生活中的圆周运动

5、7 生活中得圆周运动学案一

一、铁路得弯道

１。运动特点:火车转弯时实际就是在做运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大得．

2。向心力来源:在修筑铁路时，要根据弯道得与规定得，适当选择内、外轨得高度差，使转弯时所需得向心力几乎完全由与得合力提供。

二、拱形桥

1。汽车过凸形桥

汽车在凸形桥最高点时，如图1甲所示，向心力为F n＝= ，汽车对桥得压力FＮ′=F N＝ ,故汽车在凸形桥上运动时，对桥得压力小于汽车得重力.

图1

2.汽车过凹形桥

汽车在凹形桥最低点时,如图乙所示，向心力Fｎ＝ＦN－mg=错误!，汽车对桥得压力ＦN′=F N＝mg＋错误!，故汽车在凹形桥上运动时,对桥得压力汽车得重力。

三、航天器中得失重现象

1.对于航天器，重力充当向心力，满足得关系: = ，航天器得速度v= 、２．对于航天员，重力mg与座舱得支持力F N得合力提供向心力,满足关系: ＝，当ｖ= 时，座舱对航天员得支持力FＮ=0,航天员处于完全状态。

四、离心运动

１.离心运动：做圆周运动得物体，在合力或者得情况下，就会做远离圆心得运动，这种运动叫做离心运动.

2。离心运动得应用与防止

（1）应用：离心干燥器；洗衣机得;离心制管技术．

(2)防止:汽车在公路转弯处必须 ;转动得砂轮、飞轮得转速不能太高、

一、铁路得弯道

火车转弯时得运动就是圆周运动,分析火车得运动回答下列问题:

1．向心力来源:在铁路得弯道处，内、外铁轨有高度差,火车在此处依据规定得速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由与得合力提供，即Ｆ= 、２．规定速度：若火车转弯时,火车轮缘不受轨道压力，则mgtan α＝错误!,故ｖ0＝错误!,其中Ｒ为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面得夹角，v０为弯道规定得速度. (１)当v=v0时,F n=F，即转弯时所需向心力等于支持力与重力得合力,这时内、外轨 ,这就就是设计得限速状态.

(２)当ｖ>ｖ0时，Fｎ＞F,即所需向心力大于支持力与重力得合力,这时对车轮有侧压力，以弥补向心力不足得部分。

(3）当v

二、拱形桥

１.汽车过拱形桥(如图3）

图３

汽车在最高点满足关系：mｇ—F N=m错误!，即ＦN=ｍg－m错误!、

（１)当ｖ＝错误!时，ＦN＝０、

（２)当0≤v<错误!时,0＜F N≤ｍｇ、

(3)当v＞gR时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险．

２.汽车过凹形桥(如图4)

图4

汽车在最低点满足关系：F N-mg=错误!,即F N＝ｍｇ+错误!、

由此可知，汽车对桥面得压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.

三、航天器中得失重现象与离心运动

１.航天器中得失重现象

(1)质量为M得航天器在近地轨道运行时，航天器得重力提供向心力，满足关系：Mｇ＝Ｍ错误!，则ｖ=错误!、

(2)质量为m得航天员:航天员得重力与座舱对航天员得支持力提供向心力，满足关系：mg—F N＝错误!、

当ｖ=错误!时，F N=0,即航天员处于状态．

(3)航天器内得任何物体都处于状态．

2。离心运动

(1)离心运动得原因：合力突然消失或不足以提供所需得向心力,而不就是物体又受到了“离心力”．

（2)合力与向心力得关系对圆周运动得影响

若Ｆ合＝mω2ｒ，物体做匀速圆周运动．

若Ｆ合＜ｍω2r，物体做离心运动。

若Ｆ合＝0时,物体沿切线方向飞出．

若Ｆ合>mω2r，物体做近心运动.

一、火车转弯问题

例1

铁路在弯道处得内、外轨道高度就是不同得，已知内、外轨道平面与水平面得夹角为θ，如图７所示,弯道处得圆弧半径为Ｒ，若质量为m得火车转弯时速度等于gRtａn θ，则（ )

图７

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B。外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C．这时铁轨对火车得支持力等于错误!

D。这时铁轨对火车得支持力大于＼f（mg，cos θ)

二、汽车过桥问题

例2 一辆质量m=2 ｔ得轿车,驶过半径R=９0 ｍ得一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：(1)轿车以1０ m/s得速度通过桥面最高点时,对桥面得压力就是多大?

(２）在最高点对桥面得压力等于轿车重力得一半时,车得速度大小就是多少？

5、7 生活中得圆周运动学案二

四、竖直面内得“绳杆模型”得临界问题

1.轻绳模型（如图5所示）

（1)绳（内轨道)施力特点: 。

(2)在最高点得动力学方程、

(３)在最高点得临界条件

①v＝ｇr时，拉力或压力为. ②v>＼ｒ(gr）时，小球受向得拉力或压力。

③ｖ〈错误!时，小球 (填“能”或“不能"）达到最高点．

即轻绳得临界速度为v临=错误!、

2.轻杆模型（如图６所示)

(１）杆（双轨道）施力特点：既能施加向下得拉力,也能施加向上得支持力.

(２）在最高点得动力学方程

当v>错误!时,F N＋ｍg=m错误!,杆对球有向下得拉力，且随v增大而增大。

当v＝错误!时,ｍg=m错误!,杆对球无作用力.

当ｖ＜错误!时，mg—F N=m错误!,杆对球有向上得支持力．

当v＝０时,mg＝F N，球恰好到达最高点.

图6

(3)杆类得临界速度为v临=0、

三、竖直面内得“绳杆模型”问题

例3 如图８所示,在内壁光滑得平底试管内放一个质量为1 g得小球，试管得开口端与水平轴O连接。试管底与O相距5 cm,试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动。求：

图8

（1)转轴得角速度达到多大时,试管底所受压力得最大值等于最小值得３倍？

(2）转轴得角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触得情况？(g取10 m/s２）

四、对离心运动得理解

例４如图９所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=100 m，汽车轮胎与路面间得动摩擦因数μ=0、23、最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面就是水平得,问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可得最大速率vｍ为多大?当超过v m时，将会出现什么现象?(g=9．8 m／ｓ2）

图9

【补充学习材料】