7_基于数学原理的神经网络
图神经网络的数学基本原理
图神经网络的数学基本原理图神经网络（Graph Neural Networks，简称GNNs）是一种新兴的深度学习模型，主要用于处理图数据。
相比于传统的深度神经网络，GNNs能够处理任意形状和大小的图数据，因此在图像分类、语义分割、推荐系统等领域大放异彩。
GNNs的数学基本原理是图嵌入（graph embedding），它的目标是将图中的节点和边嵌入到一个低维向量空间中。
这可以使得我们可以用向量的方式描述图中的节点和边，从而在这个空间中进行运算。
为了实现图嵌入，GNNs会对每一个节点进行聚合（aggregation）操作，它的目的是将当前节点与周围节点的信息进行汇总。
在这个聚合过程中，我们需要注意以下几个问题：1. 信息的传递图中的每个节点都可能与其他节点相连，因此一个节点的信息可能会同时来自于多个节点。
为了解决这个问题，我们需要引入一个消息传递机制，使每个节点能够获取周围节点的信息。
消息的传递可以通过邻居节点的信息来实现。
具体来说，我们可以使用邻接矩阵（adjacency matrix）来表示节点之间的关系，然后将邻居节点的信息通过矩阵乘法进行传递。
2. 信息的融合在获取了周围节点的信息后，我们需要将它们融合到当前节点中。
一般来说，我们会使用加权平均数来对邻居节点的信息进行融合。
在对邻居节点的信息进行加权融合时，我们需要确定每个邻居节点的权重。
这可以通过计算节点之间的相似度来实现。
常用的相似度计算方法有点积（dot product）、余弦相似度（cosine similarity）等。
3. 更新节点表示在聚合完邻居节点的信息后，我们需要将它们与当前节点的信息进行整合，从而得到一个新的节点表示。
这个节点表示可以用于后续的计算，比如分类、聚类等任务。
在对节点表示进行更新时，我们可以使用任何线性或非线性变换，比如全连接层、卷积或池化算子等。
总之，图嵌入是GNNs的数学基本原理，它涉及到消息传递、信息融合和节点表示等多个环节。
神经网络基础精选
第一讲 神经网络基础
突触：突触是神经元的树突末梢连接另一神经元的突触 后膜 (postsynaptic membrane)的部分。它是神经元之 间相联系并进行信息传送的结构,是神经元之间连接的 接口。两个神经元的细胞质并不直接连通,两者彼此联 系是通过突触这种结构接口的。
膜电位：神经元细胞膜内外之间存在电位差，称为膜电 位。膜外为正，膜内为负。膜电压接受神经其它神经元 的输入后,电位上升或下降。当传入冲动的时空整合结 果，使膜电位上升，而且当超过叫做动作电位的阈值时, 细胞进入兴奋状态，产生神经冲动，由轴突输出，这个 过程称为兴奋。
•9
第一讲 神经网络基础
2 突触传递信息动作原理
膜电位（mv）
兴奋期, 大于动作阈值
动 作
绝对不应期：不响应任何刺激 阈
值
相对不应期：很难相应
t (ms)
根据突触传递信息的动作过 -55
程可以分为两种类型：兴奋型 -70
12
3
和抑制型。神经冲动使得细胞 膜电压升高超过动作电压进入
1ms 1ms 3ms
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树突
细胞体
细胞核 轴突
轴突末梢
图1-1a 神经元的解剖
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图1-1b 神经元的解剖
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第一讲 神经网络基础
细胞体：细胞体是由很多分子形成的综合体,内部含有 一个细胞核、核糖体、原生质网状结构等,它是神经元 活动的能量供应地,在这里进行新陈代谢等各种生化过 程。包括细胞核，细胞膜和细胞质。
n
Ii W ijXj为 第 i个 神 经 元 的 净 输 入
j1
•12
第一讲 神经网络基础
四 人工神经元与生物神经元区别 （1）模型传递的是模拟信号，生物输入输出均
人工智能算法的数学原理解析
人工智能算法的数学原理解析近年来，人工智能技术发展迅猛。
在智能医疗、自动驾驶、机器人等众多领域，人工智能技术的应用正越来越广泛。
然而，人工智能的背后，离不开复杂的算法和数学原理。
本文将结合实例，解析人工智能算法的数学原理。
一、人工神经网络算法人工神经网络(ANN)是一种类似人类大脑神经元模型的算法。
人工神经网络算法的目的是通过学习数据的模式和规律，实现预测和分类等任务。
以卷积神经网络(CNN)为例，其数学原理包括卷积、激活函数和池化。
1、卷积卷积是一种特殊的线性运算，是CNN中最重要的数学原理之一。
卷积神经网络的输入是一张二维的彩色图像，通常每个像素点都是由三个颜色通道(RGB)组成的。
卷积神经网络使用滤波器(filter)提取图像中的特征。
滤波器是由一系列的权重构成的；我们将一个滤波器的每一个权重与一张图像的某个像素值相乘，然后将所有的结果相加综合，得到卷积结果，最后输出到下一层。
2、激活函数激活函数是CNN中用于引入非线性变换的一个关键组成部分。
激活函数决定了神经元的输出，它可以使神经网络的能力更加强大。
通常使用的激活函数是ReLU(rectified linear activation)函数。
它在输入大于等于0的时候输出等于输入本身，小于0时输出0。
这个函数的数学原理简单，不需要复杂的数学计算。
3、池化池化是CNN中的另一个重要组成部分。
它负责将输入数据的空间降采样，同时保留输入数据的重要特征。
通常，池化层的输入是卷积层的输出，而池化的输出则被送到神经网络的下一层。
最常见的池化方法是最大池化(max pooling)，即从一块输入数据中选择最大值，并将该值作为输出。
二、决策树算法决策树算法是一种通过训练数据建立可以用于决策的树形结构的机器学习算法。
它基于一系列的规则对数据进行分类或预测。
以C4.5算法为例，它的数学原理包括信息熵、信息增益和叶子节点分类方法。
1、信息熵信息熵是一个衡量信息不确定度的指标，它可以用来描述一个样本集合中各个样本的分布情况。
透彻理解卷积神经网络背后的数学思想及原理
透彻理解卷积神经⽹络背后的数学思想及原理⾃动驾驶、医疗和零售是计算机视觉的重要应⽤，这是曾经被认为是不可能事情的领域。
今天，⾃驾车或⾃动杂货店的梦想不再那么具有未来感。
事实上，我们每天都在使⽤计算机视觉：当我们⽤⼿机解锁⼿机或者在将照⽚发布到社交媒体上之前⾃动修饰照⽚时。
卷积神经⽹络可能是这⼀巨⼤成功背后最重要的因素。
配⽅将拓宽我们对神经⽹络如何与CCN背后的思想⼀起⼯作的理解。
传统密集神经⽹络的局限性我们了解所谓的密集连接的神经⽹络。
这些⽹络的神经元被分成组，形成连续的层。
每个这样的单元连接到来⾃相邻层的每个单个神经元。
这种架构的⼀个例⼦如下图所⽰。
图1.密集连接的神经⽹络架构当我们基于⼀组有限的定义特征解决分类问题时，这种⽅法很有效 - 例如，我们根据他在⽐赛期间记录的统计数据预测⾜球运动员的位置。
但是，使⽤照⽚时情况会变得更加复杂。
当然，我们可以将每个像素的亮度视为⼀个单独的特征，并将其作为输⼊传递给我们的密集⽹络。
不幸的是，为了使其适⽤于典型的智能⼿机照⽚，我们的⽹络必须包含数⼗甚⾄数亿个神经元。
另⼀⽅⾯，我们可以缩⼩照⽚，但在此过程中我们会丢失有价值的信息。
我们⽴即看到传统策略对我们没有任何作⽤，我们需要⼀种新的聪明⽅法来尽可能多地使⽤数据，但同时减少必要的计算和参数的数量，这正是适合CNN闪亮进场的时候。
数码照⽚数据结构开始花⼀点时间来解释数字图像的存储⽅式。
⼤多数⼈可能都意识到它们实际上是巨⼤的数字矩阵。
每个这样的数字对应于单个像素的亮度。
在RGB模型中，彩⾊图像实际上由对应于三个颜⾊通道的三个这样的矩阵组成 - 红⾊，绿⾊和蓝⾊。
在⿊⽩图像中，我们只需要⼀个矩阵。
这些矩阵中的每⼀个都存储从0到255的值。
该范围是存储关于图像的信息（256个值完全适合1个字节）的效率与⼈眼的灵敏度（我们区分有限数量的阴影）之间的折衷。
图2.数字图像背后的数据结构卷积Kernel卷积不仅⽤于CNN，还是许多其他计算机视觉算法的关键要素。
神经网络基本理论d
5
神经网络简介
3 复兴期（1982-1986） 1982年，物理学家Hoppield提出了Hoppield神经网络模型， 该模型通过引入能量函数，实现了问题优化求解，1984年 他用此模型成功地解决了旅行商路径优化问题(TSP)。 在1986年，在Rumelhart和McCelland等出版《Parallel Distributed Processing》一书，提出了一种著名的多层 神经网络模型，即BP网络。该网络是迄今为止应用最普遍 的神经网络。
反馈网络：从输出层到输入层有反馈， 每一个神经元同时接收外来输入和来自其 它神经元的反馈输入，其中包括神经元输 出信号引回自身输入的自环反馈。
混合型网络：前向网络的同一层神经 元之间有互联的网络。
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神经网络的构成和分类
（2）从激发函数的类型上划分 高斯基函数神经网络、小波基函数神经网络、样条基函数神经网络等等 （3）从网络的学习方式上划分 ①有导师学习神经网络 为神经网络提供样本数据，对网络进行训练，使网络的输入输出关系逼 近样本数据的输入输出关系。 ②无导师学习神经网络 不为神经网络提供样本数据，学习过程中网络自动将输入数据的特征提 取出来。 （4）从学习算法上来划分： 基于BP算法的网络、基于Hebb算法的网络、基于竞争式学习算法的网络、 基于遗传算法的网络。
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神经网络简介
神经元具有如下功能：
(1) 兴奋与抑制：如果传入神经元的冲动经整和后使细胞膜
电位升高，超过动作电位的阈值时即为兴奋状态，产生神 经冲动，由轴突经神经末梢传出。如果传入神经元的冲动 经整和后使细胞膜电位降低，低于动作电位的阈值时即为 抑制状态，不产生神经冲动。
(2) 学习与遗忘：由于神经元结构的可塑性，突触的传递作
《神经网络电子教案》课件
《神经网络电子教案》PPT课件一、教案简介1. 课程背景：介绍神经网络的基本概念、发展历程和应用领域。
2. 教学目标：使学生了解神经网络的基本原理，掌握神经网络的主要模型和应用。
3. 适用对象：计算机科学、、机器学习等领域的学生。
二、教学内容1. 神经网络的基本概念：神经元、连接、权重、激活函数等。
2. 神经网络的发展历程：生物神经网络、人工神经网络、深度学习等。
3. 神经网络的主要模型：前馈神经网络、卷积神经网络、递归神经网络等。
4. 神经网络的应用领域：图像识别、自然语言处理、推荐系统等。
三、教学方法1. 讲授：讲解神经网络的基本概念、发展历程和主要模型。
2. 案例分析：分析神经网络在图像识别、自然语言处理等领域的应用案例。
3. 互动讨论：引导学生提问、解答疑问，增强课堂活跃度。
4. 练习题：布置课后练习题，巩固所学知识。
四、教学资源1. PPT课件：展示神经网络的基本概念、发展历程、主要模型和应用案例。
2. 参考教材：推荐国内外优秀教材，供学生课后自学。
3. 网络资源：介绍相关领域的在线课程、论文、博客等资源。
五、教学评价1. 课后作业：评估学生对神经网络知识的掌握程度。
2. 课堂互动：评价学生在课堂上的参与程度和提问质量。
3. 小组项目：鼓励学生团队合作，解决实际问题。
4. 期末考试：全面测试学生对神经网络知识的掌握情况。
教案编辑专员：日期：2024六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 授课方式：课堂讲授、案例分析、互动讨论相结合。
3. 课程进度安排：课时1-4：神经网络的基本概念及发展历程课时5-8：前馈神经网络的原理及应用课时9-12：卷积神经网络的原理及应用课时13-16：递归神经网络的原理及应用课时17-20：神经网络在各领域的应用案例分析课时21-24：课后练习及小组项目讨论课时25-28：课堂互动、提问与解答课时29-32：期末考试复习及考试七、教学注意事项1. 确保学生具备一定的数学基础，如线性代数、微积分等。
神经网络数学的原理
神经网络数学的原理神经网络是一种计算模型，基于人工神经元之间的相互连接和信息传递的原理。
神经网络在模拟人类大脑的信息处理过程方面具有独特的优势，已经成功应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。
神经网络的数学原理是其能够高效处理和学习复杂数据的基础，下面将从神经元模型、网络结构、前向传播和反向传播算法等方面进行详细阐述。
一、人工神经元模型神经网络的基本组成单元是人工神经元，它是对生物神经元的抽象和简化。
神经元接收来自其他神经元的输入，并根据输入信号的加权和进行处理，然后将处理结果传递给下一层的神经元。
神经元的数学模型如下所示：1. 输入（Input）：神经元接收一个或多个来自其他神经元的输入信号。
2. 权重（Weight）：每个输入信号都有一个对应的权重，用于表示这个输入信号对神经元的影响程度。
权重可以是正数或负数，通过调整权重的大小，可以调节神经元的敏感性。
3. 激活函数（Activation Function）：神经元接收到所有输入信号后，将它们与对应的权重相乘并相加，得到一个加权和。
然后将加权和输入到激活函数中，激活函数可以是sigmoid、ReLU等形式，用于将输入信号转换为输出信号。
4. 阈值（Threshold）：神经元的输出信号需要超过一个特定的阈值才能激活。
阈值可以理解为神经元的活跃性水平，通过调整阈值的大小，可以调节神经元的活跃程度。
二、神经网络结构神经网络是由多个神经元按照一定的层次结构组成的，通常包括输入层、隐藏层和输出层。
不同层的神经元之间存在连接，其中输入层和输出层是必须的，而隐藏层可以根据任务的需要来设置。
1. 输入层（Input Layer）：接收输入数据，并将数据传递给下一层。
2. 隐藏层（Hidden Layer）：隐藏层是位于输入层和输出层之间的一层或多层神经元，用于增加模型的复杂度和表达能力。
3. 输出层（Output Layer）：输出层根据网络的任务，产生对应的输出结果。
论基于模糊数学及神经网络的心理评估模型
论基于模糊数学及神经网络的心理评估模型1 结合神经网络和模糊数学做心理健康评估模型的可行性和优势心理评估是指运用心理学原理和方法对人的心理特征用数字加以确定。
利用各种量表搜集到的一些信息评估界定“心理健康、心理不健康、心理疾病”三种状态时有相对模糊性。
因此将模糊数学理论引入心理评估的研究，便有了很大可行性。
另外，独立个体的心理状况是多维信息系统，基本特征是多变量、多层次、强耦合，系统内部各因素存在复杂的非线性作用。
对心理健康的评估更适合采用系统分析的方式考虑输入和输出关系，暗合人工神经网络的特征。
2 基于神经网络的心理评估诊断模型2.1 感知器(Perceptron) 模型具有多层结构的感知器网络可以表达各种布尔函数，也可以任意精度来近似更广义的函数。
若输入的加权和为y，则其输出可表：式中感知器的第j 个输入；（阈值）；2.2 心理健康状态评价本文对心理健康、心理疾病和心理不健康等概念作如下界定：如（图1）所示，图中的符号“ + ”至“ C ”段是心理健康状态区，“ D ”至“ - ”段是心理疾病状态区，“ A B ”段是理论意义上的心理不健康状态区, 而“CD”段为通常所指的心理不健康状态。
“ AC ”段是心理健康与心理不健康的重叠区，“DB”是心理不健康和心理疾病的重叠区。
（图1）影响心理健康三个相对最重要的维度变量包括常规表现（有持续时间）、人格、性格，以其作为模型输入矢量。
被试在上述区域表现较好时赋值为P（R）= 1；较差时赋值P (R ) = 0；介于它们之间0 < P (R ) < 1 代表各检测维度处在中间状态。
在此条件下, 根据心理健康的评定标准和学术界对于心理不健康病因的认识设定：（1）任一P (R ) = 0 即可判定为心理不健康，输出值用“10”或“01 ”表示；（2）维度P ( 1) 具有较高的判别权重。
2.3 训练样本采用双层感知器网络模型进行训练，可求出网络的权值w和阈值b，得出分类的结果。
神经网络和物理学建模
神经网络和物理学建模在科学研究的领域里，神经网络和物理学建模都是非常重要的工具和方法。
神经网络作为一种模拟人脑工作原理的数学模型，可以用于模拟和解释许多复杂系统的行为。
而物理学建模则是通过物理法则和数学模型来描述和解释自然现象和物理系统的行为。
本文将探讨神经网络和物理学建模在科学研究中的应用，并比较它们的异同。
一、神经网络神经网络是一种由大量简单的神经元相互连接而成的网络结构。
它仿照人类神经系统的工作原理，通过模拟神经元之间的连接和相互作用，来模拟和解释复杂系统的行为。
神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层，每个层都由多个神经元组成。
在科学研究中，神经网络可以被应用于各种领域，如生物学、物理学、经济学等。
例如，在生物学领域，神经网络可以用于研究大脑的认知过程和行为模式。
在物理学领域，神经网络可以用于模拟和预测复杂的物理系统，如天体力学中的星系演化、材料科学中的晶体结构等。
二、物理学建模物理学建模是通过物理法则和数学模型来描述和解释自然现象和物理系统的行为。
它基于物理学的基本原理，如牛顿力学、电磁学等，通过建立数学模型来预测和解释物理系统的行为。
物理学建模在科学研究中扮演着重要的角色。
它可以用于解释和预测自然现象，如行星运动、光的传播等。
同时，物理学建模也可以应用于工程和技术领域，如天气预报、电路设计等。
三、神经网络与物理学建模的比较虽然神经网络和物理学建模都是用于解释和模拟复杂系统的工具，但它们在方法和应用上存在一些差异。
首先，神经网络是一种基于数据驱动的方法，它通过训练和学习数据来拟合模型，并用于预测和分类。
而物理学建模则是基于物理定律和数学模型来描述和预测系统行为。
神经网络更适用于大规模数据和复杂系统的建模，而物理学建模则更适用于已知物理定律的系统。
其次，神经网络的建模过程主要依赖于计算机和算法的支持，需要大量的训练数据和计算资源。
而物理学建模则更注重理论推导和数学模型的建立，依赖于物理定律的逻辑推理和精确解析。
深度学习中的数学原理与技术实践
深度学习中的数学原理与技术实践深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，近年来在图像识别、自然语言处理等领域取得了巨大的成功。
虽然深度学习的应用广泛，但其中的数学原理和技术实践却是相当复杂的。
本文将探讨深度学习中的数学原理及其在技术实践中的应用。
首先，深度学习的核心是神经网络。
神经网络由多个神经元组成，每个神经元都有自己的权重和偏置。
神经网络通过调整权重和偏置来学习输入数据的特征，并进行预测或分类。
在数学上，神经网络可以看作是一个复杂的非线性函数，通过反向传播算法来优化网络的参数。
在深度学习中，最常用的神经网络是多层感知机（Multi-Layer Perceptron，简称MLP）。
MLP由输入层、若干隐藏层和输出层组成。
每个神经元接收上一层神经元的输出，并通过激活函数进行非线性变换。
常用的激活函数包括sigmoid函数、ReLU函数等。
通过多层的非线性变换，神经网络可以学习到更加复杂的特征。
在训练神经网络时，我们需要定义一个损失函数来衡量网络预测结果与真实结果之间的差异。
常用的损失函数包括均方误差（Mean Squared Error）和交叉熵（Cross Entropy）。
通过最小化损失函数，我们可以使用梯度下降算法来更新网络的参数，从而提高网络的预测性能。
除了神经网络，深度学习中还有一项重要的技术是卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）。
CNN是一种专门用于处理图像数据的神经网络结构。
它通过卷积操作和池化操作来提取图像的局部特征，并通过全连接层进行分类或预测。
卷积操作可以有效地减少网络的参数量，提高网络的计算效率和泛化能力。
在深度学习的实践中，数据的预处理和增强也是非常重要的环节。
数据预处理包括对数据进行归一化、标准化、降噪等操作，以确保数据的质量和可用性。
数据增强则是通过对原始数据进行旋转、平移、缩放等操作，生成更多的训练样本，提高网络的泛化能力。
深度学习背后的数学原理
深度学习背后的数学原理随着人工智能技术的飞速发展，深度学习已经成为人工智能的前沿领域之一。
深度学习的魅力在于它可以利用大量的数据来训练神经网络，从而实现对复杂问题的高效解决。
然而，深度学习背后的数学原理却是复杂深奥的，需要掌握一定的数学知识。
本文将从几个角度，深入探讨深度学习背后的数学原理。
一、神经网络的数学模型神经网络是深度学习的核心之一。
在深度学习中，神经网络是一个由多层神经元组成的模型，其中每一层神经元都可以进行加权求和并经过激活函数的操作。
神经网络的数学模型可以用广义线性模型来描述。
在这个模型中，每个神经元的输出可以表示为：y=f(w_1*x_1+w_2*x_2+...+w_n*x_n)其中，y表示神经元的输出，x表示神经元的输入，w表示权重，f表示激活函数。
通过不断迭代计算，神经网络可以实现复杂的非线性函数映射。
二、反向传播算法在深度学习中，反向传播算法是很重要的一个算法。
它的作用是通过计算误差来更新神经网络的权重，从而实现训练。
反向传播算法的核心思想是利用链式法则来计算误差对每个权重的偏导数。
具体地，我们先定义损失函数L，然后通过反向传播算法计算出损失函数对于每个权重的偏导数。
最后，根据这些偏导数来更新权重。
反向传播算法计算的复杂度非常高，但它是深度学习中训练神经网络的基础。
三、梯度下降法梯度下降法是一种优化方法，它被广泛应用于深度学习中。
梯度下降法的目的是最小化损失函数，通过不断更新权重来使得损失函数达到最小值。
梯度下降法的核心思想是沿着负梯度方向进行更新。
具体地，我们先计算损失函数的梯度，然后从当前位置开始，沿着负梯度方向进行一定的步长更新。
这个过程不断迭代，直到损失函数达到最小值。
四、正则化正则化是一种防止过拟合的方法，在深度学习中也有广泛的应用。
正则化的核心思想是通过约束权重的范围来防止神经网络学习到噪声数据或者无意义的特征。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化将权重矩阵的每个元素绝对值之和作为惩罚项，而L2正则化将权重矩阵的每个元素的平方和作为惩罚项。
BP神经网络基本原理与应用PPT
BP神经网络的学习
• 网络结构 – 输入层有n个神经元，隐含层有q个神经元, 输出层有m个神经元
BP神经网络的学习
– 输入层与中间层的连接权值: wih
– 隐含层与输出层的连接权值: – 隐含层各神经元的阈值: bh
who
– 输出层各神经元的阈值: bo
– 样本数据个数: k 1,2, m
– 激活函数:
(二)误差梯度下降法
求函数J(a)极小值的问题，可以选择任意初始点a0,从a0出发沿着负 梯度方向走，可使得J(a)下降最快。 s(0)：点a0的搜索方向。
BP神经网络的学习
(三) BP算法调整，输出层的权值调整
直观解释
当误差对权值的 偏导数大于零时，权 值调整量为负，实际 输出大于期望输出， 权值向减少方向调整， 使得实际输出与期望 输出的差减少。当误 差对权值的偏导数小 于零时，权值调整量 为正，实际输出少于 期望输出，权值向增 大方向调整，使得实 际输出与期望输出的 差减少。
❖ 众多神经元之间组合形成神经网络，例如下图 的含有中间层（隐层）的网络
人工神经网络（ANN）
c
k l
c
k j
cqk
… … c1 Wp1
W1j cj Wpj
W1q cq
输出层LC
W11 Wi1
Wij
Wiq Wpq W
… b1 Vn1
Vh1 V11
V1i bi Vhi
… Vni
V1p bp Vhp Vnp
BP神经网络的学习
(三) BP算法调整，输出层的权值调整
式中： —学习率 最终形式为：
BP神经网络的学习
(三) BP算法调整，隐藏层的权值调整
隐层各神经元的权值调整公式为：
基于BP神经网络PID整定原理和算法步骤-精品
虽然人工神经网络存在着以上的许多优点及广泛的应用，但同时也存在着一些不足，由于神经网络的不足阻碍了神经网络的发展，在现实应用中BP神经网络是最为广泛的神经网络模型，BP神经网络是在1986年被提出的，因其系统地解决了多层网络中隐含单元连接权的学习问题，它同样具有人工神经网络所具有的特点。本课题是以BP神经网络模型研究为主。BP神经网络的缺点主要表现在以下几个方面:
Nowadays, the neural network has wide application fields and prospects in the national economy and modernization of national defense science.It mainly applies in information, automation, economical and so on.
90年代初，对神经网络的发展产生了很大的影响是诺贝尔奖获得者Edelamn提出Darwinism模型。他建立了一种神经网络系统理论，例如，Darwinism的结构包括Dawin网络和Nallance网络，并且这两个网络是并行的，而他们又包含了不同功能的一些子网络。他采用了Hebb权值修正规则，当一定的运动刺激模式作用后，系统通过进化，学会扫描跟踪目标。Narendra和Parthasarathy(1990年)提出了一种推广的动态神经网络系及其连接权的学习算法，它可表示非线性特性，增强了鲁棒性。神经网络理论有较强的数学性质和生物学特性，尤是神经科学、心理学和认识科学等方面提出一些重大问题，是向神经网络理论研究的新挑战，因而也是它发展的最好的机会。
人工神经网络基本原理
人工神经网络人工神经网络（Artificial Neural Networks, ANN），一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。
这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。
人工神经网络具有自学习和自适应的能力，可以通过预先提供的一批相互对应的输入－输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果，这种学习分析的过程被称为“训练”。
（引自《环球科学》2007年第一期《神经语言：老鼠胡须下的秘密》）概念由大量处理单元互联组成的非线性、自适应信息处理系统。
它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，试图通过模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式进行信息处理。
人工神经网络具有四个基本特征：（1）非线性非线性关系是自然界的普遍特性。
大脑的智慧就是一种非线性现象。
人工神经元处于激活或抑制二种不同的状态，这种行为在数学上表现为一种非线性关系。
具有阈值的神经元构成的网络具有更好的性能，可以提高容错性和存储容量。
（2）非局限性一个神经网络通常由多个神经元广泛连接而成。
一个系统的整体行为不仅取决于单个神经元的特征，而且可能主要由单元之间的相互作用、相互连接所决定。
通过单元之间的大量连接模拟大脑的非局限性。
联想记忆是非局限性的典型例子。
（3）非常定性人工神经网络具有自适应、自组织、自学习能力。
神经网络不但处理的信息可以有各种变化，而且在处理信息的同时，非线性动力系统本身也在不断变化。
经常采用迭代过程描写动力系统的演化过程。
（4）非凸性一个系统的演化方向，在一定条件下将取决于某个特定的状态函数。
例如能量函数，它的极值相应于系统比较稳定的状态。
非凸性是指这种函数有多个极值，故系统具有多个较稳定的平衡态，这将导致系统演化的多样性。
人工神经网络中，神经元处理单元可表示不同的对象，例如特征、字母、概念，或者一些有意义的抽象模式。
神经网络基本原理
编辑ppt
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人工神经网络的互连结构及其学习机理
简单单级网
x1 x2 … xn
w11 w1m w2m … wn1
wnm 输入层
编辑ppt
o1
o2
… on
输出层
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单层网络结构有时也称两层网络结构 单层或两层神经网络结构是早期神经网络模型的互连模式，这种 互连模式是最简单的层次结构。1）不允许属于同一层次间的神 经元互连。2）允许同一层次间的神经元互连，则称为带侧抑制 的连接（或横向反馈）。此外，在有些双层神经网络中，还允许 不同层之间有反馈连接。
编辑ppt
11
• 人脑神经系统的结构与特征
（1）记忆和存储功能 人脑神经系统的记忆和处理功能是有机地结合
在一起的。神经元既有存储功能，又有处理功能， 它在进行回忆时不仅不需要先找到存储地址再调出 所存内容，而且还可以由一部分内容恢复全部内容。 尤其是当一部分神经元受到损坏（例如脑部受伤等） 时，它只会丢失损坏最严重部分的那些信息，而不 会丢失全部存储信息。
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人工神经网络的互连结构及其学习机理
人工神经网络的拓扑结构
建立人工神经网络的一个重要步骤是构造人工神经 网络的拓扑结构，即确定人工神经元之间的互连结构。 根据神经元之间连接的拓扑结构，可将神经网络的互连 结构分为层次型网络和互连型网络两大类。层次型网络 结构又可根据层数的多少分为单层、两层及多层网络结 构。
号为离散的电脉冲信号，而细胞膜电位的变化为连续的电位信号。 这种在突触接口处进行的“数/模”转换，是通过神经介质以量 子化学方式实现的如下过程：电脉冲→神经化学物质→膜电位
（4）神经纤维传导速率 神经冲动沿神经纤维传导的速度在1m/s～150m/s之间。其
基于偏微分方程的神经网络理论及应用
基于偏微分方程的神经网络理论及应用神经网络是一种基于生物神经元和神经系统工作原理的人工智能技术。
随着计算机技术的不断发展，神经网络在图像处理、语音识别、自然语言处理等方面得到广泛应用。
然而，神经网络模型的训练和优化问题一直是该领域的关键难题。
近年来，基于偏微分方程的神经网络理论逐渐成为研究的热点，成为解决该问题的新方法。
一、偏微分方程的基本概念偏微分方程（partial differential equations，简称PDEs）是描述多自变量函数之间关系的数学工具。
它描述的是一个函数对各自变量的变化如何影响该函数的变化。
偏微分方程由方程主体、边界条件和初始条件共同构成。
偏微分方程的解释通常是一个函数，该函数使得方程主体、边界条件和初始条件都得到满足。
二、基于偏微分方程的神经网络理论基于偏微分方程的神经网络理论（partial differential equation neural network，简称PDE-NN）是将神经网络模型与偏微分方程联系起来的一个新方法。
它通过偏微分方程辅助神经网络模型的训练和优化过程，实现神经网络模型在更复杂、更一般的问题中的应用。
PDE-NN的核心思想是将神经网络视为偏微分方程求解问题中的数值逼近方法，并使用微分方程对其进行训练。
PDE-NN可以有效地综合运用深度学习方法和数值分析方法，在模型训练和优化中起到重要作用。
PDE-NN广泛用于科学计算、图像处理、物理模拟、流体力学和计算机视觉等领域。
三、基于偏微分方程的神经网络的应用1.自然语言处理偏微分方程的应用领域具有非常广泛的适用范围，可以推广到自然语言处理领域。
例如，在词嵌入中，偏微分方程可以被用来描述词向量的分布。
利用局部的语义信息，通过PDE-NN可以更加准确地找出词向量的分布规律，从而更加高效地进行自然语言处理。
2.图像分类基于偏微分方程的神经网络在图像处理领域也有着广泛的应用。
例如，在图像分类中，PDE-NN可以在视觉特征提取上有较好的表现。
基于神经网络的预测控制方法研究与应用
基于神经网络的预测控制方法研究与应用随着机器学习技术的不断发展，神经网络作为其中重要的一种技术已经得到了广泛的应用。
在控制领域，基于神经网络的预测控制方法也逐渐成为研究的热点。
本文旨在对基于神经网络的预测控制方法进行探讨，并介绍其在实际应用中的优势和发展趋势。
一、神经网络的基本概念和原理神经网络是指模拟人类大脑神经元之间相互连接的计算模型，其主要组成部分包括输入层、隐藏层以及输出层。
其中，输入层接收来自外界的输入信息，输出层则输出神经网络的计算结果，而隐藏层则负责对输入信息进行计算、处理和转换。
神经网络的训练过程基于反向传播算法，通过反复迭代，不断优化神经网络的权重和偏置，使得其预测结果与实际结果更加接近。
二、基于神经网络的预测控制方法基于神经网络的预测控制方法是一种模型预测控制方法，其基本思想是利用神经网络对物理系统进行建模，并通过神经网络对未来状态进行预测，从而制定相应的控制策略。
与传统的基于模型的预测控制方法相比，基于神经网络的方法具有以下特点：1.对非线性系统建模能力强由于神经网络能够处理非线性问题，因此基于神经网络的预测控制方法可以较好地适用于非线性系统，并能够对其进行较为准确的建模。
2.不需要精确的数学模型对于某些复杂的系统，其数学模型可能很难建立或者不够准确，此时传统的基于模型的方法就显得不够有效。
而基于神经网络的预测控制方法则不需要求解精确的数学模型，仅需要利用神经网络对系统进行学习和预测即可。
3.对环境变化和干扰具有强鲁棒性在实际控制中，系统往往受到各种环境变化和干扰的影响，因此在控制过程中需要具备一定的鲁棒性。
基于神经网络的预测控制方法通过不断学习和训练，能够对环境变化和干扰进行自适应调节，从而具有较强的鲁棒性。
三、基于神经网络的预测控制方法在实际应用中的优势1.在控制复杂系统方面具有独到优势由于基于神经网络的预测控制方法具有对非线性系统建模能力强、不需要精确的数学模型、对环境变化和干扰具有强鲁棒性等特点，在控制复杂系统方面具有独到优势。
神经网络报告
目录摘要 (1)Abstrac (1)1. 绪论 (3)1.1神经网络概述 (3)2.神经网络的提出与发展 (4)2.1 神经网络的定义 (4)2.1神经网络的发展历程 (5)2.1.1初始发展阶段 (5)2.1.2低潮时期 (6)2.1.3复兴时期 (6)2.1.4 二十世纪80年后期以来的热潮 (7)2.3神经网络研究的意义 (7)3.神经网络的原理 (9)3.1 神经网络的基本原理 (9)3.2人工神经元模型 (10)3.3神经网络的特点 (11)3.4神经网络的分类 (11)4 卷积神经网络 (12)4.1 卷积神经网络结构 (12)4.2 神经元模型 (14)4.3 卷积网络的训练过程 (16)5. 深度学习的发展与应用 (19)5.1深度学习发展 (19)5.2深度学习的应用 (20)5.2.1深度学习在语音识别领域研究现状 (20)5.2.2深度学习在计算机视觉领域研究现状 (20)5.2.3深度学习在自然语言处理领域研究现状 (21)5.2.4深度学习在图像识别领域研究现状 (21)5.2.5深度学习在信息检索领域研究现状 (22)总结 (23)参考文献 (24)摘要神经网络作为一门新兴的信息处理科学,是对人脑若干基本特性的抽象和模拟。
它是以人的人脑工作模式为基础,研究白适应及非程序的信息处理方法。
这种工作机制的特点表现为通过网络中人量神经元的作用来体现它白身的处理功能,从模拟人脑的结构和单个神经元功能出发,达到模拟人脑处理信息的日的。
目前,在国民经济和国防科技现代化建设中神经网络具有广阔的应用领域和发展前景,其应用领域主要表现在信息领域、自动化领域、程领域和经济领域等。
不可否认的是,虽然它具有广泛的应有领域,同时自身也存在着许多缺点,从而成为当今人们一直研究的热点问题。
深度学习是一个复杂的机器学习算法,在语音和图像识别方面取得的效果,远远超过先前相关技术。
它在搜索技术,数据挖掘,机器学习,机器翻译,自然语言处理,多媒体学习,语音,推荐和个性化技术,以及其他相关领域都取得了很多成果。
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G(X,X1)
y1
x1
G(X,X2)
∑
y2
x2 xN
G(X,XP)
∑
…
∑
yl
正则化RBF网络
21
2、RBF网络常用学习算法
当采用正则化RBP网络结构时，隐节点数即样本数，
基函数的数据中心即为样本本身，参数设计只需考虑扩展 常数和输出节点的权值。
(1). 径向基函数的扩展常数
d max 2M
22
将所有样本输入一遍，即可得到矩阵Φ 。
23
函数逼近问题（内插值）
一般函数都可表示成一组基函数的线性组合， RBF网络相当于用隐层单元的输出构成一组基函数， 然后用输出层来进行线性组合，以完成逼近功能。 ①给定样本数据 P { p1 , p2 pi pQ }, T {t , t t t } 1 2 i Q
11
7.1.3 完全内插存在的问题
存在上述问题的原因在于，由有限数据点 恢复其内部蕴含的问题是一个反问题，而 且往往是不适定的。
12
几个概念
正问题与反问题
在掌握了事物的发展规律和事物之间相互作用 规律的基础上，便有可能根据物理规律由已知 参数来推测及计算观测得到的资料和数据，这 一过程称为正问题 正问题是由原因推测结果 正问题和反问题是输入、系统、输出的问题
1 x e
2 x
|| x u1 ||2
T
2 x 寻找函数，使其满足： t i F ( pi ) 1 i Q
G( P C1
p1 p2
pQ
G( P C2
w2
w1
F P
wQ
G( P CQ )
24
1.网络隐层使用Ｑ个隐节点。 2.把所有Ｑ个样本输入分别作为Ｑ个隐节点的中心。 3.各基函数取相同的扩展常数。 4.确定权值可解线性方程组：
17
7.2 正则化理论与正则化RBF网络
7.2.1 正则化理论 正则化理论是Tikhonov于1963年提出的一种 用以解决不适定问题的方法。正则化的基 本思想 是通过加入一个含有解的先验知识 的约束来控制映射函数的光滑性，若输入输出映射函数是光滑的，则重建问题的解 释连续的，意味着相似的输入对应着相似 的输出。
输入
系统
输出
13
几个概念
正问题与反问题
反问题是相对正问题而言的，是由结果推测原 因 反问题有两种形式
一种形式是根据全部或部分已知系统和输出求输入 另一种是在全部或部分已知输入和输出的情况下求 系统
14
几个概念
适定的（well-posed）与不适定的（ill-posed） Hardmard曾经在20世纪初提出了不适定的 概念
基函数φ为非线性函数，训练数据点Xp是φ的中心。基函数以输入空间的点 X与中心Xp的距离作为函数的自变量。由于距离是径向同性的，故函数φ被 称为径向基函数。
基于径向基函数技术的插值函数定义为基 函数的线性组合 Xp
F ( X ) wp ( X X p )
p 1
P
(7.3)
6
将式(7.1)的插值条件代入上式，得到P个关于未知系数wp，p=1, 2, …, P的 线性方程组
RBF网络输出
25
7.3 模式可分性观点与广义RBF网络
1、模式的可分 若N维输入样本空间的样本模式是线性可分 的，总存在一个用线性方程描述的超平面， 使两类线性可分样本截然分开。 若两类样本是非线性可分的，则不存 在一个这样的分类超平面。但根据Cover定 理，非线性可分问题可能通过非线性变换 获得解决。
2
全局逼近和局部逼近
当神经网络的一个或多个可 调参数(权值和阈值)对任何 一个输出都有影响，则称该 神经网络为全局逼近网络。 全局逼近网络 局部逼近网络 学习速度很慢，无法满足实时性要求的应用 学习速度快，有可能满足有实时性要求的应用 对网络输入空间的某个局 部区域只有少数几个连接 权影响网络的输出，则称 该网络为局部逼近网络
p 1
P
w p 1p d 1 w p 2p d 2
p 1
P
p 1
P
w p Pp d P
11 12 1P w1 d 1 w 2 d 21 22 2P 2 (7.5) p P1 P 2 PP d wp
29
举例：逻辑运算异或的分类
X1
Φ1(x)
w11
X2
Φ2(x)
∑
w11
Output y
XOR异或
X1 0 0 1 1
X2 0 1 0 1
X1X2 0 1 1 0
30
空间变换前
1 2 || X X || 基函数 ( X k , X i ) exp k i 2 2 i
18
正则化理论表明，当映射函数F(X)的基函数 为Green函数时，可保证函数的光滑性。
F ( X ) w p G( X , X p )
p 1 P
Green函数的一个重要例子是多元Gauss函数，定 义为
1 G( X , X ) exp 2 X X p 2 p
2. 反演S型函数： r
3. 拟多二次函数： r
1 r2 1 exp 2 1
r
2
2 1/ 2
σ 称为基函数的扩展常数 或宽度， σ越小，径向基 函数的宽度越小，基函数 就越有选择性。
10
7.1.3 完全内插存在的问题
(1) 由于插值曲面必须通过所有训练数据点， 当训练数据中存在噪声时，神经网络将拟 合出一个错误的插值曲面，从而使其泛化 能力下降。 (2)由于径向基函数的数量与训练样本数量 相等，当训练样本数远远大于物理过程中 固有的自由度时，插值矩阵求逆时可能导 致不稳定。
式中dmax是所选数据中心之间的最大距离，M是数据中心的数目。
(2). 输出层的权值
∵
W Φ 1 d
∴ 只要得到插值矩阵Φ，即可由上式解出W。
11 21 P1
12 22
1P w1 w 2 P 2
P2
d1 2 d p PP d wp
p 2
19
7.2 .2 正则化RBF网络
1.正则化网络的结构与点
用RBF网络解决插值问题时，基于上述正则 化理论的RBF网络称为正则化网络。 其特点是隐节点数等于输入样本数，隐节 点的激活函数为Green函数，常采用Gauss形 式，并将所有输入样本设为径向基函数的 中心，各径向基函数取统一的扩展常数。
w G( p
j 1 j
Q
i
p j ) ti 1 i Q
ij G ( pi p j ) 设第j 个隐节点在第i个样本的输出为：
可矩阵表示： ,若R可逆，则解为 W 1T W T 根据Micchelli定理可得，如果隐节点激活函数采用 径向基函数，且p1 , p2 ,..., pQ 各不相同，则线性方程组 有唯一解。
第7章 径向基函数神 经网络
1
除了的多层感知器外，径向基函数神经网络 (Radial Basis Function Neural Network，RBF网) 是另一类常用的3层前馈网络，也可用于函数逼近 及分类。 与BP网相比， RBF网结构更简洁，学习速度 也更快。 本章介绍RBF网的结构、工作原理和常用学习 算法。
8
令Φ表示元素为φip的P×P阶矩阵，W和d分别表示 系数向量和期望输出向量，式(7.5)还可写成下面的向量 形式
ΦW d
(7.6)
式中Φ称为插值矩阵。若Φ为可逆矩阵，就可以从式 (7.6)中解出系数向量W，即
W Φ 1 d
(7.7)
9
径向基函数（RBF）
r2 1. Gauss（高斯）函数： r exp 2 2
15
几个概念
16
反问题通常是不适定的
存在性准则可能得不到满足，即某些输入矢量 没有确定的输出对应； 实际样本提供的信息不足以唯一地确定重构模 型，于是，唯一性准则得不到满足 由于存在噪声干扰，相近的输出可能对应于差 距很大的输出，于是连续性得不到满足 求解反问题的学习算法必须附加先验（专业或经 验）知识等附加条件。因为，任何数学手段都 不能补救信息缺失
p 1 p 1 w ( X X ) d p 1 P p 2 p 2 w ( X X ) d p 1 P
(7.4)
p P p P w ( X X ) d p 1 P
7
令 ip ( X i X p ) ，i=1, 2, …, P，p=1, 2, …, P， 则上述方程组可改写为
F(Xp)=d p，
p=1, 2, …, P
(7.1)
式中，函数F描述了一个插值曲面。
严格插值或精确插值：是一种完全内插， 即该插值曲面必须通过所有数据点。
5
7.1.2 径向基函数解决插值问题
选择P个基函数，每一个基函数对应一个训 练数据，各基函数的形式为
( X X p )
, p=1, 2, …, P (7.2)
②当用RBF网络解决复杂的模式分类任务时， 用模式可分性观点来理解。 RBF网络用隐层单元先将非线
性可分的输入空间设法变换到线性可分的特征空间（通常是高维空间），然后 用输出层来进行线性划分，完成分类功能