铁磁学PPT课件-动态磁化过程

1 时，进动速度与没有阻尼时相差无几。但由于阻尼小，
磁化矢量要经过很长时间才能转到-z方向
最快的反转速度
min
2 0
2 H
( 1)
12.3 交变场下的自旋共振
与易磁化方向垂直的方向上施加一交变场 ，畴壁不发生位移， 磁畴中的磁化矢量将发生转动
磁化矢量所受的有效场
H
eff
(
2K1
)k i e jt
( A)
2 dt
在半径r处由涡流产生的反向磁场为
H r0 r
j(r)dr
0 4
dM dt
(r02
r2)
(奥斯特)
越到内部合成磁场越小
效应随频率稿而增强
趋肤厚度:交变场减小到表面值的 1/e处的深度
涡流反常
由于微涡流效应的存在而产生
假定棒状样品只包含一个园柱形式180°畴壁 在畴壁园筒之内。感生电动势为零
V
(r)
0r02
dM dt
电源密度 j(r) V (r) 0 r02 dM
2r 2 r dt
单位体积的平均涡流损耗为
1
W r02
r0 R
V (r)
j(r)dr
802 r02
M
2 S
R
2
(
dR dt
)2
ln
r0 R
dM
dt 以均匀磁化的值代入
W
2 0
r02
( dM )2 ln
r0
2 dt R
1 2
磁畴结构的存在大大展宽了共振区的范围
12.4 畴壁运动方程
畴壁有效质量
以速度v运动的畴壁其能量比静止畴壁的要高 定义畴壁的有效质量为
m 2 / v2
畴壁之所以有有效质量，原因是形成畴壁的自旋有角动量
可求得：
0 2 2 2 2 0 o
0 2 4 2 A
畴壁的有效质量为
mw
2 2
(注意一个周期中M和H的瞬时值的比值可以从－∞变到+∞ )
M对H的关系在M~H平面中是个椭园。这就是交变场下 的动态磁滞回线
其每周的磁损耗为
W 0 HdM 02H02
2) 复数磁化率的成因 交变场下M落后于H的三个原因: 磁滞、涡流、磁后效。
a) 磁滞 由于磁滞回线的缘故，B 与H不是线性关系
(TD ) x,y
M x,y
2
其中τ1和τ2分别是纵向和横向弛豫时间
M的量值不再守恒，而将随时间作变化
磁化矢量的反转
H Hk
从Gilbert形式的进动方程出发
dMx
dt
HMy
My M
dMz dt
Mz M
dMy dt
dMy
dt
HMx
Mz M
dMx dt
Mx M
dMz dt
dMz dt
dM x dt
M
y
H
dM y dt
M
x
H
dM z 0 dt
拉摩（Lamor）进动方程
M x M sin cost
My
M
s in
sin t
M z M cos
H
dM
(H) M
M
dt
实际上，M绕H的进动，会受到阻尼作用
a) Landau-Lifshitz形式
TD
4
M2
M (M H)
MS S
(
1
H
k
1
H
k
)
00
2
3
1 MS[2
H
k
/
H
k
1 2
H
k
/
H
k
]
材料
χ0
MS
（ 低 Gaus
频下） s
H
k
H
K
f0(103MHz)
(kOe ） (kOe) 理论 实验
NiFe2O4 12
197
0.4 0.25
MgFe2O4 9
96
0.2 0.08
Ce2Z* 11 Mg2Y* 9
267 13 119 10
0.112 3.4 1.4 0.062 2.2 1.0
*CozZ=Ba3CO2Fe24O41，MgzY=Ba2Mg2Fe12O22
磁畴结构对共振频率的影响
有效场
(a)
(b)
H eff
k2K1 / 0MS
i(h0e jt
Nxmxe jt )
Heff k2K1 / 0MS j(h0e jt Nymye jt ) i 2Nxmxe jt
可求得共振频率为
1
1
(a)
0
2k1 0M
S
2
2k1 0M
S
N xM z
2
1
1
(b) 0 [2k1 / 0M S 2NxM S ] 2[2k1 / 0M S N yM s ] 2
共振频率的极限值为
(a)
0
2k1 0M S
(b)
0
[2k1
/
0M S
2M S
1
] 2[2k1
/
0M S
MS
]
Mx M
dMy dt
My M
dMx dt
M x
M
sin eit
M y
M
i(t )
sine 2
M z
M
c os
M
1 tg 2 (0 1 tg 2 (0
/ 2) e2t / / 2) e2t /
进动频率 0 /(1 2 ) 1/
阻尼很大时，进动弯得很慢，磁矩用不着转多少圈就能转到-z方 向，但进动慢，转到-z方向所需时间长
0M s
磁化矢量的进动方程
dM dt
(M Heff
)
4
M2
(M (M Heff
))
可解得
~x
mx h0
02
02 02
02 2
j0 2 j0
x0
其中
0
2K1
0M S
Hk
x0
0
M
2 S
2K1
c
4
2K1
0
M
2 S
4 M S
0
ω=0时 ω=∞时
~x x0
~x 0
复量磁化率 1 j 2
hy
mz 0
其中 0 H0 是没有阻尼时的进动频率
0 0 j
如令
0M 02 2
M 02 2
其中 M M 0
则有
mx j 0 hx
my j 0 hy
mz
0
0
0
hz
如写作 j j
M0{[02 [(02 2
2 (1 (1 2))]2
磁后效是磁化率频散的重要原因
c)涡流
涡流导致磁化的滞后。
由于电磁感应。沿圆周方向产生 了感生电动势
V (r)
d
dt
r 2
0
dM dt
(V )
(略去了H的贡献)
电流密度为
j(r) 0r dM 2 dt
(A/ m2)
涡流损耗的密度为
P
V (r)
j(r)dr
2 0
r
2
dM
2
(J)
2r dr
1
(
2 c
(
2 c
2 o
)
2
2
(
2 c
2 o
)
2 o
2 )2
4
2 2 c
o
2
c
(
2 c
2 o
(
2 c
2 o
2 )2
2)
4
2
2 c
o
当λ＞＞γMS，即ωc＞＞ωo时
1
2 c
0
2 c
2
1
1
(
)2
o
0
2
c 0
2 c
2
1
/ (
c
)
2
o
0
弛豫型频散
当ω=ωc时，2为极大
tan x2 1
x1
H0k hxi hy j hzk
相应的M为
M
M0
m
M0k
(mx0i
my0
j
mz0k )e jt
M0k mxi my j mzk
利用Gilbert型进动方程 ，可求得
mx
0M 0 02 2
hx
jM 0 02 2
hy
my
jM 0 02 2
hx
0M 0 02 2
4 m
2 0 2A
对镍铁氧体 2 4 107 4.5104 3.9 107 ~ 0.33
(2.21105 )2 9.0 1012
畴壁运动的恢复力
畴壁在运动过程中还受到恢复力的作用 在畴壁的静态平衡位置附近，恢复力为
其中ξ为畴壁相对于位能极小点的位移 为位能表式中的系数
畴壁运动方程可以写为 mw x x x 20 HM S
当外磁场为交变场时 H h0e jt
求解畴壁运动方程得位移x为 x 20M S H /[1 ( )2 j ]
0
c
磁化率
( )
2M S xS
40
M
2 S
S
/[1 (
)2
j
]
H
0
c
0
/[1 ( )2 0
j
c
]
1
j2
பைடு நூலகம்
1
02 (02 2 )0
(02
2 )2
2 4 0
/ c2
2
(02
0 ( c )04
1 i H m m
2
4
3
H m
相位差角
tg 1
4 3 m
Hm
每周的损耗
W
40
3
H
2 m
以上计算中没有考虑磁化的时间效应。因此，获得的μ、δ和W都
与ω无关。
实际上，交变场下测得的磁滞回线随频率而变化。
b)磁后效 对扩散后效情形, 由于原子扩散的速度赶不上交流磁场 改变的速度，从而导致B落后于H一个相位角 在单一弛豫时 tg p /(1 p 2 2 )
2
)2
2 4 0
/ c2
其中
0 / m
c
12.5 铁磁共振
在各向异性的铁磁介质中用足够大的稳恒磁场H0，使其磁化到饱 和，假定M的平衡方向平行于H0，则在空间中均匀的交变场作用 下，磁化矢量M将发生持续的进动
一致进动: 进动时各处的磁化矢量始终保持互相平行
设外场为 H H0 h H0k (hx0i hy0 j hz0k )e jt
ln r0 1 r0 ln r0 dR 1
R r0 0
R
W 02r02 ( dM )2 2 dt
12.2 自旋动力学
自旋在外磁场（或在有效场）的作用下的运动情况
自旋系统磁矩与动量矩
M
e
gP
2m
磁矩M所受力矩为 0M H
e e
运动方程
dp dt
M
0H
dM dt
e 2m
gM 0H
o 2 2 2 A
对于铁
mw
4 107 1.6 103
2 (2.21)2 1010 1.51011
1.38 109 (kg / m2 )
w
m
1.38 1000
10 10
9 10
1.38 102 (kg / m3)
畴壁运动的阻尼
在金属材料中，畴壁运动的阻尼主要来自于涡流
单位畴壁上所受的阻力为 v
M
H
-
M
B
其中旋磁比 0 e g 1.105 105 g / sec.( A / m)
2m
e g 8.794 1010 g / sec.Tesla
2m
M绕H作进动 dM M sind
进动的角速度 d 1 dM MH sin H dt M sin dt M sin
或直接对方程求解
当λ＜＜γMS，即ω＜＜ωc时
1
2 0
2 0
0
1
1
(
)2
0
0
当ω=ω0时，1→∞ 共振型频散
提高材料共振频率的一种方法
0 x0 M S
c xo 4
对多晶
o xo
2 3
M
S
c xo
4
3
材料的γMS一定时，共振频率与静态初始磁导率成反比
一种平面型六角铁氧体
H
k
H
k
0
H
k
H
k
多晶0
4 dt
样品单位体积的平均损耗为
W
1
r0 2
r0 0
p 2rdr
02 8
r02
dM dt
2
在交变场下 dM / dt ~
W ~ r02 减小尺寸有利于降低损耗
W ~ 1/ 提高电阻率则是降低W的根本办法
由磁通变化产生的这一涡流。反过来会在材料中产生与 磁化场方向相反的磁场。
dI(r) j(r)dr 0 r dM dr
将B（t）作Fourier展开
B(t) [(B1 )n cos nt (B2 )n sin nt] n1
可由B=B(H)=B(H(t))求出
如
B
0 (i
H m )H
0
2
(
H
2 m
H
2)
有
B
0 (i
H m )H m
cost
0
2
H
2 m
sin 2
t
当 当0 tt2时时,取,取正负号号
Bm
在畴壁园筒之外
V (r)
d dt
20 M S
2R dR dt
4
0
M
S
R
dR dt
(伏特)
实验测量时测得的磁化强度M是整个样品的平均磁化强度
r02 M R2 M S (r02 R2 )M S M S (2R2 r02 )
dM dt
4 r02
MSR
dR dt
或
R dR r02 dM dt 4M dt
cost
8
Br
(1 1.3
sin
t
1 1.3.5
sin 3t
1 3.5.7
sin 5t)
其中
Bm
0 (i
Hm )Hm , Br
0H
2 m
/2
B的基波为 B Bm cost (8 / 3 )Br sint Bm cos(t )
磁滞回线是对原点中心对称的,于是B中不存在偶次谐波
复量磁导率的分量为
2)] 22 2} 4022 2
M[02 [02 2(1 2
2
)]2
(1 2)] 4022
2
[02
M[02 2 (1
2(1 2)] 2 )]2 4022
λ>0称为弛豫频率
令阻尼系数 4 M
则有
T
D
M
M (M H)
这一阻尼力矩并不改变M的量值
b)
Gilbert形式
TD
M
M
dM dt
当阻尼不大时，Gilbert阻尼与Landau-Lifshitz阻尼的差别只是 二级小项，它也不改变M的量值
c) Bloch形式
(TD )Z