整数规划 结课大作业
整数规划习题解答PPT演示课件
（增加了人工变量x4）
1
练习
（2）不增加人工变量，通过对约束方程组进行行变换得到 初始可行基
max z x2 2 x3
x1 2 x2 x3
s.t
.
x2 x2
3 x3 x3
2
x4
1
x5 2
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0
以x1 , x4 , x5为基变量，B ( p1 , p4 , p5 ) E为初始可行基， 运用单纯性法求解，得到的最终单纯性表为
11
1
- 2 x4 2 x5 x6 2
加入上面的最终单纯性表，得
4
练习
cj
0 1 -2 0 0 0
CB XB b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0 x1 13/2 1 0 0 -1/2 5/2 0
1 x2 5/2 0 1 0 -1/2 3/2 0
-2 x3 1/2 0 0 1 -1/2 1/2 0
练习
将其标准化： （1）采用M法
max z x2 2 x3 Mx4
x1 2 x2 x3 x42源自s.t .x2 x2
3 x3 x3
x5
1
x6 2
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0
以x4 , x5 , x6为基变量，B ( p4 , p5 , p6 ) E为初始可行基， 运用单纯性法求解
0 x6 -1/2 0 0 0 -1/2 -1/2 1
-z
-3/2 0 0 0 -1/2 -1/2 0
5
练习
由对偶单纯性法可得
cj
0 1 -2 0 0 0
CB XB
实验四：整数规划
实验四：整数规划一、实验目的：整数规划问题建模及软件求解。
二、实验要求：1.掌握一般整数规划、0-1整数规划问题、指派问题的建模；2.了解求解整数规划问题的方法：分支定界法、割平面法、隐枚举法、匈牙利法；3.学会用matlab 、 lingo 软件求解整数规划问题。
三、实验内容：1、求解下列整数规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤++=.,0,30561652..max 2121212121为整数x x x x x x x x t s x x z(1)给出lingo 原始代码；(2)求解结果粘贴。
(1)model :max =x1+x2;2*x1+5*x2<=16;6*x1+5*x2<=30;@gin (x1);@gin (x2);end(2)Global optimal solution found.Objective value: 5.000000Objective bound: 5.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 -1.000000 X2 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 5.000000 1.000000 2 6.000000 0.000000 3 0.000000 0.0000002、求解下列0-1整数规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧==≤+-+-≤--+-+-+-=.5,4,3,2,1,100242645723..4352max 543215432154321i x x x x x x x x x x x t s x x x x x z i或 (1)给出matlab 、lingo 原始代码；(2)求解结果粘贴。
(1)Lingomodel :max =2*x1-x2+5*x3-3*x4+4*x5;3*x1-2*x2+7*x3-5*x4-4*x5<=6;x1-x2+2*x3-4*x4+2*x5<=0;@bin (x1);@bin (x2);@bin (x3);@bin (x4);@bin (x5);!sets: A/1..5/x @(for(A:@bin(x)));end(2)Global optimal solution found.Objective value: 7.000000Objective bound: 7.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -2.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 -5.000000X4 1.000000 3.000000X5 1.000000 -4.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 7.000000 1.0000002 7.000000 0.0000003 0.000000 0.000000(1)matlabf=[-2 1 -5 3 -4];A=[3 -2 7 -5 -4;1 -2 2 -4 2];b=[6 0];[x,z]=bintprog(f,A,b)z=-z(2)>> exOptimization terminated.x =11111z =-7z =73、（指派问题）现有A,B,C,D,E 5个人，挑选其中4个人去完成4项工作。
第二章 整数规划+答案
故最优解为：X
0010
1 0
0 1
0 0
0 0
，最优值为 14。
0001
6103 0211 1030 5300
5、在今后三年内有五项工程考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用（千元）如表所示。假定 每一项已批准的工程要在三年内完成，目标是要选出使总收入达到最大的那些工程。
工程
第1年
费用（千元） 第2年
2 3 14 s. t. 4 2 18
, 0 且为整数
B：X=（3.25,2.5）z=14.75
x2<=3
x2>=4
B1：X=（3,2.67）z=14.33
B2：X=（4,1）z=14
x2<=2
x2>=3
B11：X=（3,2）z=13
B12：X=（2.5,3）z=13.5
所以，最优解为：X=（4,1），最优值为 14。
人
A
B
C
D
E
甲
25
29
31
42
37
乙
39
38
26
20
33
丙
34
27
28
40
32
丁
24
42
36
23
45
解：（1）由于任务数多于人数，所以需要一名假想的人，设为戊。因为工作 E 必须完成，故设戊完
成 E 的时间为 M，其余的假象为 0，建立如下的效率矩阵。
任务
人
A
B
C
D
E
甲
25
29
31
42
37
乙
39
38
解：变换目标函数 max Z=16‐（2 3 5 6 ）
最新最全整数规划习题(完整版)
第五章整数规划习题5.1考虑以下数学模型min z = fi(Xi) + f2 (x2)且满意约束条件(1) 或 ,或X2 河0：(2) 以下各不等式至少有一个成立：2x〔+ x2 *5+ X2 >15x〔+2x2 215(3) Xi -X2 =0或 5 或10(4) 为No , X2 2 0其中20 + 5xi,如>0fi(xO= 10 ，如=°12 + 6x2,如>0f2(X2)= .0 ，如=0将此问题归结为混合整数规划的模型；minz = 1°y〔* 5xi 十12y2 -6x2（0）xi V yi ,M; x2 y2• M（1）% >10- y3 <MX2 己10 —（1 — y3）• M（2）X1 +xA5- y4M2Xi +X2 2 15- y5MX1 + 2x2 2 15 - yeM第 +y5 + y6 < 2（3）x1 _X2 =0y7 -5y8+5y9 -10y w+ 11yn工y8 + y9 + Yw + y” = 1（4）xi >0，x2 - 0; yi = 0或5.2试将下述非线性的0-1规划问题转换成线性的0-1规划问题_ 2 + 3max z - % x2 x3 - x3一 2xi + 3x2 + X3 <3Xj = 0或 1,= 1,2,3)，当=Xs = 1X 22 3又X 〔，Xi 分别与X 、X3等价，因此题中模型可转换为max z = % + y - X3—2xi + 3x2 X3 — 3 y WX2"X3X2 * X3 V y F一Xi ，X2，X3，y 均为 一1 变5.3某科学试验卫星拟从以下仪器装置中选如干件装上；有关数据资料见表5-1表5-1要求：(1)装入卫星的仪器装置总体积不超过 V,总质量不超过 W (2) A 与A 中最多安装一件；(3)氏与4中至少安装一件；(4) As 同玲或者都安上，或者都 担心；总的目的是装上取的仪器装置使该科学卫星发挥最大的试验价值； 试建立 这个问题的数学模型； 解： 6max z = Z CjXj j ='6三 VjXj -V jT解：令y = 故有 x 2x3 =y,I 6£ Wj Xj - w jTXi + x3 -1 X2十X4 Z 1X5 = X61 ，安装Aj仪器X・=< J 0，否就5.4 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探 费用最小；如10个井位的代号为Si , S2, S10,相应的钻探费用为C1 , C2, ,C 10, 并且井位选择上要满意以下限制条件：(1) 或选择S1和S7,或选择钻探S8；(2) 选择了 S3或S4就不能选择S5,或反过来也一样；(3) 在S5,S6,S7,S8,中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型； 解： 10min z = £ CjXj j=3'10E Xj = 5 jmX1 + X8 = 1 X3 + Xs < 1 X7 〜彘=1 X4 + X5 三 1 X5 + X6 + X7 + X8 M 2，选择钻探第Sj 井‘0 ,否就5.5用割平面法求解以下整数规划问题(a) maxz = 7x 〔 一 9x 2 —q 3x2 — 6 7Xi +x 2 V 35 x 1s x 2, - 0且为整(b) minz =数4对 5x2% +2X2 V Xi -4x2 - 5 3xi + X2 -2 XlJ x 2 20且为整、 I ' £4xi — 4X 2 J 5 -Xi 〜6X2 — 5一 Xi + X2 + X3 -5*,X2，X3,20 且为整 (d) max z = "Xi +4x2(c)max z 一 4xi 6x 2 + 2x3-x〔+2x2 £14 5x1+ 2X2 <16 2xi - X2 三 4KM*。
整数规划(带答案)-文档资料
利润 36 40 50 22 20 30 25 48 58 61
Aj 各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的， 预测情况见表所示 (单位：万元)。但投资总额不能超过720万
元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?
14
在；东A区1 由AA21
，AA3 2
，AA4 3
三个点至多选择两个 A5 A6 A7 A8
8
§2 整数规划的计算机求解
例2： 纯整数规划问题 Max z = 3x1 + x2 + 3x3 s.t.
-x1 + 2x2 + x3 ≤ 4
4x2 -3x3 ≤2
x1 -3x2 + 2x3 ≤3
x1, x2, x3 ≥ 0 , 均为整数 用《管理运筹学》软件 求解得：
x1 = 5 x2 = 2 x3 = 2
4 x1 + 40 x2 ≤140
x1
≤4
x1，x2 ≥0, 为整数。 如果去掉最后一个约束，就是一个线性规划问题.
6
§1 整数规划的图解法 Max z = 2x1+3x2
约束条件：s.t. 195 x1 + 273 x2 ≤1365 4 x1 + 40 x2 ≤140
x1
≤4
x2
4 x1+40 x2 =140
7
§1 整数规划的图解法
由于相应的线性规划的可行域包含了其整 数规划的可行点，则对于整数规划，易知 有以下性质： 性质1：任何求最大目标函数值的纯整数规 划或混合整数规划的最大目标函数值小于 或等于相应的线性规划的最大目标函数值； 任何求最小目标函数值的纯整数规划或混 合整数规划的最小目标函数值大于或等于 相应的线性规划的最小目标函数值。
实验报告——整数规划1
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
解得，最大目标函数值为300，最优解为x1=100，x2=0，x3=0。也就是说生产100台小容器可得最大利润300万元。
例2：已知
项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%，但要求第一年投资最低金额为4万元，第二、三、四年不限；
项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128％，但规定最低投资金额为3万元，最高金额为5万元；
项目C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或为2万元或为4万元或为6万元或为8万元。
项目D：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%，此项投资金额不限。
该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资额，使到第五年末拥有的资金本利总额为最大?
Bx3B
Cx2C
D x1D x2D x3D x4Dx5D
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
maxz= 1.15x4A+ 1.40x2C+ 1.28x3B+ 1.06x5D
s.t.x1A+x1D= 100000；
x2A+x2C+x2D= 1.06x1D；
x3A+x3B+x3D= 1.15x1A+ 1.06x2D；
x3<=M*y3;
@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);
@BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3);
end
（转下页）
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
整数规划问题及分配问题共59页文档
整数规划问题及分配问题
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
整数规划实验报告例文
整数规划实验报告整数规划实验报告例文篇一：实验报告整数规划一、实验名称：整数规划问题和动态规划问题二、实验目的：熟练使用Spreadsheet建立整数规划、动态规划模型，利用excel 建立数学模型，掌握求解过程，并能对实验结果进行分析及评价三、实验设备计算机、Excel四、实验内容（一）整数规划1、0-1整数规划其中，D11=F2;D12=F3;D13=F4;D14=F5;B11=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B2:E2);B12=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B3:E3);B13=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B4:E4);B14=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B5:E5);H8==SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B6:E6);用规划求解工具求解：目标单元格为$H$8,求最大值，可变单元格为$B$9:$E$9，约束条件为$B$11:$B$14<=$D$11:$D$14;$B$9:$E$9=二进制。
在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
即可进行求解得结果，实现最大利润为140.2、整数规划其中，D11=D2;D12=D3;B11=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B2:C2);B12=SUMPRODUCT( $B$8:$C$8,B3:C3); F7=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B4:C4);用规划求解工具求解：设置目标单元格为F7,求最大值，可变单元格为$B$8:$C$8,约束条件为$B$11:$B$12<=$D$11:$D$12;$B$8:$C$8=整数。
在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
即可进行求解得结果，实现最大利润为14.3、指派问题人数跟任务数相等：其中，F11=SUM(B11:E11);F12=SUM(B12:E12);F13=SUM(B13:E13);F14= SUM(B14:E14);B15=SUM(B11:B14);C15=SUM(B11:B14);D15=SUM(B11:B14);E15 =SUM(B11:B14); H11,H12,H13,H14,B17,C17,D17,E17单元格值均设为1.用规划求解工具求解：设置目标单元格为$B$8,求最小值，可变单元格为$B$11:$E$14,约束条件为$B$11:$E$14=二进制；$B$15:$E$15=$B$17:$E$17;$F$11:$F$14=$H$11:$H$14. 在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
试题--整数规划
第3章 整数规划一、选择题 （在下列各题中，从备选答案中选出1个或多个正确答案） 1. 且为整数0,,5.45.0,1432,23max 21212121≥≤+≤++=x x x x x x x x Z ，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是( )A.(4，1)B.(4，3)C.(3，2)D.(2，4)2. 下列说法正确的是 ( )A. 整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值B. 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝C. 分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。
D. 以上说法都不对3. 分枝定界法中( )A. 最大值问题的目标值是各分枝的下界B . 最大值问题的目标值是各分枝的上界C. 最小值问题的目标值是各分枝的上界D. 以上结论都不对4. 10,,42,734,3m a x21212121或=≤+≤++=x x x x x x x x Z ，最优解是( ) A.(0,0） B.(0,1） C.(1,0） D.(1,1)二、填空题1．12121225418530x x x x x x +≥-≤+≤，，至少一个满足，用0－1变量表示的一般线性约束条件是（ ）2．求解纯整数规划的两种方法是（）3. 已知基变量x1=3.25，x1要求取整数，则添加分枝约束（）和（）。
三、判断题1. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到；2. 部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划；3. 求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界；4. 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界；5. 变量取0或1的规划是整数规划；6. 整数规划的可行解集合是离散型集合；7. 将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变；8. 匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负；9. 匈牙利法可直接求解极大化的指派问题；参考答案：一、选择题 1. A ， 2. D ， 3. B ， 4 . D二、填空题 1.2. （分枝定界法和割平面法）3.（x1≤3），（x1≥4）三、判断题 1.×取整后不一定是原问题的最优解 2.×称为混和整数规划3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×是求解极小化的指派问题。
数学建模作业实验4整数规划和对策论模型
数学建模作业实验4整数规划和对策论模型数学建模作业(实验4 整数规划和对策论模型)基本实验1.遗嘱问题⼀个⾏为古怪的阿拉伯酋长留下了⼀份遗嘱，遗嘱中将他的骆驼群分给他的三个⼉⼦：长⼦⾄少得到驼群的1/2，次⼦⾄少得到驼群的1/3，三⼦⾄少得到驼群的1/9，剩余的捐献给慈善机构。
遗嘱中没有指出到底驼群的数⽬是多少，只是告诉了这个驼群的数⽬是奇数，并且这个指定的慈善机构恰好得到了⼀匹骆驼。
利⽤整数线性规划确定这个酋长到底留下了多少匹骆驼，并指出每个⼉⼦各得到多少匹。
解答解：设长⼦、次⼦、三⼦得到的骆驼数分别为：X1，X2，X3，则⽬标函数为：X1+X2+X3+1约束条件：X1>=（X1+X2+X3+1）/2X2>=（X1+X2+X3+1）/3X3>=（X1+X2+X3+1）/9X1，X2，X3为整数，且（X1+X2+X3+1）为奇数。
要想求出本题的可⾏解，则⽬标函数取得最⼩。
LINGO程序min=X1+X2+X3+1;X1+X2+X3+1<=2*X1;X1+X2+X3+1<=3*X2;X1+X2+X3+1<=9*X3;Y=(X1+X2+X3)/2;@gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);@gin(Y);运⾏结果Global optimal solution found.Objective value: 27.00000Objective bound: 27.00000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 3Model Class: PILPTotal variables: 4Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 16Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost X1 14.00000 1.000000 X2 9.000000 1.000000 X3 3.000000 1.000000 Y 13.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 27.00000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.000000由运⾏结果可得：这个酋长的骆驼数量为27只，长⼦得到14只，次⼦得到9只，三⼦得到3只。
运筹学实验6整数规划
实验六、用EXCEL 求解整数规划用单纯形法求解线性规划问题，最优解可能是整数，也可能不是整数，但在很多实际问题中，要求全部或部分变量的取值必须是整数，如所求的解是安排上班的人数，按某个方案裁剪钢材的根数，生产设备的台数等等。
对于整数解的线性规划问题，不是用四舍五入或去尾法对线性规划的非整数解加以处理都能解决的，而要用整数规划的方法加以解决，如分枝定界法和割平面算法。
这些算法比单纯形法更为复杂，因此，一般的学习者要想掌握整数规划的数学算法有一定的困难。
然而事实上，由于Excel 的[工具][规划求解]可以求解整数规划问题，所以，对于一个真正有志于运用运筹学方法解决生产经营中问题的管理者来说，算法将不是障碍因素。
一、实验目的1、 掌握如何建立整数线性规划模型，特别是0～1逻辑变量在模型中的应用。
2、 掌握用Excel 求解整数线性规划模型的方法。
3、 掌握如何借助于Excel 对整数线性规划模型进行灵敏度分析，以判断各种可能的变化对最优方案产生的影响。
4、 读懂Excel 求解整数线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告。
二、 实验内容1、 整数规划问题模型该问题来自于《运筹学基础及应用》（第四版）胡运权主编P126习题4.13,题目如下: 需生产2000件某种产品，该种产品可利用A 、B 、C 、D 设备中的任意一种加工，已知每种设备的生产准备结束费用、生产该产品时的单件成本以及每种设备限定的最大加工数量（件）如表1所示，问企业应该如何安排设备生产该产品才能使得总的生产成本最少，试建立该问题的数学模型并求解。
该产品可以利用四种不同的设备加工，由于采用不同的设备加工需要支付不同的准备结束费用，而如果不采用某种设备加工，是不需要支付使用该设备的准备结束费用的，所以必须借助于逻辑变量来鉴定准备结束费用的支付。
再设，种设备加工的产品数量为利用第设;4,3,2,1=j j x j⎪⎩⎪⎨⎧=>=）种设备生产（即，若不使用第）种设备生产（即若使用第000,1j j i x j x j y 4,3,2,1=j则问题的整数规划模型为：43214321281624207008009801000min x x x x y y y y z +++++++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≤≤≤≤=+++4,3,2,110,01600120010009002000..443322114321j y x y x y x y x y x x x x x t s j j，或2、 [工具][规划求解]命令求解下面我们用Excel 中的[工具][规划求解]对该问题进行求解。
《运筹学》实验二整数规划问题（学生版）
《运筹学》实验二整数规划问题（学生版）
运筹学实验二——整数规划
1、求以下整数规划问题的最优解（1）
（2）
≥≥+≤++=为整数
212121
2121,0,205462..x x x x x x x x t s x x MaxZ 2、求以下0，1规划问题的最优解
=≤+≤
+≤++≤-++-=1
0,,6
43
4422..5233
213
22
13213
21321或x x x x
x x x x x x x x x t s x x x MaxZ
3、某校组织4人篮球队，要从6人名单中选择总身高最高的首发阵容。
队员名单如表2-1所示。
表2-1
出场阵容必须满足下列约束条件：（1）至少有一个后卫；
（2）2号与5号队员中必须保留一个不出场；（3）中锋只能出一个；
（4）如果2号与4号两个人都出场，则6号不能出场。
≥≤+≤++=且取整数0,702075679..90402
1212121x x x x x x t s x x MaxZ
要求：（1）写出这个问题的整数规划模型；
（2）用WinQSB软件求出最优阵容。
4、有4个工人。
要指派他们分别完成4项工作。
每人做各项工作所消耗的时间(h) 如下表，问如何分派工作，使总的消耗时间最少？。
实验10-整数规划
Value 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
a 1 i 1
10
10
化学工程系 化 33 芦琛璘
清华大学《数学实验》实验报告
【模型求解】
利用 LINGO 如下程序： MODEL: SETS: num/1..10/; call(num,num):x,t,p;
ENDSETS DATA: T= 0 5 3 7 9 3 9 2 9 0 5 0 7 8 3 2 3 3 5 7 3 7 0 9 3 5 3 3 9 3 7 8 9 0 8 4 1 8 0 4 9 3 3 8 0 8 8 7 5 9 3 2 5 4 8 0 4 8 0 3 9 3 3 1 8 4 0 7 9 5 2 3 3 8 7 8 7 0 5 5 9 5 9 0 5 0 9 5 0 5 0 7 3 4 9 3 5 5 5 0; P= 0 7 4 6 8 8 8 6 6 5 7 0 8 2 6 5 6 8 3 6 4 8 0 10 4 4 7 2 6 7 6 2 10 0 6 6 9 3 2 6 8 6 4 6 0 6 4 8 8 6 8 5 4 6 6 0 3 8 3 2 8 6 7 9 4 3 0 6 7 8 6 8 2 3 8 8 6 0 8 8 6 3 6 2 8 3 7 8 0 9 5 6 7 6 6 2 8 8 9 0; ENDDATA min=@sum(call(i,j):@sum(call(a,b):x(i,a)*x(j,b)*p(a,b)*t(i,j);););
实验十(整数规划)
ENDSETS
DATA:
TIME=
0
5
3
7
9
3
9
2
9
0
FEE=
0
7
4
6
8
8
8
6
6
5
5
0
7
8
3
2
3
3
5
7
3
7
0
9
3
5
3
3
9
3
7
8
9
0
8
4
1
8
0
4
7
0
8
2
6
5
6
8
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6
4
8
0
10
4
4
7
2
6
7
9
3
3
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0
8
8
7
5
9
3
2
5
4
8
0
4
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0
3
9
3
3
1
8
4
0
7
9
5
2
3
3
8
7
8
7
0
5
1750 ≤ 29012 + 31522 + 35032 + 45542 ≤ 1850
1750 ≤ 29013 + 31523 + 35033 + 45543 ≤ 1850
1750 ≤ 29014 + 31524 + 35034 + 45544 ≤ 1850
大学数学实验 实验报告 | 2014/5/10
2018-2019-整数规划试题-优秀word范文 (19页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==整数规划试题篇一：试题--整数规划第3章整数规划一、选择题（在下列各题中，从备选答案中选出1个或多个正确答案） 1. maxZ?3x1?2x2,2x1?3x2?14,x1?0.5x2?4.5,x1,x2?0且为整数，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是( )A.(4，1) B.(4，3)C.(3，2) D.(2，4)2. 下列说法正确的是 ( )A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值B.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝C.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。
D.以上说法都不对3. 分枝定界法中( )A. 最大值问题的目标值是各分枝的下界B. 最大值问题的目标值是各分枝的上界C. 最小值问题的目标值是各分枝的上界D. 以上结论都不对Z?3x1?x2,4x1?3x2?7,x1?2x2?4,x1,x2?0或1，最优解是( ) 4. maxA.(0,0）B.(0,1）C.(1,0）D.(1,1)二、填空题4x1?x2?18，5x1?x2?30至少一个满足，用0－1变量表示的一般1．x1?2x2?5，线性约束条件是（）2．求解纯整数规划的两种方法是（）3. 已知基变量x1=3.25，x1要求取整数，则添加分枝约束（）和（）。
三、判断题1. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到；2. 部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划；3. 求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界；4. 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界；5. 变量取0或1的规划是整数规划；6. 整数规划的可行解集合是离散型集合；7. 将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变；8. 匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负；9. 匈牙利法可直接求解极大化的指派问题；参考答案：一、选择题 1. A ， 2. D ， 3. B ， 4 . D二、填空题 1.2. （分枝定界法和割平面法）3.（x1≤3），（x1≥4）三、判断题1.× 取整后不一定是原问题的最优解 2.× 称为混和整数规划3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.× 是求解极小化的指派问题篇二：整数规划习题第五章整数规划习题5.1 考虑下列数学模型 min且满足约束条件z?f1(x1)?f2(x2)（1）或x1?10，或x2?10；（2）下列各不等式至少有一个成立：?2x1?x2?15??x1?x2?15?x?2x?152?1（3）x1?x2?0或5或10?0（4）x1其中?0，x2?20?5x1,如x1?0?,如x1?0f1(x1)?0=将此问题归结为混合整数规划的模型。
整数规划练习题答案
第五章整数规划练习题答案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第五章 整数规划练习题答案一. 判断下列说法是否正确1. 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行整数解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。
()2. 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。
()3. 用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
()4. 指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。
() 二. 设有五项工作要分派给五个工人，每人的作业产值如下表所示，为了使总产值最大，问应如何分配这五项工作，并求得最大产值。
工作 工人A B C D E 甲 94 6 85 乙 8 5 9 106 丙 97 3 58 丁 4 8 69 5 戊105363答案：设原矩阵为A ，因求极大问题，令B=[M-a ij ]，其中M=Max {a ij }=10，则：1642510531404213251042510424003B 13752102641015406241515130450203057470574704646111-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=→→- ⎪⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭---m 4n 5l m 44213421324324315415452352346464646=<===⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪∅∅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→−−−−→∅∅ ⎪⎪∅∅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∅∅⎝⎭⎝⎭0310234003115406020303535⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭31234311546233535∅⎛⎫ ⎪∅ ⎪ ⎪→ ⎪∅ ⎪ ⎪⎝⎭ m=5=n ，得最优解。
解矩阵*0001000100X 000010100010000⎛⎫⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭。
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运筹学实验报告实验序号：01 日期：2012年06 月05 日班级电气1101 姓名吴升进学号1111180122实验名称整数规划与指派问题问题背景描述：在某些实际问题中要求答案必须为整数，如人数，机器台数。
对求整数规划不是用四舍五入或去尾法对线性规划处理解决，而要用整数规划的方法加以解决。
实验目的：1. 理解指派问题这一特殊整数线性规划问题的特点，体会指派问题求解的匈牙利方法；2 掌握用LINDO求解指派问题的方法和步骤，学会利用LINDO 求解具体指派问题及其变形问题。
3.锻炼应用所学知识解决综合性问题的能力实验原理与数学模型：实验原理：指派问题是一类常见的特殊0-1整数线性规划，也可看作是特殊的运输问题。
指数问题的求解也是一个不断试探、判断、再试探再判断的过程。
如果能够很好的理解这中问题求解模式，并根据实际问题的需要加以变通，可以有效提升学生解决实际问题的能力。
例题：有一份中文说明书，需要译成英、日、德、俄四种文字。
分别记作E、J、G、R，有甲乙丙丁四人，他们将中文翻译成不同的语种的说明书所需要的时间表如图所示，问应该如何指派人去完成何工作，使所需的时间最少？表-1人员\任务 E J G R甲 2 15 13 4乙10 4 14 15丙9 14 16 13丁7 8 11 9解：设指派第i人去完成第j项任务为Xij;Xij=1表示派第i人去完成第j项任务，Xij=0表示不指派则最小指派时间Z有：minZ=2*X11+15*X12+13*X13+4*X14+10*X21+4*X22+14*X23+ 15*X24+9*X31+14*X32+16*X33+13*X34+7*X41+8*X42+11*X4 3+9*X44;s.t.x11+x12+x13+x14=1;x21+x22+x23+x24=1;x31+x32+x33+x34=1;x41+x42+x43+x44=1;x11+x21+x31+x41=1;x12+x22+x32+x42=1;x13+x23+x33+x43=1;x14+x24+x34+x44=1;xij=0或1；实验所用软件及版本：LINGO 11.0主要内容（要点）：Lingo求解模型：min=2*X11+15*X12+13*X13+4*X14+10*X21+4*X22+14*X23+1 5*X24+9*X31+14*X32+16*X33+13*X34+7*X41+8*X42+11*X43 +9*X44;x11+x12+x13+x14=1;x21+x22+x23+x24=1;x31+x32+x33+x34=1;x41+x42+x43+x44=1;x11+x21+x31+x41=1;x12+x22+x32+x42=1;x13+x23+x33+x43=1;x14+x24+x34+x44=1;end运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 28.00000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 7Variable Value Reduced CostX11 0.000000 0.000000X12 0.000000 13.00000X13 0.000000 7.000000X14 1.000000 0.000000X21 0.000000 6.000000X22 1.000000 0.000000X23 0.000000 6.000000X24 0.000000 9.000000X31 1.000000 0.000000X32 0.000000 5.000000X33 0.000000 3.000000X34 0.000000 2.000000X41 0.000000 0.000000X42 0.000000 1.000000X43 1.000000 0.000000X44 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 28.00000 -1.0000002 0.000000 -2.0000003 0.000000 -4.0000004 0.000000 -9.0000005 0.000000 -7.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 -4.0000009 0.000000 -2.000000实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）1：先对题目进行分析，得知是一个整数规划问题，试图利用整数规划求解。
2：模仿学过的整数规划问题，建立该问题的数学模型。
3：建立lingo 模型，利用lingo 11.0求解出最优方案。
4：对结果进行分析，得出实验结果和结论。
实验结果报告与实验总结：由运行结果可知：甲分派俄文，乙分派日文，丙分派英文，丁分派德文。
所需要的最少时间为28小时！思考与深入：在此题中，题目很明显很清楚的指出是整数规划问题，建立模型比较简单，所以以后再做题时可能遇到比较复杂的东西，要注意分析其是否含有与整数规划相似的地方，要注意考虑使用整数规划来进行求解，这样的比较方便，简化的很多问题的求解过程。
练习题：某推销公司有五位推销员——甲、乙、丙、丁、戊；现有四个地区A、B、C、D、E需要推销员进行推销扩大市场占有率；已知各员工在各地区推销完成任务所需要的时间如下表-1：求如何指派才能使完成推销任务的时间总和达到最小？人员\任务 A B C D E甲12 7 9 7 9乙8 9 6 6 6丙7 17 12 14 9丁15 14 6 6 10戊 4 10 7 10 9解：设指派推销员i到j出完成任务为Xij;Xij=1为指派，Xij=0为不指派，则完成该推销工作所需要的最短时间为Z有：minZ=12*X11+7*x12+9*x13+7*x14+9*x15+8*x21+9*x22+6*x23 +6*x24+6*x25+7*x31+17*x32+12*x33+14*x34+9*x35+15*x41+1 4*42+6*x43+6*x44+10*x45+4*x51+10*x52+7*x53+10*x54+9*x5 5;s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1;x21+x22+x23+x24+x25=1;x31+x32+x33+x34+x35=1;x41+x42+x43+x44+x45=1;x51+x52+x53+x54+x55=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x42+x52=1;x13+x23+x33+x43+x53=1;x14+x24+x34+x44+x54=1;x15+x25+x35+x45+x55=1;Xij=1或0；（i j=1、2、3、4、5）实验所用软件及版本：LINGO 11.0主要内容（要点）：Lingo求解模型：min=12*X11+7*x12+9*x13+7*x14+9*x15+8*x21+9*x22+6*x23+6*x24+6*x25+7*x31+17*x32+12*x33+14*x34+9*x35+15*x41+14*42+6*x43+6*x44+10*x45+4*x51+10*x52+7*x53+10*x54+9*x55;x11+x12+x13+x14+x15=1;x21+x22+x23+x24+x25=1;x31+x32+x33+x34+x35=1;x41+x42+x43+x44+x45=1;x51+x52+x53+x54+x55=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x42+x52=1;x13+x23+x33+x43+x53=1;x14+x24+x34+x44+x54=1;x15+x25+x35+x45+x55=1;end求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 614.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 9Variable Value Reduced CostX11 0.000000 7.000000X12 0.000000 0.000000X13 0.000000 2.000000X14 1.000000 0.000000X15 0.000000 2.000000X21 0.000000 4.000000X22 0.000000 3.000000X23 1.000000 0.000000X24 0.000000 0.000000X25 0.000000 0.000000X31 0.000000 0.000000X32 0.000000 8.000000X33 0.000000 3.000000X34 0.000000 5.000000X35 1.000000 0.000000X41 0.000000 17.00000X43 0.000000 6.000000X44 0.000000 6.000000X45 0.000000 10.00000X51 1.000000 0.000000X52 0.000000 4.000000X53 0.000000 1.000000X54 0.000000 4.000000X55 0.000000 3.000000X42 1.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 614.0000 -1.0000002 0.000000 -7.0000003 0.000000 -6.0000004 0.000000 -9.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 -6.0000007 0.000000 2.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.000000 实验结果报告与实验总结：由运行结果可知：甲到D地推销，乙到C地推销，丙到E地推销，丁到B地推销，戊到A地推销可使推销总时间最小。
最小推销时间为614小时。
思考与深入：在此问题中是否存在最大时间呢？我们可以求解一下他的最大时间如下：Global optimal solution found.Objective value: 645.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 9Variable Value Reduced CostX11 0.000000 0.000000X12 0.000000 5.000000X13 1.000000 0.000000X14 0.000000 3.000000X15 0.000000 0.000000X21 0.000000 1.000000X22 0.000000 0.000000X23 0.000000 0.000000X24 0.000000 1.000000X25 1.000000 0.000000X31 0.000000 10.00000X32 1.000000 0.000000X33 0.000000 2.000000X34 0.000000 1.000000X35 0.000000 5.000000X41 1.000000 0.000000X43 0.000000 6.000000X44 0.000000 7.000000X45 0.000000 2.000000X51 0.000000 8.000000X52 0.000000 2.000000X53 0.000000 2.000000X54 1.000000 0.000000X55 0.000000 0.000000X42 0.000000 15.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 645.0000 1.0000002 0.000000 12.000003 0.000000 9.0000004 0.000000 17.000005 0.000000 15.000006 0.000000 12.000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 -3.00000010 0.000000 -2.00000011 0.000000 -3.000000有结果知：X13 1.000000X25 1.000000X32 1.000000X41 1.000000X54 1.000000甲在A地推销乙在E地推销丙在B地推销丁在A地推销戊在D 地推销时，会是所用总时间达到最大，所以又此结果知，整数规划不仅可以求最小使用时间，也可以求出最大使用时间！教师评语：。