《岩石物理性质与测量方法》第一篇 第三章 岩石电学参数的频散规律

2RT
k1Qv ln( y
y2 1)
， k1，k2为实验待定常数。
ZF
k2Qv C0 ()
➢ （2）双电层电阻：
➢ （3）极化电容和极化电阻：
由双电层内补偿阳离子形成后，补偿阳 离子浓度为：
C
2C0
[ch(
F0 RT
1)]
F0
，
RT
Rs RegZ
Cs
1 im Z
4RT () ZF e Nm
Lq
L(1
k5
)
20
§3.3 岩石复电阻率的频散模型
五、扩展的的Cole-Cole复电阻率模型：
➢ （1）Cole-Cole复电阻率模型（Pelton,1978) ：
() {1[1 1 ]}
0
1 (ip)c
式中，() 为介质的电阻率；
0
为零频率时的电阻率；
为极化率,其值在0与1之间；
取有
Z ' R R1 P( )
，则
R R1 P( ) Z'
Z
Z0
1
m(1
1
1 P(
) )
式中，
m R R R1
c
(i ) 2 P( ) coth( ) 1
1
➢ （6）Dias模型（1968、1972）
R
a
R1
c
，0 c 1
r
a
1
Z'
(i) 2
1 r
a
1
(iCdl )
)
X
2 d
]
( Rwq
Rd
)2
X
2 d
Im(Zab )
( Rwq
Rw2q X d Rd )2
X
2 d
上式中， Rd
(Cs
RsCs2 Cq )2 (1 Rs2C122 )
Xd
1 (Rs )2 Cs C12 (Cs Cq )[1 (Rs C12 )]
改为电阻率形式为：
C12
CsCq Cs Cq
Rwq
界面极化： 自由离子产生能导电流，被岩石骨架所阻的离子束缚在固体颗
粒表面，形成表面极化电荷，形成位移电流，对 有贡献。
低频时，自由离子有足够时间移动到
前面而受阻，故 ↑， ↓。
高频时，自由离子尚未移动到界面就
转向，受阻离子减少，故 ↓， ↑。 3
§3.2 岩石介电常数的频散
描述介电常数的频散模型有以下几个：
0
( )1
0
1 0
，
0时所测的电导率值
14
§3.3 岩石复电阻率的频散模型
➢ （7）Davidson-Cole模型（1977）
取
Z'
1
(
1 Lc
)
(i L
)c
(L
a i)c
，并要求
R R1 Z'
?
1，
Z'
1
Z0' (1 i )c
a
则， Z Z0 1 m(1 1（i1）c )
式中，
m
m R
ck L
，
R R1
R1
a ck
L
= 1 , 0 (c；k) 1 L
15
§3.3 岩石复电阻率的频散模型
三、Sen-Fular&Ward模型（1981）：
Z=Re+jIm，其中，Re
R p [ Rd
(Rp
Rd
)
X
2 d
]
(Rp
Rd
)2
X
2 d
Im
(Rp
R
2 p
X
d
Rd )2
X
2 d
d
0 2d1
1d2
1d2 2d1
式中, 为电导率, 为介电常数,d为厚度.
5
§3.2 岩石介电常数的频散
二、德拜（Debye）方程
➢ 另外，Sillars用椭圆球体颗粒分散在介质1中得到以下参数计算公式
1
nV2 2 1 1 1 n 1 2
s
V2n212
1 n 1 2
s
1 n 1 2
一、克喇末-克朗克（Kramers-Kronig）色散公式
'()
2
' ''( ')d ' 0 12 2
''()
2
'( ') d '
0 12 2
', ''为复介电常数的实部和虚部；
为无穷大频率（f=∞）时的介电常数
特殊地，当 =0时有：
(0) 2 ''( ')d ' s
r
r
1 (i1)1 1 i2
n2 =1.8(与温度无关)
s =295.68-1.2283T+2.094×10-3T2-1.41×10-6T3；(t＜100℃) =4.2(相对地与温度无关) =0.012(与温度无关)
1 =5.62×10-15e0.188/KT
2 =4.2×10-14S
➢ （5）地层水介电常数 (w) ：
由频散模型给出或实验拟合关系给出
➢
（6） Lw Aw 和
Lq 的计算： Aq
孔隙度
Ap Lp AL
，孔隙半径
rp
Ap
Ap —孔隙截面积，由样品测量得到
Lp
—孔道长度，
Lp
1
k3
19
§3.3 岩石复电阻率的频散模型
双电层厚度：
RT 2 F 2C0
th ln(
0 '
''( ')d ' ( s )
0 '
2
二、德拜（Debye）方程
* ( )
s 1 i
式中， *是电介质的复介电常数； s 和 分别是频率为0和无穷大时
的介电常数；ω为电场的角频率；T称为弛豫时间常数；i为虚数单位。
4
§3.2 岩石介电常数的频散
二、德拜（Debye）方程
分离出： 'i ''
R R1 a
1
(i) 2
1
(i ) 2
Z
Z0
1
m(1 1
1
(i
1
)2
)
式中，m和的表达式自己推导
11
§3.3 岩石复电阻率的频散模型
➢ （3）Warburg模型（1968、1972、1977）
取
Z'
a (i)C
，则
(i)C (i )C
R
Z
Z0
1
m(1 1
1 (i )C
)
，式中，
m R R1
写成电导率形式为：
0
1
1
(i) 2
1
'
(i
)
1 2
式中，
1
' 1 (1 )
i
1
(i
)
1 2
m(1
) (1
m)
rCdl，与极化介质颗粒大小有关
a ，电化学参数 r
r ，孔隙长度百分比，主要反映极化产生的孔隙通道 r R1
m 0 0 ，极化率，下标代表所用频率
th
Z0
4RT Zm
)
4RT
其中，
m
—
双电层外层电位
含水孔隙半径： rw rp
含油饱和度：
So
Ao Lo Ap Lp
含油孔道长度：
Lo
L(1
k4 So
)
含油截面积由上式变形求出。
含水截面积： Ao rw2 Ao, Lw由Lo与Lp计算出
双电层截面积 ： Aq Ap rw2
双电层导电路径长度：
R R R1
R1
Lc Lc
，
1 ，0 c 1
L
➢ （8）广义Cole-Cole模型（1977）
a
取
Z
'
[1
Lc (i L )c ]k
[Lc
a (i)c ]k
，并要求
R R1 Z 0'
?
1
且 Z' Z0'
1 [(1 i )c ]k
a
则，
Z=Z0
[1
m(1
[(1
1
i
)c
]k
)]
式中，
'()
s 1 ( )2
''()
(
s
)
1 ( )2
损耗角正切：
tg
''() '()
( s ) s ( )2
与时间关系： ln 常数 V /RT
1 2 d 1d2 2d1
s
和 可由MaxWell用双层介质模型计算得到：
s
221d1 122d2 1d2 2d1
T—温度，(o
2 f
K
)
当t=100℃—370℃时有：
s 5321T 1 233.76 0.9297T 1.417 103T 2 8.292 107T 3
（式中，T—温度，℉2）
§3.2 岩石介电常数的频散
干样品频散不明显，饱和盐水的频散现象明显。
介电常数的频散一般认为与各种极化机制有关，它们是电子极化、离子 极化、分子极化、偶极子极化、界面极化。它们的频率依次降低。
Rw Rq Rw Rq
R
Re(Zab
m
S
n w
)
gA L
X
Im( Z ab
m S1wn7