2018年华东师大版八年级下册数学教案全册

第16章 分式

§16.1.1 分式的概念

教学目标：

1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：

形如B

A

(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分

子,B 叫做分式的分母.

整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.

三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）x 1； （2）2

x ； （3）y x xy +2； （4）33y

x -.

解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a

S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.

例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）11－x ； （2）3

22

+-x x .

分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.

所以，当x ≠1时，分式1

1

－x 有意义.

（2）分母23+x ≠0，即x ≠-2

3

.

所以，当x ≠-23时，分式3

22

+-x x 有意义.

四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x

2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）

3. 当x 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3) 45

22--x x x x 235

-+2

3

+x x x 57+x

x 3217-x x x --221

五、小结：

什么是分式？什么是有理式？

六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）

七、教学反思：

通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

§16.1.2 分式的基本性质

教学目标：

1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约

分并了解最简分式的意义。

2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，

渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分；

2、几个分式最简公分母的确定。

教学过程：

一、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：

M

B M

A B A M B M A B A ÷÷=

⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

二、例3 约分

（1）4

3

22016xy y x -； （2）44422+--x x x

分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

解（1）4

3

22016xy

y x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．

. 三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）

四、例4 通分

（1）b

a 21，21

ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +2

1 解 （1）b

a 21与21

ab 的最简公分母为a 2b 2，所以

b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝2

2b

a a

. （2）y x -1与y

x +1

的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以

y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝2

2y x y x --. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 五、练习P5 练习 第2题：通分

六、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题 七、课后反思：

（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。