) ≤ 018.定积分19x (1 sin x )dx （）-1 A. -1B. 09.空间两点 A (1,1,0), B (0,-1,2) 的距离（）A. 1B. 2C. 3D. 410.⼆阶常系数齐次线性微分⽅程 y ' + y ' - 2 y = 0的通解是（）x B. y =Ce-2 xA.y =CeC. y =C e x +C e-2 xD. y =C e x -C e-2 x1 2 1 2x2xx =1第⼆部分⾮选择题⼆、填空题（本⼤题共 6 ⼩题，每题 5 分，共 30 分.）11. 函数 f (x ) =，的定义域 .ln x12.极限lim(1- 2 )x = .x →∞ x13. y = cos x + e x ,的微分 dy = .14.已知 F (x ) = 1 dt ，则 F '(x ) = .0 1+ t 215.不定积分? e - x dx = .16.微分⽅程 y ' = 3x 2 在 y |= 3 的特解 y = .三、计算题（本⼤题共 6 ⼩题，每题 8 分，共 48 分.）e x - x 2 - x -117.求极限lim x →0x (e x-1)x ≠ ±218.已知函数 f (x ) = ?x 2 - 4 a - 3 4x = 2 在点 x = 2 处连续，求 a 的值. 19.函数 y = x - 1 在(1,0) 处的切线与法线⽅程x20.求不定积分 x ln x dx .221.已知 A (1,-1,0) ， B (2,1,1) ，（1）求 A 、B 直线⽅程；（2）过 A 点且垂直于 AB 直线的平⾯⽅程. 22.求常微分⽅程 y ' - y = xe x 的通解. x四、应⽤题（本⼤题共 2 ⼩题，23 题 12 分，24 题 10 分，共 22 分.）23. 已知平⾯图形 D由曲线 y = （1）求 D 的⾯积 A ；1+ x , y = 1+ x 围成.（2）求 D 绕 x 轴旋转⼀周所得旋转体的体积 V.2 + 2 ，24.已知函数f (x) = 2 ln x -x（1）函数的单调区间，（2）证明 f (x) = 0 有两个根.2答案：1-10: CDABD CADCC11. (0,1) ? (1,+∞) , 12.e -2 ， 13.(-sin x +2xe x )dx ， 14. 1， 1+ x 215. - e - x + C ， 16. y = x 3 + 2. 17. lim x →0e x - x 2 - x -1 x (e x -1)= lim x →0e x - 2x -1 2x= -1. 18.因lim sin( x - 2) = lim sin( x - 2) ? 1= 1 ，⼜在 x = 2 处连续，所以 a - 3 = 1 , 则x →2 a = 1. x 2 - 4 x →2x - 2x + 2 44 419. 因 y ' =1+ 1x 2 在(1,0) 处，切线斜率 k = 2 ，法线斜率 k 1x ln dx = ln dx = ln - xdx = ln - x + C x 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 = ?π-= -0.5，所以切线⽅程为 y = 2x - 2 ，法线⽅程为 y = 0.5 - 0.5x .20. ，21. 向量⽅向 n = {1,2,1}，x -1 y +1 z（1）直线⽅程= = ，12 1（2）平⾯⽅程 x + 2 y + z +1 = 0.22. y = e1 d x x(?xe x e -1 dx xdx + C ) = x (e x + C ).23.先求两交点(-1,0), (0,1) ， A = ?-1 (0 V (( 161+ x )2 - (1+ x )2 )dx = π624. f (x ) = 2 ln x - x 2 + 2 的定义域(0,+∞)，f '(x ) = 2(1- x ) = x0 ，得 x = 1，（ x= -1 舍去）。