“城市杯”数学应用能力竞赛(七级)

2011年“城市杯”初中数学应用能力竞赛
七年级 2011/5/159:00—11:00A
说明：
1.考试时间120分钟；
2.满分150分；
3.把A 卷的选择题和填空题的答案填写在B 卷的答题卡上，交卷时只交B 卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1．如果有理数a 、b 、c 满足关系a ＜b ＜0＜c ，那么代数式
32c ab ca bc -的值（ ）． （A ）必为正数
（B ）必为负数 （C ）可正可负 （D ）可能为0 2．() 8008
160061400413003120021=-+++． （A ）60061 （B ）70071- （C ） 80081 （D ）9009
1- 3．350，440，530的大小关系为（ ）．
（A ）350＜440＜530 （B ）530＜350＜440（C ）530＜440＜350 （D ）440＜530＜350
4．对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b ）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b ）△（c, d ）＝（ac+bd, ad+bc ）。

如果对于任意实数u, v,都有（u, v ）△（x, y ）＝（u, v ）,那么（x, y ）为（ ）
（A ）（0, 1） (B)（1, 0） (C)（﹣1， 0） (D)（0, ﹣1）
5．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，
由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）(A)5组. (B)7组. （C)9组. （D ）11组.
6．若一个整数为两位数，它等于其数字和的8倍，如果互换原两位数个位数字与十位数字的位置，那么所得的新两位数是其数字的（ ）．
（A ）17倍 （B ）1倍 （C ）2倍 （D ）3倍
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方 的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方 的箭头指的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同个数
为m ，则
n
m 等于（ ）．
（A ）21（B ）6
1 （C ）125 （D ）43 8．已知n 是整数，现有两个代数式：（1）2n +3，（2）14-n ，其中能表示“任意奇数” 的（ ）．
（A ）只有（1） （B ）只有（2） （C ）有（1）和（2） （D ）一个也没有
9．正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡6
32，其中[ x ]表示不超过x 的最 大整数，这样的正整数n 为（ ）个．
（A ）2 （B ）3 （C ）12
（D ）16 10．设3
333991312111+⋅⋅⋅+++=S ，则4S 的整数部分等于（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 二、填空题（每小题5分，共50分） 11．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-120111201011151411131211 的结果是 ． 12．跳格游戏如图所示，人从格外只能进入第一格，在格中，每次可以向前跳1格或2格，
那么人从格外跳到第6格，可以有种方法．
13．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是 ．
14．一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上
朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了分钟货车追上客车；
15．若（m+n ）人完成一项工程需要m 天，则n 人完成这项工程需要天
（假定每个人的工作效率相同）．
16．若()e dx cx bx ax x ++++=+2344
12011，则e = ． 17．设四位数abcd 满足3333110a b c d c d ++++=+，则这样的四位数的个数为 .
18．甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5:3，若两个人同时 从同一起点出发，则乙跑了圆后，甲比乙多跑了4圈．
19．已知x =2011，则=++++-+-7322495422x x x x x ．
20．计算：=+++++++++++100
321132112111 ．
2011年5月15日“城市杯”七年级数学竞赛试卷B
学校____________姓名_________ 班级 ____________
一、选择题（每题5分，合计50分）
二、填空题答题卡（每题5分，合计50分）
11.______________。

12.__________________。

13.___________________。

14.______________。

15.__________________。

16.__________________.
17._______________。

18___________________。

19___________________。

20._______________.
三、解答题：（1，2题15分，3题20分，合计50分）
1.已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程
16
32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，试求a 、b 的值。

2.求k的最大值，使2010可以表示为k个连续正整数之和．
3.从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．
2004年马寅初中学七年级（上）数学竞赛试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.有理数a 等于它的倒数，则a2004是----------------------------------------（D ）
A.最大的负数
B.最小的非负数
C.绝对值最小的整数
D.最小的正整数
2. (－0.125)2003×(－8)2004的值为-----------------------------------------（C ）
A.－4
B.4
C.－8
D.8
3.若，则的取值不可能是----------------------------------（B ）
A．0 B.1 C.2 D.－2
4.在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是------------------------------------（ C ）
A.1
B.2
C.4
D.8
5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为
----------------------------------------------------（C ）
A.21
B.24
C.33
D.37
6.若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是
---------------------------------------------------------------------------（B ）
A.m＞n＞－n>－m
B.－m＞n＞－n＞m
C.m＞－m＞n＞－n
D.－m＞－n＞n＞m
7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场
-----------------------------------------（ D ）
A.不赔不赚
B.赚160元
C.赚80元
D.赔80元
8.2 ，3 ，5 ，6 这四个数中最小的数是--------------------------------（A ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
9. 的最小值是---------------------------------------（A ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10.用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是------------------------
（ A ）
A.8531
B.8765
C.8624
D.8672
二、填空题（每小题5分，共50分）
1．计算：( 0 ).
2. 如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。

把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是100 。

3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。

一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。

”张斌说：“我不是记者。

”王大为说：“李志明说了假话。

” 如果他们三人的话中只有一句是真的，那么
张斌是记者。

4. 七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。

若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是（8：7）。

5. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（60）cm³。

6.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是（20）.
7. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有208 个.
8. 某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有（6）人.
9. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那
么图中阴影部分的面积是（97）.
10．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。

总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。

到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。

于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。

那么用最佳的方法筹划，至少还要购买17 瓶汽水回学校报销。

三、解答题（每小题10分，共50分）
1.请在空格内（如图）各填入1个整数，使这两个数的积为－6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于－4的一种填法。

2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由
K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。

-29。

96
3. 从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
⑴判断a与b的大小；⑵求a与b的比值．
B大于A
3：8
4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。

某人两次购物分别用了150元、405元。

(1)此人两次购物其物品实际值多少元？
(2)在这次活动中他节省了多少钱？
(3)若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。

（1）600
（2）45
（3）更省钱
5.计算：
=2005分之一
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C B D A A A
二、填空题：
1.
2. 解法一：以平行四边形左上角那个数为规范，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。

如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。

根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-（2＋4＋16＋18＋20）]÷6=100。

解法二：移动前平行四边形内6个数的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。

移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。

由于移动过程中平
行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了（660-180）÷6=80。

这样，可知道左上角的数增加到20＋80=100。

解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、中、左三数分别相加，其和相等，都是六个数这和的；另一方面，下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是20。

这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。

算式为（660÷3-20）÷2=100。

说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。

3.假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。

这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。

也就是说，王大为说了真话。

另一个说假话的是张斌。

从而推知：张斌是记者。

4. 由条件，两个小组：只参加体育小组=1∶4=2∶8；两个小组：只参加歌唱小组=2∶7；故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为8∶7。

5. 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5=2cm，从而水与空着的部分的比为4∶2=2∶1。

由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘M。

6. 规律为1为1个、2为2个、3为3个……，要求第200个数是多少。

只要看1+2+3+4+5+……+……当接近200，应该加到19附近，1+…+19和为。

此时19已写完，后面还有20个20，故第200个数为20。

7.依题意，苹果数加2后能同时被5、6、7整除，故这筐苹果至少有5×6×7－2＝208个.
8. 答案6人。

考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。

9.如图，由于长方形面积的一半＝，所以
10. 由于每5个空瓶可换一瓶汽水（含瓶），所以每个空瓶可换瓶不含瓶的汽水。

设还要购买x瓶，则，解得：，所以至少还要购买17瓶汽水回学校报销。

三、解答题：
1. ，共有8种填法，＝6－10＝－4.
2. 设K0点所表示的数为x，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为，，，…， . 由题意知：＝20.04，所以 .
3.（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a＜b （2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时可得，即．
4. (1)依题意，若购物不超过200元则付款将不超过200元；若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元；若购物超过500元则付款将超过450元。

而此人两次购物分别用了150元、405元，故此人第一
次购物不能优惠，第二次购物应享受10%的优惠，两次购物其物品实际值分别为150元、450元。

(2)在这次活动中他节省了45元钱。

(3) 若此人将这两次的钱合起来一次购物，则其物品实际值必超过500元。

设物品实际值为x元，依题意得：500×0.9+0.8（x－500）＝150+405，解这个方程得x＝631.25. 由于631.25＞150+450，所以一次购物更节省。

5. 设，，
则原式=。