因式分解(十字交叉法)练习题上课讲义

因式分解(十字交叉法)练习题99839

用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m -5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xy Ｃ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++- 17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b aWelcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

因式分解(十字交叉法)练习题教学内容

用十字交叉法分解因式、选择题［、若4x 3是多项式4x2 5x a的一个因式，贝U a是（）A.-8 B. — 6 C.8D1 . 62、下列变形中，属于因式分解的是()2 a 5a 1 a a 5 1A.am bm c m(a b) c B a C. 3 o 2a 3a 212a a(a 3a 12) D.(x 2y)2 2 x 4xy 4y2 3、下列多项式:(1) x2 7x 6,(2) 2 x 4x 3 (3) 2 x 6x 85、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）A m2 2mn 1 n2(m21) (2mn n2)B. xy x y 1 (xy y) (x 1)3 2 2 3D. x xy x y y / 3 2/2 3 (x xy ) (x y y )精品文档C. ab bx ay xy (ab bx) (ay xy)6、若x：5y： 4，则4x2 17x y 15y2的值是（A . 5 B.47、如果x2kx 15A . — 3 B.:8、若多项式 2 x mxA . 3个 B. 4二、填空题9、若多项式2x2xy2yC.1D.O(x 3）（ x 5），那么k的值是（C. — 2D.16可以分解因式，则整数m可取的值共有（C.5个D.6个mx 5y 6可以分解为(x y 2)(2x y 3），则m(4)x? 7x 10,(5)x215xA.只有（1）、（2）C.只有（2）、（4）4、下列各式中，可以分解因式的是2 2A.x y B mx ny 44 .其中有相同因式的是（）B.只有（3）、（4）D.不同于上述答案（）2 2 2 2 4C. n m aD. m ny2)(x2 y2 1) 12 0，求x2 y2的值．四、分解因式：7、2(a b)2 (a b) 3 28、2(m n) 2 (m n) 39、4(2x y)2 8(2x y) 3210、4(x 2y) 2 8x 16y 32 2 2 211 、8a b 22abcd 15c d4 2 2 412、2ma 10ma b 8mb精品文档三、计算题10 、把多项式12a4b n79a2b3n5n25b5n分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．1、5x3y 7x2 y 6xy 2n 2 n 1 n、9x 15x 6x 342、7x45x22、4、7x4 11x2 64 2 2 45、7x 5x y 2y4 2 2 46、7x 11x y 6y213、2 9a 5a2214 、2x213x 152215、2a ay 15y16、226x2 11xy 10y22217、y2 6yz 16z2218、(a 2b)2 5(a 2b) 6211、已知(x。

初中数学十字相乘法因式分解讲义及习题

数学十字相乘法因式分解一、2()x p q x pq +++型的因式分解特点是：（1）二次项的系数是1（2）常数项是两个数之积（3）一次项系数是常数的两个因数之和。

对这个式子先去括号，得到：pq x q p x +++)(2)()(22pq qx px x pq qx px x +++=+++=))(()()(q x p x p x q p x x ++=+++=利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。

[例1]（1）232++x x （2）672+-x x[例2] （1）22-+x x （2）1522--x x二、一般二次三项式2ax bx c ++的分解因式大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++。

反过来，就可得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++.这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。

[例3] 把下列各式因式分解。

（1）3722+-x x （2）5762--x x （3）22865y xy x -+[例4] 将40)(3)(2----y x y x 分解因式[例5] 把222265x y x y x --分解因式[例6] 将xy y x 168155-分解因式注意：多项式分解因式的一般步骤是：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提出公因式。

（2）在各项提出公因式后，或各项没有公因式的情况下，可考虑运用公式法，对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。

因式分解(十字交叉法)练习题[精选.]

word. 用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m -5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyＣ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．word. 四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a 8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+ 14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++- 17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a最新文件仅供参考已改成word 文本。

《因式分解之十字相乘法》PPT课件

因式分解之
十字相乘法
温故而知新
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
口答计算结果
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
两个一次二项式整式乘法一个二次
相乘的积
三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次二项式相
三项式因式分解
乘的积
x2 px q
=
x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
pq
q ab, p a b
如果二次三项式
x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、 b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
16
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
17
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal

因式分解(十字交叉法)练习题

用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６ 2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m - 5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyＣ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法． 11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x 4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x 10、3168)2(42++--y x y x11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +- 13、2592a a -+14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a -- 16、2210116y xy x ++- 17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a。

华师版八年级上册12.5因式分解十字相乘法专题课件(13张PPT)

新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项系数不为一）
通过对二次项系数为一的情况进行分析，得出十字相乘的计算方法，那么这种方法能否推广到二次项系数不为一呢？3x2 8x 3和8x2 6x 35
是否可以通过十字相乘法因式分解呢？
我们可以通过利用上述的步骤，进行计算，分析验证。
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项不系数为一）
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项系数不为一）
8x2 6x 35
①二次项系数
①常数项
②常数项
8
-35
-35
分别分解为两数相乘
2
-5
5
4
7
-7
①2x7+4x(-5)=-6不成立
②2x(-7)+4x5=6成立
结果写成( 2 x 5 )( 4 x 7 )
课堂总结
因式分解之十字相乘法（二次项系数为一）
通过以上两个例子，我们知道无论二次项系数为多少，都可以通过十字相乘法进行因式分解。
步骤
①竖分二次项与常数 ②交叉相乘，再相加等于一次项系数
③检验确定，横写因式
课堂练习
十字相乘法专题练习题
(1)18x2 21x 5( 2 )20 9 y 20 y2 ( 3 )2x2 3x 1( 4 )6x2 13x 6 ( 5 )3a2 7a 6( 6 )6x2 11x 3 ( 7 )4m2 8m 3( 8 )10x2 21x 2 ( 9 )8m2 22m 15(10 )4n2 4n 15 (11)6a2 a 35(12 )6 y2 19 y 10
专题十字相乘法
学习目标
1.了解十字相乘法概念。(重点) 2.了解十字相乘的计算方法。(重点) 3.熟练掌握并运用十字相乘法进行因式分解。（难点）

因式分解（十字交叉法）练习题5篇

因式分解（十字交叉法）练习题5篇第一篇：因式分解(十字交叉法)练习题用十字交叉法分解因式一、选择题1、若4x-3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是（）1⎫⎛a2+5a+1=a a+5+⎪a⎭⎝Ａ．am+bm+c=m(a+b)+cＢ．Ｃ．a3-3a2+12a=a(a2-3a+12)Ｄ．(x+2y)2=x2+4xy+4y223、下列多项式：（１）x+7x+6，（２）x2+4x+3，（3）x2+6x+8，2x+7x+10,（５）x2+15x+44．其中有相同因式的是（）（4）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）2222224-x-yＡ．Ｂ．mx+ny Ｃ．n-m-aＤ．m-n5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）2222m+2mn-1+n=(m-1)+(2mn+n)Ａ．Ｂ．xy+x+y+1=(xy+y)+(x+1)Ｃ．ab+bx+ay+xy=(ab+bx)+(ay+xy) 32233223x+xy+xy+y=(x+xy)+(xy+y)Ｄ．6、若x:5=y:4，则4x2-17xy+15y2的值是（）45Ａ．5Ｂ．4Ｃ．１Ｄ．０x-kx-15=(x+3)(x-5)，那么k的值是（）7、如果Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式x22-mx-16可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题222x-xy-y+mx+5y-6可以分解为(x-y+2)(2x+y-3)，则m=____若多项式9、．三、计算题10、把多项式-12a4bn+79a2b3n-25b5n分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．(x+y)(x+y-1)-12=0，求x+y的值．11、已知222222四、分解因式：1、5x3y-7x2y-6xy 2 4、7x4+11x2-6 7、2(a-b)2-(a-b)-310、4(x-2y)2-8x+16y+313、2+9a-5a216、-6x2+11xy+10y2、9xn+2-15xn+1-6xn 3、7x4-5x2-2 5、7x4+5x2y2-2y4 6、7x4-11x2y2-6y4 8、2(m+n)2+(m+n)-3 29、4(2x+y)-8(2x+y)+3 11、8a2b2-22abcd+15c2d2 12、2ma4-10ma2b2+8mb414、2x2 + 13x + 15 15、2a2-ay-15y217、y2-6yz-16z218、(a+2b)2+5(a+2b)+6第二篇：高一化学十字交叉法高一化学十字交叉法(一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

十字相乘法分解因式经典例题和练习

十字相乘法培优知识点讲解:一、十字相乘法：（1）．2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++ 因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++例1把下列各式因式分解：(1) 276x x -+ (2) 21336x x ++变式1、22215a b ab --2、422318a b a b --例2把下列各式因式分解：⑴2243a ab b -+ ⑵222()8()12x x x x +-++变式1、22215x xy y -- 2.、2256x xy y +-3、22421x xy y +-4、22712x xy y ++例3把下列各式因式分解：⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+-变式1、2()9()14x y x y +-++ 2、2()5()4x y x y ++++3、2()6()16x y x y +++-4、2()7()30x y x y +++-例4 ⑴ 223310x y xy y -- ⑵2234710a b ab b -+变式⑴222(3)2(3)8x x x x +-+- ⑵22(2)(22)3x x x x ----⑶32231848x x y xy -- ⑷222(5)2(5)24x x x x +-+-⑸22(2)(27)8x x x x ++-- ⑹4254x x -+（2）．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++例5把下列各式因式分解： (1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +-练习：1.把22224954y y x y x --分解因式的结果是________________。

4.7 因式分解十字相乘法知识讲解20202021学年七年级数学下册基础知识专项讲练浙教版

专题4.7 因式分解-十字相乘法（知识讲解）【学习目标】1. 熟练掌握首项系数为1的形如型的二次三项式的因式分解.2. 基础较好的同学可进一步掌握首项系数非1的简单的整系数二次三项式的因式分解.3. 对于再学有余力的学生可进一步掌握分数系数；实数系数；字母系数的二次三项式的因式分解.【要点梳理】要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式，若存在，则要点诠释：（1）在对分解因式时，要先从常数项的正、负入手，若，则同号(若，则异号)，然后依据一次项系数的正负再确定的符号（2）若中的为整数时，要先将分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于，直到凑对为止.要点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.pq x q p x +++)(22x bx c ++pq c p q b =ìí+=î()()2x bx c x p x q ++=++2x bx c ++c 0c >p q 、0c <p q 、b p q 、2x bx c ++b c 、c b 2ax bx c ++a a 12a a a =c 12c c c =1212a a c c ，，，1221a c a c +2ax bx c ++b 1221a c a c b +=11a x c +22a x c +()()21122ax bx c a x c a x c ++=++要点诠释：（1）分解思路为“看两端，凑中间” （2）二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.【典型例题】类型一、十字相乘法1、（2020·内蒙古赤峰市·八年级期末）利用多项式的乘法法则可以推导得出：()()x p x q ++=2x px qx pq+++=()2x p q x pq +++()2x p q x pq +++型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ①因此，利用①式可以将()2x p q x pq +++型式子分解因式．例如：将式子232x x ++分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项221=´，一次项系数312=+，因此利用①式可得()()23212x x x x ++=++．上述分解因式232x x ++的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）这样，我们也可以得到()()23212x x x x ++=++．这种方法就是因式分解的方法之一LL 十字相乘法．a（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：228x x --22712x y xy -+（2）()()2224648a a a a ++++【答案】（1）()()24x x +-；()()34xy xy --；（2）()()22242a a a +++【分析】（1）前一个仿照阅读材料中的方法将原式分解即可，后一个把xy 看作是一个整体，再分解即可；（2）把(24a a +)看作成一个整体，仿照阅读材料中的方法将原式分解，再利用完全平方公式二次分解即可．解：（1）228x x --()()2(24)2(4)24x x x x =+-+´-=+-；22712x y xy -+=()()22(34)(3)(4)34x y xy xy xy +--+-´-=--；（2）()()2224648a a a a ++++()()2224(24)424a a a a =+++++´()()224442a a a a =++++()()22242a a a =+++．【点拨】本题考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．注意达到每一个多项式因式不能再分解为止．举一反三：【变式1】．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）26x x +-=（________）（________）；26x x --=（________）（________）；256x x +-=（________）（________）；256x x ++=（_______）（_______）；256x x --=（______）（______）；256x x -+=（______）（______）．【分析】利用十字相乘法进行因式分解即可得．解：26(3)(2)x x x x +-=+-；26(3)(2)x x x x --=-+；256(6)(1)x x x x +-=+-；256(3)(2)x x x x ++=++；256(6)(1)x x x x --=-+；256(3)(2)x x x x -+=--；故答案为：(3),(2)x x +-；(3),(2)x x -+；(6),(1)x x +-；(3),(2)x x ++；(6),(1)x x -+；(3),(2)x x --．【点拨】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．2、（2019·广西百色市·八年级期中）以下是解一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的一种方法：二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1212a a c c ，，，排列为：然后按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若此时满足1221a c a c b +=，那么20(a 0)++=¹ax bx c 就可以因式分解为1122()()0a x c a x c ++=，这种方法叫做“十字相乘法”．那么2611100x x --=按照“十字相乘法”可因式分解为（）A ．(2)(65)0x x -+=B ．(22)(35)0x x +-=C ．(5)(62)0x x -+=D ．(25)(32)0x x -+=【答案】D【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出()()2611102532x x x x --=-+即可．【详解】∵∴()()26111025320x x x x --=-+=．故选：D ．【点拨】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．举一反三：【变式】（2020·全国八年级课时练习）运用十字相乘法分解因式：（1）232x x --；（2）210218x x ++；（3）22121115x xy y --；（4）2()3()10x y x y +-+-．【答案】（1）(32)(1)x x +-；（2）(21)(58)x x ++；（3）(35)(43)x y x y -+；（4）(5)(2)x y x y +-++．【分析】（1）直接运用x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）分解因式得出即可；（2）ax 2+bx+c （a≠0）型的式子的因式分解的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a 1，a 2的积a 1•a 2，把常数项c 分解成两个因数c 1，c 2的积c 1•c 2，并使a 1c 2+a 2c 1正好是一次项b ，那么可以直接写成结果：ax 2+bx+c=（a 1x+c 1）（a 2x+c 2）；（3）同（2）；（4）把(x y +)当作一个整体，运用x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）分解因式得出即可解：（1）232(32)(1)x x x x --=+-．（2）210218(21)(58)x x x x ++=++．（3）22121115(35)(43)x xy y x y x y --=-+．（4）2()3()10[()5][()2](5)(2)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-++=+-++．【点拨】本题主要考查了十字相乘法分解因式；熟练掌握十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．3、（2019·湖南广益实验中学八年级月考）阅读下面材料，解答后面的问题：“十字相乘法”能将二次三项式分解因式，对于形如22ax bxy cy ++的关于x ，y 的二次三项式来说，方法的关键是将2x 项系数a 分解成两个因数1a ，2a 的积，即12a a a =·，将2y 项系数c 分解成两个因式1c ，2c 的积，即12c c c =·，并使1221a c a c +正好等于xy 项的系数b ，那么可以直接写成结果：221221()()ax bxy cy a x c y a y c y ++=++例：分解因式：2228x xy y --解：如图1，其中111=´，8(4)2-=-´，而21(4)12-=´-+´所以2228(4)(2)x xy y x y x y --=-+而对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解．如图2．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成fk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，mk nj d +=，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py f nx qy k =++++例：分解因式222332x xy y x y +-+++解：如图3，其中111=´，3(1)3-=-´，212=´而2131(1)=´+´-，1(1)231=-´+´，31211=´+´所以222332(1)(32)x xy y x y x y x y +-+++=-+++请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①2263342x xy y -+= ．②22261915x xy y x y --++-= ．（2）若关于x ，y 的二元二次式22718340x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．【答案】（1）(27y)(36)x x y --；(235)(23)x y x y +--+；（2）61或-82．【分析】（1）结合题意画出图形，即可得出结论；（2）用十字相乘法把能分解的几种情况全部列出求出m 的值即可．解：（1）①如下图，其中623,427(6),332(6)3(7)=´=-´--=´-+´-，所以，2263342(27)(36)x xy y x y x y -+=--；②如下图，其中221,63(2),1553=´-=´--=-´，而12213,1933(5)(2),123(5)1-=-´+´=´+-´-=´+-´，所以，22261915(235)(23)x xy y x y x y x y --++-=+--+；（2）如下图，其中111,189(2),4058=´-=´--=-´，而72119,315(8)1,=-´+´-=´+-´95(8)(2)61m =´+-´-=或9(8)(2)582m =´-+-´=-，∴若关于x ，y 的二元二次式22718340x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，m 的值为61或-82．【点拨】本题考查的知识点是因式分解-十字相乘法，读懂题意，掌握十字相乘法分解因式的步骤是解此题的关键．类型二、十字相乘法综合练习.（2020·重庆西南大学银翔实验中学八年级月考）因式分解（1）3221624x x x -+-（2）()2222224a b c a b +--（3）()()22353x x x x -----（4）333()x y x y +--（5）398x x -+【答案】（1）()()226x x x ---；（2）()()()()a b c a b c a b c a b c +++--+--；（3）()()()()2132x x x x -+-+；（4）()3xy x y +；（5）()()218x x x -+-【分析】（1）先提取公因式2x -，得到()22812x x x --+，再利用十字相乘法分解即可；（2）直接应用平方差公式和完全平方公式逐步分解即可；（3）将多项式整理成()()2241413x x x x --+----，利用平方差公式计算多项式得到()22242x x ---，再利用平方差公式和十字相乘法逐步分解即可；（4）先计算3()x y +，再合并同类项得到2233x y xy +，直接利用提公因式法分解因式即可；（5）根据1x =时，3980x x -+=，可得398x x -+有一个因式为1x -，即可求解．解：（1）3221624x x x-+-()22812x x x =--+()()226x x x =---；（2）()2222224a b c a b +--()()22222222ab ab a b c a b c =+-+-+-()()2222a b c a b c éùéùëûëû=+---()()()()a b c a b c a b c a b c =+++--+--；（3）()()22353x x xx -----()()2241413x x x x =--+----()22413x x =----()22242x x =---()()224242x x x x =--+---()()2226x x x x =----()()()()2132x x x x =-+-+；（4）333()x y x y +--32233333x x y xy y x y =+++--32233333x x y xy y x y =+++--2233x y xy =+()3xy x y =+；（5）当1x =时，3980x x -+=，∴398x x -+()()218x x x =-+-．【点拨】本题考查分解因式，熟练应用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．举一反三：【变式】（2020·全国八年级单元测试）因式分解：（1）()()22416a b a b +﹣﹣（2）()()()()22310a b a b a b a b +++﹣﹣﹣【答案】（1）-4（3a+b ）（a+3b ）（2）−2（a ＋3b ）（3a ＋2b ）【分析】（1）根据公式法即可因式分解；（2）根据十字相乘法即可因式分解．解：（1）()()22416a b a b --+=()()()()2424a b a b a b a b -++--+éùéùëûëû=（2a−2b+4a+4b ）（2a−2b-4a-4b ）=（6a+2b ）（-2a-6b ）=-4（3a+b ）（a+3b ）（2）()()()()22310a b a b a b a b +++﹣﹣﹣＝[（a−b ）−2（a ＋b ）][（a−b ）＋5（a ＋b ）]=（a−b−2a-2b ）（a−b ＋5a ＋5b ）=（−a-3b ）（6a ＋4b ）＝−2（a ＋3b ）（3a ＋2b ）．【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与十字相乘法的应用．。

因式分解(十字交叉法)练习题04969讲课讲稿

用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m -5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xy Ｃ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++-17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a。

因式分解(十字交叉法)练习题

因式分解(十字交叉法)练习题用十字交叉法分解因式一、选择题1、若4x-3是多项式4x^2+5x+a的一个因式，则a是（）Ａ．-8Ｂ．-6Ｃ．8Ｄ．6解析：根据因式定理，4x-3是多项式4x^2+5x+a的一个因式，那么4x-3=0时，4x^2+5x+a=0也成立，即x=-3/4是4x^2+5x+a=0的一个根，代入可得a=6，因此选D。

2、下列变形中，属于因式分解的是（）a^2+5a+1=a(a+5)+1a-3a^2+12a=a(a-3)+12ax+2y)^2=x^2+4xy+4y^2解析：只有第二个式子是因式分解，因为它可以写成a(a-3a+12)，所以选C。

3、下列多项式：（１）x^2+7x+6，（２）x^2+4x+3，（3）x^2+6x+8，2x+7x+10，（５）x^2+15x+44．其中有相同因式的是（）解析：可以用因式分解法或者求根公式来判断，答案为A，因为（１）可以分解为(x+1)(x+6)，（２）可以分解为(x+1)(x+3)，它们都有共同的因式(x+1)。

4、下列各式中，可以分解因式的是（）x - ymx + nyn-m-am-n^2解析：只有第二个式子可以分解因式，因为它可以写成(m+n)y，所以选B。

5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）m+2mn-1+n=(m-1)+(2mn+n)xy+x+y+1=(xy+y)+(x+1)ab+bx+ay+xy=(ab+ay)+(bx+xy)4x-17xy+15yx/5=y/4解析：第四个式子不是因式分解，而是化简，因此选D。

6、若45x-kx-15=(x+3)(x-5)，那么k的值是（）解析：将(x+3)(x-5)展开，得到x^2-2x-15=45x-kx-15，即x^2-(2+k)x-30=0，根据因式定理，x-5是该多项式的一个因式，因此(x-5)(x+m)=x^2-(2+k)x-30，展开可得m=k-3，因此选A。

7、如果4x^2-2kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）解析：4x^2-2kx+1=0有两个相等的实数根，即Δ=0，因此(-2k)^2-4(4)(1)=0，解得k=-3或k=1/2，因此选B。

因式分解(十字交叉法)练习题.doc

用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m -5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyＣ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法． 11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----baba8、3)()(22-+++nmnm9、3)2(8)2(42++-+yxyx10、3168)2(42++--yxyx11、222215228dcabcdba+-12、42248102mbbmama+-13、2592aa-+14、2x2+ 13x+ 1515、22152yaya--16、2210116yxyx++-17、22166zyzy--18、6)2(5)2(2++++baba。

八年级下册第4章因式分解单元测试题十字相乘法分解因式的精品讲解+练习

十字相乘法分解因式（1）多项式c bx ax ++2，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项．例如：322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．（2）在多项式2286y xy x +-中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式．（3）在多项式37222+-ab b a 中，把看作一个整体，即，就是关于的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把看作一个整体，就是关于的二次三项式．(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例1 把下列各式分解因式：(1)1522--x x ； (2)2265y xy x +-．例2 把下列各式分解因式：(1)3522--x x ； (2)3832-+x x ．例3 把下列各式分解因式：(1)91024+-x x ； (2))(2)(5)(723y x y x y x +-+-+；(3)120)8(22)8(222++++a a a a ．例4 分解因式：90)242)(32(22+-+-+x x x x ．例5 分解因式653856234++-+x x x x ．例6 分解因式655222-+-+-y x y xy x ．例7 分解因式：ca (c －a )＋bc (b －c )＋ab (a －b )．例8、已知12624+++x x x 有一个因式是42++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因式．(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4) 261110y y --(5) 2252310a b ab +- (6) 222231710a b abxy x y -+ (7) 22712x xy y -+(8) 42718x x +- (9) 22483m mn n ++ (10) 53251520x x y xy --一、选择题1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b )2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( ) A ．5 B ．－6 C ．－5 D ．63．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )A ．10和－2B ．－10和2C ．10和2D ．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是 ( )A ．22-+x x B ．x x x 310322+- C ．242++x x D ．22865y xy x --5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )A ．20)(13)(22++-+y x y xB ．20)(13)22(2++-+y x y xC ．20)(13)(22++++y x y xD ．20)(9)(22++-+y x y x6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652-+x x ；④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x xA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题7．=-+1032x x __________．8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________．9．=--3522x x (x －3)(__________)．10．+2x ____=-22y (x －y )(__________)．11．22____)(____(_____)+=++a mn a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)．13．若x －y ＝6，3617=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________．三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)6724+-x x ； (2)36524--x x ； (3)422416654y y x x +-；(4)633687b b a a --； (5)234456a a a --； (6)422469374b a b a a +-．15．把下列各式分解因式：(1)2224)3(x x --； (2)9)2(22--x x ； (3)2222)332()123(++-++x x x x ；(4)60)(17)(222++-+x x x x (5)8)2(7)2(222-+-+x x x x (6)48)2(14)2(2++-+b a b a ．16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．。

十字相乘法分解因式经典例题和练习

十字相乘法培优知识点讲解:一、十字相乘法：（1）．2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++例1把下列各式因式分解：(1) 276x x -+ (2) 21336x x ++变式1、22215a b ab --2、422318a b a b --例2把下列各式因式分解：⑴2243a ab b -+ ⑵222()8()12x x x x +-++变式1、22215x xy y -- 2.、2256x xy y +-3、22421x xy y +-4、22712x xy y ++例3把下列各式因式分解：⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+- 变式1、2()9()14x y x y +-++ 2、2()5()4x y x y ++++ 3、2()6()16x y x y +++- 4、2()7()30x y x y +++- 例4 ⑴ 223310x y xy y -- ⑵2234710a b ab b -+变式⑴222(3)2(3)8x x x x +-+- ⑵22(2)(22)3x x x x ---- ⑶32231848x x y xy -- ⑷222(5)2(5)24x x x x +-+- ⑸22(2)(27)8x x x x ++-- ⑹4254x x -+ （2）．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++例5把下列各式因式分解：(1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +-练习：1.把22224954y y x y x --分解因式的结果是________________。

因式分解(十字交叉法)练习题

用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６ 2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m - 5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyＣ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a 8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+ 14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++-17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a。

因式分解(十字交叉法)练习题上课讲义

因式分解(十字交叉法)练习题99839

因式分解(十字交叉法)练习题教学内容

初中数学十字相乘法因式分解讲义及习题

因式分解(十字交叉法)练习题[精选.]

《因式分解之十字相乘法》PPT课件

因式分解(十字交叉法)练习题

华师版八年级上册12.5因式分解 十字相乘法专题课件(13张PPT)

因式分解（十字交叉法）练习题5篇

十字相乘法分解因式经典例题和练习

4.7 因式分解十字相乘法知识讲解20202021学年七年级数学下册基础知识专项讲练浙教版

因式分解(十字交叉法)练习题04969讲课讲稿

因式分解(十字交叉法)练习题

因式分解(十字交叉法)练习题.doc

八年级下册第4章 因式分解 单元测试题 十字相乘法分解因式的精品讲解+练习

十字相乘法分解因式经典例题和练习

因式分解(十字交叉法)练习题

华师版八年级上册12.5因式分解十字相乘法专题课件(13张PPT)

八年级下册第4章因式分解单元测试题十字相乘法分解因式的精品讲解+练习