第十四章 失效分析与强度准则(2013)

F1
F2

F1 A z
y C

D
F2

B x 40
D2 D1
50
70
§14.4 扭转与弯曲的组合 例3 已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm， [ ]=50MPa， D1=300mm， D2=120mm，=20，试校核轴的强度。
解： 1.外扭矩的计算
F1
PC M e1 9549 n 15 9549 Nm 850
280 14
FQ
A
z
C 420 2.5m
D 420
B
200kN
84kN .m M
200kN
§ 14.4 应用举例
例4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: [ ]=170MPa，[ ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 解： 2.正应力校核
max
M max ymax Iz
主 应 力 校
）
（
4.主应力校核
6 4
14
8.5 z
E
280 I z 70.8 10 mm 6 14 MC 84 y 10 E 126 E 149.5 MPa MPa 6 I0 7 z .8 10 * 3 3 3 S zE 120 223 14 10 mm 133 mm * 3 3 FQC S10 200 223 10 zE MPa E 74 . 1 MPa E 6 0E .8 10 8.5 I7 zb
max
1 3
2 2
[ ]
单向拉伸时： 强度准则：
s
s 0
s
2
1 3 s
r 3 1 3 [ ]
§14.3 屈服准则
二、形状改变比能准则(第四强度准则(Mises准则)) 该准则认为：形状改变比能是引起屈服的主要原因
即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 能达到单向拉伸屈服时所对应的形状改变比能 值，材料就会发生塑性屈服。 屈服判据：
§14.4 应用举例
一、强度准则的适用范围
断裂准则： 通常适用于脆性材料 屈服准则： 通常适用于塑性材料
三向拉应力且数值接近时，采用断裂准则 三向压应力且数值接近时，采用屈服准则
§ 14.4 应用举例
二、强度准则的统一形式
ri [ ]
相当应力：
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
280 14
FQ
F=200kN C 420
F
14
8.5 z
A
D 420 2.5m
B
84 106 140 MPa 6 70.8 10 166 MPa
200kN
[ ]
84kN .m M
200kN
3 120 14 3 8 . 5 252 2 4 I z 2 133 120 14 mm 12 12
F2

F1 A z
y C

D
F2

B x 40
169 N m
D2 D1
50
70
§14.4 扭转与弯曲的组合 例3 已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm， [ ]=50MPa， D1=300mm， D2=120mm，=20，试校核轴的强度。
解： 1.外扭矩的计算
1 ( 2 3 ) b
强度准则：
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
第14章 失效分析与强度准则
§14.3 屈服准则
一、最大切应力准则 二、形状改变比能准则
§14.3 屈服准则
一、最大切应力准则(第三强度Tresca准则)
该准则认为：最大切应力是引起屈服的主要原因 即认为：无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力 达到单向拉伸屈服时所对应的最大切应力值， 材料就会发生塑性屈服。 屈服判据：
不安全
第14章 组合变形时的强度计算
§14.4 扭转与弯曲的组合
§14.4 扭转与弯曲的组合
求水平曲拐AB段危险点的应力 1.力系简化
A . z d l y . B x a
C
F
将F向截面B的形心简化：
F F M e Fa
平面弯曲 扭转
A .
z
M e =Fa F'=F . B x
2.确定危险截面 画内力图： 截面A为危险截面
疲劳失效—— 构件在交变应力作用下的突然断裂
§14.1 概述
二、强度失效的两种形式
屈服—— 材料失去抵抗变形能力的现象 断裂—— 材料失去抵抗承载能力的现象
§14.1 概述
二、强度失效的两种形式
对于四种基本变形，已建立了两个强度条件：
1.单向应力状态
max
max [ ]
ns [ ] b nb ns [ ] b nb
3.确定危险点 截面A的上缘1点和下缘2点

2

y
§14.4 扭转与弯曲的组合
4.应力分析
M d3 Wz Wz 32 T d 3 Wp Wp 16 Wp 2Wz
A . z d l y . B x a
C
F
A .
z
M e =Fa F'=F . B x
5.强度条件
1 2 2 2 M r3 4 2 T [ ] Wz 1 2 2 2 2 M 0 . 75 T [ ] r 4 3 Wz
1 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] s 2 1 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] [ ] 2
强度准则：
第14章 失效分析与强度准则
§14.5 应用举例
一、强度准则的适用范围 二、强度准则的统一形式 三、应用举例
s
s
对于塑性材料 对于脆性材料
2.纯剪切应力状态

对于塑性材料 对于脆性材料
max
max [ ]
§14.1 概述
二、强度失效的两种形式
对于四种基本变形， 即已建立了如下失效判据：
1.单向应力状态
max
max s
屈服判据 断裂判据 对于塑性材料 对于脆性材料
max b
y
1


z x


1


式中M——危险截面的弯矩 T ——危险截面的扭矩

2

y


2


§14.4 扭转与弯曲的组合 例3 某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功率 PC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min， 直径d=50mm，材料的[]=50MPa，两轮节圆直径分别为 D1=300mm， D2=120mm，压力角=20，试校核轴的强度。
M Fl
y
T Fa
§14.4 扭转与弯曲的组合
求水平曲拐AB段危险点的应力 1.力系简化
A . z d l y . B x a
C
F
将F向截面B的形心简化：
F F M e Fa
平面弯曲 扭转
A .
z
M e =Fa F'=F . B x
2.确定危险截面 画内力图： 截面A为危险截面
y
1


z x
1 b
1 [ ]
b
nb
强度准则：
§14.2 断裂准则
二、最大伸长线应变准则(第二强度准则)
该准则认为：最大伸长线应变是引起断裂的主要原因 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线 应变达到单向拉伸时的极限应变，材料就会发
生脆性断裂。
断裂判据：
1
b
E
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E
2.纯剪切应力状态
max
max s
屈服判据 断裂判据 对于塑性材料 对于脆性材料
max b
上述判据都是建立在试验基础上的
§14.1 概述
二、强度失效的两种形式
在复杂应力状态下，材料的失效形式不仅与每个主
应力的大小有关，还与主应力的组合有关。
三个主应力的组合情况是多种多样的 例如：
70.8 106 mm 4
§ 14.4 应用举例
例4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: [ ]=170MPa，[ ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 解： 3.切应力校核
6 4
F=200kN C 420
F
14
8.5 z
280 I z 70.8 10 mm 14 FQ max S z*max max I zb 200 10 3 291 103 MPa 6 70.8 10 8.5
A
E
C 420 2.5m
D 420
B
E
E Q E
M 84kN .m
200kN
F
200kN
2 2 r3 E 4 E 149.52 4 74.12 MPa 211 MPa [ ]
或
2 2 r4 E 3 E 149.52 3 74.12 MPa 197 MPa [ ]
工程力学
第十四章 失效分析与强度准则
§14.1 概述
§14.2 断裂准则 §14.3 屈服准则 §14.4 应用举例
第14章 失效分析与强度准则
§14.1 概述
一、失效的概念 二、强度失效的两种形式 三、强度准则的概念
§14.1 概述
一、失效的概念
失效—— 构件失去应有承载能力的现象 构件的主要失效形式： 强度失效—— 材料的断裂与屈服 刚度失效—— 构件产生过大的弹性变形 失稳失效—— 构件平衡状态的改变
yx x xy x xy yx
相当应力：
2 2 r3 x 4 xy
2 2 r4 x 3 xy
§ 14.4 应用举例
例1 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: [ ]=170MPa，[ ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 解： F F=200kN 1.确定危险截面 14 8.5
I z 70.8 10 mm
6 4
F=200kN C 420
F
14 280 14
8.5 z
A
D 420 2.5m
B
FQ
200kN
84kN .m M
200kN
§ 14.4 应用举例 核例
4 4.
例4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: [ ]=170MPa，[ ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 F F=200kN 120 解：
r3 1 3
r4
1 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] 2
§ 14.4 应用举例
特例： 对于平面应力状态 主应力：
2 1 x x 2 xy 3 2 2 2 0
uf ufu
1 uf [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] 6E
单向拉伸时： 1 ufu (2 s2 ) 6E
§14.3 屈服准则
二、形状改变比能准则(第四强度准则)
该准则认为：形状改变比能是引起屈服的主要原因
即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 材料就会发生塑性屈服。 屈服判据：
第14章 失效分析与强度准则
§14.2 断裂准则 一、最大拉应力准则 二、最大拉应变准则
§14.2 断裂准则
一、最大拉应力准则(第一强度准则)
该准则认为：最大拉应力是引起断裂的主要原因 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力 达到单向拉伸时的抗拉强度，材料就会发生脆 性断裂。 断裂判据：
1
. A
t
Βιβλιοθήκη Baidu2
.
D
p
F
pD 1 2t F pD 1 2 F 4t 2 Dt 3 0
很难用试验方法建立复杂应力状态下的强度失效判据
§14.1 概述
三、强度准则的概念
强度准则—— 根据材料的强度失效现象，提出合理的 假设，利用简单拉伸的试验结果，建立 复杂应力状态下的强度条件。 引起材料强度失效的因素： 危险点的应力、应变或应变比能
A
D 420 2.5m
B
FQ
200kN
96.6 MPa
[ ]
S
* z max
84kN .m M
200kN
252 1 252 3 120 14 133 8.5 mm 291 103 mm 3 2 2 2
§ 14.4 应用举例
例4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: [ ]=170MPa，[ ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 解： 4.主应力校核